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博弈论及其应用范文1
关键词:博弈论;均衡;效用;反向应用
中图分类号:F069.9文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)29-0240-02
“博弈论”这一名词的流行仅仅始于几十年前,但是,博弈论思想本身却有着悠久的历史,如两千多年前的“田忌赛马”就是出色利用博弈论的典型生动的例子,至今仍然为中国的许多学者、老师应用来作为博弈论的入门例子。
一、博弈论的发展进程
博弈论思想虽然有着悠久的历史,但是作为一门系统的学科来说还相当的年轻。近代以来,在学术研究的过程中许多学者逐渐认识到了博弈论的重要作用,对博弈理论进行了探索研究。一般认为,对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。瓦德格拉夫(W aldegrave)在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。古诺(Coumot)和波特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型,两位学者分别从产量决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型,确定了在竞争之下各自的最优反应函数。但是作为一种理论来说,1944年,冯・诺依曼(Von Neumann)和奥・摩根斯坦(Morgenstern)合著了《博弈论与经济行为》在总结了以往关于博弈的研究成果的基础上,提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法,提出了较系统的博弈理论,因此这被认为是博弈理论初步形成的标志。50年代初,纳什(J.Nash)的两篇非合作博弈论奠基性之后,博弈论飞速发展。作为博弈论的一部分,非合作博弈比合作博弈的发展更加迅速,在经济学等其他学科中的应用也更为广泛。提起博弈论,现在差不多总是指非合作博弈论。50年代以来,纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)、海萨尼(Harsanyi)等人是博弈论成熟并最终进入使用。
最近三四十年,经济学经历了一场“博弈论革命”,经济学者们引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维,推进了经济学的研究,可以说博弈论在一定程度上已经改写了微观经济学,成为推动经济学发展的一大动力。一方面,纳什均衡概念以及更多的博弈论知识的引入使寡头竞争理论得到改造,在现实中应用的普遍性更明显,严格而深入的探讨竞争现实的现代寡头理论迅速发展起来;另一方面,在经济社会中,每个人的决策都是根据他所掌握的有关信息做出的,非对称信息博弈论这种分析方法彻底改变了微观经济学的面貌,极大地促进了信息经济学的发展,信息经济学已经真正成为当今经济分析的主流。
二、博弈论的主要内容
博弈论(Game Theory)又称作对策论,是专门研究理性个体之间相互冲突和合作的学科。一个最基本的博弈结构,至少包括三个要素:局中人(player)、战略空间(strategy space)和支付结构(payoff structure)。
博弈论的基础假定是博弈的参与者即局中人是理性而明智的;在每个局中人的所有可选行动范围(战略空间)内,该局中人是独立的,不受其他局中人任何形式的胁迫;一个局中人的支付结构表示在不同情况(不同战略组合)下博弈终了时他的收益(或“得分”)。在典型的支付结构中,一个局中人所得的支付不仅与他自己选择何种战略有关,而且还是其他局中人所选战略的函数,任何一个局中人改变自己的战略都将影响所有局中人所获的支付水平。这就是说,局中人之间的利益是相互牵连和相互制约的。除上述3个要素以外,要对一个博弈进行分析,对博弈定义一个信息结构也是必不可少的。研究者必须明确每个局中人知道什么和不知道什么。在局中人追求自己的支付最大化假定下,博弈论研究这些理性个体的行为选择。一个博弈的“解”,也就是该博弈最可能出现的结果,称为“均衡”(equilibrium)。一般情况下,博弈双方的目的就是能够得到一个均衡结果。
一个完整的博弈应该包含五个方面的内容:第一,博弈的参与人,即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织;第二,博弈信息,即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料;第三,博弈的行动空间,即博弈方可选择的全部行为或策略的集合;第四,博弈的次序,即博弈参加者做出策略选择的先后;第五,博弈方的收益,即各博弈方做出决策后的得失。
三、博弈论的应用和对博弈论反向应用的思考
自从将博弈论引入经济学以后,经济学改变了传统经济分析地那种以个人孤立决策,其他经济活动者的行为影响则被典型地简化为价格信号为基础的分析方法,而侧重于经济活动中多个利益主体的行为所产生的相互作用和影响的分析,从而使经济分析更能反应经济系统的本质。
博弈的过程在一定程度上更接近经济生活中的实际,具体来说,博弈论是怎样应用到实际事务上的,下面将举例说明,并且讨论探索反向应用博弈论是否可能、是否有意义。
我们以日常生活中最常见的学生与家长的博弈为例:
假设一小学生和其家长,学生每天都必须完成老师布置的家庭作业,家长可能检查也有可能不检查其完成状况。如果学生按时完成家庭作业,玩的时间减少;家长检查,学生没有完成就会得到惩罚。家长当然希望孩子按时完成作业,如果检查发现学生没有做作业,家长会感到生气,而且天天检查对家长来说是额外的负担。因此如果学生做了作业家长也检查了,那么学生得到的效用是-2,家长得到的效用是2;如果学生做了作业家长没有检查,那么学生得到的效用是-4,家长得到的效用为3;如果学生没有做作业家长检查了,学生增加了玩耍的时间却受到了惩罚,得到的效用是0,家长得到的效用是-2;如果学生没有做作业家长也没有检查那么学生得到的效用是4,家长的实际得到的效用是-1.博弈矩阵如图1:
博弈的结果是学生会选择不做作业,家长会选择不检查,实际影响是无论是对学生自己还是对家长来说,得到的都是最差的结果。
面对这样不尽如人意的博弈结果,我们应该怎么办呢?
博弈总是在一定的条件下进行的,这些条件决定了博弈的结果。那么根据现有的博弈结果,我们是否可以反向应用,找出可以改变的条件从而改变整个博弈的格局,改变博弈结果,改善博弈双方的效用水平呢?
仍然以上面的学生家长博弈为例:
假设在相同的条件下,家长改变惩罚方法,变成惩罚与奖励并行。即如果学生不按时完成作业,那么除了接受固定的惩罚外,如果该期测验考试在一定水平之下将会得到更严厉的惩罚,如果测验成绩在一定水平之上那么会得到自己期待已久的少儿百科全书。测验的成绩必然和平时是否好好学习、是否按时完成家庭作业相挂钩,那么学生在希望增加玩耍时间的同时还会考虑到不做作业和测验成绩的关联。这样,如果学生完成作业家长也检查了,学生得到的效用是2,家长得到的效用也是2;如果学生完成作业家长没有检查,学生得到的效用是4,家长得到的效用是3;如果学生没有完成作业家长检查了,那么学生得到的效用是-4,家长得到的效用是-2;如果学生没有做作业家长也没有检查,那么学生得到的效用是2,家长得到的效用是-1。博弈矩阵如图2:
博弈论及其应用范文2
关键词：博弈论；建筑设计投标；应用；建议
Abstract: in this paper the architectural design bidding status quo and existing problems, through the introduction of the modern game theory, this paper discusses the implementation of scientific theory introduced bid ideas and skills.
