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统计学的标准差范文1
关键词：差异指标 差异指标的差异
在统计学及其相关课程中，有关差异指标（也称“差异量数”，下同）的教学要点有二：一是差异指标的意义，二是差异指标的种类。前者的要义可概括为：综合反映总体（或样本）各个单位标志值（或数据）的差异程度（或离中趋势、离散程度等）；后者的意思是说：差异指标的种类很多，它们各有自己的计算方法和特点。如果我们把后者的这种不同种类、特点也统称做“差异”的话，那么，我们在统计学有关学科的教学过程中，就应把这两个方面的“差异”向学生交代清楚，使他们对差异指标之“差异”有个客观、全面而准确的理解，从而避免由于理解的片面性得出错误的判断。
一、正确理解不同差异指标之间的“差异”
人教版初中代数第三册教师教学用书第171页有这样一段话：“在表示各数据与其平均数的偏离程度时，……为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方，……这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据波动大小的‘功能’上，方差更强些。例如有两组数据：
甲 9 ，1 ，0 ，－1 ，－9；
乙 6 ，4 ，0 ，－4 ，－6。
从直观上看，甲组数据的波动要比乙组数据大些，但它们的平均差都是4，区分不出其波动大小；而甲组数据的方差是32.8，乙组数据的方差是20.8，用方差可将它们的波动大小区别开来。”
其实，上述的一段描述是在告诉读者这样一个命题：在平均差与方差（或标准差）之间，方差（或标准差）表示数据波动大小的“功能”强于平均差。
这个命题是真的么？请看下一个例子：
在一次射击比赛中，甲乙两射手成绩记录如下：
甲 9 ，7 ，9 ，9 ，7 ，7 ，7 ，9；
乙 6 ，8 ，8 ，8 ，10 ，8 ，8 ，8 。
计算他们的平均值、标准差、平均差（如表）。
在这里，两组数据的标准差都是1，区分不出波动的大小，但甲组的平均差为1，乙组的平均差为0.5，我们通过平均差得出结论：甲组成绩的波动性大于乙组的波动性。于是又否定了上述命题，并得到一个于完全相反的命题（叙述从略）。
显然，若综合以上两种（假）命题，取其正确部分的话，那么，正确命题应为：
平均差和标准差（或方差），在所反映的总体（或样本）单位标志值的差异性上具有一致性，但区分这种差异大小的“功能”谁更强些不是绝对的。
那么，为什么人们在学习、应用统计学的多个差异指标时更多关注的是标准差呢？主要有以下理由：（1）反映灵敏，它随任何一个数据的变化而变化；（2）严密确定，一组数据的标准差有确定的值；（3）适合代数运算，可以将几个标准差合成一个总的标准差；（4）可以用样本数据推断总体差异量；（5）在计算其它统计量时，如差异系数、相关系数、标准分数等，都需要标准差。
二、正确理解同一个差异指标值在实际背景中释义的“差异”
某社出版的数学辅导教材有题如下：
甲乙两组学生各有8人，参加某门学科测试成绩如表2（100分制），请比较两组学生的成绩哪组较好一些。
因为 ，甲组成绩的波动比乙组小一些，所以甲组学生的成绩较好一些。
笔者认为：标准答案制订者是建立在“组内学生之间学习差异越小，成绩越好”的教育教学理念下做出这一判断及结论的。要知道，在新课程的教育教学理念下是允许学生与学生之间存在差异的，倡导学生在学习各门课程时敢于“冒尖”、创新，不搞“一刀切”，要让学生在全面发展的基础上培养个人特长。在评价学生时，以多元智能理论为依据，多方法、多手段、多尺度地考查学生的学习效果。基于此，我们又可以认为乙组的成绩好于甲组。甚至，倘若再对照例题中两组学生的其他指标情况，比如优秀率：若规定90分以上为优秀，则两组持平；若规定85分以上为优秀，则甲组为1/8，乙组为1/2，也会得出乙组的成绩好于甲组的结论。
总之，我们在用统计中差异指标的“差异”值解释现实现象并下结论时，不可以将教材中所说的变异指标值愈小，对相应平均指标的代表性愈好、稳定性也好，机械地认为“一切都好”，这是对差异指标本质的误解和歪曲。
统计学的标准差范文2
1考试成绩的分布形态（规律）
