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统计学概率论范文1
在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．
【关键词】
民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法
民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．
一、传统教学方法的缺陷
目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．
二、改革教学条件
(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．
(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．
三、改进教学方法
教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．
四、趣味导向，培养学习兴趣
兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．
【参考文献】
［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．
［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．
［3］张家军，靳玉乐．论案例教学的本质与特点［J］．中国教育学刊，2004，(1)．
统计学概率论范文2
【关键词】概率论与数理统计;抽样调查;教学改革
1.教学现状
1.1教材分析
概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科，由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家，几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。
调查发现：概率论与数理统计所采用的教材，多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
1.2调查结果分析
笔者对周口师范学院数学与统计学院2011级、2012级、2013级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷：共发放问卷100份，回收100份。调查结果发现：本课程在应用统计学专业占有重要地位，学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲，忽略培养学生的能动性和参与性，忽略培养学生解决实际问题的能力，导致学生只知道重要，而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学，不重视应用能力培养和课外实践，学生在学习过程中普遍感觉困难。因此，如何提高教学效果，培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。
1.3教师面临的问题
对于授课教师来说，也面临很多问题：教师讲课思路沿袭传统的教学方法，注重逻辑推理;教材中理论部分比重多，相对实用的方法少;实验条件差，教学远离计算机，不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高，不能很好的在传授知识的同时，传授概率统计思想，对教学造成困难。
2.教学改革及效果
2.1依据专业特点，精选教材及教学内容
通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分：概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中，内容应由浅入深，便于理解;例子和习题应接近生活。
2.2联系实际，提高学生学习兴趣
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”因此，激发学生学习该课程的兴趣，消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先，开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状，激发学生学习兴趣。其次，在教学中引入一些实例进课堂，帮助学生了解问题的实际背景，便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣，而且培养了学生解决实际问题的能力。
2.3结合多媒体和网络平台，拓宽教学空间和时间
“黑板+粉笔”的传统教学方法已过时，不利于培养学生的思维能力和创新意识。多媒体和网络技术开始进入课堂教学。多媒体教学使教学生动形象、丰富多彩、直观易懂。同时，建立网络课程平台，实现资源共享。教师在课下应该建设该课程的课程网页，连接相关知识和参考资料，了解最新发展和动态。通过课程主页、web、E-mail等，把教师的讲授从课堂拓展到课外，把学生的学习从黑板拓展到网络，把教学的方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。要重视统计软件包的使用，特别要注重概率论与数理统计的思想与计算机实验的有机结合。这不仅有助于学生理解概率统计思想和快速实现论证计算，而且拓宽了教学空间和时间。
2.4将数学建模思想融入教学过程，提高学生解决实际问题的意识和能力
数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科，随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性，在该课程中的很多地方可以融入数学模型，例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。
近几年，地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目，竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见，要使学生更好的掌握概率统计知识，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。
2.5改进考核方法，提高学生学习主动性
公正合理的考核机制，有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为：学生成绩=平时成绩（30%）+考试成绩（70%）。其中，学生平时成绩包括作业情况（20%）、出勤情况（30%）、上课提问情况（50%）;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况，并客观给出成绩，提高学生学习主动性。
2.6教学效果
通过各方面的改革，笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中，表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生，不仅掌握了知识，而且通过自己进一步整理和深化，写出了很多优秀毕业论文。
3.结语
如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程，需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨，给出笔者的一些浅薄观点，并将在实践过程中不断修正完善，希望能够给各位同仁们提供一些参考。
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011.31（3）：103-105
[3]汪娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革思考[J].科技视界，2014（29）
统计学概率论范文3
【关键词】民办高校；概率论与数理统计；改革；案例教学法
民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军.由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段.作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等.由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课.因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行.结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施.
一、传统教学方法的缺陷
目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪.产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化.在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受.这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点.
二、改革教学条件
（一）以专业为导向精选教材
随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数.在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性.因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础（概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理）、数理统计基础（统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析）和统计实验设计等三大部分.其次，教材的选取应注重以下三点：第一是注重渗透统计思想，加强实际应用.所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣.第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材.第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习.
