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统计学与概率论范文1
关键词：《概率论与数理统计》；案例教学法；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0109-03
《概率论与数理统计》课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，在先进材料设计、计算机模拟计算、天气预报、人口统计等众多科学技术与人类实践活动中运用概率统计的知识去解决问题。它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用，然而，怎样才能使学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，进而学好这门重要课程是相关教师面临的挑战。笔者结合自身的教学经历，从以下几个方面进行了教学改革，取得了一定的教学效果。
一、引入数学史，增强趣味性
在教学中引入一些教材中没有出现的相关数学史，特别是介绍数学家的生平轶事及其对本学科的贡献，往往能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且也会提高他们的问题意识与思维能力。例如上第一次课时，可以首先从著名的“德・梅耳问题”与“分赌注问题”出发，向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，在此过程中穿插讲解数学家帕斯卡、费马、惠更斯、拉普拉斯、马尔科夫、辛钦等的贡献；在讲解概率的公理化定义时，可讲解前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定义”的重要意义；在讲解几何概率时可以穿插介绍几何概率开创者蒲丰的生平，以及由蒲丰投针试验所产生的蒙特卡洛方法的影响；在讲解中心极限定理时，可以穿插讲解伯努利、切比雪夫、李雅普诺夫等数学家的生平；在讲解“t-分布”时，告诉学生“t-分布”还有一个名称――学生氏分布，然后介绍“开创了小样本理论的先河”的英国数学家戈塞特提出该分布的艰辛过程。这些数学家的故事不仅可以让学生慢慢对这门课程产生兴趣，还在无形中了解了丰富的数学文化，而且提高了学生的数学素养。
二、案例教学法，突出趣味性
目前数学课堂教学中，教师普遍采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念、推导公式、证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣会大大降低。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，培养学生分析和解决问题的能力。例如在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题：假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日，主持人指着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个商标后面的奖金分别是20元和50元，你可以随意选择一个商标，所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元，你可选定一个商标，如1号商标（但未打开），主持人知道哪个商标后面是2000元，哪两个商标后是20元和50元，他打开了50元的一个商标，比方他打开3号商标，主持人对你说，现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择，为了得到2000元，你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢？教师可引导学生开展讨论，在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望，唤起了学生的注意，激发了学生学习的积极性和主动性，并取得了很好的教学效果。
三、注重科学思维和科学方法的培养
趣味与科学的严谨性是相辅相成的。在教学过程中，不但要用趣味性提高学生的学习兴趣，还要体现数学思维在教学中的渗透与学生创新思维能力的培养。通过有意识地营造使学生不断在取得思维成就的环境中，让学生不断在思维成功的喜悦中良性循环，越学越想学，越思考越灵活。对同一问题不同的求解方法，锻炼不同的思维方式，从而潜移默化地培养了学生的科学思维方法。例如，有2张甲等票和n-2张乙等票共n张票，n人通过抽签决定所得的是甲等票还是乙等票，问抽签的结果与抽签的顺序是否有关？该问题的解决可以有两种方法。
四、提炼知识，把握脉络
五、统计软件的辅助实践
