前言：中文期刊网精心挑选了高中数学基本思想方法范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高中数学基本思想方法范文1
【关键词】高中数学 教学设计 思维培养
高中数学新课标从改革理念、课程内容到课程实施都发生了较大变化。要实现数学教育教学改革的目标，教师是关键，教学实施是主渠道，而教学设计是实现课程目标、实施教学的前提和重要基础。因此，在高中数学教学设计中必须充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，以及不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及数学思想方法，发展应用意识和创新意识，形成积极的情感态度，提高数学素养，使学生对数学形成较为全面的认识，为未来发展和进一步学习打好基础。
一、重新审视基础知识，注重基本技能训练
1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
2. 重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学非常重要。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过程的训练。
3. 审视基础知识与基本技能。随着科技的进步、时代的发展和数学研究的不断深化，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开――从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。
二、关注相关数学内容之间的联系，全面地解和认识数学
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的数学学习是循序渐进、逐步发展的。为了培养学生对数学内容联系的认识，在教学设计中，须要将不同的数学教学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和本质的理解。例如，可以借助二次函数的图像，比较和研究一元二次方程、不等式的解；比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像，发现它们之间的联系等。
新的高中数学教学内容是根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开的，因此必须引起课堂教学设计的足够关注。同时，处理这些内容时，还要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。例如，统计的内容，在必修系列课程中主要是通过尽可能多的实例，使学生在义务教育阶段的基础上，体会随机抽样、用样本估计总体的统计思想，并学习一些处理数据的方法；在选修课中则是通过各种不同的案例，使学生进一步学习一些常用的统计方法，加深对统计思想及统计在社会生产生活中的作用的认识。
三、关注知识的发生和发展过程，促进学生自主探索
在高中数学教学设计中，呈现教学内容应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。例如，在引入函数的一般概念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；立体几何内容，可以用长方体内点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系。
在教学设计中，应注意创设恰当的情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教学素材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程；还可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
四、加强现代信息技术与数学教学的整合
高中数学基本思想方法范文2
一、回归课本，注重基础
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
二、夯实基础，提炼方法
在第一轮复习要求学生打好基础，牢固掌握课本上的重点知识及常用的基本思想和方法。近两年来的高考数学试题的难度比较稳定，对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；命题主要从学科整体意义和思想价值立意，另一个特点是强化对通性通法的考查，淡化特殊的技巧，这更加突出了对数学思想方法核心部分的考查。
数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质，因此，在系统复习的阶段，一定要打好扎实的基础，深刻领会数学思想方法，以适应高考要求。例如解析几何的学科特点是用代数的方法研究、解决几何的问题，坐标系是建立代数与几何联系的桥梁，解题时既要善于把几何图形的形状、大小、位置关系等方面的问题通过坐标系转化为曲线方程，又要善于运用代数的方法解决几何问题。
高考试题中主要从以下几个方面对数学思想进行考察：（1）常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等。（2）数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。（3）数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。（4）重要的思想：主要有函数和方程、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
三、以“错”纠错，查漏补缺
这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。
四、创建知识网络体系
在第一轮复习时，注意加强课本上各知识点的联系，使学生对知识系统化网络化，加深对知识的理解和记忆。（1）横向联系。数学考试中对数学知识的考查，特别注意“点”和“面”的结合。考查的面宽，知识点在每份试卷有100多个，例如函数是高中数学的主干，其知识和方法，与不等式、方程、数列、平面三角、解析几何、极限与导数的联系十分密切，相互渗透，相互作用，自然成为高考中考查的重点内容。向量是一个重要的运算工具，不能把它作为一个独立的单纯的知识点学习，应学会使用这个工具。（2）纵向联系。例如函数是高中数学的一条主线，在高中数学中占有重要的地位，由于对函数知识的综合考查能够比较全面看出学生运用数学知识解决问题的能力，所以高考中对函数的考查是一个重点。在复习函数时，我们由函数的概念入手，到函数的性质：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、最（极）值、对称性、可逆性、连续性、可导性等十一个方面来学习。尤其是处理函数的最（极）值问题、值域问题、单调性问题、不等式等都可以用导数这一工具来解决，常使问题大大简化。同时总结中学数学的常见的函数：正比、反比、一次、二次、指数、对数、三角以及由它们复合而成的一些基本初等函数，较熟练地掌握它们的图像和性质。所以复习函数由浅入深，逐步到位。第一轮复习中在课堂上对一些重点、难点概念要注意重点复习。系统复习知识不是简单的重复和机械的记忆，而是要把所学的知识形成网络化，形成体系，基本达到综合、灵活应用的水平。
五、处理好讲练关系，提高运算能力
高中数学基本思想方法范文3
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。
三、加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
四、拓广数学知识的背景
高中数学基本思想方法范文4
关键词:数学思想方法,数学教材
一、问题提出
数学思想方法是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛,学会数学的思考和解决问题,并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为,学生在进入社会以后,如果没有什么机会应用数学,那么作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就会忘掉,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法,会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学,是当代数学教育的必然要求,也是数学素质教育的重要体现,如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题.