（二）教学手段的改变
在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观.
三、改进教学方法
教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果.在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养.精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去.可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法.
案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践.为了达到这个目的，首要问题就是选择案例.这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择.为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例.比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间.此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义.可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例：一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问：这一枪最有可能是哪个人放的.这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情.通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的.进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结：这一枪最可能是猎人放的.这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的.进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想：在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估.通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来.
同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的.对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量.另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核.
四、趣味导向，培养学习兴趣
兴趣是最好的老师.如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习.俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要.通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段.不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在.具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率.在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例：二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克.缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握.于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微.后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断.假设德国坦克编号1，2，…N （其中N 为总生产数量）.如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68 和92.此时样本总数S是5，最大序列号M是92.经过测试演算，得出制造总量=（M-1）（S-1）S.运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246 台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多.战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克.学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣.在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣.
社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化.传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液.
【参考文献】
[1]齐名友著.世纪之交话数学[M].武汉：湖北教育出版社，2000.
[2]K.J.德夫林著，李文林等译.数学：新的黄金时代[M].上海：上海教育出版社，1997.
统计学概率论范文4
概率统计是高等院校理工、经管类专业的基础课。概率统计不仅是学习其他学科的基础，同时也是整个高层次的应用型人才培养的基础。但概率统计学科的数学性较强，使得原本数学基础较差的三本学生望而生畏，因此必须针对独立学院特点对概率论与数理统计进行教学改革。
一 概率统计课程现状
长期以来，概率论与数理统计课堂教学模式单一。教师基本上采用定义＋定理＋例题的纯形式数学的教学模式，其特点是非常严谨和抽象，理论与实际应用之间的距离相距较远。这使学生感觉到概率统计课枯燥无味，学习兴趣降低，不能有效地激发学生的创造性思维，更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力。
二 软件辅助在概率统计教学中的作用
计算机技术的飞速发展使数学研究的方式正在发生一场变革，为真正解决社会生活中或工程技术中出现的各种实际问题。数学软件的发展还改变概率统计的教学方法，推动概率统计的教学改革。学生利用数学软件进行自主学习和探索，教师利用软件技术进行教学方法研究和探索，将计算机技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的环境，改变传统的教学模式。软件辅助教学提高课堂教学效果、节约板书时间，加大课堂信息量，达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化。
