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统计学概率范文1
关键词：Excel 概率统计 独立院校
中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（c）-0155-05
为了使独立院校学生毕业步入职场后更快适应现代化经济管理工作，并形成个人独到的工作能力和职业素质，独立院校的教学面临着新的挑战。尤其对于应用型为主的独立院校学生，基础课教学要对今后就业中所需要的知识和技能要加强要求，而在理论分析与严谨的证明上可适当淡化要求。在概率统计的教学中，传统的教材对内容进行诸多的数学推导和演算，学生因为基础有限望而生畏，并且这种概念化的教学方法使许多学生难于牢固掌握所学内容，同时教师也因为辛苦演算后学生茫然而感到倦怠，让原本情趣盎然的课程变得乏味，严重影响了教与学的融合。改变这种被动局面的根本出路在于改革传统的课堂教学方法，充分利用现代化的教学手段，利用计算机实验来配合课堂理论讲授，使学生掌握牢固而灵活的知识。这样，既加强了理论的直观性，改善了教学效果，又训练了学生运用理论于实践的能力。随着计算机应用的日益普及，这种双管齐下、相辅相成的教学设想已经成为可能[1-5]。
凡带有统计功能的软件都可作为概率论与数理统计数学实验的软件，如：Matlab，SAS，SPS等，这些软件功能强大，能快速输出结果，节省实验的时间，但这些软件对用户要求较高。对于独立院校的学生而言，概率统计课程往往课时较少，要求学生在短时间内掌握上述专业统计软件有很大难度。而Excel一直被认为是“为Windows编写的最好的应用程序”[6]，是最普及的应用软件之一，并且功能强大，直观简便的数据输入界面也使操作者应用自如，附带的分析工具可以为数理统计计算带来极大便利，提高了计算效率。所以，Excel软件是很多统计学专家推崇的普及型应用软件，将它作为概率统计教学的辅助工具是一个较好的选择，可调动学生的学习热情，活跃基础课教学，提高教学质量。
1 Excel在模拟随机实验中的应用
概率统计的整个理论体系建立在几条基本的公理基础之上，具有严密的逻辑思维系统和丰富多彩的理论，所以要求学生掌握纯数学的逻辑思考方法，同时概率具有统计定义，还可以让学生通过实验和观察的思维方式对概率有更刻的理解。尤其当遇到理论性很强的定理或者求解比较复杂繁琐的概率题时，若通过设计计算机实验来演示此类过程，可在短时间内多次快速重复，便可让学生对试验结果的随机性和规律性获得直观而生动的理解效果。Excel软件集成了VBA语言开发环境，编写简单，可直接调用Excel本身具有的各种内置函数，表格本身可以直接作为输入、输出界面，能与Excel无缝集成[6-9]。基于此，可利用Excel中的VBA语言编写程序来模拟随机试验，从而得出结论。
例1 箱子内有40张奖券，其中有20张奖券能中奖，另外20张奖券空白，甲乙两人轮流在箱子中抽取奖券，每次只能抽一张且不放回，问甲先中奖的概率大还是乙先中奖的概率大？
解：P（甲先中奖）=20/40+（20/40）*（19/39）*（20/38）+ （20/40）*（19/39）*
（18/38）*（17/37）*（20/36）+（20/40）*（19/39）*（18/38）*（17/37）*（16/36）*（15/35）*（20/34）+……+（20/40）*（19/39）*（18/38）*（17/37）*（16/36）*（15/35）*（14/34）*（13/33）*（12/32）*（11/31）*（10/30）*（9/29）*（8/28）*（7/27）*（6/26）*（5/25）*（4/24）*（3/23）*（2/22）*（1/21）
此}可利用概率树将甲乙先中奖所有情况罗列清楚，情况多而繁琐，尤其是当奖券数增多时该计算方法不具有推广性，若不借助计算机，要计算甲乙分别先中奖的概率相当有难度。所以我们利用Excel中的VBA语言编写程序模拟上述随机试验：
Public Function prowin（） As String
Dim n， m， k， i， j， y， p As Integer
Dim jia， yi As Double
n = 100000
m = 0
k = 0
For i = 1 To n
j = 0
y = 0
p = 0
Do While j = 0 And y = 0
If Round（Rnd（） * （40 - p）， 0） < 20 Then
j = j + 1
ElseIf Round（Rnd（） * （39 - p）， 0） < 20 Then
y = y + 1
Else
p = p + 2
End If
m = m + j
k = k + y
Loop
Next i
jia = m / n
yi = k / n
prowin = "甲" & jia & " 乙" & yi
End Function
显示结果：甲0.66173 乙0.33827
例2 参加一个游戏，有三扇门，一门后有一辆车，另两门后有羊，主持人让你随意挑选。当你选择了一扇门后，主持人随后打开一扇后面有羊的门。此时问是否换到剩下的一扇门？为什么？概率是多少？假设主持人知道汽车在哪扇门后，他是故意打开羊的门给你看。
