技术分享的意义范例6篇

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技术分享的意义

技术分享的意义范文1

关键词:数字图像 小波 差异分析

中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2011)12-0227-02

在图像标准相同的前提下,人的肉眼很难或根本无法识别图像之间的差异,本文基于数字图像处理的基本原理、MATLAB编程技术及其工具箱,探讨如何应用数字图像小波技术分析放大图像之间的差异。小波(wavelete),即小区域的波,是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点:一是“小”,即在时域都有紧支集或近似紧支集;二是征服交替的“波动性”,也即直流分量为零。正是由于上述特性,有人把小波变换誉为分析信号的数学显微镜。小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视,尤其在工程应用领域,特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘测、CT成像、机械状态监控与故障诊断、分形、数值计算等领域被认为是近年来在工具和方法上的重大突破。本文主要介绍小波变换及小波重构法、Matlab小波工具箱(wavemenu 2-D)等两种数字图像小波处理方法,实现图像之间差异的分析。

1、小波变换与小波重构原理

1.1 小波变换及其逆变换定义

小波是一个满足条件的函数通过平移和伸缩而产生的一族函数,如下式:

按式(1)定义的小波称为基小波或母小波,函数族也称为分析小波。式(1)中的b为平稳的距离,a为伸缩的那么,每个函数都属于一个平面可积函数,也可以写为,R为实数空间。对于任一函数,且基本小波,那么f的连续小波变换的定义为:

其中为基本小波的共轭函数,且,并满足如下条件:

其中为的傅里叶变换,该条件称为允许条件,而则称为允许小波。对任意的及,若f(t)在t处连续,则可由小波变换得到其反变换,得到原函数为:

设,是f的小波变换,则:

由此可以看出,小波变换是一种信息保持性的可逆变换,原来的信息保存于小波变换系数中,反变换后又可重构。

1.2 离散小波变换

离散小波变换主要就是建立在二进制小波变换的基础上的。目前最通行的办法是对尺度按幂级数进行离散化。即按尺度当尺度大倍时,意味着低频降低倍,因此采用间隔可以扩大倍。一个方法是将时间位移也以倍进行离散化,即沿时间轴以为间隔做均匀采样,根据Nyquist采样定理,这样采样可以不丢失信息。以幂级数进行离散化是一个高效的离散方法,因为幂级数j的小变化,就会引起尺度非常大的变化,动态范围非常大。一般情况下,a取2,这样非常便于分析,并且适合于在计算机上进行高效的运算。

1.3 图像的低频与高频

一幅图像中分为高频,和低频。高频是指图像的亮度变化幅度大的区域,反映在图象上,即是边缘的效果和一些噪声,低频则相反,是图像的背景,也叫平滑区域,如果你虑掉高频,图像的边缘就会不清楚了。

其实高频和低频就是信号变化的频率,对于图像来说其变化是二维的,是空域信号即信号随着空间坐标的变化而变化,空域的高频可以理解为细节信号,比如当一幅大图缩小n倍后,图像的细节就看不到了,我们就可以理解为高频信号被滤掉了,而剩下的图像部分就可理解为低频了。

1.4 近似和细节

对于大多数信号来说,低频部分往往是最重要的,往往给出了信号的特征。高频部分则与噪音及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉,信号的基本特征任然可以保留。正因为这个原因,我们在信号的分析中,经常会提到对信号的近似与细节。近似主要是系统大的、低频的部分,细节往往是信号局部、高频成分。信号的滤波过程如图1所示,滤波后,每隔一个数据就扔掉一个数据,就得到了离散小波变换系数。

1.5 小波分解及重构

上述分解过程可以反复进行,信号的低频部分还可以被继续分解,这样就得到图2所示的小波分解树。 图中,S表示原始信号,A表示近似信号,B表示细节信号,下标表示分级的层数,S=A1+B1,=A2+B2+B1=A3+B3+B1.当然,信号分解的层数不是任意的,例如长度为N的信号最多能分成log2N层。实际中,可以选择不同的分解层数。

