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数学思维导图的重要性范文1
[关键词] 思维导图 初中数学 教学 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000
一、思维导图的定义
思维导图是
托尼・巴赞于
20世纪70年明的，综合托尼・巴赞的说法和本人对思维导图的理解，思维导图是指：从中心的一个重点出发，层层递进，将与这个中心点相关的其他事物根据重要性和侧重点不同放置在干支和分支上，由此构成一个树状图形，再利用文字、图形、颜色等将不同的信息进行分类，同时与树状图的结构相配合，这样的图解方式称为思维导图.它是一种对信息、记忆、知识点进行高度组织的思维工具.通过思维导图可以将不同的信息加以分类，便于学生记忆的同时也增强了学生的理解能力.
二、思维导图在初中数学教学中的应用
1.应用思维导图巩固数学旧知识
数学教学很注重知识的灵活运用，思维导图通过将不同的、琐碎的知识点串联在结构图中，起到整合和联系知识的作用.通过思维导图，学生在复习旧知识的同时更容易掌握新知识，增强学生的理解能力和知识记忆、运用能力.
通过思维导图可更了解知识间的联系，通过不断变化和重组将复杂的知识点系统化，从而使学生轻松掌握知识要点.
2.应用思维导图开展数学新知识教学
相比小学数学而言，初中数学对逻辑思维能力和推理演算能力要求较高.在初中数学教学中，学生除在原有的知识积累基础上学习新的知识外，还要会运用所学知识解决新问题.因此对初中生而言，学习数学要记忆很多公式和解题的方法，对记忆力和逻辑思维能力要求较高.而思维导图强大的组织和促进记忆的功能正好符合初中数学教学的需求.比如在学习正方形知识时，通过思维导图，衍生出正方形与长方形两个干支，而长方形又可以衍生出平行四边形、四边形、不规则四边形.以此类推，将前面学到的数学知识加以整合和充足，不仅能起到对现有知识加深理解的作用，还能强化学生前面所学的知识.
三、思维导图对数学学习的作用
1.可让学生对数学知识点了解得更清楚
众所周知，数学知识是通过平时学习逐渐积累起来的，在理解的基础上进行知识积累才能提升数学学习水平，同时发展数学思维.思维导图就是利用了这种规律，将不同的信息进行重组，达到强化知识和便于理解知识点的目标.
2.可培养学生的数学思维
学习数学的目的是使学生能够在日常生活中解决与数学有关的问题，而能不能学好数学跟是否具有数学思维有很大的关系.思维导图结构灵活，形式多样，最重要的是它的信息传递是层级递进的，由概括到具体的，这对培养学生的创新思维和数学思维具有重要意义.
3.可让数学知识系统化
数学理论知识是很简单的，但对某个数学题进行求解却是困难的.一般而言，解决一道数学题有多种解法，要想掌握多种解法就要学会灵活运用多种数学知识.由于数学知识点繁琐且复杂，有必要对数学知识进行系统化.通过思维导图，可以对复杂的知识进行归纳和系统化，有了思维导图后，学生就更容易了解知识难点，且能通过对数学知识点的重新认识，构建自己的知识体系.
4.有助于学生构建知识体系
学生对于新知识的掌握一般都是建立在已有知识的基础上的，他们在掌握新知识后将重新建构自己的知识体系.学习过程就是一个不断“邂逅”知识的过程，新知识与旧知识都掌握好了才能真正提升学习能力.通过思维导图呈现的树状知识结构，学生可将知识进行重组和系统化，进而更好地同化新知识，构建更加完善的知识体系.
数学教学过程是一个枯燥的学习过程，通过让学生绘制思维导图，既可让学生巩固已有知识，加深对知识的理解，同时可以帮助学生构建新的认知结构，形成较完整的知识体系.通过思维导图，还可以培养学生的创新思维和数学思维，帮助学生更好地学习，从而有效提高初中生的数学成绩.
同时，思维导图是一种新的学习方法和工具，教师通过运用思维导图将抽象的数学知识点具象地表达出来，便于学生理解数学知识难点.将复杂的知识应用思维导图的方式呈现，可以使师生交流互动顺畅，有利于形成良好的师生关系.总之，思维导图的应用使学生的学和教师的教更为灵活和开放，有效提高了学生的学习效率和教师的教学质量.