这是一个曾经在美国《检阅》杂志的“玛丽莲”专栏上介绍过的有趣的概率问题，当时在美国引起了轰动。从二年级的小学生到大学的博士都争相参加这个题目的讨论。有趣的是，在给该专栏主持人玛丽莲小姐的10000多封来信中，大约有1000封是具有博士头衔的读者写的，他们认为玛丽莲小姐的答案是错的，而事实上，错的恰恰是博士们。通常的想法是，主持人既然把没有车的那扇门打开了，剩下的两扇门后面是车是羊的可能性各占一半，坚持原来的选择也好，换选也好，选中车的机会都是二分之一。 玛丽莲小姐公布的答案是：“应该换选另一扇门。”可以这样考虑，第一次选择选中车的情况下（可能性1/3），换门得不到车，故这个可能性为1/3；第一次选中羊的情况下（可能性2/3），换门一定会得到车，故此时可能性为2/3。由此可见，最佳策略就是换门，得到车的可能是坚持最初选择门的两倍。
此题中很多学生错误地认为主持人去掉一个门，等于让观众在剩下的两个门里选一个，二选一，自然换与不换的概率都是1/2，要说明这类观点的错误之处很不容易，学生也不易理解。所以我们利用Excel中的VBA语言编写程序模拟上述随机试验：
Public Function gameresult（） As String
Dim n， m， k， i As Integer
Dim change， unchange As Double
n = 10000
m = 0
k = 0
For i = 1 To n
If Int（3* Rnd（）） =0 Then
m=m + 1
ElseIf Int（3* Rnd（））=1 Then
k = k + 1
Else
k = k +1
End If
Next i
change = k / n
unchange = m / n
gameresult = "换" & change & " 不换" & unchange
End Function
显示结果：换0.6668 不换0.3332
2 Excel在利用随机变量分布计算概率中的应用
在概率论的教学中，对于离散型随机变量累积概率的计算和连续型随机变量概率的积分运算，教师无法面面俱到地M行演示，学生往往半途而废没有计算出概率的最后结果或者计算出错误的结果，甚至少数学生用积分求出概率是负数或大于1的数而全然不知。所以我们将黑板演算与借助Excel里的统计函数相结合的方式提高了教师教学的信息量，同时也训练了学生借助软件提高计算结果的正确性。
例3 大学英语六级考试（旧）是为全面检验大学生英语水平而设置的一种考试，具有一定的难度。除英文写作占15分外，其余85道多种答案选择每题1分，即每一道题附有A，B，C，D四个选择答案，要求考生从中选择最佳答案。这种考试方式使有的学生产生想碰运气的侥幸心理，那么靠碰运气能通过英语六级考试吗？假设英文写作恰好得9分。
解 按及格计算，85道选择题必须答对51道题以上。如果瞎猜测的话，则每道题答对的概率为1/4，答错的概率是3/4。显然，各道题的解答互不影响，因此，可以将解答85道选择题看成85重贝努利试验。设答对的题数为随机变量X，则靠碰运气能通过的概率为：
此题属于离散型随机变量的二项分布，若用手工计算不现实，用一般计算器计算在概率累加上比较繁琐，学生往往就搁置过程没有结果，对碰运气通过的概率大小没有清楚的认识，其中多数学生的想法和最终的概率结果具有很大的偏差。我们利用Excel中的统计函数BINOMDIST函数（二项分布），格式为：BINOMDIST（Number_s，Trials，
Probability_s，Cumulative），其中的参数对应分别为实验的成功次数，实验的总次数，一次实验成功的概率，最后一个参数是否累计：若填写“true”，则实现概率的累加，从随机变量能取到的最小值的概率累加到实验成功次数的概率；若填写“false”，则单求实验成功次数为当次的概率。上述例题中计算公式为：=1-BINOMDIST（50，85，0.25，True），计算结果为：0.00000000000832，详细见图1。
统计学概率范文2
（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。
（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。
（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。
二、收集和分析数据的作用
统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：
（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。
（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。
（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。
三、结合实例强调统计方法的重要性
