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数学知识初中点总结范文1
第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；
（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4．二次根式的乘法法则： .
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平方根： ，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；
4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
第23章 旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1） 旋转前后的两个图形是全等形；
（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等
（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
第24章 圆
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
CD过圆心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
“等角对等弧”； “等弧对等角”；
“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
（1） （2）（3） （4）
几何表达式举例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直径
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直径
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于它的内对角.
几何表达式举例：
ABCD是圆内接四边形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理.
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
几何表达式举例：
（1） OC是半径
OCAB
AB是切线
（2） OC是半径
AB是切线
OCAB
9．相交弦定理及其推论:
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直径
PCAB
PC2=PA·PB
11．关于两圆的性质定理:
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） O1，O2是圆心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三点一线
12．正多边形的有关计算:
（1）中心角an ，半径RN ，边心距rn ，
边长an ，内角bn ，边数n；
（2）有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.
三 公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2.
（4）扇形面积S扇形 = ；
（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形.
2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.
4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）
直线与圆相交 Û d＜r ； 直线与圆相切 Û d=r ； 直线与圆相离 Û d＞r.
5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）
两圆外离 Û d＞R+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-r＜d＜R+r；
两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û d＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.
注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
数学知识初中点总结范文2
【关键词】初中数学；教学策略；变式思维
一、从旧知识到新知识之变
数学基本知识和原理是解决数学问题的关键，如何根据学生的原有知识进行变式的题目设计，改变传统教学过程中单纯口述式的新知识、新理论教学，从本质上来说，就是如何推动学生实现归纳、猜想、得出新结论的过程。
举例来说，在人教版的教材当中，依次连接任意四边形各边中点所得到的新的四边形叫做中点四边形。那么根据这个既定的定义，教师还可以提出这样几个递进性的问题：
（1）依次连接矩形、菱形和正方形的四个边中点，分别得到的是什么图形？
（2）依次连接什么四边形的中点会得到新的矩形、菱形和正方形？
