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初中数学公式要点范文1
关键词：初中数学 高效课堂 创建 要点
广义而言，课堂是师生融洽交流的平台，与此同时，也是培养和提升学生获取信息能力的核心渠道与平台。从学生角度进行分析可看出，课堂教学以知识获取途径形式和智力发展途径形式产生，所以进行高效课堂创建显得十分有必要，适时组织教学活动，在一定程度上调动学生学习兴趣，激发学生学习热情，使得学生能够爱上数学这门学科，全方位多角度的提升学生主观能动性和综合素质。
一、现存问题要点分析
1.教师方面
初中数学教师在进行教学过程中，情境设计环节，表面上看似新颖，实则花哨，教材挖掘度相对较浅，问题主要涵盖了教学目标不明内容、教材梳理整合不到位内容、教学环节设计不合理内容、教学方法应用偏差内容，其具体表现在教学环节中，不能够有效激发学生观察力和学生思维能力以及学生本体想象力，之后在此基础上并未出现恰到好处的教学取舍、教学组合、教学拓展和教学内容深入。
部分初中数学教师仍旧沿袭老旧式教学方案，采取满堂灌式教学次数较多，还有一点就是在课堂密度安排上，其要求明显不足，学生群体不能全部融入其中，无论是在参与次数还是在参与程度上都很小。课堂教学阶段，没有留给学生充裕的自疑时间、自悟时间、自学时间和自练时间，无法在课堂内部与学生完成高效互动，教学弊端尤为明显。
2.学生方面
学生方面的问题主要是指学生认知差异问题和学生学习基础差问题，另外最为重要的问题即为数学学习方式错误和学生接受能力差异问题。部分学生原本在小学阶段学习数学时显得力不从心，其数学接触面相对较差窄，对一些教学实际状况了解不是很深，升入初中后无法对教学重点内容加以掌握，随之也不能按照教材知识进行正确答案叙述，关于一些数学基本概念和数学基本原理以及相关数学知识掌握得不是很深，无法从数学案例角度进行问题分析和问题解决，举一反三也就无从谈起。
二、初中数学高效课堂创建策略要点分析
1.自主锻炼，高效教学
旨在实现初中数学高效课堂创建，要从实际角度出发，第一点要遵循以人为本教学原则，实现真正意义上的自主学习，将学生视为教学主体。假设学生不能进行自主学习，高校课堂创建便无法谈起。其次自主学习目标确立需要在课堂教学中达成，一些数学问题均应交给学生去进行自主处理，数学规律由学生们自主探索找寻，数学概念和相关总结也由学生进行主观提炼，部分文本信息需要学生亲自领悟。
较为正确的做法是，需要培养学生主观能动性，实际教学中，作为数学教师，不能一味的进行气氛烘托，教师在呈现数学问题后应该留给学生们充裕的思考时间，之后在此基础上组织小组合作学习活动，摒弃一言堂教学模式，切忌小组讨论交流流于形式，这样就达不到预期合作学习目的。所以教师在课堂上组织合作学习教学时，需要给予学生独立思考时间，做到有的放矢，使得每一位学生都能够参与其中，积极鼓励学生，学生们才会敢于提出问题、独立思考问题、自主解决问题。
2.兴趣强化，高效培养
众所周知，兴趣是最好的老师，假设不具备学习兴趣，那么便不能真正了解知识内涵和掌握学习真谛。初中数学课程以基础性课程知识形式产生，随之为后续难点问题解决奠定坚实基础。所以此时在课堂教学中，教师需要将学生数学学习兴趣培养放在侧重点之上，随时引领学生去自主的找寻数学重点问题和难点问题，以至可以顺利解决诸多数学知识难题，稳步提升学习质量和学习效率。
教师以教学引导者形式和带路人形式出现，旨在培养学生学习兴趣，教师需要在备课上下足功夫，尝试多样化教学方案，不断进行创新教学，适时将枯燥数学概念和数学公式等予以转变，此时可运用多媒体教学设备进行详细教学，通过正规教学设计将此类知识呈现出来，抓住学生兴趣点，以至教学设计能够符合学生整体诉求，从而达到高度吸引学生注意力的主要目的。
3.耐心教授，关系融洽
师生关系融洽尤为重要，只有建立较为融洽的师生关系，学生才会具备安全感，学生群体才能进行认真学习和仔细探究，随之展现学生个体特点，便可挖掘学生潜在能力，激发学习兴趣，所以初中数学教师务必重视教学活动组织环节中的情感交流和情感沟通，基于此，建立较为融洽的合作关系和师生关系。最为常见的例子即为，学生学习知识缺漏，教师应该及时发现并予以记录，教学过程需有一定的教学计划性和教学针对性，与学生群体保持心理沟通和心灵联系，使学生们受到关心和爱护，这也是高效课堂创建的“必备良药”。
4.个性针对，因势利导
相对而言，初中生经历较为充沛，接受事物能力普遍较强，与此同时，初中生群体好奇心强劲，愿意探索未知事物。部分学生对数学图形的观察意识不深，而且语言概括上也存在稍许偏差，初中数学教师要以点拨为主，了解和熟悉学生群体特点，教学中最大限度上让学生们自主探究，有效借助优良机遇去运用学生特点来宣传拼搏精神，使得学生敢于提出问题、表达观点，通过此类特点掌握才能做到因势利导，使得学生们爱上学习，爱上数学这门学科。
结束语
初中数学高效课堂创建中，要求教师具备较高教学水平与水准，教师还要心怀仁慈之心，宽城相待，目的就是为了让每一位学生都能感受教师的关爱，并获取成功的喜悦之感。教学中，教师还要对学生能力与表现等作出权衡，培养学生善于探索精神，深度发展内在数学能力，融洽师生之间的关系，通过细心教导、耐心讲解等来促进高效高效课堂创建。
参考文献
[1]张旭.浅论初中数学高效课堂建设[J].中华少年.2016（25）