概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：
（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。
（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。
（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。
四、从统计观点出发进行概率论的教学
“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：
（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。
（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。
（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。
五、总结
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一、选讲相关史料,激发学生兴趣
在教学过程中,可适当选讲部分相关史料,如历史上著名的概率统计学家泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛钦、费歇尔等对概率论与数理统计的贡献,概率论的产生,统计重要的思想、方法、理论的形成、发展和意义等.培养学生的创新意识和认知概率统计的能力,增强其学习兴趣和自信心.
例如，在第一次课上，为了让学生了解概率的起源，同时，激发学生的求知欲，我们可以介绍著名的赌博问题：17世纪，法国贵族德．梅尔在掷骰子赌博中，有急事必须中途停止赌博。双方各出的100法郎的赌资要靠对胜负的预测进行分配，但不知用什么样的比例分配才算合理。德·梅尔写信向当时法国的最具声望的数学家帕斯卡请教，帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信。于是，一个新的数学分支－概率论产生了，这就是历史上著名的“分赌注问题”。然后将这一问题作适当的改动:在一次乒乓球比赛中设立奖金5000元，比赛规定谁先胜了6盘，谁获得全部奖金。设甲，乙二人的球技相等，现已打了6盘，甲5胜1负，由于某种特殊的原因必须中止比赛。问这5000元应如何分配才算公平?并让同学们大胆猜想，要求每位同学就此问题都要提出自己的分配方案，并以书面的形式上交，作为平时成绩的依据，答对的学生将会获得加分的机会,学生回答踊跃,答案也呈现多样化,其中不乏正确的解决方案.最后,告诉学生,我们将在后面学完数学期望后再来介绍解决这个问题的其中一种方法.这样,就激起了学生的求知欲望,使学生能够带着问题去学习,让被动的学习变为主动,学习的效果自然就突出了。
二、精挑例子，突出趣味性
概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支,从它的产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节,这就为激发学生认知动因提供了良好的环境和条件.教学中,教师应致力于从每个概念的直观背景入手,精心选择一个个有趣的实例,去激发学生的兴趣,使学生在趣味性中掌握概率论与数理统计的基本知识.
例如在讲授古典概率型中的投球模型时，我们可以引入历史上有名的生日问题。每个人对自己的生日都是牢记于心的，如果遇到与自己同一天生日的人，总有一种亲切感和惊异感，觉得是缘分使然。可以启发学生利用概率的思想来思考，分析其中缘由，解释这种现象。假如某班有n个人（n≤365），每人等可能地出生于一年365天中的任何一天，问该班至少有2人同一天生日的概率有多大？凭直观感觉判断，当班级人数较少时（如n=64），这个概率不会太大，因为要保证100%有2人同一天生日，至少需要366人，而64与366差距甚远，相差302。在给出具体解答之前，可以先让班上同学把自己的生日写出来，再略作统计，结果将会出人意料！
又如,保险机构是较早使用概率统计的部门之一,保险公司为了恰当估计企业的收支和风险,需要计算各种各样的概率.下面是赔偿金的确定问题:据统计,某年龄段的健康人在五年内死亡的概率为0.002,保险公司准备开办该年龄的五年人寿保险业务,预计有3000人参加保险,条件是参加者需交保险金10元,若五年之内死亡,公司将支付赔偿金a元(待定),便有以下几个问题:(1)确定a,使保险公司期望盈利;(2)确定a,使保险公司盈利的可能性超过90%;(3)确定a,使保险公司的期望盈利超过1万元;这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识.给出这样的案例分析题,组织讨论课,通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合,将有利于增强学习氛围,活跃课堂,激绪,开发思维,有利于个人素质和协作能力的培养.
