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概率论在经济学中的应用范文1
[关键词] 数学知识 经济 应用
许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。
一、数学分析在经济中的应用
1.极限部分的应用
经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:
即（重要极限）
2.微积分学部分在经济中的应用
微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。
例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为
证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，
即但由分部积分法
其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。
二、高等代数在经济中的应用
高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。
三、概率与数理统计在经济中的应用
概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:
这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
四、模糊数学在经济中的应用
当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。
五、数值分析在经济中的应用
若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。
六、泛函分析在经济中的应用
在金融学中，许多情况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数一定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：如果“市场”[由方差有限的某些随机变量（证券的未来价值）所张成的希尔伯特空间] 有连续的线性定价函数，那么它一定可通过某个“定价证券”（即“随机折现因子”）来表示。
概率论在经济学中的应用范文2
关键词：概率论与数理统计；数学建模；案例教学
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）01-0105-02
引言
利用数学基础知识抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模[1]。数学建模是指针对实际生产生活中的特定对象，为了特定的一些目的，通过一定的数学知识与数学思想，对研究对象做出简化和假设，以此对实际问题进行抽象。数学模型的建立要求建立者针对实际问题，合理地应用数学符号、数学知识、图形等对实际问题进行本质并且抽象地描绘，而不是现实问题的直接翻版。
概率论是一门历史悠久的学科，产生于赌博中的问题，现在早已经发展成为了研究随机现象及其规律的一门数学学科。概率论与数理统计分成了概率以及统计两大部分，是各类高校必修的重要基础课程之一。概率论与数理统计中所涉及的学习方法和学习内容，与后期将要学习的随机过程、计量经济学、微观经济学、时间序列分析等课程息息相关，是学生学习这些后续课程的理论基础。概率论与数理统计在社会生产生活的各个领域都有着非常广泛的应用[2]。但是，不少学生感到概率统计课程的概念听起来似乎不难理解，但是一遇到实际问题就不知道该如何入手，思维难以展开，所学的分析方法与概率思想很难与自身专业联系起来。针对现在的教学现状与学生所遇到的实际困难，作为高等教育的工作者，我们能做些什么呢？将数学建模思想融入到概率统计教学中，在抽象、枯燥的概率统计教学过程中，穿插一些与学生专业相关的或者在实际生产生活中常见的问题，对其进行数学建模，同时进行分析和求解，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，而且也能在很大程度上提高学生的学习兴趣，并且能够帮助学生提高解决实际问题的能力。
现在的数学教育工作者已经越来越重视数学建模与案例教学，并为之采取了诸多相关的教学改革措施。例如，不少高校都越来越重视数学建模竞赛并积极参与其中，同时许多针对高校教师的教学竞技比赛也都专门设立了数学建模或案例教学的竞赛，这些都在一定程度上给予了教师一定的导向性。
概率论与数理统计作为概率论、数理统计以及计算数学等学科形成的交叉性、应用性学科，怎样做才能与数学建模的内容相结合呢？如何将数学建模的思想与方法更好地介绍给学生？如何让学生学以致用，将概率统计的内容与自身的专业特色相结合呢？概率统计中有哪些知识点可以与数学建模相结合呢？除了常见的贝叶斯公式、数学期望的概念、方差的概念、乘法公式、条件概率、区间估计、点估计等这些常见的知识点，还有没有一些其他的知识点能与数学建模融合在一起呢？除了闭卷考试以外，还能采取什么样的考核评价方式呢？这些问题值得我们思考。
