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数学原始概念范文1
明确人才培养定位
高职教育16号文件中明确指出，课程建设与改革是提高教学质量的核心，也是教学改革的重点和难点。对此，嘉兴职业技术学院坚持从市场需求出发，立足高职生成长特点，不断探索改革教育教学模式，进一步明确了高技能人才培养方向。
在旅游管理专业人才培养方案制订过程中，学院首先组织专业教师深入当地旅游产业进行调研，明确了该专业的教学定位是培养旅游企业、事业单位一线基层管理人员，而企业管理者必须具备人员分工、组建团队、项目实施、员工激励、绩效考核等基本意识和素质。
与此同时，学院教改人员对传统的教育模式进行了自我诊断，发现了许多弊端。例如，“我说你听，我考你答，我罚你受”这种原有的教学管理模式和方法，容易在教师与学生之间形成鸿沟。在该模式下，学生被简单地当成一个“真空的容器”，教师则一味地用知识去填充。由于学生是被动地接受信息，注意力是有限的，特别是当教师的声音单调乏味时，更容易感到厌倦，这种“一次准备、多次重复”的灌输式教学模式，不能根据学生情况有针对性地进行教学。而对学生的知识考核，由于缺乏过程跟踪考核与评价，缺乏实践演练，更是让学生养成了“临时抱佛脚”的陋习，从而造成“学一门、丢一门”的结局。
为此，学院在制订人才培养方案中，尝试引入企业管理思维，进一步明确了人才培养定位，着力提高人才培养质量。学院在进一步调研后发现，课程建设与改革是提高人才培养质量的核心与关键环节，专业核心课程则是课程教学改革的重点和难点。
为攻克教改中的重点和难点，学院旅游管理省级特色专业携手乌镇旅游股份有限公司成立“厂中校”――嘉兴职业技术学院乌镇旅游股份有限公司校区，开展人才联合培养，共同以订单培养的方式拓展办学空间，校企共同确定将“公关与礼仪”这门课程确定为乌镇订单班的特色课程，实施旅游人才的标志化培养战略，并以此为抓手，共同打造乌镇特色精品旅游人才，为学院进一步明确人才培养定位积累了宝贵的经验。
多筹并举促教改
在教学改革中，学院领导意识到，只有真正激发学生自主学习的主动性与热情，才能助力教学改革深入推进。为此，学院积极启发教师实施教学改革的创新思维，帮助他们明确教学内容和教学目标。并把整个教学目标分为知识目标、能力目标和素质目标，让学生在学习之前了解熟悉每门课程的知识点，使他们能够对下一步的学习内容和脉络有个初步的了解。
组建学习团队，实施项目管理。事先告知学生学习的内容，接下来就是告知如何组织教学，并告知组建学习团队时需要考虑成员的性别组成、特长组成、兴趣爱好、人员分工以及性格倾向，团队的组成结构及合理搭配、有序的组合都会影响到整个团队的成绩。由学生按照兴趣组合的方式自由组成以7～8名成员为一组的学习团队小组，按照学习团队分组就座，由组长担任项目负责人，充分挖掘每个成员的特长，取长补短、优势互补。
明确成绩考核评价方法，引导学生自主设计考核量表。能否制定合理的考核量表和评价方式是决定能否有效地调动学生参与课堂教学的积极性，能否控制好教学质量很重要的一环。针对以往的教学中通常是教师制定考核标准来考核学生的做法，学院在制定新型成绩评定标准时，要求教师首先启发学生去回答5个W，即谁来考核，考核谁，考核的内容，怎么考核，怎么达到奖优罚劣的目的，启发学生启动管理思维。由学生根据项目的不同，制定出考核个人业绩的量表、考核团队的量表、考核实际成效的不同量表。自行制定考核量表，这样就对学生的学习情况实施了全面的过程动态自主管理。
按照能力渐次提高的思路，组织开展实施。在教学过程中，学院要求，要以学生个人能力训练为主，培养他们收集信息的能力、PPT制作能力和讲解能力。同时，以团队能力训练为主，培养团队协调、沟通能力，合作和分工意识。比如，在讲授“公关与礼仪”课程时，教师以学院承担的西塘景区委托项目――《西塘景区游客满意度调查》为案例，指导学生分组制作调查问卷、开展调研、汇总和整理数据、进行形象差距分析并撰写调查分析报告，将动手动脑的能力培养贯彻在整个教学过程中，极大地调动了学生自主学习的热情与兴趣。
教改成果育新知
经过一轮教育教学改革与探索，嘉兴职业技术学院教育教学质量稳步提升，同时也让教师对高职教学有了新的认识――在这样一个信息爆炸的时代，网络信息无处不在，教师适当的引导，恰当的方法就可以让学生在知识的海洋中自由地撷取珍宝，学生展示的作品往往超出了教师的意料和想象。
很快，尝到了教改甜头的教师不由自主地发出了这样的感叹：原来我们的学生是如此的优秀！企业管理思维下的项目化教学促使学生不断发现自我，去发掘自身的学习潜力。学生发现自我、完善自我的过程，也是对自我再认识的过程。