[ 参 考 文 献 ]
[1]张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究[D].海南师范大学，2014.
[2]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思维导图在初中数学教学中的应用策略研究[D].河北大学，2013.
数学思维导图的重要性范文2
关键词：思维导图；电磁法勘探；电磁场理论
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）03-0112-03
一、引言
电磁勘探方法是一种重要的地球物理探测技术，它因具有探测灵敏度高、设备相对轻便、成本较低、方法种类繁多等优点而被广泛应用于基础地质研究、资源勘探、工程勘探等领域。“经典电磁场理论”是电磁法勘探的理论基础，也是地球物理学的专业基础课程之一。在实际本科教学过程中，由于“经典的电磁场理论”涉及到诸多的实验定律及导出定理，需要使用多种数学工具进行繁复的数学推导，导致学生在学习过程中无所适从，从而产生畏难情绪。本文试述将思维导图应用于地球物理电磁场理论的教学，将经典电磁场理论的宏观框架、涉及的主要数学基础工具等内容，整理成为树状、网状的知识体系，在课程教学中以其为脉络，让学生对每一个知识点在整个理论框架中的重要性、与其他理论部分的联系有清晰的认识。通过将思维导图应用于地球物理电磁场理论的实际教学，取得了良好的效果。
二、思维导图简介
思维导图，英文为Mindmap，又常译为心智图、脑图、树状图等，由英国人Tony Buzan所创建，是表达发散性思维的有效图形工具。它以一个中心主题词或者中心概念为出发点，通过层级关系逐层抽象分解中心主题词的内涵，将其分解为多个子主题，再从各个子主题出发，继续进行分解，直到分支成为不可分解或者无需分解的单元为止。完成主题分解后，可以继续分析各个不同分支和各个不同层级子主题之间的联系，通过联络线将其连成网络，从而获得对中心主题词内涵与外延及其内部关系的完整图谱（如图1、图2）。
思维导图的制作由初期的手绘到现今的计算机辅助制图，任何人经过简单的入门学习均可快速绘制精美的思维导图。下面将简要介绍几款笔者常用的思维导图软件，在此之后，再探讨地球物理电磁场理论框架的思维导图的制作。
Mindmanager
Mindmanager是一款商业软件，其软件环境与Windows Office系列相似，功能强大且易于上手，支持Windows平台和MacOS平台，拥有丰富的预定义模板，可以快速制作出复杂、专业的思维导图，但是其缺点是作为商业软件售价较高。本文中的图二即使用Mindmanager所绘制。
Xmind
Xmind是一款轻量化的思维导图软件，它有完全免费的开源版本，同时，还提供具有更为丰富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以轻松上手，也是笔者常使用的思维导图工具。与Xmind相似的还有另外一款工具FreeMind，这是一款使用Java编写的跨平台的开源思维导图工具。
TikZ Mindmap package
严格来说，TikZ并不是一款思维导图工具，它是基于脚本语言的LaTeX平台的绘图工具，其所带的Mindmap宏包（package）可以较方便地绘制出精美的思维导图。由于源于LaTeX阵营，它完全开源免费；但由于使用脚本命令来描述绘图过程，因此学习曲线较陡，入门有一定难度。本文的图一即由Tikz绘制。
总的来说，常见的思维导图制件软件有十数种，大部分为“所见即所得”的交互式操作方式，简单方便、上手容易，可快速入门。在实际制作思维导图过程中，工具并不重要，重要的是思维的过程，或者说对中心主题的理解和分解，也许一张白纸几支彩笔才是最佳的工具。
三、地球物理电磁场理论的思维导图制作
“地球物理电磁场理论”课程的讲授内容既包括经典的电磁场理论，也涉及到实际应用的相关方法和理论。根据课程的教学要求和相应教材的内容，笔者制作了如图二所示的思维导图。图中，电磁场理论课程的主要内容被分解为四个分支：数学基础、麦克斯韦方程组的推导、麦克斯韦方程组的求解、电磁波的传播。
“电磁场理论”所涉及的数学基础较多，且有一定的难度。其中，“微积分”和“矢量分析”为本科一年级公共基础课程，“数学物理方程”和“偏微分方程的数值解法”均为本科三年级的专业基础课程。由于这些是学习电磁场理论不可或缺的数学工具，因而在课时安排上，应至少安排2课时的梳理与回顾，特别是通量与散度、环流与旋度的基本概念和物理意义，以及矢量场的高斯定量和斯托克斯定理的推导与物理实质。数学物理方程的主要概念和内容也应给予适当的复习，如标准方程（赫姆霍兹方程、拉普拉斯方程、泊松方程、达朗贝尔方程）所描述的实际物理问题等。
