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博弈论分析范文1
委托理论是研究广泛存在于经济社会中的关系及其所出现的诸多问题的理论，其研究探讨的重点是信息分布、行为激励和风险分配问题。在非对称信息的情况下，怎样做出最优的契约设计和机制安排，是理论研究要达到的目的。理论研究是关于信息经济学、行为科学、法学等学科的综合具体应用。
激励是一种重要的管理职能，它是根据人的行为规律来激发其某种动机，引导人的行为，使其发挥潜力，并为实现组织目标而积极努力工作的管理活动，激励管理直接关系到整个企业经营管理的延续性。雇员作为一般意义上的人，当然也有一般人所有的基本需要，对雇员的激励，就是把雇员的需要转化成动机，并推动其朝着预定目标行动。所以，雇员作为企业员工这一角色决定了对其激励管理的共性层次，同时他在企业中地位的高低决定了对其实施激励的个性层次， 前者主要表现在雇员的层次需求符合企业员工的一般特性，他既有低层次需求也具有高层次需求，后者体现在雇员个人需求重点有所不同。再者，雇员获得企业激励的报酬结构和模式也具有其特殊性，在大多数企业中对雇员的激励都是一个整体报酬方案，它包括了货币与非货币，固定和变动等报酬激励形式。因此，对雇员的综合激励方案最终实施效果应该有一个定量评价，这里我们将给出一个激励效果的评价模型。
如果处在雇员的角度，我们认为他们是用自己当期的努力来换取未来某个时间的收益，如同在期货市场中一样，雇员也有“保值”的动机，但他无法像期货市场那样进行套期保值。一个问题随之而来――企业的未来报酬支出能否换来雇员当期的努力？那么要想达到对雇员的有效激励，激励管理中的关键又是什么呢？下面模型就提出了一个综合激励方案的效果衡量模型。
一、分析框架的建立
通常，企业支付雇员的薪酬可分为固定薪酬和浮动薪酬两种。根据博弈论与信息经济学的理论，通常的激励机制是建立在浮动薪酬体系设计中，而固定薪酬通常被认为是无效率的。
原因非常简单，我们可以建立一个简单的委托模型来说明：
假设企业为风险中立，雇员为风险规避，所以企业承担所有风险。为简化分析，所有环境因素，雇员的能力，个人效用函数等均为共同知识。唯一不是共同知识的是雇员工作付出的努力程度。雇员的努力程度x只分为两种，不努力（L）和努力（H），即只存在x＝H或x＝L；与之对应的，两种状态下雇员为企业创造利润分别为PL和PH。企业付给雇员的固定薪酬为s（该薪酬为市场平均薪酬，雇员如遭到企业辞退，会即时找到同样收入的类似工作）。雇员目标为个人效用最大化，雇员个人效用函数为：
U＝u（s）－C（x）①
函数式的意义非常直观，雇员从工作中得到的净效用U等于雇员劳动所得收入带来的正效用u减去雇员为工作付出的负效用C。其中C(x)为雇员为工作付出的负效用对自变量努力程度x的函数。正负效用函数均为严格增函数，努力的边际负效用严格大于零。
因为s为固定薪酬，所以?坠u / ?坠x＝0；又因为努力的边际负效用递增，所以?坠C / ?坠x＞0，而?坠u / ?坠x＝（－?坠C / ?坠x）＜0，即雇员个人效用函数为x的减函数。在个人效用最大化的驱使下，雇员必会选择较低的努力程度，即x＝L以取得较大的个人效用。所以在本模型中，固定薪酬体系下企业和雇员大致的博弈均衡为：雇员选择不努力，企业获得较低的利润PL。显而易见，这种均衡不是高效率的。
应用这个模型，假设u（s）＝30，C（L）＝5，C（H）＝10。代入函数式①，如果雇员选择不努力工作，即x＝L时，雇员可得净效用U＝25；而当雇员选择努力工作，即x＝H时，雇员可得净效用U＝20。在效用最大化的驱使下，雇员会选择不努力工作以获得更高的效用。因此，企业与雇员最终达成的博弈均衡为：雇员不努力工作获得效用25，企业获得较低的利润PL。在此模型中，固定薪酬s使企业与雇员的博弈达到一个低效率的均衡。
二、模型对实际情况的调整
然而，在现实生活中，固定薪酬体系下的雇员劳动效率并不总是低下的。造成这种与上述分析有所矛盾的结果，主要原因为上文建立的分析模型的假设条件过于简化。如果对模型的假设和限制条件做一些更符合现实的调整，结果可能就会截然不同。
例如，上述模型假设薪酬s为市场平均薪酬，雇员如遭到企业辞退，会即时找到同样收入的类似工作。现实情况下，雇员遭到辞退后可能需要一段时间，并花费一定成本才能找到新工作，而且新的工作可能会收入较低。因此，雇员存在一个辞退威胁，即被企业辞退会导致雇员效用的损失，而被企业辞退的几率是与雇员工作的努力程度x负相关的。此外，虽然公司的薪酬固定支付为s，但可能存在于一些企业外部的与雇员努力程度x相关的惩罚机制。例如可能存在一种从业资格管理制度，雇员如果在工作中犯下大错会被吊销从业资格，而工作努力程度越高，出错的机会越小。
除了辞退威胁与外部惩罚的影响，在现实情况中，存在另外一些可能与x相关的可以影响雇员净效用的因素。例如，在一些亚洲国家，因为文化的影响，不努力工作是可耻的，努力工作则可以得到精神上的满足。为简便起见，假设博弈分析各对象同处于某特定环境，将上述因素视为外生环境因素，且各环境因素均为共同知识。
根据以上分析，可以对推导（公式①）依据的委托模型做出如下调整：
1.去除“s为市场平均薪酬”的假设，引入期望辞退损失负效用函数F＝f×A（x），其中f为雇员被辞退造成的负效用，A（x）为雇员被辞退的分布函数，?坠F / ?坠x＝f * （?坠A / ?坠x）＜0；
2.引入期望外部惩罚负效用函数P＝p×B（x），其中p为雇员工作中出错后被外部权力机构惩罚造成的负效用，B（x）为雇员工作中出错的分布函数，同理，?坠P / ?坠x＝p * （?坠B / ?坠x）＜0；
3.增加假设“博弈分析各对象同处于某特定环境”，即雇员不可以跨行业、跨社会工作，其余假设不变。
调整后的模型可推导出雇员个人效用函数为：
U＝u（s）－F（x）－P（x）－C（x）
U＝u（s）－f×A（x）－p×B（x）－C（x）②
函数式②中，由于?坠U / ?坠x＝－（?坠F / ?坠x＋?坠P / ?坠x＋?坠C / ?坠x），其中?坠F / ?坠x＜0，?坠P / ?坠x＜0，?坠C / ?坠x＞0。可见?坠U / ?坠x并不严格小于零。因此，在某些情况下，即当－（?坠F / ?坠x＋?坠P / ?坠x）＞?坠C / ?坠x时，?坠U / ?坠x＞0，个人效用最大化的雇员会因为解雇的威胁、外部惩罚机制的震慑和道德的约束，放弃自己的闲暇，选择努力地去工作，获得更大效用，从而使博弈达到高效率的均衡。
应用这个模型，假设u（s）＝30，f＝10，p＝10，A（L）＝0.5，B（L）＝0.5，C（L）＝5，A（H）＝0，B（H）＝0，C（H）＝10。代入函数式②，如果雇员选择不努力工作，即x＝L时，雇员可得净效用U＝15；而当雇员选择努力工作，即x＝H时，雇员可得净效用U＝20。在效用最大化的驱使下，雇员会选择努力工作以获得更高的效用。因此，企业与雇员最终达成的博弈均衡为：雇员努力工作获得效用20，企业获得较高的利润PH。由此可见，与雇员为工作付出的负效用函数值C变化程度相比，期望辞退损失负效用函数值F和期望外部惩罚负效用函数值P的变化程度较大时，效用最大化的雇员会选择努力工作，以获取更高净效用，从而使企业与雇员的博弈达到一个高效率的均衡。
三、分析的现实意义
以上分析对于我国企业有着现实的意义。我国的经济尚处于发展初级阶段，雇员的普遍收入不高，对收入波动的风险承受能力较低。经济的发展和生活水平的提高大大增加了个人信用在社会信用体系中的比重，而我国尚未建立有效的个人信用系统，银行等机构评判个人信用主要依据个人固定收入的数量。我国的个人所得税是按月依据累进税率扣缴，而不是象多数西方国家是按年汇总缴纳，月收入的波动会使个人所得税的实际税率增加。以上种种原因，造成了中国雇员严重的风险规避特性和固定薪酬偏好。在这种情况下，企业如全面推行以浮动薪酬体系为基础的激励机制，成本是很高的，甚至可能高于激励机制带给企业的正面效用。因此，风险承受能力较强的国内企业仍然广泛地选择承担所有风险，而运用固定薪酬体系作为对雇员的支付手段。
