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统计学的概率范文1
历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．
2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性
现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．
3注重统计思想，引导灵活应用
统计学的概率范文2
随着地方性本科院校转型发展和应用技术型人才培养的驱动，应用心理学专业概率论与数理统计课程教学面临课时压缩、学生的数学基础差异较大、灌输式教学凸出、实践环节不足、课程考核方式单一等问题。在教学改革中，注重吃透概念，淡化推导;贴近生活，实例为辅;收放有度，调教心身;重构教学关系，授人以渔。实践表明，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，学生的课程成绩和应用能力提高较快。
［关键词］
概率论与数理统计课程;教学改革;应用心理学专业
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高校应用心理学专业的一门重要基础课程。各种处理数据的原理和方法已渗透到心理学专业的各个领域。学好该门课程，对于培养学生的数学思维、数学方法具有十分重要的意义。然而，随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，公共数学课堂教学学时在逐渐压缩，如何在有限的课时条件下提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生的学习潜能、如何培养学生运用概率统计原理和方法解决专业实际问题的能力是我们面临的重要课题。
一、应用心理学专业概率统计课程教学现状分析
(一)概率论与数理统计课程分析概率论与数理统计是非数学专业的一门基础课，是许多后续应用课程的基础，包含概率论与数理统计两大部分。概率论理论性较强，旨在训练学生的逻辑推理能力;数理统计部分强调应用性，旨在培养学生的实际应用能力和动手操作能力。传统教学中，大部分时间用于系统讲授理论知识和公式推导，旨在培养学生的解题能力，并以期末卷面成绩来判定该课程的教学效果和学习效果，而在实际应用方面很少“着墨”。同时，普遍认为其内容是“前难”加“后繁”。“前难”是指概率部分涉及到古典概率和随机变量分布函数等方面的题目难度大，容易出错;“后繁”是指统计部分各种统计方法的原理与思想既抽象又繁琐，不易理解［1］。因此，如何改进传统教学模式以适应转型期学生的需求成为当前概率论与数理统计课程教学改革的一个热点。
(二)应用心理学专业对概率论与数理统计课程的需求随着经济的发展和社会文明的进步，心理学的应用范围日益扩大，显得愈来愈重要，高素质的应用心理学人才也就成为当今时代的迫切需求。概率论与数理统计作为应用心理学研究方法的基础课程显得尤其重要，因为该课程是应用心理学专业后续方法类课程如心理统计学、心理学测量学、实验心理学等课程的先修基础课程，对后续方法类课程中学生能否熟练合理应用心理学专业知识开展实际调查、测评等工作有影响。作为应用心理学专业的必修课，概率论与数理统计课程是培养高素质的应用心理学人才扎实的心理学理论与研究方法的基础课程。而作为文理兼容的应用心理学专业，学生的数学基础差异性比较大，目前存在部分学生难以跟上教学进度、理解知识原理不透彻、应用知识的意识与能力不强等问题，对有高要求的概率统计课程如何教学值得探讨。
(三)应用心理学专业概率论与数理统计课程教学存在的问题传统教学模式无法激发学生的学习兴趣。在应用心理学专业的概率统计教学过程中，学生普遍认为:概念抽象难以理解，思维不易展开，方法很难灵活掌握，实践脱节联系不强，从而缺乏对该课程的学习兴趣;特别对文理兼招的应用心理学专业，学生数学基础不扎实，如果课程的教学仍采用“一支粉笔”加“一块黑板”的形式，必将造成教学过程的枯燥乏味，无法达到预期教学效果，更不能谈及培养学生的学习兴趣和积极性［2］。“灌输式”教学方法严重约束了学生的思维。抽象的课程内容、有限的教学课时、数学基础相对较差的心理学专业学生，使得概率论与数理统计课程的教学变得异常沉闷，教师想把思维展开，但往往因担心内容过多让学生无法接受而放弃;教师想把某些知识点讲解透切，又因担心完不成教学计划而只得匆忙地将知识点直接输灌给学生，结果造成学生一定的思维定势，使思维得不到应有的锻炼，学习能力得不到应有的提高，学生的创新思维也得不到提高。学生缺乏课程实践，达不到学以致用。在应用心理学专业的日常教学中，概率论与数理统计课程在学生对知识内容的应用方面考虑较少，更多时间放在其理论知识的讲授;在人才培养方案的制定中，实践环节的学时安排过少，造成理论与实际脱节。学生为了期末及格而学习，很难解决实践之需，更难谈及为地方区域经济的发展提供应用型人才。