一、概率论与数理统计课程中融入数学建模思想的必要性
在概率统计课程的教学中，作为教师首先必须明确教学的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在实际生产生活中出现的随机问题的数学方法。运用概率统计思想理论和方法可以建立各种不同的数学模型。在概率论与数理统计的教学过程中，适当增加数学建模内容的教学，既符合教育改革的要求，也顺应了时展的潮流。
当然，在概率论与数理统计的教学过程中，我们应该分清主次，不能舍本逐末，应该控制好基础理论教学与应用教学之间的比例。在确保完成概率论与数理统计基础理论教学的同时进行数学建模讲授。理论是基础，应用是目的，融入是手段。没有理论知识作为基石，何来的应用创新？
二、提高教师的数学建模能力
大学数学教学中教师具有重要的作用，只有教师对课程内容有全面的深刻的理解才可以达到有效的教学。要求教师将数学建模思想和内容穿插到概率统计教学中去，首先需要解决的是教师自身的数学建模能力的问题。作为数学教师应随时关注各类建模比赛，全身心地投入到各类数学建模比赛的指导与培训工作中，在实践中丰富自身的数学建模知识，亲身体会数学建模的过程。通过在比赛中与学生的沟通与接触，了解各个不同专业学生的真实想法，弄清学生的疑惑，在指导学生比赛的同时丰富自己的教学经验。有条件的高校，可以定期举办数学建模的培训与讲座等，不断更新教师与学生的建模知识。
运用概率统计思想在实际建模中以实际问题为研究对象，利用数学期望的概念、贝叶斯公式、方差的概念、二项分布的概念、中心极限定理、参数估计、假设检验、回归分析等理论，可以建立各种不同的数学模型，从而解决不同的实际问题。例如，对生产产品的抽样检验、质量管理、风险评估、成绩评估、运动员综合水平的测评等等进行分析，都需要用到概率论与数理统计的相关理论和方法[3]。由此，不难发现数学建模内容涉及的知识面十分广泛，这无疑会对教师和教学单位提出更高的要求，如何收集和丰富教学案例的内容，成为了每所高校及每位教师所必须面对的问题。没有不断更新的案例，何来与时俱进的数学建模的教学呢？相关教学单位可以通过奖励机制比如设立教改基金项目等措施，鼓励数学模型与案例的收集建设，为广大数学教师的发展提供有力支持[2]。
三、更新教学手段、体现建模思想
在概率论与数理统计课堂教学中，可以通过案例教学来讲解数学建模，提高学生分析问题和解决问题的能力。教师可以引导学生直接从案例出发，将实际问题数学化，然后利用概率论与数理统计的知识解决实际问题，在解决具体问题的过程中灵活地引出相应的方法和理论。在案例教学的过程中，可采取灵活多样的学习方式，比如分组讨论，通过查找资料，自主建模等来体现学生的主体地位。教师总体把控，适时引导，合理掌握整体布局，避免出现冷场、跑题等现象[4]。前不久，在吉林大学召开的“第二届（2016）全国高校数学微课程教学设计竞赛”中，就专门设立了案例教学竞赛，这无疑为推动数学建模以及案例教学的发展提供了一个很好的导向。
授课老师应充分利用各种现代化信息手段，采用多媒体教学。在信息化时代，各种数学软件是必不可少的可以实现或论证建模结论的有力工具。可以考虑在概率论与数理统计课程中增加实验教学环节，讲授Mathematica，SAS，Spss等软件。有条件的高校，还应该定期对数学教师进行培训，使其掌握相关软件发展的最新方向与动态。
在设计学习评价指标时，教师可以尝试一些除闭卷考试之外的考核方法。对概率统计的基本概念、理论和计算采取闭卷考核方式，而针对综合性、应用性强的案例应采用开卷考核形式。亦可采用概率统计知识与计算机软件相结合的方式对学生进行考核[5]。同时可以考虑进行校内各专业之间的数学建模比赛等。
结束语
将数学建模思想融入概率统计教学中对于进一步推进概率统计教学改革，提升学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学解决实际问题的能力，具有重要的促进作用。目前，在概率论与数理统计课程中融入数学建模的思想已经引起了越来越多的相关教学工作者的重视。作为数学教师应当把握融入数学建模思想的基本原则，合理分配基础理论教学与实际数学建模教学的比例。在对学生进行基础理论教学的同时将创新思想、建模思想融入到概率论与数理统计的课程教学过程中，使得概率统计课程能够更好地适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]向小红.数学建模思想的概率统计学探讨[J].中国科教创新导刊，2012，（35）：57-58.
[3]刘卫锋，周长芹.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].高师理科学刊，2013，33（2）：85-87.
[4]王芬，夏建业，赵梅春，刘娟.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016，1（1）：156-157.