这样的变式训练其实是以学生已经掌握有关四边形的各种基础概念和理论为前提，在展开变式思维的同时，更进一步强化了学生有关三角形中位线、判定定理以及四边形性质的各种理论。当学生意识到连接矩形的四边中点得到的反而是菱形，连接菱形的四边中点得到的反而是矩形时，便能在推理过程中得出四边中点相连最终生成的图形形状，与原四边形的对角线相关。而这个得出结论、学习新知识的过程，并不是由教师单纯口述完成的，而是学生在教师的指导下推理完成的。
二、从旧题型到新题型之变
由于数学知识的掌握最终是以是否能够解决问题来体现的，所以如何引导学生将看似固定的陈述性知识转变为灵活的程序性知识就显得尤为重要。换言之，培养学生学以致用、举一反三的本领中最为重要的一点，就是从旧题型升华新题目。
以这样一道题目为例：
已知非等腰直角三角形三边分别为a、b、c，现在此三角形的基础上，以其三边外延，画出三个分别以a、b、c为边的正方形，试判断这三个正方形的面积关系。
直角三角形由于本有a2+b2=c2（勾股定理）
所以在这样一道题目基础上，教师还可以进行题目的变式，比如分别以a、b、c为边生成三个全新的等边三角形；分别以a、b、c为直径，画出三个全新的半圆等，都可以利用勾股定理的平方关系，得出相应的结论。而破解此类题目的关键，就在于从新图形的面积公式当中找寻到有关平方值的相关公式或既定关系，如此才能寻求突破。
另一方面，当学生能够推理此类题目时，教师还可以引导学生进行总结，即新产生的图形具备什么样的特征时才会具备面积和的特征呢？换言之，如果新出现的图形是普通的不规则三角形或者长短不同的矩形时，还会出现这样的特征吗？
不难发现，不规则三角形与长短不一的矩形在进行面积计算时并不会出现规整的平方数，所以学生据此进行反向思维，不仅能够解题，还能推理出一定的Y论，有助于培养学生归纳、总结的能力。
三、由新入旧的变式思维
知识学习中有一个关键点，就是所谓的“迁移”，指的是利用典型的公式、图形等对知识的来龙去脉进行研究和迁移，帮助学生独立完成解题的过程。也可以说，对初中生而言，最为理想的知识迁移，就是将全新的题目回归和蜕变成最为基本的解题模式，由新寻找旧的切入点，进而发现题目的本质。
以左侧图形所代表的题目为例，直线AB与y轴和x轴分别相交于A点和B点，解析式为。P为直线AB上的有点，Q为x轴上的一点，当P从A点开始，以每秒1个单位的速度向B点移动，Q从原点出发，以同样的速度向x轴正向移动，那么几秒钟之后由B、P、Q三点所构成的三角形是直角三角形？
首先，当直线PQ和AB垂直时，可以判断出前者的斜率，设Q点的坐标为（t，0），该直线的解析式就可以写作。相互垂直的两条直线，让该图形中生成了一组全等三角形， 利用三角形对应边相等这一条定律即可以达到求解的目的。
其次，通过判断三角形ABO和三角形BPQ全等，即可以得出这样一组结论：
BP=OB=3；PQ=OA=8；当OB=3时；Q=5，那么Q点的坐标即（5，0）
便可以计算出t=5
其实这道题目解题的关键或者说是解题的难点，就在于对全等三角形的判断，因为P点在三角形的斜边上运动，如果要计算斜边的长度，必然会引入勾股定理及平方数，从计算量的角度来说，未免过大，但是利用直角边相等的原理，计算量则较少，且避免了因为计算量所引发的数值计算错误。
参考文献：
数学知识初中点总结范文3
知识要点：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
1、中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
2、中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半、
三角形两边中点的连线(中位线)平行于第BC边，且等于第三边的一半。
知识要领总结：三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
数学知识初中点总结范文4
一、在自身数学课堂教学中存在过的问题
（一）传统的教学模式和固定的教学内容
纵观我国的教育历史长河，中国的教学虽然在不断的进步和完善，但是其在这一过程中始终伴随着一个严重的问题，就是守旧，固有的僵化的教育教学模式。自己也不例外，遵循了传统的教学模式，虽然也有学生的自主学习在里面，但放手的力度还不够大，总喜欢自己讲一个例题，然后让学生模仿练习，虽然也有效果，但成绩往往未能突破。另外，在
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备课的时候，笔者很多时候都是根据书本的内容进行备课，以为把课本的例题讲透讲撤了，就完成了该节课的教学任务和重点。事实上，单单完成一道例题，一道练习题，那么学生的思维是固定的，不会得到发散。
（二）学生对数学基础知识（知识点）掌握不牢固
数学基础知识包括各种数学概念、运算、公式、法则、定理和公理等等，它是解决数学问题的关键，所有数学题型都是由数学知识点构成的，万变不离其宗（即每个数学题都是根据数学知识点解答出来的）。但部分学生由于对数学基础知识掌握不牢，在解题时出现方法模糊，硬拼硬凑，张冠李戴，经常把题做错。如何让学生的知识牢固呢，如何不让学生张冠李戴？多练？好像能达到目的，但多练也只是一种题型，这既增加了学生的负担，也增加了老师出题的负担。这就得需要老师思考：能否就从一道题入手呢？把一道题进行变式练习，从而让学生吃透，重质而不重量！
二、初中数学教学中变式练习的运用
由于存在以上问题，再加上听了庞老师的课，笔者开始思考变式练习在自己数学课堂中的运用。所谓的变式练习，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。也就是所谓“万变不离其宗”。