经过上文分析，我们可以看出，固定薪酬体系并不一定总是无效率的。通过一些外部手段的影响，固定薪酬也可以使企业和雇员的博弈达到一个高效率的均衡。对于我国的企业与相关管理机构来说，这些手段包括：加强同行业各企业的沟通与信息共享，加强行业协会的管理作用，建立有效的从业资格管理体系，加强雇员职业道德培训等等。因此，在企业人力资源激励管理中应该注意以下问题：
1.激励政策的可预见性。企业的各种激励政策要透明化、制度化，使得雇员能够很好预期自己应得的报酬，这样就可以减小由于报酬剧烈变动而带给雇员的“风险”。那么如前分析，在低风险下，对雇员的激励付出和最终激励效果之间存在正相关关系。于是能利用低激励成本获得高激励效果，达到激励的“经济性”。
2.激励政策的一致性、稳定性。企业对雇员的激励模式和策略在变化瞬息的市场中显得有很强生命力，能够符合市场需求。它的一致性和稳定性表现在企业在激励评价中对各种激励规章制度的执行和理解上，使得企业能够抛弃外部系统影响因素，真正核准雇员的努力程度及其经理才能。
3.激励手段的综合性。尽量综合使用多激励措施，货币手段与非货币手段结合使用。那么，企业就可以合理利用货币手段和非货币方式对雇员激励，科学的配置货币资源与非货币资源，获得有效激励。
博弈论分析范文2
关键词：博弈；委托与；经济行为
一、博弈论发展简述
博弈论思想古已有之，博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初对于博弈论的研究，开始于策墨洛、波雷尔及冯・诺伊曼，今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。目前已成为经济分析的主要工具之一，对产业组织理论、委托理论、信息经济学等经济理论的发展做出了非常重要的贡献。由于博弈论重视经济主体之间的相互联系及其辨证关系，大大拓宽了传统经济学的分析思路，使其更加接近现实市场竞争，从而成为现代微观经济学的重要基石，也为现代宏观经济学提供了更加坚实的微观基础。
有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益， 其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。二百多年来，西方经济学家坚持斯密的信条， 他们相信自私自利的个体在利益驱动下会使社会达到和谐一致。博弈论专家认识到，理性人在进行经济决策时，但由于目标（或经济利益）不一致时常发生冲突， 理性人的最优选择要受对方选择的影响， 理性人之间的这种互动行为使他们的决策均依赖于两个或更多的人们的交互式战略。冯.诺依曼和摩根斯坦因以合作博弈为对象， 主要对二人零和博弈进行了分析。此后，合作博弈有了长足发展，提出了稳定集，解概念， 核等重要概念与思想， 来研究人们发生冲突时的合作问题。1950年，纳什发表了他的博士论文非合作博弈，最先对合作博弈与非合作博弈进行了区别， 提出了博弈论中最为重要的概念：纳什均衡， 为非合作博弈一般理论奠定了基础， 非合作博弈发展起来。事实上，合作博弈可以看作非合作博弈的特殊情况， 它略去了非合作个体之间建立合作关系的过程而着重研究合作的可能性与形式。非合作博弈对分析理论更为适用， 因此，我们今天所说的博弈论主要是指非合作博弈。
二、博弈论与经济行为结合
（一）委托人与人之间约束与激励机制
作为产权经济学的一个重要分支，委托一理论是从信息不对称条件下的契约形成过程出发，探讨委托人如何设计出一种契约，以促使人为最大限度地增进委托人的效用而努力工作。标准的委托一理论是基于以下两个基本的假设：信息不对称与经济人假设委托一关系一旦确立期，委托人期望人忠诚为其服务，通过不断提高个人能力水平，来提高企业的产出绩效，进而实现其自身效用最大化。但因人利己主义倾向及信息不对称，这一前提经常与现实经济生活相背离，从而导致了委托一关系失效。
1.委托人与人之间的目标函数不一致
2.信息不对称所导致的问题
在信息不对称的前提下，委托人无法准确判断人是否在忠诚且有能力地为企业服务，因而也就无法有针对性地对其进行有效监督，此时，问题的产生也就具有了现实的可能性。在社会经济生活中，问题主要是指逆向选择和道德风险两个方面。 逆向选择，是指委托关系确立之前，人利用其相对于委托人的信息优势，使得契约的签订对自己有利 。
3.委托人和人之问契约不完备
委托一关系实质是一种契约关系，但现实经济生活存在诸多不确定性，使得委托双方不可能事前签订一个完备的契约。此外，契约的完备程度也与契约的成本密切相关，完备程度越高则其代价越大。
（二）讨价还价的博弈与情侣模型
在现实中，我们经常会遇到讨价还价的问题，这其实就是买主与卖主的一场博弈。博弈理论表明，当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”；而双数阶段时，后开价者具有“后动优势”。这在商场竞争中是十分常见的现象：非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。
商业谈判中，有一种“情侣博弈”谈判的模式。“情侣博弈”说的是一对热恋中的情侣，在如何安排度周末，而提出了这样的问题：男士想要看球赛，女士想要听歌剧。如果从其中的某个个体来看，这样的结局不是最优，但是如果有一方的稍许让步，就可以换来情侣组合整体的最佳满意度，同时自己也得到相对较佳的满意度；反之，如果男士单独去看球赛而女士单独去听歌剧，由于缺少情侣陪伴，必然会造成或多或少的满意度下跌。对于这样一个模式，博弈论告诉我们，双方都去看球赛或者双方都去听歌剧，是博弈的两个“纳什均衡”，也就是对双方整体而言，满意程度最高的两个结局。
（三）寡头垄断
寡头垄断：又称寡头、寡占，一种由少数卖方（寡头）主导市场的市场状态。英语中这个词来源于希腊语中“很少的卖者”。寡头垄断是同时包含垄断因素和竞争因素而更接近于完全垄断的一种市场结构。它的显著特点是少数几家厂商垄断了某一行业的市场，这些厂商的产量占全行业总产量中很高的比例，从而控制着该行业的产品供给，寡头垄断又称为双占垄断或双头垄断。 寡头垄断的形成首先是由某些产品的生产与技术特点所决定的，寡头垄断行业往往是生产高度集中的行业，如钢铁、汽车、石油等行业。其次，寡头厂商为保持自身地位而采取的种种排他性措施，以及政府对某些寡头厂商的扶持政策等，也可促进寡头垄断市场的形成。
三、博弈论的不足与发展
虽然博弈论已经形成了比较完整的理论体系， 而且在经济学中得到了广泛应用， 但博弈理论仍存在很多不足，首先就是均衡解的多重性。在很多情况下， 博弈模型的均衡解不止一个， 而是很多个。可以说这是一种富余的均衡， 因为面对多重均衡解， 经济学家并不知道那一个均衡解最终会发生， 这就限制了博弈论对现实问题的解释力和对未来问题的预测能力。相信在博弈论的发展中， 对博弈均衡的精炼是博弈论专家们一项长久的任务。此外， 博弈的建模技术、分析方法和求解手段如何进一步发展； 博弈论的应用领域如何逐步拓宽； 博弈论在经济学的研究和应用中如何求得更广泛的普及等， 这些问题仍未得到满意的解决。
参考文献：
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博弈论分析范文3
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②胡祖吉.论大学生竞争意识的培养[J].浙江林学院学报，1997（14）：208.