《概率论与数理统计》这门课程公式多、计算烦琐，给应用带来困难。对具有概率统计功能软件的了解和掌握显然对理解和应用有极大的帮助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率统计是最需要使用计算机的领域，我介绍SPSS软件自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数，我在教学中针对一个具体工程问题教授学生使用国内外广泛流行的SPSS统计软件进行分析，要求学生：（1）会用SPSS软件求概率、均值与方差；（2）能进行常用分布的计算；（3）会用上述软件进行期望和方差的区间估计；（4）会用上述软件进行回归分析。
例题：电容器铝箔电解扩面腐蚀工艺的影响因素主要包括电解液温度（A）、HCl浓度（B）、H2SO4浓度（C）、电解时间（D）、电解电流密度（E），以A、B、C、D、E为实验影响因素，比电容为影响指标，通过L16（45）正交实验，考察五个实验因素对指标的影响程度并做出显著性分析。对用SPSS软件对实验结果进行方差统计分析可知，五个实验因素电蚀扩面效果和阳极箔比电容都有显著影响，这和文献报道的结论相一致。五个实验因素影响程度大小顺序为硫酸浓度>盐酸浓度>电流密度>时间>温度，硫酸浓度是最重要的影响因素，因此可以对硫酸浓度进一步进行单因素实验，以确定出最佳的电解腐蚀扩面工艺，为相关行业高比容阳极铝箔的研制提供参考。
六、考核形式的转变
考核是对学生学习情况、教师教学效果的评估，采取何种形式进行考核，对于学生学习方法、教师教学方法都有导向作用。受应试教育的影响，国内大多课程的考核方法都是闭卷，但对于《概率论与统计学》这门实用性很强的课程来说，我认为授课的重点是要让学生掌握统计学的核心思想，学会利用统计的思维处理问题，而不是教会学生像学习“纯数学”那样机械地做题。该课程公式和计算众多，不能让公式和计算成为学生学习的障碍，应当重视对概率统计重要概念的理解、总结归纳问题和研究问题能力的培养。因此，我认为本课程考核中可以尝试开卷考核、半开半闭考核以及分组考核、实验考核及撰写小论文等多种形式，使学生不至于为死记一些定理公式浪费过多的时间。
七、教学效果
课堂教学无非有三种境界：一是传授知识，二是培养思想方法和能力，三是激发兴趣和应用意识。教师的教学任务之一就是要提升课堂教学境界，从上述几个方面改进传统教学模式，与时俱进引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻了学生的学习负担，激发了学生的学习兴趣，进而提高了教学质量。可以说本文提出的教学改革方式真正实现了第二种、第三种境界。调查问卷和学生的反馈表明，新措施是有效的，提高了学生的学习兴趣和教学效果。教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高。
参考文献：
[1]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.
[3]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（04）.
[4]冯凤萍，崔继贤.概率统计的探索与改进[J].高师理科学刊，2004，24（02）.
[5]张瑞亭.对概率统计教学中若干问题的探讨[J].教育教学论坛，2014，（02）.
基金项目：山东省高校智能信息处理与网络安全重点实验室（聊城大学）资助
统计学与概率论范文2
【关键词】概率论；数理统计；教学
在我们的日常生活和工作中，有很多的不确定性现象，比如，抛掷一颗骰子出现的点数，射击选手一次射击的得分等，而这些现象大量重复之后又具有统计规律性，这就是我们《概率论与数理统计》课程研究的主要对象——随机现象.可以说，概率论与数理统计就是这样一门对各种随机现象进行深刻地探讨和研究，并在实际生活中具有广泛应用的学科.我国概率学家严加安院士曾写过一首《悟道诗》：
随机非随意，
概率破玄机.
无序隐有序，
统计解迷离.
可见，概率论与数理统计的教与学，具有重要的探讨价值.而本文就这门课程的课堂教学，介绍一些作者在教学实践中积累和感悟的教学方法.
一、培养学习兴趣
概率论与数理统计的研究对象，决定了这门课程会涉及很多生活中屡见不鲜却又非常有趣的现象.比如，抽签不分先后，大家中签的可能性是一样的，这就涉及等可能概型（又称古典概型）的基本事件发生概率相等这一特点.但是如果第一个抽签的人中签或者不中签，将结果如实告诉第二个抽签的人，第二人再抽签时的中签可能大小就发生了变化，这又涉及条件概率的概念.在教学中，恰当地利用这些事例，不仅可以巧妙地引入新的概念，还能培养学生发现问题和解决问题的能力.除此之外，还可以在课堂中穿插一些概率学家的生平趣事，比如，讲到伯努利实验，可以介绍了不起的伯努利家族中的数学家们；讲到正太分布（又称为高斯分布），可以讲述数学王子高斯的19岁解决正十七边形尺规作图的故事等等.这些人闻趣事，既可以活跃课堂气氛，又能很好地引发学生的学习兴趣.