[2]李正荣，陈继平.高效课堂的推行现状及理性思考――以云南省为例[J].新课程研究（上旬刊）.2016（08）
[3]李生福.初中数学高效课堂教学方法的有效探讨[J].新课程（中）.2015（07）
初中数学公式要点范文2
关键词：几何画板；初中数学教学；案例探讨
与其他学科相比较而言，数学知识的学习相对枯燥，学生在学习过程当中很容易因为学科的枯燥而觉得无聊，长此以往，学生对此学科的学习兴趣就会减退。几何画板其应用过程当中，操作性很高，是一种将数学图形与所要学习的数学知识结合起来的数学学习软件，在数学教学过程当中运用此种方法，在学生的视角看来能更加直观地感受到所要学习的数学知识，使学习变得更有趣味性，从而提高学生对数学学习的兴趣，使其兴趣也能得到更长时间的保持，有助于将初中数学的教学质量提升起来。
一、几何画板的功能与特点
最开始是由一家美国的技术公司发明了几何画板，后来我国将其引进数学教育当中，它能将数学知识当中的点线面结合起来，运用不同的转换与展示方式将一些抽象的数学定理与数学公式具体化，在数学教学过程当中是具有一定的特性和功能方面的优势的。
1.把抽象的知识与公式具体化
能将课本上的数学知识、定律及公式通过技术生动、形象、具体地延伸出来就是几何画板最大的一个特点，对于较抽象与晦涩的数学知识来说，这样能将其变得更容易理解，尤其是在几何知识的学习当中，其对于初中数学教学当中的重难点知识有所突破，发挥了非常大的促进作用。
2.操作灵活使初中数学学习变得动态
在几何画板的运用当中，数学知识点变得非常灵活，点线面的存在方式与组合千变万化，几何图形多种多样，数学规律变得更加具象及动态，学生操作尤为方便，学生可以在课堂当中自己动手操作，将几何图形进行个性化的组合、拖动，使自身的观察能力得到提高，对其主动学习能力的提高也有一定的作用。
3.对初中数学教学过程当中的情景进行创造
在数学教材中，虽然数学知识的图片与文字有很多，但并不如几何画板所演绎出来的具体、直接，在以往的教学活动中，学生为了更好地体会图形与空间的变化模样往往绞尽脑汁，而在运用了几何画板之后这种情况便不会再发生了，学生可以通过自己动手实际操作来更加直观地感受图形的变化，而直接、具体的感受会使学生对知识点的记忆更加深刻。总的来说，几何画板就是一个能够使课堂气氛变得更加活跃，使数学教学课堂变成数学实验课堂的方式，能大大提升学生对数学学习的兴趣。
二、几何画板在初中数学教学当中的优势
1.知识点呈现更直观
与初中数学早先刻板的教学方式相比，几何画板技术可以使
数学当中一些数量与变量的关系呈现得更加具体与直观。比如在初中数学的函数教学当中，其可以具体演示其中一个变量在经过
变化之后使另一个变量发生变化的动态效果，将其中变量与自变
量之间的关系明确地展现出来，使初中数学教学从传统的束缚当
中挣脱出来，为初中数学教学研究提供一种新的思路。
2.操作简单易掌握
几何画板其操作方式非常简单，灵活性很高，这样学生在数学学习的参与过程当中就会相对容易一些，对学生学习兴趣的提升
有很大的帮助，能将学生从以往只能单纯在枯燥、乏味的课本当中汲取知识的状态中解救出来，使学习过程变得更有趣味性，也更容易理解。学生对数学学科的理解由晦涩难懂到简单易学，其对所学习的知识点也更容易掌握。学生的学习兴趣有了提升的同时，其思维能力、观察能力与动手能力也都会有所提升。
三、在初中数学教学当中运用几何画板的实践与案例分析
1.通过使用几何画板，让学生对函数及其图像有更好的理解
对函数来说，其表达式一般为二次函数形式，比如y=3x-x2，y=2x+9等。学生如果仅仅通过对书本上的公式进行学习，很难理解其中函数式的含义，但如果运用几何画板来使函数式与数学图形
相结合，学生对函数性质的理解就容易得多，在其对函数知识有深刻理解的同时，还可以有更直观的感受与体验。虽然此前教师教学初中数学函数知识的时候也会将函数图形展现在黑板上，但运用了几何画板技术之后，学生可以自行操作，这对学生自主学习能力的培养与其数学思维的形成是非常有利的。
例如，在学生刚开始学习函数的时候，为了让其对y=-x+7与y=x+7的区别有更直观的理解与感受，可以让学生通过在几何画板自己操作绘图对两者进行分析比较，让其利用几何画板分别绘制y=-x+7与y=x+7两个图形，再对两个图形分别进行观察与对比，
让学生说出两个图形不同的地方。
2.可以运用几何画板对勾股定理进行验证，使学生的能力在发现中提升
教师在讲解《勾股定理》一课时，可以让学生自行操作几何画板来对其进行验证，学生对知识有了新发现，自然会对数学知识的学习更有兴趣，其自主学习的能力与自主思考的能力也会有所提高。
例如，学生对“勾股定理”进行学习的时候，让学生利用几何画板绘制一个三角形，将其三条边分别命名为a、b和c，并分别以a、b、c为边长画长方形Oa、Ob和Oc。再通过分别计算得出Oc面积刚好等于Oa、Ob面积之和，证明了勾股定理成立。教师还可以引导学生再画一个边长不同的三角形做进一步验证，解决学生心中的疑惑。
3.运用几何画板技术对几何学科角平分线课程进行教学，颠覆传统教学模式
在初中数学几何学科当中，教师对角平分线知识点进行教学时，可以利用几何画板技术让教学更简单化。