[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中[J].大学数学，2006，22（2）：152-154.
The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought
WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan
（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）
概率论在经济学中的应用范文3
手能力的高级应用型人才，计量经济学作为经济学门类中的方法论科学，在财经类应用型人才培养中具有重要作用，本文指出了应用型本科高校中计量经济学教学改革存在的问题，并提出了相应的解决方案。
关键词：应用型人才 计量经济学 教学方法 实验教学
进入20世纪80年代以后，国际高教界逐渐形成了一股新的潮流，那就是普遍重视实践教学、强化应用型人才培养。国内的诸多高校近年也纷纷在教育教学改革的探索中注重实践环境的强化，因为人们已越来越清醒地认识到，实践教学是培养学生实践能力和创新能力的重要环节，也是提高学生社会职业素养和就业竞争力的重要途径。安徽科技学院作为安徽省首批应用型本科建设试点高校，近年来一直重视对学生实践能力的培养，以提高学生创新能力和应用能力为指导思想进行教学改革。计量经济学作为安徽科技学院经济类人才培养的核心课程之一，是应用型教学改革的重点。
计量经济学作为经济学类各专业的核心课程之一，在经济学科中的地位和重要性不言而喻。近年来国内一些主流权威期刊如《经济研究》、《管理世界》等均对向其投稿的文章要求定量分析与定性分析相结合，注重计量建模等实证分析在经济问题研究中的作用。这一现象提升了计量经济学在教学和科研中的地位，有利于促进计量经济学教学的发展，使学生更加认识到了计量经济学的重要性。
计量经济学作为经济学、数学、统计学的交叉学科，除了对经济学基本理论要有所了解外，更重要的是要拥有扎实的数学功底，尤其是对数理统计知识的掌握，对学好计量经济学十分关键。正是由于计量经济学大量运用数学推算、数学模型，使得很多学生尤其是数学功底较差的文科生，在刚刚接触还没有深入学习计量经济学时，就已经对其产生了畏惧心理。在计量经济学的教学过程中，笔者感受到很多学生由于害怕数学，对计量经济学这门课的学习兴趣不高，在学习过程中存在死记硬背的现象，不能够理解计量经济学的实质，导致其在运用计量经济学进行论文写作过程中出现了大量的错误和不规范。围绕安徽科技学院应用型本科高校建设对课程教学的要求，笔者在此结合自己的实际教学工作经验，讨论目前的计量经济学课程在应用型人才培养中存在的问题，并提出相应的建议。
1 应用型本科高校计量经济学教学存在的问题
1.1 先修课程缺位，学生基础知识掌握的不扎实 计量经济学的基础是数学与统计学，经济理论只是运用计量经济学进行具体经济问题研究的理论知识，对计量经济学的思想及模型的推导及回归结果的检验都是数学、数理统计学的知识，因此在学习计量经济学之前，学生必须要掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计，统计学等知识。这些课程的难度系数较高，要学完上述的有的课程至少需要三个学期，但是当前应用型高校建设的一个方向是压缩理论课的学时，提高应用型实践课程所占的比重。安徽科技学院在财经类应用型人才培养方案对教学进行的改革中，为了减少理论课在四年中的比重，将高等数学、线性代数与概率论的教学全部放在大一学年，只用了一个半学期的学时，不仅加重了学生的课业负担，而且由于课程难度大，学生无法牢固掌握这些知识。计量经济学放在了第二学年上半学期，并且与统计学同时进行，在计量教学过程中学生对于统计量的分布和假设检验的理论背景也无法理解，这不仅增加了授课教师的教学压力，而且从一开始就使学生对计量经济学抱有畏惧的心理，也容易使学生产生厌学心理。
1.2 缺少适合应用性人才培养的教材 计量经济学作为现代经济学分支，引入国内的时间较晚，在全国财经类专业普遍推广的时间也不足十年，所以早期的计量经济教材大多为国外翻译本和移植本。由于国外经济学理论很早就已经十分数理化，国外经济学专业人才的选拔也注重学生的数理分析的功底，这与国内的差别很大（国内经济学专业在很长时期内只招收数学功底差的文科生）。因此国外计量经济学教材主要是介绍计量经济学的方法论，以理论推算为主，这对于国内本科生的学习压力很大。近年来国内学者出版了不少自己编写的计量经济学教材，但是现存的教材还是包含了太多的数学与统计学知识，过多的侧重数学推导，给学生的感觉更像是一门数学课，而不是一门经济学课。缺少案例的计量经济学教材，使得学生在学习过程中只是一头扎进了大量的数学理论模型之中，不能将所学的知识进行适当的运用，解决不了实际问题，对于安徽科技学院这样的以建设应用型本科为人才培养目标的高校，现有的计量经济学教材显然不符合要求。安徽科技学院财经类专业自开设以后一直以招收文科生为主，现有的计量经济学教材过多注重数学理论，缺少案例分析的现状使得学生在学习过程中普遍感到难度较大。
