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1、从初中到高中数学过渡存在的问题
（1）教材内容
新课标的初中、高中数学教材，就内容上而言，降低了难度.尤其是初中的数学教材，降低的幅度较大，呈现出“易、 少、浅”这样的特点. 高中数学教材虽然也看似降低难度，事实上，受高考指挥棒的影响，教师还是在教材内容的基础上，进行补充.再加上，本身高一数学内容就比较多.而且大多数知识又是高中数学的重点，高考的考点，比如：集合、函数、立体几何、解析几何等.还有对一些必要的数学思想方法的要求，所以就内容难度而言，初中到高中差距比较大.另一方面，现行的初中教材把原先的一些内容删除，但我们高一的老师还是以为那些内容学生已经学过，造成一些困扰.比如：解一元二次方程，我们常用的方法是“十字相乘法”.但是这一内容在初中教材中，已经被删除.有些初中老师另外将这种方法介绍给学生，而有些按照大纲要求没有另行要求.这样导致高一学生在遇到解一元二次方程的时候产生混乱，有些学过，有些没学过.高一数学老师也在是否详细讲解这一知识点中迷茫，详细讲解的话，那些学过的学生就觉得浪费时间.不详细讲的话，确实有一些学生根本不会这一方法.
（2）教学方法
首先，初中数学教材每一课时的容量小，进度慢，教师有充分的时间让学生练习、巩固、强化.但是高中数学教材每课时的容量大，进度快，很多内容不能一一展开，点到为止.自然也没有充足的时间让学生在课堂上巩固练习.所以，高一新生普遍反映数学进度太快.其次，初中对一些概念的定义，直观性强，学生容易理解.而高中出现了一些抽象的概念，学生理解起来比较困难.比如：函数的概念、函数的单调性、导数等.此外，初中数学题型较少，一般只要学生把教师讲过的题型反复练习，基本上能得到一个很不错的成绩.但是高中数学题型多而活，而且好多题目都是一个题涉及到好几个知识点.教师不可能有那么多的时间把每种题型都讲到位.所以，对于习惯了初中那种教法的高一新生来说，在解高中题的时候，常常抱怨“老师都没讲过这类型题”，普遍出现了难以适应高中数学的教学方法.
（3）学习方法
首先，初中学生大多是跟着老师走，习惯模仿，缺乏独立思考的能力.而对于高中生，最大的差别是学生要学会自主学习.其次，初中对数学的学习，比较直观，容易理解.而高中对抽象思维、空间想象要求较高.比如：高一必修2的立体几何，部分学生对几何体毫无感觉.所以，高一学生如果还是沿用初中的学习方法，会给高中对数学的学习带来阻力.
（4）心理状态
高一新生在经历完中考后，太过松懈，没有紧迫感.认为高考还远着呢，出现这种不良的心理状态.
2、从初中到高中数学过渡的应对策略
首先，高一数学教师应做好内容上的过渡.充分掌握初中教学大纲和教材，了解学生对初中知识的真实把握情况.把初中数学教材删掉而高中数学必要的知识点，可以通过校本课程的形式向学生的开放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性质”、“根与系数的关系”等.在高一教学过程中，不能盲目的追求进度，使学生平稳的渡过这一艰难时期.但是按照课标要求，高一上学期要完成两个模块的教学.而我们大多数都是完成必修1、必修2.这两个模块对于刚刚进入高一的学生来讲，难度较大.我认为高一可以适当的调整所上内容.比如第一模块我们可以考虑学习必修3.这一模块主要是统计案例、算法初步.尤其统计学生在小学、初中都有所涉及，容易过渡.
其次是教学方法的过渡.高中的许多知识是对初中知识的深化.所以，咱讲授这些新知识的时候，应注意对旧知识的回顾，以消除学生学习新知识的恐惧感.比如，在讲幂函数的时候，我们可以从学生熟悉的正比例函数 、反比例函数 、二次函数 入手，来体会幂函数.再就是遇到一些抽象的概念的时候，我们可以考虑从生活中的实际案例出发，创设学生熟悉的情境.比如，对于函数的单调性，我们可以通过中国历届奥运会获得奖牌、获得金牌这样的一个案例引入，把抽象的问题具体化.
