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导数在经济学中的应用范文1
关键词： 导数 边际 弹性
随着我国市场经济的不断发展，应用数学知识定量分析经济及管理领域中的问题，已成为经济学理论中一个重要组成部分。导数是微积分中一个重要概念，它是函数关于自变量的变化率。在经济学中，也存在变化率问题，如：边际问题和弹性问题。下面笔者将导数在这两方面的应用介绍如下：
一、边际问题
在经济学中，所谓“边际”指的是当x的改变量x0时，y的相应改变量y与x比值 的变化。即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化，也即=y′（x）则称导数y′（x）是y（x）的边际函数。随着x、y含义不同，边际函数的含义也不一样，一般分为两大类：边际成本和边际收益。
1.边际成本
设生产某产品的总成本函数为C=C（q），其中q为产量，则边际成本MC=C′（q）。其经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′（q）。
在经营决策分析中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。
例1：某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式为：
C=C（q）=100+4q-0.2q +0.01q ，
求生产水平为q=10（万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合算？
解：当q=10时的总成本为
C（10）=100+4×10-0.2×10 +0.01×10 =130（万元），
平均成本为 =130÷10=13元/件，
边际成本MC| =C′（q）| =（4-0.4q+0.03q）| =3元/件。
因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品，总成本增加3元，比当前的平均成本13元低，从降低成本角度看，应该继续提高产量。
由此例可知，若设p为某产品销售单价，当C′（q ）＜p时，意味着扩大生产量是盈利的；而当C′（q ）＞p时，扩大生产量反而亏损。因此，企业的经营者应及时准确了解边际成本的变化情况，并作出正确的科学决策（而不是盲目地一味扩大生产量），从而使企业获得较佳效益。
2.边际收益
边际收益指稍微增加其种经济活动所带来的利益的增量。实际上就是收益函数瞬时变化率，从数学的角度来看，它是一个导数问题。
设收益函数R=R（q），其中q为产量，则边际收益MP=R′（q）。其经济含义是：在销售量为q个单位的基础上，厂商增加一个单位产品q，销售所获得的总收入的增量。
当R′（q）＞0时，总收入将增加R′（q）;
当R′（q）＜0时，总收入将减少R′（q）;
当R′（q）=0时，总收入不改变。
二、弹性问题
在经济分析中，会经常用到弹性分析法，弹性是一个十分有用的概念。一般地说，弹性描述的是因变量对自变量的变化的反应程度，具体的说，也就是要计算自变量变化1个百分比，因变量要变化几个百分比，即用弹性系数来表示：
弹性系数= 。
我们以需求价格弹性为例介绍，其他的类似可得。
1.需求价格弹性
需求价格弹性表示需求量对价格的反应程度，其弹性系数为：
E =
= = ，
其中Q为某种商品的市场需求量，P为价格。
上式计算出的弹性系数代表两点间的一段弹性，故叫弧弹性系数。若P0时，由此推出需求曲线任一点弹性系数。即点弹性系数
E= = ・ =Q′ 。
根据需求法则，需求量与价格成反向变动。其经济意义为：当P=P ，若P再增加或减少1%，Q将减少（增加）E%，它反映自变量变化时函数变化的灵敏度。它对市场分析预测和定价策略具有重要参考价值。
不同商品的需求弹性相差甚远，按照弹性值的大小，作以下划分：
①|E|＞1，称为需求富于弹性;
②|E|=1，称为单元弹性;
③0＜|E|＜1，称为需求缺乏弹性;
④|E|=0，称为需求完全缺乏弹性;
⑤|E|∞，称需求量完全富于弹性。
最后两种是极端情况，需求完全缺乏弹性的商品无论价格高低，需求量都不会改变；而需求完全富于弹性的商品价格在现行水平上稍微提高一点点，需求会立即下降至零。在现实生活中，极端情况很少见。下面举一个例子来说明需求价格弹性的经济意义。
例2：假设某市场上A、B两公司是生产同种有差异产品的竟争者，且市场上对A、B两公司产品现有需求量已达到饱和，市场上A公司的需求函数为Q =400- P ，B公司的需求函数为Q =300- P ，两公司的销售价格分别为P =400元，P =500元，①求A、B两公司的需求价格弹性并说明其经济意义。②B公司的价格降价到400元时，这种行为选择合理吗？此时，A公司由销售量减少而损失多少？