1.3 注重课堂理论教学，缺少实验教学环节 目前国内各高校的计量经济学教学活动，大多以课堂的理论教学为主，教师在进行计量经济学讲授时主要是介绍计量经济学的理论推导。然而计量经济学是一门应用性很强的学科，在教学过程中不仅要求学生掌握数学和统计学的理论知识，更需要学生有实际操作的能力。尤其是像安徽科技学院这样以应用型人材为培养目标的高校，更应该在计量经济学的教学过程中加强实验环节的教学。但是由于受到学校硬件设施的限制，安徽科技学院一直没有开展大范围计量经济学的实验教学，学生在学习了计量经济学的估计方法之后，没有实际进行相关的软件操作，因而不能够将所学的理论应用到解决实际问题的环节之中，理论和实践的脱节使得培养学生动手能力和创新能力的目标无法实现，应用型人材培养目标建设无从谈起。
1.4 师资力量缺乏 计量经济学作为一门年轻的学科，在国内普及时间较晚，由于早期的国内经济学教育主要以政治经济学为主，研究方法以定性为主，所以目前各高校中教学经验丰富的老教师，多数都没有接受过系统性的数理经济方面的培训，承担计量经济学教学工作的以中青年教师为主。在高校招生扩张之后，又出现了新增专业的扩张，经济学相关专业是学生报考的热门，各高校争相开设，学生人数和专业数目的增加，造成了承担计量经济学教学的师资力量缺乏。目前承担计量经济学授课的要么是纯粹数学背景而无经济学知识的教师，要么是数学基础薄弱的接受过现代经济学教育的经济学专业教师。既有良好的数学功底，又有丰富的经济学理论功底的计量经济学专业教师匮乏。像安徽科技学院这样的地方本科院校面临的人才缺乏问题更加严重。
2 应用型本科高校计量经济学教学改革的几点建议
2.1 应用型人才培养改革要做好相关课程的协调和配合 安徽科技学院应用型高校建设的课程改革将大量的课程安排在大二，就计量经济学而言，最适合开设的时间是大三，在学生学完高等数学、概率论与数理统计、线性代数、统计学、宏微观经济学的基础上进行。同时，增加高等数学、概率论与数理统计、线性代数的教学课时，分不同学期开设，只有这样才能让学生牢固掌握好数学理论基础，为以后学好经济学服务。
2.2 针对应用型人才培养目标，合理定位计量经济学教学内容 应用型本科高校的目标是培养适合社会发展需要，具有较强的动手能力和实践能力的创新型人才。根据这一目标定位，应当合理安排计量经济学的教学内容，在教学内容的广度和深度上有舍有取。在教学过程中由浅入深，将各单元连结起来，尽量将理论推导背后的思想传达给学生，减少数学推导过程在课堂中占用的时间。这样既可以让学生明白理论的由来，以指导学生将理论用于实际问题的分析，又可以减少学生因过多的数学推导而产生的畏惧心理。在每章学习结束后，都用一个案例将整章的内容加以总结和运用，既加深学生对所学理论知识的理解，又让学生掌握了如何运用所学知识。
2.3 针对应用型人才培养目标进行实验教学，提高学生的动手能力 应用型人才培养的重要目标就是让学生具有动手能力，因此，在计量经济学的教学中，必须进行实验教学，理论与实践相互结合，相辅相成，是计量经济学在应用型财经人才培养过程中不可或缺的。在理论课与实验课的安排上，应做好规划，避免理论课与实验课的脱离，如在理论课全部结束后开设实验或者进行了大部分后开设。应将理论课与实验课有机结合，每结束一章的理论教学就安排一场实验教学，这样既可以加深学生对所学理论的了解，又避免了学生因时间长而遗忘所学理论。
2.4 做好人才引进工作，加强对现有教师的培训 针对全国高校计量经济学专业教教师缺乏的现状，地方高校在人才引进过程中面临的困难更大。要求地方高校一方面要加强自身的软件和硬件建设，努力创造更好的条件在人才引进中占得先机，同时还要提供发展平台留住人才；另一方面，要做好对现有的内部教师的培训，计量经济学作为一门新兴学科，更新发展迅速，要求任课教师不断更新所学知识，提高自己的理论水平，跟踪学术前沿，因此，学校应该利用假期，选派任课教师到相关机构进行计量经济学培训，提高本校教师的计量经济学理论和学术水平。
参考文献：
[1]王立平，王健.计量经济学实验教学模式改革研究[J].山西财经大学学报，高等教育版，2006（12）.
[2]俞培果，高翔.本科学生计量经济学教学中若干问题的探讨[J].西南科技大学学报，2004（12）.
概率论在经济学中的应用范文4
[关键词] 数学工具 经济分析 经济预测
在经济学发展的历程中,一些数学工具在不断地被应用于经济学的许多领域,这使得数学在不断应用于经济学的过程中强化着二者的关系。而且经济学发展中的每次重大突破都与数学有着重大的关系,微积分应用于经济学中引发了经济学的边际革命;随着概率论的引入,经济计量学应运而生;在运用了运筹学中的博弈论之后,对经济问题中的不确定性与风险性的研究才有了突破性的进展。总结起来,数学工具在经济学中的应用大致分为两个方面,一方面是利用数学工具研究一些确定性的经济关系,对其进行总结分析;另一方面是对一些不确定性的经济关系,利用数学工具根据已有的经济现象预测未来,探索一些经济规律。
一、数学工具在经济分析中的应用
1.利用导数进行边际分析