三 软件辅助教学条件
独立学院新建教室多为现代化的多媒体教室，计算机软件和硬件环境完善，可为软件辅助的概率论与数理统计课程教学提供良好的环境。Matlab统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。概率统计课程概率计算、数据处理、参数估计、假设检验、区间估计等复杂计算均可采用软件辅助教学。将Matlab 引入概率统计教学后，数据处理数值计算变得轻而易举，可集中精力讲处理问题的思想方法，提高教学效率。
四 典型案例
1．计算事件概率
例1，某宾馆装有5部电梯，调查表明，某时刻各电梯准在运行的概率为0.6，问在此时刻：（1）恰有2部电梯在运行的概率是多少？（2）至少有3部电梯在运行的概率？
解：本题可归结为二项概率问题，故可调用统计工具箱中的binopdf 命令求解。
（1）求解Matlab程序如下：
>> binopdf(2,5,0.6)
ans =0.2304
（2）求解程序如下：
>>binopdf(2,5,0.6)+binopdf(4,5,0.6)+ binopdf(5,5,0.6)
ans =0.6826
表明：恰有2部电梯运行概率为0.2304；至少有3部在运行概率为0.6826。
2．参数估计
例2，有一大批糖果。现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496。设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ及总体方差σ的0.95的置信区间。
解：Matlab 程序如下：
>> x=[506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496];
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x)
结果显示为：
mu =503.7500 sigma =6.2022
muci =[500.4451，507.0549]
sigmaci =[4.5816，9.5990]
表明：μ估计值为503.7500，置信度0.95，置信区间为[500.4451，507.0549]；糖果重量总体方差σ估计值为6.2022，置信度0.95，置信区间为[4.5816，9.5990]。
3．假设检验
例3，某电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，μ、σ2均未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否认为元件的平均寿命大于225小时？
解：未知σ2，在水平α＝0.05下检验假设，H0：μ≤μ0＝225，H1：μ＞225
求解Matlab程序如下：
>> X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170];
>> [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)
结果为：h=0 sig=0.2570 ci=198.2321 Inf
h＝0表示在水平α＝0.05下应接受原假设H0，即认为元件平均寿命不大于225小时。
统计学概率论范文5
【摘要】 针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式，总结了在概率与统计教学改革中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。
【关键词】 因材施教; 素质教育; 概率论与数理统计; 分层次教学
早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。
近年来，随着教育改革的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课 程的需求有了进一步的分化;同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。
1 概率论与数理统计分层次教学研究的背景
自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系改革”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。
2 概率论与数理统计分层次教学中考虑的问题
我校是一所医学院校，早期的概率统计教学常常采取“一刀切”、“齐步走”的教学方法，学大纲、教学实施计划、教学方法、考核要求，并未针对数学基础的不同采取不同方法，这造成基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，课程结束后并未达到理想的教学效果。
概率论与数理统计有别于其他学科，理论性和应用性都很强，这就决定了教师在教学中的参与和学生的自主学习都必不可少。因此，课堂教学中一方面要以学生为主体，以学为中心，另一方面要发挥教师的主导作用，积极组织、引导学生，促进学生更好地学习。
高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力[4]。但是由于扩招，新生素质呈下降趋势，即使在我校，在校学生由于受遗传、家庭、学校、社会环境等因素的影响，其水平差异、层次差异也很明显，即具有层次性。而分层次教学则承认学生的个体差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业设计不同层次的教学目标，根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有基础上进行合理地学习，在基础知识和应用能力方面得到充分发展，先后达到教学大纲的要求[5]。
3 概率论与数理统计分层次教学模式的实施
3.1 层次划分
3.1.1 按专业不同进行划分 根据各专业对概率统计知识的不同要求，采用不同的教学大纲，确定不同类别学生所必须掌握的知识点。目前我们面对生物医学工程专业开设《概率论与数理统计》，教材采用同济大学主编的《概率统计简明教程》，在教学过程中提出"强化理论，增加实例，适当应用"的教学指导思想，重在培养学生随机思维能力和提高统计素养，为今后解决一些涉及概率知识的医学工程随机模型打好基础;面向药学与生物技术专业开设《概率论与数理统计》，教材采用第二军医大学主编的《医药数理统计方法》，教学中提出“淡化理论，增加实例，强调应用”的教学指导思想，在该专业的教学中加强了统计知识的学习，重在统计方法的讲解上，通过教学使学生具有较强的随机数据分析和应用统计软件的能力;面对临床医学、预防医学、医学检验、医学影像、高原医学、核医学等专业我们开设《军事医学统计学》，教材由我校统计学教研室主编，教学过程中强调统计的“适用性”，重在要求学生军队卫生统计学的相关内容，理解医学统计学中的重要名词概念，能正确区分资料类型;而面对其余专业开设《概率论与数理统计》、《趣味概率论》选修课，旨在让更多的医学生了解概率论基础知识以及统计方法，为后续课程打好基础。