二、概念、性质和应用的一脉相承
在概率论的教学中，我们发现学生对一些概念的掌握不是很准确，容易先入为主.比如，任意两个随机事件都可以求差事件，并不需要一个事件是另一个事件的子事件（若事件A发生，一定有事件B发生，则称事件A是事件B的子事件）.这就需要引导学生从差事件的定义出发：事件A与事件B的差事件，是指事件A发生但事件B不发生；用集合表示，它是由属于事件A但不属于事件B的样本点构成的集合.掌握了定义，才能准确把握和理解一个概念真正的概率含义.而不同的概念，又可能有类似的性质，比如，频率与概率，作为集合的函数，两者都具有非负性、规范性和有限可加性，因此，由频率的概念和性质，过渡到概率的概念和性质就更加容易理解.如果能纵向加深理解，横向进行比较，相信很多知识点的掌握都会轻松起来.在概念与性质之后，介绍一些有代表性的例题，展示相关知识的应用，也会起到事半功倍的效果.关于这一点，在本文的后面还会提及.
三、建立概率论与数理统计课程中的主要知识框架
在每堂课伊始，如果直接介绍新的知识，不太容易使学生对前后章节的内容建立联系.如果能利用几分钟或十几分钟，引导学生回顾前面的内容，既可以起到复习的作用，又能为新的知识做铺垫.就像一个讲故事的人，在讲新的一段之前，来一个前情回顾，就能使听众很容易掌握故事的发展趋势了.概率论部分，主要介绍一维和多维的随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定理及中心极限定理；数理统计部分主要介绍样本及抽样分布，参数估计和假设检验等内容.这些章节，自成一体又相互联系.每一堂课介绍的具体知识点，就像开放在整棵“概率论与数理统计”大树上的花朵，而这棵大树的枝干，就是每个章节的主题.在章节的结束，再简要地归纳总结主要内容，就会使整体和部分关联的庐山真面目清晰可见了.
四、讲练结合加固知识理解
每一门数学课的学习，都离不开习题的演练，概率论与数理统计也不例外.而且，在习题的解答过程中，一方面，可以检验相关概念和性质的掌握程度，加深对知识点的理解，另一方面，概率论与数理统计这门课程更多地涉及实际问题的分析和解决，也在习题的解答过程中，提高了数据分析和建模的能力.
五、知识延拓，初步科研探索
概率论与数理统计，作为理工科本科生的公共课，也为后续进行科学研究打下基础和提供工具.越来越多的学有余力的学生，不再满足于教材中有限的知识，一方面，他们渴望更深层次地学习随机过程和数据分析的相关知识，另一方面，又迫切地希望将概率论与数理统计作为工具在自己的专业领域内加以应用.在教学中，就需要教师给他们提供一个开放的平台，在更广泛地讨论和探索中，启发他们的兴趣，鼓励支持和引导他们走进科学研究的圣殿.
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]塔巴克.概率论和统计学[M].北京：商务印书馆，2007.
统计学与概率论范文3
在党的十八届五中全会将创新发展作为五大发展理念之首后，大部分高校相应的开始探讨新的定位和培养方案。经过一年的努力，大连财经学院最后确定转型为培养创新应用型人才为主的应用型本科院校。概率论与数理统计在财经类高等院校专业设置上是会计、经济、管理等专业的必修基础课程。相比较于高等数学和线性代数等课程而言，该课程更能体现数学的应用性价值，也为后面的统计学等课程的学习奠定了数学基础。
随着大数据时代的到来及计算机技术的迅猛发展，培养学生运用概率论与数理统计的思维方法来解决实际问题的能力显得更为重要。而采用新颖、科学的教育理念和教学方法，根据财经院校不同层次的培养目标在教学过程中进行创新改革就变得非常必要了。因此，本文将探讨《概率论与数理统计》课程在教学内容、教学手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理创新的建议，希望学生能够更好的将这门学科的内容和数学思维融合到自身的专业学科中，从而促进多学科融合发展。
1 教学现状分析