例如，运用几何画板软件创建∠ABC及它的角平分线BE，之后对∠ABE及∠CBE的数值进行分别测量，之后让学生拖动A点以观察角度的变化，使几何课堂变得新颖、生动、有趣，学生在课堂的参与中也更有成就感及主体意识，这样，在教学方式有所简化的同时，教学效率也得到了相对的提升。
在几何画板的运用过程中，教师应该将其与数学教学当中的具体内容结合起来，对学生进行全方位的指导，让学生自主参与到数学教学中，让学生更真切、实际地对数学知识的要点进行理解。同时对于教师来说，应用几何画板也是一个比较新颖的教学方式，教师应该对其教学方式与技巧进行深入研究，并以自身教学内容与知识点为基础，将几何画板的特点与优点进行更深入的研究，并将两者结合起来，让所教学的知识更容易被学生理解，使学习变得简单，让学生对数学学习更积极、主动，有热情，从而激发学生对数学学科的学习兴趣。
参考文献：
初中数学公式要点范文3
由于实行九年制义务教育并实施新课程改革，初中数学教材的难度、深度和广度大大降低了，那些在高中经常应用到的知识，如二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材新知识的引入与日常生活实际很贴近，比较形象，遵循从感性上升到理性的认识规律，学生一般容易理解。且目前初中教材叙述简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论易记，应试效果比较理想。
高中数学一开始，概念抽象、定理严谨、逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。高中生所用的新教材融进了近、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。而且高中新课程的课时数还减少，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样不可避免地造成学生不适应高中数学学习。
2008年9月我校进入新课改课题“高中学习方法运用的个案研究”开始实施阶段，数学学法指导是其中的一个重要子课题。利用这个机会，我在学生入学两个月后，对高一（5）、（6）两班103名学生进行问卷调查，对收回的103份有效问卷进行整理分析，探究学生的学习方法存在的问题以及解决的对策。
二、问卷调查情况分析表
1．高一学生数学学习情况调查表
2.分析：从调查表可以看出，约有一半同学在笔记完整与作业态度方面做得较好，约有三分之一的同学对数学有兴趣：但多数同学没有养成预习的习惯，有77％的同学在课堂上不积极主动参与，在课后不及时复习，数学作业天天都有，完成较好，但质量不高，有一半左右同学以完成任务了事，也不认真修改订正。
三、对学与教的建议
从调查分析中可以看出，多数学生难于适应高中数学学习，特别是在高一起始阶段。实行新课改以来，这个问题越来越突出，学好高中数学越来越难，因怕学不好数学只能报文科的大有人在。如何让学生到了高中能学好数学呢?笔者认为，从入学一开始，教师就要有规划，不仅要在数学学法方面加强教育，而且要引起学生的高度重视，指导学生自觉养成好的学习习惯，不断总结数学学习方法，提高数学素养，达到会学数学的目标。
1．注重入学学法教育，早日适应高中学习
通过入学学法教育对学生对初高中衔接很重要。在开学初进行教育，可以增强学生紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学的地位和作用：二是结合实例，讲清高中数学体系特点和课堂教学方式：三是切实抓好学习习惯的培养；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
数学教学不是要把容易的东西变难了，而是希望把难理解的变得容易理解。在教学中有两点建议：一个是多画一些“图”，多用一些“图形的语言”，几何图形给我们带来的好处不仅仅是逻辑，还有直观，越复杂、越抽象东西越需要直观，需要图形；另一个是，在学习数学时，应该养成一个习惯，无论思考多么抽象的问题，头脑中一定有具体的“实例”。例如，非负整数数列是理解等差数列好的实例；复利储蓄是理解等比数列好的实例；路程与速度的关系是理解牛顿――莱布尼兹定理好的实例。有好的实例支持，抽象的概念就不会“落空”。
在高中数学起始教学，尤其要适当降低起点、减少坡度、放慢速度，尽可能使全体学生在同一起跑线上齐步前进。这样可使数学不理想的学生获得成功的喜悦，从而激发学生其自身的学习机制，满怀信心地学好高中数学。在教学中可以多应用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养训练学生以形象通俗的文字语言、符号语言和图形语言互相转化，提升学生的语言“悟”性。
高中数学比初中数学的知识内容“量”上急剧增加，单位时间内接受知识信息的量比初中增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了，这就需要我们在上课中进行学习心理辅导，提出学习要求并及时检查督促。要教会学生对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然：体会几种学习方法：特殊到一般的类比方法，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；一般到特殊的特例法，使几类问题同构于同一知识方法进行发散思维等。