将图像信号分解成一个个互相正交小波函数的线性组合,可以展示图像的重要特性,然后分析、比较、处理小波变换系数,根据新得到系数去重构图像,这个过程称为逆离散小波变换或小波重构、合成等。在此过程中,利用小波这个“显微镜”,将图像之间的差异放大,再重构出来,清晰可见。

2、wavemenu wavelet 2D图像statistics分析

小波工具箱wavemenu-wavelet 2D图像statistics分析工具,可以得出图像经某一类型的小波分解之后的详细参数,调入原图与待检测图像如图3、图4所示,主要有以下12项:L1 norm:图像的第一层分解范数;L2 norm:图像的第二层分解范数;Max norm:范数最大值;Mean:像素均值;Median:像素中值(用模板区域内象素的中值,作为结果值);Mode:模态;Maximum:最大值;Minimum:最小值;Range:范围;Standard deviation:标准偏离值;Median absolute deviation:中值绝对偏离值;Mean absolute deviation:均值绝对偏离值。在本文实例测试中,主要选用haar小波,它是一群具有在特定区间大小为,且其他区间为0的方波。如果待测图像经小波分解之后与原图的参数值不同,则代表它们之间存在差异。

3、图像差异检测结果验证图例

3.1 小波变换及小波重构法分析放大差异

对任意一对实例图像进行处理,验证以上方法的有效性。在下列实例中,待检测图(图5右)红色框内区域为造假之处,即与原图(图5左)预设有差异的区域。在小波分解之前,可借助数字图像的代数运算,如图像减法、图像求补等可得到图像之间的大致差异,但不明显,利用小波分解及重构使差异点一目了然, 实现了图像之间差异的分解、放大和定位。

3.2 wavemenu wavelet 2D图像statistics分析两图差异:

将图5所示的这一对图像调入matlab工具箱wavemenu-wavelet 2D,并对其分别进行statistics分析,如图3、图4所示。得出以下两个分析结果,如图8、图9所示。从以下结果可以看出,两图经haar小波分解之后的12项统计参数中有9项存在差异,分别是:Mean、Mode、Maximum、Range、Standard deviation、Mean absolute deviation、L1 norm、L2 norm、Max norm.因此,若原图与待检测图像经小波分解之后的statistics参数值不同,则相应的图像之间存在差异;反之,则没有差异。

3、结语

本文通过小波变换及小波重构法、Matlab小波工具箱(wavemenu 2-D)图像statistics分析等两种方法,在图像标准相同的前提下,分析图像之间存在的差异。结果证明,两种方法均有效,而且可以互相验证。这两种方法可实际应用于赝品画面的识别、静态场景匹配等方面。由于受图像标准相同的的限制,在分析差异之前,要对待分析图像进行标准化处理。

参考文献

[1]高成.matlab小波分析与应用.北京:国防工业出版社,2007.

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[7]杨福生.小波分析的工程分析与应用.北京:科学出版社,1999.

[8]彭玉华.小波变换与工程应用.北京:科学出版社,1999.

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技术分享的意义范文2

【关键词】电视;摄像技术;画面构图;艺术特征

中图分类号:J406 文献标志码:A 文章编号:1007-0125(2016)11-0136-01

广播电视行业的发展离不开电视摄像技术的发展和提升,而随着人们对电视节目要求的提高,必须将侧重点放在电视摄像技术中的画面构图艺术当中,将摄入的各个元素以及对象进行科学整合和组织安排,从而形成一个整体性的视觉形象,进而形成画面形式。因此,画面构图艺术是电视摄影技术的关键所在,直接影响到电视作品质量以及观众的满意程度。

