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测度论在统计学中的应用范文1
关键词：数学方法；情报学；数学思想；数学模型
1、 引言
数学方法的运用是现代科学研究的主要特征之一，学术界甚至出现了这样一种倾向：以数学方法的运用程度作为科学研究研究水平的评判标准。情报学由定性研究走向定量研究，数学方法越来越多地被引入情报学研究。[1]
由国防科工委情报所八室编科技文献出版社1988年12月出版的《情报数学》是中国最早论述情报科学技术和数学之间的结合部的一本专著。[2]
数学这是所有学科中的基础的学科，如果哪门学科没有加入数学很难说其已经建成了真正的科学。因此，数学方法对于图书馆学情报学理论、方法、实践领域以及所拓展的研究方向，都发挥着不可替代的作用。[3]
2、 数学方法在情报学中的应用
2.1计量学
计量学是情报学领域最为常用的数学方法之一。1934- 1960年是文献计量学的奠定时期。这一时期的研究比较注重理论研究与规律的发现。献计量学中大量的规律和定律都是在这段时间内提出的， 其中包括文献计量学中著名的三大定律中的布拉德福定律和齐普夫定律。在此阶段， 除了对文献计量学的基本规律进行了研究以外，还对其他规律进行研究。例如文献的引用规律、文献的增长规律及文献的老化规律。之后，又有许多文献计量学的概念、规律和方法被提出。从科学引文索引的发行以来， 从实际应用的角度计量学分成两种类型类型： 评价类和关联类。
计量学很好地利用了数学的思维方式，即运用数和量来发现事物的规律和联系。
2.2集合理论
假如一个系统可以划分成N种类别，并且各个类别之间的关系可以被清楚地表达出来，那么这个系统就能很方便地建立起一个集合模型，例如集合论在的主题词系统中的应用。
情报集合是一个集合，由许多条情报组成。也就是说一条条情报便是集合中的元素。实际上每条情报也是一个集合，它是由一个个概念词组合而成。为著录和查询情报而编制的主题词索引也组成一个主题词集合。主题词集合与对应的情报集合存在着一定的对应关系，即存在一个映射F，能够完成主题词集合到情报集合的映射。
2.3模糊数学
模糊数学又被叫作Fuzzy 数学，是用于研究和处理模糊性现象的一套数学理论和方法。它是模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，是在模糊集合、模糊逻辑基础之上发展起来的一种数学工具，用来研究现实世界中许多界限不明确以及存在模糊性 的问题的。
情报学领域存在大量模糊现象，仅靠随机数学和明确数学方法很难解决所有问题。模糊数学的引入提供了很好的视角。情报学领域经常采用的模糊数学的方法包括模糊算法，模糊匹配，模糊评价法，模糊聚类，模糊推理，模糊加权等。模糊数学在情报学中的应用，如信息检索的动态模糊聚类现象，可以使用模糊数学理论和方法描述作出模糊判断。模糊数学在该领域迅速地应用，显示出独特功能。如建立网络信息聚类的模糊模型。
2.4概率论与统计学
统计学是一门相对综合的科学，主要是通过搜集、整理、分析等技术手段达到推断所测对象的本质，甚至能预测对象未来的科学，在此过程中运用大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范围极广泛，几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。统计学在情报学领域的应用跟计量学有时候不太好区分，但是两者的应用领域还是比较明显的。统计学在医学情报学这个大的情报学分支上应用相对较多，而且也已经相当成熟。在处理情报的过程中的遇到的事件大多为随机事件，比如情报用户需求，情报的分布情况等。对于研究这种类型的问题，常采用数理统计方法。情报数理统计分析包括多种分析方法，例如情报分布统计分析，情报用户需求的统计分析，情报统计分析与预测，建立情报检索概率模型等。一般可将概率论和数理统计方法结合来进行处理，目的是可以看出变动的趋势，并且可以计算出各种可能出现的结果的比例和分布。例如情报分布情况的概率统计模型，情报检索系统的概率统计模型等。[4]
2.5线性代数
向量常常用来描绘与多个因素有关的一个问题，而矩阵描述的是与多个因素有关的一组问题， 其中最特殊的问题是线性代数中的线性方程组问题。
情报学中对于类概念词（包括主题词、关键词、标引词、类名等）的组配规则， 它们之间存在的多维性及它们因整体所显示的某种线性空间的性质的重视， 是矩阵理论与向量理论运用到情报工作中的前提条件。因为情报工作中亦存在着多维概念空间， 或者说存在着需要通过多个因素的量进行描述的问题， 这为线性代数应用于情报工作创造了最为坚实的基础。矩阵和向量在情报学中的应用主要是在计算机检索， 线性代数方法既是计算机检索系统模拟方法之一， 也是计算机扩检和缩检的手段之一。 情报检索系统采用的矩阵向量模型改进了传统检索的思路， 检索速度更快， 检索效率更高。线性代数方法还用于解释和预见情报活动中的实际具体问题，如著名的普莱斯指数增长模型，引文检索系统中的矩阵向量。[5]
3、 数学方法在情报学应用的发展趋势
首先，新的理论成果与新的方法渗透到情报学的研究工作中。数学方法作为一种研究方法适应各种科学研究的特点，最重要的是数学中的各种理论方法不断吸收自然科学研究中的新成果来完善自身。[6]
其次，定性和定量方法相结合。定性方法和定量方法相结合的研究方法日益成为情报学研究方法的主流，数学方法能够有效地把两种方法有机地结合起来。由定量分析上升至有相对数量依据的定性判断，最终形成具有足够根据的科学结论。
第三，利用计算机辅助建模及模型求解是发展的新趋势。情报系统涉及的因素、变量经常是众多的，有时计算量之大超出人的能力。计算机计算速度快、信息储存量大、计算结果准确的特点，特别是专业性软件的开发与应用可帮助研究者处理复杂问题。（作者单位：吉林大学管理学院）
参考文献：
[1]刘达. 情报学的新领域——情报计量学[J]. 情报学刊，1981，04：48-51.
