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弹性函数的经济学意义范文1
关键词数学知识 经济应用 极限 弹性
中图分类号:G423文献标识码:A
随着社会的发展,应用数学已经越来越深入、广泛地渗入到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域,尤其在现代经济领域中的应用更加广泛,很多数学知识,在现代经济发展、经济分析中起着举足轻重的作用。许多经济学的概念、理论都与数学密切相关。
传统的数学教学内容体系上要求面面俱到,理论上追求严谨,不能适应当今科技快速发展、知识日新月异的时代要求,财经类的学生往往觉得“数学学了没用”,认为高等数学脱离了他们的生活,从而产生厌学情绪;而老师虽然知道数学在人才培养中的重要作用,但却苦于无法用实例说服学生,找不到合适的案例,自然也就无法解决学生对数学的厌学问题,那么高等数学到底有什么用呢,下面就数学在经济领域中的应用简单举例说明。
1 复合函数在经济方面的应用
兑换货币值是日常生活中常见问题,把这种推算过程用复合函数来表示,思路则很清楚。
例如:某人准备从中国去韩国旅游,将10000人民币以1:170的比率换成韩元,但临时因故去不了, 只好又将换好的韩元以1:0.0059的比率换回人民币。问此次人民币再换成人民币的过程损失多少?
分析:如果首先以人民币数X作为变量, 韩元数Y作因变量,则人民币换成韩元的公式是:;又以韩元数Y作自变量,人民币Z作因变量,则韩元换成人民币的公式是: ,则从拿出人民币到收回人民币的过程是一个复合函数,所以此人约损失了元。
2 极限值在经济方面的应用
在投资经营某活动中,是按连续复利的方法来计算利息,能比较全面地反映资金的时间价值。
设本金为,年利率,按复利计息,第n年末本利和为:,若一年按t期计息,当时,于是得到连续复利计算公式:。
3 微分的近似计算在经济方面的应用
在自变量的改变量较小的条件下求函数的增量可近似地用函数的微分来代替,以简化问题的计算。
例如某公司生产某种产品,月产量为,月收入(元),若每月产量从200件增加到250件时,收入改变多少?
分析与解答:公司月产量增加件, 用来估计收入的增加量(元),即公司以后每月的收入大约增加1000 元。
4 利用导数求解经济函数最优值
经济的核心问题是增加利润,降低成本。成本利润、收入需求、价格等经济量,是经济问题中必须考虑的因素。为了达到利润最大、成本最小,就要把握最合适价格、最佳销售量,而这常用到求函数的最大、最小值问题,线性规划、非线性规划问题等经济学中最常见的最优化问题。其实质就是求能够使目标函数达到极值的选择变量的值。
例如一房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月180元时,公寓会全部租出去,当租金每月增加10元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费20元的维修费,问房租定为多少时可获得最大收入?
分析:可设租金每月元,租出去的公寓有,总收入为,又,令,则得,由于=,因此是函数的唯一极大值点,所以是函数的最大值点,即房租定为每月350元可获得最大收入,最大收入为(元)。
5 边际分析
边际概念是研究经济学核心命题的基本概念,通常指经济变量的变化率。边际是当在某一给定值的附近发生微小变化时的变化情况,它反映了的瞬间变化。利用导数研究经济变量的边际变化的方法, 称为边际分析。利用导数研究经济变量的边际变化的方法是经济理论中的一个重要方法,有极为重要的意义。
例如已知生产某产品的总成本函数(元),求生产1200个单位产品时的边际成本值,并解释其经济意义。
边际成本函数为;时的边际成本为(元)。
边际成本的经济意义是当生产达到1200个单位产品时,如果再多生产1个产品所追加的成本为3元。
6 弹性分析
弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对生产、供给、需求等问题的研究。弹性概念用来定量描述一个经济变量对另一个经济变量的变化的相对反应速度。
例如已知某商品的需求函数为,求时的需求弹性,并说明其经济意义;
分析:需求弹性函数:。
当时的需求弹性:。