从课程设置上，我校对概率论与数理统计这门课程相对比较重视。总学时数为54学时，相较于其他财经类院校教学时间更为充足，教学内容也更加丰富。概率与统计学的教学内容从小学到高中均有涉及，所以无论学生为文科生还是理科生，该学科都应该是一门较为熟悉的课程。因而从入门角度来说，难度较小。但是随着学习的深入，该课程的难点问题就凸显出来。例如排列组合章节内容，理科生的学习掌握相对较为容易，而对于文科生而言则难度较大，少部分学生甚至没接触过此类概念。因此古典概型的教学时，基本计数原理和排列组合的知识需要作为预备内容进行铺垫讲解。通过课堂实践发现，经过复习讲解的学生从学习的延续性以及课后掌握程度来看，要比没复习过的学生效果好许多。另一方面由于不同专业学生的数学基础有着较大的差异，所以在教材的选取上，应选用较为简单易懂的教材，或者根据各个院校的专业培养目标和学生状况编写更为相符的教材。而在此基础上，概率论与数理统计课程也同样要根据学生的实际情况分层次进行教学，以适应各专业学生们的不同需求。例如信息、统计等对概率论与数理统计有着特殊要求的专业，我校增加开设了周四课程，使学时数达到72学时。从而使授课内容的广度和深度更能满足学生的专业需求。而其他专业也依据学生成绩分为A班和B班两个班级。其中A班是由入学或期末考试成绩在全年级中更为优异的学生组成。这些学生基础较好，接受能力较强，在正常与B班一同上课之余可以进行A班课程的拔高教学。这样A班授课内容更多，难度也进行适当加大，对于有意向考研的同学也有着极大的帮助。这一教学改革也在学生中得到了积极的回馈。在本校教学改革取得丰硕成果的同时，我们也进一步发现了教学中存在的一些问题：
（1）学生缺乏学习兴趣、学习效率低下
由于部分学生的数学基础薄弱，很难听懂这门课程。而听不懂课就会逐渐失去了学习兴趣。再加上手机的影响，学生容易受游戏、朋友圈、淘宝网等各方面的诱惑。因此没有培养起良好的学习习惯，不能专注听课，以至于在课程学习中没有掌握应有的专业知识，也没有学到数学的思维方法，达不到应用型本科人才的培养要求。
（2）教学模式单一、缺乏生动化
数学教学一贯秉承着传统的教学方法，以板书、推导、证明等知识讲授为主，而学生听课、记笔记和鲜有的互动为辅。这样忽略了学生的主体地位，过多的讲解只会使课堂气氛呆板，无趣，缺乏生动性。然而，中国的高等教育已经进入了“互联网 +”的时代，“慕课”（MOOC）、“微课”（Micro course）、“翻转课堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已经被广泛接受。因而单一的灌输式教学的弊端逐渐体现出来，在这种大环境下，传统的数学教学模式面临着巨大的挑战。
（3）教师对学校转型后的学生培养与引导意识尚有不足
随着学校的转型，学生培养计划也相应地应该有所转变。这首先要求教师要了解服务一线的实际情况，这就要求教师在概率论与数理统计课程的教学中有针对性地将概率统计这门课程与学生的专业以及就业情况密切联系起来。但是，目前数学类公共必修课的教师大多数是毕业于数学专业，对学生的专业知识和就业方向所知甚少，以至于忽略了概率统计的产生背景以及实际应用方法，从而使学生不能更好地将理论与实际结合。
2 解决方案
基于我校现状以及本人教学经验，对于以上提出的教学问题给出了一些合理的解决方案：
（1）兴趣是最好的入门方式
首先需要让学生对概率论与数理统计这门课程产生兴趣，摒弃以前对数学的偏见，树立信心，端正态度。概率论与数理统计这门课起源于赌博，相对于其他数学课程可以说更加贴近生活，而且带有一定娱乐性，可以利用这些条件引起学生的学习兴趣。另外，利用财经类院校的专业优势，把概率论与数理统计与经济类案例相联系，使数学问题更加实际，便于理解。进而学以致用，让学生了解到这门课程广泛的应用前景，自然就会产生兴趣。
又例如在讲解古典概型的时候，可以给学生介绍著名的“生日巧合问题”；在讲条件概率的时候，可以给学生介绍著名的“玛丽莲问题”等，让学生在感兴趣的基础上深入思考，从而提高学习效率。
（2）网络教学资源与课堂教学有机结合