定义 设y=f(x)是一个经济函数,其导数f’(x)称为的f(x)边际函数,f’(x0)称为f(x)在x0的边际函数值。例如,成本函数C(q)的导数C’(q)称为边际成本;收益函数R(q)的导数R’(q)称为边际收益;利润函数L(q)的导数L’(q)称为边际利润。
由边际函数的概念不难发现,经济学中的边际概念实际上就是导数概念的经济化,所以我们就完全可以把数学分析中有关利用导数研究函数性态的知识用来进行边际分析。例如,通过利用导数来研究函数的单调性,从而分析总利润随产量的变化的情形。
总利润函数等于收益函数与成本函数的差,即L(q)=R(q)-C(q) ,则边际利润L’(q)=R’(q)-C’(q)。由导数与函数单调性的关系得到:,而,通过分析我们可以得到以下经济现象,(1)当产量已达到q0(q0是满足R’(q)≥C’(q)的解),此时L(q)是增函数,若再多生产一个单位产品,所增加的收入大于所增加的成本,总利润增加;(2)当产量已达到q0(q0是满足R’(q)≤C’(q)的解),此时L(q)是减函数,若再多生产一个单位产品,所增加的收入小于所增加的成本,总利润减小。
导数的定义决定了在边际分析中,所讨论的是函数的变化率问题,是个绝对变化率,而要更深入的分析一些经济问题,需要研究函数的相对变化率,进行弹性分析。
2.利用导数进行弹性分析
弹性研究的是函数的相对变化率(因为与都是相对改变量),它反映的是自变量的变化幅度对因变量变化幅度的影响程度,由定义知当时,,即当自变量在x0处增加1%时,因变量y相应地在y0=f(x0)处近似地改变个百分数。
下面利用弹性分析来讨论需求价格弹性与总收益R(p)=pD(p)之间的关系。因为R’(p)=D(p)+pD’(p)=D(p)Ep=D(p)(1-Rp)可见:(1)当Ep>1时,R’(p)
综上,需求价格弹性和总收益的关系可概括为:如果价格和总收益以相反方向变化,那么需求是有弹性的;如果价格变化但总收益不变,那么需求是单位弹性的;如果价格和总收益以相同方向变化,那么需求是无弹性的。
3.利用导数进行优化分析
在高等数学中,利用导数求函数的极值是一种常用方法。具体地讲,函数的最大值或最小值在导数为零的点处取到,在实际问题中,最值点就是极值点。在经济分析问题中,我们可以利用该方法进行经济分析。当我们根据经济现象建立了数学模型,当经济函数是一元或二元函数时,通过求导数或偏导数,再求导数为零的点,该点就是经济问题的最优点,根据实际可能是收益最大化的点,或者是消耗最小化的点。
在以上的经济分析问题中,所研究的都是一些确定性的经济关系,而对一些不确定性的经济关系的研究,需要我们先对经济变量间的关系进行测定,从而进行经济预测,探索一些经济规律。
二、一些数学工具在经济预测中的应用
1.回归分析在经济预测中的应用
回归分析是研究相关关系的一种数学工具,是数理统计中最常用的统计方法之一。所谓回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定,确立一个相应的数学表达式以便从一个已知量来推测另一个未知量,为估算预测提供一个重要的方法。
2.马尔科夫链在经济预测中的应用
可以利用马尔科夫链来预测经济状态的变化趋势,在[6]中,应用马尔科夫链理论建立了期望销售利润预测的数学模型,并结合有关实例进行了计算分析,另外也可以用来预测市场占有率等。
三、结论
随着经济学的发展,用数学工具来分析和求解问题已成为对各种经济领域进行研究,从而获得最佳解决方案的必要手段。当然,为了更好地利用数学来研究、解决经济问题,我们要从经济的实际出发建立数学模型,运用数学的理论和方法求解模型,进而形成经济理论,并在实践中验证这些理论,然后利用他们指导经济运作。
参考文献:
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2003
[2]魏宗舒:概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2005
[3]高鸿业:西方经济学[M].北京:人民大学出版社,2000
[4]李胜玉:数学在经济学中的应用[J].现代商业,2008,18:270
概率论在经济学中的应用范文5
一、数理金融学的发展与现状
所谓“金融经济学”在国际上通常指研究证券交易的经济学,是一个极为引人瞩目的学科。证券交易是市场经济中最重要的交易。现在,人们都知道,经济的晴雨表不再是那些年度的产值、产量之类的统计公报,而是那些每天都出现在报纸、电视广播中的股市行情、期货牌价、证券指数等等。金融经济学所研究的中心问题正是各种有价证券(股票、债券、公债、票据等)及其衍生物(期权、期货等)的定价问题。长期以来,有关有价证券及其衍生物(如期权)的合理定价问题一直悬而未决。对证券内是否有一种内在的定价机制一直是金融经济学界争论的问题。早年在金融经济学中数学的作用也只局限于一些简单的统计分析。60年代数理经济学家的介入,才彻底改变了这种面貌。