③施章清，方海明.高师学生合作与竞争意识现状调查[J].青年研究，2002（03）：22-26.
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博弈论分析范文4
博弈论又称为“对策论”，一种使用严谨数学模型来解决现实世界中的利害冲突的理论。由于冲突、合作、竞争等行为是现实世界中常见的现象，因此很多领域都能应用博弈论，例如军事领域、经济领域、政治外交，解决诸如战术攻防、国际纠纷、定价定产、兼并收购、投标拍卖甚至动物进化等问题。
博弈论的研究开始于本世纪，1944年诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论和经济行为》一书的出版标志着博弈理论的初步形成，随后发展壮大为一门综合学科。1994年三位长期致力于博弈论研究实践的学者纳什、海萨尼、塞尔顿共同获得诺贝尔经济学奖，使博弈论在经济领域中的地位和作用得到权威性的肯定。
2．博弈论的基本原理和方法
文献[1][2]用浅白的语言叙述了博弈论的思想精髓和基本概念。文献[3][4]更注重理论上的分析和数学的严谨。概括起来，博弈论模型可以用五个方面来描述
G={P，A，S，I，U}
P：为局中人，博弈的参与者，也称为“博弈方”，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。
A：为各局中人的所有可能的策略或行动的集合。根据该集合是否有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续对策，重复博弈和微分对策等。
S：博弈的进程，也是博弈进行的次序。局中人同时行动的一次性决策的博弈，成为静态博弈，如齐威王和田忌赛马；局中人行动有先后次序，称为动态博弈，如下棋。
I：博弈信息，能够影响最后博弈结局的所有局中人的情报，如效用函数，响应函数，策略空间等。打仗强调“知己知彼，百战不殆”，可见信息在博弈中占重要的地位，博弈的赢得很大程度依赖于信息的准确度与多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方对各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚，称之为完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齐威王和田忌赛马，各种马的组合对阵的结果双方都不严而喻。反之为不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投标拍卖，博弈各方均不清楚对方的估价。在动态博弈中还有一类信息：轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动。如果完全了解则称之为“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，双方都清楚对方下过的着数。反之称为“不完美信息的动态博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的结果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那样有确定的结果。
U：为局中人获得利益，也是博弈各方追求的最终目标。根据各方得益的不同情况，分为零和博弈和变和博弈。零和博弈中各方利益之间是完全对立的。变和博弈有可能存在合作关系，争取双赢的局面。
还有另一类型博弈称为多人合作博弈，例如安理会投票表决，OPEC联合限产保价等问题。这类问题重点放在联盟利益的分配上，它的理论和方法广泛应用于利益损失的共同分担问题。多人合作博弈的研究方法主要是特征函数模型。以个可能的联盟为定义域，特征函数表示各个联盟的得益（N是局中人的数目），它的分配解必须符合一定的合理性和稳定性，它的解的概念也发展成多种多样，包括稳定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多样性符合现实世界复杂多样的需要，针对不同的问题选择或创造合适的解的概念是博弈论深入研究的课题。
不管博弈各方是合作、竞争、威胁还是暂时让步，博弈论模型的求解目标就是使自身最终的利益最大化，这种解建立在对方也采取各自“最好策略”为前提，各方最终达到一个力量均衡，也就是说谁也无法通过偏离均衡点而获得更多的利益。这就是博弈论求解的本质思想。
3、博弈论与电力市场
博弈论是研究市场经济的重要工具。电力作为特殊的商品，它的生产、运输、销售和消费也逐渐走向市场化。世界范围内很多国家的电力工业走向放松管制、引进竞争的进程中，遇到很多前所未有的新课题，运用博弈论来分析解决其中一些问题是一个研究方向。用博弈论模拟电力市场，模拟的结果可能更加接近实际，为市场模式设计提供依据。另外，电厂或用电用户作为市场的参与者，可以用博弈论来分析市场，研究如何报价获利最大。
正确运用博弈论关键要针对电力市场的特点正确选择模型和解的概念。例如：力量相当的两个区域电网之间交换功率的情形比较适合用古诺模型和Nash谈判解方法；而自备电厂与公用电网之间的交易可能更适合用Stackleberg模型。还有局中人结盟问题：如何识别合作伙伴，结盟利益如何在联盟内分配。电力市场环境下，电网输电作为一项服务，它的网损、固定资产投资如何在网络使用者之间分担。这些分配问题有不同的概念的解：稳定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理选择或创造最接近实际的解的概念也是面临的课题。
博弈的结果是依赖于拥有的信息，采用什么样的信息披露政策是设计电力市场模式的一个方面。例如：电厂竞价上网，一个成功的报价不仅取决于自己的实力，还有赖于他人如何报价。但是各方往往不清楚互相之间成本、报价等信息，因为这些信息都是各自的商业秘密。如何处理这种信息既不完全也不完美的博弈是一个重要的课题。反过来，博弈的实验结果也为电力市场披露怎样的信息提供依据。
博弈论和电力市场理论都是很年轻的科学，两者都有广阔的发展天地，两者的结合可以互相促进。
4、博弈论在电力市场中的应用
4.1自备电厂与公用电网之间的交易
开放发电市场的进程中，拥有自备电厂的用户是一类特殊的市场参与者，它既是用电用户，也可以是电力的供应者。随着电力市场深入发展和工业的进步，自备电厂将成长为一支生力军。