首先，需要努力将网络教学资源与课堂教学进行有效结合。在“互联网 +”背景下网络教学资源的暴增对传统的高等教育模式提出了挑战，这就要求我国的高等院校必须在转变观念的同时苦修内功。第二，高校在班型规模、教室配置、上网条件、考试要求等方面也必须改变刻板规定，积极与互联网时代挂钩；第三，教师的素质必须继续提高，为人师者要坚持终身学习，不断创新；第四，高校应积极鼓励教师对于网络公开课、慕课、微课等新型教学工作的拓展；第五，教师应当与学生建立起实时有效的交流平台，可以通过QQ、微信群等信息化手段及时了解学生学习动态，而学生有问题时也可以及?r向老师咨询，有新想法、新思维的同学也可以有效地分享自己的观点，做到实时讨论、资源共享。与此同时建议以院校为单位开发网络教学平台类软件，在此类软件上学生可以方便地下载教师的教案、课件、教学视频等材料，方便学生实时查阅，从而提高学习效率；而学生可以在平台上提交作业等反馈材料，方便教师获取以及进行评价。
（3）与时俱进加强教师培训
第一，加强学科间的交流，在教材编写或授课过程中更多的关注学生所学的专业与本门课程的联系，为学生后续学习打好基础。第二，教师应该多参加专业培训，更新知识库，了解本学科的发展前沿，在课堂教学中传授渗透给学生。第三，转变观念，必须纠正对大学生利用网络教学资源的冷漠甚至反对。例如上课使用手机不是大问题，问题是用手机来做什么，这需要教师积极加以引导。另外，因为课堂教学课时有限，互联网时代下的网络教学资源丰富多彩，对于学生自学课程、加宽加深专业知识有着非常重要的作用。但与此同时，网络教学资源繁杂、水平不一，教师可以利用自己的专业能力辅助学生进行筛选，从而实现更好的学习效果。
统计学与概率论范文4
Abstract Statistical inference plays a central location in the current scientific research. The course of probability theory and mathematical statistics is a introductory course of statistical inference， it is especially important to correctly grasp the nature of basic concepts of probability theory and mathematical statistics for those students who will engage in research works in the future. Based on the current syllabus of probability theory and mathematical statistics， this paper explores some of concepts which are easy to overlook their nature by students while they are studying， combined with practical examples to further understand the nature of the concepts.
Keywords Independence； conditional probability； correlation coefficient； digital features； maximum likelihood estimation
2002年美国国家基金委组织了有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”的系列报告，指出概率论与数理统计在当前已是一门核心数学学科，其概率推理理论在目前不同学科中解决其研究问题有着显著功效，其理论研究的重要性也呈现爆炸性的增长。[1]然而，鉴于目前相当一部分科研论文中使用的统计方法存在概念性的错误，[2]国际著名的学术期刊《科学》在2014年表示将增加一个特别的统计学专家团队来检验投稿论文中的统计方法是否有误。[3]其他重要的学术刊物，包括《自然》也相继提出了一些检查方案来保证论文中统计方法的使用得当。[4]统计推理应用的广泛性同基本概念错误理解之间的尖锐矛盾提示研究者在学习统计推理理论时不能停留在概念的表象，需要深入理解其本质内涵。