一、画面构图艺术形式分析

电视摄像技术当中的画面构图艺术形式主要分为静态和动态两个类型,静态构图艺术形式主要通过固定摄像的方法如机位固定、镜头焦距固定等来呈现相对静止的对象,被摄对象暂时处于相对静止状态。静态构图艺术形式其实是对心理的一种呈现,在具体拍摄环节要求摄像人员以及视点都必须处在固定状态,这样才能够确保被摄对象清晰可见,使得电视摄像技术中的静态画面构图艺术形式更加和谐完美;动态构图艺术形式主要是在摄像机或者被摄对象在运动状态中拍摄而呈现出的画面构图组合间断或连续变化的情形,能够突出被摄对象的过程以及动势。在具体的电视节目摄像环节需要将二者有机结合起来,实现动静结合,更好地呈现被摄对象,更好地为观众呈现所要表达的思想和情感。

二、画面构图艺术技巧分析

(一)协调静动关系。画面构图艺术形式包括静态艺术形式和动态艺术形式,前者主要指的是各个元素以及整体的画面造型结构均处在相对静止的状态之下,比如建筑物、桌椅等,而且在拍摄环节要确保画面静止和不存在明显变化的状态,确保画面清晰,从而保证被摄对象以及画面构图的完整性。后者主要指的是各个元素,以及整体的画面造型均处在运动状态,其根源在于摄像机或者是被摄对象运动,从而使得整体的画面构图不断地发生变化。高质量的电视节目需要将静态构图和动态构图结合起来,积极有效地协调二者关系,才能更好地运用好画面构图艺术技巧,并呈现出静态和动态艺术形式的优势,为观众带来良好的艺术享受。

(二)突出主体层次。突出主体层次是电视摄像技术中画面构图艺术技巧的关键点之一,这是保证电视画面具备良好层次感的根源。在一个完整的电视画面当中包括不同的结构以及多种元素,而画面的主体主要指的是电视画面所要表现的主要对象,突出主体层次则能够更好地凸显出电视节目拍摄的主题,同时也能够保证画面构图突出中心、主次明确。与此同时,也能够对主体起到补充说明作用,在大力渲染和表现主体形象过程中使得主体层次和形象更加鲜明可感。在电视画面当中包括主体和辅体,还包括部分环境例如空间、人物、景物等。拍摄人员必须要注重画面中主体层次的突出,并且恰当处理主体、辅体、环境之间的关系,合理选择拍摄角度,将多种元素进行优化配置,从而提高视觉效果。

(三)确保画面均衡。在一个电视节目当中,如果画面发生变化那么也会使得观众在视觉和心理上发生一定变化。因此,电视画面必须确保均衡合理。画面构图艺术当中的画面均衡需要做到色彩和结构的均衡,其中色彩均衡要求整个电视画面的色彩具有平衡和谐的分布,避免构图色彩凌乱,否则会大大影响到观众的视觉效果和心理感受,而色彩均衡需要优化主辅色彩的搭配,保证配色和谐和色彩鲜明。结构均衡要求摄像人员能够合理按照黄金分割点来对画面进行处理,准确确定主置,合理分配好电视画面的空间,逐步优化电视节目的结构,用均衡性的构图来保证电视画面赏心悦目。

(四)一次完成构图。电视摄像技术与拍摄照片是有极大区别的,电视摄像技术中的画面构图必须保证一次性完成,而且不能无中生有拍摄原本不存在的事物,与此同时,画面构图不能反复修改,需要在拍摄现场镜头之前一次性完成画面构图,而且在后期的加工处理环节也不能过度,从而保证画面的真实性。另外,电视画面的拍摄受到多种因素的制约,如环境、光线、季节等,因此拍摄机会也会受到限制,所以一次性构图是必不可少的。

电视摄像技术中的画面构图艺术是直接影响电视节目效果以及摄像技术运用的关键所在,因此为了提高电视节目质量和为观众更好地呈现所要表达的思想感情就必须重视画面构图艺术,并积极探究画面构图艺术的技巧。在拍摄过程中必须要减少失误,牢牢把握电视摄像技术要点,掌握画面构图艺术的使用技巧,从而拍摄出能够满足观众需求的画面构图艺术,促进广播电视行业的蓬勃发展。

参考文献:

[1]王亮.电视摄像构图的艺术性[J].现代电视技术,2015,(4):110-111.

