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数学能力的重要性范文1
现代教育提倡“终生教育”实现“从学会到会学”的飞跃，体现“教是为了不教”的教学目标，就是要培养学生的自学能力。在我们今天的教育中，仍然存在一些偏见，认为阅读只是语文教学的事，在数学的教与学过程中，仅注重数式的演算、推理，而忽略了对数学语言的理解，然而随着信息社会、知识经济时代的到来，社会越来越数学化，仅具备语文阅读能力是不够的，培养学生的数学阅读能力就显得越来越重要。我们的数学教学中，应该重视数学阅读的教学，依据数学阅读的特点，选择合理的阅读方法，培养学生的阅读能力，使“一切为了学生的发展”新课程理念落到实处。
一．指导学生掌握阅读的方法
1．明确阅读的目的。阅读前，教师要让学生明确阅读的范围、重点、目的、要求以及阅读时要思考的问题。阅读题的设计，除了具有启发性、指导性、探索性，有思考价值外，还要注意难度上的层次性，让每一名学生都有适合自己学习能力的提示题。学生有了一定的阅读基础后，还可以自己根据阅读内容，确定阅读的目的和要求。
2．分层阅读。从学生阅读时深入的程度和系统性来看，主要可分为粗读、间读、精读等。粗读是指对于学生已比较熟悉已经掌握的旧知、课文中容易理解的过渡性的导语等阅读时不需要花费太多的时间和精力，往往一带而过；精读是指在知识的重点、难点处以及发现问题时，要把相关内容反反复复地推敲、揣摩，力求理解、领会，如果因能力和水平的限制实在不懂的问题，应做出记号，便于重点听讲或质疑。精读概念，要求学生正确理解定义中的字、词、句，并能用数学语言正确表述或替代，能举出符合定义的实例，会判断某一实例是否符合概念，能对类似的、容易混淆的概念加以比较，找出联系和区别，理解概念的本质属性。精读公式、算理，能理解并用数学语言描述，说明计算的方法和理由。精读解决问题的例题，能看懂解题的过程，掌握分析的方法，建构模型，并探索不同类应用题的解题方法。间读是指对一个名词、术语或一句话因读中有思而读一段停下来想一想，读懂了，再继续往下读。这种读法无论是在阅读的速度还是在思维的难度上都介于速读和精读之间。
3．分类阅读。阅读中要根据数学语言的特点和数学知识的类型，运用多种思维方式进行感知、想象、分析、比较，判断、推理等。各类数学知识在阅读中的侧重点和思维方式都有所不同，教师应指导学生逐步去感悟，形成技能。概念知识阅读的重点是概念的形成和同化的过程。学生在阅读中，往往只在意对概念定义的理解和记忆，忽略教材中对概念形成和同化过程的相关表述。例如学生还没有理解“单位‘1’”、“平均分”的意义，就去阅读“分数”的概念，只会造成简单的接受和机械的记忆。因此，阅读中重点要让学生充分感知“几分之一”、“几分之几”，理解“单位‘1’”、“平均分”，有了这些相关知识基础，再来抽象、概括和阅读理解“分数”的定义，学起来就事半功倍了。计算阅读的重点是明了算理、掌握法则。例如：学生在阅读“分数乘整数的计算方法”时，重点要弄清“为什么 ×3= ？”并且能举出几个同样的例子，看是否有同样的规律。以此归纳、概括出分数乘整数的计算方法。这样，学生不仅学到了知识，而且初步感受到了数学思想和方法，取得了较好的效果。解决问题对学生逻辑思维的严密性和综合性要求更高，阅读重点应放在分析、综合等思路的理解上，教师一方面要重视对题意本身的理解，强化数量关系，另一方面也要引导学生对同类、不同类但有联系的题目进行比较和类比，找出规律，提高解题能力。
二．培养学生良好的课堂阅读习惯
1．独立思考的习惯。数学是思维的“体操”，阅读为学生创造了独立思考的机会。阅读中，教师要重视培养学生独立思考的习惯。边读边思考老师布置的阅读思考题，边读边思考每个字、词、符号和图表的内在意义，边读边建立知识间的联系，找规律、抓本质，而不能只去死记硬背公式、定义、法则或只是机械模仿计算的方法、分析的过程，只有积极、主动地思考，才能弄懂、学会知识，掌握思维方式，提高学习能力。
2．手脑并用的习惯。
（1）划：划出概念、术语、公式、法则等，以便查阅和记忆；划出语句中的重点字词以便在适当的时候提醒自己；划出阅读中不理解的地方，以便质疑。画出直观的线段图、平面图形等示意图，变抽象为直观形象，帮助自己分析题意和数量关系。
（2）算：数学知识是以计算为基础的，因此，阅读中，边看、边想、边算，在算中比较找规律、在算中尝试探索、在算中验证推理的结论等。
（3）操作：阅读中，依据教材提供的信息，亲自动手实际操作，可以使学生借助动作思维获得鲜明的感知。例如教学“平行四边形面积的计算”，学生边读边运用割补、平移的方法把平行四边形转变成长方形或正方形，这面积计算公式的推导积累了感性材料。
3．勤问的习惯。
问题是思维的源泉。学生阅读中会产生很多的问题，教师要鼓励学生质疑。刚开始，有些学生不会提问题，提出来的问题往往是毫无意义的，甚至是幼稚的，但这是思维的火花，教师应善待，这样，学生才敢思、敢问，才会逐渐产生更多有价值的问题。