3.1.2 根据学生的数学基础进行划分 由于概率论与数理统计的学习与高等数学知识的掌握程度有显著关系，因而我们在教学过程中根据高等数学的成绩，按程度将同一专业学生划分为A，B，C三个层次。但由于目前受同一专业的课程安排情况、教室数量以及教师人数等条件的限制，我们只能要求教师在同一班次教学中采取相应的各种措施，在授课内容的重新组织和授课方式上多下功夫。
A层次：此类学生学习勤奋，喜欢数学，数学基础扎实，智商和情商均很高，爱动脑、勤动手，自学能力强，将概率论与数理统计看成一门“我要学”的课程，自我约束能力强，成绩优秀。
B层次：此类学生智商较高，对数学无所谓喜欢或不喜欢，将其看成一门“要我学”，只是需要被考核的课程来看，主动学习能力不够，数学基础知识不够扎实，成绩中等。
C层次：此类学生通常表现不喜欢数学，对概率论与数理统计学习的自信心不足，数学基础知识和逻辑思维能力较差，学习无自觉性，学习成绩差。
3.2 分层次教学
3.2.1 教学过程 根据各教学层次制定切实可行的教学大纲，严格按照教学大纲，制定教学计划、选用教材、实施分层次考核，根据分层次教学大纲，不断扩充教学内容，提高教学质量。同时，概率统计课程尽量被安排在相同的时间上课，这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题，以便形成良好的风气和习惯。
为了提高学生的学习兴趣，在教学内容上要求直观、生动，尽量多的介绍概念的实际背景和方法的实际应用。
A层次：约占总人数的15%，根据本层次学生的特点，在完成本科教学的基础上，增加某些数学内容，使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识，培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题，引导学生思考，达到知识应用的拓展。
B层次：约占总人数的75%，针对该类学生，教师重点在于提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程标准中所要求掌握的知识。
C层次：约占总人数的10%，对此类经常无法跟上教学任务的学生，在课堂教学和批改作业后，我们安排辅导教师统一进行习题讲评，采取课后答疑、网上答疑相结合的方法，及时解决学生在学习上的困难。
每次课后均有作业让学生完成，以达到巩固和提高。作业分三个内容：一是基础类(C层次)，主要是对基本概念的理解、方法的运用;二是综合类(B层次)，含基础类和综合性作业;三是提高类(A层次)，主要为综合性练习和实际应用问题的解决。
3.2.2 考核形式 由于学生分为3个不同层次，为达到更大程度挖掘优生潜力，激励中等生，鼓励差生，我们对该课程的成绩构成进行改革，其中卷面成绩占70%，30%为平时成绩。平时成绩由教师控制，根据作业完成、课堂回答问题等情况打分。
3.3 利用现代化信息技术分层次教学
随着现代化信息技术的发展，网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限，很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流，而希望课后能与教师做更多的互动，以得到学习上的帮助。为此，我们从以下三个方面对分层次教学进行辅助：
3.3.1 开设专业学科网站 为搭建起教与学双方的桥梁，更好地让教师与学生进行沟通，我们于2002年在校园局域网开设了数学教学网站，包括《概率论与数理统计》课程的文字、图片、声音及视频等资料，为学生学习专业知识和建模提供平台，运行良好。所有的课程均上传于FTP以及本网站的教学专区，方便学生查阅、学习，并建有留言交流，帮助学生学习的反馈和老师及时掌握学生的学习情况。同时含专业软件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全满足教学需要，效果显著。学生可以通过网站了解该门课程的相关情况，包括：授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等。同时增加有关概率统计应用方面的网页链接，为学生深入学习该门课程搭建桥梁。
3.3.2 建立试题库 为考察学生对该课程的学习情况，对概念的理解、方法的应用程度，达到最终掌握概率与统计相关知识的目的，我们建立了质量较高的试题库。通过多年的教学实践，不断完善、调整，已经能够基本满足教考分离的考试模式。试题库中的试题数量大(授课学时50学时，试题库含1500道题)，题型多样(含单选、多选、填空、判断、分析等题型)，试题紧密围绕知识点展开，按难度系数从0.1到0.9划分为9个等级，可针对不同层次的学员进行考试命题。题库由专人负责管理和维护，试题库的设置保证考卷能客观、全面地考察学员的学习效果。对每次考试试卷均进行难度、可信度等分析。通过对多班次考试成绩分析，结果表明本课程考试的效果好，可信度较高。
3.3.3 建设网络课程 为了更好地帮助学生学习，我们于2008年建设《概率论与数理统计》网络课程。主要包含两大板块：课程配置和教学组织。课程配置中包含多媒体课件、电子教案、网络教材、视频;教学组织中包含网上作业、教师解答、学生通过自行组卷、老师批改等进行自主练习。通过网络课程可以让A类学生学得更深、更精，B类学生掌握基础知识更扎实，而对于在课堂上不能及时掌握知识的C类学生可以再次学习，更好掌握基本内容、基本方法。
4 概率论与数理统计分层次教学的自我评价
通过5年来的教学实践，本着"以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的"的教学思想，我校在本科生《概率论与数理统计》课程中施行分层次教学法已经初步收到了较好的效果。首先在分层次教学中，作为主导者，教师本身素质也得到了提高：同一个教学班次分3个层次，不同层次学生水平差异较大，这对教师的讲授能力提出挑战，需要针对本班次各层次制定教课的内容，并采用灵活多变的教学方式进行知识的讲解;其次，通过分层次教学，作为主体的学生，在教师的协助与督促下，学生的学习潜力得到开发，不同层次学生自主获取知识和应用知识的能力得到明显提高，数理思维能力和逻辑推导能力得到发展。近3年来我校共组织113队(本科生337人)参与全国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖13项，二等奖12项;重庆市一等奖47项，二等奖16项的优异成绩，位居重庆市高校前列，得到全国组委会、重庆市教委、重庆市赛区和学校领导的高度肯定。
我们认为通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行，有利于学生个性化的发展，是一种值得推广的教学模式，也是一种适应社会改革与进步的举措，我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力，为今后全面提高概率统计，以及大学数学的教学质量提供了科学的依据，奠定了坚实的基础。
【参考文献】
1 高等学校工科数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.