（一）运用改变条件或结论的方式进行变式
比如说在初中数学在九年级上册中的一个知识点，求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。对于这个问题教师在进行讲的时候可以在引导学生证明出该结论，并且在之后可以去带领学生继续学习相关的知识，比如教师可以向学生提出问题，顺次连结对角线相等的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形的四边中点得到的是什么图形？
又如在八年级勾股定理教学中，添加例题：
例：如图，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的长
变式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的长
变式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的长
变式三：已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
（二）用一题多解的方法进行变式
如图，七年级课本中提到这样一道题：
用八块相同的长方形地砖拼成一个宽为60厘米的长方形图案，求每块地砖的长和宽。
在讲解这个题目的时候，教师可以引导学生去寻求多种解决的方法.如果设每块地砖的长为X，宽为Y，根据图形可列出：
x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，当然也可以根据面积的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等来进行解题，这样有利于教师的教学和学生的学习。
变式练习的类型还可以有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等等。
（三）多题一解式变式教学
经过对比会发现，现在的课本练习量没有以前多，所以需要老师，把课本中的练习进行变式延伸，使学生更好地掌握知识，深化知识。
如九年级下中第48页第2题中如图：以点O为位似中心，将ABC放大为原来的3倍。
（该道题只阐述了位似中心在图形外的情况，所以教师还应增添图形练习）
变式练习一：以点C为位似中心，把ABC放大为原来的两倍
变式练：以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半
如此训练，学生才知道原来位似中心可以是本身图形的一个点，也可以是在图形外部，也可以在图形内部，这样知识才能区分，才能把知识得以巩固和深化。
数学知识初中点总结范文5
关键词：模型思想；数学模型；数学学习；脚手架
一、问题的提出
数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁，模型思想是数学的基本思想之一。数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在方程、不等式、函数和三角函数等内容篇章中呈现得更为突出，学生学习掌握这种思想方法是完成学习任务和继续深造学习必备的基本能力。总之，在初中数学教学中渗透数学建模思想，就是帮助学生搭建数学学习的脚手架。
二、建立数学模型，搭建学生学习的脚手架
在初中数学教学中建立数学模型，并注意渗透数学建模思想，能引导学生探究数学知识与规律，培养数学能力，加深数学知识与原理的理解，让问题解决化难为易，为学生学习数学搭建可靠的脚手架。
1.利用数学模型，搭建学生理解知识来龙去脉的脚手架，让问题解决化难为易
以实际问题的解决作为载体，并结合初中数学中常见的数学模型，通过建立数学模型来引入数学的概念、法则，通过解决实际问题，帮助学生理解知识的来龙去脉，加深学生对数学知识的理解与掌握，让问题解决化难为易。
例1.王芳同学跳起来把一个排球打在离她2米远的地上，排球反弹碰到墙上，如果她跳起击球的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是6米，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
在解答本题时，有的学生尝试画图，有的学生尝试运算，还有的学生尝试解读。生生互动，可谓热闹。然而，成绩好的学生做得有滋有味时，还有一部分学生无从入手。这时，教师可采用“问题情景—建立数学模型—解决问题”的教学模式，使学生在有梯度的理解中，不断联系思维，让模型浮出水面。教师可以让学生先解决纯数学问题：（已知：C、B、E在同一直线上，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，将该模型放在实际背景里，让学生理解，再认识模型，获取已有的知识印象，再通过反复思考，回应模型的本质，从而达到化难为易、最终解决问题的目的。
数学模型的建立，需要教师有心栽花，也需要课堂反反复复地训练，还需要学生的瞬间顿悟方可成就的。
2.搭建数形转化的脚手架，生成数学模型，加深数学知识与原理的理解
数学知识的学习对形成学生的模型思想是非常重要的。很多老师在对基础知识的教学，存在着“轻过程，重结果”的现象。事实上，一个公式的推导伴随着数学模型的建立过程，所以一定要引导学生经历这个公式的推导过程。
例2.对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的教学。
