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独立思考的定义范文1
【关键词】深入思考;扎实度;完整性;思考习惯
读懂学生，以学定教。就是要符合学生的认知规律和心理特征，激发学生的学习兴趣，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
一、已有基础知识和经验的扎实度对学生有效思考的影响
教学时，请学生猜想“圆柱的体积是否与已知等底等高的长正方体体积相等？”学生基本保持沉默。在问到“用什么方法可以验证圆柱与等底等高的长方体体积相等？”有个别学生想到把圆柱体“转化”成长方体，再别无它法。事后询问才知道那是因为在学具中有圆柱切拼的模型，虽然不知道它是干什么用的，但是玩过后知道是可以转化成长方体的。
其实V=Sh这个知识点是在学习长正方体的体积时就已经应该理解和掌握的，学生为什么没有深刻的理解？可能教师自身就没有认识V=Sh的价值和作用。其次从视觉上，学生看到是三种形体的透视图，比较抽象，因此认为它们体积不会相等。
【对策】有效激发已有知识经验，提高思维活跃度。
1.要多种形式了解，多种角度提升学生的已有知识经验
课前，从多角度了解学生对所学知识已经知道了什么，了解到什么程度，他们经历了怎样的先前学习经历，喜欢什么样的教学方式等等。学生储备中不足的，教师必须作适当补充;学生储备中不正确的，教师必须要巧妙的纠正;学生因认知水平局限而困惑不解的，教师要点拨引导，指点迷津;学生已知中不深不透的，教师要画龙点睛，深化提升。这样当教师对于学生还有那些知识有所欠缺，有所疑惑，什么地方感到困难的，做到心里有数时，就可以找到合适的教学方式和方法。
2.要用持续发展的教学思想对待学生基础知识经验的积累
圆转化成长方形的操作方法是本课的重要活动经验，学生没有太大的印象。调查发现：①在操作活动时指导学生如何大胆猜想的时候不多，学生不会问“为什么？”缺少深入思考的过程;②动手操作活动时间经常不充分，致使学生的动手能力不强。③缺少对学生进行一些研究数学问题的基本策略和方法的指导。因此，教师要明确所教知识点所处的地位，了解所有相关知识内容，想一想要使学生今后能顺利的学习，现在学生要知道什么。学会用发展的、持续的眼光对待现有知识的教学，帮助学生储备好基础知识和经验，为发展学生的思考能力奠定基础。
二、操作活动过程的完整性对学生有效思考的影响
教学时发现，学具中切拼好的模型会降低学生思维的难度和深度，因为学生不需要思考就可以把一个圆柱转化成一个长方体。所以当问“这个圆柱是怎样转化成一个长方体的？为什么要这样转化？”时，学生回答不出。在找拼成的长方体与原来的圆柱体之间的联系时，不少学生长时间找不到合适的摆放位置，不知道从哪儿观察，很没有头绪。课后才知道：没有经历切的过程，等分的过程，学生缺少了体验的环节，使整个转化的过程不够完整，导致学生思维断层。
【对策】完善过程体验的细节，提升思维的深度。
1.观察的过程要完整
教学中，为什么学生在找拼成的长方体与原圆柱体之间的联系时会感到困难，因为①没有进行比较观察和比较思考，导致思考不清晰。②不明确观察思考的前提条件：等底等高。因此，从指导观察的顺序和方法开始，引导学生经历完整的观察与思考的过程，这样可以避免由于摆放位置的变化而导致的观察、思考的偏差，从而提高思考的有效性。
2.交流讨论的过程要充分
学生个体的差异性，会导致数学活动经验的多样性。故教师在设计操作活动时，不仅要立足体验活动流程的整体性，即你准备干什么？怎么干？从中你要发现什么或得到什么？还要立足体验活动的价值性，即在本次活动中你感受到了什么？学到了什么？明白了什么？让学生个体的活动经验在群体的“经验交流”中互相补充，互相充实，进而发展丰富。
三、思考习惯的养成度对学生有效思考的影响
在动手操作探究圆柱的体积时发现：
学生不喜欢静思，不太喜欢独立思考，喜欢边玩手中的学具边说说笑笑，而且声音越来越大，丝毫不会顾及是否影响到周围的人。