保证考试质量是数学活动中不容忽视的重要组成部分。如何提高考试质量,不仅应在试前对试卷质量进行预测分析,更应结合试后考试成绩分析作出最终评价。用学生的考试成绩可以定量对命题质量进行评价与分析。观察统计学生考试成绩的直方图,其分布大致可分为5种情形:(1)单峰且对称、单峰大体对称;(2)单峰但峰值向左移;(3)单峰但峰值向右移;(4)双峰或多峰;(5)大体上可以一个平台型为代表等等。如果把这5种情形的直方图外廓线描出,则大致为如图所示几种情形的曲线。
2学生成绩正态分布曲线分析
根据教育学与统计学的理论，一次难度适中信度可靠的考试，学生的成绩应接近正态分布。也就是说，当学生的成绩接近于正态分布时，则说明此次考试基本达到了教学要求。判断成绩是否接近正态分布，最直观，最有效的方法是将成绩分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较。当然，学生成绩呈现正态分布是理想化状态。考试成绩完全呈正态分布有一定的困难，也不现实。但我们要以正态分布为标准模式，加以对比，找出不足。
利用教育统计学研究发现，对于难度适中、客观有效的考试成绩一般都符合正态分布，且平均分在75分左右，标准差在9 ― 5之间。因此,我们有理由使用各种高级统计方法处理考试分数,以挖掘更多的教育信息。考试成绩是考生水平的反映，同时考试成绩分布是否正态分布反映了命题质量。根据正态分布曲线呈现的形态，可以进行考题相对难度分析。
平均成绩的差异引起曲线的水平位置变化，平均成绩偏低，如低于65分说明试卷难度较大；而偏高在90分以上说明试卷难度太小。若学生成绩分布属附图(1)所示的形态,这表明试卷命题的质量是比较好的.这里又有两种情形:在标准差不变的情况下随着平均分数的增加曲线向右移说明考生答题逐渐轻松；相反，随着平均分数的减小说明考题逐渐变难，学生成绩逐渐降低。在学生和教师工作正常情况下，题目越容易曲线越向右移。在平均分不变的情况下,标准差较小如低于6，成绩分布较集中，正态分布曲线呈陡峭型状态说明试卷区分度太小，表示中等难度试题所占比重太大；标准差较大如大于9，成绩分布较平坦，试卷区分度太大，则表示中等难度试题偏少。
若学生成绩分布属附图(2)所示形态, 即负偏态分布说明难度较大的试题比例偏高，表明试卷题目偏难;若学生成绩分布属附图(3)所示的形态, 即正偏态分布说明难度较小的试题比例偏重，则表明试卷题目偏易。若学生成绩分布属附图(4)或附图(5)等所示的形态,则表明试卷的命题质量不好,随意性较强,这样的试卷成绩不能很好地测量出学生对所学知识掌握情况。
3正态分布应用的结论
考题相对难度是指考题从整体上讲相对考生其难易程度的合理性,用学生成绩的平均分数衡量考题相对难度应是合理、可行的。对于高校结业类型的考试,经统计平均分数在77分附近时,考题相对难度是适中的。通过确定恰当的偏离度等级标准,对试卷做出试题难度相对学生①考题合理、②考题稍偏易或稍偏难、③考题较易或较难、④考题过易或过难、⑤考题难度不合理的5个等级判断。
综上所述，考试成绩符合正态分布是说明考题命题合理的条件，也是衡量考试质量的一个客观标准。考试的重要功能之一是信息反馈, 考试分数的分布形态里蕴含着丰富的教学信息。对考试分数的统计处理可以得出大量有价值的教学信息,据以评价教学、改进教学和进行教学研究。进一步分析发现,正态性较弱的课程有这样一些特点:考试分数出现了“极值”(特小值),或者是中间分数段分数的频数太小,或者是尾端频数略高。所以根据正态分布曲线呈现的状态，可以评价试卷的难易程度，为评价试卷命题质量提供数据资料。进而调整教学进度，改进教学方法。
统计学的标准差范文3
关键词： 原始分 标准分 意义 作用 考试成绩评价
一、引言
考试是学校教育的一个极为重要的组成部分，是检查教学质量、评价教师教学水平、检验学生知识掌握及能力结构的主要环节。过去评价学生成绩时，常常使用原始分数，如认为语文得90分的学生语文学得好，而外语得70分的学生则外语能力较低；再有，同一名学生期末数学得80分，语文得65分，于是认为该生是学理科的材料，文科不好。这些认识是不够科学的，因为试题的难易程度是决定学生分数的主要因素，题目难，原始分数就偏低；题目容易，原始分数就偏高，从而导致了原始分数之间的不可比性。试题还受区分度大小的影响，因而造成考试的内容不同质、不等效、不可加。由于考试分数或原始分数没有绝对的零点，也没有统一的单位，因而不能将一个学生前后多次考试的成绩进行比较，不能对不同科目的成绩进行比较，难以判断学生成绩的变化趋势。因此，原始分数得到的信息不够准确，不科学，用原始分来评价学生的成绩缺失公正性和合理性。采用标准分数对考试成绩进行分析，就可以克服以上缺点，因此，用标准分比用原始分数评价学生成绩更科学、更合理和公正。