4．自省的习惯。
阅读后，要养成总结、自省的习惯。问自己阅读了哪些知识？哪些是自己独立理解的？哪些是在教师或同学的帮助下弄懂的？还有哪些不懂的地方？如何处理？找出成绩和不足，取长补短，不断提高自身的阅读能力。
三．培养学生的阅读兴趣
兴趣是最好的老师，是学生学习的内驱力。阅读中，肯定会遇到很多的问题和困难，如果再缺乏兴趣，就更容易退缩、逃避。因此，教师首先要激发学生的阅读兴趣，让学生感受到阅读的乐趣。
1．加强阅读目的性的教育和鼓励学生克难奋进。以古今中外名人阅读的故事、钻研的精神感染学生，激励学生；以祖国未来的建设者和接班人的使命鞭策学生。
2．阅读前通过设置悬念、生活中的矛盾等创设问题情境，阅读后创设交流合作的情境等，激发学生的求知欲和学习热情。
数学能力的重要性范文2
关键词:学生数学；应用能力；能力培养；数学应用能力
abstract: mathematics is the modern culture important component, mathematics thinking method to all domain seepage, mathematics application more and more is taken seriously by the society. can utilize studies the knowledge solution actual problem, causes the student to have the applied mathematics ability, this is changes to mathematics education enhances a citizen education for all-around development track's important measure. at present, majority of student beginning ability is bad, the application realizes weakly. continuously for a long time hence, will certainly to study, but useless, could not meet the social development need. therefore trained student's mathematics application consciousness, enhances the student applied mathematics knowledge to solve the question ability, in mathematics education especially important.
key word: student mathematics; application ability; ability raise; mathematics application ability
一. 培养学生数学应用能力的重要性
1.新时代对高素质人才的需求
我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识
时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。
2.数学知识的实用性
20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。
二.培养学生数学应用能力的基本途径
1. 在生活中培养学生的数学应用意识
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。
2. 用实际问题调动学生的学习兴趣
心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。
(1)．概念从实际引入 &n
bsp; 例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。
(2)．公式、法则结合实例抽象提出 结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°c，夜晚的最低气温是－5°c，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°c和－5°c的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。
(3)．公理、定理从实际需要提出 例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。
教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.