Keywords: game theory; Architecture design bid; Application; suggest
中图分类号：TU2 文献标识码：A文章编号：
建筑设计招投标是市场经济的产物，通过投标、中标，设计单位赢得设计机会，取得经济效益，获得生存发展。
我国正进行着有史以来最大规模的工程建设，这给建筑设计单位带来很大机遇。随着招投标制度的实施，建筑设计市场竞争激烈。面对挑战，设计单位如何选择投标策略，如何进行投标报价是第一步，也是重要一步。
一、我国建筑设计单位投标现状
1.基本情况
我国实行招投标制度以来，随着招投标法规的颁布和有关规定的出台，建筑设计开始了法制化进程。建筑设计单位依法进行投标，市场平稳有序，许多单位总结了投标经验和做法，总体形势良好。
2.存在问题
调查发现，目前大部分建筑设计单位投标管理人员少，组织和制度不健全。有的单位投标管理人员仅占全体职工的1-3%，而且绝大部分为兼职。投标时无策略可施，无方法可寻，仅凭经验领导一人决策，拍板报价。虚假投保、串通投标、围标、陪标等违规行为时有发生，每年有不少人因串标定罪。
3.原因分析
造成上述原因是因为建筑设计单位长期受计划经济和传统思想影响，对市场经济认识不足，观念陈旧，管理意识差，缺乏现代经济理论、管理理论的学习和应用。
综上分析，加强理论学习，转变观念，提高对投标重要性的认识，用现论加强投标工作的指导和管理是当务之急。
二、博弈论应用与建筑设计投标的思考
1.什么是博弈论
因对博弈论作出贡献而获诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授说，博弈论是研究互动决策的理论，换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中的出最合理的策略。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也纳入考虑之中……，在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略。这也反映了博弈的模式和性质。
博弈论研究的目的是研究博弈者的行为特征，即任何情况下，采用哪种策略，达到什么样的结果，这类结果具有哪些特点和性质。
形成一个博弈具有四个要素：（1）要有两个和两个以上的参与者；（2）要有各方获得的资源和利益；（3）参与者有自己能选择的策略；（4）参与者拥有一定量的信息。
博弈模型按不用情况分为：静态博弈和动态博弈；完全信息博弈和不完全信息博弈；合作博弈和非合作博弈。
2.博弈论的应用
生活处处有博弈，博弈论的思想自古有之，《孙子兵法》可谓第一专著。博弈论最初是研究棋弈胜负的问题，大都停留在经验上。到二十世纪二十年代，博弈论在正式成为一门科学。博弈论强调理性，也就是在给定的约束条件下，追求效益最大化。博弈论这个全新的分析方法和思想已被广泛的应用于经济学、政治科学、军事战略、化学生物、计算机科学，并已成为重要的研究与分析工具，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学等学科建立广泛联系。
3.博弈论对建筑设计投标的分析
建筑设计招投标的整个过程就是投标人与业主、投标人与投标人之前的博弈过程。这些有着各自不同利益的主体，在决策时相互影响和作用，成为博弈中的各方。在投标时，每个投标设计单位在作出自己的决策时，不知道对手的决策，只能根据自己的实际情况以及对整个建筑设计市场的预测，再考虑其他投标人可能的决策基础上，制定出业主可能接受的投标文件，并以密封形式送交业主及人，不让自己的报价及其他信息让对方知道，到开标时这方面的信息才全部揭晓，并确定谁是中标者。综上分析，在正常情况下，这种招投标属于典型的不完全信息，静态博弈，完全可以采用博弈理论思想和方法去指导。
三、博弈论在建筑设计投标应用的建议
1.加强学习提高认识
从战略高度出发，坚持科学理论指导实践的原则，加强对科学发展观和博弈论的学习，提高对投标重要性的认识和运用博弈论的自觉性，逐步掌握博弈论的思想和方法，这是提高建筑设计投标竞争力的前提。
2.加强建设提高实力
从战略高度出发，坚持以实力求发展的原则，积极实施人才培训和人才引进，并实施激励机制，加强科技人才和管理人才队伍建设，积极开发利用投标软件和先进设备，不断提高设计能力，提高资源，铸就品牌，这是提高建筑设计单位投标竞争力的基础。
3.加强构建科学管理
从战略高度出发，坚持以科学管理提升效益的原则，积极构建由技术、管理、金融、商务、人才组成的投标领导班子和管理团队；建立健全包括信息采集分析、投标策略研发、投标文件制作、规范要求和检查等制度和管理措施，这是提高建筑设计单位投标竞争力的保证。
4.加强捕捉巧用信息
从战略高度出发，树立知己知彼，百战百胜的理念，坚持一切从调查研究入手的原则，不断学习，掌握先进的信息收集技术和方法；广开渠道，及时了解招标信息；设计工程项目信息（工程规模、性质、技术难度等），业主信息（业主信誉、资金来源、支付能力等）和对手信息（数量、资质、投标积极性、报价标准、已实施工程设计价格），在此基础上，建立相关数据库，为筛选有利信息共决策参考使用。这是建筑设计投标博弈成败的关键，是投标单位共同关注的焦点。
5.加强研发优选策略
从战略高度出发，充分认识策略的重要作用，坚持策略是生命力的原则，不断加强策略研究，借鉴其他领域应用博弈论的经验和方法，在总结基础上建立投标策略、方法数据库，为投标中根据实际优选策略做好准备，这是建筑设计投标博弈成败的重点。
6.精雕细琢精准投标
从战略高度出发，坚持把握细节是做好事情的关键这一原则，充分理解细节决定成败的实质和内涵，从填写资格预审调查到正式投标全过程中，在时间紧、任务量大的情况下，坚持做到：精读招标文件，认真揣摩内容，全面落实响应，突出业绩特色，语言文字规范，精准包装排序，一步到位报价。细琢精准投标能在投标时不因点滴失误造成遗憾，这是建筑设计投标博弈成败的重中之重。
实践证明，坚持将博弈论的思想和方法与建筑设计投标实践相结合，学习用战略的思维统领原则，用谋略的方式进行选择，大处着眼，小处着手，细处着力，坚持做到实力建设持续化，投标管理科学化，捕捉信息常态化，策略选择最优化，投标工作精细化，设计单位就能在持续的建筑设计投标中不断获得更多的投标机率，取得更多的中标机会，获得更大的效益。
参考文献：
[1] 中华人民共和国招标投标法.
[2] 卞耀武,中华人民共和国招标投标法实用问答,北京,中国建材工业出版社,1999.
[3] 田金信,建筑企业管理学,北京,中国建筑工业出版社,2000.