解：①由，P =400，P =500，得
Q =400- ×400=200，
Q =300- ×500=200，
从而市场上对该产品的饱和需求量为Q +Q =200+200=400。
A公司的需求价格弹性E = ・ =- ・ =-1。
由于|E |=1，所以当P =400时，该商品是单元弹性，此时价格上涨1%，将引起需求量下降1%。
B公司的需求价格弹性E = ・ =- ・ =- ，
由于|E |= ＜1，所以当P =500时，该商品是需求缺乏弹性，此时价格上涨1%，需求量下降 %。
②B公司在P =500时需求价格弹性|E |= ＜1，即需求缺乏弹性，降价会减少销售收入。
因为降价前，B公司的销售收入R =500×200=100000，降价后，当P =400时，Q =300- ×400=220，则B公司的销售收入R =400×220=88000。
显然R ＜R ，B公司降价减少了它的销售收入，所以对于B公司追求销售收入最大化的目标而言，它降低在经济上是不合理的。
另外，降低前A公司的销售收入R =400×200=80000，降价后，由于该产品的饱和需求为400，所以Q =180，则A公司的销售收入R =400×180=72000，损失80000-72000=8000元。
三、结语
对于企业来说，进行边际分析和弹性分析是非常重要的，企业如果离开边际分析而盲目生产，就会造成资源的巨大浪费；企业如果离开需求价格弹性分析，就不可能达到利润最大化的目标。导数作为边际分析和弹性分析的工具，可以给决策者提供客观、精确的数据，从而作出合理的决策。
参考文献：
［1］黄亚钧，郁义鸿.微观经济学［M］.高等教育出版社，2000.
［2］中国人民大学数学教研室.微观经济数学应用基础（一）［M］.中国人民大学出版社，1982.
导数在经济学中的应用范文2
[关键词] 数学工具 经济分析 经济预测
在经济学发展的历程中,一些数学工具在不断地被应用于经济学的许多领域,这使得数学在不断应用于经济学的过程中强化着二者的关系。而且经济学发展中的每次重大突破都与数学有着重大的关系,微积分应用于经济学中引发了经济学的边际革命;随着概率论的引入,经济计量学应运而生;在运用了运筹学中的博弈论之后,对经济问题中的不确定性与风险性的研究才有了突破性的进展。总结起来,数学工具在经济学中的应用大致分为两个方面,一方面是利用数学工具研究一些确定性的经济关系,对其进行总结分析;另一方面是对一些不确定性的经济关系,利用数学工具根据已有的经济现象预测未来,探索一些经济规律。
一、数学工具在经济分析中的应用
1.利用导数进行边际分析
定义 设y=f(x)是一个经济函数,其导数f’(x)称为的f(x)边际函数,f’(x0)称为f(x)在x0的边际函数值。例如,成本函数C(q)的导数C’(q)称为边际成本;收益函数R(q)的导数R’(q)称为边际收益;利润函数L(q)的导数L’(q)称为边际利润。
由边际函数的概念不难发现,经济学中的边际概念实际上就是导数概念的经济化,所以我们就完全可以把数学分析中有关利用导数研究函数性态的知识用来进行边际分析。例如,通过利用导数来研究函数的单调性,从而分析总利润随产量的变化的情形。
总利润函数等于收益函数与成本函数的差,即L(q)=R(q)-C(q) ,则边际利润L’(q)=R’(q)-C’(q)。由导数与函数单调性的关系得到:,而,通过分析我们可以得到以下经济现象,(1)当产量已达到q0(q0是满足R’(q)≥C’(q)的解),此时L(q)是增函数,若再多生产一个单位产品,所增加的收入大于所增加的成本,总利润增加;(2)当产量已达到q0(q0是满足R’(q)≤C’(q)的解),此时L(q)是减函数,若再多生产一个单位产品,所增加的收入小于所增加的成本,总利润减小。
导数的定义决定了在边际分析中,所讨论的是函数的变化率问题,是个绝对变化率,而要更深入的分析一些经济问题,需要研究函数的相对变化率,进行弹性分析。
2.利用导数进行弹性分析
弹性研究的是函数的相对变化率(因为与都是相对改变量),它反映的是自变量的变化幅度对因变量变化幅度的影响程度,由定义知当时,,即当自变量在x0处增加1%时,因变量y相应地在y0=f(x0)处近似地改变个百分数。
下面利用弹性分析来讨论需求价格弹性与总收益R(p)=pD(p)之间的关系。因为R’(p)=D(p)+pD’(p)=D(p)Ep=D(p)(1-Rp)可见:(1)当Ep>1时,R’(p)
综上,需求价格弹性和总收益的关系可概括为:如果价格和总收益以相反方向变化,那么需求是有弹性的;如果价格变化但总收益不变,那么需求是单位弹性的;如果价格和总收益以相同方向变化,那么需求是无弹性的。
