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数学公式和定理范文1
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
转贴于
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版)，2009(07):67.
数学公式和定理范文2
一、在建立概念中应用类比推理
数学概念知识是小学生在数学学习中首先要学到的知识，然而小学生的感性思维让他们容易记具象性的事物，却不容易记住抽象性的事物，这使他们经常不能正确地理解数学概念。为了引导学生学习概念，教师可以用类比推理的方法让学生自己掌握到概念知识。比如教师可以引导学生观察5/10，50%，0.5这几个数之间的关系，让学生总结它们之间哪些性质相似。学生经过教师引导，发现它们之间的关系为：
学生从具体的案体中总结出案例的过程，实际上就是把具体的事物变成抽象事物的过程。学生如果掌握初步的抽象能力，未来学生就能够用抽象的思维看待数学问题，从而学生就能掌握一种重要的数学思想。
二、在理解定理中应用类比推理
定理是指前人通过经验总结下来的一套正确的规律，在证明题中定理是可以当作已知条件应用的。小学生学习定理时，有时不明白为什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？学生不能理解定理的特点，有时就会把一些不确定的规律当作定理记住。教师可以引导学生用类比推理的方法了解定理的含义。比如教师引导学生学习长方体的表面积计算时，学生不明白为什么长方体的表面积是四个长方形的面加两个正方形的面积之和。教师可以引导学生实践，让学生用六张纸铺满长方体，学生发现刚好这六张纸就是四个长方体的面积和两个正方体的面积。原来表面积的计算公式是这样得来的。如果学生能够利用类比推理的思路掌握到长方体的表面积计算公式，以后他们就会思考如何利用这个方法计算正方体、圆椎体等其它较为简单的不规则图形的表面积公式。
三、在公式计算中应用类比推理
教师引导学生理解数学公式时，有时学生感觉学习最大的困难就是记不住数学公式，他们觉得自己遇到数学问题的时候不知道该用什么数学公式，有时自己应用数学公式解题时又容易犯下错误。小学生没有掌握数学公式的原因是由于他们用死记硬背的方法学习公式，却没有理解到数学公式背后的规律，所以才会在应用中犯错。教师可以用类比推理的方法让学生自己寻找规律。
比如教师可以引导学生做以下三个数学题：
教师引导学生这三道题的相似之处和不相似之处。学生会发现第一题和第二题之间只有被乘数不同，且只有一个小数点的不同，因为第一题多出一个小数点，所以结果才有十倍的区别；第一题和第三题之间只有乘数有区别，且区别也只有一个小数点，而结果也有十倍的区别。通过类比推理，学生以后就能了解到小数点决定数字的倍数。乘数和被乘数小数点后共有多少位数，乘得的结果小数点后就共有多少位数。学生通过类比和推理，总结出数学计算的方法，他们也就能真正地理解数学公式意义，以后才不会犯下计算的错误。
四、在实践应用中应用类比推理
小学生学习数学时，有时觉得自己虽然学习了很多知识，可是在实际生活中却不知道怎样应用这些数学知识；特别是有些小学生在做应用题时，觉得最大的困难是自己看到应用题中的文字就觉得很混乱，他们不知道该从哪个方面着手解决数学问题。以上的现象均为小学生的逻辑思维性思维还没有建立的原因，小学数学教师可从类比推理的角度引导学生建立逻辑性思维。比如教师引导学生思考以下的应用题：一份工作，熟练的工人单独做30个小时能够完成；新进厂的工人单独做40个小时可以完成。如果两个人一起做，多少小时可以完成？部分逻辑性思维不强的学生不知道该如何分析这个问题。教师可以引导学生思考，如果把总工作量看作1，熟练工人一小时做多少工？通过思考，学生回答为1/30；教师引导学生用类比推理的思路分析新进厂工人一小时做多少工，学生回答为1/40。教师引导学生思考，如果两人一起做，那就是两个人的工作量合为一个人的工作量，他的工作效率又是多少？学生回答为：1/30+1/40。教师引导学生思考，把工作做完要多少小时？学生经过提示得到计算公式为：1÷（1/30+1/40）。教师引导学生用类比推理的思考工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系？学生经过思考得到答案：工作效率×工作时间=工作总量。通过这一个类比推理的例子，学生就能够理解到遇到应用题抽象出已知条件和未知条件得到计算公式得到具体答案的解决数学问题的逻辑思路，以后学生就能够轻松地解决各种数学问题。
数学公式和定理范文3
【关键词】中职课堂 数学知识 产生过程 学习兴趣