这说明,在时,价格每上涨1%,则需求减少0.54%;而价格若下降1%,则需求增加0.54%。
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关键词： 导数 边际 弹性
随着我国市场经济的不断发展，应用数学知识定量分析经济及管理领域中的问题，已成为经济学理论中一个重要组成部分。导数是微积分中一个重要概念，它是函数关于自变量的变化率。在经济学中，也存在变化率问题，如：边际问题和弹性问题。下面笔者将导数在这两方面的应用介绍如下：
一、边际问题
在经济学中，所谓“边际”指的是当x的改变量x0时，y的相应改变量y与x比值 的变化。即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化，也即=y′（x）则称导数y′（x）是y（x）的边际函数。随着x、y含义不同，边际函数的含义也不一样，一般分为两大类：边际成本和边际收益。
1.边际成本
设生产某产品的总成本函数为C=C（q），其中q为产量，则边际成本MC=C′（q）。其经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′（q）。
在经营决策分析中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。
例1：某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式为：
C=C（q）=100+4q-0.2q +0.01q ，
求生产水平为q=10（万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合算？
解：当q=10时的总成本为
C（10）=100+4×10-0.2×10 +0.01×10 =130（万元），
平均成本为 =130÷10=13元/件，
边际成本MC| =C′（q）| =（4-0.4q+0.03q）| =3元/件。
因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品，总成本增加3元，比当前的平均成本13元低，从降低成本角度看，应该继续提高产量。
由此例可知，若设p为某产品销售单价，当C′（q ）＜p时，意味着扩大生产量是盈利的；而当C′（q ）＞p时，扩大生产量反而亏损。因此，企业的经营者应及时准确了解边际成本的变化情况，并作出正确的科学决策（而不是盲目地一味扩大生产量），从而使企业获得较佳效益。
2.边际收益
边际收益指稍微增加其种经济活动所带来的利益的增量。实际上就是收益函数瞬时变化率，从数学的角度来看，它是一个导数问题。
设收益函数R=R（q），其中q为产量，则边际收益MP=R′（q）。其经济含义是：在销售量为q个单位的基础上，厂商增加一个单位产品q，销售所获得的总收入的增量。
当R′（q）＞0时，总收入将增加R′（q）;
当R′（q）＜0时，总收入将减少R′（q）;
当R′（q）=0时，总收入不改变。
二、弹性问题
在经济分析中，会经常用到弹性分析法，弹性是一个十分有用的概念。一般地说，弹性描述的是因变量对自变量的变化的反应程度，具体的说，也就是要计算自变量变化1个百分比，因变量要变化几个百分比，即用弹性系数来表示：
弹性系数= 。
我们以需求价格弹性为例介绍，其他的类似可得。
1.需求价格弹性
需求价格弹性表示需求量对价格的反应程度，其弹性系数为：
E =
= = ，
其中Q为某种商品的市场需求量，P为价格。
上式计算出的弹性系数代表两点间的一段弹性，故叫弧弹性系数。若P0时，由此推出需求曲线任一点弹性系数。即点弹性系数
E= = ・ =Q′ 。
根据需求法则，需求量与价格成反向变动。其经济意义为：当P=P ，若P再增加或减少1%，Q将减少（增加）E%，它反映自变量变化时函数变化的灵敏度。它对市场分析预测和定价策略具有重要参考价值。
不同商品的需求弹性相差甚远，按照弹性值的大小，作以下划分：
①|E|＞1，称为需求富于弹性;
②|E|=1，称为单元弹性;
③0＜|E|＜1，称为需求缺乏弹性;
④|E|=0，称为需求完全缺乏弹性;
⑤|E|∞，称需求量完全富于弹性。