麦克斯韦方程组的推导是本课程的重点。它可以分为两个子主题：一是静态电磁场，二是时变电磁场。静态电磁场（静电场与静磁场）的内容是本专业另外一门专业基础课程――“位场理论”的主要内容，但对于本课程来说，其中的“毕奥―萨伐尔定律”和静电场的“高斯定理”是麦克斯韦方程组推导的基础，应予以回顾讲解。在“时变电磁场理论”部分，“法拉第电磁感应定律”和“安培环路定理”是另外两个非常重要的理论基石，为重点讲解内容。除数学推导以外，讲解麦克斯韦方程组各方程的物理意义及其重要的理论假设，对于学生深刻理解和掌握电磁场理论也至关重要。
电磁波的传播与麦克斯韦方程组的求解是两个有机结合的部分。在实际教学中，一般从电磁波的传播出发，在讲解传播理论的过程中，适时导出相应的方程并展开讲解方程的求解方法。如对于低频电磁场的传播问题，其所满足的方程为扩散方程，求解过程的实质为解拉普拉斯方程或者泊松方程，此时引入计算电磁学的相关内容，可使学生更加明确相应的数学物理方程的物理意义。“电磁波的传播理论”是本课程另外一部分重点讲解内容，可结合实际的地球物理勘探方法进行理论推导，并在恰当的时机提供与之相关的应用实例，加深学生对理论的理解，同时，也可培养其对枯燥的理论课程可能的应用方向的感性认识与兴趣。
四、结语
“地球物理电磁场理论”是地球物理电磁勘探方法的理论基石，是一门重要的专业基础课程。应用思维导图，可以给学生建立清晰的理论结构和明确的知识网络，让学生告别“身在山中不知山”的迷茫感，也为教师的教学安排提供了清晰的脉络。思维导图的制作简单易行，在实际教学中，应用效果良好。
参考文献：
[1]施国良，张国雄.宏观场论[M].第二版.武汉：中国地质大学出版社，2003.
[2]谢处方，铙克谨.电磁场与电磁波[M].第四版北京：高等教育出版社，2006.
[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packagesCmanual for version 2.00.
Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics
YANG Bo
（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，
China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）
数学思维导图的重要性范文3
关键词：高等数学；思维导图；数学教学
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02
作者介：陈 杰（1980―），男，江苏丹阳人，苏州旅游与财经高等职业技术学校教师，讲师，硕士，研究方向：数学教育。
高等数学是高等院校相关专业必修的一门重要基础课程，其理论在各领域都有着广泛的应用。由于高等数学系统性强，内容繁多，再加上课时较少，学生学习起来普遍感到困难。思维导图作为一种创新的教学方法，能带动学生积极思考，使他们更好更快地理解、掌握高等数学知识。将思维导图应用于高等数学课程中，对提高高等数学的课堂教学和教学质量都具有一定的效果。
一、思维导图应用于高等数学中的必要性
从学习内容来看，高等数学与初等数学相比，抽象思维占主导地位，它的各个章节、各知识点之间的内在联系更加紧密与隐蔽。要让学生在较少的课时段内掌握好各种定义、定理，并能灵活地运用到结题中去，显得有些困难。久而久之就造成了学生对概念、定理记不清，知识之间的逻辑关系理不清，知识结构框架不清晰的后果，长此以往学生会渐渐失去对高等数学学习的兴趣及信心。而如果教师在教学过程中能有意识地去引入和使用思维导图，引导学生根据所学内容及章节，发挥想象力，绘制所学知识点及章节的思维导图，会使学生在理解、掌握和应用知识方面达到事半功倍的效果。
从思维方式来看，思维导图是英国著名的心理学家、教育学家东尼・博赞在20世纪60年代创造的，它是放射性思维的表达，是人类思维的自然功能，是一种将放射性思考具体化的过程。进入大脑的任何信息都可以成为一个思考的中心，然后与其他信息建立关联，形成向外发散的网状结构。每一个发散出的节点又可以成为新的思考中心，并可以再次发散形成新的连接，通过这些层层的连接，丰富了大脑知识的层次与分类，并把它们系统化存储起来。也就是说，利用思维导图可以将高等数学中的各个知识点有机联系在一起，形成一个点、线连接而成的网状结构，使其系统化、结构化地存入大脑。在教学中可以充分利用思维导图的优势，将授课的基本框架勾勒出来，将教学重难点清晰呈现在学生面前，缓解学生学习的畏难情绪，提高学习效率。