相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb=（）
（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2（D）b2：a2
用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求：
Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ
则Va：Vb=b：a，由于要引入两边夹角θ来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形――矩形来处理，则相当简便。
此题解法充分体现了一般到特殊的特例法，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
2．养成良好习惯，提高学习效率
大科学家都是从观念和方法论上突破才在科学研究上取得重大成就的，这就是说，科学的方法也是成功的决定因素之一，伽利略、迪卡尔、牛顿、爱因斯坦等大科学家的成功都有力地证明了这一观点的正确。凡是学习优异的学生都重视学习方法，也都有一套适合自己的学习方法。一个高中生三年的发展，不论是数学知识的获得、个性的陶冶，还是数学能力的提高，都遵循这样一个规律：“三年发展看高一，高一关键在一（上）”。
初中学生学习数学通常是听个课，完成一下作业就敷衍了事。在高中若还是这样学法，一月半月下来，马上就适应不了，就可能沦为数学学习的后进生。高中学习数学一般性的步骤有八个环节，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。
3．注重方法总结，提高学习效率
数学知识往往以概念、性质、定理或公式及其推导过程呈现出来。怎样才算真正地掌握了它们，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握?以数学公式为例，来介绍数学公式的学习方法：（1）书写公式，记住公式中字母间的关系；（2）懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；（3）用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；（4）将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；⑤将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。从第一节课开始就是这样指导学生学习，学生就会懂得如何学习数学中的概念、性质、定理或公式了。比如三角函数中有很多公式，一一记住不容易，如能懂得公式的来龙去脉，利用两角和差的正余弦公式推导倍角公式、半角公式，就很容易理解运用。
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勤于总结，寻找规律是学好数学的一个重要环节。在初中学生少有自主总结方法，都是老师归纳总结出来的。在高中数学知识多、杂、难，只靠老师总结出来的东西学生难于理解，更不用说应用掌握了。为此老师要教育学生每节课后先复结再做作业，每个单元结束后要归纳整理，每个章节结束后更要总结。对知识结构进行梳理：一要梳理知识，理清脉络；二是有系统、多方面去探寻知识之间的内在联系；三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识，解决问题的一般方式、途径和手段。如在熟知的数列求和的基础上，一方面了解并加深数列的概念，另一方面，从中深化推理和归纳的思想方法去重新组织所学知识的过程，这是一个建立联系、深化理解的再学习的过程。
数学是思维训练学科，主要通过阅读、理解和练习、反思、归纳、总结来掌握，所以学习数学必须不断提高思维能力，才能把握学习方法，总结学习规律，不断取得学习进步。这就需要学生有经常反思的习惯，讲究反思的方法，提高反思的层次。很多同学缺乏反思，只会做一题掉一题，学的很累，效果却不佳。学习不仅要反思，还要让反思逐步上层次：（1）错误性反思――注重对答题失误的纠正辨析，弄清自己解题失误的原因（知识性失误、心理性失误、逻辑性失误、综合能力性失误等）；（2）经验性反思――解决这一问题通常采取那些方法，考察了那些知识，那些能力?使参与的感受变成宝贵的经验；（3）概括性反思――对同类题的数学活动经验，要横向比较，形成一种解题思路解题方法，进而形成一种数学思想；（4）创造性反思――在概括共性的基础上，把已获得的思想和发现的新问题，进行提炼、引申、发展，使认识进一步升华。数学是为各学科提供科学的思维方式和语言，也是训练大脑开发智能最有效的学科。通过反思，可以使逻辑思维能力不断得到提高，可以使逻辑思维品质得到不断完善，从而不断提高自己分析数学问题并解决问题的能力。
学生对结论的可靠程度进行反思，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
4．转变教学方式，适应课改需要