文献[5]用博弈论来分析评价在分时定价的环境下拥有自备电厂的用户（NCP）对定价的影响作用。NCP既可以从公用电网购电，也可以自己发电来满足自身需求。为解决两者的冲突，作者提出了三种博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者构造了三个局中人：公用电网，普通用户，带自备电厂的用户（NCP），并且假设它们的需求函数、边际成本、收益函数等均是线性的，通过数字模拟得出了一些有趣的结果：①NCP的加入促使公用电网降低出售给NCP的电价；②冲突还使普通用户得到更多益处。该文为解决自备电厂与公用电网的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三点可以进一步改进：①该文尚未考虑NCP将自己多余的自发电卖给公用电网的情况；②该文将公用电网和NCP置于平等的市场地位可能不符合实际市场，如果公用电网规模很大，NCP数目很多但规模小，考虑Stackerlberg模型更符合两者实际；③该文假设公用电网的目标函数是整个社会利益最大化，而并非是自身利益最大化，这个假设不符合电力市场需要解除管制的发展方向。
文献[6]部分解决了以上问题，它重点放在自备电厂和公用电网相互作用的方式的选择：公用电网回购NCP多余电力（buy-backsystem）或者公用电网收取NCP运转电力的过网费（wheelingcharges）。该文分析了在不同市场环境下，各方的得益情况，得出了一些可能只有用博弈论才能得出的结论。
4.2区域间输电交易分析
互联网间短期电力交换是一种经济运行的手段。白晓民等在文献[7]中应用Nash博弈论来分析简单的两区域系统单时段交易分析，得出双方都可接受的交换功率和交易价格。在此基础上，文献[8]提出了一种两阶段迭代计算方法来处理外部交易计划与内部经济调度的协调。该文所用的博弈模型是二人非零和对策，采取合作型对策，应用Nash谈判公理作为仲裁程序，决策出双方都可接受的交换功率和交易价格。应该指出，白晓民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈双方均对对方在各种情况下的得益了解非常清楚。如果缺少这方面的信息，又应该如何分析处理呢？这个问题值得进一步深入探究。
4.3转运市场中电网的固定成本分摊问题
运转市场中一个难题是网络输电服务定价，这个定价能够给网络使用者一个信号，以达到全网最优化；并且能够补偿网络的投资者，网损、变动成本、固定成本等费用在网络使用者中合理分摊；同时能够正确激励网络增容。节点实时价格（nodalspotprice）制度可以解决网损和网络阻塞问题。但是文献[9]的作者认为节点实时价格制度不能完全回收输电系统的固定投资，为了解决双边贸易中输电系统固定成本公正分摊问题，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以计算出逐条线路逐笔交易的分摊费用。文中使用“核仁”作为模型的解。该方法的优点：①使用“核仁”而不用Shapely值，因为“核仁”处于核心，分配值更加稳定和易于被各方接受；②提供了一种激励，减轻线路过载。
4.4基于Pool或PX模式的多边贸易市场
电力市场环境下的博弈具有行动策略随机性、信息隐蔽性，这些特点都给建模和计算造成困难，从而限制了实际应用。各种文献在处理这种不确定信息环境下的决策问题中，通常需要假设或者估计对方的信息，方法各有特色。
在文献[10]作者认为在完全竞争的市场环境下，市场参与者相对于市场规模都显得很小，市场影响力很小。在这种情况下，优化报价决策不需要博弈的思想。文中作者认为电力市场属于不完全竞争市场，单个市场参与者对市场是有影响力的，其模型本质上属于不完全信息的非合作博弈。例如：每个参与者只知道自己的成本信息，而不知道对方的成本等信息。在这种情况下作者提出了这样的一个问题：在无法完全了解对方的信息情况下，参与者如何投标（选择高价投标还是低价投标）才能使自己收益最大。该文通过转化的方式把不完全信息的博弈变为信息完全但不完美的动态博弈来求解。每个市场参与者均对自己的对手可能的出价进行分类，并对每一类的可能性进行概率估计，形成一个概率意义上的期望收益矩阵，用Nash平衡点的概念求解矩阵，得到问题的解。
文献[11][12]作者提出了一种谈判模型。每一个局中人进行决策时，都同时执行以下两个步骤：①对可能的合作对象按照一定的指标进行优先排序；②按照谈判优先顺序，逐一进行讨价还价，谈判的规则与程序是预先设定好的。该文的特色是谈判对象的优先顺序表的形成。排序的准则基于该局中人A对关于他人的信息的了解程度。先分别对其他局中人的成本信息进行分类，并对每一类出现的可能性进行概率估计。然后假设与某局中人B进行合作，互相交换共享所拥有的信息，联合成博弈的一方，剩下的局中人结合为博弈的另一方。这样的博弈模型的Nash平衡点是概率意义上的期望值，作为与B合作的优先指标。对每个局中人都进行一遍以上计算，得到了A的谈判对象优先顺序表。每个局中人都有自己的一张优先顺序表。最后按照预先设定的谈判规则与程序，各方同时进行合作谈判，谈判要解决如何合理分配或均衡比单干多出的利益。
该文关键的一点：正确掌握对方的成本、策略等信息。各方可能从每一次博弈的结果中得到有用的反馈信息，并用这种反馈来更新自己的知识库，提高对他人了认识。遗憾的是作者并没有提到如何实现这样重要的学习过程。该文的模拟算法中的一个缺点：计算量随局中人的数目和每个局中人类型的数目的增长呈指数增长。
对于多边贸易模式的电力市场，文献[13]提出了多理论模型，解决贸易合作问题，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模拟的过程包括四个阶段：①确定自身成本等信息；②与对方互相交换信息，互相寻求合作伙伴；③按照预先设定的准则和协议进行联合分组，形成一个谈判对象优先顺序表，这个顺序表获得方法于[11][12]的方法不一样。作者采用公平性合作标准和Shapely值来确定这个顺序表；④按照优先顺序表进行双边谈判。作者认为这四个阶段可以反复迭代进行，直至没有人愿意改变合作格局为止或者达到预先设定的计算时间。作者在文中考虑了多种情况，但是模型仍偏于简单。
4.5用博弈论解释和实现算法
文献[14]用博弈论来解释拉格朗日松弛法法解决机组经济组合的算法。该文认为在电力市场的环境下，竞争各方均以实现自身利益最大化为目标，旋转备用的约束变得软起来，PX（powerexchange）机构可能通过松弛这一约束进一步降低成本。该文提出了一种基于博弈论的算法获取最优的旋转备用。
作者认为拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有经济含义的，松弛旋转备用的乘子被看作是提供备用的价格信息，各时段的旋转备用根据这个信息不断在规定的高低两种备用水平之间调整（例如：为t时段负荷）。根据优化原理，如果拉格朗日函数存在鞍点，则鞍点是原问题的最优解。