现代数理经济学的创始人通常认为是1874年提出一般均衡理论的瓦尔拉斯(Walras.L)。他把亚当•斯密的经济思想具体化为“供需均衡”和“价格体系”。瓦尔拉斯一开始就对他的理论采用了数学形式。但由于当时缺乏合适的数学工具,他未能确立一般经济均衡的存在性。从1874年起,许多数学家和经济学家都对一般均衡存在的严格论证作了不懈的努力。一直到1954年阿罗(Ar-row.K.)和德布鲁(Debreu.C.)采用了彻底的数学公理化方法和凸集理论、不动点定理等数学工具,提出一般均衡的数学模型及其存在证明,这个问题才被认为得到彻底解决。他们两人因此先后获得诺贝尔经济学奖。
70年代,德布鲁又从微分拓扑中的庞加莱—霍普夫(Poincare-Hopf)定理出发,提出了“正则(非病态)经济”的概念,并指出“绝大多数”的经济是正则经济,而正则经济的均衡总存在,且只有有限个。至此,传统的一般均衡理论发展到顶峰。一般均衡的理论框架虽然是强有力的,但它的弱点也是非常明显的。
它把整个经济问题归结为一个均衡价格体系的问题实在是远离了现实。对于金融经济学,首先要解决的是给出证券定价的数学机理理论。60年代末,金融经济学的数学模型在莫迪利亚尼(Modigliani)、米勒(Miller)、马科维茨(Markowitz)、夏普(Shar-pe)等人的研究下形成了良好的基础。这些数理经济学家后来都因此获得了诺贝尔经济学奖。1973年,金融经济学出现了重大突破,那就是布莱克(Black)和斯科尔斯(Scholes)为期权定价(Optionpricing)提出了今天极为著名的布莱克—斯科尔斯公式。期权就是某个时刻以某种确定的价格购买某种证券的权利。如果把期权买卖可能的得益与无风险的短期银行利息作比较,就能将期权定价问题归结为一个随机微分方程的解,从而可导出一个与实际相吻合的计算公式。这项重大的突破激发起无数有关证券定价的新研究,尤其是在数学理论上大大推动了人们对随机控制与最优停止问题的研究兴趣。相当多的研究立即被投入应用,它使人们能通过数学分析来抓住投资时机与不确定性之间错综复杂的关系。这就给金融市场带来了直接而深刻的变化,从而宣告了数理金融学(亦称金融数学)的诞生。
布莱克—斯科尔斯的理论不仅在金融界,甚至在工业界的各个领域都有着广泛的应用。一个典型的例子是美国通用汽车公司(GM)非常成功地把该理论用于该公司关于引入新的生产工艺或新产品等投资的决策中,每一步投资都被当作给下一步投资买进一个“期权”。考虑到每一种新产品或者新技术的发展潜力,“期权”理论就可以用来指出,必定存在一个产品或技术的最优组合比例。
数理金融学的另一项重大突破是迪菲(Duffie)和谢弗(Shafer)在1985年证明了“几乎所有的”不完全资产市场存在一般均衡。资产(asset)是一个比证券更广泛的概念,例如,它还能包括保险、库存、信息、技术等等。布莱克—斯科尔斯理论虽然从局部上指出期权,以至一般的证券、金融资产都有可能定价。但是它们的价格能否经过总体市场竞争来达到,需要经济均衡理论来论述。不完全资产市场一般均衡(GEI,GeneralEquilib-riumwithIncompleteassetmarkes)理论就是针对这一问题的。这里的“不完全”是指资产的种类相对于可能出现的意外数目来说要少。GEI模型最初由拉德纳(Radner)在70年代提出,但对它的研究前十几年进展缓慢。
数理金融学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题[最突出的是所谓格拉斯曼(Grassmann)流形上的“类不动点”定理]。许多现代数学分支,例如,动力系统、偏微分方程、泛函分析、非线性分析、微分拓扑、微分几何等都在金融经济学中找到了用武之地。这对数学界的影响就是吸引了许多数学家投身到金融经济学的研究中去;同时,竟使近几年来,发达国家的证券交易机构成了数学博士的主要去向之一。金融与数学的融合越来越引起国际金融界和数学界的关注。名为《数理金融学杂志》(JournalofMathe-maticalFinance)的国际刊物已问世多年。英国皇家学会已曾专门为“金融学中的数学模型”举办国际学术会议。最近国际上流行的通用数学软件MAPLEV的新版中,数理金融学已经成为该软件的一部分。
二、几点建议
1•概率论和数理统计在我国有很好的研究传统。从本世纪30年代至今,曾涌现出一大批专家,如钟开莱、许宝禄、侯振廷、郑曾同、孙恩厚、王寿仁、赵仲哲、张千里、刘璋温、陈希孺、成平、王梓坤、安鸿志、冯士雍、项可风、张尧廷等等,都取得过具有国际先进水平的成就。中国概率论和数理统计可谓人才辈出。金融经济学方面,虽然我国起步较晚,但经过改革开放20年的实践积累以及整顿金融秩序,已具有了一定的研究基础。为此,我国应尽快组织两部分专家组建数理金融学的研究队伍,以适应当前我国经济体制转轨(尤其是金融体制转轨)与国际金融市场接轨、参与国际金融市场竞争等等理论与实践的迫切需要。
2•我国的数学家、理论经济学家(理论金融学家)、实践经济(金融)学家(如银行领导、企业家等),这三部分人是脱节的。数学理论难以融入经济(金融)学;经济理论难以指导经济实践。因此,应为这三类人之间的交流与合作提供更多的机会,提出促进融合的举措。