我们生活的方方面面,每一个理论都有其直观背景.又如其他“掷骰子游戏”、“摸球之谜”“、蒲丰抛针”“、有奖储蓄”等等.这些不仅直观地体现了有关知识的客观背景,而且还可以把概率结论的发现过程予以还原或模拟,使学生通过自己的思维再现知识发生过程的各个方面,一旦有了学习兴趣,兴趣就可以转化为乐趣,乐趣又转化为志趣,持久稳定的志趣就能使学生保持经久不衰的求知动力.
三、结束语
统计学概率范文4
关键词：数学文化；概率统计教学；文化渗透视角
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0194-02
一、数学文化渗透到概率统计教学的重要性
1.数学文化的含义。数学是人们对于客观世界定性把握，定量刻画和抽象概括，并在此基础上形成特定的方法和理论体系。从这个角度来讲，数学研究的对象是非物质世界的事物，是抽象思维体系中的重要组成部分。也就是说数学是人类文化的一种表现形式，需要教学者以文化的视角去审视概率统计教学。通俗来讲，我们在学校所学到的数学知识，虽然后来能够运用到实际工作和生活中的比较少，但是无论是工作还是生活，人们往往会以数学的方法、数学的推理方式、数学的研究精神去处理各项问题，并随着实践的积累，这样的数学方式方法就演变成为文化载体，在人们的生活中无处不存在。
2.数学文化渗透到概率统计教学的重要性。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融合到概率统计教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学观念，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。
二、现阶段概率统计教学中数学文化渗透的教学现状
将数学文化渗透到概率统计教学过程中，虽然已经不是很新的观点，相关学者和教师也在此方面做过很多的研究和实践，也获得了很大的成绩。但是其效果表现得不是很明显，详细来讲，目前概率统计教学中数学教学渗透还存在以下几方面的问题和不足：其一，数学文化渗透观念不强，由于传统数学教学观念根深蒂固，使得很多的教学者很难抛开束缚，难以将数学文化融合到概率统计教学中去，并且对于数学文化存在偏见；其二，融合教学方法不当，教师往往难以有效的将数学文化和概率统计教学融合在一起，找不到两者之间的切合点，在开展融合教学的过程中，要么融合不恰当，要么牵强附会，难以保证课堂效果的实现；其三，教学内容设置不合理，在处理概率统计教学内容和数学文化两者之间关系的时候，难以实现数学内容的丰富化发展。
三、数学文化渗透视角下的概率统计教学
案例：以正态分布为教学内容，我们来开展数学文化在概率统计教学中的融入。
教学思维：对于正态分布来说，不得不提到英国数学家棣莫弗，作为概率论的极限理论基础的创始人，他不畏艰难，历经数十载，最终由二项分布逼近导出正态分布的密度函数表达式，其研究成果在概率论发展中起着承前启后的作用，从他的身上看到的是伟大的数学家锲而不舍的精神和攻克难关的勇气。
1.从文化角度出发，树立正确的文化教学观。一般来说，概率统计教学思想是将概率统计问题归结为纯粹数学问题来处理，往往忽视了概率统计教学的目的。其往往只是注重数学形式、思想、逻辑性，却严重忽视了教学思想，教学精神，使学生人文素养方面难以得到全面发展。从这个角度来讲，我们应该从文化角度出发，树立正确的文化教学观：其一，不断实现文化数学课程的突破，积极调整教学观念；其二，重视教学知识技能与学科精神的并重发展，保证学生在概率知识掌握的同时，实现价值观的正确树立；其三，注重学生情感教学，以潜移默化的方式实现对于学生数学素养的养成和发展。
2.从文化角度出发，合理组织概率教学内容。从理论上来讲，概率统计的含义、方法、理论是其基本内容，需要不断强化和夯实的部分。但这不是概率统计教学的全部内容，要想实现概率统计教学内容的全面掌握，不仅仅需要系统知识的掌握，还需要不断培养学生理性精神等方面的文化素养，使学生深刻地理解到概率统计学科的文化风貌。详细来讲：其一，从概率统计学科的发展历史来入手，将学科艰辛的发展历程，研究学者的不屈精神，学科对于生命的求索一一地讲述出来，不断激发学生的学习兴趣；其二，积极树立数学概率统计学者楷模，将其为了实现数学概率统计学科发展的事迹讲述给学生听，如法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》的事件，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”事件等；其三，概率统计思想的培养教学，从理论上来讲，概率统计思想是概率统计学科的核心所在，是促进学科进一步发展的不竭动力，自然也是数学文化的重要组成部分，注重这方面文化思想的阐释，将有利于学生解决问题能力的提高。如贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至烦琐。相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力。