(四)心理学专业概率论与数理统计课程考试存在的问题湖南人文科技学院的心理学专业概率论与数理统计考试成绩一直以来分两大部分:期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩主要考查作业和考勤，考勤操作容易，但作业的评价不易:学习态度认真的学生作业比较“差”，相反成绩差的学生为了提高平时成绩，作业抄得非常“好”。加上单一的期末闭卷考试偶然性比较大，用一次考试成绩来反映学生的水平难以服众，即使是成绩好的学生，对用统计思想和工具解决实际问题，也常束手无策。
(五)应用心理学专业学生学习概率论与数理统计存在的问题其一，学生的数学基础较薄弱，学习兴趣普遍较低。为了更好地了解学生的学习情况，我们对心理学专业2013级和2014级学生做了调查，结果表明，对数学感兴趣的学生占的比例很低，不到30%。这与平时上课学生“低头率”高，玩手机比较普遍的情况相吻合。其二，学生的学习目标不明确。我们在对2013级和2014级应用心理学专业100多名学生的调查中发现，超过50%的学生认为，概率论与数理统计是必修课，不得已而学之。平时学习，主要是为了应付考试，顺利拿到学分，期末考试不挂科。其三，教材内容单一。尽管现在概率论与数理统计所用的教材版本很多，但是教材内容差别不大。书中的例题和习题大致差不多，没有考虑学生层次和专业情况而设置相关的内容，就是本校开发的教材，也大多为了应试而达不到应有的效果。
二、应用心理学专业概率论与数理统计课程教学改革实践
随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，结合近几年来我们对心理学专业概率论与数理统计课程的教学与思考，在如何提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生学习潜能、培养学生运用概率统计原理和方法解决实际问题的能力方面，我们进行了如下探索。
(一)吃透概念，淡化推导多年前，在概率论与数理统计的教学中，基本都是采用讲授法。其教学内容也大同小异，偏重于例题和公式的讲解，强调学生的概率统计运算能力和技巧的训练，却忽视了基本概念思想、统计模型原理、各种统计方法的讲解和介绍，是为学生考试而学习，学生并没有真正做到理解概念，吃透概念。把概率论与数理统计课程的思想讲解清楚，才是课程教学的关键，而最能体现出数学思想的，无非就是概念的讲授［3］。概念看似简单，但富有抽象性，最不好讲。如何把它的本质通过通俗易懂的形式展现给学生，这需要老师扎实的功底;数学思想也能在公式的讲解上体现，教师不是一味地强调它多么重要，而必须讲清楚公式的用途，在实际工作中能够解决什么问题，引导学生认知概念，洞悉概念内涵，体味其中的方法论和实际运用价值。只有这样，学生才能真正懂得这个公式怎么去用，至于公式的推导，宜简则简，甚至可以一笔带过，可以以作业的形式让学生消化。
(二)贴近生活，实例为辅在数学类课程中，概率统计与实际生活联系最为密切，从实际生活中来，应用到实际生活中去。教师要善于创设情境，诱发学生的学习兴趣。比如古典概率教学中的“生日问题”全概率公式和贝叶斯公式教学中的“产品次品数问题”、数学期望教学中的“奖金额确定问题”、正态分布教学中的“招聘考试问题”等，这些例子来自于生活，也服务于生活，既充满兴趣又有益于专业的发展，更能使学生感受到生活中数学的无处不在，从而感悟数学的魅力，享受探究的乐趣，激发学生的求知欲和活跃课堂气氛［4］。