[4] 张维迎,博弈论与信息经济学,上海,上海三联出版社,上海人民出版社,2004.
博弈论及其应用范文3
Abstract: This paper has constructed the distribution model of co-competition benefit between Chinese oil companies using the theory and method of cooperative game. As the same time, it also carried through the empirical study of benefits distribution model using the current method for solving the common model through simplifying the data of some block of oil development project.
关键词:合作博弈;石油公司;利益分配;模型
Key words: competition game;oil company;benefits distribution;model
中图分类号:F407.22;N945.12 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)14-0047-03
0引言
近两年来,我国石油对外依存度已超过50%的警戒线,经济发展对石油的依赖性明显增强。我国石油公司如何为我国经济发展保驾护航,针对石油行业是资金与风险密集型行业的特性,走与国内石油公司、国外石油公司竞合之路是石油公司战略的必然选择。从近几年中石油、中石化、中海油的经营策略看,也明显呈现出这样的特性。仅2009年,中海油与中石化已经达成了华东、华南市场异地油源置换的协议;中石油与中石化将在塔里木盆地展开广泛的合作;中石油与中海油联手提出了收购其阿根廷子公司YPF的收购提议,都能说明我国各大石油公司间的关系由原来单纯的竞争走向竞合。
石油公司间要形成良好的合作关系,并能使该合作关系持续发展下去的基础就是有一个良好的利益分配机制。博弈论中的合作博弈为这种利益分配提供了理论基础。
从竞合博弈的研究看,李振华,赵黎明等于2008年在价值网非线性拓朴结构的基础上,建立了具有直接供需关系的多个制造商和供应商之间合作竞争的两阶段动态博弈模型。2007年,刘云辉、曾路首先阐述了物流园区企业合作竞争的博弈论机理。2006年,林丽萍用进化博弈的基本分析框架,分析构建2×2支付矩阵条件下,并分析相应的进化稳定策略。杨海轮于2002年建立了两个企业间的博弈模型,然后对双方合作策略概率进行了分析。国内学者对竞合的模型的研究集中在竞合动力和效益方面,对竞合的长效机制,即竞合策略推行后如何使竞合更加长久的利益分配机制研究较少。
1基于合作博弈的石油公司竞合分配模型的构建
设有n个局中人,即N={1,2,…,n}参与的博弈,称N的任意一个子集S为一个竞合联盟。如果对于定义在N的任意子集(即竞合各方)上的一个实值函数v(S),满足:
v(Ф)=0
v(N)v({i})(1)
其中,Ф为空集,也称空联盟,称v(S)为N的一个特征函数(或联盟函数、收益函数)。通常,可记一个合作博弈G=[N,v]。如果式(1)中的不等号严格成立,则称该博弈为实质性博弈;否则,称为非实质性博弈。
一般来说,合作博弈都具有超可加性,即在合作博弈G=[N,v]中,若对任意的S,TN,S∩T=Ф,都有v(S)+v(T)v(S∪T)。超可加性表明任何两个不相交的竞合联盟合作取得的收益绝不少于二者分别单独行动时双方收益的和,如上述石油公司的合作取得的收益就比单独行动时的收益之和要大。特征函数v(S)实际上表示了联盟S通过协调其内部成员的策略所能获取的最大收益。
给定一个合作博弈G=[N,v],n人合作博弈的分配就是对n人合作取得的最大收益即其特征函数值v(N)的分配[1]。用分配向量表示为:
x(v)=(x1,x2,…,xn)
其中,xi表示局中人i所获得的分配。
在实际应用中,通常讨论的都是实质性博弈,因为对于非实质性博弈,合作并没有给局中人带来更多的收益。而实质性博弈使局中人有合作的意愿,因为合作会使他们的收益有所增加。
2石油公司竞合分配模型的求解
合作博弈的求解方法很多,应用基础合理而且较广的主要包括“占优”方法和“估值”方法[2]。“占优”方法以“占优”为主要准则,体现了联盟的稳定性和联盟的信息。核心方法是“占优”准则的主要代表。它们使联盟及个体的合理分配处于一种“占优”状态,以致联盟和个体无法偏离该分配,达到合作博弈的稳定性。
“估值”方法通过规范道德要求的公理化体系,而赋予一种“合理”的分配值,并且这种估值是唯一的。Shapley值是合作博弈“估值”方法的典型代表。
2.1 占优方法在n人合作博弈G=[N,v]中,设x=(x1,x2,…,xn)是一个n维向量,满足下面两个条件:
xiv({i}),i=1,2,…,n(2)
x=v(N)(3)
则x称为一个转归或分配。全体转归称为转归集,记为I(N,v)。其中条件式(2)称为个体合理性条件,条件式(3)称为群体合理性条件。对于非实质性的合作博弈,转归集只有一个元素即xiv({i}),i=1,2,…,n。对于一个实质性的合作博弈,有无穷多个转归。
设n人合作博弈G=[N,v],存在一个转归x=(x1,x2,…,xn)∈I(N,v),使得对于所有SN,满足v(S)xi,则这种转归x组成的集合称为博弈G的核心,记为C(v)。
在合作博弈中,核心是一个非常合理的解概念,但是它存在两个问题:一是核心可能为空集;二是核心中可能有无穷多的元素。对于第一个问题,可建立如下的数学规划模型进行求解判断:
minz=x1+x2+…+xn
s.t. x(S)v(S),SN,S≠Φ(4)
如果该线性规划的最优目标函数值z*v(N),则该博弈的核心非空;反之,如果z*>v(N),则该博弈的核心为空集。
对于第二个问题,通常可采取如下的方法使解唯一化。
(1)Nash-Harsanyi谈判解方法。Nash-Harsanyi谈判模型是建立在纳什公理基础上的一个求解多人合作博弈的方法。模型表示为:
min[x1-v({1})][x2-v({2})]…[xn-v({n})]
s.t. x(S)v(S),SN,S≠Φ(5)
x1+x2+…+xn=v(N)
(2)最小ε-核心方法。在最小ε-核心方法中,给所有联盟S的收益总和都加以相同的额外量ε,其数学模型表示如下:
Minε
s.t. x(S)+εSv(S),SN,S≠Φx(N)=v(N)(6)
(3)二次规划法。二次规划法与Nash-Harsanyi谈判模型相类似,只是目标函数作了变动,它以各局中人的收益分配量与理想分配量之差平方和最小为目标。二次规划法的数学模型为[3]:
min[xi-v({i})]2
s.t. x(S)v(S),SN,S≠Φ(7)
x1+x2+…+xn=v(N)
2.2 估值方法占优方法下每一个解的概念都有其相应的经济意义,但也有可能出现空集的情况。而且局中人的数目n很大时,求解也较为困难。Shapley在1953年建立了一种新的公理化体系,提出了Shapley值的概念。由于Shapley值具有很好的经济意义,且求解方法极为简单,因此得到了广泛的应用。
为了确定分配x(v),Shapley提出了x(v)应该满足的三个公理:
公理1(对称性公理)任何局中人i分配所得不依赖于他在某个排列中的位置,即不同位置的局中人,只要他们对联盟的贡献是相同的,他们的分配额也就相同。
公理2(有效性公理)每个局中人得到收益分配的总和等于特征函数值v(N),即xi(v)=v(N)。
公理3(可加性公理)如果w也是定义在N上的特征函数,而且u=v+w,则x(u)=x(v)+x(w),即如果n个局中人同时进行两项独立的合作,则每人获得的分配应等于这两项合作单独进行时所得的收益分配之和。
对于n人合作博弈G=[N,v],Shapley证明了满足上述三个公理的x(v)存在且唯一,唯一值用Shapley值φi(v)表示。
φi(v)=[v(S-v(S{i})],i=1,2,…,n
其中,|S|是子集S所包含的局中人的个数,[v(S-v(S{i})]是局中人i对联盟S的贡献。
3石油公司竞合分配模型的实证研究
设有三家石油企业合作开发某油田区块,如果单独开发必然需要消耗大量的资金、技术、工具等有形或无形成本,相反,如果每家公司都能利用自己的优势进行合作,则进度更快、质量更高而且取得的效益更大。
针对石油项目开发,我们利用我国西部某油田的基础数据,对基础数据进行简化得出下列模拟数据。数据主要反映三家公司单独开发、两家合作开发或三家共同开发的收益,即三人合作博弈的特征函数值如下:
v(Φ)=0,v({1})=15,v({2})=20,v({3})=25,v({1,2})=40,v({1,3})=50,v({2,3})=60,v(N)=80。
计算三家油田企业合作的收益分配。
首先,根据模型(4)判断该合作博弈核心是否为空,数学模型如下:Min z=x1+x2+x3
s.t.x15x20x25x+x40x+x50x+x60
计算得到模型最优解为X*=(15,25,35),最优目标函数值z*=75,由于75
(1)Nash-Harsanyi谈判解方法。按照模型(5)建立如下的数学模型:
Min z=(x1-15)(x2-20)(x3-25)
s.t.x15x20x25x+x40x+x50x+x60x+x+x=80
得到最优解为:X*=(20,30,30)。
(2)最小ε-核心方法。根据模型(6)建立数学模型如下:
Min ε
s.t.x+ε15x+ε20x+ε25x+x+2ε40x+x+2ε50x+x+2ε60x+x+x=80
得到最优解为:X*=(16.67,26.67,36.67),且ε*=-1.67。
(3)二次规划法。根据模型(8)构建如下的数学模型:
Min Z=(x1-15)2+(x2-20)2+(x3-25)2
s.t.x15x20x25x+x40x+x50x+x60x+x+x=80
得到最优解为:X*=(20,27.5,32.5)。
(4)Shapley值方法。记w(S)=表示加权因子,gi(S)=[v(S-v(S{i})]表示局中人i对联盟S的贡献。得到局中人1的相关参数值如表1所示。
计算得到三家Shapley值分别为:φ1(v)=5+10/3+25/6+20/3=19.17,φ2(v)=20/3+25/6+35/6+10=26.67,φ3(v)=25/3+35/6+20/3+10=30.83。
应用Nash-Harsanyi谈判解方法、最小ε-核心方法、二次规划法以及Shapley值法求解结果汇总见表4。
可见,四种方法给出的结论相差不大,前三种的收益之和均等于80,而Shapley值方法却未能获取总收益,三家公司按照分配收益求和仅为76.67。在实践中考虑到各种方法均具有合理的论据,可采取加权平均的方法进行处理,最终建议三家公司的收益分配依次为18.96、27.71和32.5。通过这种方法来确定参与竞合的石油公司的利益分配比例,以保证竞合策略的稳定性。
参考文献:
[1]刘德铭、黄振高.对策论及其应用[M].长沙:国防科技大学出版社,1995.
博弈论及其应用范文4
关键词:效率工资；博弈；均衡
中图分类号：F244.1 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）06-0116-03
引言
效率工资理论自20世纪70年代后期在西方经济学界诞生以来，受到了广泛的关注，这一理论对当今西方国家工资决定机制有着相当强的解释力。近年来，随着中国改革开放程度的不断加大，外资企业不断进入中国，他们不仅带来了西方完全市场经济条件下的经营理念，而且也带来西方国家的工资管理模式。许多外资、合资企业纷纷采取高工资策略以吸引和网罗人才，一些民营企业也开始效仿这种做法，这表明西方的效率工资机制已逐渐在中国渗透。
一、效率工资理论
1.效率工资的基本思想。效率工资是指企业或其他组织支付给员工的比市场平均水平高得多的工资，促使员工努力工作的一种激励与酬薪制度。最早将效率工资制度提升到理论高度的是美国经济学家索罗，他在《工资黏性的另一可能源泉》一文中首次提出：在成本最小化工资水平下，相对于工资员工的努力弹性是一种单位弹性。这一命题被称之为“索罗条件”。索罗条件从企业自身利益最大化的角度出发，指出了在既定工资水平下的员工的努力程度；而无偷懒条件是从员工的立场出发，结合影响效率工资的诸多因素，确定在给定努力程度下，企业应给予员工富有激励性的工资率。索罗模型的关键思想是：由于降低工资会损害工人努力的积极性，所以即使效率工资高于市场均衡工资水平，社会上存在大量失业，企业也不会降低工资以利用过剩的劳动力供给。