3.从文化角度出发，选择科学合理的教学方法。为了能够实现数学文化与概率统计教学之间的融合，单方面的讲授教学方法是难以发挥其实际作用的，我们应该尝试更多，更新的教学方法，详细来讲：其一，案例教学法，也就是结合概率教学的实际案例，引导学生去处理问题，探析知识，培养实际能力的教学方法。其二，实践教学法，由于概率统计教学自身的特点，如果将其融入到实践活动中去，将有利于学生动手能力的提高，实现知识的深刻理解。对于这样的方面，可以由教师自主设计，或者由学生自主设计，实现边学习边使用，不断养成数学文化素养，保证给予学生良好的学习体验和文化素养。
4.利用情境教学法使学生领略数学文化。数学文化与概率统计学的内涵不仅表现在知识本身，还有它的历史。教师应该在课堂中穿插一些关于概率统计的轶事，并可以根据教材特点，借助数学文化营造一个宽松的数学学习环境，通过情境教学吸引学生注意力，激发学生积极主动地参与课堂学习，使情境教学法不仅仅是语文教学中的专利，也可以增加到数学的课堂上来。并以此方法，展现概率统计数学知识的背景，渗透数学文化。
四、结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，数学文化势必成为概率统计教学的重要组成部分，其不仅仅能够授予学生良好的数学知识，还能够保证学生数学精神的不断培养，从而保证大学生综合数学素质的发展。从这个角度来讲，教师需要做好以下几方面的问题：其一，积极改变旧有的思想，保证能够对于数学基础知识进行多角度理解；其二，不断探索数学文化渗透视角下概率统计教学的方式方法，实现数学教学方法的多样化发展；其三，积极学习先进教学方法，找到数学文化和概率统计知识之间的结合点，保证教学顺利开展。
参考文献：
[1]胡炳，陈克胜.数学文化概论[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
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一、基本概念
1．描述统计。
通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。
2．概率的统计定义。
人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：
可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。
例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；
某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。
3．概率的古典定义。
对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：
某试验具有以下性质
(1)试验的结果是有限个(n个)
(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。
例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。
由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，出现2点的概率是。
又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3
出现偶数点的概率是，即。
概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。
在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。
二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力
统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以
设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。
例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：
从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。
三、统计、概率与小学其它内容的联系
例1
上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。
例2
从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。
例3下面是用扇形统计图统计的资料
对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。
从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。
统计学概率范文6
一、小学数学统计与概率教学中存在的问题
1.教师在统计与概率教学中，备课难度较大。统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。