最后两种是极端情况，需求完全缺乏弹性的商品无论价格高低，需求量都不会改变；而需求完全富于弹性的商品价格在现行水平上稍微提高一点点，需求会立即下降至零。在现实生活中，极端情况很少见。下面举一个例子来说明需求价格弹性的经济意义。
例2：假设某市场上A、B两公司是生产同种有差异产品的竟争者，且市场上对A、B两公司产品现有需求量已达到饱和，市场上A公司的需求函数为Q =400- P ，B公司的需求函数为Q =300- P ，两公司的销售价格分别为P =400元，P =500元，①求A、B两公司的需求价格弹性并说明其经济意义。②B公司的价格降价到400元时，这种行为选择合理吗？此时，A公司由销售量减少而损失多少？
解：①由，P =400，P =500，得
Q =400- ×400=200，
Q =300- ×500=200，
从而市场上对该产品的饱和需求量为Q +Q =200+200=400。
A公司的需求价格弹性E = ・ =- ・ =-1。
由于|E |=1，所以当P =400时，该商品是单元弹性，此时价格上涨1%，将引起需求量下降1%。
B公司的需求价格弹性E = ・ =- ・ =- ，
由于|E |= ＜1，所以当P =500时，该商品是需求缺乏弹性，此时价格上涨1%，需求量下降 %。
②B公司在P =500时需求价格弹性|E |= ＜1，即需求缺乏弹性，降价会减少销售收入。
因为降价前，B公司的销售收入R =500×200=100000，降价后，当P =400时，Q =300- ×400=220，则B公司的销售收入R =400×220=88000。
显然R ＜R ，B公司降价减少了它的销售收入，所以对于B公司追求销售收入最大化的目标而言，它降低在经济上是不合理的。
另外，降低前A公司的销售收入R =400×200=80000，降价后，由于该产品的饱和需求为400，所以Q =180，则A公司的销售收入R =400×180=72000，损失80000-72000=8000元。
三、结语
对于企业来说，进行边际分析和弹性分析是非常重要的，企业如果离开边际分析而盲目生产，就会造成资源的巨大浪费；企业如果离开需求价格弹性分析，就不可能达到利润最大化的目标。导数作为边际分析和弹性分析的工具，可以给决策者提供客观、精确的数据，从而作出合理的决策。
参考文献：
［1］黄亚钧，郁义鸿.微观经济学［M］.高等教育出版社，2000.
［2］中国人民大学数学教研室.微观经济数学应用基础（一）［M］.中国人民大学出版社，1982.
弹性函数的经济学意义范文3
【关键词】生产函数 科技进步 经济增长 贡献率
随着科学技术的高速发展，科学技术对经济增长的作用越来越明显。因此，深入研究科学技术进步和经济增长的关系，正确认识和评价科技进步在经济增长中的作用，并作出定量的分析，是具有重要的理论意义和实际意义的。本文以青岛市为实证研究的对象，采用“柯布－道格拉斯（C－D）生产函数”和索洛“增长速度方程”相结合的生产函数法就青岛市科技进步对第三产业的影响进行了测算。
一、科技进步贡献率的测算方法
丁伯根改进的C－D生产函数模型的形式为：
Y=A0emtK?琢L?茁?滋
其中：Y表示产出量，A0为初始科技水平，m为科技进步参数，t为时间，emt称作综合科技进步因素，K表示资本投入，?琢表示资本的产出弹性，L表示劳动投入，?茁表示劳动的产出弹性，?滋是随机误差，代表了估计的误差水平?琢+?茁=1（0
将丁伯根改进模型两边取自然对数，得到：
1nY=1nA0+mt+?琢1n（K/L）
又由于产出弹性存在关系：?琢+?茁=1，可令?茁=1-?琢，代入上式则有：1n（Y/L）=1nA0+mt+?琢1n（K/L）
1957年美国经济学家罗伯特・索洛（R・M・Solow）从技术变革和总量生产函数中提出的估计科技进步对经济增长的贡献的经济计量模型（即“索洛余值法”），被经济学家们认为是科技进步经济学的经典之作，在世界各国的长期经济增长研究中得到广泛的应用。
索洛增长速度方程为：?琢=y-?琢k-?茁l
其中：y表示产出的年平均增长速度；?琢表示科技进步速度；k表示资金投入的年平均增长速度；l表示劳动投入的年平均增长速度。
二、测算指标的确定
产出量Y是第三产业按照不变价格计算的各年增加值；投入的资本量K是第三产业按照不变价格计算出来的各年固定资产投资额；投入的劳动量L是第三产业各年的从业人数。