3. 教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。
比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。
又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠a可用测角器测出，水管ab的长度也可直接量得，当水管辅到b处时，设b离水平面的距离为bc，如果你是施工人员，如何测得b处离水平面的高度？有的同学提出从b处向c处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，c点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：bc＝absina（ab、∠a均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。
4. 精心编制问题，培养学生的应用能力。
当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。
如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。
例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。
在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。
5. 加强课外实践,带着数学知识走进生活
著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。
例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐
又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。
; 总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。
参考文献：
数学能力的重要性范文3
关键词：高中数学教学；培养能力；重要性；解决问题
高中数学的教学不仅需要注重培养学生学习素质的综合素质，还需要提高学生的全面的能力。实行素质教育需要注重双基教学，而这种双基教育的载体是高中数学教学所使用的教材，数学中使用的新型教材创设了各种各样的问题的情境，和现实紧密地连接起来，不断地降低数学教学的难度，不仅能够满足素质教育的要求，同时还能够满足双基教学的需要。但是在高中数学的教学过程中，由于受到各种因素的影响，一些学生和教师会觉得课本知识太过简单，如果想要提高教学成绩，只需要买大量的参考资料搞题海战术，这是教师进行教学的首选目标。结果培养出来的学生思维过于僵化，学到的知识很片面，学生学习的基础知识不牢固，缺乏灵活应变的能力，学生之间甚至会产生厌学情绪。随着新课标的实施，越来越多的数学教师认识到需要让学生从题海战术中解脱出来，并且不降低教学预期要达到的效果，这是迫切需要解决的问题之一。尤其是在近几年来，越来越多的高考题在教材中的习题中和例题中能够找到它们的身影。所以，在高中数学的教学中，我们需要立足于教材中，以教材的内容为中心，深入到钻研教材中，最大限度地去挖掘教材的功能，从而提高课堂的效率。
一、培养学生阅读概念，提高学生自学能力
高中生不能够很好地阅读数学的教材，除了和数学教材本身具有抽象的特征相关之外，还有一个很重要的原因就是数学教师在讲课的时候也不注重对教材中的内容进行阅读，喜欢在脱离教材内容的情况下向广度和深度上进行扩展。这就使得一节课上教师总是不停地讲课，学生只能进行听和记的学习，课余时间里又会被大量的数学练习题充斥着，学生很少有时间去仔细地阅读教材里的内容。数学教材是将基础知识进行汇聚，学生阅读数学教材能够帮助其正确、科学地理解基础知识，还能够从字里行间中发现数学中丰富的内容，提高他们的自主学习能力。数学概念是学生进行数学学习的基础和关键，是数学之本也是解题之源，同时是能够学好数学的关键。教师讲授新课的时候，需要改变学生听和教师讲这种传统的教学模式，引导学生进行数学课本的阅读，认真思考读到的概念中的内涵，进行深刻的领悟和理解，在读书本的时候读出其中的关键性词句，弄清楚概念。例如在学习函数的时候，学生会将注意力集中在其中的公式上面，这说明学生没有充分地理解函数的概念。这时候就需要教师进行积极地引导，让学生仔细阅读其中的概念，找出概念中的关键字，让其充分地领悟和理解。
二、培养数学思想，指导学习方法
要想开发数学学习的能力，重点在于让学生建立一种数学学习的思想。没有思想，一个人就如同一只木偶。中学生学习的另一个共性是“重技巧、轻思想”，学生在学习中发现的一些解决难题的技巧，一部分是来自于课外的读物的帮助，还有一部分则是来自于少部分优等生的思维过程。针对出现的这种现象，教师可以在对学生进行赞赏之后，紧接着分析其能够使用的条件，对其中的常用的、常规的加以推广，但对部分相对特殊化的，教师需要向学生指出，这种巧妙的解决问题的思维和灵感是方法和知识熟练到一定程度后的一种思维的闪耀，具有很强烈的偶然性。但是我们不能故意地追求巧妙解决的方法，需要把解决题目的重点放在“通性通法”上面，并且将这种熟练的程度进行上升，到了一种近乎于自动化的程度时，就能够形成一种高于解题技巧的技能，能够更好地解决难题。
教师能够了解编辑的意图，同时弄清楚教材的程序或者介绍数学各个分支的作用，也有利于学生数学思想的建立。举例说明，在解析几何中的前言部分，可以适当地帮助学生了解数学的发展史的知识，让学生知道笛卡尔创造解析几何主要是为了通过坐标系把几何和代数这两大数学领域连接起来。之后可以通过使用恩格斯对笛卡尔工作的整体评价，帮助学生把辩证和运动的方法带入到数学的学习中，让学生能更加了解变量数学。这样不仅能够帮助学生掌握数学的解析法，还有利于学生能够重新认识前面的函数方法和知识，从而能够在自己的脑海中建立一种数形结合的思想和函数与方程的框架。教师不断地开发教材例题和习题，钻研教材和大纲等具有的潜在的功能，适度地进行教材的改造和深化教材，从中进行归纳和猜想，能够更好地培养学生的发散思维和集中思维，让学生建立数学学习的意识。
总之，要想让高中数学教学改革更加有效，并且能够真正培养学生的思维能力和创新意识，教师需要具有很好的创新意识和能力。因为教学改革不是照葫芦画瓢，也不是墨守成规，而是需要在广泛地汲取传统教学和他人教学的基础上，进行有计划、有目的的数学教学，根据实事求是的科学教学原则，选择合理的教学方法，以良好的教学精神和态度，注重教材的分析，不断地对学生主体进行研究。这样一来，不仅能够提高高中学生的数学成绩，同时还能够提高学生的综合素质。
参考文献：
[1]李伟.高中数学教学中需要加强的是问题探究[J].考试周刊，
2010（27）.
