前言：中文期刊网精心挑选了数学中的关系范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学中的关系范文1
关键词：教师环境；数学环境；人文环境；探究环境
建立和谐的师生关系既是新课程标准与教学改革的前提和条件，也是进行正常教学活动、提高教学效率的保证，对师生双方良好品质的形成也起着重要的作用。课堂中和谐的师生关系是构建和谐师生关系的基础，也是建设和谐社会、构建和谐校园、促进师生共同成长、共同发展的基本要求。
美国心理学家罗杰斯说：成功的教学依赖于一种真诚、理解和信任的师生关系。古尔曼认为独立人格是人进入社会的立身之本。独立人格包括；矢志不移、坚定信仰、求真务实、理性思维、勇于探索、敢于负责的处事态度，承受挫折的意志品质，很难想象在只有师道尊严的课堂中能形成这些优良品质，所以和谐的师生关系是情感教育的基础。著名科学家爱因斯坦说：当学生离开学校时，应该是作为一个和谐的人，而不是专家。
在传统数学教学中，教师把讲台当作自己表演的舞台，教师是课堂的主角，学生只有被动接受的义务。这种教学模式，教师是知识的传授者，对于求知的学生来说，教师就是知识仓库，是活的教科书，没有教师的传授知识，学生就无法学到知识。教代替了学，学生在课堂上是被教会，而不是自己学会，更不用说会学了。教学由共同体变成了单一体，学的独立性，独立品格，创新意识丧失了，教也走向了其反面，最终严重挫伤了学生学习的积极性，使学生感到数学难学，由此产生厌学，甚至与教师产生敌对情绪，使师生关系形同陌路。
《新课标》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和有个性的过程”，“动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，因此，我们应营造开放、自主的学习环境，改变学生获得知识、形成技能的过程和方式，以学生为主体，让学生大胆地把个性展现出来，真正做到让学生在探究中学习，在交流中升华，使学生自主、和谐、全面地发展。
在数学教学中，要引导学生积极主动地学习，掌握数学的知识、技能，以及它们体现的思想和方法，发展学生的应用意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为将来的发展和进一步学习打好基础。
在数学教学中，应当注重数学课堂的“四境”的营造：温馨活力的教室环境；恰当引人的数学环境；优美形象的人文意境；创设探究情景，激发学生良好持续的心境。
1、温馨活力的教室环境
（1）规划整洁的教室布置。环境育人，是大家的共识。因此，课前，要求学生整理好课桌，整理好桌面物品。课本、笔记、草稿纸摆放有序。文具一应俱全，洁净的黑板，营造了展示数学活动的良好氛围。
（2）活泼、轻松的课堂过程环境。良好的课堂过程环境本质是和谐的课堂文化，这种文化体现了师生的情感交流，即师生是学习的共同体，在课堂上不只是学生学到知识，得到成长，其实教师也在课堂教学活动中不断进步。因此，教师要转变角色，从过去的课堂主宰者变成现在的课堂组织者、引导者、合作者。让学生成为数学学习的主体，使他们由学会到会学，从而全面提高学生的数学素养。
2、恰当引人的数学环境
在教学中，注意挖掘教学内容的和谐因素。如数学史、人物传记、故事、趣事等的引用，可激发学生对数学学习的兴趣。同时注意结合学生的生活、学习、社会实践，挖掘实际生活素材，引导学生有意识地把实际问题的解决和数学知识结合起来，从而使其产生自觉地主动性，激发求知欲，感受到数学内容的趣味性，努力去探索数学王国的无穷奥妙。
在教学中注意引导性，对学生的情绪、态度、优缺点及时调节、引导，利用口头表扬、学生鼓掌等方式，激励学生形成好的学习风气、习惯，以达到情绪上的和谐。同时教师的体态、手势、语言、表情等都起着积极的情绪渲染作用。