(三)“收”“放”有度，调教心身应结合应用心理学专业学生数学基础知识薄弱、学习兴趣低、个体差异显著的特点，大学数学等基础课程的课堂教学学时压缩的客观现实和学校的办学定位，以及网络信息的完善，在教学中用通俗易懂的语言帮助学生理解抽象定理，用学生感兴趣和紧靠专业的实例予以探讨，让学生充分体会到概率统计知识和思想对将来学习与工作的重要影响，提高学生学习的内动力，淡化概率统计复杂的数学推导过程。此外，对某些重要的概念可以适当地展开，刺激学生的创新能力。对进一步深造的学生，可以引导其通过网络学习达到既定要求。当前，独生子女在大学生群体中占多数，自尊心强、好胜逞能、承受能力弱、自私摆酷，成了他们复杂的心理构成;加上就业压力大，以及自身所收集的学习和就业信息不全面，由此产生负面影响，导致“期末考试不通过，补考一定过”的心理，学习不主动、课堂旷缺比较多、“低头族”现象普遍。因此，教师在课堂教学中要合理渗透情感教育和育人思想，帮助学生树立正确的人生观和价值观，就必须把握教学中的“收”与“放”［4］。
(四)重构教学关系，“授人以渔”网络模式的教育和学习以其不受时空限制、交互性好、优质资源多、使用便捷等优势，不仅成为学校教育的一种创新模式，而且成为全民教育与终身教育体系的重要组成部分。传统教学方式上，课堂讲授成为学生知识获取的主要途径。随着信息化、数字化的发展，传统的教育理念和学习观念、学习方式表现出多方面的不适应性，学生上课玩手机现象普遍、到课率低已经成为大班授课的通病，上课打瞌睡现象严重，晚上通宵上网比较常见，致使教学效果大打折扣，教学评价也出现尴尬局面。在教育教学改革的大背景下，“教”与“学”关系重构，由“以教学为中心的教育”转变为“以学习者为中心的教育”［5］。因此，需要重新改造传统的教育管理模式，改变传统的组织教学模式，课堂教学更加侧重互动和问题的解决，而不是知识的传授，这就对教师的要求从侧重传授知识，转变为侧重传授学习和思维方法，也就是我们所说的“授之以鱼不如授之以渔”。
三、教改前后概率论与数理统计课程教学效果调查与考试成绩比较
(一)教学效果的调查与分析学习兴趣是一种心理状态，较高的兴趣能使学生更好地明白本课程的重要性和学习该课程的意义。通过与应用心理学专业的部分学生交流发现:课程内容是否有趣、生动，学生是否意识到该课程对后续专业课学习、今后工作与发展有重要的帮助，这些都直接影响到学习效果;同时，从学生平时缺交作业的情况和到课率也能说明教学的效果，调查结果见表1。在2014级应用心理学专业的教学中，我们根据具体的教学内容选用合适的教学方法，选择与专业和生活密切联系的案例，通过对案例的讨论达到掌握概率统计思想与方法的目的，教学中明显感到课堂更加活跃，这从学生的交流中也得到了肯定。
(二)概率论与数理统计课程考试成绩的比较通过教学改革，2014级应用心理学概率统计成绩相比于2013级总体提高:90分以上成绩人数从5．48%增加至9．21%，及格人数从78．08%上升至82．89%。可见，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，课程成绩、学生应用能力提高较快。
参考文献:
［1］曾善玉，张录达，刘文芝，等．《应用概率统计》课程教学改革的研究与实践［J］．高等农业教育，2000(7):53－54．
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［4］罗丹．有限课时条件下大学公共数学课教学改革实践初探［J］．教育教学论坛，2012(12):136－137．
统计学的概率范文3
关键词：高中数学；教学；统计与概率
众所周知，统计是研究数据的收集、整理、分析的学科；概率是研究随机现象规律的学科.信息化社会中，有助于生产、生活、商业、政治、研究等各种活动中决策的数据和信息量成倍增长.例如，通过市场调查决定生产的规模和销售模式，通过顾客调查决策产品的研发方向，通过民意调查帮助政府部门决策医改方案，通过药物试验评价新药的有效性和安全性等.当然，还有一些误导人们对某些事情的判断的“统计”.例如，有些部门利用信息不对称，常常以“与世界接轨”为幌子，一些片面的统计数据，错误地表述某些资源、商品的“国际价格”，以达到其“涨价有理”的目的.所有这些都表明，要想成为见多识广的公民和明智的消费者，就必须具备统计和概率方面的基础知识，否则，面临一些似是而非的问题时，就只能“跟着感觉走”，这样一定会失之于决策的盲目性，不是无所适从就是上当受骗。所以，因此，高中数学中的统计与概率教学具有较高的教育价值和社会价值，对于培养学生的社会生存能力具有非同寻常的意义。那么，对于如此具有重要意义和价值的内容，作为高中数学教师，如何有效地将它传教给学生呢？下面不揣浅陋，简要谈谈笔者的一些粗浅的想法，算是抛砖引玉。
一、教师要充分认识统计方法与概率内容的重要价值和意义。