二、思维导图绘制基本思路
思维导图的绘制并非想象中的那么复杂，所有人都可以将它绘制出来。最常用的绘制方法只需要纸和彩色的笔，在白纸上用笔画出含有各种线条的图形，或大树，或花草等，将多个数学知识点连接起来，形成一个有色彩、一目了然的网状结构。具体可以按照如下的方法进行：首先在白纸中央注明能够表达主题的图像、符号或关键字，力求形象具体，能够充分表达出中心思想；然后用同样的表示方法向四周放射性地列举次级主题，并用连接符与主题链接起来；接着，在各级主题的每一个结点上用不同图形或字号清除表上关键词；最后整理各个分支的内容，寻找他们之间的联系，用箭头与不同颜色等把相关分支连接起来。在思维导图的绘制过程中，最好使用不同颜色、粗细线条相结合的形式，这样能使整个思维导图更加醒目、清晰并且容易记忆。除了用原始的笔加纸的方法外，还可以利用电脑软件制作思维导图。如常见的Word、PPT等都可以制作出精美的思维导图，而且利用电脑软件制作思维导图操作快捷，图形更加形象生动，并且修改起来也比较方便。
三、高等数学课程中如何教会学生绘制思维导图
1.教师示范，学生参与，强化训练
思维导图应该在学生刚开始学习高等数学这个课程时就引入进来。在教学中，当某一较完整的主题讲完之后，教师就在黑板上绘制或者利用提前制作好的幻灯片演示思维导图，让学生根据已学到的知识，结合书本与自己的理解，自己动手绘制思维导图。在讲解一些较复杂的习题时，也可以用思维导图描绘出解答的整个过程。同时要鼓励学生在其他课程中有意识地去应用思维导图，将绘制思维导图变成一种自然习惯，这样能明显促进课堂学习效率。
2.学生绘制，学生评价，教师指导
在学生刚开始被要求绘制思维导图时，很多学生可能会觉得没有必要，甚至有部分学生认为是浪费时间，而此时教师就需要帮助学生树立正确观点。在教学中，教师要留出一点时间让学生根据所学内容画出思维导图，在学生绘制过程中，教师要走下去进行巡回指导，对学生所画的思维导图加以点评，对表现突出的学生要给予及时的鼓励和表扬，增加学生的主观能动性。在课后，将绘制思维导图作为作业布置给学生，并让学生互相评价优劣，找出对方的不足之处并加以完善和补充，教师在下次上课时选择有代表性的作品加以评价，给出意见。随着学习内容的不断增加，知识点越来越繁杂，学生就会慢慢体会得到思维导图的好处，并自发地在今后学习中使用。
3.小组合作，发挥群体智慧
在教学过程中，可以通过学生之间分组合作完成一个主题的思维导图，这样能实现教学相长，同时也能培养学生之间的团队合作精神。给每个小组布置内容，让小组成员之间通过合作交流绘制高等数学中相关知识点的思维导图，如极限、微分、积分等，并要求各小组将完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他组的成员就每一个思维导图的知识性、想象力、完整性进行评价打分。这样可以充分调动学生主动学习的积极性，并使学生在参与评价别人的同时也能发现自己的不足，在相互比较中实现知识的完善、巩固和提高。
四、思维导图绘制举例
在高等数学第一学期学习完之后，可以让学生绘制一份复习用的思维导图，以便对一学期的学习内容进行总结，这样可以让学生的复习更加有效。例如，以“高等数学（一）”为例，在此基础上按照教学内容引出二级标题，分别是：①函数；②函数的极限；③函数的导数；④导数的应用；⑤不定积分；⑥定积分。二级标题进一步细分，如二级标题④导数的应用可分为微分中值定理、洛必达法则、函数图象的描绘、函数的最大值与最小值以及导数在经济中的应用六个三级标题，每个三级标题下又可以根据情况进一步设立次级标题。对于不同重难点的内容用不同的颜色进行标注，用来表示相关知识点的重要性和考查点，这样学生就能直观地在思维导图中看到整个学期所学的内容，并知道哪些知识是需要记忆、哪些知识是需要运用的。
五、结语
将思维导图应用于高等数学的教学之中，能使原本枯燥的知识变得形象，零散的知识变得整体，能有效改善学生学习过程中记不住、没重点、效率低、学不会等问题，并提高学生探究新事物的动手能力和学习能力，变被动学习为主动学习，从而获得学习数学的乐趣。
参考文献：
数学思维导图的重要性范文4
关键词：小学数学；可视化；教学