在教学中充分利用学生思维活跃的特点达到全身心和谐。注意对学生动手能力的培养，让学生在学习过程中动口、动手、动脑，在群体活动中让学生积极合作交流，寻找时机让学生进行自我表现。在学生的表现中，教师创造一个充满活跃，愉快地教学氛围，发挥好情感教育的活跃性、愉快性的作用。
3、优美形象的人文意境
数学，作为人类文明的一种文化，在其孕育发展的历史长河中，也积淀了众多的人文内涵，关注数学的人文意境，体会数学的本质，会使学生感受到数学的亲切可近，而不是铁面般的冷酷无情。数学中的人文意境主要体现在以下几个方面：
（1）概念的描述，如对极限的概念的描述，除了数学的严格阐述外，用“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”来描绘，使学生在优美的人文意境中，加深了对极限这个抽象概念的理解。
（2）性质的展现，如探讨函数性质时，画出图象其性质就一览无余，如画出三角函数的图像，其图像可概括为：“长江后浪推前浪，不尽江水滚滚来，奔流不息到东方”。
（3）问题的陈述，如利用古代的诗歌呈现的数学题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？想以上的数学知识通过人文意境的渲染，使数学知识不再枯燥无味，而是生动活泼，温暖人心，对于激发学生学习数学的兴趣是有好处的。
4、创设探究情景，激发学生良好持续的心境
心境是一种持久而微弱的情绪状态。课堂上，学生心情愉快，学习积极性就高，学习效率就高；反之，学生失望焦虑时，学习就失去积极性，主动性。培养学生良好的数学心境，提供能够使学生产生满足感的学习任务，可以清除学生在学习中消极的情感因素，还可以布置一些开放性的探索性问题，让学生去探索，培养良好的心境。
数学中的关系范文2
关键词：小学数学 辩证关系 数学意识
课堂教学必须倡导鲜明的主体意识，让教师充分认识到课堂是学生学习知识的场所，而不仅仅是自己施展才华的舞台；要重视学生获取知识的过程和获取知识的能力的培养，不能满足于自己讲得舒服、讲得痛快，而要关注在40分钟里学生的变化和发展。与之相应的，教师必须具有服务意识，服务在教学设计时深入分析学生和吃透教材上，服务在课堂教学中学生碰到困难、自己解决不了的时候，服务在把握重点和突破难点上。
一、培养学生的多元数学意识
1.超前意识。就一节课而言，也必须把准教育改革的方向，着眼于未来。在一些示范课和观摩课中，获奖的常常是一些经过“精耕细作，滴水不漏”的课，另外一些“优点很明显，缺点很露骨”的课被拒之门外，而这些作课教师大胆尝试的精神和刻意求新的意识却给听课者留下了深刻的印象，可见，对课堂教学必须用发展的眼光来思考，要积极倡导超前意识，使课堂教学中所反映的教学思想能站在时代的前沿。
2.主体意识和服务意识。实施“主体性教育”是素质教育的核心。当今世界许多国家教育改革的趋势是在教育教学过程中不仅要承认和尊重学生的主体地位，更要注意发展学生的主体性。但实际的课堂教学又如何呢？尽管许多教师在理性上承认学生是课堂的主人、是学习的主体，但在实际的课堂教学中，学生的主体地位总是有意无意地被忽视，使得培养出来的学生缺乏一种内在的精神：在自主性上，不能根据需要主动地发展自我；在主动性上，缺乏主动参与、大胆竞争、勇于表现的意识和能力；在创造性上，不善于独立思考，缺乏分析问题和解决问题的能力。
3.整体意识。一节课是一个整体，一门学科是一个整体，在小学阶段的各门学科又构成了一个整体教学内容，学生良好的精神品格的培养、学习能力的培养和提高色不是某一门学科单独所能完成的。教师要淡化学科的个性，强化各门学科的共性，注意各门学科之间的相互渗透和沟通。就一门学科而言，要在课堂中培养学生的全面素质，也必须着眼于整体，有整体意识。在教学目标的制定和把握上必须跳出认知技能的框框，注重目标的整体性和全面性。
4.应用意识。许多教师在实际的课堂教学中很少讲知识的来源和实际应用，学生的应用意识淡薄。在课堂教学中必须积极倡导应用意识，根据教育目标，遵循学生的认知规律，有目的地培养一种应用数学的欲望和意识，尽可能地让学生了解数学知识来源于生产和生活实践，参与知识的形成过程。要特别强调数学在实际中的应用，培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力。 转贴于