教学者对欲传教的内容有充分的理解，才能很好地将内容授之于他人。现实生活中，学生升学率、及格率，经商过程中要计算的利润率、资产回报率，彩票中奖概率，保险公司设置保险项目等，无不用到统计和概率知识。可以这样说，生活中处处需要有统计，时时有概率。尤其是现代市场经济社会中，统计与概率知识更是决策过程中不可或缺的信息内容。结合这些生活现实进行考虑，统计与概率知识的重要性当然就不言而喻了。
二、让学生充分认识统计与概率的学科特点。
统计与概率在高中阶段仅是数学课程中的教学内容之一，以后升入高一级学校，这却是两门不同的学科。既然成为学科，就足以说明其内容之博大精深。对此要让学生有充分的认识，要特别引导他们重视其实践的精神、应用的取向。实际上，“统计学的应用和方法研究上一直占主流的地位”。不过，也正因为这一点，使得高考评价上难以对统计与概率的学习水平进行有效考核，常常采用代数、几何的考查方法，因而沦为“考算术”。在高考指挥棒决定教学的今天，这种“导向”使统计与概率的教学出现很大偏差。因此，统计、概率的教学，特别需要我们克服应试教育的功利性，树立提高学生的统计素养，为学生的终身发展打基础的素质教育思想。
另一方面，一般情况下，统计的结果具有“可错性”，而且没有唯一性，不存在公认的最优解；统计的方法也有多样性，我们可以给出在某种条件下（如一定误差范围内）、在某种标准下有优良性的方法。但在具体问题中，这种条件是否满足，所设的优良性准则是否恰当，往往有疑问。因此，统计结果的好坏一般要经过实践的考验.这一特点正是统计的教育价值所在，需要让学生有充分的认识理解。
三、教学要注意联系生活实际
统计与概率的知识教学如果仅是纸上谈兵，极易让学生感觉抽象生涩，从而产生厌烦情绪。如前文所述，统计与概率事实上是实践性很强的学科，既如此，就需要在教学中联系生活实际。一般而言，教师可引导学生针对某些现象或问题进行调查统计分析，让他们在实践中学习随机抽样、样本估计总体、线性回归等统计的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异；让学生经历根据具体问题选择和建立适当的概率模型的过程，加深对随机现象的理解，学会通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。当然，在引导学生具体实践以前，教师必须把相关概念给学生讲清楚，让他们对统计与概率有充分的理解与认识。这样，学生对概念知识有充分认识和理解后再去动手动脑实践，就会取得明显的成效。
笔者曾在讲解了统计与概念的知识后，给学生布置了一个任务：调查分析学生对学校食堂饭菜的满意度。在进行调查前，笔者让学生积极讨论，看此调查要如何去进行，如何抽选样本，调查问卷如何设计，数据如何分析等，笔者在场尽量不干涉学生的讨论，只是时不时给予一些指导意见，充分发挥学生的主体性和主观能动性。最后，学生以小组为单位，各自形成了初步的实施方案。笔者对他们的方案作适当修正后即让他们付诸实践。经过一周时间的调查分析，最后各小组都提交了自己的调查分析报告，有的小组形成的统计分析图还颇有创意。这次调查统计的结果，笔者让他们呈报到了学校相关管理部门，对学校管理决策起到了参考作用。
此外，笔者课余时间经常与周围的企业或政府工作人员建立联系，了解他们常需要的统计数据，时不时让学生参与他们的一些调查统计分析工作。学生们从这样的实践中，充分体会到了统计与概率知识对于将来的工作的重要性，因此学习起来也特别认真，由于在实践中体会，理解起来也更加容易。
总之，高中数学中的统计与概率知识是实践性很强的知识，具有较高的教育价值和社会应用价值，在教学中要注意联系生活实际展开教学。
参考文献：
[1] 张志军.提高高中数学课堂教学效率的策略[J].广东教育，2007（10）.
统计学的概率范文4
文献＼[1＼]从师资队伍建设、教学管理、教学改革等方面介绍了概率统计的课程建设与教学改革；文献＼[2＼]探讨了概率统计教学的最佳模式，提出了四因素教学法；文献＼[3＼]深挖概念定理内涵，注重学科间的联系，融入数学建模等教学方法.本文结合概率论与数理统计课程自身特点与综合性大学背景下的新型人才培养目标，从以下四个方面进行教学方法的改革和探究，为培养创新型、应用型人才做好必要的准备.
1.引入概率统计历史
在概率统计课程教学中，适当地引入一些有趣的历史故事吸引学生，可以使枯燥的数学概念变得更加形象、生动，激发学生的学习兴趣，为后续学习带来很大的帮助，起到事半功倍的效果.现有的大部分概率论与数理统计教材很少介绍其历史发展，因而有必要在教学中引入概率统计历史，介绍一些为概率统计建立、发展作出卓越贡献的数学家的主要功绩和专著，提高学生的学习积极性和数学素质.