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-256-01
可视化就是把数据、信息和知识转化为可视的表示形式并获得对数据更深层次认识的过程。可视化通过充分调动人的视觉积极性，在个人视觉感官上将抽象、复杂的东西变得形象、具体、简单，在教学中也可以化繁为简、化难为易，这样，既能优化了教师施教的方式手段，又能提高学生学习的热情和兴趣。下面笔者结合自己的实际教学经验浅谈如何在小学数学课中运用可视化手段。
一、多媒体教学是体现可视化技术的重要支撑
可视化教学的实际是倡导将各种可视化的技术手段，特别是图片、声音和视频与教学内容进行有机的结合，将抽象的原理形象地展示出来，从而将教学中抽象的知识变得形象、简单，从而最大限度地增强教学的吸引力，使之达到最佳的教学效果。如果说可视化是一门技术，那么多媒体教学则是体现这种技术的重要支撑。如在进行认识图形的教学时，对于“折一折，用纸片做一个正方体，4号面的对面是几号面”，这个问题，对于新接触图形学习的小学生容易感到困惑，我在教学这部分时，我用视频先把6个正方形拼成的平面图形介绍给学生，再把从平面图形折起变成正方体的过程详细地以动画形式演示给学生看，并每步配以声音讲解。学生通过图片、声音和视频就能把问题及解决过程深入理解，并容易发现其中的规律：隔一个面的2个面是对立面，于是学生很容易就把此类题理解并掌握。这样，原本抽象难懂的知识变得具体、简单。由此看来，多媒体教学能很好地贯彻可视化的理念，是体现可视化技术的重要支撑。
二、图形是常用的可视化手段
可视化教学可以通过图示方式揭示概念、原理及其相互关系，直指问题的核心，这是至关重要的。小学数学教学的可视化中，具体的图示方式有思维导图、流程图、韦恩图等，教学中应该针对不同的教学内容运用不同的图示来进行可视化教学。
思维导图可运用到教师预读全册、梳理章节之间的联系，也能运用到日常的教学设计及单元复习整理中。比如在教学一年级《十几减5、4、3、2》时，我在黑板中间画一个椭圆形，写上“十几减5、4、3、2”，再结合教学过程中学生或教师的总结提炼依次围绕中心点发散出去，左边分成几支：破十法、平十法、想加算减法，从而加深学生对所学知识的理解和掌握。同时，教师还可以组织学生通过小组合作学习来进一步完善思维导图的绘制，拓展思维，让学生在做中学。这样，无论是新授还是复习课，思维导图都能清晰地呈现一节课的数学知识点，并且使学生很好地理解知识间的内在联系。
流程图也是一个很好的可视化教学工具，尤其在算法方面，如教学《20以内的退位减法》，教师可以带领学生一起总结并画出算法的流程图：画一个框，里面写“20以内的减法”，接着是判断框，里面写上“个位够减？”。然后连着“够减”和“不够减”的2条算法步骤的分支，各分支写上对应的例题，并着重在“不够减”的分支写上本节课的重点：退位减法 破十法，想加算减法。这样学生对于20以内的减法什么时候用退位减法，以及怎样用退位减法就非常具体而清晰了。除此之外，韦恩图可在教学中帮助学生发现与整理知识点间相同和不同的地方，对某些新知的探究与整理都能起到很大的作用。
三、情境教学也是可视化教学的一种形式
情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的，以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展。设置有效的教学情境可帮助学生的思维可视化、感知可视化、知识可视化。如教学《人民币的换算》时，教师可以在课堂中用人民币教具和价格为1元9角的玩具设置购物情境，让小明买东西，付款时，小明拿出1元后，又把所有零钱翻了出来，正在费力地数1角，5角，教师看到后，说：“小朋友，你为什么不给我2张1元，我找你1角就行了啊。”小明这才恍然大悟，拿出2张1元的人民币教具交给老师，老师找回小明1角。这个生活情境的设置，使得学生深刻地体会到1元=10角，以及学习人民币换算的必要性和重要性。在数学教学过程中结合实际的生活情境，可以把数学知识变得趣味化、具体化、可视化，从而锻炼学生的思维能力，大大地提高学生学习数学的兴趣和教学效益。
综上所述，在小学数学课中，教师只要理解了可视化教学的含义，用多媒体教学作支撑，按照教学内容精心设置并运用思维导图等图示，适时开展情境教学，就能很好地运用可视化手段开展教学，提高数学教学的可视点、可听点和可感点，不断提高小学数学课堂的教学效益。
参考文献：
[1] 王玉学，李悦书.“基础”课可视化教学的可行性与实现路径[J].岭南师范学院学报，2015（5）：148-150.