3.利用导数进行优化分析
在高等数学中,利用导数求函数的极值是一种常用方法。具体地讲,函数的最大值或最小值在导数为零的点处取到,在实际问题中,最值点就是极值点。在经济分析问题中,我们可以利用该方法进行经济分析。当我们根据经济现象建立了数学模型,当经济函数是一元或二元函数时,通过求导数或偏导数,再求导数为零的点,该点就是经济问题的最优点,根据实际可能是收益最大化的点,或者是消耗最小化的点。
在以上的经济分析问题中,所研究的都是一些确定性的经济关系,而对一些不确定性的经济关系的研究,需要我们先对经济变量间的关系进行测定,从而进行经济预测,探索一些经济规律。
二、一些数学工具在经济预测中的应用
1.回归分析在经济预测中的应用
回归分析是研究相关关系的一种数学工具,是数理统计中最常用的统计方法之一。所谓回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定,确立一个相应的数学表达式以便从一个已知量来推测另一个未知量,为估算预测提供一个重要的方法。
2.马尔科夫链在经济预测中的应用
可以利用马尔科夫链来预测经济状态的变化趋势,在[6]中,应用马尔科夫链理论建立了期望销售利润预测的数学模型,并结合有关实例进行了计算分析,另外也可以用来预测市场占有率等。
三、结论
随着经济学的发展,用数学工具来分析和求解问题已成为对各种经济领域进行研究,从而获得最佳解决方案的必要手段。当然,为了更好地利用数学来研究、解决经济问题,我们要从经济的实际出发建立数学模型,运用数学的理论和方法求解模型,进而形成经济理论,并在实践中验证这些理论,然后利用他们指导经济运作。
参考文献:
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[4]李胜玉:数学在经济学中的应用[J].现代商业,2008,18:270
导数在经济学中的应用范文3
关键词：导数；边际分析；需求弹性；Logistic模型
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f ‘（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f ‘（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R‘（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R‘（Q0）表示当销售量为Q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变R‘（Q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f ‘（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q‘（P）0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益R（P）=P·Q（P）随价格如何变化。
当价格为P0时，若η|p=p01（低弹性），从上面两式中可以看出R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p01（高弹性），则R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则R ‘（P0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2Logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家Verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量Q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的Logistic曲线
从图1中可以看出，当Q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
：
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导数在经济学中的应用范文4
随着社会的发展，经济的进步，经济数学在金融经济中的地位越来越高，对其发展有着重要影响。为更好地发挥数学经济在金融经济中的作用，本文主要针对经济数学中的极限理论、函数模型、导数以及微分方程在金融经济中的应用进行简要分析。
关键词：
经济数学；金融经济；应用市场