概率论在经济学中的应用范文6
关键词： 《随机过程》 人才培养方案 课程教学 教学改革
吉首大学数学与统计学院（以下简称该院）2011年成功申报统计学本科专业和一级学科硕士点。《随机过程》是新办本科专业统计学的专业主干课，也是统计学硕士研究生的专业基础课。为使该课程建设顺利完成，该院统计与金融系成立随机过程教学团队，积极申报新开课程项目和教学改革项目，近三年对该课程进行了认真细致的研究，并结合教学实践开展了系统的研究和探索，本文是该课题组的教学研究成果之一。
对于《随机过程》课程教学方面的研究，陈建华[1]结合教学现状，提出教学内容及教学方法改革探索的基本内容。薛冬梅[2]针对《随机过程》课程概念多、理论性强、抽象等特点，提出加强《随机过程》课程建设的建议，对课程教学进行实践研究。吴俊杰[3]通过编写工程研究生《随机过程》教材，谈了自己的相关体会。吕芳[4]结合洛阳师范学院统计科学系《应用随机过程》的教学实践，从教师的学术水平、学生的学习、教学工具的使用等方面结合个人的教学经验提出一些措施和意见。陈家清[5]针对《随机过程》的教学，研究教学方法与教学措施的改革，提出以人为本的教学理念，优化课程教学方法。
随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。人们总是通过事物表面的偶然性描述出其必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律[4]。它与其他数学课程如《实变函数论》、《泛函分析》及《测度论》等有密切联系，同时在统计学、金融学和经济学等领域中有广泛应用。因此，在讲解与其他课程有关联的相关知识时，应充分体现《随机过程》课程的实践这性和应用性，结合本学科的学术前沿与发展动向，拓宽学生的视野[6]。
高等院校统计学、经济统计、应用统计和金融工程及其相关专业将《随机过程》设置为专业主干课程，同时也是数学与应用数学、信息与计算科学等专业的选修课。《随机过程》的理论和方法在自然科学、工程技术、工农业生产、军事科学、金融和经济等众多领域内发挥着重要作用。《随机过程》课程具有概念多、理论性强、抽象难以理解、应用性强和应用难于上手等特点，使得统计学及其相关专业学生难于掌握该门课程的基本知识和基本技能[5]，应用起来更难。为使不同专业的学生对《随机过程》有更好的理解和掌握，在教学设计和教学内容方面应该大胆进行教学实践，提高教学效率，让学生更好地领悟随机过程的思想精髓，让其在应用中更好地发挥作用。
一、人才培养方案中《随机过程》课程地位
吉首大学数学与统计学院数学与统计学院现有数学与应用数学、信息与计算科学、统计学（精算方向）、经济统计学、应用统计学、金融工程6个本科专业，拥有数学及统计学两个一级学科硕士点，可招收基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计、经济统计、应用统计等10个二级学科硕士研究生[7]。统计学一级学科硕士点将《随机过程》设置为专业基础课，统计学、应用统计和经济统计在人才培养方案中将《随机过程》设为专业主干课；金融工程开设《金融随机分析》，作为该专业主干课；数学与应用数学将其设为专业选修课。信息与计算科学虽然没有开设《随机过程》，但在实施中作为选修课。
随机过程的重点是研究现实世界中的随机现象，将是《多元统计分析》、《时间序列分析》、《回归分析》和《统计预测与决策》等后续专业课的基础。各高等院校将《随机过程》设置为专业基础或必修课，是比较合理的。金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决[8]。该专业需要应用随机过程解决金融中的实验问题，其侧重点与统计学专业有所不同。因此其教学重点是随机分析及其方法的应用。该院的其随机分析作为其专业主干课，如能先修《随机过程》或《应用随机过程》，对于该专业的发展将会更有利。查询高校人才培养方案，数学和统计学专业均开设该课程，各高等院校对随机过程及相关分析方法越来越重视。
二、课程所需基础
随机过程以初等概率论为基础，同时又是概率论的自然延伸。它的基本理论和方法不仅是数学和统计学专业所必须具备的技能，而且是工程技术、电子信息及经济管理领域的应用与研究所需要的基本手段[2]，该课程所需的基础是概率论的相关知识。但针对不同的专业及不同的学习要求，本课程如能有以下基础则学习更轻松：《测度论》、《实变函数与泛函分析》等。开设有这些课程的高校均将其设为《随机过程》的先修课程。学生如果想从事应用概率方面的研究，就必须加强测度论与分析学相关内容的学习。对于只是想了解并应用随机过程基本方法的学生来说，就只要学习概率论就能进行该课程的学习。因此不同专业的学生，该课程所需基础是有差异的，课程开设的时间也不一样。对于统计学专业的学生，应该让学生学习完概率论和测度论后开设此门课程。该课程可以设置《概率论》、《测度论》之后，《时间序列分析》之前。对于数学与应用数学、信息与计算科学和金融工程专业在学生学习完概率论与数理统计后就能开设该门课程，并在其他专业课中对其进行应用，更好地开拓随机过程的应用领域。