数学课程标准指出：教师在数学教学中，要结合具体的教学内容，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。对于中职生来说，数学基础不是很好，学生学习数学的愿望和兴趣又不高，所以数学学习成了教学中被应付和忽视的部分，数学被理解为只要会背公式并会套公式或结论做题就行了。所以在当今中职课堂中，无论老师或是学生都只重视数学公式、定理和结论的传授和应用，而忽视了知识的形成和应用过程，学生成了装载数学知识的容器。教学要重视结果，更要重视过程。既要让学生得到必要的传统数学知识，打好扎实的数学基础，更重要是让学生能学到一些数学思维方法。
一、体验知识的产生过程，有助于更好的掌握知识
数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体。在很多中职生的眼中，数学就是一个个公式和定理的堆砌，这些公式和定理是孤立的、毫无联系的，是死的，学习数学就是记住它，套用它。这样的数学学习必定是单调的、枯燥无味的，久而久之就缺乏学习的兴趣。数学定理和公式很重要，如果仅靠死记硬背，即使会记住也将不会长久，时间一长很容易发生混淆或者遗忘。其实数学是从来不需要死记硬背的，因为每一个公式定理都不是凭空生出来的，都有它的知识背景和形成脉络。如果我们在学习时能体验这些知识的产生过程，在此基础上进行理解记忆，那么这些知识就不再是孤立的、毫无联系的，死的知识，就会变成了相互联系的一串串活的知识了，学生就会很容易掌握它。比如向量是数学中一个很重要的工具，借助向量可以把很多麻烦的问题简单化。但向量部分的公式却很多很麻烦。如向量内积的计算公式和由它衍生出来的夹角公式、距离公式以及垂直的判定。这些公式如果单个记忆就非常麻烦，后边几个公式是由向量内积公式演化出来的，在此基础上稍加变化或者加上特定条件就衍生出后边的公式。所以只要把向量内积的定义和性质掌握好，就把这些公式都掌握了。
二、在探索知识产生过程中，有助于锻炼学生的数学思维
有人曾说过：不好的教师奉送真理，好的教师教人发现真理。我们可以理解为数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，教师不能单纯地教给学生数学结论。学生在学习过程中碰到障碍或困难，教师应该及时引导学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实。从而对数学概念法则、公式、定理等结论的形成与发展有充分的认识。在这样的教学过程中，它能唤起学生探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机，展现思路和方法，教会学生怎样学习。因此我们可以说数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中知识，还要有助于学生的思维训练与认识能力的提高。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧，学到终生学习的本领。如在学习数列的时候，等差数列和等比数列的求和公式的产生过程就非常重要。数列部分的学习好像是只要会背几个公式，做题的时候套进去就可以了。对于简单题目这样可能也行得通，但是对于一个稍微复杂的数列，如由等差和等比数列复合而成的数列，单纯用等差或等比数列的知识是无法解决的。而我们在推导等差和等比数列的前n项和公式用到了倒序相加法和错位相减法在解决这类问题的时候就会非常方便。如果在学习的时候忽视了这两个公式的推导过程而直接把公式呈现给学生，让学生记住，一方面是公式本身很复杂，离开了推导过程的辅助使得很不好掌握，另一方面也使得这两种重要的思维方法因为缺少体验其产生过程而没有掌握。
三、探索知识产生的过程，有助于锻炼和提升学生应用数学知识解决实际问题的能力
很多的数学问题本身就是人们在解决现实问题中遇到的问题而产生的，因而数学离不开生活实际。但是如果学生学习的数学完全是抽象出来的符号和从实际生活中剥离出来的空洞的理论，那么数学将失去它生存的土壤而变得毫无用处。从学生的认知角度看，把大量的脱落实际的抽象知识讲给学生听，学生被动学习是很难接受。著名数学家兼教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样，不经过亲自体验仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的。建构主义认为，学生日常生活中积累了一些非形式的数学知识，又在课堂上学习了用符号表示的形式数学，形成了个人独特的认知结构，如果教师的讲课不和学生的认知结构相结合，那么数学教学就无意义。因此教师应充分考虑学生的认识学习过程，启发学生自己动口、动手、动脑，让学生经历知识的形成与应用过程。这样的学习过程更有利于锻炼和提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，与此同时“数学无用论”也就不攻自破，更激发了学生学习数学的兴趣和信心。如概率和统计初步这一部分的学习，概率和统计本身就是来源于现实的生活问题，而其落脚点也正是生活实际本身。学习概率的时候一定要让学生经历其中概念定理和公式的形成过程，才能他们更加容易理解这些知识的本质，更容易在实际中去应用这些知识。如对概率的概念的理解，必须让学生自己动手操作，并结合历史上许多人做的试验，通过这些试验让学生去理解概率的概念，才能在实际应用中有正确的认知。