学生思考没有目的，没有记录的习惯，经常前想后忘，没有很好的条理。
学生在寻找圆柱体与转化后的长方体的联系时，不会进行比较观察，造成思考缺少合理的程序。
【对策】养成良好的思考习惯，提升思维品质。
1.操作前思考
在活动开始时引导学生围绕问题理清操作的目的，想明白用怎样的方式、方法去达到目的，这样养成操作前先思考的习惯，有利于保证操作活动顺利完成。
2.操作中思考
引导学生在操作过程中不断思考：自己的操作有没有围绕问题展开？操作中发现了什么？这个发现有意思吗？自己是怎样解决问题的？通过这样的思考，有利于提高学生的操作能力。
3.操作后反思
本节课中，当学生通过“大胆猜想――实践验证――归纳总结”这一系列活动体验后，教师要及时引导学生回顾反思：
①我们是怎样进行大胆猜测的？用了什么方式方法验证的？反思活动的数学思想与方法，可以促进思维的深刻性。
②是什么原因造成了失败？怎样才能保证成功？反思活动的得与失，可以提升思维的批判性。
③活动中最大的收获是什么？反思活动的价值和意义，从而形成良好的学习品质和习惯。
独立思考的定义范文2
关键词：初中；数学；自学能力；培养；求知欲；融会贯通
中图分类号：G623.5
有较强自学能力的学生往往成绩比较好，学习后劲大，而且走上工作岗位后，独立工作能力较强，获得成功的较多。因此，培养学生自学能力是中学教学的一个重要任务。数学自学能力是以思维能力为核心的多层次、多因素的一种综合能力，数学教师在教学活动中，应把培养学生数学自学的能力放在首位。
一、教给学生自学方法，培养阅读能力
初中阶段是培养学生数学自学能力的最佳时期，绝大多数学生在教师的指导下，可以具有初步阅读数学教材（主要是数学课本）的能力，并养成一定的自学习惯，自学离不开阅读，培养学生的阅读能力是自学的核心问题，结合平时的教学实践，笔者发现学生阅读存在以下五种类型，背诵型、析理型、比较型、批判型、探索型，这五种类型是递进的，又是相辅相成的，教师应尽早帮助"背诵型"学生改变阅读方式，使他们注重理解，学会比较和批评，养成良好的阅读习惯，进而能够独立的探索知识。
例如，在学习初中《代数》第二章第三节"相反数"时，教师可指导学生作如下阅读，首先，提出问题：本节教材的学习要求是什么？让学生在阅读正文前明确本节内容的学习要求，本节要求为给出一个数，能求出它的相反数。其次，让学生从代数意义和几何意义上去理解相反数的定义。再次，通过例题，让学生比较"写出9的相反数"与"简化一（一4）的符号"两者的联系与区别，让学生理解，问题实质都是根据相反数的定义在求解，最后让学生提出自己的经验、体会、疑问或对教材的补充。
二、激发求知欲望，培养自学兴趣
"兴趣是最好的老师"，培养学生的自学能力。应注意培养学生自学数学的兴趣，这就要求教师要帮助学生不断明确学习的目的性，激发学生具有强烈求知欲和浓厚的学习兴趣，教学中要用数学知识的魅力吸引学生，把枯燥的数学课上得生动有趣。在布置自学任务时，指出一些知识在现实生活中的应用问题或提出一些学生感兴趣的问题，让学生去思考，带着问题去自学，更易引发学生自学的兴趣。如，在学习方程组时提出鸡兔同笼问题，激发学生学好方程的兴趣，在学习圆时，可提出车轮为什么做成圆形的，而不做成方形、椭圆形，这是为什么？学生带着疑问去学习，从而激发学生自学的兴趣与自觉性。
三、创设问题情景，培养自学能力