在讲授数学期望的概念时，引入概率论历史上著名的分赌本问题：A和B二人赌博，各出注金c元，每局各人获胜概率都是0.5，约定：谁先胜S局，即赢得全部注金2c元.现进行到A胜S1局，B胜S2局（S1和S2都小于S）时，赌博因故停止，问：此时注金2c元应如何分配给A和B，才算公平？这一问题的提出必然引起学生的广泛讨论，有的学生提出基于已赌局数分配注金，有的学生提出按两人赌技应平均分配注金，教师可以引导学生设想继续赌博下去，可能出现的情况，从而自然地引出期望的概念，法国数学家帕斯卡（Pascal）最早提出了这种解决问题的方案.
在讲授假设检验时，引入数理统计历史上著名的女士饮茶问题：一个女士说通过品尝奶茶，她能够分辨出是将茶加入到奶中还是将奶加入到茶中，现给她10杯奶茶，她正确判断出8杯的放置顺序，问：她是否具有特殊味觉？在数理统计学发展史上还有许多典型故事：孟德尔的豌豆实验、高尔顿的遗传研究中父子的特征关系、红楼梦作者的研究、企业者的经营决策等等.
通过这些具有历史和现实意义的实例，可以使烦琐枯燥的数学理论形象化，便于学生更好地理解相关知识，激发学生的学习积极性，培养学生的应用概率统计解决实际问题的能力和创新精神.法国数学家保罗说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害，观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的.”
2.比较教学法
比较教学法是采用对照比较的方式将容易混淆或有联系的概念、方法进行分析研究，找出它们之间的区别和联系，通过比较揭示问题本质特征的一种教学方法.比较教学法可以使学生更好地理解易混概念、相似概念，通过比较巩固旧知识，掌握新知识.
在教学中，有许多概念容易引起混淆，如：互不相容事件与相互独立事件，学生容易按字面的理解认为两者含义相同.事实上，若A和B互不相容，令B=A-，有AB=AA-=，且00，说明A和B不是相互独立；反过来，若A和B相互独立，且P（A）>0，P（B）>0，有P（AB）=P（A）P（B）>0，则AB≠，说明A和B不是互不相容.
在学习新知识的过程中，也可以利用比较教学法.如：讲授贝努利概型时可以利用古典概型中只有两个试验结果的随机试验加以比较；对于随机变量这样的抽象概念可以与中学数学中的普通变量进行比较，确定其函数关系及相应的定义域、值域等.这样不仅有利于学生巩固旧知识，掌握新知识，又能让学生开拓思路，勇于探索创新.
3.探讨式教学
探讨式教学实质是一种以互相探讨为基本特征的教学活动形式.“探”是按知识的发展过程，在教师不做具体提示的情况下，让学生自己思考、尝试.“讨”是在学生自己经过“探”的过程后，互相讨论、归纳总结，最终获得系统的知识.探讨式教学把传统的教师讲学生听的过程转变成以解决问题为中心、探讨为基础、学生为主体的师生互动探讨的学习过程.
探讨式教学是通过创设情境，引导学生尝试多角度对问题进行分析，运用自主研究、合作学习的方法解决问题，完成对新知识归纳总结的探讨性实践，最后教师引导学生思考由浅入深解决问题的深化过程，由特殊到一般的归纳总结过程，使学生逐渐养成良好的自主探究的学习习惯，并构建出自己的知识体系.
4.现代教育技术手段
现代教育技术手段包括利用多媒体课件、数学和统计软件、电子资源等辅助教学，通过对教学过程和教学资源的设计、开发、应用、管理和评价，以实现教学现代化的理论与实践.运用先进的现代化教育技术辅助教学，不仅能使烦琐枯燥的数学公式、符号能轻松地在多媒体课件上展现，大大地节约了教师板书时间，也能将许多函数图形、数据分析、实际应用通过多媒体课件形象化、视觉化.
传统的教学思想是“重理论、轻应用”“重概率、轻统计”，但是随着科学技术发展的日新月异，许多专业的统计软件SAS、SPSS、R等在模拟数据、分析处理数据中应用广泛.现代社会对应用型人才需求加大，指导学生掌握一种统计软件（如SPSS），无论是从改善学生知识结构、提高综合素质角度，还是从未来就业的角度，都具有非常重要的意义.
【参考文献】
＼[1＼]原保全，王勇.概率统计课程建设与教学改革＼[J＼].工科数学，1999，15（3）：117-119.
＼[2＼]刘国庆，王勇.改革课堂教学方法探索概率统计教学的最佳模式＼[J＼].大学数学，2003，19（3）：27-29.