数学公式和定理范文4
关键词：几何画板 初中数学教学 案例分析
教育事业在我国由来已久，其经过多年发展如今已经拥有了多种教学方式，且新型教育机构也在不断涌现，使得我国整体教育水平有了很大提升。在此过程中，我国教育理念也发生了很大变化，当代社会更加提倡实施素质教育、创新教育以及通识教育等，然而传统数学教学方式已经难以满足当代教育要求和发展趋势，而几何画板恰恰可以弥补此方面缺憾，我国在将几何画板应用于初中数学教学后虽然小有成就，但依然有很大的上升空间。
一、几何画板应用于初中数学教学的优势
几何画板的应用最早由美国兴起，我国在意识到其对数学教学方面的作用后，即将其引入到初中教学中，其独有的优势使得传统初中数学教学中的弊端得以优化，具体可以归纳为以下几个方面：1.将抽象具体化，其形象生动的表现形式，可以将抽象的数学公式展现在学生眼前，如此一来学生即可以提升课堂学习效率，该优势在几何知识方面的作用尤为显著，使得难教难懂的几何知识变得易于理解；2.极具动态感觉，该教学环境的灵活性十足，其可以根据点、线、面不同的特征组成形式各样的几何图形，将数学规律进行动态演示，同时学生也可以根据自身需求拖动、改变几何图形，此种学习方式更加利于开展自主学习，另外，动手操作相较于教师讲解更能促进学生思维能力的提升。
二、几何画板优化初中数学教学的案例分析
（一）函数及图像
函数是初中数学中较为重要的知识，并且对于从未接触过函数的学生而言，若单单依靠教师讲解，很难使学生理解其实际含义，而使用几何画板则不会存在此问题。如在区分y=x+4与y=-x+4时，教师即可以引导学生利用几何画板来帮助自身理解，其所显示的图形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可见其为单调递增函数；而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此种函数为单调递减函数。学生可以轻易的发现函数单调性的特性，并迅速找到区别其递增、递减的最佳标志，即观察系数，当x前的系数为负，其为单调递减，为正时则为单调递增，另外，当y=-x+4与y=x+4相交时，会出现垂直现象，以上种种知识在几何画板中的显示十分明显，便于学生理解。
（二）勾股定理
勾股定理知识虽然不似函数般难懂，但学生自身理解能力不同，对于数学知识的兴趣程度也有所差异，因此教师很难使学生保持在同一水平，但使用几何画板可以避免或减少此种情况发生，学生在自行操作几何画板的过程中，能够感受到知识的变化，也能感受到自身对知识的理解能力有了很大提升，因此可以增加学生的信心。如在n堂中，教师可以引导学生绘图验证勾股定理，首先绘制三角形，其次将两个直边标为a，b，斜边标为c，然后分别以三个边为基点绘制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通过计算即能够发现勾股定理的含义，即Oa面积+Ob面积=Oc的面积。
（三）数学公式
数学公式在数学学科中极为重要，甚至可以说其是学好初中数学的前提，然而由于数学公式往往需要学生死记硬背，很多学生觉得十分枯燥，并且人的记忆时间有限，此种记忆难以维持很长时间，当学习更多知识时会慢慢将其淡忘，对于今后数学公式的运用，已经今后的数学学习而言极为不利。而几何画板的优势使得教师可以将公式内容形象的演示出来，学生可以直观发现公式的规律，同时掌握更多科学依据，此种由理解促进记忆的方式更有意义。如在学习概率知识时，其中包含了许多形式的公式，如排列公式、组合公式或是加法、乘法概率等，此种知识若学生只专注于记忆，却忽略了理解，则很难在实际应用中迅速解答相关习题，几何画板内容的多样性在此方面的作用可以有更好的体现。
三、结语
综上所述，研究关于几何画板优化初中数学教学的案例分析方面的内容，具有十分重要的意义，其不仅关系到我国初中学子的数学成绩，也与我国教育事业发展息息相关。不难发现，使用几何画板可以丰富课堂教学方式，也能充分引起学生学习数学的兴趣，便于学生理解更深一层的数学知识，此种新型教学环境所产生的作用是前所未有的，但不可否认的是，其在实际应用中依然会暴露出些许问题，因此相关机构和人员应加强对此方面的研究，使其能够更加完善。
参考文献：
[1]李健美.几何画板优化初中数学教学之我见[J].读与写（教育教学刊），2015，（09）.