二、标准分的定义及计算方法
标准分是由均数和标准差规定的相对地位量。它是统计学中最重要、用途最广的统计量，标准分的定义为：以标准差为单位标定某一分数离开团体均数的距离。公式为：
z==
式中X为某一原始分数，为N个原始分数的平均数，x-是离均差，即某一分数离开均数的差数，S为标准差，Z即为标准分数，因此标准分数常称为Z分数。Z分数有正值和负值。当Z为正数时，则X＞；当Z为负数时，则X＜；当Z=0时，则X=。Z分数的绝对值|Z|，表示某分数与在此分布上的平均数的距离，|Z|越大，表示某分数离开均数的位置越远。计算机（利用Excel表）可以方便地将原始分转换成标准分。
三、标准分的意义
标准分是一种具有相等单位的量数。它是将原始分数与团体的平均数之差除以标准差所得的商数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。它是一个抽象值，不受原始测量单位的影响，并可接受进一步的统计处理。其意义在于：
1.标准分的分布与原始数据的分布相同。
2.各科标准分的单位是绝对等价的。无论各科的平均分、标准差怎样不同，一经转换成标准分，就形成以平均数为0、标准差为1的统一的、固定不变的标准形式。
3.标准分数值的大小、正负，反映某一考分在全体中所处的位置，它是相对分数。
4.当总体均服从同一分布时，总体的标准分之间具有可比性。
5.用标准分表示的样本间可以进行算术运算。
因此，标准分在考试成绩评价中具有重要作用。
四、标准分的作用
标准分在考试成绩评估中的用途很多，一是能够明确各个分数在总体中的位置；二是能客观地比较不同学生不同学科的总成绩及其优劣；三是可以比较某学生不同学科、与阶段的考试成绩，正确评价其学习的发展。
（一）能明确各个分数在总体中的位置。
标准分是按正态分布原理而建立的分数制度，其主要特点是：分数不但可以反映考生的水平高低，而且可以直接反映出该分数在全体考生中的位置。
依据Z标准分数的意义，Z分数为0的原始成绩是全班的平均分。Z分数大于0的原始成绩高于全班的平均分；Z分数小于0的原始成绩则低于全班的平均分。也就是说，标准分数值的大小、正负，反映某一考分在全体中所处的位置。以表1为例。
表1是某高校10级商英2班第一学期外语三科期末考试的成绩统计。表1中学生01的泛读得分为34，其泛读标准分为-1.690，这表明学生01所得的泛读分数低于全体考生平均数1.690个标准差，在总体的位置靠后；学生02的泛读得分为65，泛读标准分为0.158，这表明学生02的泛读分数高于全体考生平均数0.158个标准差，在总体的位置则靠前。
再如，学生32的精读和泛读的原始分数都是73分，这个分数是高还是低？该学生在全体考生中的位置靠前还是靠后？单从原始分数看不出来，因为没有一个稳定的参照点。若把原始分数转换成标准分后，该学生在全体考生中的位置则一目了然：该生精读原始分数为73分，标准分为1.211，高于全体考生平均数，原始分数73分应算较高的成绩了；而泛读的标准分为0.635，接近全体考生平均数，原始分数73分则只算中等成绩，由此可见，原始分数很难准确说明分数所反映的考生实际水平，也不能确定分数在群体中的位置。而标准分则可以直接反映出该分数在全体考生中的位置。|Z|越大，表示某分数离开均数的位置越远。
（二）能客观地比较不同学生不同学科的总成绩及其优劣。
从表1可以看到，若按原始分累计总分，学生09、学生10和学生22的总分都是140，三者学习成绩处于并列的位置，没有优劣或高低之分；但将原始分数转换成标准分数后，以Z值的总和相比较，学生09的Z总为-1.013，学生10的为-1.189，学生22的为-0.777，则可以看出学生22的成绩要比学生09的高，而学生09的成绩又比学生10的要高。从“Z总”这一栏，我们可以明确地看到学生22、学生09和学生10在班级成绩中的排名分别为第26、第29和第31。三者原始总分相等，没法比较，但按标准分来分析，他们这几科的总成绩却有高低之分。