[2]张芝兰. 《情报数学》[J]. 图书情报工作，1989，05：30.
[3]赖茂生. 数字化时代的情报学[J]. 图书情报工作，2007，04：25-29.
[4]马喜武. 数学方法在图书情报学中的应用[J]. 吉林农业科技学院学报，2007，04：63-64.
测度论在统计学中的应用范文2
一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言说得好：“美是真理的光辉。”如果将这句话投射在数学领域中，我想，大量的事例都可印证其简约的表述之下所蕴涵的深远意境。但从更广泛的意义看，美又何尝不是一种力量，一种蓄以待发的、存乎自然与人最深处的追求本真的力量，一种属性固有与理性追求的完美统一。不难体会到，数学的美——一种独特的、兼具震撼力的美，本质上包含了两个侧面的含义：主观意义上的数学美与客观意义上的数学美，即数学美既是一种人的能动的主观感受与思维表达，又是内蕴于客观世界的现实存在。从这两个侧面出发，以一种全面、深刻、辩证的数学美学认识为基础，站在哲学平台上，对数学美的本质做进一步的剖析与探讨工作，既有理论的完善意义，又具有数学美育实践的指导与促进意义。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。
1 数学美的存在性——客观世界的反映
在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中，时刻贯穿、孕育着各种各样的美。美是杂乱中的秩序，是变化中的规律。美是客观世界的本质属性，是引领整个客观世界向前发展的内在动力。数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。具体来说，对于美的存在性，我们可以从两个方面来认识与考察。
首先，客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”
其次，溯源于客观世界的数学理论内部也充满着数学美。这种美本质上间接地表征了客观世界的固有规律。徐利治教授曾说过：“作为科学语言的数学、具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美……如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美等。”古代哲学家、数学家普洛克拉斯甚至断言：“哪里有数，哪里就有美。”的确，数学中美的例子可谓俯拾即是。例如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……。近代科学家开普勒更是一针见血地指出：“数学是这个世界之美的原型。”言简意赅、意蕴深远的一句话，给人以深刻的思想启迪。
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数学美的独特性——内隐而深邃的理智美与理性精神
英国著名哲学家、数学家罗素曾经这样描述过数学的美：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美、这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”罗素的这番精彩论述以“冷而严肃”“纯净”“崇高”“严格”“完满的境地”等字眼来形容数学的美，辞藻华丽且思想深刻，将数学美的与众不同淋漓尽致地展现在人们面前，再进一步看，正如前面所论述的数学美的本质包含了两个侧面（主观意义和客观意义）。因此，从主观与客观及其相互联系统一的角度来研究数学美的独特性，必然会有助于我们更好地去理解与认识数学美的内在本质。
第一，数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部，数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想：比如爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极，但如果用式子表示的话，却极其简单：
E=mc[2]，P=mv(E为能量，P为动量，m为质量，c为真空中的光速）并非所有人都能意识到其中的美。其实，这两个公式代表了爱因斯坦对人类贡献的精华，它们深刻地揭示了微观、宏面、宇观的无数质能变化现象的规律，但式子却非常简单。其用字之少，内容之丰富，充分体现了数学的简单美。再比如，数学家们把等式
e[πi]+1=0
视为最优美的公式，美在哪里？其实，这个式子将算术中的"1""0"，代数中的"i"，几何中的“π”，分析中的"e"神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：e[iθ]=cosθ+isinθ（在该式中令θ=π就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。