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关键词:技术创新;国际贸易;影响

中图分类号:F74 文献标识码:A 文章编号:1001-828X(2014)02-00-01

二十世纪九十年代左右,人们开始注重研究国际贸易中技术创新与其经济增长之间的关系,并逐渐展开了国际贸易中技术创新影响作用的研究。而近年来,随着经济全球化时代的到来,人们越来越注重对外贸易中创新技术的应用。如何通过进行技术创新,实现资源成本的最大程度节约和企业生产产出效益的增加,以提高自身在国际贸易中的竞争力,成为各大企业共同关注的问题之一。

一、技术创新的概念

技术创新,指的是企业通过应用一些新的知识、技术以及工艺等,改变自身的生产方式以及经营管理的模式,以实现企业生产品质量的提高,或者是通过运用新的技术,研发出新的品牌和提供新的企业服务,以此来实现其市场价值的过程[1]。客观来说,所谓的技术创新,其实是企业从新工艺设想、新产品研发最终到新产品的市场应用这样一个完整的过程,其本质实际上也就是一个科技与经济实现一体化的完整过程。将其再细化的话,就是新工艺或者设想的产生、研究以及开发,到最后实现其商业化生产等一些列的完整活。因此,技术创新就是科技进步和应用创新相结合的一个产物。技术创新的核心包含着技术的开发与运用等两个环节。

二、技术创新对我国国际贸易的影响

1.技术创新改变了我国国际贸易的产品结构

技术创新的发展促进了我国国际贸易产品结构的改变。随着技术创新的不断开展,我国的国际贸易过程中,产品的结构发生了很大的变化,具体表现为:传统的许多附加值较低、技术含量较低的产品所占比例在逐渐减少,而一些高附加值,且技术含量极高的产品,其所占的比重却极大提升。其次是技术创新的不断开展,使得我国的国际服务贸易速度发展迅猛,发展趋势良好。二十世纪七十年代左右开始,由于技术创新的应用,各国服务业通过不断地进行产业结构调整,获得了较快的发展,继而影响了国际服务贸易的快速发展。其中,我国的服务贸易也获得了长足有力的发展,在世界服务贸易中的地位逐渐提高。最后,技术创新带动国际技术贸易的勃兴[2]。由于新技术、工艺等在经济发展的过程中扮演了越来越重要的角色,使得各国之间的国际贸易竞争的实质,转变成了相互间技术水平的竞争。因此,作为一种市场贸易中非常特殊的商品,技术的交易极大地推动了国家技术贸易的发展和贸易额的增加。

2.技术创新改变我国产业结构与国际分工

技术创新对改变我国产业结构以及国际分工具有极其重要的影响作用。技术创新通常能够较快地引起产业结构的变革和调整。而产业结构的不断调整和优化升级,能够实现社会分工的改变,并在此基础之上促进国际分工,最终对推动国际贸易的快速发展发挥了重要的作用。近年来,我国许多行业实现了大量的技术创新,使得社会劳动生产率得到了极大的提高,进而促进了各产业结构的不断优化和调整。因此,可以说,技术创新对改变我国产业结构,对国际分工的日益深化以及我国对外国际贸易的发展具有极其重要的影响作用。

3.技术创新提高了我国国际贸易的效率及效益

技术创新对提高我国国际贸易的整体效率及效益具有极其重要的影响作用。近年来,随着科学技术的发展,尤其是信息网络技术的飞速发展,及各项创新技术在我国对外国际贸易中的应用,我国国际贸易的整体效率及效益都有了较大的提升。其中,最为主要的代表之一就是电子商务。电子商务的实质,反映的是技术创新对国际贸易发展的促进和推动作用。她的出现和应用,彻底改变了我国传统的国际贸易结构、方式等,实现了我国对外国际贸易的电子化,使得我国国际贸易的整体效率及效益都有了较大的增长。