统计学的概率范文5
关键词：概率统计;概率论;统计学;统计思维
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）05-0084-02
一、概率统计
概率统计是本科非数学专业学生学习的三门数学基础课里应用味道最浓的一个（微积分和线性代数是其他两科），但由于内容较多，课时有限，往往给学生留下一个走马观花、教学目的不明确的印象。为了避免这样的不良效果，开课之际就需要让同学们明确了解几个基本的问题：什么是概率论？什么是统计学？为什么把这两个数学的分支包括在同一门课里？为什么要学习概率统计？
二、概率论
拉普拉斯曾说“Probability is common sense reduced to calculation”，即概率是把常识浓缩成计算。因此，概率论可以被看做人类认识世界的一条思路，是我们解释和分析自然现象与社会现象的工具。它能帮助我们衡量并计算日常生活里每一个行动和决定所面对的未知因素，所承担的风险。它可以进一步帮助我们控制风险，比较、选择决策。更重要的，概率论是理解、学习统计科学的基础。统计学（Statistics）是收集、组织和解释数据的科学。我们生活在一个信息爆炸的时代，统计数字、统计分析、统计决策是现代信息社会里交流、沟通的基本语言，它对现代科学所起到的作用就像英语对全球化的世界所起到的作用一样，在不同的学科之间搭建起了一个标准化的桥梁。生产和科学技术的飞速进步，各门学科向计量方向的发展对统计学提出了更高更迫切的需求，成为统计学前进的强大推动力，使得统计理论不断完善，方法不断发展更新，成为社会经济领域和科学技术领域中不可缺少的工具。国民经济中的GDP，工业统计、农业统计、教育统计、物价统计、人口统计，股市行情、物价指数、市场信息、趋势预测，考试中信度、效度、难度、区分度……，可以说，有数据，有模型的地方就要用到统计理论。从数据分析的角度来看，概率论是通过模型和系统来研究它们所产生的信号和数据应服从的规律、形式和变化趋势;而统计学是通过观察到的数据和信号来分析并学习未知的模型。因此，这两个息息相关、相辅相成的部分组成了概率统计课，这门课所培养的是从大数据里找规律，讲道理，做预测的一种思维方式。
三、统计学
近两年来，笔者在天津商业大学宝德学院承担了三个学期的概率统计课教学工作;从1997到1998年，笔者在美国哥伦比亚大学也担任了四个学期的统计课（Introductory Statistics）的教学工作，这两个课堂之间的对比是十分鲜明的。首先，学生的情况类似，哥大选修统计课的多为本科一二年级经济、心理、医学预科专业的学生，宝德的学生均为二年级会计、金融专业的学生。但课前的要求就不同了，国内的概率统计课要求学习过一年的微积分，而美国的统计课大多数都不要求微积分。国内的概率统计课从教材到教学，都不同程度地存在着重概率轻统计的倾向，加上教学时间的限制，往往是前面的概率论部分讲完了，剩下的时间已经不多，统计部分就草草结束了。很多时候，都只能简单地介绍参数估计和假设检验，根本讲不到实验设计，最小二乘回归和方差分析。由于教学上对概率论的偏重，学生可能在随机变量的概念、计算上花的功夫最多，对统计思想和数据分析的理解就不够了。相比之下，哥大的统计课是一个螺旋前进的过程。直接从数据开始，不讲概率，一维数据的均值、中值、异常值，数据的图形描述（直方图、箱线图等），导出钟形曲线，直观地理解正态分布;对二维数据介绍频率表，回归直线，模型里变量之间的因果分析;实验设计，随机抽样的概念和优点。到学期中间第四章，才开始学习概率的定义，随机变量，从此学习几种重要的抽样分布。然后再回到前面学生已经接触过的模型里，继续学习统计推断的思想和方法。这样一个教学过程可以培养学生对数据的十分具体的理解，有利于学生进一步学习统计软件，会用模型，会解释软件的计算结果。尽管美国学生的数学基础普遍较弱，不一定能掌握好基本概率、随机变量的计算，但对抽象模型和实例的联系以及对模型的描述、统计逻辑的表达都要好过我们的学生。可以说，美国大学的统计课可以作为非数学、非工程专业学生本科期间唯一的统计课程，而我们的概率统计课更像是为后续的统计课打基础。
四、统计思维