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法,但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上,高中数学教材的改革也已经开始酝酿,目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书(试验修定本)?数学》(下称普通教材),也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材(试验本?必修?数学)》(下称实验教材)。可以说在素质教育推动下,与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化,都体现了新的数学教育观念,而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法,体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法,并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、 数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义,我们通常认为,数学思想就是“人对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言,中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容,例如:模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解,还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识,任何一个数学分支理论的建立,都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法,是指人们从事数学活动的程序、途径,是实施数学思想的技术手段,也是数学思想的具体化反映。所以说,数学思想是内隐的,而数学方法是外显的,数学思想比数学方法更深刻,更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的,数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点,层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换,恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之,数学思想和数学方法有区别也有联系,在解决数学问题时,总的指导思想是把问题化归为能解决的问题,而为实现化归,常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法,这时又常称用化归方法。一般来说,强调指导思想时称数学思想,强调操作过程时称数学方法。
2、 高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指:数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容,而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中,主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法,如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法,还有解决问题的具体方法,如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法,在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中,一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体,从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用,如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面,结合高中数学知识,介绍了一些新的数学思想方法,如向量思想、极限思想,微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了,这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法,即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法,所谓极限思想(方法)是用联系变动的观点,把考察的对象(例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等)看作是某对象(内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度,小矩形面积之和)在无限变化过程中变化结果的思想(方法),它出发于对过程无限变化的考察,而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关,因此它体现了“从在限中找到无限,从暂时中找到永久,并且使之确定起来”(恩格斯语)的一种运动辨证思想,它不仅包括极限过程,而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容,极限思想方法及其理论贯穿始终,是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育,在数学教材的编写上,必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比,新的数学教材开始重视渗透数学思想方法,那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢?因为内容太多,下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示,融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想,就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”,及通过用集合语言来表述问题,体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性,深刻性,简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式,如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节,详细学习。
2、 不同之处在于
(1)有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法,在实验教材中被明确的指出来,并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法,比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章,列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法,但对方法的分析不够透彻,更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中,普通教材只讲:“有时我们可以用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍:“依据不等式的基本性质和已知的不等式,正确运用逻辑推理规律,逐步推导出所要证明的不等式的方法,称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证,其要点是:四已知性质、定理、出发,逐步导出其“必要条件”,直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样,在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明,这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义,会证不等式的同时学会了综合法和分析法,而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册(下)研究性课题“函数学思想及其应用”中,明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题,通过、或者构造一个新函数,利用研究函数的性质和图象,解决给出的问题,就是函数思想”,并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题,及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式,对函数思想作以介绍和应用探讨,可这已经是一种重视数学思想方法的信号,随着今后素质教育的推进,和实践经验的积累,我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
(2)实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和,而在实验教材第二册(下)的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差,将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册(上)中,增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”,阅读材料“插值公式与实验公式”,虽然不是作为正式章节,但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略,而实验教材详细介绍了什么是归纳法,归纳法的结论是否一定正确,什么是数学归纳法归纳起始命题等问题,还举了大量例子,切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量,解析几何的处理体现了将向量思想,几何代数化思想的引入,并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲:“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题;几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中,我们首先要把表达“一点相对另一点的位置 ”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量,……这样,我们就可以用代数的方法研究平面图形性质,把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍:“……,位移是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算,而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里,我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量,这也使后面内容的学习可以以此为线索,体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后,紧接着设置了第七章“直线和圆”,从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下:“人们对于事物的认识和理解,总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解,就是先有实验几何,然后推进到推理几何,理推进到解析几何。在第六章,我们引进了平面向量,并且建立了向量的基本运算结构,把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律,从而奠定了空间结构代数化的基础;再通过向量及其运算的坐标表示,实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形,基本思想是通过坐标系,把点与坐标、曲线与方程等联系起来,从而达到形与数的结合,把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法,使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册(下)的第五章设为“平面向量”,在第二册(上)的第七章才设置“直线和圆的方程”,中间隔了不等式一章,并且在内容上,也没有将向量与直线方程联系起来,关于法向量、点直线点法式方程都没有讲,只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法,深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础,又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义,而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论,可能的话展示定理公式的形成过程,给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中,揭示其中隐含的数学思维过程,才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想,发现定理的结论,学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导,可以说,数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思,并从理论高度叙述数学思想方法,对学生真正理解掌握数学思想方法,产生广泛迁移有重要意义。 3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法,以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳,反过来也可以以数学思想方法统领相关知识,
总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,我们在中学数学教材中,应努力体现数学思想方法,不失时机的向学生渗透数学思想方法,学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题,这也是素质教育的要求。
参考文献:
王传增 初中数学教学中的数学思想方法教 教学与管理 2001年4月
李艳秋 发挥义务教材特点,培养学生数学素 教育实践与研究 2002年8月
曹才翰 章建跃 数学教育心理学 北京师范大学出版社 2001
章建跃 朱文方 中学数学教学心理学 北京教育出版社 2001年7月
高中数学基本思想方法范文5
摘 要：此内容是高中数学人教A版选修2―3第三章第二节的内容.本节课设置在学习了概率统计思想和事件的相互独立性、反证法等知识的基础上，意在强调本节课既是一节旧知推新知的应用课，又是一节解决“生活中常见两个分类变量是否有关”的重要工具课，堪称“精华课”。但是在教学环境中，发现学生仅会模仿套用公示，而根本不理解其真正内涵，缺少“正难则反”的数学思想。
关键词：旧知推新知的应用；独立性检验的基本思想内涵；工具课；数学思想
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-211-01
“正难则反”的数学思想在解决高中数学的问题中经常使用，如“反证法”证明不等式成立，求解复杂的补集问题，解决复杂的对立事件的概率等.对于这一基本方法学生使用的时候仍是被动的，因此本节课应该深入体现这一思想的神奇效应.与此同时，学生缺乏运用所学知识解决新问题的能力，因此“学以致用”应贯穿每一节数学课.针对这节课我有以下设计
一、成功的创设情境
万事开头难.一节好课的关键在于能否通过情境创设激发学生学习本节课的欲望和兴趣，学生感兴趣了，注意力就集中了，课堂效率不言而喻.