数学思维导图的重要性范文5
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复变函数作为理科和工科专业研究生学生的必修课，因其课程内容抽象，推导繁琐，教学效果一直得不到广泛好评，教师深刻体会到讲解的不易。而MATLAB作为数学建模的主要工具，一直广受数学建模爱好者和参加各项竞赛的大学生、研究生以及教师和科研工作者的喜欢，MATLAB集数值仿真、数据可视化、数据分析以及数值计算为一体的高级技术计算语言，在数学理论教学中同样可以作为一个有力的补充。
应用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数课程中案例的可视化，将晦涩难懂的数学理论转变为形象、直观的图像，便于教师讲解理论和学生掌握相关实质，可以取得良好的教学效果。
二、改善理论数学的枯燥乏味，实现吸引学生的“理论联系实际、眼见为实”的学习模式
在教学过程中，应坚持以复变函数理论为主，数学建模工具MATLAB的数值仿真为辅；教学讲解为主，数值求解为辅；学生学习为主，教师讲解为辅。因此，无论课堂演示环节，还是布置课下作业，都要明确课堂讲授内容，紧扣数学基础理论，掌握理论的实质区别，突出数学求解和研究的核心过程。
通过MATLAB的数值仿真演示环节，克服学生学习数学理论的畏难心理，有利于学生理解和对比，并且教师由浅入深，把数学基本理论的严谨推导和MATLAB数值仿真思想完美表达成图形图像，抓住学生的学习兴趣，培养学生自主学习的热情，倡导学生用同样的方法处理类似的习题，实现数学理论思想的升华。
课堂讲授在结合学生自主学习的同时，教师还可以利用当下流行的思维导图对复变函数理论体系进行思维分解，对其中单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等主要内容进行分类，寻找联系，逐步引出各种方法、定理，推论相互关联的思维来源，展开头脑风暴，提高学生的创新思维和开拓精神，进一步巩固教学效果。
三、应用数学建模工具MATALAB在复变函数教学中实现的典型案例
复变函数是级数展开式中的常用函数，是一个倒数函数。
在为研究生讲解时，指出：泰勒展开式中各项的指数是非负整数，洛朗展开式各项的指数是整数（包括负整数），所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数，则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。并且，显然利用数学建模的工具MATLAB使讲解更加形象，便于理解。
数学思维导图的重要性范文6
关键词：数学思想；教学环节；引导；深化；实践
数学思想是高中数学教学中的重要内容，包括转化回归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，是对高中数学知识的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。数学思想如同人的中枢神经，支配着整个数学知识系统，决定着数学的研究与发展。布鲁纳这样说过：“掌握基本数学思想能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想是通向迁移大道的光明之路”。所以数学思想是培养学生发现问题、分析问题和解决问题的关键。因此，教师在平时的教学过程中，就应该有意地、有效地渗透数学思想方法，使学生真正体会到数学的奥妙，领会到数学的真谛。
在两年的绿色课堂的研究和实践中，笔者发现导学案在使用和编写过程以及课堂导学中很注重问题的引导和解决，数学知识作为明线得到广泛重视，数学思想方法是一条暗线，在教学中常被老师和同学忽视。在教学的各个环节中，笔者做了很多尝试，研读教材、挖掘教材，精心备课搭建数学思想渗透的平台，让抽象的数学思想在教学的各个环节中绽放夺目的光彩，焕发蓬勃生命力。
一、用数学思想启发知识的发生过程