5.创新意识。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。而从小学数学教学设计现状来看，尽管许多教师有较强的敬业精神和钻研精神，但无论在教学的模式还是在教学方法上都是“继承多于创造”，很少有自己的教学风格。改革本身就意味着创新，要积极倡导创新意识，教师在小学数学教学研究上有一点点新的思路、新的探索，只要是符合改革方向的，都值得肯定。
6.效率意识和训练意识。优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有40分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，对于数学课来说，无论概念、定义、法则的形成，还是计算技能的巩固、解题方法的掌握，都离不开一定数量的练习，所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。
二、搞好数学辩证关系，有效指导教学
1.处理好多数与少数的关系，面向全体学生
班级授课制的课堂教学，以统一化的集体教学为特点，强调教学要求、教学内容、教学进度、教学检测等方面的一致性。它以假设的全班学生知识基础和学习能力的一致性为前提，教学中就容易“一刀切”。而素质教育要求面向全体学生，每个学生都在原有基础上得到最大可能的发展。要解决这一矛盾，在课堂教学过程中就必须采用一些能尽可能让全体学生都参与的策略，把个别参与为主的组织形式，转变为由全体学生参与为主的组织形式。把面向全体学生作为确定组织形式的基本要求，必须尽可能地避免和减少一问一答等“少数学生争台面，多数学生作陪客”的形式，把“一刀切，齐步走”的组织形式转变为因材施教、分层达成的组织形式。
2.处理好学与用的关系，注重学用结合
数学中的关系范文3
关键词：小学数学；学生；数学学习习惯
一、培养小学生课前预习的习惯
课前预习是学生对新学知识的大致掌握，是对自己理解力的判断。学生可在新课前的一定之间内，对下节课堂中教师所要讲解的知识内容进行了解，通过课本知识的阅读，理解、掌握教师所要讲解的知识。通过课前预习，学生不仅可以学好新课程，而且对所涉及的以前数学知识进行掌握，有助于学生发现问题，在课堂中及时解决问题，提高学生的学习效率。在小学数学教学中，教师应根据学生的实际情况与教学知识，为学生布置合理的预习目标，使学生掌握准确的预习点，指导学习预习，逐渐培养学生判断重要知识点的能力。
二、培养学生勤于思考的习惯
数学的学习是一种思维能力的锻炼，学生想要学好数学需要提高自身的思维能力。在小学的数学教学中，教师应注重对学生思维活动的培养，有意识地引导学生思考，使学生养成勤于思考的习惯，培养学生的思维能力。首先，教师应注重对学生思考欲望的激发，根据学生的实际情况，循序渐进地提出启发学生思考的问题，使学生保持思维的活跃，逐渐培养学生思考问题的方式。其次，教师应为学生提供适量的思考依据，使学生结合内容，从问题出发，从提供的依据中找到问题的切入点，培养学生解决问题的思考能力。最后，教师应留给学生适度的思考时间，先让学生自己思考，然后教师进行提示、指导，发挥学生的个人见解，使学生积极发言，表达自己的看法，从多个角度、渠道去解决问题。通常情况下，学生独特的、新颖的解题思路是在思维积累、整个思考过程的后半段时间内形成的。如果教师留的思考时间过短，会影响学生的思维能力的全面培养，打消学生思考的积极性，不利于思维的拓展。如果教师留的思考时间过长，会使一些学生的思考陷入死角，对于这种情况需要教师的适度指导，使学生的思考进入一个新的层面。
三、培养学生良好的审题习惯