事实上，企业制定效率工资不是单方面的，而是与员工的利益博弈的结果。因为员工会为自己的利益最大化做出有影响力的反馈。在企业与员工的工资博弈中，双方将按照市场工资水平签订合同，并通过明确的或者相互默许的方式规定员工应提供某种水平的劳动来换取工资。合同签订后，双方还需相互监督以确保合同条款的履行。一般说来，员工监督企业按照合同支付工资相对容易做到。而企业监视员工的工作表现也确保他们提供的劳动符合合同所规定的要求就比较困难了。如果发现某一员工不努力工作，企业就会解雇该员工。但在劳动力市场供求均衡的条件下，企业以解雇的方式威胁员工努力工作的做法很难奏效。这是因为，员工能够以相同的工资很快在其他地方找到工作。这样，为避免员工的机会主义行为，企业常常以增加员工工资的方式（增加员工被解雇所带来的机会成本）来代替加大对员工的监督力度。因为前者既可降低高昂的监督成本，又可降低工作转换成本，提高员工的士气和企业的劳动生产率。企业最终不但不会因工资高而蒙受损失，反而会因监督费用的减少和员工劳动生产率的提高而增加利润；后者的监督成本巨大，并且还会带来其他副作用，如恶化劳资关系等，所以，通常不会为企业所采用。同时，高工资会带来示范效应和失业效应。示范效应表现为一个企业通过收益较高的工资策略来增加利润，其他企业也会采用相同的策略。失业效应则表现为如果所有企业都采用收益较高的工资策略，则降低了劳动的需求量，与此同时，还会引起更大的劳动供给量，这样劳动力市场上的供大于求，必然导致非自愿失业，而失业将起到先前某企业通过相对工资优势而防止员工偷懒的作用。
2.效率工资的基本前提假设。（1）由于企业内部（即内部劳动力市场上）存在着监督者和被监督者（员工）之间的信息不对称，因而员工都有偷懒的动机。这一假设来自于经济学中劳动和劳动力的区别，企业在劳动力市场上购买的是劳动力或劳动时间，而企业作为生产的投入要素的是劳动或努力。该假设的另外一个理论渊源是：监督者对偷懒的监督是不完全的。阿克洛夫（Akerlof，1970）曾给出雇佣者和被雇佣者之间的信息不对称对劳动力市场运作的影响的一般论述；阿尔钦和德姆塞茨（Alchian and Demsetz，1972）则指出“由于存在侦察、检测、监督、衡量的计量费用”，每个处以监督下的员工仍然被诱致在偷懒中获得满足。而这一分析又与X—效率理论有一致之处，个人的X—效率可以表示为他的努力程度，当存在监督不足时，职工感受的压力是不足的，因而其努力程度也会不足（弗朗茨，1988）。（2）员工的努力程度（e）是其实际工资（w）的单调增函数，即e=e（w），在一定定义域内，de/dw>0。一些经验性的研究证明了这一假设。
二、效率工资的博弈分析
1.博弈的基本假设。在对效率工资进行博弈论分析之前，作如下假设：（1）理性人假设。企业和员工的所有选择符合经济理性原则，并假设企业和员工都是风险中性的，他们的选择均为建立在当前信息集上的最优选择，随着信息集的变化以及信息分布结构的改变，双方的最优决策也会产生变化。（2）信息不完全。企业和员工之间存在信息不对称，企业不能对员工施行完全监督或监督成本巨大，所以，企业和员工的博弈可以看做是不完全信息动态博弈。（3）博弈规则。博弈开始后，企业先根据非怠工条件设计合同并决定是否提供给员工，然后由员工决定是否接受，如果拒绝，博弈终止；如果接受，再决定工作的努力程度，进而决定产出，企业将根据产出判断员工是否偷懒并决定是否解雇。（4）员工的努力函数与偷懒被发现的概率。员工的努力程度e是其工资水平w的函数，且e（w）′>0。为方便起见，假定员工只有偷懒或者努力工作两种选择，偷懒时0≤e≤1/2，努力工作时1/20，R（Le）″
2.博弈模型的构造。基于以上假设，由于存在多种不确定性因素，我们以一个具有代表性的员工与企业进行双人博弈，此博弈用博弈树表示（见图1）。
图1
（1）企业决定不雇佣员工与用最优工资w雇佣员工，但被员工拒绝的效果无差异，此博弈终止。因企业得不到员工的产出，企业的收益为0，但员工可以得到保留工资w0（工人受雇于其他企业而取得的工资，或领取失业救济金，或作个体户取得的收入）。（2）员工接受工资水平w的雇佣，只付出努力程度0≤e≤1/2却没有因被发现偷懒而解雇，此时企业的收益为R（Le）-wL，员工的效用为w-ke。（3）员工接受工资水平w的雇佣，仅付出努力程度0≤e≤1/2却被发现偷懒而解雇，假定在完全竞争市场上企业能马上找到替代者，企业的收益不受影响，仍为R（Le）-wL，如果员工能马上找到新的工作，其收益为w0。
3.博弈模型的求解及均衡。基于上述模型，其求解过程如下：（1）一旦员工接受了工资w，他将以其自身效用最大化的努力程度e予以反馈，他的期望效用即为：
U=p（e）w0+[1-p（e）]（w-ke） （1）
将假设条件p=1-e代入（1）式，解得：
U=（1-e）w0+e（w-ke）U=（1-e） （2）
因为员工以企业的行动而后行动，故可以认为w和w0是预先给定的值，所以，对（2）式求e的最优化一阶条件，得：
e*（w）=（w-w0）/2k （3）
上式表明，员工对企业的工资水平w存在着最优化的反应函数，说明员工在给定努力程度e下，所期待的工资水平也是对员工的激励与约束。
（2）上述结论建立在员工已接受工资w的基础之上。放宽假设条件，只有当员工从企业那里获得的期望效用大于他的保留工资时，员工才会接受雇佣，即员工的参与约束：
w-ke*（w）≥w0 （4）
（3）在企业收益工资w，员工接受并提供最优努力程度e*（w）予以反馈的条件下，令Le=Le*（w），Le表示任意工资水平w下实际完成的工作总量，则利润函数为：
（w，Le）=R[Le*（w）]-[w/e*（w）]·Le，（w>w0）0，（w≤w0） （5）
（4）w/e*（w）表示在工资水平为w时，每个单位实际完成工作总量的成本，现将各种情况讨论如下：
1）当w>w0时，e*（w）>0，w/e*（w）>0；当w=w0时，e*（w）=0，w/e*（w）=+∞，对于任意给定的Le，企业选择最优的工资率w*，使w/e*（w）最小化，则对任意符合条件的w>w0工资w，下面的不等式恒成立。
w*/e*（w）≤w/e*（w） （6）
2）放宽Le是定值的假定，企业选择Le使利润最大化，用L*e表示最优的劳动投入量，那么，企业利润最大化的一阶条件为：
R′（L*e）=w*/e*（w） （7）
上式的经济学意义是：劳动的边际产品价值等于工资，从Le定义角度来表示最优的雇用人数：
L*=L*e/e*（w*） （8）
综上所述，策略组合[e*（w*），w*]意味着企业按照（8）式确定最优工资率w*及最优雇佣人数L*，员工提供最优的努力水平e*（w*），构成该博弈的纳什均衡。
三、效率工资的实施效果及结论