教师和学生之间绝对不是简单的居高临下的教与学的关系，师生之间完全可以互教互学。真正的教学相长不仅会打开彼此心灵的窗户，还对教师业务知识的提升、师德师风的建设起到很大的促进作用。
平等和尊重是开展课堂教学改革的核心。教师必须放低身段，放下架子，摆正自己的位置，以平等的身份发自内心地尊重学生，尊重他们的自主创造，这样才能激发学生发自内心的愉悦和创造力，并自觉地接受教师的引导，学生开心了，才能全身心地投入到项目的学习和实践中去，并尝到学习的无穷乐趣。
教师对知识体系需进行宏观掌控。在这种教学方法中，教师看似轻松，似乎从满堂灌中金蝉脱壳，实则不然。将学生送到了讲台上，其实教师更需要做一个能掌控全局的幕后英雄，在宏观层面能做好部署和调控，具有居高临下的知识掌控智慧和能力；中观层面具有气氛控场能力；在微观层面上，又能洞察学生的一举一动，具有点石成金的点化技巧和功力。“如水善利万物，功成而不居”，默默地用自己的爱心、耐心、知识和经验帮助学生完成一个个项目，让学生自豪地在台上展示自己，从而最大限度地唤醒他们自主学习的热情和创造性，让他们既享受到学习的快乐，又在快乐中自由自主地学习！
数学原始概念范文2
一、什么是数学概念
概念，思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。因此，概念从逻辑结构上看，就是反映某种事物及其特有的本质特性的思维形式。具体到数学教科书来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义。它们中，一类是占量较多而给一定义的，如有理数、无理数、方程、平行、垂直、相似形、轴对称图形、函数、数列、数列的极限等等，另一类是占量较少而不给定义的，如点、直线、平面、集合、对应、同侧、异侧等等，对它们只做些简单描述性的说明。
每一个概念都有它自身的内涵和外延。内涵是指这一概念所包括的对象的一切基本属性的总和，外延是指适合于每一概念的一切对象。概念的内涵和外延之间，还存在着反比例的关系，即概念内涵扩大，外延就缩小；内涵缩小，外延就扩大。概念有种（概念）、类（概念）之分，平行四边形和菱形的关系正好说明这一点。
二、数学概念在数学教学中的作用
正确理解数学概念是掌握数学规律的前提。数学概念是数学的一般知识，它包括定义、定理、公式、性质、法则。数学概念是数学中进行逻辑推理的基础。如果概念不清或错误，那么由概念构成的判断、推理就会产生错误的论证和运算，更谈不上得出正确的结果。例如初中数学中算术根的教学，近几年使用的教材是这样描述的：正数正的方根叫算术根。显然这是定义，而下定义的概念（正数正的方根）的外延（所有正数的方根）容易被下定义概念的外延（所有正数正方根，所有零的方根）。这违反了下定义的外延相等的规定，于是就成了一个过窄的定义，在这种过窄的定义的指导下，学生在理解时经常出现错误。例如:
1.当x为何值时 =- 。
解：当X＜-1时等式成立。
2.求函数Y= 的定义域。
解：X＞-3的一切允许值是该函数的定义域。
上述二例忽略了X=-1和X=-3时的可能性，使题解失去了完整性。因此，正确的算术根的定义应该是：非负数的非负平方根的叫算术根。
三、在数学教学中如何利用数学概念
1.寻求形成根源，理解概念。
数学概念教学的第一步是引入概念，它是理解和应用概念的前提，如何引入呢？我觉得应从寻求其形成的根源入手。
几乎每一个数学概念的引入都伴随着一个动人的故事，如引入无理数时，可向学生介绍无理数发现的背景；又如讲解析几何时可向学生介绍笛卡尔，讲二项式定理时可向学生介绍杨辉三角。了解一个概念的发生、发展过程，有利于学生对某一概念的形成，同时，数学史也是对学生进行思想教育的极好教材。
2.用直观的对比方法引入概念。
新数学课程标准别指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象、从现象到本质，引导学生逐步形成概念，运用直观对比的方法引入概念，就可以达到新课标提出的要求。它往往比单纯孤立地讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来感到枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。在中学数学里，不少内容是可以通过直观对比方法来引入的，如：立体几何里讲异面直线概念时，可以先让学生观察教室里或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽出本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例――模型――图形――想象的顺序逐步抽象形成正确的概念。现行的各种版本的新教材中，在每章的前面，都设计了“章头图”，这些图形都是学生们非常熟悉的事物，以此加强学生对数学概念的认识。有些内容，若“数”、“形”能够结合的一定要尽量结合起来讲，不能怕麻烦，如在实数集合、指数函数、对数函数等内容的教学中，都可以用数形结合的方法来组织教学。