从表1还可以看到，学生07的总分为189，学生28的总分为195，以三科的总分来判定成绩的优劣，学生28排第8名，学生07则排第12名。表面上学生28的成绩似乎要比学生07的成绩好。但是，按原始总分计算只考虑了分值，并没有考虑各分值在各自总体（即各自科目的分数总体）中的价值，这种考虑是欠妥的。分数的价值应用最佳地位量标准分数来表示。那么将学生07和学生28的三科考分都换成Z值（见表1），以Z值的总和相比较，Z为1.748，而Z为1.433，则可看出学生07的分数价值要比学生28的高。学生07的成绩优于学生28，两者的排名恰与原始分数的排名截然相反。若要推荐优秀生，推荐学生07更为合理。其道理从学生08的泛读为84分，其Z值为1.291，与学生30的听力为84分，其Z值为1.775的比较分析可以显示出来。从原始分数看，同是84分，但由于分别位于不同科目的不同分布中，其价值是不同的。受试题难度和区分度大小的影响，导致了泛读的“1分”与听力的“1分”不等值，便造成了这样的现象：同样是84分的两科成绩却反映出两种高低不同的水平。
上述例子表明，使用原始分数难以对学生的水平进行科学的比较。将原始分数相加得到总分的方法，就好比将100元人民币加上100元港币再加上100元美元得到300元一样，是不能反映三种货币在总额中的真实价值的。由此可见，原始分数不具有简单的可加性，几门原始成绩的总分并不能说明个体在团体中的实际排名，不能确切评价学生成绩的优劣，甚至会产生与学生实际水平截然不同的结果。而标准分是以群体的平均分为参照、以标准差为度量单位的一种分数，是在消除考试难度、考生不确定因素产生的抽样误差影响，将考试成绩（分数制）通过某种变换而得到的具有明确区分、比较特性的考试成绩。所以标准分能够直接比较不同学生不同学科的总成绩，能够客观、公正地反映各个学生的成绩在群体成绩中的实际地位或实际排名。
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（三）可比较某学生不同学科与阶段的成绩，正确评价其学习的发展。
我以某高校某学生第一学年（两个学期）大学语文与大学英语成绩为例来说明这个问题，见表2。
按表2中的原始分数评价，有人认为该生的语文成绩有进步，而英语学习有退步。而若将该生的成绩标准化后，不难发现，该生的语文成绩在班上的相对位置没有变化，而英语成绩第二学期虽比第一学期低7分，但标准分数提高了，说明该生在班上的相对成绩有所提高。同样，若仅看该生的第二学期成绩：语文86分，英语80分，不少人会认为该生的语文比英语学得好。但我们从表2中可知，该生的语文成绩高于平均成绩0.96个标准差，英语成绩高出平均成绩1.16个标准差，英语成绩比语文成绩在班上的相对位置高，因而相对来说该生的英语学得较好。所以只凭借原始分数盲目评价学生是不恰当的。如果教师采用标准分数，就可以掌握每个学生学习某科成绩发展趋势，了解学生知识的掌握程度。
五、结语
无论用原始分数比较单科成绩还是比较总成绩都是不科学的，因为各原始分数分别位于不同科目的不同分布中，价值不同，没有同一的测量尺度，因而不可加与不可比。标准分是采取统计学的计算方法计算出的一种数据，利用这种计算方法可以避免多次考试因试题量不同及试题难度不同而造成的前面提到的对学生的学习情况评价不确切的情况发生，使课程之间、学生之间、班级之间、年级之间和学校之间具有可比性，可对同一考试各科进行横向比较，也可对同一学科不同时期的考试纵向比较，找到个体在总体内的位置，从而对全校教学情况一目了然，教学管理也可以做到心中有数。
当前，仍有相当一部分教师用原始分数作为考试成绩评价的依据，尚未认识到原始分数的局限性。因而，我认为对标准分数的认同需要宣传，让教师更了解标准分的意义和作用，尽快地接受标准分，并运用标准分更好、更科学和更合理地评价学生的考试成绩，客观地了解学生的学习动态，做到有的放矢、因材施教。
参考文献：
［1］罗玉莲等.标准分及其应用［J］.吉安师专学报，1998，VOL19，（5）.