三、不同专业对随机过程课程教学内容和要求有差异
《随机过程》作为高等院校统计学专业必修课，将在金融和经济中发挥着重要作用。根据本课程在统计学及相关专业中的地位和作用，应该将其设置为专业必修课。《随机过程》要重视基本理论教学，对于统计学专业建议用测度论的语言对其教学，重视其理论推导。但此教学难度较大，要求学生数学功底好，已经系统学习《高等代数》、《数学分析》、《实变函数》、《泛函分析》和《测度论》等课程。按该方案设计，该课程的学习将重视培养学生理论推导能力，为今后学习打下坚实的理论基础。该方案要求学生数学基础较好，喜欢数学理论推导，各高校要根据学生基础进行灵活设置。
对于数学与应用数学和信息与计算科学专业来说，本专业的学生已经学习《高等代数》、《数学分析》《实变函数》《泛函分析》和《概率论与数理统计》等课程，已经具备学习《随机过程》的数学基础，为了适应我校重基础，宽口径的教学目标，供有兴趣的学生进行修读，将其设置为选择修课是比较合理的，以便让有兴趣从事金融、经济、通信工程和其他专业的学生打好基础，这对他们将来的发展是非常有利的。该课程可设置为第四学年的选修课。
对于应用性较强的金融工程专业来说，在其应用中需要应用随机分析的基本理论和方法，在该专业中应该加强随机分析的学习。因此在专业设置中所设置的课程重点应该是《金融随机分析》，但此课程难度大，抽象难懂。为了让学生把握教学内容，建议在该课程前先设《随机过程》，为学习《金融随机分析》做好知识准备，有利于学习掌握随机分析的基本原理和方法，并对其进行灵活应用。
四、随机过程教学改革和建议
1.金融工程专业设置改革。
根据该专业学时与学分的安排情况，本专业可以分别设置《随机过程》和《金融随机分析》两门课程，教学重点不一样。目前在经济和金融中很多地方需要应用《随机过程》的相关理论和思想，因此该专业需要加强本课程的学习。该专业的《随机过程》的教学重点是随机过程基本概念、泊松过程、马尔可夫过程、维纳过程和高斯过程等具体的一些随机过程，而随机分析和数理金融部分是《金融随机分析》教学重点。
2.各专业其学分、时间各异。
对于统计学专业来说，《随机过程》是其专业主干课设置为4学分，72学时。可以在修完《概率论》进行开设。若开设《测度论》和《实变函数》，应该将其设为《随机过程》的先修课程，设置在第五或第六学期。该专业建议其重视基本理论和方法讲授。
数学与应用数学和信息与计算科学这两个专业，该课程是选修课，学分为3学分，54学时。建议将其设置在第六或第七学期，让学生拓宽知识面，强调其应用性。金融工程专业可以将该课程设置为专业必修课或专业主干课，建议开设成两门课程：《随机过程》和《金融随机分析》，各3学分，54学时。《随机过程》作为《金融随机分析》的先修课程，重点是随机过程概念和基本理论，随机分析及应用基础，数理金融相关内容。
3.进一步提高该课程的应用能力，增加实验性环节。
改变传统授课以讲授为主，按照教材进行填鸭式的讲解。根据现代化的教学原则，该课程结合案例进行教授，将理论知识融入各实例中，应用多媒体设备进行设计，将复杂的理论转化为相关案例。一方面提高学生的学习兴趣，另一方面化解难点，提高教学效率。
在实际教学中，建议加入实践性环节，选定部分内容作为实验题目，构建融知识传授、能力培养、素质教育为一体的教学模式[2]。建议结合《时间序列分析》的相关实验，增加实验性环节。
通过该课程的教学实践与研究，结合该院人才培养方案，分析《随机过程》课程的重要性，结合不同专业的教学实际，为提高该课程的教学质量，培养学生的学习兴趣，提出部分教学建议。希望通过该新开课程的建设，加强教研结合，能建设成一支由多人组成、学术能力强、教学水平高超，并致力于将教学与改革结合、教研互促的教师梯队[1]。在此基础上，申请校级精品课程，促进该院统计学专业主干课程教学能力的逐步提高。
参考文献：
[1]陈建华.李海燕.张榆锋.施心陵.《随机过程》精品课程建设与教学改革探索[J].中国科技信息，2010，18：283-284.
[2]薛冬梅.《随机过程》教学改革研究与实践初探[J].吉林化工学院学报.2010，27（6）：54-56.
[3]吴俊杰，潘麟生.编写工科研究生《随机过程》教材的体会[J].1991，7（1-2）：217-219.
[4]吕芳，王振辉.关于《应用随机过程》教学的思考[J].中国科教创新导刊.2009，30：50，52.
[5]陈家清.统计学专业《随机过程》课程教学改革研究[J].湖北第二师范学院学报，2013，30（8）：106-108.
[6]钟启泉.新课程背景下学科教学的若干认识问题[J].教育发展研究，2008（24）：7-11.
[7]管理员.学院简介[EB/OL].http：///Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.
[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：///subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.