测算科技进步对经济增长的贡献率，必须首先确定资本和劳动的产出弹性系数?琢、?茁。根据有关资料，目前确定资本和劳动产出弹性系数的方法主要有三种：一是经验估计法。依据国家计委、国家统计局1992年联合的《关于开展经济增长中科技进步作用测算工作的通知》要求，首先将资本的产出弹性系数?琢设定为0.3，然后再利用公式对其进行修正，劳动的产出弹性系数?茁则利用关系式?琢+?茁=1导出。此法比较简单，但是由于全国各地的发展水平不同，生产规模报酬形式不确定，?琢值会有较大的差别，因此准确性较差。二是回归法。直接应用C－D生产函数（包括丁伯根改进模型），运用计量经济学原理对?琢、?茁进行回归估计，这是最经典的方法。三是比值法。利用与资本投入量和劳动投入量有关的数据计算两者的比值。如，从收入法的角度看，国内生产总值由劳动者报酬、固定资产折旧、生产税净额和营业盈余四个部分组成。劳动者报酬为劳动的收入，固定资产折旧和营业盈余可以看作是资本的收入，而生产税净额则为劳动和资本共同创造的收入。假定生产税净额中资本和劳动的贡献份额分别为?琢和?茁，劳动的产出弹性系数为：?茁＝劳动者报酬/（劳动者报酬＋固定资产折旧＋营业盈余）。但是该方法涉及的数据以往统计部门未进行统计，不便于使用。对上述三种方法进行对比，本文采用第二种方法，即回归法来估计产出弹性系数
三、青岛市科技进步对第三产业贡献率测算的实证分析
本文所采用的各项数据资料主要来自青岛市各年度的《青岛统计年鉴》。选取的样本区间为1990-2005年。在测算科技进步对经济增长的作用时，必须对产出和投入指标做出统一规定，消除价格变化的影响，保证统计数据口径的一致和结果的可比性。本文将产出和投入的数据都换算成以1990年为基期不变价的指标数据。
参照《青岛统计年鉴》，选取1990-2005年的相关数据作为样本，得到表1。
对表1中的投入与产出数据按照上述数据处理原则，进行相应的可比价格调整，并运用SPSS统计软件进行回归分析，得出回归方程为：
经检验，回归方程通过了所有的统计检验。于是，青岛市第三产业增加值的生产函数模型为：Y=2221.638e0.084tK0.148L0.852?滋
索洛增长速度方程为：
?琢=y-0.148k-0.852l
根据年平均增长速度计算公式和索洛增长速度方程，测算出各要素在经济增长中的贡献率（见表2）。
四、结论与分析
随着社会的进步和经济的发展，推动经济增长的主要力量逐渐由原来的物质要素转向科技进步因素，经济的增长越来越依赖于科技的进步和创新。在国际经济理论界，通常将科技进步对经济增长的贡献率作为衡量一个国家或地区经济增长方式的重要指标。如果科技进步对经济增长的贡献率超过劳动力投入和资本投入的综合，即该指标大于50％，则可以认为该国家或地区已经进入集约型经济增长阶段；相反，则被认为尚处于粗放型经济增长阶段。根据本文测算的结果，青岛市自20世纪90年代以来，科技进步对第三产业经济增长的贡献率已经超过了50％，达到了55.8％，说明青岛市的第三产业已经进入了集约型经济增长阶段。
根据测算结果可以发现，1990-2005年间青岛市经济的科技进步贡献率并不稳定，十五时期与九五时期相比存在较大波动。对于一定的经济增长，当投资大幅度增加时，科技进步贡献率就会迅速减少；相反，当投资减少时，科技进步贡献率就会增加。十五时期通过快速增长的投资规模来拉动经济增长，尽管经济增长速度上去了，但是却压低了科技进步贡献率。十五时期青岛市第三产业的科技进步对经济增长的贡献率为48.6％，低于50％，说明青岛市在十一五时期应该适当控制固定资产的投资增长速度。
从一个较长的时期来看，科技进步对第三产业的贡献率已超过了50％，表明第三产业已经进入集约型经济增长时期。从不同时期来看，九五时期科技进步对经济增长的贡献率最高，十五时期出现了下滑，说明通过扩大投资拉动经济增长必然带来降低科技进步贡献率的副作用。
【参考文献】
[1] 赵国庆：计量经济学（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2005.
[2] 刘达民、程岩：应用统计[M].北京：化学工业出版社，2004.
[3] 潘德均：技术进步与经济效益德科学测度方法[J].科技进步与对策，1993（2）.
[4] 陈伟、罗来明：技术进步与经济增长的关系研究[J].社会科学研究，2002（4）.