把数学思想巧用在了解知识发生的背景及发现的过程中，还原事物探索的思维程序，有意培养数学思想，同时不断把思想方法引向深入，寓数学意识、数学传统和数学思维方式于其内，对于学生感悟数学思想的实质有着独特的、不可替代的作用。
如在二次不等式的解法教学中，把数形结合用到了二次不等式解法探索中。设计三个引导性问题。1.从数的角度看函数y=x2+2x、x2+2x=0与x2+2x>0有什么关系？2.从图像看函数y=x2+2x、x2+2x=0与x2+2x>0有什么关系？3.利用图像解不等式x2+2x>0。在这个片段中，利用问题引导学生观察思考数与形的关系，体会数形结合思想并以此为钥匙探索出二次不等式的解法，显然比直接抛出解不等式的步骤更能激发学生的兴趣，更能锻炼学生数学思想。
二、用数学思想引导知识的形成过程
知识的形成过程是数学发展应用的前提，更是学生数学研究的锻炼过程，是数学研究的重要环节。而数学思想是解决问题的导航仪，在这一环节渗透，更能揭示思想的真谛，理解数学的精髓。
在指数函数图像和性质的研究中，先分别利用特殊函数（1）y=2x、y=3x；（2）y=0.5x、y=0.2x的图像观察底数对图像及性质的影响，再归纳出两种不同的类型指数函数的图像和性质。在指数函数性质形成的过程中，渗透了分类讨论思想，从学生探索新知形成的过程中，已先入为主地理解了分类的原因、必要性及分类标准。“问渠哪来清如许，为有源头活水来”，用数学思想引导知识的形成过程，进而迎刃而解地解决问题。
三、用数学思想探索知识的发展过程
在面向基本内容的简单问题得以解决之后，如何选择恰当的数学思想方法，把问题的延伸方向引向深入则显得尤为重要。在数列教学中，学生熟练掌握等差、等比数列的通项与和的求法，可以渗透转化与化归思想，延展拓广an-2an-1=3及an-an-1-2anan-1=0等构造数列的通项与和的求法。巧用数学思想化归解决构造数列问题可起到事半功倍的效果。
四、用数学思想深化知识的应用过程
“问题是数学的心脏”，课堂离不开例题、练习和作业形式的问题，数学因问题引人入胜。好的问题不仅能有效激发学生的好奇心与求知欲，启发积极的思维，而且对于学生感悟数学思想方法的精神实质有着独特的、不可替代的作用。比如在函数与方程的教学中，有这样一个问题：判断方程2x+2x-3=0根的个数。可以利用本题促进学生对函数与方程思想的进一步认识，用数学思想保驾护航解决难题。通过问题积累数学活动经验，对于提炼并形成数学思想方法有着重要的作用，更有利于学生的思维产生实质性飞跃。
五、用数学思想整合知识的小结过程
课堂小结是一节课的归纳总结，不仅关注基础知识和基本技能，更要从更高的视角俯瞰数学，从思想上统领数学，加强数学思想的归纳与整合，形成更抽象的理解和认识，提升能力。
六、用数学思想实践知识的实际应用过程
生活是数学的大舞台，数学“源于生活，又用于生活，指导学生把学到的数学知识应用到现实生活中，让数学知识因贴近生活变得有趣、有用。如在解三角形的作业设计中，让学生测量电视塔的高、河宽、河对岸楼房高等，教师在创造适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历感悟、反思、质疑、螺旋上升、不断深化的过程，使学生的数学思想应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识、有目的的应用。
数学思想是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普遍适用性、抽象概括性。教师在教学中要做有心人，探索数学思想与教学结合的契机，有意渗透，有意点拨，有意引导，重视数学思想在课堂教学知识发生发展的过程、课堂小结、作业练习等环节中的渗透，从而使学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高高中学生的数学素养，让学生终身受益。
在数学教学环节中积极创造教学契机，重视数学思想的渗透，让高中数学思想在教学中焕发蓬勃生命力！
参考文献：
1.陈克东.数学思想方法引论[M].广西师范大学出版社，2003.