1.效率工资有利于实现企业和员工的双赢。对员工而言，高工资可使员工的饮食营养更加丰富，从而有强健的体魄和充沛的精力去工作，提高劳动生产率。对企业而言，效率工资不仅降低了企业的监督成本，而且使企业能以较低的成本来挑选较高素质的员工，同时有利于保留高素质的员工。尤其是在知识经济条件下，一定的工资总额被高水平地分配给少量的劳动者所带来的示范效应要大大高于低工资、高就业所带来的间接效果，有助于提升企业的市场价值。但效率工资的水平将取决于员工的保留工资、失业率、员工偷懒被发现的概率等因素。因此，企业在确定适宜的工资水平时，需要充分考虑以上种种因素。
2.效率工资解释了工资刚性和非自愿失业的存在，它对企业的实践活动有着广泛的指导意义。在上述博弈均衡中，如果所有企业都采用效率工资，那么此工资将成为瓦尔拉斯非均衡市场的均衡工资率，失业对员工不存在威胁，员工一定会怠工。所以，企业应提高而不是降低工资，这就解释了工资黏性。同时，高工资刺激了劳动供给的增加，当供给量大于需求量时即为非自愿失业。但适度的失业率也是必要的，因为一定程度的均衡自然失业率的存在，可以看做是一种对企业内员工进行纪律约束的机制。
目前，在中国劳动力市场中，造假现象普遍存在，劳动力市场遭遇了严重的信用危机。效率工资作用机理之一就是互惠，即诚信原则，因此，政府必须加快劳动力市场的信息网络建设。此外，中国劳动力市场还存在着城乡二元分割以及城市内部主要部门与次要部门之间的二元分割。从长期和整体来看，目前这种由非市场因素所导致的劳动力二元分割现象会减弱效率工资的筛选作用，对个人、企业、社会来说都是不利的。政府在放手发动所有企业运用效率工资吸引和激励员工的同时，应积极克服效率工资的负面影响，打破各种限制，建立统一的劳动力市场，提高劳动力市场的运行效率。
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博弈论及其应用范文5
关键词：博弈论 囚徒困境 可置信承诺 股权分置改革
股权分置改革作为我国资本市场的重大制度变革，将彻底改变我国A股市场的结构和游戏规则。中国证监会通过赋予A股市场流通股股东表决权的方式，建立起市场化协调机制来解决股权分置问题，形成非流通股股东与流通股股东博弈的格局。在非流通股股东与流通股股东就流通溢价对价补偿的利益博弈中，非流通股股东面临两难：送股送得太少，方案可能通不过；送多了，则不能保证自己的最大利益。而且，对于优质的上市公司非流通股股东来说，股权分置改革提供给非流通股股东的可能是一个虚拟的好处，但支付的对价却是实在的损失，这类型上市公司的非流通股股东参与改革的积极性不高。而流通股股东则期望通过股权分置改革来补偿股权分置造成的历史损失，期望在各种形式的博弈中，自身的利益诉求在对价提高时能得到一定程度的满足。股权分置改革实质是非流通股股东与流通股股东两者之间进行的一场平衡股东利益的博弈。本文用博弈理论深入探讨在当前证券市场股权分置改革中的博弈问题，利用博弈理论来解释股权分置改革中的一些经济现象。
股权分置改革中的“囚徒困境”
囚徒困境（prisoners’ dilemma）是博弈理论的一个经典模型，囚徒困境博弈模型是指两个囚徒被警察抓住后单独关押，两个囚徒受到指控，但除非至少一个囚徒坦白犯罪，警方并无充足证据将其按罪判刑。每个囚徒均面临着两个策略选择“坦白（confess）”和“沉默（mum）”。如果一方“坦白”，另外一方“沉默”，招认方无罪释放，沉默方将被重判（比如1年）；如果双方均“坦白”，每人均被判刑（比如10个月），而如果每人均“沉默”，警察无足够证据，只对他们进行惩戒（比如判刑1个月），如图1所示支付矩阵。
在博弈中，两个囚徒均会选择“坦白”，因为无论对方选择什么策略，自己选择“坦白”是占优策略（dominant strategy）。而（坦白，坦白）的策略组合点是纳什均衡（Nash equilibrium）点。如果两个囚犯都选择“沉默”策略，结果将是最理想的支付，但这个状态不满足个人理性，是劣策略（dominated strategy），理性的参与人将不会选择劣策略。一个稳定的状态是双方均选择“坦白”，这是理性的囚徒无法摆脱的困境。这个囚徒困境的博弈描述了个人动机和共同动机之间的冲突。
与此类似的是股权分置改革方案中的流通股股东投票表决，非流通股股东（I）制定股权分置改革方案，假设有给予流通股股东对价高与对价低两种方案，流通股股东（II）有赞成方案通过与否决两种选择。假设如图2所示支付矩阵。
如果对价高的方案赞成通过，非流通股股东可获取很大收益，流通股股东也有一定收益；如果方案被否决，非流通股股东由于涉及到保荐费、公关费以及各种制定方案过程中的费用，会有损失。显然，A11< A21、B11> B21、A12< A22、B12< B22。为便于形象理解，假设A11=100、 A21=150、B11=20、 B21=0、A12=-2、 A22=-1、B12=0、 B22=1，得图3如下：
在图3中，对参与人I来说，策略“对价高”相对于策略“对价低”是弱劣，获得均衡结果的方法是，连续地剔除劣策略，得图4结果。在剩下的更小的博弈中，参与人I只有单策略“对价低”可获得，参与人II的策略“赞成”是劣的，也被移去。在重复剔除严格劣策略后，最后得到的理性化策略为（对价低，否决），这样就陷入了类似图1的囚徒困境。要使股权分置改革顺利进行，使股改方案发生效力，非流通股股东与流通股股东必须达到纳什均衡，否则，股改方案不能通过，改革不能顺利进行。
子博弈精练纳什均衡走出囚徒困境
从已实行股改的上市公司对价方案表决结果来看，除了清华同方被否决外，其余公司均获赞成通过。是这些公司都提出了对价高的方案吗？显然不是。但多数试点公司的对价方案有一个共同特点：在对价契约中引进一些条款，如证监会的“锁一爬二”的相关规定、非流通股大股东设定最低减持价、列明增持计划、明确控股比例的承诺、以及管理层放宽政策引入各种资金入市等等。这些“可置信的承诺（credible commitment）”具有重要的战略价值，使非流通股股东的战略变成可置信的行动，这些承诺意味着非流通股股东要为自己的“失信”付出成本，尽管这种成本并不一定真发生。非流通股股东通过增加这些承诺，来剔除劣策略，影响流通股股东的策略选择，从而改变均衡结果。
非流通股股东在对价契约中给出一些可置信承诺，让流通股股东觉得如果提出的方案对价低，则非流通股股东获得的收益将降低，从而让流通股股东觉得如果对价低方案将会被否决。将股权分置改革中的博弈模型可用博弈树表示见图5所示。对于参与方I（非流通股股东）必须决定是否在对价方案契约中增加承诺，如果I选择不增加承诺，则开始如图5左侧的博弈；如果I选择增加承诺，则开始如图5右侧的博弈。