2015年研究生入学考试的数学（一）科目中统计推理部分的试题就能很好的考察学生是否真正掌握了统计推理基本概念的本质。2015年研究生入学考试的数一试卷中概率论与数理统计部分内容一共是34分，内容覆盖了随机事件性质，概率分布，数值特征计算，假设检验等内容。从题目的难易程度来讲，在掌握基本概念内涵的前提下，基本上不存特别难的题目。但在笔者小范围的调查表明，越是考察基本概念的题越是失分严重，反而有固化解题步骤的题目得分就较多。针对目前统计推理的重要性和基本概念理解不够透彻的普遍问题，再一次为我们从事概率论与数理统计的教学工作者提出了一个在教学中一直强调的问题，如何让学生在学习过程中抓住基本概念的内在实质。结合概率论与数理统计的教学大纲，以及近几年的教学过程中学生的反馈和自己的思考，针对大学本科工科概率论与数理统计部分教学中的一些基本概念内涵教学做一个初步探讨。
1 随机事件之间相互独立的本质是随机事件概率的独立性
随机事件之间存在多种关系，其中互斥（互不相容）和相互独立在概率论的学习中使用最多，学生也最容易混淆。当内容延伸到随机变量时，随机变量的相互独立和随机变量间的相关性又会带来混淆。在讲授这些定义时，若强调其本质并加以对比就能使学生比较容易区分随机事件之间的不同关系描述的差异。首先是定义的范围不同，互斥关系定义在样本空间中，反映事件的集合性质；而相互独立和相关性是定义在事件概率的数值关系中，反映事件间的概率属性。其次相互独立表述是事件概率的一般数值关系，而相关性表述的是事件的线性关系。通过强调随机事件相互独立的本质是随机事件概率的独立性，就能辨别随机事件互斥同随机事件独立之间的关系：两事件互斥推导不出它们相互独立，同时两事件相互独立也推导不出它们互斥。通过强调随机事件相互独立反映随机事件概率间的一般数值关系，就能辨别随机事件相互独立同相关性之间的区别：随机变量相互独立可以推?С鏊?们之间不相关，但是反之不行。[5]
2 条件概率同普通概率定义本质的统一性
条件概率定义为：设A，B为两个事件，且P（A）>0，则有事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=P（AB）|P（A）。该定义明确直观，易于使用，在实际使用时一般都是基于单个事件概率已知前提下求条件概率，但是通过挖掘其本质，并同普通事件的概率建立关联，那么在使用的时候不会再将条件概率同一般事件概率割裂，而会形成一个统一概念。对于任意随机事件C，记其概率为P（C），当同条件概率的定义建立联系时，我们引入样本空间S，则有P（C）=P（C|S）=P（CS）/P（S）=P（CS）。通过这种变化形式可有效的解决特定事件概率不易求解的问题；同样，这也是全概公式的实质所在。
实例1：设2人抓阄，一共5个阄，其中2个阄中写有“是”字，三个空白。问抓阄是否同次序有关。
解析：分析可知所求为依次抓阄时抓到“是”的概率是否相同。
设A1，A2分别为第1，2个人抓到“是”字的事件。则有
P（A1）=2/5
故抓阄同次序无关。该方法可以延伸到更多人数抓阄的问题。
3 二维正态随机变量同一维正态随机变量之间的纽带关系――相关系数
正态随机变量有许多优良的统计性质，也是概率论与数理统计课程中重点的分布。学生一般对于一维的正态分布有较深刻的认识，但是一旦扩展到了二维及二维以上的正态分布时就不容易掌握。而二维正态分布同一维正态分布之间有很强的相关性；比如（X，Y） 符合二维正态分布，则其关X于和关于Y的边缘分布就是一维正态分布。二维正态分布的求解在一些特定场合可以转化为一维正态分布的求解，其纽带关系就是相关系数。二维正态分布中，X，Y相互独立的充分必要条件是X，Y相关系数为零。当二维正态随机变量中相关系数为零，则二维正态随机便分解成两个独立的一维正态分布随机变量的乘积。
实例2：设二维随机变量（X，Y）服从正态分N（1，0；1，1，0）布，则P（XYY
解析：因为（X，Y）～N（1，0；1，1，0），其中X，Y，相关系数为0
故有X～N（1，1），Y～N（0，1），且X，Y相互独立
进而有X1～N（0，1），且与Y相互独立
故由标准正态分布的性质可得到结果
P（XYY
4 随机变量的数字特征是常量