［2］刘晓莉.标准分与考试成绩评估［J］.佛山科学技术学院学报（自然科学版），1999，VOL17，（4）.
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［4］张玉田等.学校教育评价［M］.北京：中央民族大学出版社，1998.
［5］将庆伟等.教育科研中的量化方法［M］.北京：中国科学技术出版社，1997.
［6］唐小杰等.课堂教学与学习成绩评价［M］.南宁：广西教育出版社，2000.
统计学的标准差范文4
关键词：学生成绩分析 绝对分数 频率直方图 正态分布图
1. 问题提出
众所周知，初高中现今实行以“绝对分数”来分析一场考试中学生的成绩情况，分析学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时为教师如何正确地引导学生学习提供帮助。但是以“绝对分数”来分析只能对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。因此，我们需要更为全面、客观、合理的方式来进行评价[1]。
我们搜集了金华二中高三某班的521名学生连续四个学期的数学成绩。为了更直观地分析和比较四个学期中学生成绩的整体变化以及各学期的的差异，了解学生的学习能力、总体学习成绩等，运用统计学知识[2]，对这521名学生的整体成绩情况进行了包括每个学期整体成绩的平均值、最大值、最小值、标准差、优秀率等多项指标在内的详细分析。同时，为了更合理、科学地了解学生整体成绩特征的发展趋势，可以用偏度和峰度进行分析。在数据处理[3]时把成绩分为四个等级，120分及以上的为优秀，105分到120分之间的为良好，90分到105分之间的为合格，小于90分的为不及格，来分析学生整体学习状态发展趋势。最终对学生的整体情况进行全面、客观、科学的分析说明。
2. 模型建立
2.1 模型一的建立
我们先从整体评价学生成绩开始，对这521名学生的整体成绩情况进行包括每个学期整体成绩的平均分、最高分、最低分、标准差、极差、及格率等多项指标在内的详细分析。
为了进一步比较每个学期中学生整体成绩较各学期平均分的偏向程度和高分层人数的比例，运用偏度（Skewness）公式和峰度（Kurtosis）：
其中，μ表示每学期学生成绩的平均分，σ表示每学期学生成绩的标准差，x表示每学期中学生的成绩，S每个学期学生成绩的偏度，K表示每个学期学生成绩的峰度。
2.2 模型二的建立
为了更加直观、清晰地^测每个学期学生成绩的分布情况，了解每个学期中学生的基础掌握和四个学期中学生学习态度的整体变化。利用直方图中各频率面积分布同时，结合正态分布公式如下：
来进一步分析学生的每个学期成绩整体分布和学习状况。
同时，基于把学生的成绩划分为四个等级，120分的及以上为优秀，105分―120分的为良好，90分―105分的认为合格，90分以下的为不合格。对每个学期中每个成绩等级段的人数进行分别分类统计，并直观地将四个学期学习成绩等级分布利用簇状圆柱图来呈现。
3. 模型求解
3.1 模型一的求解
运用Excel对附件中的基础数据统计后运用平均值、最大值、最小值、方差、标准差、极差、及格率等多项指标的计算公式进行计算并得到以下结果：
1.四个学期的总平均成绩均在100分左右，体现了学生的总体学习情况良好；
2.四个学期的考试难度有所差异第一学期相对简单，第3学期相对较难，但是仍可以肯定大部分学生的学习能力；
3.四个学期的最高分均在135分左右，因此看出高分层学生的成绩无较大波动，较为稳定；
4.四个学期中第一、二学期的标准差较第三、四学期的大，说明一、二学期的分数较为分散，学生的差距较大，三、四学期学生学习的差距略小。由此，说明学生的学习整体状态具有紧张和松懈期，和所在学年中的上、下学期有关，学生在学年中的下学期学习较上学期更为紧张，差距减小。