4.技术创新提高了我国国际产品的竞争能力

技术创新对提高我国国际贸易产品的市场竞争力具有极其重要的影响作用。通常一个国家所出口的产品,其竞争优势的决定因素是企业自身极其贸易伙伴之间的产品优势和相对价格。产品优势,指的是一个国家具有的比其他国家出口产品更具优势,更能够满足消费者需求的优势。而技术创新是保持一个国家产品优势的基础,具体体现在技术创新带来的产品的净出口增长,及其相对价格低的优势。而这一优势的主要来源,是该生产国的各生产要素的应用效率。其中,提高各国生产要素使用效率的主要方法就是进行技术创新。因此,技术创新及其应用,对促进我国产品生产技术的创新和发展具有极其重要的作用,它也极大地提高了我国对外国家贸易的整体市场竞争力。

综上所述,现代社会要实现以科技的进步来促进国家经济的发展,其最基本的一个途径就是实现技术创新。它同时也是我国国际贸易长足发展的强有力的基础和保障。技术创新不仅改变了我国国际贸易的产品结构,使其不断的优化升级,还极大的改变了我国的产业结构及国际分工,提高了我国国际贸易的市场竞争力和经济效益。成功促进了我国国际贸易长期、稳定和快速的发展,现已成为影响我国国际贸易及经济发展的一个重要因素。

参考文献:

技术分享的意义范文4

【关键词】成分输血;体会;注意事项

1 临床资料:

我科自2003年开展成分输血以来,累计成分输血215人次,主要使用悬红细胞和血浆,其中红细胞198人次、血浆156人次、最大红细胞输入量(个人抢救)8-10单位15人次、最小红细胞输入量1单位。共出现发热反应8例、过敏反应2例、术中广泛渗血2例、消化道出血不止1例。发热反应、过敏反应经解热、抗过敏等对症治疗后症状缓解,其中2例术中渗血病人及1例消化道大出血病人均有大量输注悬红细胞史,经输注同型血浆后出血逐渐停止,1例消化道出血转上级医院明确为胃底静脉破裂出血,行胃大部切除后治愈。

2 讨论

2.1 输全血是外科抢救失血性休克(外科手术、消化道大出血、外伤急性失血)、感染性休克等必不可少的治疗措施。其不良反应主要有发热反应、过敏反应、溶血反应,前二者经抗过敏等对症治疗均能得到及时有效处理,最严重、最危及生命又不易救治为溶血反应,随着目前基层医疗水平提高和先进检验设备投入,极少有溶血反应的发生[1]。

2.2 成分输血优点多,不良反应少,一定程度上减少输血传播疾病,在临床中广泛开展。我们必须严格掌握其各成分血的适应症,从而合理掌握成分输血原则。如:悬浮红细胞(红细胞悬液)是一种从全血中尽量移出血浆后的高浓度红细胞,红细胞压积的高达0.90。是临床使用最多的成分血,适用于血容量正常的慢性贫血需要输血者、外伤或手术引起的急性失血需要输血者、心,肾,肝功能不全需要输血者。但悬浮红细胞内也不含血小板和凝血因子,再由于原抗凝保存液被大部分移出,所含葡萄糖量很少,不能保存,故必须加入适量添加剂才能克服这些缺点,二者均致其失去凝血功能;新鲜冰冻血浆(FFP)适应于单个凝血因子缺乏的补充、肝病患者获得性凝血功能障碍、大量输血伴发的凝血功能障碍、血栓性血小板减少性紫癜等,血浆、白细胞等成分这里不一一详述。

2.3 通过上面阐述我科出现的2例术中渗血病人及1例消化道大出血病人均有大量输注悬浮红细胞史,未及时输注血浆,补充血小板及凝血因子,而出现凝血功能障碍,为此在基层医院,在没有监测凝血系统条件时,抢救大出血患者时,在输注悬浮红细胞时,及时输注血浆,避免继发性出血的发生。