如下情境：江苏卫视播出的《最强大脑》节目深受高中生的喜爱，为了调查为了调查喜爱看这个节目是否与性别有关，调查人员随机抽查了某校高一年级1000名学生，其中480名男生中有360名喜爱观看这个节目，520名女生中有180名喜爱观看该节目.
提出问题：你能说出本情境中所包含的两个分类变量吗？你能说出“喜爱观看《最强大脑》节目与学生性别是否有关吗？”
二、重探究，重理解
对于非数学钻研人员而言，高中数学知识在实际生活中的应用范围较为局限，本节课内容却是广泛解决“实际问题中两个分类变量是否有关”的重要工具课，唯有学生亲自深入经历探究过程，才能彻底理解这一思想的内涵，唯有彻底理解，才能更好的有的放矢.本节课关键在于以实际生活中热门话题为情境引出本节课内容的重要性，重视运用“正难则反”的思想方法深入探究独立性检验的基本思想，
三、师生合作，共探新知
1、学生独立探究“判定两个分类变量是否有关”的方法：本环节鼓励、引导学生大胆地提出自己合理方案（频率比较法、等高条形图法），在肯定学生提出的方法的同时，对其方法加以完善与评析；合理质疑（思考：以上方法是否会受样本数据采集不合理或样本容量大小的影响），引发学生的思考，进而引导学生用严谨的方法解决该问题；引入笛卡尔的话是为学生探究独立性检验的思想提供方向；
2、引导学生探究独立性检验的基本思想（利用概率统计思想）带着上述疑问，引导学生使用并学会使用“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件相互独立的概率知识，由学生自己动手推导出在H0成立的条件下有ad ≈ bc ，即两个分类变量没有关系的前提条件是ad ≈ bc ；通过质疑（思考：那么衡量│ad -bc│的大小关系有没有一个明确的标准呢），进而应用概率统计学知识介绍K2的由来，通过质疑（思考：K2越小越好，那么如何来判定它的大小呢）为引出临界表做铺垫；
3、引出临界值表，举例加以解读本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，利用概率知识解读临界值表中数据的含义，（以k0=6.635为例，就是说在H0成立的条件下，计算出随机变量K2的观测值大于或等于6.635的概率约为0.01，即H0发生的概率约为0.01，即在犯错误概率不超过0.01的前提下说明两者有关有，即有99%的把握说明两个分类变量有关），这样改变后不仅能使学生了解随机变量K2的作用，还能深刻体会“H0发生为小概率事件”，以便区分于反证法，有助于学生理解独立性检验的基本思想。
4、新知归纳（此过程知识归纳均由学生讨论总结完成，教师加以修正及补充）检验学生对独立性检验思想的理解程度，提升其独立观察、归纳、总结的能力；
5、达标演练，链接高考。例1、在某医院，因患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是应为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.
高中数学基本思想方法范文6
关键词：高中数学；数学意识；思维品质；创新能力
《高中数学新课程标准》明确指出：高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。因此，在高中数学教学中， 教师要注重学生数学学习品质的培养。
首先，要面向全体，因材施教，重视数学意识的培养。
素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展。数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”并且尽可能的提高。而现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学学习品质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。
教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识，数学思想方法，使他们形成科学的数学观。只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁。久而久之，学生的数学意识增强了，他们会自觉地运用数学思想方法来处理各种现实问题，也会把日常生活中一些看上去似乎与数学无关的问题转化为数学问题，一旦学生达到这一层次，就达到培养目标了。
其次，要加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质。
数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学学习品质的核心。
教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型+方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法。具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维连续性和广阔性；利用典型例、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。
再次，要加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力。
在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想是一种好方法。数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。高中数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型、逻辑型及宏观型
教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。在实际教学中应该介绍一些科学家的著名猜想、科学发现的重大作用，如介绍德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的杰出贡献，形成良好氛围。只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想，新的观念，新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义。
最后，要重视数学应用，积极开展数学建模，培养解决实际问题的能力。
一个人的数学学习品质的优势不仅在于其掌握数学理论的多少，也不仅在于其能解决多少数学难题，更重要的是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题。高中学生性格活泼，既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事“四化”建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。