然后是学习方法的过渡.引导学生转变自己的学习观念，把“以教师为主体”变成“以学生为主体”.高一的学生在刚开始学习数学的时候，必然会遇到很多困难.作为教师应适时鼓励学生，引导他们自主的解决问题.同是，也应鼓励同学之间的互相探究.就像哲学家萧伯纳所说，“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想”. 师生之间的沟通毕竟没有同学之间的沟通方便.同学之间应互相帮助，经常开展探究活动，也培养了学生的合作、探究精神.还有教师应帮助学生改进解题方法，不能再“照猫画虎”，而要彻底理解所做题目的本质.
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关键词 高一 函数概念 有效教学
一、高一学生对函数概念学习的理解水平
（一）对基本概念、基本知识掌握不牢固
数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题。在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念望文生义、臆造公式和法则，忽视双基，导致基础题丢分，成绩不理想。函数概念学习中有许多错误表现为学生认知的“惯性”。这种思维导致学生在数学概念中不知不觉地犯某种错误，表现为不恰当的推广、扩大，不恰当的方法迁移，或者在过于限制的领域内建立联系，而没有整体地去看问题，或者是对某一数学方法的偏好，而忽略其对立的方法，或者思考问题时思维的单向性、单一性。思维惯性影响低层次认知水平向高层次认知水平迁移，影响着新的认知结构的建立和发展。
（二）知识的掌握不扎实、方法不熟练
由于学习进度快，前面学习的内容没能得到及时再巩固，使大多数学生知识的掌握存在漏洞，不扎实、不系统、不牢固，在考试短时间内综合运用显得力不从心，考虑到这就忽略那，从而造成答题不完整，步骤不全、条件不全等情况。
学生在学习新概念时，常常按过去的经验、结论、方法对概念作“合理”的推广，由于没有清楚新的概念层次与原来概念层次之间的差异，所以大多数“合理”推广是错误的。但是推广是数学研究与学习极为重要的途径，是学生在同化与顺应过程中的思维构造，它可以扩展学生思维、培养学生探索能力。学生自身具有探索、创新的潜能与欲望，他们时刻自觉地在作尝试、推广工作。但他们掌握的知识毕竟有限，有时在推广时考虑不那么全面，往往会导致出错。特别是在函数概念学习中，他们同样会这样做，这种推广是人类天性与潜能，有时会导致错误，但是只要教给学生一定的方法，错误还是能尽量避免的。
（三）基本运算能力不过关
运算能力的考察在平时的考试和学习中中占有一定分量，试卷中具有非常明显的比例。由于运算不过关导致不能正确地对试题作答的情形在考生中十分普遍。计算和式子变形出错很多，公式不熟，步骤、格式不规范，该写的步骤不写，该加的条件不加，符号表达不准确等现象，造成该得到的结论没有得到，这对下一步的思考带来了障碍，使学生被一些表面现象所迷惑，对概念的理解也会出现失误，从而影响正常的判断。
二、对高一函数概念有效教学的建议
函数概念多元表征情景的创设是函数概念多元表征教学的前提。与实验教材相比，新课标中函数概念更注重多元表征情景的创设。譬如，函数具体实例表征由过去的“两个数集对应”，换成了 “解析式”、“图象”、“列表”三种对应。另外，时下数学课堂，虽注重多元表征教学情景的创设，但总体来看，很多教师只是照本宣科地由情景到情景，并没有注意或意识到函数概念多元表征情景的优化。本研究依据数学多元表征学习视角，认为优化函数概念多元表征教学情景，可以遵循以下原则。
（一）导入遵循“变量说一对应说”
函数概念经过了 200多年的发展，在演进过程中衍生多种界定，形成了不同的表征。总的来看，我国初中到高中对函数概念界定，主要遵循。变量说一对应说。因此，对于高中函数概念的教学，应该在变量说的基础上再现函数概念的发生、发展与形成过程。
（二）具体表征实例包含“式、图、表”三种表征
解析式是函数的符号表征，具有抽象性、简洁性、运算性等特点，是形成函数概念言语化表征的学习材料。图象、列表是函数的图象表征，具有直观、形象，是形成函数概念视觉化表征的必要学习材料。有关多元表征功能的研究表明，言语表征与心象表征具有互补、限制解释以及深度理解等功能，函数概念三种不同的表征形式，可以建构多元表征的学习平台，有利于促使学生学习函数概念的多元表征，并在多元表征的转换与转译中实现对函数概念本质的理解。