[2]于桂玲.几何画板优化初中数学教学的案例分析[J].中国校外教育，2015，（01）.
数学公式和定理范文5
关键词：方法；指导；课前；课后；课上；定义；定理；概念
步入了初中，数学内容进一步拓宽、知识更一步深化，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……要求学生在认知结构上发生根本变化。为了激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的积极性，下面从“课前、课上、课后”三个方面具体谈谈初中生数学学习方法的指导。
一、课前数学学习方法指导
1.课前预习的方法
学生预习时应要求学生做到：
一看：先粗略浏览教材，了解新课的重点和难点。
二读：对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，对难以理解的概念作出标记，以便带着问题去听课.
三做：在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生练习包括至少三种不同的题型。
2.明确数学学习要求
学习数学的过程中，总是会遇到大量的概念、定理和公式，一般应从以下方面去理解掌握。
（1）数学概念的学习方法
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的.下面归纳出数学概念的学习方法：
①读概论，记住名称或符号；
②理解定义，掌握特性；
③举出正反实例，体会概念反映的范围；
④进行练习，准确地判断；
⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。
（2）数学公式的学习方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数.那么学生在学习数学公式的时候就要从以下几点做起：
①正确书写公式，记住公式中字母间的关系；
②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；
③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；
④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；
⑤变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式。
（3）数学定理的学习方法.
①背诵定理.
②分清定理的条件和结论；
③理解定理的证明过程；
④应用定理证明有关问题；
⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。
二、课上数学学习的方法
课上数学学习主要是“听课”方法的指导.听课方法的指导方面要处理好“看”、“听”、“思”、“记”的关系。
1.“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。
2.“听”是学生直接用感官接受知识，应让学生在听的过程中明确：
（1）听新知识的引入及知识的形成过程；
（2）理解教师对新课的重点、难点的剖析
3.“思”是指学生思考问题。学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考；在思考方法指导时，要多思、勤思，随听随思。
4.“记”是指学生记课堂笔记。学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。因此在指导学生作笔记时应要求学生：
（1）要结合教材来记，要掌握记录时机；
（2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容；
（3）记小结、记课后思考题.使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。
三、课后数学学习方法指导
课后学习是数学知识应用和深化的关键过程，是学习的继续和深入.重视课后数学学习方法指导，可以达到知识结构严密化、记忆牢固、思维灵活多样、为学习新知识奠定基础、易产生新的联想等作用。
1.完成作业的方法
初中学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用.那么就要求学生每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记，回顾课堂讲授的知识、方法，同时熟记公式、定理。然后独立完成作业，解题后再反思。有能力的学生可以适当地进行一题多解，提高自己的发散思维能力。
2.课后复习巩固的方法
（1）适当多做题，养成良好的解题习惯.
我们都知道，要想学好数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高学生的分析、解决能力，熟悉掌握各种题型的解题思路。让学生在解题时做到精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
（2）细心地挖掘概念和公式
细心一点（由观察特例入手），深入一点（了解它在题目中的常见考点），熟练一点（无论它以什么面目出现，都能够应用自如）.
（3）总结相似的类型题目
当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。
（4）收集典型错误和不会的题目
一旦学生开始收集典型错误题，学生就会发现，原来就是这一个错误反复在出现；过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。那么就要求学生做题就像挖金矿，每一道错题都是一块宝贵的金子，只有挖掘、冶炼，才会有收获。
3.培养学生反思的习惯.