弹性函数的经济学意义范文4
一、弹性理论与方法
（一）什么是弹性和弹性分析
1.弹性的统计含义和数学意义
在统计分析中，弹性系指当变量之间存在依存关系（即相关关系）时，一变量对另一变量变动的反映程度。用统计术语讲，弹性是一个相对数，它衡量某一变量的相对变动所引起的另一相关变量的相对变动，其大小是两个变量变动相对数（增减率）之比的相对量。通常用系数表示，习惯上称之为弹性系数。
弹性作为一种数量分析方法，它与导数紧密相联。把社会经济现象中的弹性问题抽象为数学的弹性范畴，使其有个确定的计算方法，从而可以比导数更有效地应用于统计分析中，只要确定了变量间的函数关系，根据需要就可以应用弹性方法。
由此可见，二者都反映了y的变化对x的变化的反映或依存关系。但导数只反映x、y的值各自变化了多少，与原有x、y的基值无关。而弹性则反映了x、y各自变化的增减率，与x、y的基值有关。如果说导数是y于x的绝对变化，那么弹性就是y于x的相对变化。
2．弹性分析的特点
从以上分析可知，弹性是就两个变量而言，研究两个变量之间相互联系和相互影响的。
弹性的另一特点是，它是一个与被衡量对象的计量单位无关的数，即是一个无量纲的数。
（二）弹性的分类
弹性按不同的标志可分为不同的类型，在统计学中主要有三种：
1.按计量方法的不同可分为比例弹性、点弹性和弧弹性。
（1）比例弹性是弹性的最基本形式，是两个变量的变动比例之比。其公式表示为：
统计分析中的弹性通常是按比例弹性计算的，反映的是一段时期内两个变量之间变动反映程度的平均水平。但如果起始点不同会导致弹性值不同，从而使相应于同一变化幅度的弹性值也不同。
显然，比例弹性不能一致地反映变化幅度相同而起始点不同的两个变量之间的变动比例之比，为此我们引入弧弹性。
（2）弧弹性是指一函数在某一区间的平均弹性。常用的方法是用某一区间变量值的基期值与报告期值之平均来计算的，中点公式（用上例）为：
可见，变动幅度相同而起始点不同两个变量之变动比例的比即弹性值相等。
（3）点弹性是比例弹性的一种特例，是它的极限情形。仍以需求价格弹性为例，比例弹性为：
显然，点弹性就是某一点的偏导数乘以两个变量的比。在统计分析中，根据已知数字模型通过求导可求所求弹性。
2.按弹性值的大小可以分为零弹性、低弹性、高弹性、单位弹性和无穷大弹性。
零弹性是指某一变量对另一变量的变化完全无反应，其几何意义在于无论价格上升或下降多少，需求量都保持不变。例如当收入水平低时，人们对高档消费品的需求弹性。
与零弹性相反的情形是无穷大弹性，即某一变量对另一变量的变化有很大的反应性，在显示生活中这种情形几乎不存在，可作为一种弹性极限来理解。
低弹性通常是指弹性值小于1的弹性，介于低弹性与高弹性之间的单位弹性，其弹性值刚好等于1，表明两个变量是按同一比例变动的。这是一种极特殊的情况，为弹性分析提供了一个量的界限。
3.按所研究的对象不同可分为需求弹性、供给弹性和产生弹性等。
二、弹性方法在经济统计分析中的应用
（一）弹性分析的应用
自1838年法国物理经济学家古诺（A.A.Cournot）提出弹性思想以来，迄今有一百五十多年的历史，统计界把它视为“只描述现象，不揭示本质。”
（二）经济统计分析中的几种常用弹性
1.需求弹性分析
需求弹性是研究相关因素（如价格、收入）变化对需求变化的数量关系极其变化规律的。其分析方法是先建立需求函数，以反映需求量与价格（或收入）的数量关系，然后根据需求函数求得需求弹性，对我们合理制定和调整价格具有重要的经济意义。
在统计分析中，不仅要揭示需求价格弹性的规律，还要分析影响其变动的原因。归纳起来有以下几点：
（1）用户对商品的需求强度，她与需求价格弹性呈反向变动，因此，生活必需品弹性小而高档、奢侈品弹性大；
（2）商品可代替程度，它与需求价格弹性是同向变动；
（3）商品用途的广泛性也是同向变动；
（4）商品使用寿命的长短也与弹性同向变动；
（5）其它，如用户收入水平、区域差异、消费习惯也会影响弹性的大小。
需求交叉弹性就是当一种商品的价格需求量变动时，另一种商品需求量的反应程度。用公式表示为：