教学中缺少必要的独立思考的学习将成为"无源之水，无本之木"。只有学会思考的人，才能掌握获取知识的本领。我们要培养学生独立思考的能力。学生只有自己真正的经历了独立思考，才能学会自己总结和解决问题，并且体验到了独立思考的乐趣。组织学生学习之前一定要给予学生充分的独立思考的机会，在教学的过程中，老师不宜讲得过细，要留给学生独立思考的时间和空间。数学自学不能停留在知道或粗懂书本上的知识、能做课后的练习和作业这一步，还需提高要求，深入理解书本上的内容，达到融会贯通，抓住精神实质，并能对证明或解答中省略的地方作出补充，甚至能想出不同于书上的解法等。同时还能去探索一下书中的定理、公式和例题是在什么情况下提出来的？其证明和解答是怎么想到的？所使用的数学方法又是什么？结论能否加以推广？条件有无多余？甚至能发现有的例题或习题中的错误，并提出改正意见等。对于解题，则要求会解综合题和较难的题，使思维不断深化，并养成多思的习惯，从中总结出解题的经验和方法。突出思考过程是培养独立思考能力的关键。例如，教材上在数轴定义后，有"所有的有理数都可以用数轴上的点表示"这样一句话。那么就可以提出这样的问题：0.0001可以用数轴上的点表示吗？-8000呢？怎样表示出来？这几个问题与数轴的哪个要素有关？这几个问题还真把学生问住了。于是，学生们反复阅读，不再满足于对课本文字表面上的"看懂"，而是积极思考问题，进步发现自己思维的薄弱环节。又如学习"三角形的三边关系"时，"三角形任意两边之和大于第三边"这句话理解后引导学生思考三角形的任意两边之差与第三边又有怎样的关系，从而引发学生的独立思考。类似上述问题还有很多，教师若能在教学中注意激励学生的发散思维，加深各部分知识之间的相互渗透，对于提高学生独立思考能力、解决问题的能力无疑是大有好处的，学生的自学能力也会有一个质的飞跃。
四、指导学生课后复习，培养学生的自学能力
课后复习是学生对所学知识进行消化巩固的重要途径，为了培养学生的自学能力，教师应该在这个环节上下功夫，有效地引导每一位学生对课后复习高度重视，并积极参与，消灭懒惰情绪。同时，要指导学生掌握复习的方法，特别是要引导他们对所学的知识善于总结与归纳，学会用自己语言把数学知识中内在规律与解题方法表达出来，在学习完一章以后，要把凌乱的知识进行梳理，形成一个系统的知识体系，用较为简练的语言把它们概括出来。通过这样高度的浓缩，学生很快就把整章书的大概内容记在心中，把知识的来龙去脉融会贯通，以此辐射扩散，并且只有经过学生自己的探索、归纳、总结的知识，才能真正纳入他们的认知结构，被他们吸收，成为他们自己的东西，贮存于大脑之中。这种由厚变薄的归纳方法，就是一种自学能力的具体表现。另外，在课后复习过程中，要求学生要多做习题与善于归纳相结合，做是提高数学分析与解题能力的重要保障，归纳是吸收数学知识与方法的有效措施，做得多，见得多，对数学的解题思路就自然增多，解题能力与运算能力也随之提高，对培养学生的自学能力也大有益处。
总之，初中生正处于学习知识的过程中，其自制力差、主动性低等特点致使教学效果得不到应有的体现。在新课改的要求下，任课老师必须对学生进行自学能力的培养，才能更有利于初中生数学学习中独立思考能力的培养和学习成绩的提高。
参考文献：
独立思考的定义范文3
【关键词】 数学图式；正方形的概念与性质；同化的学习方式
正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形. 学习了平行四边形、矩形、菱形的概念之后再来学习正方形，学生具有丰富的已有知识和经验，宜采用同化的学习方式来进行教学. 所谓同化的学习方式，是学习者原有认知图式吸收要学习的新知识并将它固定在原认知图式的适当部位而形成新的认知图式的过程. 图式是人脑中的知识单元、知识组块和知识系统，包括核心概念与怎样及何时应用核心概念的知识之间的关系. 让学生构建数学图式，可让学生更明白知识的缘由，以及可以让学生拥有更好的知识结构，因此对于学生分析问题、解决问题的能力就更有效.笔者从图式建构的视角对“正方形的概念与性质”进行教学研究，供同行参考.
一、通过研究特殊四边形之间的演变，让学生建构平行四边形、矩形、菱形和正方形的概念图式
学习“正方形的定义和性质”的关键是激活平行四边形、矩形、菱形的概念图式.根据学生对平行四边形、矩形、菱形之间关系的理解，以及对正方形概念的直观经验（生活中的和小学数学中的一些直观描述），笔者设计下面的问题1和问题2让学生思考.