3.利用联系对比，巩固概念。
在中学数学中，有许多概念既有本质不同的面，又有内在联系的一面，教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视不同概念之间的联系，那么就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的表面上。因此，我们应采用联系对比的教学方法使学生区别异同，防止概念的混淆，起到深化巩固概念的作用。
如：函数，结合中学阶段所讲的函数概念，指出函数就是从定义域到值域的一类特殊映射，所以映射中的集合A、B必须是非空的数的集合；其次，作为函数其对应关系与映射也不尽相同，请看下列从集合A、到集合B的映射（AB中元素为实数）。
（1）在图（a）中，B中每一个元素在A中都有唯一的原象；
（2）在图（b）中，B中每一个元素在A中都有原象（但不唯一）；
（3）在图（c）中，B中部分元素A中无原象（b3）。
那么图(a)(b)相应的映射无谓函数，而图(c)则不是函数。映射作为函数，必须满足以下两条：集体A，B是非空的数的集合；集合B中每一个元素在A中都有原象。
4.用发展、变化的观点，深化概念。
每个概念都有它的确定意义，但随着事物的发展和知识的不断丰富，有些概念也在不断地发生变化。因此，在教学中就要求我们通过对概念的限制和概括去揭示概念的内涵和外延，使学生认识到概念的确切定义往往是相对的，在一定条件下的定义并非永远不变。例如：函数定义中，自变量和因变量这两个概念，是在某事物的特定条件下，形成一定的函数关系后，才确定的。比方说：每册书定价A元，（1）买X册这样的书要付书费多少元（Y元）；（2）现有Y元钱能买多少册书（X册）。这里（1）中从函数关系Y=ax可以见到应付书费Y是函数，买书册数是变数。而（2）中从函数关系可以见到X又是Y的函数了。至于这里每册书的定价a这个常量也是在特定的空间、时间等条件下才保持不变的。其次，随着教学的不断深入，学生年级的升高，某些数学概念的本来含义也在发生着变化。如：角的概念从平面180度以内的锐角、直角、钝角，开始认识到平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角、负角，以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，这说明角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。像这样，发展了的概念包括了原始概念，原始概念成为发展后概念的特殊情况，原始概念可以统一在发展以后的概念里。但也有的概念得到发展后，与原始概念有着完全不同的含义。
数学原始概念范文3
【关键词】 数学 公理化方法 研究数学 作用
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 数学公理化方法概述
1.1 数学公理化方法的内涵
纯形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系统的基本概念、基本关系用抽象的符号表示，命题由符号组成的公式表示，命题的证明用一个公式串表达。一个符号化的形式系统只有在解释之后才有意义。同时，作为一个符号化的形式系统，可以用来提供简洁精确的形式化语言；提供数量分析及计算的方法；提供逻辑推理的工具。
公理化方法的具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法和纯形式公理化方法，用它们建构起来的理论体系分别为《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
1.2 公理化方法的基本思想