（三）“听、说、看、写”相结合
多次实际课堂观摩发现，许多课堂注重关注学生的“听”和“看”，这样的“填鸭式”课堂，学生极度缺乏“说”和“写”的机会，无法促进学生深度加工各种表征，多元表征的教学与学习最终只能流于形式。
双重编码理论认为，言语码和心象码可以通过不同的感觉通道获得，各种编码形式可以是视觉的、听觉的、甚至触觉的。因此，课堂上要求学生听、说、看、写等，可以促使他们从多元渠道学习函数概念，从而把握函数的多元属性。
（四）深度解释策略
从“解释策略”的角度看，目前数学概念教学中主要存在着两个缺陷：其一，以教师的解释为主，甚至许多教师独揽了解释权；其二，许多概念的解释过于形式化，。一个定义，几点注意。常常淹没了概念的本质属性。概念解释的缺乏或解释过于肤浅，都不利于多元表征的转换与转译操作的产生以及实现。
深度解释策略，主要包括教师的解释与学生的解释两个方面，而且更突出后者。这是因为，通过深度解释，学生使自己的编码外显化，通过对他人解释的内容批判性考察，学生间的个体数学知识可以相互补救，以促进和增强深层码、整合码的建构。
在函数概念的教学中，我们可以设计看图说话、积极回答问题、积极参与讨论、主动交流与分享等活动，促使学生对函数概念进行深度解释。譬如，在学习完函数的定义表征后，我们可以创设这样的深度解释机会：从宏观看，函数概念包含了哪些主要因素？从微观看，函数概念主要因素间应该满足什么条件？张同学通过观察，认为函数概念就像“加工厂”，他的这个比喻是否合理？为什么？这些问题的深度解释，能引导学生从文字表征、符号表征、图象表征等各方面进行加工、转换、转译，有利于学生整合各种表征，从而抓住函数的本质属性。
参考文献：
[1]谈雅琴."高一学生对函数概念的理解"的调查研究[J].中学数学教学参考，2007，1-2：119-121.
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1.概率——没有偏题怪题
概率方面，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之内，没有偏题怪题。只要考生有比较扎实的基础，复习全面，是很容易拿到高分的。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：
一是依旧强调对概念的理解。如数学一和数学三的填空题，都是考查概念。数一的第七题，考查对概念的进一步理解。只要掌握好概念，客观题是很容易拿到分数的。
二是仍以计算为主。如在正确掌握概念的基础上，还是以计算为主。无论是数一数三的解答题还是客观题，每道题都需要计算。所以计算还是我们考试的主体。
三是考查学生的分析能力。如数学一的第8题，就考查我们的分析能力。直接根据概念做是做不出来的，需要分析出他们的关系，从而解出最后结果。还有数三的第8题，需要先分析出X+Y=2的所有可能情况，然后才能得出正确结果。
概率论与数理统计和高等代数不同，高等代数中计算技巧多一些，而概率论与数理统计概念和公式比较多，对计算技巧的要求低一些，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。
要达到考试的要求只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二项分布，要结合他的实际背景，伯努利试验中成功的次数的概率。这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。只有掌握了最本质的概念，在此基础上做一定量的题去巩固所学知识。这样才能对概念的理解更加到位，从而做题更加轻松快捷准确。
2. 线性代数——增加试题的灵活技巧性
纵观这次的线性代数考题，在掌握基础知识和具备一定的计算功底的基础上，又增加了试题的灵活性和技巧性，需要学生对知识间的联系熟练掌握，这点达到了，在线代拿高分不难。2013年考研数学中线性代数部分的两道大题一道考在矩阵方程这一部分，另一道考在二次型这一块，与以往出题方式有点不同。