第二，从价值追求的角度看，数学美实质上体现了人的审美精神，这种精神说到底是一种理性的精神，恰恰是这种精神，“使得人类的思想得以运用到非常完善至美的程度”，即“完满的境地”；正是这种精神，“从一定程度上影响人类的物质、道德和社会生活，以试图回答有关人类自身提出的一些问题”；正是这种精神，“使得人们能尽可能地去理解、了解、控制自然，掌握客观世界的规律”；正是这种精神，“使人们有可能去探求和确立已经获得的知识的最深刻的、最完美的学科内涵”，并使之“纯净到崇高的地步”。这是笔者从罗素的论述中感悟到的数学美的精神层面的独特内涵。
3 数学美的驱动性——个人创新与数学发展的内部动力
对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。正如阿达玛所说的：“科学美感，这种特殊的美感，是我们必须信任的向导，”因为，“唯有美感能预示将来的研究结果是否会富有成果。”数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。诚如爱因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。”事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。
从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。再如，出于逻辑简单性的考虑，数学家们很早就对欧氏平行公理的自明性和独立性产生怀疑，经过几个世纪的研究，最终导致非欧几何的建立。此外，对于奇异性的追求也同样推动了数学发展，对此，哥德尔不完备定理的提出可以说是一个极好的例子，纽曼和耐格尔曾把这一定理称为“数学与逻辑学发展史中的里程碑”。著名物理学家惠勒则更认为：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知识也仍然放射出光芒的话，人们就将仍把哥德尔的工作……看成一切知识的中心。”
综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。正如郑额信教授所说：“无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。因此，他们总是希望能将复杂的东西予以简单化，将分散、零乱的东西予以统一，也总是希望能开拓新的研究领域……正是在这样的过程中，数学家们感受到了数学的美，而这事实上也就是认识不断得到发展和深化的过程。”
4 数学美的甄别性——评价数学理论的重要标准之一
古往今来的很多数学家、科学家都将数学美视作衡量自己或他人研究成果的重要评价尺度之一。数学美犹如一个筛子，数学家们利用这个筛子对理论中的各种因素做总体上的甄别与评判，剔除丑陋保留美好，力图最终获得“美”与“真”的完美统一。著名数学家冯·诺伊曼就曾说过：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞卡莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风……一个解答、一个证明的和谐、对称以及恰到好处的平衡……能使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。”
数学家与科学家们之所以如此看重数学美，就是因为数学美的甄别性在一定程度上为该理论的发展前景作出了预测，同时也在一定程度上为科学家们的工作指明了方向。如众所知，概率论的产生始于17世纪，在当时，由于人们对概率概念所存有的不同理解，所以建立的理论体系也不完全一样。在这些理论体系中，最迷人的是前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立在公理集合论上的测度论的概率论。以数学美的标准来评价，柯氏的理论体系，无疑极大地显示了数学的简单美与统一美，不仅对论述无限随机实验序列或一般的随机过程给出了足够的逻辑基础，而且应用于统计学也很方便。历史的发展充分地证明了，在这些理论中，惟有柯氏的概率论不断得到进一步发展，而且后来还产生了不少新的分支。正如Nobel物理学奖获得者狄拉克所言：“一种理论如果是正确的，它就应该是美的，一种美的理论有普适性，它有能力预言、解释、提供范例，可用它来进行工作，因而数学美能激起人们的热情，对它的追求就好像是一种信仰行为……数学美是对理论具有决定取舍作用的一个准则。”
5 数学美的层次性——主观客观彼此交融的重要特征之一
根据前面的分析，数学美的本质体现在两个侧面，即它既是一种客观世界的本质属性，又是人对于这种本质属性的主观认识与感受，且二者之间是辩证的融合。站在这样的一种辨证的数学美的本质观（数学的主观美、客观美及其你中有我、我中有你）平台上，笔者认为，从客体作用于主体的角度考察，客观世界存在的各种数学美的外部呈现与反映体现出典型的层次性特征。从本质上说，这种美的层次性特征既表达了客体美对人的感官、思维的冲击上的层次差异性，又体现了个体对数学美的主观认识上的阶段性与发展性。张猷宙和木振武两位教授可谓对这一课题做了独特而深入的研究，他们结合数学美育，从主观认识与客观反映之间辨证联系的角度出发，提出了数学美的四个层次：美观、美好、美妙、完美，并以此为基点，探究优化课堂教学的策略与构想。在此，笔者相信，对该课题的研究将会是继续深入、不断完善的。