2.教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。
（1）统计的课堂活动：收集数据、统计、填表、绘图。时间多、活动太多、影响完成任务。
（2）概率游戏环节太多（无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动），这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。（需要指导每个学生）
3.学习素材比较适合城市小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要更多的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。
二、“统计与概率”的教学策略
（一）统计教学的教学策略
统计教学是小学阶段的教学重点，在教学中要使学生进一步认识统计的意义和作用；学会制作简单的统计图并对图进行分析，受到国情教育；能从报刊、杂志、电视等获得一些信息，经历收集、整理、描述和分析数据的过程。在教学中，要达到以上教学目的，我觉得以下几点很重要。
1.现生活情景，激发学生兴趣
数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作，使他们感到数学有趣。如在教学折线统计图时，课前我先出示一个病人的体温记录折线统计图，让学生观察并回答：这个病人能出院吗？你从图上能了解到什么？这副图告诉我们折线统计图的什么特点和作用？通过这样一种与学生生活密切相关的问题形式，让课堂贴近学生的生活，学生在生活中的体验也是充分的，本来枯燥无味的内容变得生动有趣了。
2.导自主探究，学会绘制图表
在引导观察图表的过程中，提出问题，让学生自己探索画法，因为学生解决问题的过程中掌握了一些特点，教师在适时提出问题点拨，完全发挥学生的主动性，通过学生的观察发现了绘制图表的方法。
3.解决生活问题，提高实践能力
数学源于生活，寓于现实，用于现实，应用数学知识改造客观世界是数学教学的出发点，学数学要引进相关的生活问题，学用结合，学于致用培养学生的数学意识和能力。我教完折线统计图知识后，布置一道实践作业，要学生统计一周的气温变化情况，再绘制成折线统计图。这样不仅充分培养了学生的解决问题的能力，还充分认识到：学习数学是有用的。
4.加强学生对统计量在统计学意义上的理解
小学阶段学生一共要掌握三种统计量（平均数、中位数和众数），在教学当中要使学生理解统计量在统计学上的意义，学会求平均数、中位数、众数的方法；会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。所以在教学当中以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容，教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。从中让学生充分感受、体会所学知识的含义，为深刻理解抽象的数学概念打下良好的基础。
（二）概率的教学策略
1.通过大量活动来获得对实践可能性的体验
如五年级上册的《统计与可能性》中的例1的抛硬币试验和例2 的击鼓传花游戏等，都是从事件发生的等可能性这个角度说明了游戏规则的公平性，提出判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等。
2.通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性
如三年级上册的《可能性》的例1学生摸棋子的试验，使学生在猜测、试验与交流的活动中初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的。
3.通过让学生设计方案去体验事件的可能性
学生可根据自己的生活实际，从熟悉的游戏、活动中寻找题材，先探究这些游戏、活动的规则是否对比赛各方都公平，如果不公平，则根据等可能性思想，对游戏的规则进行矫正，或重新制定，直到使其满足公平性。
4.数据处理和呈现要贴近学生的认知水平?（结合课例：抛硬币（例1）来就明）
三、统计与概率教学中应注意的问题
（一）牢记统计教学的正确价值取向
看成一种策略：让学生自主产生统计的需要。
亲历一种过程：在经历和体验中学习。
学会一种眼光：从统计的角度看生活。（统计的
转贴于
眼光不是教出来的，需要在实践中发现、培养。）
（二）情境要真实，贴近生活
1.情境要真实，贴近生活
例如我们可以设计“学生最喜欢的水果”、“最喜欢的课外书”、“最喜欢的体育运动”等情境。
2.教学情境要连贯
一节统计与概率课，要避免过多情境堆积，否则会使得统计过程不清晰、不落实、不完整，让学生从始至终体验统计的过程，把一个情境用足、用透。
3.教师设计的数学活动必须是发展学生思维的活动
数学活动不仅仅是指操作性、具体化、游戏性的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动，也就是数学思维的活动。（结合本次教研活动“例1”来说明）
4.统计与概率的活动主体是谁？