将521名同学的四个中的每个学期的整体成绩的平均分和标准差分别带入以上的两个公式中，可得到以下结果：
1.从四个学期的峰度值可以看出，试卷难易程度决定了高分层的学生数量，可见第一学期之易和第三学期之难，同时也说明学生努力成为高分层即学习更多知识完善自我的意识增强，并在实际中取得了收获；
2.据每个学期的偏度值，可以判断出学生每个学期的总体成绩分布都属于负偏态分布，即其波峰偏向于成绩较高的右侧，体现了学生的总体成绩偏向于高分，每个学期的偏度值的绝对值越大，说明偏态程度越来越严重，进一步说明学生的学习积极性增强。
3.2 模型二的求解
运用Excel，作出四个学期学生数学成绩正态分布直方图[4]，从图中可以得到以下结果：
1.可以清晰地观测到，四个学期的每个学期中学生成绩均主要分布在90分―120分之间，说明大部分学生学习中对于基础的知识内容掌握的比较扎实；
2.进一步可以观察到第一学期中学生成绩正态分布在平均分109分左侧所占面积比例明显多于右侧，且分布分散，即低分段的学生较多，体现了第一学期中学生基础较薄弱；
3.从第二学期至第四学期的学生成绩综合分部中发现频率的主体分布逐渐向每个学期的平均分聚拢，同时高分层所占频率面积有了明显增加，更能肯定学生的基础的不断加强，大部分学生的学习态度不断改善，学习的兴趣加深，对自身学习要求不断提高。
把学生的成绩划分为四个等级，对每个学期中每个成绩等级段的人数进行分别分类统计，并直观地将四个学期学习成绩等级分布利用簇状圆柱图表示并得到以下结果：
1.因为四次考试的难度有所差异，导致学生成绩等级分布出现明显的不同，但也集中体现了大部分学生能掌握学习的基本知识；
2.通过比较可明显观测到，第一学期因为试卷简单不及格人数最少，第三学期因为试卷较难不及格人数最多，但比较难度相似的第二和第四学期，发现低分层学生的学习积极性和学习态度不断提高，渐渐向中分层及高分层发展。
4. 结论
运用平均分、标准差、偏度、峰度指标等使得原本单一枯燥的分数变得多样化，通过比较这些指标，可以更清楚地分析学生成绩的整体特征。利用正态分布直方图，能够直观、清晰地看出每个学期学生成绩的整体特征。作为教师也可以通过这样的方式来分析学生的总体成绩，一味地追求单一枯燥的“绝对分数”较不利于学生之后的学习情况。
参考文献：
[1]熊永忠.《重庆科技学院学报：社会科学版》， 2006 （S1）：104-105.
[2]王文博.《统计学：原理、方法及应用》， 西安：西安交通大学出版社，2010.
统计学的标准差范文5
[关键词] 同时性多发；结直肠癌；临床分析
[中图分类号] R735 [文献标识码]A[文章编号]1674-4721（2011）06（b）-064-02
多发结直肠癌的概念是指结直肠发生2个以上的彼此不相连原发癌灶，同时性多是指6个月以内发现2个以上的原发癌。目前国内外对于同时性结直肠癌的发病、病理学特征以及预后的报道存在一定差异，其诊断标准尚不一致，故治疗特殊性有待研究。本院2003年9月～2008年11月对988例结直肠癌患者的资料进行分析总结，现报道如下：
1 资料与方法
1.1 一般资料
本组共988例结直肠癌患者，均为2003年9月~2008年11月来本院就诊的患者。根据诊断标准将988例患者分成单发性和多发组。
1.2 诊断方法
多发结直肠癌的诊断标准如下：①每个癌独立存在，病灶间有正常黏膜组织分隔，两处病变一般间隔正常肠壁5 cm以上；②其病理类型可相同或不同，且具有独特的病理学形态；③严格检查并排除有家族性的溃疡病结肠炎癌变以及腺瘤肉病的患者；④确定并排除有可能的转移与复发性；⑤癌灶的确诊时间间隔≤6个月[1]。单发组诊断标准：①无癌症家族史；②初次发病年龄≥40岁；③排除同时性多发癌。其中，同时性癌是指第二原发性癌在第一原发性癌发生的半年内，如半年后发生的为异时性癌。