经济的不断发展，经济现象的不断复杂化，使得市场经济竞争愈加激烈，如果不能对其进行有效控制，则会对企业的生存发展产生重要影响。经济分析模式影响着市场经济的发展走向，但原有的分析模式无法适应新的市场需求，需要更加严谨的分析模式替代原有的经济分析模式，对金融经济进行科学的分析促进金融经济的发展。数学经济具有一定的严谨性，对结构以及数量关系较为重视，符合当前的经济发展模式。因此将经济数学应用在金融经济分析中是十分有必要的。
一、极限理论的应用
极限理论是数学理论的基础概念之一，在数学经济中应用较为广泛，不仅如此，它还被广泛地应用在金融管理、经济分析等方面。极限理论是对事物的衰竭以及增长规律进行体现，其中包含了人口增长、折旧价值、细胞繁殖等方面的内容。在进行经济分析的过程中，使用极限理论可以更加快速且准确的计算储蓄连续复利，提升金融经济分析的效率。
二、函数模型的应用
（一）供需关系的应用
在金融经济分析的过程中，离不开函数关系的应用，这是使用函数模型就可以快速、有效地解决问题。在对市场的供需关系进行分析时，需要对函数知识有充分的认识与掌握，在此基础上建立科学的函数关系，从而为金融经济分析提供帮助。在市场供求关系上，不同因素都可能会给市场发展带来影响，如消费者的价值取向、商品的市场价格等等。以市场价格为例，在建立函数模型时需要包含需求和供给两种元素。当价格上涨时，供给量呈上升趋势，由此可见其是增函数。反之，当价格上涨时，需求量逐渐呈下降趋势，则说明其是减函数。因此分析人员在对市场经济的供需问题进行分析时，可以根据价格的变化进行研究，最终达到供需双方都满意的效果，从而对市场经济进行合理的调节。
（二）成本与产量的应用
在研究产量与成本的关系时，需要使用成本函数进行分析。在保证生产技术与产品价格不变的情况下，产量与成本会产生一定的函数关系。在生产产品时，分析人员需要对销量与收入、成本与收入之间的关系进行明确，然后根据函数关系进行分析，这样让生产者盈利，而这又会涉及收益函数。研究人员在分析各类函数的过程中发现，将经济数学应用到金融经济当中，可以对目标进行高效率的分析，进而更好的处理经营者以及生产者二者之间的关系。不仅如此，高校在进行经济数学的讲解过程中，如果能够将金融经济融入其中，也会让课堂变得更加生动有趣，提升教学质量。
三、导数的应用
导数在经济学中应用也非常广泛，但在经济学中，导数还有一个概念，被称为边际概念。通常情况下，分析人员会将研究目标从一个常数量引入为变量，它不仅促进了经济学的发展，同时也成了经济学中的典型。在经济学中导数主要包含边际收益函数、边际利润函数、边际成本函数等内容。分析人员在进行分析的过程中，可以根据导数的特征，对自变量中的变化分析因变量的发展走向，从而保证函数研究变化的客观性。对于成本函数，如果需要对其固定产量下的边际成本进行分析，需要计算出平均成本，然后进行对比，进而客观的分析出其变化的情况，确保生产产量的增加或者减少。如果平均成本小于边际成本，则需要减少商品的生产产量，如果平均成本大于边际成本，则需要增加商品的生产产量，确保生产者的经济效益。在分析函数的相对变化率时，可以利用经济分析的弹性特征。例如在需求量和商品价格的关系上，使用弹性特征，可以较为客观的得到一个价格值，如果商品的价格小于价格值，则说明需求减少率应小于价格提升率，反之亦然，这样可以在保证厂家获取效益的同时，使商品价格处于科学的范围之内。
四、微分方程的应用
微分方程是经济数学的重要组成部分，很多经济学中的问题都需要微分方程的帮助才能更加有效的解决。在进行金融经济分析的过程中，常常会存在量与量的关系，这都可以利用函数的关系进行分析解决。而在遇到较为复杂的函数关系时，则需要利用微分方程进行分析解答。微分方程作为函数关系的一种，其包含了自变量、微分、未知函数等内容。分析人员在分析复杂的金融经济问题时，不能使用导数来准确地体现数量关系，所以需要使用微分方程将其直观地展现出来。但由于微分方程难度较高，内容复杂，因此在使用的过程中，需要分析人员格外注意，避免信息的遗漏，从而保证微分方程能够充分发挥出其在金融经济中的作用，为金融经济的研究分析提供帮助。
五、结束语
市场经济的发展，要求金融经济选取更为适合的经济分析模式，经济数学作为一门科学且严谨的学科，可以对金融经济中的各种变量进行分析，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，使得金融经济分析变得更加简单，从而保证经济分析的准确性、客观性，为金融经济的健康发展提供理论依据，促进市场经济的健康发展。
参考文献：
[1]杨月梅.经济数学在金融经济分析中的应用浅析[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2013,02:34-37.