在小学数学的作业与考试中，因审题不清而导致做错题的比例较大。例如，在应用题中，因没能理清数量之间的关系，导致列式的错误；在文字中的阅读中，由于数量关系的复杂、层次多，学生往往忽视、混淆一些表达运算顺序的名词术语，使解题出现差错；在运算题中，一些学生因看错运算符号致使运算错误，等等。因此，在小学的数学教学中，应加强对学生审题能力的培养，以此提高运算的正确率。例如，在应用题地讲解中，应先让学生自己仔细读题，对题意进行初步了解。然后让学生对题目中的每个数字、词、句进行仔细推敲，找出数量之间的关系，列出计算式。在这个过程中，教师可以提问学生，让学生对应用题进行分析，列出关系式，教师再对计算式进行讲解，对学生忽视的内容进行补充、强调，加强学生的审题能力。在平时的计算，应培养学生的简算能力，提高做题的速度与效率，但简算能力的培养应建立在学生掌握了基础计算的基础上。良好审题习惯的培养，不仅可以提高学生的做题效率，还可以使学生养成认真、细心、严谨的习惯，有助于学生性格的培养。
四、培养学生独立完成作业与自觉检查的习惯
学生的作业最能反映学生的学习习惯与态度，教师注重对学生良好作业习惯的培养，良好的作业习惯包括独立完成、书写工整、及时检查验算、富有创见、态度认真等。对于小学数学而言，解题问题的正确与否不仅取决于对问题的分析与解答，还体现在对解答过程的检验，对运算结果的检验。学生自觉检查习惯的缺失是学生数学学习能力的欠缺，应在教学中加强训练与培养。在日常的教学中，教师应注重对检验的强调，把检验作为解答问题的必要步骤进行坚持，使学生在潜移默化中养成检验的良好习惯。同时，学生独立完成作业的习惯是对学生独立思考能力的培养，是学生自己主动解决问题能力的提升，教师应监督学生独立完成作业，对抄袭作业的学生给予批评教导。培养学生独立完成作业与自觉检查的习惯，不仅是对学生认真态度的培养，也是对学生思维的深刻性、批判性、自我评价能力的培养，进而培养学生缜密、严谨的思维品质。
五、结语
数学中的关系范文4
关键词：基础学科 学困生 存在问题 转化方法
现阶段，在高中阶段的学习中，大多数学生感到数学知识比较抽象，数学学习比较枯燥。由于高中阶段学生的学习压力较大，学生之间的数学基础也存在着差异，使得一部分学生感到数学是高中学习中最难学的学科。在这种情况之下，这些学生逐渐对数学学习失去了兴趣，如果教师不及时对这些学生加以引导，他们学习数学的困难会进一步加大，最终他们会放弃学习数学学科。
数学不仅是高中教育中的一门基础学科，在我们现代社会的发展中也起着重要的作用。只有学好数学知识，才能更好地适应社会的需求。可见，在高中数学教学中，教师关注学困生对学生的发展具有重要的作用。
怎样才能在高中数学教学中成功转化学困生呢？下面结合自己的教学实践谈几点看法。
一、高中数学学困生存在的问题
1.学生自主学习能力低，数学基础普遍较差。
高中学习压力大，学习时间紧张，学困生因学习成绩较差，在自主学习上也存在着一定的惰性。学困生在课堂教学中，一般不能主动参与进来，对于知识也不能及时掌握并灵活运用。他们不能自己合理分配时间进行自主学习，需要教师去督促。
数学作为一门基础性的学科，在高中数学学习阶段，学困生普遍表现为基础知识差，在初中阶段就没有学好数学知识，导致他们在高中数学的学习中，对基本概念不能理解，更不能准确运用。
2.学生抽象思维能力较差。
高中数学所要学习的内容更多，知识也比较抽象，想要学好高中数学需要学生有良好的抽象思维能力。大多数学生的抽象思维和逻辑推理能力较差，尤其是那些在初中阶段数学就比较差的学生，由于他们本身在数学学习上就存在着多种问题，致使他们在高中数学学习中当不能看到具体的实物时，就会不知从何入手。
二、高中数学学困生的转化方法
1.从简单知识入手，让学生感受到学习数学的轻松。
大部分学生感到高中数学枯燥、乏味，但是在高中数学中也充满了规律性和趣味性。这就需要每一位教师去探讨、去挖掘。教师在教学中要充分利用数学中的规律性、趣味性，发挥好其应有的作用，从简单的数学知识入手，让学生感到学习数学的轻松、有趣，增强学生学习数学知识的信心。