树立新的教学观。数学的教学要促使学生知识的建构，教师在教学中要创建有助于学生自主学习的情景，把重视结果的教学转变为重视过程的教学，引导学生参与教学活动。在活动中自主探究、合作交流、积极思考和操作实验，对数学教学再发现和再创造。教学的设计要综合考虑学生的生活经验和知识经验，学生的年龄特点和心理发展规律，提供充足的时间和空间，达到使学生主动学习知识的目的。教学方法还要注意教学形式的多样性。灵活多样的教学方式有助于激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。下面介绍一些实际中常常用到的教学方法。
进行情感交流，增强学习兴趣。“感人心者莫乎于情”，教师应加强与学生情感的交流，增进与学生的友谊，关心爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的亲近感，那么学生就会自然而然地过渡到喜欢你所教的数学学科上了，达到“尊其师，信其道”的效果。和学生进行情感交流的另一个方面是：教师通过数学或数学史学的故事等，来让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。例如：给学生讲“数学之王――高斯”、“几何学之父――欧几里得”、“代数学之王――韦达”、“数学之神――阿基米德”等数学家的故事，不仅使学生对数学有了浓厚的兴趣，同时从中也受到了教育。
创设贴近学生生活，提供数学思维的时间和机会。比如在“基本不等式”一节的教学中，可如下问题，引导学生从中发现关于基本不等式的定理。例如某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售：乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售：丙方案是两次都打（p+q）／2折销售。请问：那一种方案降价较多。增设思维坡度，进行变式训练。为使教学效果显著，设计问题应合理配置几个级别的问题，对知识的重点和难点，应像攀登阶梯一样，由浅入深，由简到繁，达到掌握知识、激活思维、培养能力的目的的。例如高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1）求出下列函数在x∈［0，3］时的最大、最小值：
（1）y=（x+1）2+1，（2）y=（x-1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］时的最小值。
3）求函数y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值。
初中数学公式要点范文4
[关键词] 学困生 高中数学 教学效果 学习状态
数学是高中生重点学习的学科之一，而且数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面。然而我们经常可以在报纸、杂志或现实生活中看到、听到一些高中生谈到自己在高中阶段最怕见到的老师是数学老师，做学生时虽然很想学好数学但始终没能学好。其实，在高中阶段这种现象较为普遍，一些学生在小学、初中时数学成绩都比较好，自从上了高中，数学成绩一直不下滑，久而久之落为了数学的学困生。面对对这一现象，引起了我的思考。我结合这些年的教学经验，谈点如何提高学困生数学教学效果的体会。
一、高中学困生的学习状态
1、学习主动性差。许多同学进入高中后，还像初中小学阶段那样，整天等待着老师来布置任务，学习上完全处于被动状态。每天等着老师来上课，布置作业，等待老师来检查、辅导；从不制定计划，脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里；在练习中出现了错误也不会主动去更正，或者对一些错误嗤之以鼻，简单地归结为马虎、粗心造成的。
2、学法不恰当。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、 总结 、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。
3、学生的创新意识不强。学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。而现在的大部分学生都缺乏创新意识，照搬教科书和老师的方法学习，致使学习呆板，乏味。
4、思想松懈。部分学生把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一两个月，也一样会考上一所理想的大学。存有这种思想的学生大错特错了。因为在我国可以说是普及了高中教育，因此中考的题目并不具有很明显的选拔性，学生都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我国还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拔一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拔性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一两个月就考上大学，那到头来会后悔莫及的。