问题1 由前面几节课我们知道，平行四边形可以演变得到矩形和菱形，那么，平行四边形、矩形和菱形是否可以通过演变得到正方形？如果平行四边形、矩形和菱形分别可以通过演变得到正方形，那么请你用画线的方式（带箭头）表示两个图形之间的关系，并在线上标明其演变过程，同时在画的过程中思考：正方形是否还具有原图形的性质？如果平行四边形、矩形和菱形不能通过演变得到正方形，则请说明理由.
先让学生独立思考，教师巡视或对班级个别同学指导.当看到大部分同学都有了自己的“成果”，于是请同学们在全班交流自己的研究“成果”，交流后师生共同归纳得到：
结论：因为正方形是特殊平行四边形，是特殊的矩形，是特殊的菱形，所以正方形还具有平行四边形、矩形、菱形图形的性质.
在此基础上，教师继续提出问题2让学生探究.
问题2 结合前面几节课及刚才同学们的“研究成果”，请你设计一幅“图”来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形图形之间的关系.
学生独立设计.在大部分同学完成的基础上，教师用多媒体展示不同学生设计的“成果”，并让学生讨论设计中存在的问题，譬如，学生设计中存在的问题有：① 缺乏关系连接；② 结构线条的箭头指向不清晰等.在讨论的基础上，老师继续让学生完善自己设计的“作品”得到：
至此，通过问题1和问题2的解决及学生建构特殊四边形的概念图式，学生已初步将正方形纳入到原有的概念图式之中，此时新旧知识通过相互作用建立起合理与实质的联系.
二、通过研究正方形的定义、性质，让学生建构特殊四边形的概念图式的子图式――“正方形的定义与性质”的认知图式
学习是一个图式获得和完善的过程.图式的形成是一个复杂的过程，需要教师设计多样化的学习活动，多方位地丰富和完善图式.接着，教师继续提出下面的问题3和问题4，目的是让学生构建特殊四边形图式的子图式――“正方形的定义、性质”的认知图式.
问题3 根据自己设计的“研究成果”，请你归纳出正方形的定义，并对比正方形与平行四边形、矩形、菱形的定义，指出它们的联系.
问题4 对比矩形和菱形的性质，请你写出正方形的性质.
先让学生独立思考，再全班交流，在交流的基础上，教师要求学生通过点、线加工，独立构建正方形定义与性质的认知图式：
三、通过研究正方形知识的应用，让学生建构平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义与性质的认知图式
问题5 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
（1）图中有多少个三角形？这些三角形有什么特点？请说明理由.
（2）ABAOAC = __________.
问题6 如图2，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BD上有一动点P， PEAB， PFAD， 垂足分别为E，F，试指出EOF的形状并给予证明.
问题7 请你将平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义与性质以表格的形式制作成图表.
先让学生独立制作，再全班交流，最后得到如下的特殊四边形的定义与性质的图式（图表中空格的内容略去）：
以上的教学设计，以图式的建构为主线，先建构特殊四边形的概念图式，再建构特殊四边形的概念图式的子图式――正方形的认知图式，又通过正方形知识的应用“操作”，让学生从新的视角，从特殊四边形的边、角、对角线、对称性等角度再一次构建平行四边形、矩形、菱形和正方形的认知图式，从而引发学生从纵向和横向沟通了特殊四边形知识之间的内在联系，以进入更高层次的图式.此时，学生不仅体验到图式不断完善的过程，更为重要的是，在这一过程中学生头脑中建构的图式也臻于完善，从而形成良好的数学认知结构.
图式的形成是学生的一种动态建构和再建构活动.在数学教学中，教师要为学生提供主动构建图式的平台，给学生留有充裕的时间，让学生独立思考、合作、展示和交流关于某一主题所形成的图式，这将有利于削减因为概念等知识难度所带来的认知障碍，促进学生从整体上把握数学的知识、方法和观念，增强学生学习数学的整体意识和结构意识.