鞍点的概念与博弈论中的Nash平衡点有非常相似之处，如以上公式所示。基于此想法，作者构造了两厂商博弈模型。其中一局中人P代表整个实际电网的利益，它控制的决策变量是p，u（p向量表示各机组分配的有功，u向量表示机组启停），目标是使整个系统成本最低。另一个局中人Q，是一个假想的发电商，它以价格向P销售备用容量和有功容量。双方就旋转备用交易进行讨价还价，最终达到一个平衡的交易量和交易价格。作者证明以上博弈过程的Nash平衡解就是拉格朗日函数的解。基于以上结论，作者设计了自适应的次梯度算法寻求平衡点，其中一个关键技术作者设计了厂商P对厂商Q备用容量报价的反应函数该函数将映射到备用容量的两种水平之间（例如：5%Dt-%Dt，Dtt时段负荷），形成一个随价格信息变动的备用容量。根据厂商Q是否了解厂商P的反应函数，模型可细分为两种：Nash模型（不了解对方反应函数）和Stackelberg模型（Q了解P的反应函数），作者认为后一种模型掌握的信息较多，因此收敛的速度和优化的效果梢好于前一种模型。
用博弈论来解释并且设计一些算法是一个新鲜而具有挑战性的课题。博弈论本身就是带有优化功能的一门严谨的数学，不过它更具有人的逻辑思维的色彩，融合了一些用别的方法难以表达的信息。
博弈论分析范文5
关键词：中部地区；现状；博弈；对策
中图分类号：F120.3 文献标识码：A 文章编号：1003-0751(2012)02-0042-03
2004年“中部崛起”战略的提出，表明我国区域经济发展由不均衡战略进入全面区域协调发展阶段。但“中部崛起战略”实施6年来，其“各自为政，分散发展”的格局仍在继续，中部经济一体化仍面临重重障碍。本文将区域利益分析和博弈论相接，利用博弈论分析地方区域合作中地方政府的政策选择，以期寻求我国区域经济合作的政策和方法。
一、中部区域合作机制现状及问题
“中部崛起”战略提出后，尽管中部地区经济发展势头趋好，在全国的经济地位正在逐步提高，但是，作为具有诸多相似之处且资源相对丰富的中部地区，在发展过程中，尤其在区域合作方面仍然存在不容忽视的问题。
(一)缺乏领先的优势区域，各自为政
在区域经济中，城市是区域发展的增长极和经济集聚的核心，发挥着龙头作用，是最具实力与活力的区域性经济组织。与全国平均水平相比，中部各省经济发展总体水平中等偏后，整体实力相差不大，处于“群龙无首”的状态，缺少像长三角和珠三角那样的具有辐射力强的省(市)。处于这种“势力均衡”区域格局下的中部各省，为了保护和实现自身的利益，其进行区域合作、实现共同发展方面的激励作用相对变小，而通过相互竞争和争做“龙头”的激励作用则变大。在“中部崛起”战略提出后，各省都纷纷表示要主导中部的发展，如湖北提出要成为“中部崛起的支点”，“努力使湖北经济社会发展走在中西部前列”；江西、河南提出要“领跑中部崛起”；湖南也表示要力争走在中部各省前列。中部各省在设计各自城市群的战略目标定位上，也是各自为战，孤立发展，缺乏“中部城市群”的统一规划。
(二)各省产业层次低且趋同
在产业发展及合作方面，中部各省的产业层次较低，以第一产业为主，第二产业和第三产业占比相近，产业发展水平也大致处于同一层次上，“同构化”现象严重，目前，除了农业，中部各省的支柱产业主要集中于煤炭、电力、交通运输、金属冶炼、食品加工业等第二产业；中部地区经济发展对资源的需求结构也非常接近，并且对东部地区转移的产业承接能力也基本处于同一水平。因此，中部各省非常容易对相似的区域发展资源的进行争夺，而进一步加深产业发展上相互博弈的困境。由于中部各省发展水平的相似性及地方利益的驱使，使一些地方政府在产业规划、招商引资、基础设施建设等方面不能统筹谋划，而是画地为牢，甚至不顾全局性资源浪费与生产能力过剩，竞相进行重复建设与生产，致使中部地区产业结构趋同的问题严重，不仅造成了巨大的内耗，限制了企业规模效益的发挥，而且使得省份陷入了重复建设――原料大战――市场封锁――价格大战的不良发展轨道，最终导致各方的利益都受到损害。另外，“中部崛起”战略提出和实施之后，经过几年的发展，中部地区的区域间合作并没有多大的进展，整个中部地区的经济联系仍处于一种相对松散的状态，没有形成像长三角、珠三角及环渤海湾等地区的一体化，而是各自为政，缺乏有力的行政协调机构和民间协调机构，行政分割严重、内部开放度不够。由于各省产业同质性强、区域协调性差，加上地方保护主义，区域间的竞争多于合作，没有形成完整意义上的经济区域。
二、中部地区的区域博弈困境
从博弈论的视角看中部六省的合作，实质是一个多方参与的各博弈主体利益不断博弈的过程。在市场经济条件下，各区域逐渐成为独立的利益主体，地方政府的“理性经济人”本性使它在与别的政府经济交往中追求自身利益最大化，这种追逐利益的动机使得博弈各方不断协调各自的利益冲突和矛盾，并最终达成共同认可的有约束力的协议。在区域博弈中，既有静态的囚徒困境，又有动态博弈；既有信息不完全博弈和合作博弈，又有非合作博弈。但由于区域差异、信息不对称以及合作的动因不足等问题，各区域在产业结构选择、资源、市场、执法等领域的非合作博弈更为常见，由此不利于中部区域比较优势的发挥。
(一)中央与地方政府间的博弈
中央政府和地方政府在地方经济发展上存在目标上的差异。中央政府的目标较为单一，即缩小差距，实现各地区相对均衡的发展，从而促进整体国民经济的发展；而对地方政府而言，目标则略显复杂一些。中部地区的地方政府希望实现地方经济的跨越式发展，因而借此机会尽力争取国家在资金及政策等方面的支持，达到地方利益甚至个人政绩最大化。由于利益与追求不一致，政府间在同一个战略框架下进行博弈的行为就不可避免。以财政分配政策为例，各地方政府都希望中央政府的财政分配向本地区倾斜，因而在财政分配领域展开利益争夺。中央政府力图达到对各省的相对平衡，地方则力图争取政策更有利于自己，由此导致的自上而下的“一刀切”的强制性制度变迁会强化旧制度，遏制地方政府的创造力和活力，带来发展动力不足；另一方面，地方政府与中央政府“讨价还价”不成而产生的“令行不止”或者“阳奉阴违”，可能会导致经济行为和信息的扭曲。
(二)地方政府间在具体政策措施上的博弈
1 地方保护主义。我国的地方保护主义现象由来已久，地方保护主义的实质就是地方政府间的非合作博弈。如禁止或限制异地生产的商品入境和销售，由此引发地方政府之间针锋相对的行为；地方政府对不同产地但同类产品实行不同的质检和技检标准，并要求办理不同于其本地产品的审批手续；用行政手段阻止要素或劳动力向其他省份流动；在产业层次低且趋同的情况下，区域间的重复建设严重等；甚至企业间的竞争也打上了浓厚的地方烙印。这类问题同样存在于中部地区。