5、缺乏数学品质。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一个质的飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。有些内容与初中教材脱节，因此极易造成两极分化，在学习过程中同学缺乏坚韧的意志，往往半途而废。还有些同学对自己不够自信，习惯做一题要对一题的答案，长此以往，就会越来越不自信，每做一题总也不放心，对新知的掌握也就不尽如人意。在学习过程中急功近利，希望有一分的付出即刻就有一分的收获。
二、提高学困生教学效果的策略
1、引导学困生课后及时复习，加强思想觉悟。
课后及时复习是提高学习效率的重要环节。通过反复阅读教材，翻阅笔记，查阅资料可以强化对基本概念基础知识体系的理解与记忆，并将所学的新知识和已有的相关的旧知识联系起来，融会贯通。这样对新知识起到巩固强化的作用，同时对旧知识又进行了复习。在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
2、学习中加强学法指导，积极开展思维活动。
与初中数学相比高中数学在思维形式的灵活性、可拓展性等方面的要求较高。所以学习中加强思维训练，积极开展思维活动，努力克服思维惰性，提高自身的分析问题解决问题的能力。大都数高中数学概念的引入、形成、深化等思维过程中能提高自己的观察能力和抽象、概括能力。“过程”是数学学习的重点，定义、定理、公式、法则等前人思维活动的经验成果，通过自己的观察、联想、对比、分析等“过程”的思维活动，形成数学家发现这个结论同样的艰辛和喜悦。高中数学教材中的定理的证明、公式法则的推导以及例题的解答，一般要先思考，独立或集体讨论解决方法，然后与教材对照，看有什么异同。要体会由特殊到一般、由直觉发现到逻辑推理的这样一个解决问题的过程。一些较难问题用综合分析的方法去研究题目的条件、结论以及这二者之间的联系，层层分析问题，步步逼近减少思维发展上的障碍以求得正确的解题途径。
3、教学中重基础，让学困生主动学习。
高一刚开始，可适当放慢进度，让学生有一个逐步适应的过程，决不能为了应试的需要而一开始就抢进度、赶课时，否则只会适得其反。要一步一个脚印，尽量做到节奏慢一点，坡度缓一点，扎扎实实地打好高中数学的基础，使学生早日适应高中数学教学的节奏，为后面的学习创造良好的条件。上课的语言要有紧慢疏密、轻重缓急；讲到教材的重点、难点或关键的地方，语言应该放慢，语气应适当加重；讲到疑点之处，声调可以提高，尾音适当拖长，即“快而不乱、慢而不断、高而不喧、低而不闪”。 在教学过程中，要精心设计，通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，尽量做到让学生多观察、多思考、多讨论。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要的总结及举例说明。
4、培育学生学会思考，培养学困生数学品质。
学好数学要害 在于思考。看似单调无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，也能触摸到深入的漂亮。数学教材要通读，从最基本的概念动身，一步步推导出漂亮 的结论，前后勾连，交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三，留意不同条件下结论的变化，把握 公式的推行和特例，衍生出处置效果的有效形式。学生往常做题时，不要满足于记忆解答，要体会每一步的“动机”，才算完成了思想练习 。只记住步骤而不思考 动机，不像在看书，倒像在校稿。习题要精做，要害 在于赋予每道题应有的思想重量。习题要精选精做，每做一题，要归结解题的入口和要害 步骤，尝试着改动条件和结论，探求一类题的解法。教师要让每位学生都可以面对面地与自己交流、学习，彻底消除学生对传统教学的厌恶之情，让每个学生在轻松自在的环境中学习提高、心境愉快。
总之，教师应从培养兴趣上入手，在平时的教学过程中真正把提高学困生的思想意识落到实处，激发学生潜能。渗透学会思考的思想，促进非智力因素的发展和发挥作用，突出实践性，有利于提高学困生教学效果。
[参考文献]
[1] 周述岐.数学思想和数学哲学.北京：中国人民大学出版社，1993
初中数学公式要点范文5
关键词：初中生；数学学科；学习习惯；培养
前言：
学习习惯是人们在长期的学习过程中逐渐形成的具有稳定性和系统性的学习心理和学习行为方式。学习习惯是非智力因素，它是同学们在后天的学习中逐渐养成的、学生自动参与到某一种或多种学习活动中的一种特殊倾向性，是学生自觉、主动、稳定的一种行为方式。古人有云：“授人以鱼，不如授之以渔”。培养学生良好的学习习惯，不仅能显著提高学习成绩，而且能使学生受益终生。初中学生要想在学习中取得好的成绩，具有良好的学习习惯是极其重要的。然而，学生的年龄决定了他们的认知水平的局限性，这使得初中数学教育工作很难真正的在我国民族地区有效的展开，想要实现对学生的培养，促进民族地区教育水平的发展，培养学生良好的数学学习习惯是十分有必要的。
一、课前预习的习惯培养