独立思考的定义范文4
[关键词]追随者 追随力 优秀的
领导者即为组织中的指挥者，有指挥者就有服从者，就有追随者。领导者与追随者是相互伴生的关系。但是目前的研究视角主要集中在领导者身上，对于追随者的研究少之又少。但是我们可以预见追随者的重要性，对于追随者的探索势必是管理学研究的新视角。本文结合国内外的文献资料，主要从追随者的定义，追随者的特性，如何成为优秀的追随者等方面进行探析。
一、 追随者的含义
对于追随者人们都有一定的歧视。“我们生活在一个崇尚领导力而不喜欢追随力的社会，虽然追随力和领导力这两者是不可分的，我们不以追随力为荣，我们蔑视地称追随者为弱者”(Ira Chaleff，2004)。但是并不是每个员工都能成为领导者，大部分人都将会是追随者。现代管理学之父彼得·杜拉克曾说过：“领导者的唯一定义是其后面有追随者，一些人是思想家，一些人是预言家，这些人都很重要，而且也很急需，但是没有追随者，就不会有领导者。”
追随者不是盲目的随从者，而是“具有才智的、独立的、勇气的、强烈道德及责任感的行为的人”（Robert Kelley，1992)。这里把追随者定义为服务并听从领导者的积极意愿有主见的人。追随力可以定义为一种通过合作完成团队任务并且表现出高度团队精神且在团队中建立一种合作的积极意愿。追随力即为服从于团队精神的意愿和能力。
二、 追随者的类型
可以从不同的角度划分追随者。根据思维的角度可以分为独立的追随者和依赖的追随者。根据行动的角度可以分为积极的追随者和消极的追随者。而最具有代表性的是Robert Kelly依据追随者的思维和行动两个维度将追随者分为5种：
图中思维维度指的是依赖性、非批评性思维以及独立性、批判性思维。依赖性思维是指追随者只是简单的考虑工作本身的事情，机械的顺从领导者的思路，不进行权变思考坚持固定程序和模式。独立性思维不仅考虑到工作本身的事情，能理解领导者的思路，且能随着环境的变化而权变的思考，在适当的时机提出建设性的意见。
行动维度指的是消极的以及积极的行为。消极的追随者由于自身态度的不积极消极的对待工作并且需要一定的监督，这种追随者逃避责任。积极的追随者对于企业的问题和事情有着积极的参与心。根据划分的5个维度来具体分析每个类型的追随者。
（1）疏离的追随者。这类型的人有很强的独立意识但是态度比较消极，在组织活动表现的太过被动，不喜欢被别人支配。一般来说，组织中有20%左右属于这类型的追随者。
（2）被动的追随者。这类型的人独立性很弱且有着消极的态度，在组织活动完全处于被动接受中。由于缺乏独立性，他们只会完成领导交代的任务，不会积极的创造价值。这类型的追随者大约占10%。
（3）有效的追随者。这类型的人在2个维度中的参与性很高，既能独立思考工作又有积极的态度，可谓是领导者最为中意的下属。其在组织中的发展前景也更广阔。此类型的追随者大约占到20%
（4）顺服的追随者。这类型的人习惯于听从领导者的命令。能在组织中积极执行任务，但是相对而言缺少独立思考的能力，缺少一丝灵性。组织中大概25%属于这样的人。
（5）实用的追随者。这类型的人是一个安于现状，对组织负责但不会起变革的人。在组织中大约占到25%。
三、追随者的特质
作为企业的主干力量，组织中的中坚力量，追随者应该有哪些特性。学者们有着不同的看法。Stephen C．Lundin认为“追随者应该是正直的，这种正直既需要对组织忠诚，也要愿意根据他们的信念去行动。“主动去做他们认为对的事情是追随者的工作的一部分”。
我认为要想做一个有效的追随者，必须具备的特质有：良好的执行力，独立思考的能力，正直的品质，团队合作的精神。首先，作为一个领导者的追随者必须有良好的执行力。因为你不是领导者而是被领导者，很好的执行领导交代的任务是应有的能力。拥有了良好的执行力才能为领导者排忧解难，成为领导的“左膀右臂”。其次，还必须有独立思考的能力。追随者不能盲目顺从领导的思维，当领导者的思维方式偏差或决策错误的时候要有能力提出自己的意见，为领导者的决策献计纳策。再次，要有正直的品质。拥有良好的道德品质的追随者，他们会对组织忠诚也愿意依据信念来行动。不会在背地里损害领导者的形象，也不会出卖组织的利益来谋求自己的利益。最后，还要有团队合作的精神。组织活动的实施，往往不是一个人能够完成的，就需要大家能群策群力。追随者只有具有团队合作的精神才能更好的完成领导的任务，做一个有效的追随者。
四、领导者与追随者的关系
独立思考的定义范文5
中图分类号：G4
综观近几年高考试题的变化中可以发现，一些建立在学生原有知识和能力基础上创新题备受命题专家的青睐，出现在高考试题的频率越来越高。这类题目立意鲜明、背景新颖，设问灵活，对学生要求比较高，既能考查学生发现问题、提出问题的探究能力，又能考查学生灵活运用所学知识选择有效的方法和手段创造性地解决问题的能力。
笔者就列举几个最近的高考的创新题，谈谈对这类题型的感受。
1.【2011高考真题天津卷理4】对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是：
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题目新的运算法则可得
函数 的图像与 轴恰有两个公共点函数 与 的图像有两个交点。通过画图可以求出实数c的范围。
【点评】此题定义新的运算法则，主要考查学生的分类讨论思想，对学生的一元二次函数的灵活运用要求较高。体现了新概念题型中的“新而不难，难而不怪”的特点。
2.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则
（Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ） 位回文数有 个.