数学是撇开现实世界的具体内容来研究其量性特征形式与关系的。其结果只有经过证明才可信，而数学证明采用的是逻辑推理方法，根据逻辑推理的规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初的那个大前提是不可能再由另外的大前提导出的，既是说，我们的逆推过程总有个“尽头”，同样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这样的情况最原始的概念无法定义。
因此，我们要想建立一门科学的严格的理论体系，只能采取如下方法：让该门学科的某些概念以及与之有关的某些关系作为不加定义的原始概念与公设或公理，而以后的全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过精确定义与逻辑推理的方法演绎出来，这种从尽可能少的一组原始概念和公设或公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法叫做公理化方法。
2 数学公理化方法的逻辑特征
2.1 协调性
无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题A与其否定命题，显然，这是对公理系统的最基本的要求。如何证明给定的公理系统的无矛盾性呢？若想通过“由这一公理系作出全部可能的推论并指出其中没有矛盾”来证明是不可能的。
2.2 独立性
独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其他公理推出。独立性其实要求的是公理组中公理之间不能有依从关系，若某一公理被其余公理推出，那它实质上就是一个定理，在公理组中就是多余的，所以，独立性要求公理组中公理数目最少。
2.3 完备性
完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题，所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构给公理系的完备性下定义，即如果公理系T的所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系是完备的。
在上述公理化方法的三个特征中，无矛盾性是最重要而又是非有不可的。独立性从理论上讲，从完美简炼上讲，应该要求，因为公理和定理在整个系统中处的地位不同，公理是出发点，定理是推出的，不能混在一块。但是，独立性要求有时可降低。现行中学几何体系就放弃了这一要求。至于完备性，要求就大大放宽了；而且“从研究完备的公理系确定的对象转向研究其公理系不完备的对象”被认为是现代数学的特征之一。
3 数学公理化方法在研究数学中的作用和意义
3.1 表述和总结科学理论
公理化方法使有关的理论系统化，把它们按照某种逻辑顺序构建成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段，它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理论的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部门之间的本质联系。
3.2 完善和创新理论
公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统中的缺陷和漏洞。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。
3.3 培养和熏陶人们的逻辑思维能力
数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑思维正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力。而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。
4 结语
公理化方法是是建立某些抽象学科的基础，是加工、整理知识，建立科学理论的工具，公理系统的形成是数学分支发展的新起点。公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。同时公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。公理化方法本身及其在数学理论和实践应用中的巨大作用，随着科学技术的发展还在继续向前发展。
参考文献
[1] 李文平.论数学公理化方法在数学发展中的推动作用[J].读写算，2010（16）.