第20题(数一、数三)表面上考矩阵方程，实质上是线性方程组求解的问题。考查学生的思维能力，需要学生对各知识模块熟练掌握且能灵活应用知识间的联系，这类考法在线性代数里不是很常见，难度虽不大，但是需要学生有思路。因此如果能转化到线性方程组求解，这个题就很容易做了。
第21题(数一、数三)，考查的是二次型，第一问是求二次型的矩阵，这个问题没有难度，但是有较大的计算量，需要学生有一定的计算功底，且需要熟练掌握矩阵的乘法，第二问是考查二次型在正交变换下的标准型，这个问题涉及了向量内积、向量正交、实对称矩阵的正交变换、求矩阵的特征值等几个知识点，此题综合性较强，也有一定的技巧性，需要学生能综合灵活应用所学知识，由于只需要求二次型的标准型，而且是在正交变换下，所以只要求得二次型矩阵的特征值即可，这是此题解题的思路和关键，本题集中体现了线性代数命题的特点：涉及的基本概念比较多，不同的概念之间的联系比较复杂。考生需要具备比较全面的知识储备才能比较顺利地突破考题所设置的所有关卡。
数学一总体评析
考研数学刚刚结束，数学一卷子考点分布均匀，覆盖了考研数学一各个考点，这跟往年特点吻合，从难度来讲，除了个别题目有一些特点之外，总体的感觉还是难度持平，跟往年相比，尤其是跟去年相比持平。这是高数的情况。线代概率的话，线代大题有一道题出得比较新颖，形式上新颖，运算量比较大，概率数一这两个是非常传统的题目。
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【关键词】一元二次不等式 二次函数 方程 数形结合 图象
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682(2010)07-0140-02
一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点之一。从内容上看,二次不等式、二次方程与二次函数密不可分,该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看,它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想,这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。我们现用的教材在处理上是下了一番功夫的,它将二次不等式的解法分成了两部分――首先介绍了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式,即利用“同号两数相乘得正,异号两数相乘得负”的原理,将一元二次不等式转化为一元一次不等式组加以解决。毫无疑问,这种解法具有极大的局限性和不完整性,这就为后面介绍二次不等式的图象法(也就是结合了与二次函数之间的关系)作了必要的铺垫和准备。一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的主要工具,它可渗透到中学数学的几乎所有领域中,对今后的学习起着十分重要的作用。笔者将从以下两个方面去探讨教学中一元二次不等式的解法及与二次函数的关系。
一、明确教学目标及教学重难点
教学分为三大目标。①知识目标:使学生掌握一元二次不等式的图象法,理解掌握这种解法的理论依据,并在教学中渗透高考对本内容的考察程度;②能力目标:通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想,培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力,培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质;③德育目标:通过图象法,有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般观点和方法,培养学生良好的心理素质和竞争意识。没有目标就像无帆的船,所以在教学中始终要坚持以贯穿这样的目标为中心,让学生做到心中有数,清楚学习一元二次不等式的重要性,从而进一步提高学生学习的积极性与主动性,从而教学才会卓有成效。