2 刘黎，等.分层次培养:理念与实践.辽宁教育研究，2004，5:48～50.
3 郭斯，罗海鸥.高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践.高校探索，2004，3:78～80.
统计学概率论范文6
关键词：概率论与数理统计；创新能力；教学改革
作者简介：牛银菊（1965-），女，甘肃甘谷人，东莞理工学院计算机学院，副教授。（广东 东莞 523808）
基金项目：本文系东莞理工学院教育教学改革与研究重点资助项目（项目编号：2012-4）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0073-02
“概率论与数理统计”是工科专业学生的基础必修课程，在各个行业用处很广，但在实际的教学中仍存在一些问题。例如，教学内容上没有足够重视理论在工程应用中的作用；教学手段和教学方法单一，基本上按照教材、大纲采用注入式教学；教学效果和侧重点上重视计算方法，轻视数学概念、思想方法，结合实际领域不广泛，导致学生在实际问题中无从下手。[1，2]针对以上不足，下面以培养学生的创新能力为目的，从教学内容的调整、教学方法的改革以及教学管理措施的完善等三方面谈谈自己对“概率论与数理统计”教学的一些见解，以待与同仁商榷。
一、教学内容的调整
1.教材建设
“概率论与数理统计”是应用性非常广泛的学科，若沿用以前的教学大纲与教材，就会束缚教师的教学过程及教学思想，亦会缺乏时代性与先进性。为适应社会发展与科学进步，培养出满足社会需求的合格型人才，张忠志教授等根据本校学生的实际情况和课时数，编写了适合本校工科各专业的《概率论与数理统计》教材。[3]该教材以较多的实例引出“概率论与数理统计”的基本概念和公式，揭示其直观背景和实际意义，减少了一些烦琐的定理证明和公式推倒，使学生易学好懂，该教材在东莞理工学院2009级、2010级连续应用两年，得到了同行的认可。
2.侧重点调整
问卷调查表明：概率论部分的有关计算，中学已作为掌握内容讲过。由此可见，这部分内容从课时数及选用上需进行调整，不宜讲得过细、过透，要略讲，否则不仅造成内容的重复，使学生失去新鲜感，从而丧失对该课程学习的兴趣，更谈不上对学生创新能力的培养。而分布函数、概率密度函数、数理统计的概念等均为新内容，多数学生接受起来较慢，这无疑需要教师寻找解决难点的突破口。下面以离散型随机变量概率分布函数的求法为例，予以说明。
例：将一个质地均匀的骰子投掷一次，用X表示子朝上的点数，试写出X的分布函数。
解：第一步，让学生求出随机变量X的取值及取值的概率，见表1。这一点很简单，可引导学生自己完成。
第二步，具体求出分布函数是这道题的难点，只要紧扣对分布函数定义的分解，并用语言解释去完善该定义，学生就会很方便地求出F（X）。笔者是这样讲解的：先让学生明确函数的定义域是整个数轴，它被随机变量X所取的值分成7部分，相应的就是分段函数，然后解释分布函数定义的表达式，即表示，随机变量取小于等于x的概率，就是函数在小于等于x这个区间内、自变量x对应的函数值。如，求时函数对应的函数值，只需求出随机变量取值时的概率0（即时，）。同理，可以求出其他各段上对应的值。
对于概率论部分定理的证明，只需介绍思路及所解决的问题，不需写出详细的证明过程，否则会使本来抽象的内容更加抽象，增加学生对这门课程学习的恐惧心和厌恶感。
二、教学方法的改革
1.通过直观感受，激发学生的学习兴趣