例如：在对《数列》的知识进行学习时，教师可以引导学生把同一类的数列题目综合在一起，通过观察、研究，总结出它们的基本原理。比如"等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列s m、s 2m -s m、s 3m -s 2m 、s 4m -s 3m……仍为等差数列"，"等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q"，通过引导学生自己观察，总结规律，让学生在自主探究中得出了答案，这样给学生留下了更加深刻的印象。
2.平等对待每一位学生，和学困生之间也要建立融洽的关系。
良好的师生关系是课堂教学顺利进行的一个重要因素。教师要和学生建立平等的师生关系，并且在对待学生时要做到一视同仁，对于优等生和学困生不能区别对待。学困生在学习上经常会感到迷茫，没有自信心，这就需要教师对于学困生更加关心。教师不能因为学困生的成绩不好，就对他们挖苦、讽刺，当他们有问题是就感到不耐烦。教师只有尊重学困生，经常和他们沟通，当他们有问题耐心讲解，才能得到学困生的信任，他们才能够向我们敞开心扉，才会愿意和我们交朋友，爱上我们的数学课，对数学学习产生兴趣，从而提高数学成绩。
教师可以利用课余时间，多关心学困生，经常和他们谈心、沟通，鼓励他们去学习数学知识，增强他们的自信，使他们放下自卑。教师只有做到从内心深处去爱我们的学生，才能帮他们主动参与到数学教学中，提高课堂的教学效率。
3.教师要降低对学困生的要求，对学困生要做出积极的评价。
数学是高中学习中一门较难的学科，以此想学好数学并不是一朝一夕的事情，尤其对于学困生来说更不是一件易事。因此，教师要降低对学困生的要求，不能急于求成。在对学困生的转化过程中，教师首先要了解每一位数学学困生的基本情况，找到合适的教学方法，做到因材施教。只有针对学生的具体情况去进行教学，才能起到积极的作用。在教学中，要多鼓励学生，适当减少学习内容，放慢教学节奏，这样学困生才能逐步掌握数学知识，体验到成功的喜悦，增强学困生的自尊心和自信心。
数学中的关系范文5
关键词：初中数学；信息技术；创新教育
一、现代教育技术辅助教学的优势
1.有利于转变学习方式，让学生从“听数学”转变为“做数学”。参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。在数学教学中，数学知识都是学生通过听教师口头讲述获得的，几乎没有实验。学生多半是在听数学，听那些缺少发现过程的结论。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程，一个有意义的学习过程，是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认知结构的过程。所有的新知识只有通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的知识。在这个过程中，如果能给学生创设一种积极的探索问题的情境，给学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，他们就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的概念。只有这样，才能使学生在问题解决过程中获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。比如在讲圆锥曲线中椭圆一节时，可以通过几何画板来演示椭圆的定义，分析当动点到两定点距离之和等于，小于，大于两定点间距离时的情况。
2.有利于激发学生的学习兴趣，更好地创设问题情境。高中阶段的学生普遍认为，数学课程内容抽象，概念严谨又枯燥。信息技术运用在教学中，能够创设出直观、生动、形象的感知情境，从而达到调动学生学习积极性和学习兴趣的效果，有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，由此形成学习动机。