【答案】90，
【解析】（Ⅰ）略
（Ⅱ）由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为 .
【点评】给出的新概念不复杂，涉及到排列组合知识。第一问比较简单，在第二问的解答中需要用到第一问的结论，体现了由特殊到一般的探索过程。学生需要通过对回文数的“观察、猜测、概括”，独立思考和探究找出回文数的特点，发现问题并解决问题。
3.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义 .若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =
A. B.1 C. D.
【答案】C
【解析】因为 ， ，
且 和 都在集合 中，所以 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，故有 .故选C.
【点评】些题涉及到向量及不等式的知识，对学生的发散思维能力要求比较高，需要学生在多个信息中相互组合、提炼，找出选择有效的方法和手段解决问题。充分体现了创新题对学生的高层次理性思维的考查的独特作用。
新课标的《考试大纲》中对创新意识的能力要求上指出：“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。”，在对创新意识的考查要求上也指出：“在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题。”
高考创新题具有很鲜明的立意，而且通常具有高等数学的背景，使得学生靠“解题套路”、“猜题押题”的战术是难以奏效，只能通过学生对信息搜集和提炼，对问题的独立思考和探究才能创造性地找到解决问题的方法，突出体现了创新题对学生的数学思维能力及数学应用能力的考查，和进一步学习高等数学的潜能的考查。
教师在日常的教学过程也适应高考在命题方向的创新，采取有针对性的教学方法和策略，提高学生的数学创新意识。应该做到以下几点：
1，强调基础知识的重要性。因为万变不离其宗，创新题的解决需要一个牢固的基础。
2，立足教材，挖掘教材的创新功能，比如对教材中的一些“思考”、“探索”题都是有利于学生发散思维和创新能力培养的好题，应该引起教师足够的重视。
3，强化对数学的理解性学习。“大容量、快节奏、高密度”的机械模仿训练可能让学生短时间内记住解决某一类题的方法和技巧，但在考试中很多学生却不能灵活运用。理解性学习的作用正是让学生真正掌握数学知识。
独立思考的定义范文6
关键词：合作学习；独立思考
2010年秋季，甘肃省全面推行高中新课程。作为一名青年数学教师，我幸运地踏上了甘肃省新课程改革的第一班车，并于2012年11月份参加了《第十六届全国青年数学教师优秀课观摩与展示活动》。虽然幸运地获得了一等奖，但是也有很多很多的遗憾。让我印象最为深刻的就是陈中锋评委在点评我的课《平面几何中的向量方法》时说的几句话。他说我的课学生参与很多，课题引入得很流畅，环节设计新颖独特，但是感觉少了一些静悄悄的思考。
这里静悄悄的思考其实也就是学生的独立思考，不由的让我反思在平时的教学中自己是不是对于合作学习和独立思考的关系处理得不当呢？教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、合作交流等学习数学的方式。而学会思考，乐于探究，有所感悟，这往往是一个学生能够可持续发展的重要因素。所以，我们更应该思考合作学习和独立思考之间的关系，力求做到适时适度，真正达到高效课堂。
在具体的教学实践中，我们通常利用分组讨论的方式进行探究。这种方式有着信息密度大，信息传递快等特点，能培养学生的合作意识和语言表达能力，并让学生尝试“说数学”。可是在学习的过程中，合作学习很容易掩盖一些问题，可能会有一部分学生在合作学习过程中并没有真正解决自身在学习过程出现的问题，反而常常被小组其他成员影响，被动接受知识。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句名言辩证地阐明了学与思的关系。所以，教学中要让学生的独立思考和合作学习有机地结合起来。我认为我们应该明确以下几点。