教学重点与难点:教学重点是三种类型的一元二次不等式图象解法。教学难点是二次不等式、二次方程和二次函数三者关系的有机联系,数形结合和分类转化等数学思想的理解和运用。学生在学习中必须明确清楚这两者之间的关系,不然会把握不住学习的方向性,针对重要环节以及薄弱环节可以相应的采取不同的学习方式,达到有的放矢,需要掌握的知识点(即重点,有时难点也是重点)要非常熟悉,需要理解的知识点了解它所要体现的内容即可。
二、掌握一元二次不等式与二次函数的密切联系
首先,要掌握二次函数和一元二次方程之间的联系,二次函数的图象是一条抛物线,其开口方向由二次项系数决定,可得此重要结论:二次函数与x轴的交点坐标的横坐标就是其对应的一元二次方程的根――有两个不相等的实数根则有两个不同的交点,有两个相等的实数根则有一个交点,没有实数根则没有交点。从而可观察到二次函数和不等式的关系就是不等式的解集和方程的根之间的关系:“小于取中间,大于取两边”,从而归纳出图表(一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的关系):
从上表中我们就可求解一元二次不等式,如高一教材中第22页的例题:求解不等式(x+4)(x-1)
与 ,从而求出不等式的解集。
我认为还可以采取更为简洁的方法求解此类不等式,如上例中的4比-1大,从而可判断出x+4比x-1大,因此可得到x+4>0,x-1
(x+a)(x+b)>0, 或(x+a)(x+b)
的解法,只需去判断a与b的大小,就可知x+a与x+b的大小,也就进一步求出不等式的解集。这种方法显然比上述方法显得更为简单,并且避免了讨论。
其次,要渗透一元二次不等式与二次函数间的密切联系,这建立在对一元二次不等式和二次函数的知识点掌握牢固的基础上。如二次函数的定义域、值域、单调性、最值和图象等性质,学生都需要理解透彻,不等式与二次函数结合的知识,在一定程度上可以很准确的反映学生的数学思维。
例如,设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)
-x=0的两个根x1,x2满足0
(1)当x∈(0,x1)时,证明x
(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0< 。
解题思路:本题要证明的是x
由题中所提供的信息可以联想到:①f(x)=x,说明抛物线与直
线y=x在第一象限内有两个不同的交点;②方程f(x)-x=0可变为ax2+(b-1)x+1=0,它的两根为x1、x2,可得到x1、x2与a、b、c之间的关系式,因此解题思路明显有三个:①图象法;②利用一元二次方程根与系数的关系;③利用一元二次方程的求根公式,辅之以不等式的推导。现以思路②为例,解决这道题:
(1)先证明x
由00,从而证得x
根据韦达定理,有x1x2= ,0
=f(x1),又c=f(0),f(0)
根据二次函数的性质,曲线y=f(x)是开口向上的抛物线,因此,函数y=f(x)在闭区间[0,x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到,而且不可能在区间的内部达到,由于f(x1)
(2)
函数f(x)图象的对称轴为直线x=- ,且是唯一的一
条对称轴,因此,依题意,得x0=- ,因为x1、x2是二次方
程ax2+(b-1)x+c=0的两根,根据韦达定理得x1+x2=- ,
x2-
我们还可以对上述例题进行相应的变形可得:已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实根分别为x1、x2。
(1)若x1
x0>-1;
(2)若|x1|
对于这个例题,我们采取的常规思路如下:
(1)证明:f(x)=x,ax2+(b-1)x+1=0。
设g(x)=ax2+(b-1)x+1,由题意可得:
,即
x0=- >-1
(2)对于方程ax2+(b-1)x+1=0,令b-1=c,则有ax2+cx+1=0。
由|x2-x1|=2,得 ,即c2-4a=4a2,c2=4a2
+4a(1)
又|x1|
即-6
而=c2-4a>0,4a
由(1)(2)得a>
c2=4a2+4a> c> 或c
又b=c+1,b> 或b
上述例题中的第(2)小题我们还可采取例外的思路进行求解,而且这种思路显得更为快捷和简便,解法如下:
由|x2-x1|=2,得|x2|-|x1|≤|x2-x1|=2,又|x1|