3 注意事项

3.1 严格掌握成分输血适应症,有效利用血资源,做到缺什么补什么,严密监测患者凝血系统。

3.2 严格执行输血前查对制度,加强责任心及血源的保存和管理,严格执行采血、储血、输血的规章制度,避免细菌污染反应及溶血反应。

3.3 严格控制输血的速度及量,避免循环超负荷,甚至心力衰竭。

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【关键词】高中班主任 宽严相济 管理艺术

高中班主任管理工作作为维持高中教学秩序的重要工作之一,对学生的学校和生活都有重要的责任。由于高中班主任对学生的责任重大,班主任管理艺术十分重要。高中班主任在管理中如何把握好宽容和严格的分寸十分关键,良好的班主任管理艺术有助于提高学生的学校成绩,促进学生人格的健全成长,在今后的高中班主任管理中需要进一步完善管理艺术,促进高中生的健康发展。

一、高中班主任管理现状

高中班主任承担者管理的责任和教学任务,随着时代的发展,当前高中生的思想和问题逐渐增加,对班主任的管理工作提出了新的要求,传统的高中班主任管理工作已经难以适应学生的发展,高中班主任管理工作现状并不十分乐观。

(一)班主任未能树立良好的榜样

正所谓“为人师表”,班主任对于高中生有一定的榜样示范作用,班主任不仅仅在教学方面需要有严谨的精神和博学的知识,同时还需要在日常行为中为学生树立良好的道德榜样。当前高中班主任管理中一些教师难以为学生树立积极的榜样,在管理中虽然对学生提出了许多日常生活和学习要求,但是自己却不能以身作则,难以得到学生的信服,教育效果并不理想。

(二)班主任管理中缺乏人文性关怀

班主任作为学生的管理者和教育者,不仅仅需要在学习方面严格要求学生,同时还需要对学生的生活进行关怀,关注学生的心理健康成长。近年来学生的心理健康问题逐渐受到重视,但是大多数班主任对于学生的心理关怀不够。作为高中班主任对学生寄予较高期望,再加上高考的压力,对学生提出了严格的要求,对一些学生的不良行为往往批评过于严厉,导致学生的自信心和自尊心受到影响。一些班主任对一些成绩下滑的学生往往采取批评的方式,缺少鼓励,导致学生一蹶不振,由于班主任管理方式的不合理严重影响学生的健康发展。

二、如何提高高中班主任宽严相济的管理艺术

高中班主任作为学生的管理者,具有十分重大的责任,在今后的高中班主任管理工作中需要进一步提高班主任管理艺术,实行宽严相济的管理艺术,提高管理水平,保障学生的健康发展。

(一)班主任要以身作则

子曰:“其身正,不令则行,其身不正,虽令不行。”高中班主任作为管理者需要严格要求自己,为学生树立良好的榜样,这样班主任管理工作才更有说服力。高中班主任宽严相济的管理艺术的实施首先需要端正班主任的言行举止,为学生树立良好的榜样。班主任作为学生的管理者和知识传授者,班主任的一言一行都会对学生产生潜移默化的影响,学生也会根据班主任的言行举止,形成自己对班主任的看法。如果班主任自身素质较高,其独特的人格魅力将会对学生产生积极的影响,甚至其管理措施都会被学生积极接受,并在日常学习和生活中积极贯彻。如果班主任的行为得不到学生的认可,其管理措施将难以得到有效的落实,班主任也难以树立自己的威信。因此在今后的高中班主任管理高中中,班主任需要不断提高自身的素质,端正自己的行为,为学生树立积极健康的榜样,能够使学生真正接受班主任的管理措施,提高学生的综合素质。

(二)对学生严格要求

宽严相济的管理艺术中要求对学生进行严格管理,正所谓“严师出高徒”,如果在班级管理中班主任对学生的过错一再宽容,那将是对学生的纵容和不负责任,因此高中班主任管理中需要对学生的行为提出严格的要求,对学生的错误进行严厉地指正和批评,使学生能够养成良好的学习和生活习惯,提高学生的综合素质。为了实行相对严格的管理要求,在日常管理中需要建立相对完善的班级管理条例和纪律,在班级中需要建立相对完善的班级管理团队,班主任需要对班干部进行严格的要求,班干部更需要以身作则,如果班干部出现错误更要严厉批评,决不能对学生的小错误进行纵容,通过班干部的行为影响,使更多的学生能够按照班级管理制度规范自己的行为,养成良好的行为习惯,更好地促进班集体的发展。