需求收入弹性是用来分析消费者收入变化与需求量变化的数量关系及其规律的。它是指商品的需求量对消费者收入变化的反应程度：
2.供给弹性分析
同需求一方一样，供给与价格和收入之间也存在相互依存关系，也可进行弹性分析。与价格之间的弹性称供给价格弹性，与消费者收入之间的弹性为供给收入弹性。
供给价格弹性是反应价格变化后供给量变化的反应程度，用公式表示：
影响供给弹性大小的因素从这几个方面来看：生产的难易程度；生产规模的大小；生产成本的大小及其变化。
与供给价格弹性对应的是供给收益性，其公式表示为：
其分析情况与前面分析基本一致，不再重述。但还有一种情况，在农民家庭收入由低变高的情况下，对那些自给程度大、供给商品率不变的商品生产者来说，农民收入增加后，商品供给量反而有减少的现象。
3.弹性分析
能源弹性对于经济预测、制定计划等方面均有重要作用，它可以反映许多经济指标和能源之间的技术经济联系。由于能源有生产量与消费量之分，则相应有能源生产弹性和能源消费弹性。在我国，能源消费弹性与能源生产弹性基本处于相同水平，二者的基本计算公式为：
它表明经济发展对能源消费（或生产）增减度变化的反映程度，在一定程度上说明了能源利用程度和节能潜力的大小。
如果能源弹性＞1，则一般在1.2～1.9之间，说明能源利用水平、技术装备和生产工艺水平还不高；
如果能源弹性＜1，一般在0.46～0.88之间。说明随着经济的发展、能源科研的深入、经济结构的改变、节能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不断地提高，又会导致能源需求量的增长慢于经济的增长，能源弹性普遍下降。
参考文献
1.《市场营销管理教程》吴晓云 天津大学出版社 2004年
弹性函数的经济学意义范文5
【关键词】 总量生产函数 技术变化 资本存量 资本份额
一、理论基础
在估算我国总量生产函数之前,本文提出三大假定:第一,生产中只有两种生产要素投入,即资本和劳动;第二,两种生产要素都是以其边际产品偿付;第三,技术进步属于中性技术进步,即当生产过程中存在技术进步时,资本和劳动的边际替代率保持不变,只是增加或减少给定投入所获得的产出。虽然这三个假定条件比较苛刻,但是对于描述我国总量生产函数还是比较有意义的。
一般的生产函数形式可以写成:
Q=AtF(K,L) ………………………………………………(1)
其中,Q,K,L分别表示产出、资本存量和劳动投入量,At表示第t 期的中性技术进步,是一段时间内技术进步的积累效应。
公式(1)两边同时除以L,并令=q,=k有:
q=AF(k)……………………………………………………(2)
对公式(1)进行全微分,并除以Q可以得到:
=+wk………………………………………………… (3)
其中,点“•”表示对时间的导数,,表示资本的收入份额。
因此,要得到生产函数的形式,可以分两步走:第一步,通过公式(3)计算得出A;第二步,通过公式(2)得出F(k)的准确形式。从公式(2)和(3)可以看出,得到生产函数需要以下三方面的数据:单位劳动产出q、单位劳动资本k和资本收入份额wk。
二、生产函数估算
本文采用国内生产总值作为产出的度量,采用国家统计局每年公布的按城乡分就业人数中的总就业人数作为就业人数的度量,采用郭庆旺、贾俊雪(2005)估算的1978-2004年资本存量数据作为资本存量的度量。由于我国统计年鉴中没有将总产出分解为资本收入和劳动收入,获得资本收入份额的数据具有相当大的难度,因此采用(1-wι)作为为资本份额的近似度量,其中wι表示劳动份额,wι的计算方法是:城镇人口劳动收入和乡村人口劳动收入之和作为劳动收入总额,再除以名义GDP。
(一)技术变化
图1反映了我国1979-2004年的技术变化。由图1可知,技术变化围绕着零值不断上下波动,因此我们可以得出,技术变化实际上在时间上是比较稳定的。1978-2004年,人均产出从0.0908万元增加到0.4846万元,增加额为0.3938万元。当不存在技术变化的时候,人均产出在2004年为0.3368(0.4846/1.4390)万元,则人均产出增加0.3938万元中有0.2478(0.3368-0.0908)万元是人均资本存量的增加所致,百分比为62.93%,则有37.07%是由于技术进步所致。