对于方程ax2+(b-1)x+1=0,由韦达定理我们有 =x1
x2≤|x1||x2| 而|x2-x1|= =2,(b-1)2
=4a2+4a,又a> ,b> 或b< 。
上述思路就是有效的结合了不等式与函数、方程的思想,这样就可大大简化运算的过程,而且思路清晰,学生较容易接受,因此我们在教学过程中对于这一类问题就要扩展学生的思维,不让其只陷入一个思路当中,这样就无形中使学生得到了思维的锻炼,又增强了学生学习数学的兴趣。
综上所述,二次不等式与二次函数之间有着丰富的内涵和外延,以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以编拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考查学生的数学基础知识和综合数学素质,特别是能从解答的深入程度中,更好的区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
参考文献
1人民教育出版社中学数学室编.全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上).北京:人民教育出版社,2007:21～23
2 任志鸿.高中新教材优秀教案高一数学(上).海口:南方出版社,2006:78～83
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关键词：数学思想;化归思想;课程
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）19-0199-02
一、数学课程对数学思想要高度重视
数学教学的根本任务就是促进学生在不断学习的过程中逐渐积累数学观念系统。一般来说，在教法上应突出渗透性原则。因为教材不可能既写知识又写数学思想方法，后者是蕴含在数学知识系统之中的。因此，教师在教学全过程中其思维结合学生知识结构特征，将数学概念、公式、定理、法则等内容中蕴含着的数学思想方法挖掘出来，经过精心设计的教学过程，在教学中有意识潜移默化（不是讲一段知识内容，再讲一段所用的数学思想方法）地引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，将能有效提高学生的数学能力。
二、化归思想方法概述
1.化归思想方法的基本定义。化归思想方法就是把待求解的问题A，通过某种转化过程，归结到一类已经解决的问题或若干问题Bn，借此来获得问题的解答。化归思想方法又称化归原则，是数学方法中重要的基本方法之一，是用数学思考和解决问题的基本原则。一般模式如图2所示。
2.化归思想的主要特点。数学问题中的化归思想应用有着诸多特点，主要包括重复性、层次性以及多向性。（1）重复性。化归思想的重复性特点主要体现在具体的解题过程中，往往一个问题需要利用该方法多次，重复使用以后才能得出具体的结果。例如：有不等式1> ，求解x。解答这道题目时，首先要利用化归思想将不等号左边的1移到右边来，然后，将分式转换成整式。整个过程中，化归思想被应用了两次。通常情况下，求解数学问题时，题目越难越复杂，需要应用化归方法的次数也就越多。（2）层次性。从不同的层次上对化归思想进行定义，其意义各不相同。一方面，从微观角度上看，化归思想是一种用于解答数学问题的方法;从宏观角度上看，化归思想可以看成一种数学方面的思想。另一方面，从狭义角度分析，化归思想可以充分调动发掘人们的已有知识和经验;从广义的角度上分析，化归思想能够将数学学科的各个分支有效连接起来。（3）多向性。数学问题在转化期间，往往可以选择多种形式，包括内部结构以及外部形式、外在条件或是已有结论，采用多种转化方法、多种转化对象以及多种转化目标。由于不同的学生的数学能力也各不相同，面对同样的题目，很容易产生不同的化归对象，进而充分体现出了化归思想的多向性。