2 争取外部的合作，招商引资以及对东部地区产业转移的承接的博弈。中部地区充足而廉价的劳动力和巨大的市场潜力成为东部地区产业投资转移的理想场所。但是，在招商引资中，地方政府往往通过低廉的劳动力、土地资源供给的优惠、税收减免、降低环保标准等吸引外来企业投资的办法来降低企业的经营成本，为其拓展市场，所谓“门槛一降再降，成本一减再减，空间一让再让”，结果是鹬蚌相争，渔翁得利，客商拿走了大量本该由地方得到的利益，并造成了地方环境的破坏。
(三)区域政府博弈的后果
地方政府间非合作博弈的实质是一种寻租――设租行
为。地方垄断租金的最大化是地方政府间非合作博弈的核心动机，地方政府预期这种博弈所带来的垄断租金是可以满足地方利益的，尽管这种预期具有明显的经验性和不确切性。片面追求政绩的非合作博弈短期行为，可能会为局部地区带来短期利益，但这一可能带来额外收益的过程，却是以大量的成本外部化、资源的浪费、市场效率的下降以及社会福利的损失为代价的，对区域经济的长期健康发展造成巨大伤害。
三、区域政府间合作博弈的对策及建议
为了走出“囚徒困境”，实现中部整体经济的崛起，只有竞争甚至投机是不够的，加强区域合作才是整体的最优选择。但是现有的市场机制和利益分配模式使得区域合作的过程存在困难，区域间的互利合作完全通过依靠市场的力量无法达成最优。从博弈论的观点来看，解决个体理性和集体理性冲突的有效办法是改进和完善博弈规则，即需要博弈各方――政府共同设计一种协调机制，加强利益协调和行为约束。具体措施主要有以下几个方面：
(一)树立共赢的理念
一方面继续加强和东西部的互补和协调，强化产业链的发展，促进中东部地区形成合理的产业合作体系。另一方面，要加强区域间在利益和政策协调。避免经济发展中的重复建设、过度竞争等现象，加强地方利益协调，破解区域发展的“囚徒困境”。
由于任何地区的经济发展都不是孤立的，区域经济活动的拓展会产生外部性。目前中部6省都已经建立了以省会为中心的增长极：河南的中原城市群、湖北的武汉“1+8”城市圈、湖南的长株潭经济圈、安徽的皖江经济带和江西的昌九工业走廊、山西以太原为中心的大字形经济带。有些经济学者认为应该建立由中部地区最发达的武汉和郑州组成的“汉郑经济圈”；建立由武汉、长沙、南昌组成的“汉三角三小时经济圈”。但事实上，中部各省会城市都没有实力像中国“三极”中的北、上、广一样成为中部地区的经济中心，而经济中心又不能自封或由政府任命。因此，中部地区在没有公认的区域中心的基础上，应该以区域内各中心城市共同市场利益为纽带，树立全局意识和共赢的思想，以大气、开放的心态积极参与区域竞争合作，在资源、生态、教育、社会保障等公共领域加强合作，形成区域协调发展机制，促进省份之间的相互配合，把中部的整体利益置于优先地位，而不是一味去争中央项目、投资或政策优惠。同时，在合作的过程中要建立相互信任的关系。
(二)加强政府间政策协同和制度化合作
地方政府行为与政策将对中部地区空间格局分化产生重要影响。地方政府问的竞争，主要体现在为投资者创造优良的基础设施环境、高效优质的公共服务环境、先进而富于创新活力的制度环境这三个方面。随着各地投资硬、软环境的改善，竞争的焦点集中到了制度创新上。下一步需要强化中部六省合作平台，建立政策、产业、企业层面的合作协商机制，避免恶性竞争，提高区域政策的执行效率，降低区域协调成本。
中部陷入博弈困境的原因，主要在于地方本位的行政区经济体制和强烈的地方利益取向所造成的地方政府过度竞争和政府主导的区域发展模式，其经济的竞争性大于合作性。在区域经济的发展的进程中，中部政府应该借鉴“长三角”、“珠三角”等发达经济合作区的经验，努力为企业创造有利的竞争条件和发展环境，引导经济平稳发展，把主动权交给市场和企业。另一方面，打破地区间的行政壁垒，加强区域性市场建设，合理规范和整顿市场秩序，把中部六省作为一个整体统筹规划，利用土地、金融、资金等各项措施完善区域合作的政策体系，促进区域内部要素合理流动，加快区域内基础设施、公共服务和社会管理等方面的务实合作，为中部合作及中部崛起提供坚实的制度基础。此外，中部区域经济的顺利发展离不开中央政府的宏观调控和对各地方政府利益博弈的引导，可通过中央政府区域政策的规范和各项政策在跨地区的发展规划、基础设施建设的方面监督和规范地方政府的行为。
(三)完善利益形成机制
建立一种促进合作的利益补偿机制，来弥补受损地区因参加区域合作而受到的损失，这是推动中部合作、实现中部崛起的内在要求与保证。它能够对区域合作能造成的过大利益差距进行救济，以弥补优势不对称所造成的收益分享不公平和避免地方政府的机会主义和地方保护主义倾向。在合作的过程中，较为发达的城市和地区应该与中小城市合理分配利润，以提高相对落后地区参与合作的积极性。事实上，也只有以完善利益形成机制为纽带，开展区域合作，并确保合作中的中部各方的利益主体都能各得其利，才能真正保证中部的区域合作行为具有持续的动力支撑，以激励合作行为的实现。
此外，要改革现有的政府官员绩效评估体系。虽然目前我国还没有一套统一的政府官员绩效评估体系，但类似的考评标准容易使地方政府官员决策成本外部化，而且重短期利益，轻长远利益；重自身利益，轻区域利益。这间接强化了地方保护行为，违背了“科学发展观”的指导思想。新的官员考评标准的设定，应充分考虑官员决策的中长期后果，且有必要与整个区域的发展状况挂钩，并多考查非经济领域的业绩。
(四)完善法治体系
为防止合作中的机会主义和地方保护主义行为，保证区域经济合作关系的健康发展，必须借助于法律手段建立对区域内的合作主体行为的约束机制，分别制定国家层面和地区层面的法律制度体系，强化法治约束和监督，严厉打击和处罚破坏区域合作的行为。对于中部合作和中部崛起而言，要从《组织法》和《行政法》的角度制定有关政府合作的法律法规，既要反对行政垄断和地方保护主义，又要以法律形式对地方政府的权限进行划分。此外，还要制定和实施一些惩罚性条款，对合作中违反“游戏规则”的“搭便车”等非规范行为进行惩戒。这种区域合作约束规则的形成是地方政府问相互博弈的产物，它体现了参与者的一致意见。
综上所述，在区域经济合作中，一个地区的最高利益，并不必然是另一个地区的最高利益，而地区之间的合作则能够产生效益。为使区域合作实现整体效益最大化，建立政府之间的合作机制显得尤为必要。为此，区域政府应该打破行政界限和市场分割，消除恶性竞争和地方保护；应结合国家政策进行二次制度创新，深化制度化合作，加强内部协调，推动区域务实合作，以达到优势互补、资源共享和产业合理布局的局面，共享区域合作的成果。而中央政府亦应承担起引导和协调区域经济发展的责任。
参考文献
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博弈论分析范文6
摘要：本文基于博弈论的简单模型，对商业银行面临挤兑危机进行了分类分析。在假设两位存款人的前提下，分析了挤兑可能发生的情况，银行与两位存款人之间的相互博弈过程，并在不同条件下，得到纳什均衡。
关键词：银行危机；挤兑；博弈论