在三角函数教学时，借助多媒体课件平台，让学生观察它的图象，演示函数图像的变化。因此，现代信息技术及多媒体的应用，既激发了学生学习的兴趣，又培养了学生的动手能力，同时也加深了学生对概念的理解。
3.有利于使学生成为学习的主人。在教学模式中，强调学生的主体性，要求充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性。学生被看作知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。在问题教学中，教师是教学过程的组织者、指导者、促进者和咨询者，教师的主导作用可以使教学过程更加优化，是教学活动中重要的一环。教师可充分利用网络教室，使其发挥功效。学生可以在教师的指导下，自己动手操作、观察、发现、研究问题；自主选择学习的策略和方法，自己控制和调节学习的进程，在师生、生生、人机、个体与集体之间多纬度的交流，凭借网络资源的优势，在开放的环境中自主学习，合作探究；网上大量的信息也是学习的一种重要的途径，可指导学生在网络中查找数学资料，完成制作网络作业，从而形成学生动手“做数学”的模式。
二、现代教育技术辅助教学的误区
有的教师全部用电教手段来替代常规教学手段，在教学过程放电影，主要表现为：1.片面追求界面华丽、媒体效果，忽视学生的认知特点。其实质是试图通过外界媒体的刺激，使学生被动模仿和接受数学知识。此时学生成了知识的容器，被动地接受灌输，学生的主体地位无法体现。2.忽视板书的作用。3.数学的解题能力需要大量的练习训练，使学生熟练地掌握知识点，在使用媒体时不能忽略解题能力的培养。
三、高中数学的特点
高中数学是一门基础学科，其对学生认识数学与 自然 界、数学与人类社会的关系，认识数学的 科学 价值、文化价值，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识等具有重要的作用。由于数学学科注重逻辑推理和演算，有利于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、推理能力、 计算 能力、应用数学知识解决问题的能力等。
四、高中数学课堂利用现代教育技术的特点
在高中数学课堂利用信息技术具有形象直观、信息量大、效率高等特点，可以弥补传统教学模式的不足。在教学过程中利用多媒体技术呈现知识的产生过程，模拟数学实验等，可形象直观地呈现数学抽象的概念和难以理解的知识点，促进学生对数学知识的感性认识，并加深学生的印象，有利于学生掌握知识点，提高数学课堂的教学效率。同时与传统教学模式相比，多媒体技术容量大、效率高，试题或材料可以直接投影成 电子 版的形式呈现在屏幕上，可节省时间，将更多的时间留给学生讨论问题、开展自主学习等。
五、高中数学课堂教学中如何有效利用现代教育技术
高中数学的教学过程，是在教师的引导下，学生对数学问题的解决方法进行研究、探索的过程，也是对其进行拓宽、创新的过程。如何进行数学问题的设计和选择就成为高中数学教学活动的关键。问题源于情境，因此，教师应在教学中注重情境的创设。同时根据高中笛д庖幻叛Э谱⒅芈呒推理和演算，在数学课堂教学中应注重学生的逻辑思维能力、空间想象能力、推理能力、计算能力、应用数学知识解决问题的能力等的培养。课堂应本着是否能提高学生的能力（逻辑思维能力、空间想象能力、推理能力、计算能力、应用数学知识解决问题的能力等）为标准，在使用多媒体技术时应该先充分认识到多媒体的不足之处，如无法替代生动的语言描述、肢体语言的表达、情感的交流等，将其与传统教学的优势结合起来，使课堂教学达到最优化。
参考文献：
数学中的关系范文6
一、纯数学知识与实际问题的关系