参与方I通过增加可置信的承诺，那么当其在“对价高”与“对价低”方案之间进行选择时，一定会选择“对价高”方案，否则会得到处罚。参与方I诱导参与II选择“赞成”方案，这样会给参与方II带来好处，可以得到博弈中的第二个纳什均衡。
比较从参与方I决策结开始的两个子博弈，左边的子博弈与右边的子博弈区别在于当策略为（对价低，赞成）时，参与方I的收益由150变成50，其它两边的博弈相同。与图3相比，图5中的参与人I的支付被改变。在对价方案契约增加的条款让流通股股东相信对价高的方案对非流通股股东有利，从而，对每个参与人均没有劣策略。那么，这个博弈产生（对价低，否决）与（对价高，赞成）策略均衡，这两个均衡就是子博弈完美均衡（subgame-perfect equilibrium）。对两个参与人来说，（对价高，赞成）这个纳什均衡比前者有更高的支付，是更加理想的策略。
随着股权分置改革的全面铺开，从其后股改公司的方案来看，可置信承诺的范围有进一步拓宽，部分公司将额外承诺与解决大股东资金占用、管理层股权激励问题相结合、对股改费用做出承诺，并且承诺的履行也得到了更多股改公司的重视，这些公司普遍在股改方案说明书中再三强调履约义务和违约责任。这些承诺说明非流通股股东为使股改方案更能得到流通股股东的认同，以达到更优的纳什均衡，保证双方更有利的利益，做出积极努力。
因此，在现有的一次投票方式表决机制中，通过加强投票前非流通股股东与流通股股东之间的沟通机制、多次的路演、拜会等方式，促使非流通股股东在股权分置改革方案中增加可置信的承诺，完善现有类别表决机制，使制度安排最终达到纳什均衡，使双方利益更大化，从而使股权分置改革顺利进行。
虽然改革的目标是通过市场化原则来实施股权分置改革，但在初期阶段必然涉及人为的政策性力量，而这种力量需要充分考虑市场多个主体利益。本文将博弈论引入股权分置改革，是希望以尽可能现实的方式体现市场中不同利益相关者的行为动机，从分析不难看出，上市公司非流通股股东掌握信息优势，在价估值上享有流通股股东难以相比的优势。从某种意义上来说，非流通股股东博弈是未来流通权的估值，而流通股股东考虑更多的是对过去付出的补偿，更多的是追逐短期利益，这也使得流通股股东和非流通股股东达到博弈均衡的难度极大。因此笔者认为，在股权分置改革中增加可置信的承诺，能够让非流通股股东与流通股股东彼此牵制，在理论上也便于形成子博弈精炼纳什均衡，从而实现共赢，有利于股权分置改革的顺利进行，推进我国证券市场的完善与发展。
参考文献：
博弈论及其应用范文6
关键词 小学生 合作学习 持续开展 合作博弈
合作学习是学生在小组或团队中为完成共同任务、有明确责任分工的一种互学习。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》明确指出，“鼓励合作学习，促进学生之间相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”合作学习充分强调积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程，这也正是基础教育课程改革着重强调的目标。在合作学习中，学生发现问题的意识得以增强，解决实际问题的能力不断提高，合作精神、批判精神及创新精神逐渐树立。
一、小学生合作学习难以持续开展的具体表现
小学生合作学习难以持续开展的根源在于小学生合作学习团队组成时常陷入“困境”，就目前学校开展合作学习活动的情况来看，半数以上（50.90%）的同学反映曾经有过合作学习，但是现在已不再组织。从这一变化来看，合作学习有由“热”转“冷”的趋势，其难以持续开展成为亟待解决的问题。
1.时空条件受限，合作活动难开展
合作时间被挤占的问题普遍存在。通过问卷调查，一半以上的学生将合作时间太短作为问题首选。课内的合作学习仅被当做公开课锦上添花的“噱头”，课外用来组织合作学习的活动课几乎全被主科教学活动挤占，临近考试时就更加严重。
合作场地和设备条件使用受限。随着城镇化的快速发展，城区（县城）学校出现“大班额”问题，“秧田式”排列难以开展合作学习。
另外，根据“义务教育标准化学校”建设基本标准对照，仍有大批学校在办学的硬件设施，如图书馆（室）、实验室、体育活动场地、综合实践活动室、劳技实践室等方面都并未达标，在实验室、图书馆（室）和配套的教学仪器设备上存在较大缺口。
2.学习任务机械重复，无须合作完成
目前合作学习活动多局限在课内的课前预习和课内讨论两大环节，主要是课内知识机械重复的“题海战术”，看似组织了合作学习，实则均可独立完成，凑在一起反而更加低效。相反，理应是合作学习“阵地”的课外拓展和集体竞赛活动，所占比例却低至20%左右。而且，教师在访谈中也表明，自己从未给学生布置过需要在课外开展合作的任务。
3.学生合作观念局限，团队生成困难
就合作学习现状来看，局限狭隘的合作观念削减了学生参与合作学习的热情。通过对学生合作学习过程的观察和个别学生访谈得知，很多学生在合作中常常伴有不耐烦的情绪，特别是学习成绩较好的学生，他们把合作学习当作额外的负担，往往提不起兴趣。
4.教师合作能力有限，缺乏指导
合作学习对于学生而言无疑是一个巨大的挑战，合作本身也是一个重要的学习过程。在学生缺乏合作经验的初始阶段，最需要教师的指导。通过实地观察，教师普遍指导随意。数据表明只有18.2%的教师会在合作学习时进行指导。缺乏教师指导，合作学习就很难得到有力的支持，合作学习活动就更加难以持续开展。
二、小学生合作学习难以持续开展的原因探析
所谓合作博弈，是指参与人之间能达成一个具有强制性协议的博弈，且满足“1+1>2”的收益。也就是说构成合作博弈需要满足两个条件：第一是“超可加性”，这是合作博弈的前提；第二则是“有效协议”，这是合作博弈的基本保障[3]。
1.合作的形成
在学习过程中只有出现“单干”解决不了的任务，且具有较大“超可加性”时，学生们才会选择合作，团队才有构建的必要。课内课外教学活动的选择和设计直接影响合作的形成。目前，学校开展的合作学习都围绕课堂知识进行，单向的“教”与“学”并不需要合作完成。合作本身无法形成“超可加性”，相比“单干”效率更低，学生自然没有参与合作的兴趣。
2.收益的分配
在合作博弈中，“有效协议”是能使合作学习持续开展的关键性条件。在不失一般性的前提下，我们以2人博弈为例，探究小学生合作学习中收益的情况（见表1）。