[2]曾金红.浅析金融经济分析中经济数学的应用[J].吉林广播电视大学学报,2015,04:7-8.
导数在经济学中的应用范文5
[关键词] 一元微积分 经济问题 应用
近几年来,我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性,正在探索经济问题中应用数学的规律。鹤壁职业技术学院李兰军老师在《商场现代化》2008年10月(下旬刊)上作了概率统计在经济问题中的应用研究。实践证明,一元微积分也是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具。本文将利用一元微积分方法解决一些经济问题,分析生产量、成本与利润和需求量(销售量)、价格与收益的关系,研究怎样确定或变动产品的生产量、销售量,以及商品的价格。
一、微分在经济学中的应用
由微分的定义知,当很小时,有近似公式,而所以,这个公式可用来计算函数在某一点附近的函数值的近似值。
例1设某国的国民经济消费模型为。其中:y为总消费(单位:十亿元);x为可支配收入(单位:十亿元)。当x=100.05时,问总消费是多少?
解令因为相对于较小,可用上面的近似公式来求值。
由此可以通过统计可支配收入来预测总消费是多少,以便确定产品的生产量。
二、最值在经济学中的应用
在经济分析中,经常遇到利润最大,成本最低等问题
1.最大利润问题
利润是衡量企业经济效益的一个主要指标。在一定的设备条件,如何安排生产才能获得最大利润,这是企业管理中的现实问题。
例2某厂生产某种产品,其固定成本为3万元,每生产一百件产品,成本增加2万元。其总收入R(单位:万元)是产量q(单位:百件)的函数,,求达到最大利润时的产量。
解由题意,成本函数为,于是,利润函数
,
令,得(百件).又,所以当时,函数取得极大值,因为这里极值点是惟一的,所以极大值又是最大值,即产量为300件时取得最大利润。
2.最小成本问题
例3 已知某个企业的成本函数为:,
其中C――成本(单位:千元)q――产量(单位:t).求平均可变成本y(单位:千元/t)的最小值。
解 平均可变成本,令,得。
又,所以时,y取得极小值,由于因为这里极值点是惟一的,所以极小值又是最小值。(千元/t),
即产量为4.5t时平均可变成本取得最小值9750元/t.
三、导数在经济学中的应用
导数概念在经济学中有两个重要的应用――边际分析和弹性分析。
1.边际分析
边际概念是经济学中的一个重要概念,一般指经济函数的变化率。当经济函数的自变量改变很小时,经济函数的边际函数是指它的导函数。利用导数研究经济变量的边际变化的方法,称为边际分析方法。
例4设某产品的需求函数为q=100-5p,求边际收益函数,以及q=20,50和70时的边际收益。
解 收入函数为R(q)=pq,式中的销售价格p需要从需求函数中反解出来,即,
于是收入函数为,边际收入函数为,
由所得结果可知,当销售量即需求量为20个单位时,再增加销售可使收益增加;当销售量为50个单位时,再增加销售收益不会增加;当销售量为70个单位时,再增加销售收益反而会减少。
2.弹性分析
弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对生产、供给、需求等问题的研究。弹性是衡量买者与卖者对市场条件变动反应大小的指标,亦即是衡量需求量或供给量对某种决定因素的反应程度的指标。需求弹性是衡量一种物品需求量对其价格变动反应程度的指标,是需求函数的相对改变量与自变量相对改变量比值的极限。
例5设某商品的需求函数为,求价格为100时的需求弹性。
解 需求弹性,其结果表示:当价格为100时,若价格增加1%,则需求减少2%.即需求变动的幅度大于价格变动的幅度,且变动的方向相反。这时价格上涨总收益减少,价格下跌总收益增加。
四、积分在经济学中的应用
1.不定积分的应用
例6已知某产品的边际收益,求该产品的收益函数.
解 收益函数为边际收益的不定积分.
在实际问题中,人们认为当销售量为零时,收益也为零,即R(0)=0.由此可以确定C=0.于是收益函数为
.
2.定积分的应用
(1)在经济管理中,已知边际函数,求总量函数或某一区间上的总量问题,可利用定积分计算
例7已知某种产品的边际成本为(元/个).