(三)落实人文性关怀

随着素质教育的逐渐开展,学校管理工作需要践行“以人为本”的管理理念,关注学生的发展。高中生由于受到学习压力和家庭环境的影响,心理问题逐渐突出,学生的价值观、人生观和世界观都受到一定的影响。问题学生对于其他学生的影响是很大的,因此需要班主任的耐心管理,班主任需要以宽容的态度关心问题学生。在问题学生的管理中班主任不仅仅要有耐心,同时还需要有信心,班主任需要全面了解学生的实际情况,通过与学生的长期交流获得学生的信任,班主任需要站在问题学生的角度考虑问题,能够理解学生的困境,以朋友的身份对学生提出合理的建议,提高班主任管理效果。

结语

高中班主任管理是一项十分复杂的工作,作为班主任需要不断提高自身的管理艺术,更好地提高管理水平。班主任管理中需要积极践行宽严相济的管理艺术,通过对学生的严格要求帮助学生养成良好的习惯,通过对学生的人文关怀促进学生的心理健康发展,提高班级管理水平,保障学生的健康成长。

【参考文献】

技术分享的意义范文6

关键词 多项式函数,计算方法,H-M方法,导数和积分的值,误差分析,截断误差

中图分类号:O241.4 ; 文献标识码:A; 文章编号:

0. 导言

众所周知函数在具体某点的导数值和其在某区间的定积分在数学应用中非常重要,诸如Newton-Raphson迭代法求非线性方程的根 和定积分求面积等.而且有时借助它们的计算能提高一些问题的计算质量,甚至为某些问题的计算开辟一条更有效的新的计算途径,尤其在一些误差分析当中更是离不开函数的导数计算. 根据 Taylor’s 定理 ,任何连续且可导函数都可以展开成在连续点的多项式函

数,因此如何求得任意连续可导函数在某点的导数就显得尤为重要,而多项式函数作为一种最为特殊的一类连续且任意阶可导函数,求其在某点的导数以及其在某确定区间上的定积分就成了一个最为常用且最基本的求导数值和定积分计算的问题.尽管有许多计算一般函数在某点的导数和固定区间上的定积分,但是相对而言比较复杂,尤其对多项式函数来言,其在某点的导数和某固定区间上的定积分的计算没有必要那样去算.考虑到计算多项式函数在某点的函数值,通过其方法和思想推导出具体详细的多项式函数在某点的导数和某固定区间的定积分的计算方法并比较该方法的复杂性和分析其相应误差.

虽然这样计算 在 的值没有利用众所周知的公式 计算来的方便,但它对于求解多项式函数在某点c的任何k阶导数值和在某固定区间的定积分确非常实用.

1.2求多项式函数的导数

由于在阶数上任何多项式函数的导函数都要低于原函一阶,因此对于多项式函数在某点的任意阶导数,我们可以得到任意k阶导函数在某点的导数值与其前一阶导函数的系数之间关系的如下两个计算结论.

与其他求函数在某点导数值不同,除了截断误差外本方法的计算结果几乎没有误差,而且其复杂度更为简单.

2.定积分计算

在数值分析时,我们通常用Composite Trapezoidal - Simp-son方法 来计算函数在某区间上的导数,但是当被积函数是多项式函数时,这种方法就已经没有必要,而且我们可以用Newton-Leibniz定理 来计算定积分.

.

2. 复杂度分析

从上面的结论中我们看到用该方法无论是求多项式函数在某点的导数值还是求多项式函数在固定区间上的定积分,都没有进行多次累乘的情况,在各阶迭代运算中都只对相应各个系数进行了一次乘法运算,这样在计算中,相比进行多次乘积运算,将降低因多次相乘的所带来的误差,而且在积分计算中,每个系数迭代用公式 和 ,这些分母 将降低截断误差,并使得计算更加有效和简单,而且在理论上该方法没有误差.

参考文献

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