[2]苟永豪.高中数学教学应注重学生非智力因素的培养[J].考试
周刊，2012（10）.
数学能力的重要性范文4
关键词:课堂教学;概念教学;逆向思维
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01
本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。
逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?
一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维
课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。
(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互为余角(正向思维)。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。
(二) 加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。
(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。
二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维
习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。
例1:计算:(a+2b)2 (a-2b) 2
点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。
解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)
=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕
= (a2+4b2)2-16a2b2
= a4-8a2b2+16b4
解法二: 原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2
= (a2-4b2)2
= a4-8a2b2+16b4
总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。
例2:分解因式x4-y4
解原式=( x2+ y2) ( x2- y2)
=( x2+ y2) (x+y)(x-y)
=( x2+ y2) ( x2- y2)
分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。
结果不是“积”
例3:分解因式:x3-2x2+x-2
解原式=x(x2-2x+1)-2
数学能力的重要性范文5
一、多角度训练，促进学生思维能力的发展
（1）发散思维，增加思维的灵活性。发散思维是思维中最富有生命力的一种思维形式，在思维活动中起着主导作用。在数学课堂教学中，教师要通过挖掘教材中的有关素材并进行加工处理，引导学生进行发散思维，以增加学生思维的灵活性。
（2）逆向思维，提高思维的创新性。逆向思维是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义，公式，法则，进行逆向推理，反向进行证明，逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定势、突破旧有的思维框架，产生新思路、发现新知识的重要思维方式。在学生学习知识的过程中，随着正向思维的出现，逆向思维也同时产生。逆向思维作为创造性思维的重要组成部分，必须加强训练与培养。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
（1）培养学生思维能力可以贯穿在整个小学阶段的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。
（2）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（3）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。
三、追溯问题的解决过程，培养学生的创新性思维
传统的小学数学教学一直停留在过于注重知识传授的教学模式上，过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆上，而忽视可对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示与探究，未能较好地将知识中蕴藏的丰富的思想方法暴露出来，即使有应用，也只是在解题过程中，强调对问题的一题一解、一招一式的个别解决。反映到教学思想上，就是重结论、轻过程；请思路、重知识、轻思维。随着教学改革的不断深入，已有不少教师认识到小学数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学，通过追溯问题的解决过程，培养学生的问题意识和创新性思维能力。具体到教学中，要求教师通过展现专家学者已解决问题的思维过程，诱导学生进行创新思维。课堂教学有三个因素组成，即学生、教师、教材，与此相对应的教学活动中，也存在三种思维活动，即学生的思维活动、教师的思维活动、教材编者的思维活动（体现在教材中）。这就要求教师必须通过钻研教材，将教材中蕴涵专家学者的思维活动内化为自己的思维活动。让学生在分析、研究过程中，既学到知识，又受到科学思维的熏陶，进而激发学生热爱数学的情感。
综上所述，在小学数学教学中，重视对学生思维能力的培养，这是时代的要求。教师要认真挖掘教材中的创造性思维因素，精心设计教学过程，促使学生的思维能力得到发展和提高。
参考文献：
数学能力的重要性范文6
【关键词】习题对比;数学思维能力
一直以来，大家都将多做题作为收获成绩的重要途径，太过于关注做题的“量”，而忽略了题目的“质”及其暗含的数学思想.学生们越来越多的关注题目的答案是什么，而不是“如何对题目进行分析”，大家开始通过记忆的方式“积攒”做题的思路和方法，而不是寻找思路的本源从而将方法进行整合.很多学生在做题时，大多依靠“回忆”所带来的“直觉”，一旦无法搜寻到类似的记忆或出现了记忆缺失，考试成绩就会发生较大的波动.因此，笔者非常反对学生考试前几天学生熬夜看书、通宵复习，因为对数学考试的目的不是对记忆的考验，而是学生掌握数学思想和方法的程度的体现.
在提高学生做题“质量”的实践中，笔者特别强调“习题对比”的重要性.习题对比与习题练习不同，它将习题以某些共性为筛选依据，通过“习题系”的方式进行呈现，强调学生对于习题间联系和区别的对比和分析，并从中有所领悟，对抽象的知识有更加具体、全面、深入的了解.因此，本文中，笔者将通过对“习题对比”方法和实例的阐述，具体介绍“习题对比”在加深学生对新知的认知、进行知识整合、掌握数学解题技巧中的作用，从而展示这一方法对于促进学生数学思维能力提升的重要意义.