平方差公式是一个常用的公式，我们可以运用多项式乘以多项式的推理，得出这个公式，并进行相应的操练。除了这个方法外，我们还要根据学生已有的生活经验，让学生探究，充分展示“探究过程”：平方差公式的几何意义是什么？是否可以通过图形的拼凑来得到这个公式？并引导学生观察公式的特点：左边是两数和乘以这两数差的形式，右边是两数的平方差。如图：图1中外框是边长为a的正方形，右下角是边长为b的正方形，把它剪去，再把①拼凑到图2的位置，左边图形的面积是a2-b2，右边图形的面积是（a+b）（a-b），从而可得（a+b）（a-b）=a2-b2。
利用数形结合的思想，我们还可以探究得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；勾股定理：a2+b2＝c2等等。
■
这样，学生通过合作交流，完成剪拼活动，验证了公式的正确性。学生经历了探索过程，生成了数学模型，帮助学生进行数形转化，不仅能理解、掌握公式的意义，而且还能获得数学活动经验，让学生体会到几何与代数之间的内在联系，符合《义务教育数学课程标准》的理念。
3.逐步渗透数学模型思想，搭建思维桥梁，引导学生探究数学知识与规律，培养数学能力
数学要根据具体的教学内容，创设合理的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等活动，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验，促使学生发现问题和分析问题能力的不断提高。所以，在教学中，应结合具体问题创设情境，活用数学模型思想，引导学生进行观察、操作、探究、归纳、猜想、讨论、交流等一系列活动，从而培养数学能力。
例3.参加一次足球比赛的每两队之间都进行一场比赛，共有6队参加比赛。
1.在这次比赛中，共进行多少场比赛？
2.如果参加比赛队数10队，又共进行多少场比赛？对于任意队数参赛，能否找出一种办法计算共进行多少场比赛？
对于这个问题，我们可以这样引导学生进行思考探索：
1.如果有两个队参赛，比赛场数为1场，如果有三个队参赛，比赛场数为2场，如果有四个队参赛，比赛场数为6场……如果有五个队参赛，六个队参赛，x个队参赛呢？
赛场数y与x个队参赛关系，请完成下表：
■ 2.以表中的对应数据为坐标点，描出y与x之间的函数关系所对应的图象。
3.猜想y与x之间的函数关系是怎样的？并求出y与x之间的函数关系式。
分析：
1.通过学生分析、探究等活动，容易得出表中对应的y的值。
2.在得出y的值后，建立直角坐标系，通过描点、连线，得出如图3所示的函数图象。
■
3.通过观察发现，所画的图象是抛物线的一部分，把表中的任三个点代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c，求出解析式y=■x2-■x。这就是共赛场数y与x个队参赛之间的一个数学模型，有了这个模型，比赛场数问题就不难解决了。
活用这个模型，我们还可解决类似的问题：“参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？”“一个n边形，对角线的总条数s与n的函数关系式”等等。
学生在学习了新知识后，教师应根据教材的内容、特点对所学内容进行深化，渗透数学模型思想，搭建思维桥梁，引导学生探究数学知识与规律，促进学生的知识迁移和发展，提高学生解决问题的能力。
例4.求证：任意四边形四边中点的连线，所得的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
■
此问题是在学习了三角形的中位线定理后出现的，题目涉及中点，教学中可引导学生用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”等方法来证明，实现“一题多证”。这样做既开拓了学生的思维，又能使知识、能力都得到提升。如果把题目再作一些修改，实现“一题多变”。把题目中的“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”“正方形ABCD”等，四边形EFGH又是什么样的特殊四边形？通过学生讨论、探究，引导学生总结四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的什么条件有关？是与四边形ABCD的对角线有关，最后得出“当四边形ABCD的对角线相等，则四边形EFGH是矩形”“当四边形ABCD的对角线垂直，则四边形EFGH是菱形”这个数学模型。
像这样，搭建“一题多证”“一题多变”的脚手架，渗透数学模型思想，引导学生探究数学知识与规律，提高学生的数学学习能力。
以实际问题的解决作为载体，并结合初中数学中常见的数学模型，通过建立数学模型来理解数学的概念和原理，让学生体验到数学学习与研究并不是无章可循，难于登天。引导学生在研究数学问题时，以实际问题为数学背景，建立数学模型，利用已有的数学方法求得问题解决。从而使学生在数学的学习中逐步体会数学模型的作用，体验与运用数学建模的思想。
数学是训练思维学科，在数学教学中教师应注意引导学生大胆想象和猜想，应用已有数学知识，尝试构建数学模型解决实际生产生活中的数学问题；作为数学教师要更新教学理念，提高自身的数学建模水平，在教学过程中，搭建思维桥梁与脚手架，才能更好地引导学生通过数学建模树立解决数学应用问题的信心，提高解决实际问题的能力。
参考文献：
［1］李树臣.渗透数学模型思想的基本途径.中学数学杂志，2012（10）.