随机变量的分布一旦确定，其数值特征是常量；在实际的使用中，一般不会明确随机变量的分布形式，只是指称随机变量符合某种分布，在这个前提下，随机变量的数值特征一般用一个符号表示。如果不知晓随机变量的数值特征是一个常量，在解题的过程就会发生把数值特征当作变量使用。在教学的过程中一定要多次强调此概念。尤其在讲授方差计算公式的时候，可以通过对其的证明来强调随机变量的数值特征是常量这一概念。[5]
在此强调E（X）是一常量，并且也附加强调D（X）也是一常量，类似于数字特征性质中常数符号a，进而就可以利用已学习过的数学期望的性质得证。
5 最大似然估计方法其本质是使得似然函数取最大值时未知参数的取值就为该未知参数的最大似然估计值
在常规最大似然估计方法的教学中，一般会总结该方法为一个标准的流程，学生在学习的时候也会以记忆该流程作为最终的目的，当解题的条件稍微偏离常规的流程，?W生就不知所措，不知道该如何处理；如果我们在教学的过程中首先让学生明确最大似然原理的本质意义，就会依据最大似然原理来对常规流程做一变通。2015年考研的最后一个题就很好的体现这种思维。
实例4：设总体X的概率密度为：
其中 为未知参数，X1，X2，……，Xn为，来自该总体的简单随机样本。求 的最大似然估计量（2015年研究入学考试题23.II）。
解析：该题目的求解目的非常清楚，按照解题流程按步推进。
到了这一步发现对似然函数对数求导并不能使之为0，有些同学就卡到了这儿。如果学生知道这步对似然函数对数求导的目的是什么，就可轻易获得 的估计量。第二步的目的通过求解似然函数获得最大值时未知参数 的取值，也就是该未知参数 的估计量。既然不能为零，那么我们就探讨下这个求导后所得函数的特点，发现该导数函数是关于 单调增加；而由题目中的定义知 的取值范围为： ≤x≤1，那么我们就能获取 的估计量为：=min{x1，x2，…，xn}。
统计学与概率论范文5
关键词：应用型本科；概率论与数理统计；教学模式
从目前每年毕业的本科院校毕业生学历层次上来看，本科的教育不再是精英教育，而是大众化教育，培养出来的大学生也不再是高级人才，而更趋向于应用型人才。在某种程度上来说，本科教育培养出来的毕业生是职业型人才。
《概率论与数理统计》课程是大学重要的基础课程之一，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学的几乎所有分支都有广泛的应用。在发达国家，《概率论与数理统计》是一门几乎所有的大学生都必须学习的基础课。《概率论与数理统计》是研究随机现象的数量规律性的学科，不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性。
作为应用型本科院校，《概率论与数理统计》已有教学模式并不适用，也不能满足培养应用型人才的要求，这就需要进行相应的教学改革，来更好的为国家及地方培养应用型人才，使《概率论与数理统计》发挥出更好的作用。本文希望对《概率论与数理统计》教学模式进行研究，来探索应用型本科院校如何进行《概率论与数理统计》教学模式进行改革，使其更适用于应用型人才的培养。
一、教学思想的转变
以往在本科院校的《概率论与数理统计》的教学过程中，教师的教学理念还停留在“重理论、轻应用”，“重讲授、轻互动”等思想。仍然将教师做为教学的主体，以传授知识为主，强调理论的严谨性，教师常常在课堂上花大量时间用于定义的讲解，定理的证明，方法的推导和习题的演算，只注重知识的传授，往往缺乏重要数学思想的传递，特别是知识的应用，如果在教学中，教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用，不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标，也不可能培养出合格的应用型人才。
所以在学校转型的过程中就需要我们第一线的教师先要转变教学思想，将课程还给学生，以学生为主体，考虑到的不是我要讲什么，而是学生需要什么样的知识，如何将这些知识应用到他们的专业中去。当然，我们也要注意不要过犹不及，要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力.