假设有两名学生A、B，根据异质分组的原则，学生A为学优生，学生B为学困生。两生均有“合作”和“不合作”两个策略，A独自完成任务计4分，B独自完成任务计6分，当A、B合作时各计一半分，按目前对小组整体奖励的实际情况，将收益统一计作5分。基于学生A和学生B的实际情况，对于学生B来讲，不论学生A选择什么策略，学生B都倾向于选择“不合作”策略，给定学生B总是选择“不合作”，学生A的最优选择只能是“合作”，“学生B不合作，学生A合作”是本博弈存在的唯一的纳什均衡，这也就造成“多劳者不多得，少劳不少得”的得益分配不公平的问题。
合作学习正是因为缺少能够合理分配得益的“有效协议”才会导致“搭便车”的行为屡屡发生。没有可靠的“有效协议”作保障，谁声称“合作”实质“单干”，谁就能获得更多的利益。经调查有52.7%的同学在合作学习中倾向于“搭便车”行为，他们惯于选择以“倾听小组长和个别成绩好的同学讨论”的方式参与合作学习，长此以往，合作团队也就渐渐瓦解，大家又重新回到单干状态。
3.对收益的认知
在合作学习中，对获益的认知也应该被关注。对于学生而言，合作的收益不等同于得到多少物质的奖励、金钱的盈亏，主要指的是知识的积累、能力的训练、精神奖励的获得等非货币性收益。对于无形的潜在的收益，学生往往存在不恰当的认知，直接影响合作团队中策略的选择，导致合作学习无法持续开展。
三、推动合作学习持续开展的对策及建议
基于合作博弈形成的条件分析，只有满足“超可加性”和“有效协议”两个基本条件，学生才会主动参与到合作学习中来。为促进合作学习活动的持续开展，我们需要在以下方面做出努力。
1.从时空上为合作团队生成提供必要条件
要为合作学习合理安排活动时间，保障合作学习在课内课外有时有序进行。严禁教师私自挤占合作学习的专用时间，用以追赶进度或临考复习的教学。教师必须能够遵循“专时专用”的原则，保障合作学习的时间。
面对日趋严重的“大班额”问题，要大力推行标准班教学，切实控制城镇义务教育学校规模和班额，控制入学人数，并加大办学条件改善的力度，教室里的课桌椅、黑板应根据学生数量合理设置，保障学生一人一桌一椅，每个学校都按照标准化建设，根据实际情况设置功能教室，并配备相应的科学、体育、音乐、美术器材，保障不同类型的合作学习有相应的活动场地。另外，图书室的图书要数量且种类齐全，并向学生开放，以方便学生为合作学习的开展查阅相关资料。
2.组织开展形式多样的合作学习活动
从博弈论研究的角度，增大“蛋糕”应是博弈的第一步，合作学习的“超可加性”对学校班级组织开展的活动提出了更高的要求。
在课内，各学科教师可根据学科特点，利用合作学习的形式突破教学难点。拿数学学科举例，教师可将多种演算方法的探索设计为合作学习内容，鼓励学生打破陈规。以此类推，语文的不同表达形式、英语的小组对话表演、科学的创新小制作等内容均可以开展合作学习活动。
在课外，学校需要不断搭建合作学习的平台，如双语情景剧表演、主题板报评比、艺体团体项目竞赛、主题辩论活动、科技小发明、课外课题研究等供学生选择。随着计算机的普及，小学生在指导下可初步检索信息，课题调研成为可能。一位小学四年级的学生团队就《蓝鲸》进行了课题研究，借助图书馆及网络资源，最终形成了满满两页纸的课题调研报告。
3.更新学生的合作观念
就更新合作观念来说，学校和教师需要进行新理念的宣传。（1）重新定义合作收益。帮助学生明白在合作学习中，“小组的学习不是‘一帮一’，而是互为资源”。对知识的学习可划分为“听明白”、“想明白”、“讲明白”三个层次，鼓励不同基础的学生完成不同层次的学习，鼓励学生实现最高层次目标的学习。然而，要实现从“听明白”到“讲明白”的飞跃，既需要“单干”知识的学习，更需要合作分享的舞台。在小组成员合作检查的过程中，要让学生明白“错误是镜子，是路标，帮人改错等于帮自己防错”。（2）正确面对良性竞争。教师应帮助学生正确面对良性竞争，引导学生明白“竞争获胜，不在于超越别人，重要的实现超越自己；集体是水，个体是船，水涨船高，在落后的群体中难以出类拔萃；小组合作学习是培养学生合作能力和健全人格的训练场”等道理。
充分利用黑板报、橱窗、公示栏、条幅等形式对合作学习加以宣传，并适时组织开展“合作学习月”系列活动，将合作学习与校本课程开发结合起来，在引导学生树立正确的合作观念的同时，推动学校的课程教学改革。
4.提高教师的合作素养及指导能力
很多教师本身缺乏合作意识，自身没有合作经验，对学生合作学习的指导无从下手。针对这样的问题，首先，应提高教师本身的合作素养，鼓励其积极参加科研活动，锻炼合作能力。
其次，应适当培训教师具体的指导技巧。教师应从以下几个方面指导学生合作学习：（1）如何思考。训练学生将思考方法从解决问题中抽离出来的能力，形成“这个问题要怎样想？为什么要这样想？还有别的思路吗？最简捷的思路是什么？”的思维模式。（2）如何分享。小到一个问题，大到一个课题，都要传授学生分享的方法。就课内知识而言，在组内先由组长示范讲，再由组员试着讲；先讲思路，再讲做法；先讲常规方法，再讲新异方法。对分享过程中的语气、语音语调进行指导，做到文明礼貌、谦虚温和。（3）如何评价。引导学生学会自省，正确客观评价自己。鼓励每位学生以自己的过去为“标尺”，追踪自身的进步，而不是和其他同学盲目攀比。教师在指导的同时，也要客观地记录每位学生在合作学习中的表现，变守旧的“诊断式”评价为“欣赏式”评价，基于被评价对象以往的基础，发现学生的优势与潜力。
5.科学组织合作学习的各个环节
科学分组是合作学习顺利进行的前提。在保障异质分组的前提下，充分考虑学生的选择偏好。将前后桌机械搭配变为从中对折的分组方法（第一名和对折后的第一名结对），固定分组，灵活调配。
有效评价是检验合作学习的标尺。为保证评价标准的合理可行，由校方草拟评价标准，吸纳全校师生意见之后形成定稿。本着小组优先、兼顾个人的原则，利用自评和他评的形式，由学（辅助学习）和值日组长（监督表现）对合作学习进行每日、每周、每月、每学期不同周期的动态评估，轮流值日，责任到人，建立档案，定期公布。
奖惩制度是对合作学习的有效反馈。奖惩制度不仅要有对小组的奖励，如班级优秀学习小组、进步学习小组、校级优秀学习小组、校级优秀班级等，更要配合针对个人的奖励，如合作标兵、进步之星、三好（五好）生等个人荣誉称号，全面促进以个人进步带动小组合作，形成良性的组际、班际、校际乃至市际、省际小组的合作与竞争。另外，除了颁发奖状、喜报等奖励形式外，学校还应给予优秀代表展示自己的平台，树立合作学习榜样。
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