数学原始概念范文4
数学始于数和形概念的产生，其详情无由稽考，但肯定不是一蹴而就的，其中凝聚着先民们的艰苦创造。认识数并把它们表示出来，这是人类最早的数学活动之一。由于脱离计数活动、数及其运算而独论记数是不可能的，所以有必要对它们的关系作若干规定和说明。
本文之数概指自然数。单个自然数乃一切等价有限集合之抽象，是通过反复的计数活动形成的。计数作为一种计量活动，其本质乃是把待计的有限集合与某个已知的标准集合（如手指的集合、数词的片断等）建立一一对应关系。而所谓记数，就是用某个符号系统表达或保存计数结果（即数）的一种活动。
很明显，计数和记数既是数学活动，也是语言活动。当计数在口头上进行时，语言中必得有数的名称；当记数采取书写的形式时，就需要数字符号。记数和计数唇齿相依，几乎是同时发生的，所以有必要简单分析一下计数法的演变情况。
最初的原始人类并没有数的概念，但能依据某种方式判断一个具体集合的大小发生了变化。这种觉察多寡的能力就是数的感觉，某些动物（鸟类、蜂类等）也有这种数觉本能。①当原始人的思维还不能对事物的关系和性质作精细的分析时，仅凭数的直觉还不可能把数和物体的其它性质分开，更不可能从物体的集合中抽象出来，这时的数概念是模糊而散漫的。后来，原始人能够分辨一、二和许多，渐至认识了等数性，于是动物所没有的计数活动在人类出现了，并真正导致数概念的产生。
当计数的对象不多时，人们用身边常见的物体，特别是自己身体上的器官和肢端作为比较的标准，是再自然不过的事了。其中屈指计数具有十分重要的意义。②这个阶段的数已被指明为物体集合的一个性质，但尚未从中抽象出来，计数的功能只是把一组物体的数量特征转移到另一组物体。原始人还没有认识到数列的潜在无穷性，对超过一定数目（比如手指个数）的数就不能计算了。
原始社会进化到稍有经济组织的时候，由于分配和交换的需要，人们计算大数的机会增多了。屈指计数不敷应用，就用石子、木棍、绳结等实物计数。这仍是在两组物体之间建立一一对应，但人类认识的数量增大了，并导致进位思想的产生。结合进位思想对实物计数法进行改良，人们又创造出各种计数工具，如算筹、算盘等。实物和工具计数法都适应了早期人类思维的直观性。
文字产生后，单个的数有了独立的名称，人们就用语言文字计数。数开始脱离物体集合而成为抽象概念，数与数之间有了运算。③最后，数概念在人们头脑中形成具有一定关系和规律的潜在无穷系统。
人类数概念的形成过程，对儿童学习计数和记数有一定的启示。小学低年级学生，较多应用“具体实例”、“直观特征”形式掌握概念，他们获得数概念的过程，往往是一个反复感知，辨认同类事物不同例子，分不同层次抽象概括其本质特征的过程。
一年级学生是这样形成10以内的数概念：数实物（使实物与数目相联系）拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）读写数字（用抽象的数字代替算珠）形成数概念。
随着数概念范围逐步扩展，在学习20以内、100以内、万以内数的认识过程中获得数概念的方式是基本相同的，但每个阶段具体要求是不同的，体现了从易到难、从简单到复杂的不同层次水平，从具体到抽象的顺序不断发展深化。下面就数数和读写数为例加以说明：
教学20以内认数时，在数实物的过程中突出“十”为单位的基础上一个个地数，孕伏计数单位“十”和“一”；在读写数的过程中要凭借实物图，从图、数的对应地读、写做起，以便突出20以内数的组成。
数学原始概念范文5
2、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。—— 开普勒。
3、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。—— 冯纽曼。
4、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。—— 努瓦列斯。
5、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁。
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1 数学教学中思维过程的分析
数学教学中的思维过程从类型上分，可以看成是由三种思维过程组成的，即：