课前预习是数学学习的重要环节，有效的课前预习可以清除课堂学习的知识难点，提高学生听课效果。另外，课前预习还能复习、巩固旧知识，更重要的是能培养学生自学能力，减少学生对数学老师的依赖，增强学生自己的学习独立性。笔者经过对教学经验的积累，认为可以通过以下几种方式来培养学生良好的数学学习习惯：（1）要求学生了解教材的大致内容与以前学过的知识结构；（2）找出本节或本课要学内容与已学内容的关联，收索已学的旧知识，并补习现在需要的数学知识；（3）找出本节课学习的难、重点，并列为上课听讲的重点部分；（4）对重、难点以及不理解的知识，用笔作上记号。
在此基础之上，笔者为学生制定了“三步预习法”，即一标二注三查。“一标”让学生给每一处难点标上记号，让学生知道自己这节课的难点在哪里；第二步让学生把自己对难点的理解及想法标注在相应知识点下面，这样学生可以初步熟悉这些容，为掌握这些难点奠定基础，也为熟练地运用知识做准备；第三步要求学生对学习新知识相关的已学公式、定理、定律等旧知识进行查阅、复习，这能帮助学生准确理解知识点，更好的掌握知识。
二、课中参与的习惯培养
笔者认为，在平时的教学中，无论学习新知识还是解决新问题，都要从注意开始，注意是推动学生学习的前提。由于数学比其他学科更需要专心致志，学生注意能力的强弱很大程度上影响着数学学习的效果，因此在课堂教学中，积极创设问题情境，提高学生注意的稳定性，促使学生有意注意的形成，培养学生注意听讲的习惯。另外，记好课堂笔记可以克服课堂上思想开小差的恶习，进一步帮助理解数学知识，方便课后复习。
在日常教学的具体应用中，笔者主要注意以下几个方面：
1.专心听讲
学生在上课时应集中注意力，全神贯注地听老师讲解并分析每道题的解法，眼睛要盯着老师或黑板，看老师的表情或板书内容；听老师讲课的时候，头脑要思考并记住老师所讲的内容，思路应与老师所讲的课程同步。
2.会听门道
一般老师讲课分成几个大步骤：开始复习与新课有关的旧知识，接着引入新课，然后进行新课、分析讲解、推理，启发学生理解掌握新课的内容，最后还要概括小结一下。教学中要让学生听得出来，明白老师每一步讲解的目的，并积极配合，达到老师既定的目的。
3.当堂弄懂
一堂新课，总要介绍一些新概念、新方法、新技巧，那么课堂上就要搞清楚每一个新概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的关系。对数学公式、法则、性质和定律要知道怎么推导出来的，以及如何运用和举一反三。在课堂上教师讲到哪里，学生就要想到哪里，开阔思维，始终开动脑筋、积极思考。
4.理清思路
学生的思路不但要跟着老师走，而且要把知识发展思路及教师引导思路弄清楚。知识发展思路，在预习时可能“理”过，但不一定理清楚，上课时就应特别注意，弄清楚本节课所学的新内容，还要温习并熟记昨天所学到的知识，再和新知识一起融会贯通，再想想是怎样从上节课内容发展来的这样理，这样便有利于理解，也有利于记忆。
三、课后复习的习惯培养
课后认真复习是一个良好的数学学习习惯，但是大多数初中生没有养成这个习惯。教师在教学中，要有意识的引导初中生注意培养自己课后复习的习惯，对老师讲过的重点内容、错题和自己不会的知识，要抽出时间反复复习，逐渐养成课后复习的良好习惯。那么如何做好课后复习？笔者经常采用以下方法：
1.当天回忆
要求学生回忆当天所学的内容，把当天学过的数学知识象过电影一样在头脑里过一遍，回忆学习了哪些知识，重点是什么，老师是如何分析和解决知识的。在回记当天所学的内容的同时，更要想想哪些地方还不懂，哪些地方还不是很明白，把这些要点全列出来，再请教老师该如何去做，这样便可把回忆变成了记忆。回记也是一种良好的学习习惯，不但要提倡，而且还要促使学生多多回忆。
2.整理笔记
要求学生把当天的数学课堂笔记进行整理。课堂笔记是上课要点的记录，不能记过后就扔在一边不管，要把它整理成合用的复习材料。要求同学们结合教材整理课堂笔记，漏记的重点内容要补上去，记得不完整的要补完整，记得不太准确的要改准确课堂记录本，可能比较零乱，还要重新组织，使课堂笔记要做到内容简洁、条理清楚、中心突出。
3.固定时间
要求学生养成固定时间内复习固定内容的习惯。有关资料表明：一个人确实存在着在某一固定的时间内，做某一类事情可获得最佳效果的生理、心理规律，这就是人体生物钟现象，这一规律运用到复习上就要求养成固定时间内复习固定内容的习惯，比如下午演算和抽象思维能力较强，可安排复习数理化三科……这样久而久之习惯成自然，一到这时间，心理上就会做好准备，复习的效率就高。
4.定期复习
对刚学过的知识遗忘得快是初中生学习的一大特点。所以，复习的次数相对要多一些，间隔的时间也相对要短一些，同时也要做到疏密有致，条理清晰，即定期复习。随着记忆巩固程度的加深，每次复习的间隔时间也可越来越长，到了一定的时候，知识就能牢固记忆，不复习也不会忘记了。
总结：
我国著名的教育学家叶圣陶先生曾经说：“什么是教育？简单一句话，就是养成习惯。”数学学科是一门比较枯燥、综合能力较强的学科，很多学生学习数学感到比较困难，成绩提不上去。数学学习习惯在初中数学的教学中具有重要的意义。数学内容具有一定的抽象性，即使是很简单的初中数学知识已具有一定的严谨性特点，随着数学知识不断向深层次和高难度推进，越往高年级，数学这门学科的知识严谨性就越来越明显，因此培养良好的数学习惯对于名族地区的学生就变得格外重要。
参考文献：
[1] 武芳如.西部农村地区初中生数学问题提出能力的研究[D].西北师范大学，2012.
[2] 李明芬.培养初中生良好数学学习习惯的实践研究[D].重庆师范大学，2012.