一、要明确独立思考是合作学习的首要条件
如果缺少了独立思考，学生在讨论的时候就会很难有自己的感受，就会缺少观点。久而久之，“人云亦云”，就会形成从众心理。这种形式化的合作学习只是显示了课堂教学形式的多样化，看似很热闹，实则如一盘散沙。这样不仅没有解决问题，反而剥夺了学生独立思考、自主学习的机会，造成了学生没有兴趣参与讨论，教学时间大量浪费的恶果。
后来，我又有机会讲《平面几何中的向量方法》这节课，我并没有将之前的方法照搬过来，而是做出了改变。在抛出问题：“向量法是如何解决平面几何问题的？”之后，我留给学生两分钟的思考时间，然后各抒己见。在最后用三点共线解决例题3时，我先是引导和启发，然后给学生留三分钟独立思考时间，最后小组共同完成这种向量方法。从学生的情况来看，效果相比上次的设计要好了很多。这才是真正地培养了学生独立思考的好习惯，达到了合作学习的最佳效果。
附例题：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
二、要明确并不是每节课都适合进行合作学习
大赛中，评委们反复提到并不是每节课都适合进行合作学习，这个问题我非常赞同。而且，我认为一节课中也并不需要将所有问题都拿出来做讨论。这次参赛中安排了安徽芜湖一中的齐敏老师讲了《任意角的三角函数》这节课。整体设计很好，体现了知识的发生发展，最后也完成了教学目标。但是有一个问题，就是课堂的时间拖延比较严重。齐老师几乎把所有的问题都交给学生去探究。是不是每个问题都需要学生进行探究呢？如果在启发的过程中顺理成章地给出任意角的定义，这样是不是就可以节约课堂有效学习时间？
所以，今后在课堂中我们一定要问问自己：“我上的这节课需要合作吗？这个问题需要合作吗？合作讨论之后会有所收获吗？”
三、要明确并不是每个学生都适合合作学习
在实际的教学中，常常会遇见一些学生，他们虽然不善言谈，上课时并没有积极地回答问题，但是在作业或者考试中总能给人惊喜。究其原因其实是这样的学生有自己的想法，喜欢安静思考，不喜欢被别人影响。如果总是和别人合作，可能效果会适得其反。所以教师在分组的时候，要考虑到这些因素，力求能照顾到每位学生。
四、要留给学生一些能引起思考的问题
学生独立思考习惯的养成，要点滴积累，逐渐进行渗透。因此，我觉得教师课堂讲授知识时没必要过细，对于最基本、最主干的知识要讲清楚，以利于知识的迁移。而对于一些扩展性问题、简单的推导和论证、前后知识的类比，知识和方法的归纳、总结等，要设法布白，给学生留有思考、探究和开拓的余地，使学生能独立思考、深入钻研。
例题：方程x2+2x-2=0的实根个数为________
解：方程x2+2x-2=0？圳2x=-x2+2，记：y1=2x，y2=-x2+2，它们在平面直角坐标系中的图像如图所示，由图可知：函数y1=2x，与y2=-x2+2的图像的交点的横坐标个数即为所求。大部分学生都觉得数形结合这种方法真是好，可是有学生提出了不同看法。
学生甲：x2+2x-2=0？圳x2=2-2x，当x≤1时，x=±■
学生乙：x2+2x-2=0？圳x2+0·x+（2x-2）=0 =02-4·（2x-2），
当x≤1时，x=±■，原方程有两实根。
这两位学生的概念错误是显而易见的，但我注意到这两位学生都能够用一元二次方程的观点审视这一问题。于是，我肯定了两位学生的可取之处。
经过讨论，学生发现了问题，正确与错误思维进行了多次碰撞，最后完美地解决了这个问题。学生在这个过程中找到了独立思考的自信心，体验到了成功的喜悦与乐趣。
最后，我想说我们应该倡导合作的学习方式，但不能忘记了其他的学习方式，也不能否定一些传统的学习方式。我们要寻求的是不同学习方式之间的一种最佳结合状态，以求更好地促进学生的发展，使各方面的目标在同一教学过程中实现。
参考文献：
1.高等教育出版社，《2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（理科课程标准实验版）