3.化归思想的基本原则。（1）熟悉原则。一个问题的解决中，最常用的方法就是将较生疏的问题转化成相对熟练的问题，继而启动自身所掌握的知识解答问题。比如：假定数列{an}符合下列条件，a1=1，而an+1=2an+3，求数列的通项公式。解答这道题目时，我们可以直接看出想要求得的数列并不是自己比较熟悉的等差或是等比数列，然而，通过利用化归思想，构造一个新的数列，令其满足等差或等比数列条件，便可以求得原题的答案了。（2）简单原则。化归的主要目的就是将相对复杂的数学问题进行简单化的转化，所谓的简单不一定代表问题结构简单，也可以表示对比原问题，转化以后的处理方法更加简单。（3）具体原则。数学的抽象性非常强，想要将抽象化的问题转化成能够解决的问题，应该向着具体化的方向转化。具体化针对的是原来的题目，而自身已经熟练掌握的知识点都可以当做具体化归素材。
三、化归思想在极限问题中的应用
挖掘辅助函数法、泰勒级数、积分法求极限三个方面化归思想的实际应用，积极指向数学活动，与之相伴随，教育价值陡增，回归培养学生数学能力的根本途径。
1.辅助函数法求极限。辅助函数法求极限，引入的辅助函数基本上多为学生比较熟悉的函数或是固定的专用函数。其中比较常见的有：数列函数转换、极限级数转换，引入泰勒公式等。
（1）利用化归思想将数列转化为函数。将数列的极限选用海涅定理可以转化为函数的极限。
例1：已知an= ，求
解析：由海涅定理可以将所求 转化为 ，即 x ，随后，便可以利用已经掌握的罗比达法则进行极限求解。
例2：利用函数极限证明柯西准则具备充分性，有
f（x）在一个空心邻是存在的，设空心邻为U0（x0，δ′），那么在任意ε>0时，必然存在某个正数δ<δ′，令U0中的x′、x″有f（x′）-f（x″）<ε，也就是指 f（x）是存在的。
解析：首先，假设存在某个数列{xn}在U0（x0，δ′）中，且有 xn=x0，那么对于给出的ε来说，必然存在对应的δ，且δ<δ′，且U0中的x′、x″有f（x′）-f（x″）<ε。通过柯西准则可知，必然存在某正数N，针对所有的m，n来说，只要满足xm，xn在U0中，那么必然有f（xm）-f（xn）<ε。利用柯西准则可以确定，数列{f（xn）}的极限是存在的，将该数列的极限记为A。假设存在一数列{yn}在U0（x0，δ′）上也能满足
yn=x0，表示 yn是存在的，可以记为B，那么B=A。再假设一数列{zn}：x1，y1，x2，y2，…，xn，yn…，显而易见，数列{zn}在U0（x0，δ′）上也能满足 zn=x0.所以，我们可以判断{f（zn）}也是收敛的，其子列的极限是相同的。因此通过归结的原则便可以得出 f（x）=A.
（2）极限和级数之间完成转化，利用泰勒公式。函数的极限是数学的重要内容之一，对于一些复杂函数，需要转化问题，泰勒公式在数学极限问题中也比较常用，适用于不同的题型。
例1：求解 [1- + - +…+（-1）n-1 ].
解析：从题目中分析在求解错项级数的前n项之和，其形式与泰勒展开式中f（x）=ln（1+x）的展开形式较像，所以该问题可以通过级数解决，即将题目划归为泰勒展开式的形式。
解：已知当x=1时，函数lnx的泰勒展开式为：
f（x）=lnx=（x-1）- + - +…+（-1）n-1 +…
所以有：ln（x+1）=x- + - +…+（-1）n-1 +…
则当x为1时，有ln（x+1）=ln（1+1）=ln2
即原极限为ln2.
2.积分法求极限。定积分是一种特殊类型的极限，定积分是一种较为复杂的和式求极限，能够将变量λ所有的自变过程完全反映出来，在同一个区间可以进行无数种划分，同时，针对每一种划分方法，也可以找出无数种介点取法，相应的和式更是存在无数个值。但是，从本质上看，积分极限和函数极限、数列极限依然存在着共同点。
例1：求极限 。
解析：这个问题是求有限和的极限值，可以使用恒等变形的方式将它转化成一个定积分，得到极限。
解：假设存在an= =
那么有lnan= ln（1+ ），通过定积分的定义可以得出：
lnan= ln（1+ ）= ln（1+x）dx=ln
所以，原极限值为ln 。
四、结语
未学的、复杂的数学问题，通过转化，归结为已学的或易解决的问题，这是化归思想的功能。也就是说，化归转化方法使旧的知识向新的知识迈进，使低一级知识向高一级知识纵深发展。极限的意义在化归思想的杠杆放大作用下，向导数、连续、定积分、级数等领域发展，化归思想实现了知识交融，从一个领域向另一个领域转化，得到更多新的理论，转化正是数学思想方法的核心与精髓。
参考文献：
[1]周炎龙.化归思想在高中数学中的体现和教学[D].郑州：河南师范大学，2013.