一、引言
银行的挤兑危机，也称为挤提，是指大量的存款人由于对银行丧失了信心而提前到银行集中提取存款，并最终造成银行的流动性严重不足以及清偿能力出现问题的一种现象。而导致存款人对银行丧失信心的原因主要分为以下几个：一是受到谣言的影响，银行会遭到挤提，例如1960年代代香港银行危机和1980年代的香港银行业危机；二是政治、经济形势变动，会引起存款人恐慌，也会使银行遭到挤提，例如民国时期政治动荡，经济形势异常，经常引起银钱业挤兑风潮；三是银行经营不善，银行经营策略冒进，具有大量不良资产并且银行贷款多投放于高风险行业。纵观历次挤兑历史，被挤兑银行基本都存在着以上三个原因中至少两个。
然而，任何一家银行，不论其如何经营，由于存款保证金率并非100%，一旦遭受挤提，贷款无法及时收回，流动性会变得异常紧张，不仅会使得银行声誉受到很大影响，严重会导致银行寻求收购甚至破产清算。在这样的情况下银行不得不求助于其他银行的拆借资金来满足存款人的提前提款要求，这使得银行面临更大的成本和困难。而单个的银行挤兑很容易演变成存款人对于金融体系的不信任进而引起挤兑风潮的蔓延，对整个社会政治经济的发展带来严重的负面影响。
在2001年加入世界贸易组织之后，中国金融市场将会全方位地对外开放，国内外的金融竞争将会变得越来越激烈，而这也改变了国内金融业结构。国内商业银行不再缺乏竞争对手，这也使得国内商业银行随时会面临银行挤兑危机。现在，实力雄厚经验丰富的老牌外资银行可以随时进入中国金融市场，这会在相当程度上使得我国商业银行原有的储蓄资金外流，造成资本金下降进而导致流动性不足，很容易引起银行危机。
本文通过对银行挤兑危机的分析中，存款人与银行之间的决策行为建立博弈模型，来推断存款人挤兑的行为策略以及银行的应对策略，并讨论存款保险制度对保护银行流动性的作用与其运行机制。
本文讨论了在没有存款保险机制下的银行挤兑博弈模型，进行了纳什均衡的求解，得不同条件下，存款人与银行的策略行为过程与结论。
二、银行挤兑的博弈模型
1、问题描述
在假定没有存款保险制度的情况下，银行与存款人之间的博弈模型可以简单描述为以下情形：
存在三个时期即t=0时期、t=1时期和t=2时期；存在三个博弈参与者：银行、存款人A和存款人B。
在t=0时期，银行吸收资本金α和存款β，存款到期时间为t=2时期。银行在t=0时期将这些资金投入贷款组合γ，即γ=α+β。此时t=0时期结束。在该阶段中，只有银行的行为策略。银行可以选择贷款组合γ为高风险贷款组合θ高与低风险贷款组合θ低，两个不同风险贷款组合到期时间均为t=2时期，且成功概率分别为P高与P低，有P低>P高，到期收益率为R高与R低，有R高>R低。并且有P高R高=P低R低>1，即两个不同风险贷款投资组合的期望收益率相等且均大于1。而两种放贷策略失败的收益均为0。
在t=1时期，存款人A与存款人B的可以选择是否提前取款，银行可以选择是否提前收回贷款。如果存款人在t=1时期选择提前取款，则银行支付其利率为R1；若不选择提前取款，则银行支付其利率为R2（即在t=2时期到期取款），且R2>R1>0。如果银行选择提前收回贷款，则银行可以收回的贷款比率为a，并且有R高>R低>1+R2>1+R1> 1 > a > 0，亦即低风险贷款投资组合成功率要大于高风险贷款投资组合成功率；高风险贷款投资组合成功的收益率要大于低风险贷款投资组合成功的收益率，且大于存款人到期取款的收益率，大于存款人选择提前取款的收益率，并且大于银行在t=1时期回收贷款的收益率a（银行可以选择出售贷款以在t=1时期提前回收贷款）。
在t=1时期，存款人A和存款人B同时可以选择是否提前取款。假定，在t=1时期，银行通过出售贷款来提前回收贷款的款额，只能满足一个存款人的提款要求，而不能同时满足两个提款人的提款要求，即有β（1+R1）2
在t=2时期，银行投资贷款组合可能取得成功，也可能取得失败。
如果银行选择高风险贷款投资组合θ高，若t=2时期时该投资成功，则存款人A与存款人B分别得到收益β（1+R2）2，银行得到收益R高γ - β（1+R2）；若该投资组合失败，则存款人A、存款人B与银行得到收益均为0。由此可以得到，如果在t=0时期银行选择高风险投资组合θ高，且t=1时期存款人均不选择提前取款，则t=2时期银行的收益期望为P高（R高γ - β（1+R2）），存款人A和存款人B在t=2时期得到收益的期望为P高β（1+R2）2。
如果银行选择低风险贷款投资组合θ低，若t=2时期该投资组合成功，则存款人A与存款人B分别得到收益均为β（1+R2）2，而银行得到的收益为R低γ - β（1+R2）；若该投资组合失败，则存款人A、存款人B与银行得到收益均为0。由此可以得到，如果在t=0时期银行选择高风险投资组合θ低，且t=1时期存款人均不选择提前取款，则t=2时期银行的收益期望为P低（R低γ - β（1+R2）），存款人A和存款人B在t=2时期得到收益的期望为P低β（1+R2）2。
以上描述为整个简单银行挤兑博弈模型的假设条件及策略执行可能性集。我们假设挤兑可能发生在t=1时期，而银行的应对策略――提前收回贷款，也只有发生在挤兑行为发生的前提下，也只能在t=1时期。而如果存款人A与存款人B在t=1时期都决定提前提款，银行则不得不面临资不抵债的情况，也就是银行必将破产清算。
2、银行挤兑博弈模型的扩展
通过上一节的问题描述，我们可以绘制出上述博弈模型的树图如下：
图1扩展的博弈模型
上图中，x代表银行选择高风险贷款投资项目的概率，1-x则代表银行选择低风险贷款投资项目的概率。T代表一位存款人选择提前提款，NT代表不提前取款。①到⑩个节点分别表示存款人A、存款人B和银行的选择可能性集。
第一个节点表示银行选择高风险贷款投资项目，而两位存款人均选择提前提款，则银行得到收益为0，存款人A与存款人B都得到收益aγ2。
第二个节点表示存款人A选择提前提款而存款人B不选择提前提款，在银行选择高风险贷款投资项目的前提下，银行收益为0，存款人A收益为β（1+R1）2，存款人B收益为aγ-β（1+R1）2。
第三个节点表示在银行选择高风险贷款投资项目的前提下，存款人B选择提前提款，而存款人A不选择提前提款，则银行收益为0，存款人A收益为aγ-β（1+R1）2，存款人B收益为β（1+R1）2。
第四个节点表示在银行选择低风险贷款投资项目的前提下，存款人A与存款人B均选择提前提款，则银行收益为0，而存款人A与存款人B的收益均为aγ2。
第五个节点表示在银行选择低风险贷款投资项目的前提下，存款人A选择提前提款，存款人B不选择提前提款，则银行的收益为0，存款人A的收益为β（1+R1）2，存款人B得到的收益为aγ-β（1+R1）2。
第六个节点表示在银行选择低风险贷款投资项目的前提下，存款人B选择提前提款而存款人A不选择提前提款，则银行的收益为0，存款人A的收益为aγ-β（1+R1）2，存款人B的收益为β（1+R1）2。