1.3 统计学的方法
采用SPSS 13.0统计软件进行两组相关数据的分析，两组间的比较采用方差分析，生存分析用Kaplan-Meier法。P＜0.05为差异具有统计学意义。
2 结果
2.1 一般情况
多发组38例，占3.8%，男25例，女13例，平均发病年龄为（58±16）岁。单发组患者为950例，其中，男547例、女403例，平均发病年龄为（62±12）岁。对两组性别及平均发病年龄等进行相关数据比较，差异无统计学意义。多发组有癌症家族史者5例（13.2%），其中有2例患者为遗传性非息肉病性结直肠癌。
2.2 肿瘤的病理特点
多发组共有癌灶79个，其癌灶的病理类型分别为：腺瘤恶变10个，直肠类癌4个，其余65个均为腺癌；同时并发息肉者13例，占34.2%。随机抽查单发组的252例术前肠镜检查报告，发现同时并发息肉病例为39例，占15.4%。多发性肿瘤与单发性相比，常出现在右半结肠，在病理类型中的腺瘤恶变相对比较多（P
2.3 生存率
多发组平均生存72.3个月，标准差9.6个月，5年生存率为57.3%；单发组生存平均为85.6个月，标准差3.3个月，5年生存率为63%。两组5年生存率比较，差异无统计学意义。
2.4 再发癌和复发
多发组异时性再发癌2例，均再发于直肠；术后复发3例，为盆腔、肝脏和吻合口。单发组50例复发，复发部位分别为：吻合口9例、骶前和会阴各为1例、肝脏为11例、盆腔为9例、乙状结肠为2例，其他17例；异时性的再发癌患者为13例，分别为直肠癌2例、升结肠癌4例、乙状结肠癌4例和横结肠癌3例。故两组复发率比较，差异无统计学意义，而多发组的异时性肿瘤发生率显著高于单发组。
3 讨论
多原发性癌的好发部位在消化道，下消化道多见。结直肠癌的患者发病率中多原发癌为0.4%～13.0%[2]。遗传性结直肠癌的患者不仅肿瘤发病年龄会提前，易多部位发病，其多发癌可达35%。目前，仍未明确多原发癌的病因，多数学者认为与其肿瘤的特性，如易感性、遗传性及环境等相关因素有关。目前仍依靠结肠镜检查，缺乏有效的预防措施和早期诊断指标。Chen HS等[3]检查对于同时性的结肠癌的漏诊率为30%，60%的同时性结肠癌可在手术中探查发现。临床上，很多专家及学者对于结直肠多发癌的预后仍存在争议，认为结直肠同时性多原发癌的预后较好[4]。经本组研究发现，两组患者的5年生存率和术后复发率差异均无统计学意义。
综上所述，对于同时性多发结直肠癌，应对结直肠癌患者进行家系调查、密切随访以及基因筛查，以利于病症的早期诊断。
[参考文献]
[1]张常华,何裕隆,詹文华,等.结直肠同时性多发癌临床病理特征分析[J].中华普通外科杂志,2006,21(8):549,552.
[2]Fante R,Roncucci I,Di Grerio C,et a1.Frequency and clinical features of multiple tumors of large bowel in the general population and in patients with heredit8ry colorectal carcinomas[J].Cancer,1996,27:2013,2021．
[3]Chen HS,Sheen-Chen SM．Synchronous and“early”metachronous colorectal adenocarcinoma：analysis of prognosis and current trends[J].Dis Colon Rectum,2000,43:1093-1099.