在教学实践的过程中，在遵守教学大纲的前提下，笔者尽可能地引进、吸收美国统计课的优点，强调数据分析，模型拟合，课堂上的互动。希望为学生不仅能继续打好概率分布、随机变量的基础，也能促进学生统计理念、统计思维的形成。例如，在介绍无偏概念的时候，引入美国总统大选的爆冷门例子，1936年罗斯福击败兰登，1948年杜鲁门击败杜伊，解释大选前民意调查的结果与最终的选举结果相反的原因是调查抽样的偏差。又例如，在学习假设检验的时候，和反证法作比较;帮助学生理解拒绝原假设相当于找到一个反例，接受原假设相当于没有找到反例;因此前者是一个更值得信赖的结论。又例如，在介绍古典概型的时候，让学生猜测班上（45人左右的班级）至少有两个同学生日相同的概率，往往学生会大幅度低估这个概率（当班级里有40名同学的时候，此概率已达到89.1%）。再在黑板上一一记录全班同学的生日，显示确实至少有两个同学生日相同，既吸引学生的兴趣，也加深学生在计算概率的时候对“至少”的理解。又例如，讲独立性的时候，课前让一个学生投硬币100次，记录下“正”“反”的结果;再让另一个学生“编”出一个长为100的序列，模拟投币100次的结果。请这两位同学把他们的结果写到黑板上，老师大多数时候都可以猜出哪一个序列是真的，哪一个序列是“编”的。因为编的序列会在“正”与“反”之间变化过于频繁，由此向学生介绍投币一百次“正”与“反”之间的变化次数的抽样分布，同时加深对随机性的理解。又例如，向学生介绍著名的Monty Hall问题;电视娱乐节目有三扇门，其中一扇背后有奖品（汽车），另两扇门后是空的。参赛观众选定了一扇门后，主持人打开了其余两扇门里的一扇空门，问参赛观众是否要换一个选择。一部分同学认为换另一扇门能提高中奖的机会，另一部分认为换与不换不影响中奖的机会。在引导学生利用条件概率公式计算概率之后，指出问题的答案要依赖于主持人是否事先知道汽车在哪一扇门后。如果主持人不知道车在哪扇门后，换与不换的中奖率都是50%;如果知道，则不换的中奖率只有1/3，换的中奖率达到了2/3，通过这个简单有趣的例子强化学生对条件概率的理解。再例如，在介绍独立性和伯努利概型的时候，让学生先计算NBA球队之间季后系列赛（七场先胜四为胜方，设每场比赛双方的胜率均为50%，且各场比赛结果独立）要打四场、五场、六场和七场的概率。然后把理论上的概率与历史记录的频率相比较，发现四、五场的概率与频率非常吻合，但六场的概率要小于实际的频率，七场的概率要高于实际的频率。引导学生来解释这个误差的原因，同学们会充满热情地提出各种各样的理论。也许各场比赛结果独立的假设不符合现实;也许决赛双方实力有明显差距，胜率50%的假设不合实际;也许五场比赛之后，落后的一方信心丧失，领先的一方信心高涨，增加了领先一方第六场比赛的胜率。这个例子表面上是锻炼学生利用独立性计算概率的能力，但更有价值的是给学生提供了一个简单的数据拟合、模型解释的练习。
我们在日常生活里越来越被数据围绕着，新闻、天气预报、广告、民意调查等等都包含着各种各样的统计数字。如何用数据来提高说服力，如何通过统计分析来表达具体的理论和观点，如何准确理解他人引用的统计数字都是现代社会成员必须的能力。统计思维可以帮助我们把宝贵的信息从无处不在的噪音里分离出来，也是进一步学习经济、金融、医药、生物、工程、社会科学的钥匙。教好概率统计课，学好概率统计课将是大学教育进一步改革的核心之一。
参考文献：
[1]吴赣昌.概率论与数理统计（经管类第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011（08）第4版.
[2]Moore，McCabe，Craig：Introduction to the Practice of Statistics 2009 by W. H. Freeman and Company.
[3]彭铁鹏，张晓洁，江珂珂.教师职前教育课程设置的比较与思考――以中美两所大学的课程计划为例[J].黑龙江教育学院学报.2009（04）
统计学的概率范文6
概率统计是一门理论性和应用性很强的学科，它是一门不确定性数学，具有随机性.高中教材对新增概率与统计方面提出了要求，在概率与统计教与学中，教师在教的过程中感到难教，学生在学的过程中感到难学.难学在于找不到一定的方法和解决思路，难教在于没有固定的教学模式，教学具有一定的随机性.