(二)生产函数
前面我们通过计算出了At,则由公式(2)我们可以得出不包含技术进步的人均产出。图2给出和k的关系图,横轴表示人均资本存量,纵轴表示不包含技术进步的人均产出。可以看出,和k之间存在着一定的曲线关系,同时存在着非急剧的规模报酬递减特征。因此,我们可以将生产函数设定为:
ln()=α+βln(k)………………………………………(4)
运用OLS得出生产函数为:
ln()=-1.26+0.51ln(k)…………………………………(5)
从公式(5)可知,资本的边际报酬递减,但是曲率不是很大。同时,资本的产出弹性等于0.51,即当人均资本每增加1%的时候,产出增加0.51%。
五、结论
当生产中只有资本和劳动两种要素、且要素按照边际报酬偿付以及技术变化属于中性技术变化时,我们可得出以下结论:(1)技术变化实际上在时间上是比较稳定的;(2)1978-2004年,人均产出增加0.3368万元,其中技术进步的贡献是37.07%,而剩下的62.93%是由于资本投入量的增加;(3)我国生产函数存在规模报酬递减的特征;(4)资本的产出弹性等于0.51,略高于劳动的产出弹性。
参考文献:
[1] R.Solow ,”Technical Change and the Aggregate Production Function” ,Review of Economics and Statistics ,August 1957.
[2] 郭庆旺、贾俊雪:《中国全要素生产率的估算:1979-2004》, 经济研究,2005(6)
[3] 李斌、曾志雄:《中国全要素生产率变动的再测算:1978-2007 年》,数量经济技术经济研究,2009(3)
作者简介:
弹性函数的经济学意义范文6
［关键词］柯布―道格拉斯生产函数；弹性；多元回归模型
［中图分类号］F830. 33 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2011）26-0105-03
1 引 言
生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。这里的“投入的生产要素”是生产过程中发挥作用,对产出量产生贡献的生产要素,包括了技术、资本、劳动等投入要素；“可能的最大产出量”指这种要素组合应该形成的产出量,而不一定是实际产出量。本文正是运用生产函数来分析北京市地区GDP和资本、劳动力等投入要素的数量关系。
2 模型的构建
2.1 变量选取和数据调整
根据柯布―道格拉斯生产函数,选取北京市1990―2007年的地区生产总值为因变量,地区固定资产投资和从业人员为自变量。根据地区GDP频减指数和固定资产投资价格指数对名义GDP和名义固定资产投资进行调整,得到实际GDP和实际固定资产投资,调整后的数据见表1。其中Y表示：北京市地区GDP；L表示：北京市固定资产投资；K表示：北京市从业人员。
2.2 方法简介
著名的柯布―道格拉斯生产函数，是美国数学家柯布(Charles W. Cobb）与经济学家道格拉斯(Paul Douglas）根据历史统计资料，研究了1899―1922年美国的资本与劳动力数量对制造业产量的影响后提出来的,其形式为Y=AK^αL^β。式中：L代表劳动力投入量；K代表资本投入量；Y代表产出量；A为效率系数，是广义技术进步水平的反映,为正常数；参数α,β分别是资本与劳务的产出弹性,为小于1 的正数。这里取消了方程一阶齐次的假设，允许要素产出弹性之和大于1 或者小于1，由参数的估计结果决定。柯布―道格拉斯生产函数具有较为广泛的适用范围，它可用来描述一国总的投入产出关系,也可用来模拟单个企业或部门的生产情况，在经济理论研究与政策分析评价中占有相当重要的地位。
2.3 构建模型