初中数学公式要点范文6
初中数学课堂差异教学数学后进生在数学学习兴致、目标及态度方面，与数学中等生、优等生最根本的差异就在于他们对数学知识的认知方式的不正确，与数学学科学习的需要差距较大，这种差距导致他们在数学学习方面的效果不同。作为一名初中数学教师，要辅助后进生在数学的学习中得到充分的提高与进步，提升优等生的知识结构及自身数学素质，使他们成为社会的优秀人才。
一、后进生在数学智力活动中的具体表现
1.在学生知觉数学资料、材料获取的过程中，后进生所缺少的是一种鉴别具体材料的分析能力，掌握数学知识对象的结构类型的认知能力，他们所表现的特点有以下几点
（1）分散性：他们不能集中地去认知知觉材料信息，而是分散地认知知觉材料，比较单一地感知其中一个数学元素，他们会错误地认为所学习的数学材料与其他的数学元素不存在着相互之间的联系。（2）概括性：他们会遗留在数学材料信息的某一个知觉上，很难摆脱具体内容的束缚，做不到从具体内容中真正地摆脱，去形成真正数学意义的概括性理解。（3）同等性：他们同等地知觉着数学材料中的各个数学知识元素，而不能够去正确评价并建立高低不同的层次，从而区分出带有本质特性的那些数学知识元素。
正确引导学生的差异不同性：学生在数学资料、材料获取的过程中，虽然学生也有一定的数学分析，可是这种数学分析只能作用于学生的辨别及区分材料信息之间的不同之处，不同作为学生数学知识思维活动开展的根基。
2.在数学活动过程中，对于数学知识信息的处理特点
（1）数学信息的概括能力偏差。在数学知识的学习认知中，他们会发现一些可以纳入他们已经认知的数学定义、法则及数学公式等，不能从一些特殊的实例中推出一般，去形成一个数学概念。倘若在外在因素的辅助下，通常也不能使学生去按照数学的本质特点去概括所学习的数学材料。（2）数学活动参与的无目标性。这些学生他们对于数学问题的解决经常表现为不能很快就思维出来，必须需要在数学问题的解答环节进行多种的尝试过程。可是他们为什么去尝试，尝试什么，怎样去尝试？常常是没有明确的思维方式，就是无目标性的一种尝试过程，使他们根本就得不到有用的可利用的数学信息材料。（3）思维阻碍性大，转换缓慢。他们在数学的求解过程中，一开始所想的方法往往是比较难，不易理解的方式，就会阻碍学生去发现其他的解决方法，完全阻碍学生思维进展，对学生的数学思路的转换非常不利。
3.在数学材料的保持方面，缺乏正确的推理及运算的概括能力
数学后进生所给我们呈现的是机械地去记忆数学信息，而不能去经由认知、分析、理解、感悟的过程去掌握数学信息，对数学知识的记忆和保持得不持久，掌握得不扎实。对于数学当中的较为典型的推理过程的记忆，给人的印象就是不能做取舍，没有那种提炼与概括的能力，他们所记忆的并不是由推理要点组成的简洁结论。在他们的数学记忆中，根本就没有主与次，先与后，都去用同样的方式去对待数学推理的每一个环节，这就会导致学生在后继的数学解题环节中，很难应用方便简洁的方式去求解。
二、数学后进生的转化对策
数学后进生有两种情况，一种是智力型后进生，另一种是非智力型后进生。
1.智力型数学后进生的转化对策
（1）引导学生去重视数学概念的教学，引导他们去真正把握数学概念的内涵与外延，掌握好数学新旧知识之间的联系，提高学生数学知识的巩固效果，提高他们数学知识记忆、保持、理解的质量效果，努力达到数学知识学习的统一标准。给他们合理的认知方式，正确的记忆方法。（2）针对学生的抽象思维能力偏低的情况，教师围绕数学的问题，引导学生加强数学思维方式的训练，正确对待他们在数学认知方面的不足，积极引导他们自主思维，养成灵活、良好的思维方式，达到丰富数学后进生的知识经验的目的。（3）加强数学后进生的基础知识教学，加强他们的数学基本技能训练，指导他们逐步养成良好的学习习惯，提高他们理解、验算的能力，引导他们逐步掌握正确的数学解题方法。
2.非智力型数学后进生的转化对策
（1）全面了解这部分学生的情感世界，正确去对待他们的缺陷，改善师生的关系，使他们逐步形成比较健全的情感，指导他们确立适合自己发展的目标，让他们学会自己去处理遭遇挫折之后的不良情绪。（2）引导学生理解他们的数学兴趣目标，充分去利用数学知识的迁移，逐步培养学生数学学习的兴趣，激发他们数学学习的愿望，促进他们数学知识学习的直接兴趣的形成。让他们真真正正地感受到获得数学知识的那份快乐与喜悦。（3）提高学生克服数学学习困难的自信心，让他们能够在自己的成功之中确立自己学习的力量，磨练他们意志。
三、数学优等生的特点及教师相应的指导与关注
数学优等生具有较强的数学记忆能力，他们会很快地记住所学习的数学知识，而且会扎实地记忆在自己的头脑里。他们对数学具有相对持久的学习兴致，储存知识有一定的系统性，方式灵活适用，学习成绩突出。
对数学优等生来讲，仍然需要数学教师的相应指导与关注。这样才会使他们健康成长。教师允许他们自由选择训练题目，在课外给予有效的指导与帮助。要让他们学会理解和尊重他人的兴趣及能力，体谅他人的缺陷与缓慢，鼓励他们学好所有的课程，提高他们正常与人交往合作的能力。
参考文献：