一、习题对比对加深新知认知的作用
在新知讲解的过程中，习题对比就是通过“习题系”呈现新知与旧知的对比，进而达到对新知更加深入、全面、系统的认知的目的.在具体操作时，笔者通常在“逻辑指导”和“经验指导”两种思维方式的共同作用下，进行习题系的确定.所谓“逻辑指导”，是指将知识进行拆分，确定可能造成学生思维难度的观察角度，并与可用的知识进行对比出题;所谓“经验指导”，是指根据以往的经验，及学生学习的反馈，对“逻辑指导”下产生的方案进行重要程度的排列及进一步的修正和优化.接下来，笔者将通过实例来进行阐述.
案例1：集合表示方法――描述法的习题选取 这一部分的“习题选取”是针对高一数学教学而言，不涉及高三数学复习过程中关于这一知识的习题选取.
在逻辑指导和经验指导的共同作用下，发现学生对于集合描述法的易错点在于对下属两个要素的理解：①要观察的元素;②所观察元素的共同特征.于是，采取对比的方式，将这一知识点和初中、高中已经学过的知识进行对比理解.经过这一过程后，笔者形成了这样的习题对比方案：通过对比{1，2，3，4}和{x|1≤x≤4，x∈Z}，让学生体会描述法和列举法的优缺点;通过{x|1≤x≤4，x∈Z}和{x∈Z|1≤x≤4}、{x|1≤x≤4，x∈Z}和{k|1≤k≤4，k∈Z}、{x|1≤x≤4，x∈Z}和1x|1≤x≤4，x∈Z、A=x∈N61+x∈Z和B=61+x∈Z | x∈N的四组对比，让学生明白观察元素有很多种展现方法，不必拘泥;通过对比{x|1≤x≤4，x∈Z}和{（x，y）|x+y=1}让学生进一步体会元素特征中数集和点集的区别.
由此可见，笔者所谓的“习题对比”，其实就是针对每一个训练目标而列举出“习题系”，通过对习题系内题目的对比、分析，让学生能够对所学知识有更加灵活、全面的掌握.在具体的应用中，还会根据学生的反馈、新提出的问题等，对这些习题系进行不断的修正和丰满.
二、习题对比对知识整合的作用
高考与平时的模块考试最大的不同，就在于所包含的知识的广度.在模块考试中，学生已经对可能用到的知识有了预期，在对题目的思考上，已经有了一个基本的方向.但是在高考中，所考核的知识已经不再局限于某一模块的范围，因此，学生的一个很大的困惑，就是他们不知道对于面对的问题，到底有哪些知识可以用.于是，当他们遇到思维的障碍，他们无法判断到底是自己没有将已有的知识运用好，还是有一个自己没想到、可能也想不到的新解法，从而只能选择放弃.针对于这一问题的解决，习题对比彰显了无穷的魅力.在以知识整合为目的的习题对比中，笔者通常使用“同一问题筛选法”来进行“习题系”的确定.所谓“同一问题筛选法”，就是将同样的问题放在高中所有的知识领域里，看是否能够进行结合，从而筛选出对于同一问题有用的知识点，进而再根据已筛选的知识进行题目的选取和对比.接下来，笔者将以“和三角函数有关的求值域”为例，具体阐述如何通过习题对比促进学生的知识整合和思维构建.
案例2：和三角函数有关的求值域 在这一部分的阐述中，笔者假定，学生已经掌握了跟三角函数有关的公式、定义、图像等相关知识，已经掌握了函数y=Asin（ωx+φ）的值域的求法（高三总复习用）
这一问题，主要是在讲述函数y=Asin（ωx+φ）的值域的过程中出现的.考虑到在高中数学阶段，讲述了非常多的和求值域有关的知识，因此，笔者在讲述函数y=Asin（ωx+φ）的值域时，通过习题对比，加深学生对于和值域有关的知识的理解.根据“同一问题筛选法”，笔者形成了一下的习题对比思路：
导数法：求y=cos3x+cos2x-1和y=sinx+x的值域
二次函数法：求y=cos2x+sinx-1的值域
三角函数法：求y=3sinxcosx+cos2x-1的值域
对号函数法（包括不等式法）：求y=sinx+1sinx的值域
数形结合法：求y=sinx-1cosx+1的值域
通过上述对比学生会发现，虽然都有三角函数的元素，但是我们要透过题目的现象看透本质，在深入理解各类知识点的联系和区别的基础之上，切中题目要害，从而循序找出正确的思路.