二、教学内容改革
1、调整概率论与统计之间的教学比例，增加统计学比重
由于学时等原因，传统的《概率论与数理统计》的教学中，讲授的内容主要是以概率论的知识为主，关于统计部分的内容只是涉及到一部分，像方差分析和回归分析等内容更是没有涉及到。而统计才是与现实联系最为密切的，哪里有数据，哪里就有统计，它已广泛应用于各个学科，特别是方差分析和回归分析更是无处不在的重要统计分析方法。所以在转型的过程中应该适当地减少概率论部分的理论性和难度，在讲数理统计部分应增加参数估计、假设检验，特别是方差分析和回归分析的比重，着重介绍方差分析和回归分析这两种统计方法的思想和原理，培养和加强学生分析和处理数据的能力。
2、对不同专业进行分类教学
从学生的专业性质来看，各专业对学生数学知识的要求也不一样.我校信息、机械、食品、经管等专业的后续课程和专业研究与《概率论与数理统计》联系比较紧密，对学生分析处理数据的能力的要求相应的也较高，即使是这些专业中，不同学科专业对《概率论与数理统计》的要求也是不一样的。为了适应不同专业对统计学知识的需求，我们对不同专业的学生进行分类教学。学时设60学时和40学时两种模式供各专业进行选择，期末分开进行考核。教学内容根据不同专业的需求进行调整，以满足各不同专业的需要。
3、加强教材建设
学校转型以来，原有的传统教材已经不能适应教学的需求，为了更好的适应应用型本科院校的需求，《概率论与数理统计》课程组于2015年编写并出版了由杜宇静主编，上海交通大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材。该教材在内容上调整了概率论与统计的比例，加重统计学知识的讲解，增加了实践应用的内容，加强了理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。
4、将统计建模的思想融入到《概率论与数理统计》教学过程中
数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外；数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的；数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用；为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容。《概率论与数理统计》课程是一门应用性很强的课程，涉及到随机因素的实际问题都可以利用《概率论与数理统计》的相关知识进行建模并进行求解，但很多学生在处理分析实际问题数据时，不管什么数据，不研究其统计意义，只知道直接利用统计软件的模块程序进行分析，根本不知道用的是什么基本统计知识.这样对数据进行分析处理，得到的结果，其正确性和可信度是令人怀疑的。所以，教师在《概率论与数理统计》教学时，有必要融入统计建模思想，把基本知识和应用联系起来，如敏感性问题调查、随机库存问题等都是《概率论与数理统计》在建模中的重要应用。
三、教学方法、手段的改革
关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如“案例教学法”、“类比教学法”、“问题教学法”、“形象化教学法”等。例如：在假设检验和方差分析时，可以引用与所教专业相关的数据，让学生对所得结论进行统计分析，这样既可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时有利于培养学生的统计思想和应用 利用统计知识分析和解决问题的能力。
在教学手段上，引进多媒体教学。《概率论与数理统计》教学过程中是否利用多媒体进行教学一直颇有争议。其实用多媒体进行教学并没有问题，问题是如何用，多媒体应该用来辅助教学，他有板书不可比拟的优势。多媒体辅助教学可以加大课堂信息量，节约板书时间；另外，能达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，增强学生学习兴趣。如：全概率公式应用演示、正态分布、多维正态分布的分布等问题的直观演示等。
什么样的《概率论与数理统计》教学模式更适用应用型本科院校的需求，这需要我们经历长期的教学实践和教学研究。在这里我们只是对教学思想、教学内容、教学方法和手段进行了初步的探索和研究。
参考文献：
[1]徐定华.应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C]//全国高等学校教学研究中心.大学数学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2009：77-82.
统计学与概率论范文6
论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
1 教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程 内容主要包括 3大类 ：①理论知识 。也就是构成本学科理论体系的最基本 、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布 、参数估计 、假设检验等理论知识，这些是学 习该课程必须要掌握的最重要 的理论知识。②思维方法 。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析 、方差分析与回归分析等方法 ，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例 。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一 的教学基本要求 的基础上 ，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展 。在教学进度表中应明确规定该 门课程的讲授时数 、实验时数、讨论时数、自学时数 (在以前基础上适 当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突 出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
2 教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用 以下几个实验 ：在校门 口，观察每 30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从 Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排 出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况 ，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课 ，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌 ，体味生活中的数学 ，增强学生兴趣 ，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进 多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示 ，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用 Matlab软件编写程序，在图形窗 口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律 ，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课 、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分 ，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分 ，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度 函数用 图形表示 出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信 区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际 《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用 ，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述 ，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
3 考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小 (一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验 。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以 A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这 4个方面给予适 当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