“概率论与数理统计”作为一门应用数学课程是非常重要的，凡是有数据处理的地方，都离不开它，尤其在质量管理、计量经济学、保险数学等方面。为了让学生直观感受其重要性，可通过对现实生活中典型问题，如炒股、买彩票是冒风险的事情，人们自然要关心大量的投资是否有利可图、怎样考虑并解决这个问题、怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性等问题，又如在桥牌活动中，经常需要判断某种花色在对方手中的分配等等。通过对类似这样问题解决思路的探讨，得出“从某种意义上讲，这类问题的解决都要用到概率论与数理统计的知识”的结论，让学生在寻找答案过程中既不觉得枯燥，又能激发他们学习的兴趣，将“学以致用”的原则真正体现在教学过程中，真正实现对传统教学方法的改革。
2.结合统计工具，强化与专业相结合的应用
众所周知，数理统计已渗透于工业统计、水文统计、统计物理学等许多领域，如气象预报、产量预报、石油勘探开发、可靠性工程等方面都要用到概率统计的有关知识。为了满足不同专业对“概率论与数理统计”知识的需求，教师应根据学科之间互相依赖、互相渗透、互相促进的原则，在精通数学知识的基础上，针对不同专业的典型问题，触类旁通，开拓思路，注意教学问题与专业应用的转化，达到活学活用的目的，从而提高学生的学习积极性，培养学生的创新能力。例如，对应用化学专业的学生可以提这样的问题：你们做实验，需要花费好多时间，时间长了就会引起厌烦，是否可以测定由于对工作的厌烦影响工作效率？解决这个问题只需测量做这个实验的时间，得出一些数据，依据这些数据，通过假设检验即可得出结论。对工程管理专业的学生可以提这样的问题：在工程测量和工程预算等实际工作中，都会遇到风险问题，对风险系统作定量分析，如何准确地估测风险事故的特征参数，最终获得处理风险事故的最优方案？要解决这些问题，就会遇到大量数据的处理，若能结合统计工具，从各种角度用各种方式去表达一个问题，总结一题多解的方法，通过比较选择最优的处理方法，这样做不仅可以使研究的问题简单化，增加课堂容量，提高课堂教学效率，更能调动学生学习的主动性，提高他们解决实际问题的能力。下面以假设检验——t检验为例，予以说明。
例：某车间加工一种钢板，要求厚度均值为13mm，现从某一天生产的钢板中随机抽取26片，测得厚度如下（单位：mm）：13.7、14.5、14、12、14.2、12.9、14.1、13.5、14.4、15、13.7、13.1、12.9、14、13.8、14.2、13.6、15.0、12.8、12.7、13.5、15.2、13.4、12.8、14.3、13.6。问今天生产的钢板厚度的均值与规定的质量分布要求有无显著差异（）。
传统解法：（1）计算可得；（2）查表可得，s=0.78；（3）计算得均值μ的置信水平为0.95的置信区间为（0.4110，1.0428）；（4）计算得t统计量的值，因4.739没有落在置信区间（0.4110，1.0428）内，则可断定今天生产的钢板厚度不符合质量分布要求。该方法先要判断所选统计量的种类，记住相应统计量及置信区间的公式，会查分布表，准确计算公式中庞大数字的值，这样将大量时间耗费在死记硬背和初等计算上，且有一个环节出问题，就不能得出准确的结论。
统计工具：若利用统计软件SPSS，只需掌握这种软件的使用方法即可。对于上例，只需在菜单中输入样本容量26、总体均值13、置信度0.95等数据，点击“OK”，便可输出t统计量的值4.739、置信水平为95%的置信区间（0.4110，1.0428）。该方法不需要处理庞大的数据，根据输出的值就可判断t统计量是否包括在置信区间内，进而判定今天生产的钢板厚度是否符合质量分布的要求。