①若固定成本C(0)=7.5(元),求总成本函数。
②求产量从10到15个时总成本的增加量。
解
(元).
(元).
(2)当已知函数的变化率,要求该函数在某一区间上的改变量,也可用定积分计算
例8已知生产某产品q个单位时收益R的变化率是q的函数.
①求生产前200个单位时的收益。
②求产量从300个单位到500个单位时收益的增加量。
解 (元)
(元)
参考文献:
[1]李汝全:高等数学[M].北京: 北京工业大学出版社,2004,9
导数在经济学中的应用范文6
关键词：微积分；金融；投资
当今时代，经济数学已经成为高等院校经济、管理专业的一门重要基础课程，微积分是学好经济学、剖析现实经济现象的基本工具。高等数学的各种方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，其重要性显而易见。
一、微积分与金融学的现状和联系
目前，无论是国内还是国外，数学在金融经济领域的应用都很广泛，但是由于国内的研究更热衷于理论技巧，故而我国国内的应用比较粗浅。总体来看，经济研究主要集中在最发达的市场经济国家，这些国家的经济水平相对成熟且稳定，新的经济现象不多，运用微积分学来研究金融领域的各种问题的方法不是特别成熟，对于这样的状况我们今天有必要来论述一下二者的关系。
经济学，从本质上说，就是这样一个数学公式：F(x1,x2…xn)，其中x1,x2…xn是经济生活中的各种变量因素，而F(x)就是这若干因素相互影响、相互联系而最终导致的结果，也就是我们在生活中随处可见的经济现象。金融与数学之所以是密不可分的，是由于数学对于金融来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具。只有结合数学才能使得经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析，再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。
二、微积分在金融领域的应用
微积分是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础。如何用微积分的思想看待问题呢·比如，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。“边际效用”是说在多消费一单位产品时，对消费者所增加（或减少）的效用。通过研究各种带有边际含义的经济变量，再赋予一定的样本数值，我们便可以达到生产最大化。例如，关于最值问题。
例：设生产x个产品的边际成本为c(x)=100+2x，其固定成本为c(0)=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大·并求最大利润。
解:总成本函数为C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 总收益函数为R(x)=500x
总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,
L’(x)=400-2x,令L’(x)=0，得x=200，因为L’(200)
所以，生产量为200单位时，利润最大。
在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得最大的利润。
除了上述例子之外，还有规模报酬、货币乘数、马歇尔-勒那条件等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。这些运用数学知识解决金融学问题的实际例子极大地丰富了经济学内涵，为政府的宏观调控提供了重要帮助。
三、微积分对金融学的作用
首先，对于学生来说，数学学习是一种培养学生综合素质的有效手段。在教学实践中培养学生建立数学模型的思想对学生的综合素质的发展有很大的帮助,与此同时也有助于提高学生的学习积极性。只有学好高等数学知识，才能对现实中纷繁复杂的经济现象进行剖析与研究，在国家宏观和企业微观的不同层面提出经济政策建议，进而为社会提供更好的服务。
其次，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。
最后，对于国家宏观调控而言，学好微积分的课程对于宏观经济的预测与调控有至关重要的作用。我们不难想象，一个国家的经济水平随时在发展变化，而制约经济发展的外力有很多种，包括不可抗的外力（如自然灾害、人为灾害等）、人为因素、政治因素等等，这些因素之间也是相互关联的，正如上文中提到的便是我们需找的函数关系式，其中是经济生活中的各种变量因素，而就是这若干因素相互影响、相互联系而最终导致的结果，而运用数学的思维将各种因素联系起来，建立模型，甚至画出清晰的函数图像来给出可靠的分析结论，这是国家宏观调控正确做出经济决策的忠实保障。可见，微积分的学习对金融、经济的作用之大。
微积分作为数学知识的房基,是学习经济学的必备知识。作为新时代的大学数学教育工作者，教会学生运用数学的方法对经济问题进行分析，培养学生将数学中的极限、导数、微分方程知识在经济中运用的理念，都是当下应该完成的教学任务。
参考文献：
[1]聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分[M].北京:中国对外经济贸易出
版社,2003.