估计北京市柯布―道格拉斯生产函数：Y＝AK^αL^β,其中Y表示北京市地区GDP；L表示北京市固定资产投资；K表示北京市从业人员。首先对模型线性化,两边取对数LnY=LnA+αLnK+βLnL,利用E-views软件绘制的LnK、LnL与LnY的图形,见下图,可以看出LnY与LnK、LnL存在线性关系,可以进行线性回归。
线性回归图
2.3.1 样本回归方程
将表1输入E-views软件进行多元回归分析,得到的结果见表2。
(2)方程显著性检验
①F检验
在α=5%的显著性水平下,服从自由度为(2,15)F分布,查F分布表的F0.05(2,15)=3.68估计出的F值=194.19548>3.68,所以拒绝0假设：α=0,β=0,即模型的线性关系成立,模型通过方程显著性检验。P值的含义：使0假设被拒绝的最小的显著水平。
②t检验
在α=5%的显著水平下,服从自由度为15的t分布,查t分布表得t[SX(]a[]2[SX)]=2.131。估计出的t值分别为(-1.55981)、(10.56384)、(2.359725)。即[JB(｜]1[JB)｜]>2.131,所以α通过了5%显著性水平检验，拒绝0假设α=0；[JB(｜][AKt^]2[JB)｜]>2.131，所以β通过了5%显著性水平检验，拒绝0假设β=0 ；而[JB(｜][AKt^]0[JB)｜]>2.131,所以LnA也通过了5%显著性水平检验,拒绝0假设LnA=0。P值的含义：使0假设被拒绝的最小的显著水平。
2.3.3 违背古典假设的情况检验
(1)多重共线性的判定
模型的R2值与F值均较大,且格参数的t值均通过了α=5%显著性检验(见表4),且E-views软件显示的相关系数矩阵(见表3),解释变量的相关系数很小,故认为解释变量之间不存在多重共线性。
(2)异方差的判定(怀特异方差检验)
违背古典假设的情形之一是随即干扰项的异方差性,即相对于不同的样本点,也就是相对于不同的解释变量观测值,随即干扰项具有不同的方差,检验异方差,也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。本文运用怀特检验来检验异方差,检验结果见表4。
2.3.4 自相关的判定(D.W.检验)
在α=5%的显著水平下,k=3,n=18的D.W.检验的上下限查表得dl=1.05,du=1.53，D.W.值为d=2.387463(见表4)du
2.4 结论分析
2.4.1 方程设定良好
该回归模型的拟合值和调整后的拟合值均很好且通过了t统计和F统计检验,同时回归模型不违背经典假设,说明该多元回归模型从理论模型的设计到样本的数据的收集是比较合理和成功的。
2.4.2 方程经济意义分析
固定资产投资、从业人数的要素产出弹性系数均为正数。即在其他投入要素不变的情况下,该要素每增长1%所引起的北京地区GDP增加的百分数均为正数。固定资产投入每提高1%,北京地区GDP 实际增长率则可提高0.76%；从业人数每增加1%,北京地区GDP 实际增长率则可提高0.77%。α＋β≈1.5,即资产与劳动的产出弹性之和近似为1.5,表明北京市在1990―2007年经济呈现规模报酬递增的状态。根据固定资产投资和从业人数要素产出弹性系数大小，可以发现两者对北京地区GDP 增长的推动作用基本相同,说明二者对北京地区DGP增长率的贡献同等重要。
3 政策建议
从模型回归的结果可以看到,固定资产、从业人数的产出弹性虽然都为正数,但两者对北京地区GDP增长率的促进作用均不是很明显。说明对固定资产的投资还存在着投资产业结构不合理的情况,从业人数的分配也存在各产业分配不合理的现象,所以北京市在固定资产投资和从业人员的分配上应该进一步加强第一、第二、第三产业的合理投入和调配。政府在制定固定资产投资政策时因充分考虑投资在各产业的合理投入并出台一些限制性的条款,保证产业政策的实施。在从业人数的分配上,因深入研究各产业对劳动力的需求情况,恰当引导劳动力的分流,发挥劳动力的最大效率。
参考文献:
［1］易丹辉. 数据分析与E-views应用［M］. 北京：中国统计出版社,2002.
［2］李子奈,潘文卿. 计量经济学（第二版）［M］. 北京：高等教育出版社,2005.