总之，如果能根据工科学生的培养目标和专业特点，把相关统计工具应用到讲授“概率论与数理统计”的教学中，可以使内容更生动、更形象、更具有吸引力，从而增强教学内容的趣味性，调动学生学习的积极性。同时，如果学生能结合自己专业的特点把统计学、算法、软件结合起来解决专业问题，可以使学生学以致用，培养他们创新能力。
3.重视切入点的选择，培养学生的应用能力
工科“概率论与数理统计”的教学，教师应选择合适的切入点，具体问题具体分析，从中找出规律性的东西。注意前后知识的联系，把新问题转化为老问题加以解决，让学生掌握解决处理实际问题的一般方法，逐步提高他们分析问题、解决问题的能力。
例如，在介绍点估计这个概念时，先让学生明确点估计是数理统计中几类常见的估计问题之一，所研究的总体服从的分布已知，但总体服从的分布中有未知的参数，然后这个未知参数的确定，是通过抽取样本、用样本的观测值来估计的，根据这一切入点可得出点估计的概念。对假设检验讲解，可从“是否可以认为在两种不同的环境中长大的孩子，其智商得分是不一样的”这一大家关心的问题出发，让学生分组讨论，在答案不一致的情况下，引出假设检验这个课题，以达到培养学生基本数学素养的目的。为了让学生掌握假设检验的思想及方法，可通过“双胞胎分开抚养智商测试”实验的讲解，得出两种环境中长大的孩子智商没有显著差异的结论。在讲解过程中，需抓住“小概率事件在一次实验中几乎不能发生”作为切入点，按照小概率事件与反证法相结合的基本思想，让学生明确假设检验的思路。假设检验的方法可概括为：先提出假设，然后观察会出现什么结果，根据小概率事件在一次试验中几乎不会发生进行推断，如果导致了一个不合理现象，就表明原假设不成立，否则假设成立。为了巩固和加深学生对基本概念、基本理论和常用统计方法的具体应用，可结合工程实例布置适量的具有代表性的练习，以拓展学生的知识面，培养学生的应用能力。
三、教学管理措施的完善
“概率论与数理统计”课程是工科专业的基础必修课，本校的考试形式是期末统考，阅卷方式是流水批阅，成绩总评以期末考试为主，适当考虑平时成绩。学生成绩若不合格，可以在下学期参加补考或毕业前的清考。为了加强对学生的管理，我校从2010年开始取消了补考和清考，采用重修的方式，为避免部分学生因一次考试失误而不能反映其真实水平的现象发生，可对学生的课堂管理方式进行相应的改革。例如，每次上完课后可给学生布置些实际应用的疑难问题，要求学生找出其突破口，在下次课时老师通过提问的方式进行抽查，这样不仅对学生进行了考勤，而且使学生在完成教师布置的任务中体现出了他们的价值，从而将被动上课变成自觉行动，更重要的是可避免学生的逃学现象；另外，可在课程结束时，要求学生根据自己的情况，以小论文或总结报告的形式谈谈应用所学知识解决专业某一问题的思路，为寻求“概率论与数理统计”与工科专业知识的结合点打好基础。对完成上述要求的同学，可以将平时成绩给到满分30分，并直接计入总评，这样不仅达到了督促学生严守校规的目的，还为学生取得优异成绩提供保障，从而减轻学生因考试而产生的心理和精神负担。
四、结束语
评教结果表明：大多数学生认同教师的教学理念，认为本文提出的教学改革措施可以激发他们学习该课程的兴趣、调动他们学习的主动性、培养他们的创造性思维能力以及提高他们的动手能力，同时可为专业课的学习打下坚实的基础。学生的肯定无疑为教师进一步进行教学改革增加了信心。
参考文献：
[1]袁璐.对高师概率统计课程教改的探讨[J].山东师范大学学报（自然科学版），2004，（4）.