我们知道，数学理论的建立，是人们在长期的生产实践中以及数学自身发展的过程中积累、发展而来的。从现实生活中的大量实际问题中抽象出来的数学理论，就其本身而言，许多概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映的数学思想和方法，具有普遍性和适用性。但是在使用其解决某些实际问题时，由这些思想方法和理论产生的结果或结论未必都一定符合实际问题。这就要求要在这些结果或结论中准确筛选出符合实际问题的答案来。
例如：在列方程（组）解应用题中，要求对求出的解进行检验。就是让学生明确，求出的结果虽然是所列方程（组）的解，但有些解是不符合实际问题的。这些实际问题，常见的有：速度、线段的长、增长率、时间、路程是不能为负数的。在列分式方程解应用题时，对求出的结果一般要做双重检验：第一，结果是否能使分式方程有意义；第二，结果虽然是分式方程的解，还要看是否符合实际问题（即是否符合题意）。这就要求在具体教学中教会学生准确、细致地检验，使之理解为什么要检验？检验的方法与步骤是什么？从而达到理解掌握的程度。
又如，在函数及其图象中，求函数的自变量的取值范围时，就要看函数关系是反映实际问题的还是纯数学式。是反映实际问题的，我们就要考虑这样两点：一是自变量的取值要保证纯数学式有意义。如果是分式，要保证其分母不能为零；如果是二次根式，要保证被开方数（或式的值）不能小于零等。二是在此基础上，再考虑是否符合问题的实际。例如，邮资y与信件数x函数关系式为y=0.8x，作为纯数学式，x的取值范围是全体实数，但这里的x是信件的件数，所以x只能取正整数。又例如，等腰三角形顶角度数y与底角度数x的函数关系式为y=180°-2x，这里自变量x的取值范围应是0°
由上述可见，纯数学知识与实际问题是紧密联系的。将实际问题简化为数学模型后，用解数学问题的方法来解决实际问题时，要求我们得出结论或结果后，还要认真加以分析研究，从而找出切合实际的答案来。
二、“特殊性”与“一般性”的关系
数学中的概念，某些具有一般性，还有一些具有特殊性，比如我们常说特殊角、特殊线段等。正确理解和区分这些特殊性和一般性，在解答、证明问题时会给我们带来许多方便，可以帮助快速找出解题的正确途径。利用特殊性可以证明具有一般性的问题；反过来，我们利用一般性的条件可以证明具有特殊性的结论。其作用主要有以下两个方面：
1.特殊性在解答、证明题中的作用
我们知道，在圆的所有弦中经过圆心的弦即圆的直径，是一条特殊的弦，它经过圆心，所对的圆周角是直角，且是圆的最长弦。因此，在学习圆周角和弦切角定理时，首先从一边是圆的直径上的圆周角入手来证明，这就是利用特殊性来证明一般性的情况。这样处理，显得顺理成章，对后面两种具有一般性的情况，学生就易于接受与理解。
由于直径所对的圆周角是直角（特殊角），因此在与圆有关的几何证明题中，一般在已知中有直角或要求证的结论中是直角或与垂直有关的，我们常通过添加直径来辅助证明。
例1 如图1，PA切O于B，ACOB。
求证：∠CAB=∠PAB。
分析：要证∠CAB=∠PAB，须先在O中找一个媒介角，考虑到OB是半径和ACOB，所以可延长BO交O于D，连结AD，则此题便可获证。此题也可连AO并延长AO交O于E，连结EB来证明。这两种方法都利用了“直径所对的圆周角是直角”。当然该题还可用其他方法进行证明。
例2 如图2，ABC是O的内接三角形，∠EAC=∠B。求证AE是O的切线。
分析：欲证AE是O的切线，须证过点A的半径OAAE。所以可连AO并延长交O于F，连结BF，则∠ABF=90°，结论便可得出。
2.一般性在证明题中的作用
例3 如图3，已知：O上一动点X和O内一定点A与圆心O在同一直线上时，动点X和定点A的距离AX最长或最短。
分析：由于命题的结论特殊（三点共线时，AX最长或最短），可在O上任取一点Q（具有一般性），当X、A在O的两侧时，连AQ、XQ、OQ，则易证AX>AQ，即AX最大；当X、A在O的同侧时，如图所示，同样易证AX′
例4 如图4，求证：过圆内一定点的所有弦中，与定点和圆心连线垂直的弦最短。
已知，P是O内一定点，弦AB过P且ABOP。求证：AB在过定点P的所有弦中最短。