三、习题对比对数学解题技巧的作用
之所以提出“数学解题技巧”这一概念，是由于数学学习过程中，总有一些题目的答案是“非常规”的.学生对于这一类“非常规”的做法非常的看重，认为这是取得关键分数的法宝，从而将这些做法“记录”下来.其实，这些“非常规”的做法都是基于一些数学思想自然而然的想到的，只要学生掌握了一些数学思想和处理技巧，在对题目进行简单的分析之后，这些方法就会呼之欲出.
因此，在对“非常规”解题方法进行讲解时，笔者更加看重习题的对比，希望通过常规解法和非常规解法的比较，让学生领会一些数学技巧和方法，从而学会技巧性解题.
下面，笔者将从几个案例入手，通过习题对比谈一谈“留谁”这一话题进背后的“先易后难”这一解题技巧.
案例3：解析几何――留“x”还是“y”
先来看两道习题：
习题1：设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，过F2（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，若|AB|=154，求椭圆C的方程
习题2：设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，过F2（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，如果AF2=2F2B，求椭圆C的方程.
习题1是我们最常见的类型题，其处理方式是将直线方程和椭圆方程连立，通过消去y，得到一个关于x的一元二次方程.而习题二，我们通过得到AF2=2F2Bx1+2x2=4和-y1=2y2，考虑到计算的便捷性，最终采取的是椭圆方程和直线连立，消去x，得到一个关于y的一元二次方程，然后继续求解.大多数有关解析几何的习题，都是保留x作为运算的主体，而习题2却选择保留y作为运算的主体，学生理解的薄弱环节恰恰就在于为何进行运算主体的“转换”.
笔者在讲解时，通常会引入一个解题技巧：“先易后难”，即“谁简单，就先对谁进行运算”.以“习题系”为例，在习题1中，我们在发现，如果保留y作为运算主体，并没有降低运算难度，所以按照习惯，我们保留x作为运算主体.在习题2中，我们发现，式子-y1=2y2较为简单（只有比例关系），出于“先易后难”的思想，我们从简单的元素开始尝试，如果尝试失败，再重新将思路回归到常规的方法中.
由此可见，“先易后难”这种处理技巧其实是给了学生一个思维逻辑，基于这一逻辑，学生可以很自然的完成思路的选择，由此，很多新解法也就从解法的“创新”转变成了一种思维的灵活运用，达到了促进学生数学思维构建和数学思维训练的目的.在高中数学阶段，这一思想在解决其他有关“留谁”的问题上，同样适用.
案例4：数列――留“an”还是“Sn”
同样的，先来看习题3和习题4：
习题3：已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=nan（n>1），a1=1，求an的通项公式.
习题4：已知Sn为数列an的前n项和，a1=1，且n>1时，2S2n=2anSn-an，求an的通项公式.
这两道题看似基本相同，但是在式子的处理上却完全到不同，前者应用Sn-Sn-1=an保留an，用着应用an=Sn-Sn-1保留Sn.对于这一差异的解释，同样可以运用“先易后难”的思想.对于Sn=nan来说，Sn是单独存在的，并没有涉及其他运算，因此我们采取保留an的方案，先对Sn进行运算.而对于2S2n=2anSn-an来说，虽然两者都涉及了一些运算，但是比较来看，Sn涉及了平方、乘积多种运算，相对复杂，因此我们采取保留Sn的方案，先对an进行运算.
案例5：微积分――“∫A dx”还是“∫A dy”
阐述之初，我们先来通过对比的方式看看习题5、习题6：求曲线xy=1及直线y=x，y=2围成的封闭图形的面积（习题5）;求曲线y=2x-x2和y=2x2-4x围成的封闭图形的面积（习题6）.在解答时，很多辅导资料给出的答案为：习题5以y为积分变量，S=∫21（y-1y）dy=32-ln2;习题6以x为积分变量，S=∫20[（2x-x2）-（2x2-4x）] dx=4.疑问显而易见，同样是用微积分求面积，为什么有的是以x为积分变量，有的是以y为积分变量呢？为了解决这一疑惑，笔者在教学过程中首先会用“以x为积分变量”的方法来探索解决所有的题目，并告诉学生：
1.“以x为积分变量”可作为思考此类问题的常用思路.
2.对于习题5来说，如果用“以x为积分变量”的方法来解，需要将x的范围进行分段，将整体图形分成两个部分，即：S=∫112（2-1x）dx-∫21（2-x）dx.如果尝试以y为积分变量，就可以不用将图形进行拆分.比较来看，“以y为积分变量”在某种意义上更为简单，选用这种方法正是“先易后难”的思想的体现.