第七个节点到第十个节点均为存款人A与存款人B在t=1时期不选择提前提款，而使得存款人、银行间博弈进入t=2时期。
第七个节点表示在银行选择高风险贷款投资项目的前提下，存款人A与存款人B均不选择提前提款，如果该高风险贷款投资项目成功，则存款人A与存款人B的收益均为β（1+R2）2，银行的收益为R高γ - β（1+R2）。
第八个节点表示在银行选择高风险贷款投资项目的前提下，存款人A与存款人B均不选择提前提款，如果该高风险贷款投资项目失败，则银行、存款人A与存款人B的收益均为0。
第九个节点表示在银行选择低高风险贷款投资项目的前提下，存款人A与存款人B均不选择提前提款，如果该低风险贷款投资项目成功，则存款人A与存款人B的收益均为β（1+R2）2，银行的收益为R低γ - β（1+R2）。
第十个表示在银行选择低风险贷款投资项目的前提下，存款人A与存款人B均不选择提前提款，如果该低风险贷款投资项目失败，则银行、存款人A与存款人B的收益均为0。
这里依旧强调，若银行选择高风险贷款投资项目，则成功的概率为P高，失败的概率为1-P高；若银行选择低风险贷款投资项目，则成功的概率为P低，失败的概率为1-P低。
3、纳什均衡解
我们已经详细描述了银行与存款人之间的博弈模型。在陈述了我们所需要的假设条件之后，分析了所有可能出现的博弈策略行为。现在，我们需要对以上所述的银行与存款人之间的博弈模型求纳什均衡解。
这里使用逆向归纳的方法来求如上所述的博弈模型的纳什均衡解。
在t=2时期，存在两个决策节点，即（1）银行选择高风险贷款投资组合且存款人A与存款人B均不选择提前提款的情况；和（2）银行选择低风险贷款投资组合且存款人A与存款人B均不选择提前提款的情况。
当P高β（1+R2）2 < β（1+R1）2时，存款人A与存款人B均会选择（T，T）策略，即所有存款人均会选择提前提款。在这种情况下，不论存款人是否知道银行选择的是高风险贷款投资项目还是低风险贷款投资项目，存款人都会选择提前提款（T），所以，在这种情况下，纳什均衡策略为（T，T）。对于银行来说，选择高风险贷款投资项目还是低风险贷款投资项目是没有差别的，因为银行的收益总是0。所以总的均衡为（θ高，（T，T））或者（θ低，（T，T））。
当P低β（1+R2）2 > β（1+R1）2时，存款人A与存款人B均会选择（NT，NT），即两个存款人均不会选择提前提款。因为不论银行在t=0时期是选择高风险贷款投资项目还是选择低风险贷款投资项目，存款人A与存款人B的选择都是（NT，NT）。而给定存款人的选择集（NT，NT），银行会在t=0时期选择高风险贷款投资项目，所以在这种情况下，总的纳什均衡为（θ高，（NT，NT））。
当P低β（1+R2）2 < β（1+R1）2 < P高β（1+R2）2时，存款人A、存款人B与银行之间的博弈需要区分为两个情况，即存款人知道银行会选择高风险贷款投资项目还是选择低风险贷款投资行业，我们称之为信息公开；和存款人不知道银行会做何选择的情形，我们称之为信息不公开。
存款人A与存款人B在知道银行选择高风险贷款投资项目的前提下，会选择策略行为（NT，NT）；而在知道银行选择低风险贷款投资项目的前提下，存款人会选择策略行为（T，T），即提前取款，而此时，银行的收益将会为0。综上所述，当P低β（1+R2）2 < β（1+R1）2 < P高β（1+R2）2时，在信息公开的前提下，银行会选择高风险贷款投资项目。即策略组合（θ高，（NT，NT））。
而如果存款人不知道银行会选择何种风险贷款投资项目，即信息不透明的情况下，则要根据银行选择高风险贷款投资项目的概率x来讨论银行与存款人之间策略博弈。
如此，我们令存款人提前提款时的收益与不提前提款时的期望收益相等，就有下列等式：
（xP高+（1-x）P低）β（1+R2）2 = β（1+R1）2（1）
解上列等式（1）中的x，得到一个解x解=1-R11-R2-P低（P高-P低）。当x=x解时，存款人A与存款人B选择提前提款与不选择提前提款时的收益是一样的，即两个选择是我们可以认为是无差异的。
那么，当x > x解时，存款人A与存款人B不会选择提前提款，因为此时不提前提款的期望收益要大于提前提款的收益，则存款人行为策略为（NT，NT）。而给定存款人行为策略（NT，NT），银行会选择低风险贷款投资项目，因为此时对于银行来说，低风险贷款投资项目所获得的收益要大于高风险贷款投资项目。而当银行选择低风险贷款投资项目时，存款人的行为策略会变成（T，T），于是，得到银行与存款人的策略行为纳什均衡解为（θ低，（T，T））。
当x < x解时，存款人A与存款人B将选择提前提款，原因同上。而若给定存款人策略行为（T，T），银行选择高风险贷款投资项目或是低风险贷款投资项目的收益都是一样的，因为银行的收益都是0。所以得到纳什均衡解为（θ高，（T，T））或者（θ低，（T，T））。
三、结论
通过上述讨论发生银行挤兑的博弈模型，我们可以得到以下结论：
当银行选择低风险贷款投资项目时，如果存款人不选择提前提款的收益小于提前提款的收益，存款人会选择提前提款。而如果给定存款人提前提款，银行选择高风险投资还是低风险投资是无差别的。所以银行挤兑是无法通过银行自主选择避免。
当银行选择高风险贷款投资项目时，如果存款人不选择提前提款的收益大于提前提款的收益，则存款人不会选择提前提款。在这种情况下，银行当然会选择高风险贷款投资项目来增加收益，且不会发生银行挤兑。
而如果存款人提前提款的收益小于银行选择高风险投资且客户不提前提款的收益，大于银行选择低风险投资且客户不提前提款的收益，则存款人对于提前提款的选择基于客户对于银行的投资选择的了解程度，即信息是否透明。银行挤兑是否发生也就依据信息是否透明而决定。在这种情况下，银行可以通过是否选择信息透明以及判断存款人的行为策略下来进行博弈，进而避免挤兑的发生。
综上所述，银行挤兑是在存款人A与存款人B均选择提前提款的情况下发生，而经过讨论，不会出现只有一个存款人提前提款的现象，因为只要一位存款人提前提款，另一位存款人也会提前提款来保证自己的收益最大化。
银行挤兑是由于各方面原因而共同造成的危机。在上述第一种情况下，银行是无法通过自主选择来避免挤兑危机的发生。目前国际上通用的做法是引入存款保险制度。但是存款保险制度也是一把双刃剑，不仅存在成本过高等问题，也存在道德风险等问题。
本文只是分析了在其他信息完全透明的情况下，银行投资决策与存款人之间的博弈过程，并得到一些条件下的纳什均衡解，为银行通过自身决策防止挤兑危机的发生提供了一些理论依据。（作者单位：中央财经大学）
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