新课程理念下教师要加强随机性数学思维在教学中的运用.在传统教与学中，我们对于数学知识总是过分强调演绎思想，相对于确定的思维在学生心中已根深蒂固，而对于研究随机性思维，初学概率时会觉得很新鲜，容易理解学习.当真正运用到习题上却无从下手，随机现象在生活周围无处不在，但学生却还未理解它们，无法对一个随机现象做出正确的认定.实际上是学生缺乏随机性思维，那么如何通过概率统计有效培养学生的随机性数学思维呢？
一、激发学生随机性思维意识，转变学习概率统计固有思维方式
学生在数学学习过程中，对于确定性的思维方式有了一定的依赖，习惯用纯粹、严格的方法解决数学问题，基于数学题的解我们都会找到唯一的答案.概率与统计的学习打破了学生的这种思维定式，它是对不确定现象和事件发生可能性的刻画，在一定l件下，可能出现的结果不止一个，所以对于概率问题我们无法预知哪个结果出现，所以就描述了随机性.新编高中数学教材[1]在讲述概率时通过给出若干个事件引导学生分析，然后自然地引出随机事件的定义，给出一定的展开学习.根据大量实验，课本的这种编排有利于学生的思维定式得到转变，培养学生的思维意识，提高随机性数学思维能力.教学中，教师要充分利用随机意识，引导学生从身边的生活实际出发，各抒己见，列举出生活中的随机事件，通过师生的活动，让学生自觉、能动地参加到教学中.例如，让每个学生拿出一个骰子，先说出在投掷后骰子会出现什么结果，通过多次掷骰子看是否与自己的想法一致，每次掷得的骰子点数是怎么样的，这样通过师生互动，对“随机”的理解.学生通过现实中的随机现象来解决问题，使学生意识到学习概率与统计必须树立一定的思维方法，打破原有的思维定式，积极培养学生的随机性数学思维，增强培养随机性思维能力的自我意识.
二、注重信息技术与概率统计的结合，通过自主、合作、探究等活动来培养学生随机性数学思维能力
信息化是当今社会经济发展的大趋势，在教育领域内，我国的新一轮课改把信息技术融入概率与统计教学中，为学生自我发展提供了数学学习的环境.对于概率与统计部分，随机事件的概率、古典概型、几何概型等等，通过信息技术使随机试验在短时间内多次重复，对试验结果的随机性和规律性有深刻理解，培养学生的随机性的数学思维.
数学思维寓于数学知识之中，课堂教学中激发学生的思维过程，通过信息技术的融合使学生对概率模型的应用更好地得到体现，教学中使学生多利用信息技术来解决随机模型，并且能够灵活运用.注重概率与统计的联系，促使学生对概率与统计的辩证关系的理解，运用随机性数学思维解决实际问题，加强知识发生过程的教学，体会数学思想方法的重要.教师应当摆脱传统课堂教学只通过书本知识进行教学，而是要让信息技术在课堂教学中合理运用，通过学生自主、合作、探究使“静态”知识内化到“动态”的数学思维中去思考和认识.通过计算机进行形象描述刻画，使学生理解随机事件.在信息技术的使用下教师的教学方式必然服务学生的学习方式，让教师的教与学生的学在生活中紧密联系，同时教师要善于结合教学内容，有意识地创造出使学生的思维模式高度运转的环境，越学越想学，越思越灵活，使他们随机性数学思维的能力得到更好地培养.
三、创设应用实践情境，融入数学建模思想，发展学生随机性思维与解决实际问题的能力
在我们的日常生活中，概率统计是在解决实际问题中发展起来的，在教学中教师要让学生尽可能多地提供实际问题的情境，通过对实际问题的思考，提高学生的实践能力，同时让学生尝试从数学的角度运用所学知识对随机性事件寻求解决问题的方法.如测试学生对概率统计的学习成绩，看是否符合平均水平的正态分布；学校学生的成绩比例与学生男女比例的相关性等等.培养学生在概率统计学习中搜集、处理、应用信息的能力，增强学生构建概率模型的能力，使学生在思考和实际操作中发展随机性数学思维.我们只能根据具体问题的背景，尽可能合理地构建模型，基于这个模型寻求尽可能合理的推理方法.
在教学过程中，我们也应当注意在教学方法中融入数学建模思想，教师引导学生通过自己的能力独立思考建立模型解决相关问题，采取“讲授和讨论相结合”的教学方法激活学生的数学思维，充分发挥学生的主观能动性，使学生建立数学思想，使随机性与数学建模更好地融合.概率统计是认识和理解随机世界的一把钥匙，是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们将寸步难移，无所作为”（W.S.Jevons）[3].因此，当概率统计在高中课程中占有越来越重要的地位时，培养学生的随机性数学思维是数学教育者的重中之重.
【参考文献】
[1]人民教育出版社中学教学室.全日制高级中学教科书・数学.北京：人民教育出版社，2001.