1.1 教材中的思维过程。数学知识是人类对客观事物数量关系和空间形式认识的结果，它从数和量方面反映客观事物的属性及其关系。数学知识经常通过物化贮存在书本或其它人造物中，数学书本知识体系具有高度的抽象性及严密的逻辑性，它的每一个定理的发现、验证；每一道公式的建立都不可缺少地要经过观察、猜测、类比联想、归纳分析和思维跳跃、发散等思维过程。是众多数学家们数学思维过程精华的体现。同时。这些思维成果通过整理，按照形式逻辑的要求加以展开，形成具有演绎论证特点的数学知识结构，另外，其中的论证过程以及各部门内容之间的有机结合和编排，也是数学思维过程的过程。
1.2 学生的数学思维。学生学习数学也是处于第一次发现数学事实的过程，对他们来说是一种间接经验，学生掌握数学知识主要是能动地吸收前人积累的认识成果，变前人的知识为自己知识的思维认识过程。这种认识和发现通常是由学生自己独自进行或在教师的帮助下，有计划、有目的加以进行。因此，数学家发现数学、认识数学真理的思维过程本质上也是学生认识和发现数学事实的思维过程。学生在数学学习中的基本思维过程是：观察和实验、分析与综合、正搜索与逆搜索、抽象和概括、归纳与演绎。
1.3 教师的思维过程。数学教师在数学教学中的思维过程是教师自身的数学思维与存在于教材中的数学思维两者之间的相互结合，通过全面地对所讲授的内容进行深入的思维分析和思维层次的安排，寻求或模仿数学家的思维过程，如知识结构的建立、推广、发展的过程；概念、定理、公式的发现过程；论证思路的探索过程；证明方法和规律的总结与发展过程等，同时，数学教师 的思维过程也是与学生思维过程有机结合的过程。熟悉和掌握大学生的思维特点和规律，把学生的思维过程作为自身思维过程的一个特殊部分，加以理顺和扩展，返回于学生的头脑中，使思维过程更简洁油然和易于接受与理解。
2 探究数学教学中思维过程和谐的方法
2.1 编写合理的教材。现行的数学教材.基本上是按形式逻辑的要求展开的，所给出的论证大部分仅仅是演绎论证，掩盖了发现这些数学知识的原始思维过程。如概念的形成过程、规律的揭示过程以及各种计算方法的逐步演变和优化过程等等.由于受教材的篇幅所限。这些思维过程不可能一一道来。另外，教材在内容上十分强调严谨性和逻辑性，从而忽视了归纳思维过程，因此给学生学习这些数学知识带来了困难，很多内容不能透彻理解。编写合情推理辅导教材，增加原始思维过程的介绍和探索。使之达到具有方法论上的启迪作用。
2.2 提供平台展示数学思维过程。在整个数学教学过程中，学生数学思维过程的开展很大程度上要依靠教材的引导。教师在具体教学中要根据学生思维发展特点和规律，从数学本身的发展出发，充分展示数学思维过程。全面地对教材的内容进行深入的思维分析和思维层次的安排，探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。架设起连接学生数学思维过程和数学家思维过程的桥梁。让学生不只是根据课本提供的公式、法则做机械的运算和推理，而是从各种运算和论证中看到各种公式之间内在和变化规律，看到人的思维和认识发展变化的过程，使学生不仅学到一定的数学知识和运算、推理技巧，同时还能学会正确的思维方法，掌握观察问题和解决问题的能力，以及对事物精确观察、深入思考、一丝不苟的科学精神和科学态度。因此，在教学中要求教师要充分了解数学自身的发展史，要有丰富的想象和顽强的探索精神，并根据具体情况进行适当的筛选和完善。可见，充分展示数学思维过程是数学启发式教学的本质.是促进数学教学中思维过程和谐统一的关键环节。
2.3 提高学生思维能力。
2.3.1 运用逻辑思维和形象思维来解决数学问题。许多数学概念脱离不开图形语言，数学图形语言具有直观形象的特点，许多数学问题的解决都是借助图形形象靠被触发人的直觉来完成的，在某种意义上，几何形象的直觉已渗透到一切数学中。
2.3.2 加强科学思维方法的教育。首先要向学生阐明数学思维的本质、数学思维的基本过程。数学思维的形式及数学课程学习对思维的具体要求等，使学生消除盲目性，明确努力的目标和方向。其次.要合理组织教学内容，使知识教学和思维教学统一起来，具体教学中要特别注意思维方法的讲授及教师以身作则的潜移默化。同时，还要尽量从思维方法入手帮助学生解决学习上遇到的问题，使他们真正地接受，并成为他们以后的自觉行动。
2.3.3 加强概念教学和解题教学。概念是数学的细胞，脱离开数学概念便无法进行数学思维?也无法构成数学思维和数学方法，数学中的判断和推理都是在数学概念的基础上来进行的。因此，加强数学概念教学是非常重要的，对于重要的数学概念应采取程序教学。深入剖析概念的结构和层次，加强各数学概念之间的比较和分类，使数学概念系统化。