统计学的标准差范文6
【关键词】大学日语 成绩差异 统计学
为了比较选修大学日语Ⅰ与Ⅳ课程成绩的差异，随机抽取了近两年来中国海洋大学选修日语的本科生大学日语Ⅰ55名与大学日语Ⅳ33人的期末试卷，进行统计学的分析与检验。
一、大学日语Ⅰ与Ⅳ的成绩差异
55名本科生（非日语专业）选修大学日语Ⅰ成绩如下：
方差反映的是一组数据的变异情况，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。标准差也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要量。一组数据的标准差越大，同样说明这组数据的波动越大。
二、成绩差异的统计学检验
在此我们使用参数检验。参数检验是通过样本统计量来估计总体参数。因为参数检验通常比相应的非参数检验更有检验力，对于同样的参数，参数检验更可能达到显著性差异。
虽然参数检验更灵敏，更容易得到显著性结果，然而参数检验要求数据满足以下假定条件：独立样本t检验的前提假设包括：（1）每个总体中随机抽取的分数应该是正态分布的；抽取样本的潜在总体必须假定为正态的，然而我们得不到总体，也很少知道总体是否正态。一般可通过大体上观察偏态来检验正态性。这可以通过简单观察数据的直方图中明显偏离常态的点的情况来进行判断。（2）每个总体的离散程度是相同的，即方差齐性。因此当我们通过方差齐性检验得知 且总体方差未知时，这时就不能使用独立样本t检验。这时只能用两个样本方差作为各自的无偏估计量，在 = 成立的条件下，根据下面的公式：
计算出的统计量t值不再服从自由度为 的t分布。柯克兰与柯克斯于1957年提出一种方法，认为当总体方差不齐时计算出的统计量 是近似的t分布，因此临界值不能直接用df= 所对应的 ，而要用下面的公式计算：
三、方差齐性检验
当 与 都未知时，以各自的无偏估计量 与
代替。如果假定两个总体的方差是相等的，即 ，那
么 的值应该在1的附近波动，其比值服从F分布。如
果这个比值过大或过小，超过了我们所设定的某个水平，那
么根据小概率事件原理，将对 这个前提假设产生疑
问，从而拒绝这个假设，接受备择假设，即 。
四、平均数的差异检验
五、选修动机的调查与成绩差异原因的分析
首先制作动机调查表，内容包括（1）兴趣动机（2）成绩动机（3）职业动机（4）学分动机（5）其他。在以上5个问题后面，附有五种不同的选择答案。让学生根据自己的实际情况和看法，从中选出最适合自己的选择项。四种选择项：很不同意（-2分），不同意（-1分），不知道（0分）同意（1分），非常同意（2分）。
通过问卷调查，获取55名被试的动机的分值分别是：
下面看大学日语Ⅰ一组学生选修动机的算术平均数 =3.4；大学日语Ⅳ一组学生选修动机的算术平均数 =3.4，两者是相等的。再看选修大学日语Ⅰ的动机标准差S=2.4， 选修大学日语Ⅳ的动机标准差S=2.7，两者相差无几。
从以上的统计分析与比较中可以看出大学日语语Ⅰ与Ⅳ选修动机基本相同但成绩差异显著。笔者认为造成这种差异的主要原因不在学习动机而在大学日语Ⅰ与Ⅳ的难易程度上。
《新编日语Ⅰ》是高等院校日语专业基础阶段教材第一册，供一年级上学期使用。本书编入日语语音、文字、词汇、语法、句型、功能意念等方面的内容。题材以学校、家庭、社会为主，同时兼顾日本文化、风俗习惯等方面的内容。题材除会话和短文之外，还有少量的书信、日记等。本书第一册共二十课，分为四个单元，每五课为一个单元。第一单元为语音阶段，各单元的最后一课时单元复习。每课教学时间为十二学时左右。本书除语音阶段稍有不同，每课由前文、会话、功能用语、解说、读解文、练习六个部分构成。前文是引子，供朗读练习和连贯叙述用。会话是连贯性的对话，用于听说训练。功能用语只要求模仿，目的在于通过日积月累逐步提高学生的日常交际能力。解说是说明该课出现的语言现象，包括语法、句型以及某些词组和惯用语。单元复习课后面有单元归纳，除复习和归纳外，还补充有关的语言知识。读解文是为了扩大词汇量和提高读写能力，其中基本上没有新的语法现象。各课练习和单元练习包括机械练习和活用练习，既可以作为课堂教学的补充，又可以作为课外作业。《新编日语Ⅱ》是高等院校日语专业基础阶段教材第二册，供一年级下学期使用。第二册共二十课，分为四个单元，每五课为一个单元。各单元的最后一课时单元复习。每课教学时间为十二学时左右。每课有前文、会话、功能用语、解说、读解文、练习六个部分组成。二十课的练习是模拟考试，参照了日语能力考试的要求和形式。
参考文献
[1]周平，陈小芬.新编日语（第一册）第二册.上海外语教育出版社，2011.
[2]刘润清.外语教学中的科研方法.外语教学与研究出版社 1999.
[3]孟迎芳等.心理统计基础教程.北京大学出版社，2010.