［2］张雄，李得虎.数学方法论与解题研究.教育出版社，2003.
数学知识初中点总结范文6
一、巧用方法，激发学生的学习热情
爱因斯坦曾说：“我认为对于一切情况，只有“热爱”才是最好的老师。”同样，在学习过程中，只要学生满怀热情，才会全身心投入。因此，在初中数学教学中，为了启发学生的学习热情，使其主动思考与探究，教师须活用教材，适时鼓励，创设情境，并发掘多种生活资源，使学生兴趣高涨，积极融入教学活动。
第一，活用教材，以情导学。在成功的课堂教学中，教师是用教材教，而不是教教材。在初中数学新教材中有不少范例，在知识内容的呈现上，打破了传统框框条文，不再是概念到性质、再到应用的传统套路。因此，在新课标下，教师需要根据具体教学实际，活用教材，适当增删、整合，而不是照本宣科。同时，教师还需有自己独特的教学风格，善于以情导学，带领学生遨游知识海洋。
第二，创设情境，激趣引思。在课堂教学中，教师可根据学生的心理特点与学习特点，创设有效的问题情境，以唤起学生的探知兴趣，使其积极思考、动手操作、总结归纳，在主动学习过程中获得知识，体验学习乐趣，增强思维能力与实践能力。
如教学《图形的全等》时，教师可创设情境，导入新课，调动学生的学习兴趣。教师向学生呈现有趣的生活图片，其中一组为几何图形，而另一组则是实物图形。而后引导学生观察图形特点，让学生初步感知全等图形。然后让学生动手做做：利用复写纸印出任一封闭图形；将两张纸叠在一起，而后任意剪出一个图形。思考：得到的两个图形有何特点？
第三，联系生活，挖掘资源。在初中数学教学时，教师可充分发掘学生所熟悉的能够转为数学知识的生活现象，以提高学生的知识应用能力，让学生将经验转为知识，同时，在生活现象中深刻理解与把握数学知识与概念，进而激发学生的学习热情，提高教学效率。如学习《数据在我们周围》时，进行知识应用：如下问题中为获得数据是运用抽样调查还是普查：（1）某班准备组织春游活动，为确定活动地点，向全班展开调查。（2）为买校服，了解每位同学衣服的尺寸。（3）商检人员在超市检查出售的饮料的合格率。
第四，适时鼓励，增强学习自信。每位学生都渴望得到教师的肯定与赞扬，即使是教师不经意间的一个微笑、一句鼓励性话语，都可在学生心中激起情感波澜，增强学习信心，保持学习兴趣。同时，教师应尊重学生个性差异，允许学生有不同看法，使其敢于发言。
二、善用方法，启发学生的数学思维
在平时教学过程中，教师还须启发学生的数学思维，引导学生以数学的角度来思考问题，把握数学解题方法，学会知识与方法迁移，提高学习能力。
第一，将教材内容向学生思维内容转变。在教学过程中，课本知识不一定可以激发学生积极思维，这就需要教师将教材知识进行转化，使之变为有助于激活学生思维的内容。在教学前，教师应先将课本知识变成自身的思维内容，而后将这些思维内容进行转化，变为学生的思维内容。在教学过程中，若未进行这两种转化，那么在教师眼中课本知识则是死板教条、枯燥乏味的，体现于教学方法上则是照本宣科。因此，初中数学教师应认真研读教材，结合学生特点，进行有效转化。