教师可以在课上先结合习题给以指导，给时间让学生进行反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高学习反思的能力和自觉性。逐渐地，学生上完课后能够会反思了，也有了些主动性。
4.加强小结或总结的方法
从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到：
一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；
二列：列出相关的知识点，标出重点、难点；
三做：有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。
四归：归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。
数学公式和定理范文6
关键词：挖掘教材；提高；高中数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）07-0184-01
数学是中学的一门重要的的基础学科，它是学习其他理工科及经济各类专业的工具课，在中学基础教育中占有极其重要的地位，在当前高中数学教学中，多数数学教师的做法是搞题海战术，师生疲于奔命，效果甚微，题海战术不仅影响了数学学科教学，占用了大量的时间，还影响到其他学科教学，其原因时题海战术，教学的注意力放在习题的数量上，没有从习题的质量上严格把关，没有注重总结习题的类型，没有总结各类习题的解题规律，学生是机械游离于支离破碎的题海里，永远到达不了题海的岸边，学生的思维在机械的解题中禁锢了，我通过多年的教学实践，执着于这个科研课题，认为提高高中学教学，应抓纲务本，以《高中数学教学大纲》为导向，以教材为蓝本，挖掘课本资源，提高高中数学教学质量，本文谈谈如何高效地运用数学教材，提高数学教学质量。
1.研读教材和大纲，领会精神实质
《高中数学教学大纲》是我们教学的导向，它规定了教学要求和要达到的目的，清楚地指出了学生对知识掌握的能力要求，界定了高中数学教学重点和难点，我们在教学中不能停留在表面上的阅读，仔细研读，熟烂于胸，领会文字背后的精神实质，教材是在大纲的要求下编写，全面体现了大纲要求，是大纲精神的具体化，教材的编写不仅要参照大纲的要求，而且要根据学生心理、年龄特征确定了一个达到大纲的教学目的的最佳、可行的途径，教材的编写科学合理，都是经过众多的资深专家审阅发行教材，既考虑了学生的普遍性又考虑学生的特殊性。但是大多数高中数学教师，为了追求升学率，盲目地进行题海战术，忽视了对课本资源的开发，这是数学教学中的短见做法，本末倒置。所以教师一定树立教材和大纲的至上的教学理念。
2.全面展读教材，挖掘数学思想和培养学生数学思维
要挖掘教材资源，必须要研读教材，不能只满足于读懂为目的，要从教材中挖掘数学思想，如何将生活问题转入数学问题，如何在生活中发现数学问题，如何将数学思想和数学知识运用于生活提出问题、分析问题、解决问题，数学教材给予示范，吸取名家大师的智慧，深化、强化、活化数学思维，如何挖掘课本资源呢？
2.1 研究数学公式、定理的提出和证明。数学概念的提出是数学家长期观察生活，从生活中总结提炼出蕴含空间和数量规律，对生活中计算和推理起到实质作用，揭示了数学的本质特征，体现了数学家对数学直观观察和严谨求证伟大智慧，在数学教学中公式求证，要引导学生从求证背后洞察数学家的创新思维能力，比如三个函数的正玄定理：抓住实质揭示三角形边角关系，数学凭着对数学的特有直观感觉，进行数学猜想，通过严密推证得出结论：我们在教学中不能只满足于a/sinA=c/sinC=b/sinB（注：a、b、c是三角形的三条边，A、B、C是三角形的三个角），我在教学中引导学生从多度，探索出了三种证明的方法：（1）、三角形面积恒等法。（2）向量法。（3）、内接圆法。这样从不同角度思考问题，拓展了学生的思路，开拓了视野，把所学的知识融会贯通，提高了数学知识运用率，如果只是满足于结论的求出，很多数学思维的精髓就忽视中失去了，挖掘教材，把前后知识联系起来，才能打造高效的数学课堂，才能实质上提高数学能力。对数学概念深刻理解内涵和外延，如果在数学取消一个或几个条件，看看数学知识又如何演变。对教材中的定理，我们只满足于对概念的正面理解，还要看看它的逆命题是什么，否命题是什么，逆否命题，这几个命题成不成立，对数学公式要熟悉公式的各种变形，公式的正反两方面的运用，提高对数学公式的运用效率，这才是对教材真正研读，掌握数学的精髓。
2.2 重视课本的例题和习题研究。高中数学教材的例题就是讲的对本堂课所学的数学知识典型运用，解题方法很有示范作用，解题规范，数学思想灵活，逻辑严谨，多数教师只是讲过，没注重研究，教材的示例很符合学生认知规律，学生容易掌握，我们在指导学生做课本习题时，满足于学生把习题解出，在逻辑推理步骤不及教材严谨，我们在开发教材资源时，引导学生把习题分类，总结常用解法和特殊解法，比较解法的优劣，探索各类习题的联系，数学问题结构是如何演变的，理清问题之间的内部结构，对课本的习题尽可能探索多种解法，活跃数学思维，例如教材上要求证明：在三角形ABC中，A、B、C为三角角，a、b、为三边，求证：三角形S=absinC/2。三角形的面积等于任意三角形的两边与两边夹角正玄乘积的一半。在今后解题中可以作为定理用，提高解题效率。
