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百分数的简单应用范文1
第一单元教学目标 1、 使学生理解百分数的意义，认识成数、折扣的含义，会正确读、写百分数。 2、 能比较熟练地进行百分数和分数、小数的互化。 3、 使学生在理解百分数意义的基础上，能正确解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 本单元的重点是百分数的意义和“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 本单元的难点是“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题，关键是理解百分数的意义，把哪一个量看做单位“1”，用“一个数”比“另一个数”（单位“1”）多（少）几的数除以“另一个数”。 第二单元教学目标 1、 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。 2、 掌握分数（百分数）乘法应用题的解答方法，能正确解答分数（百分数）乘法应用题。 3、 会把乘法运算定律推广到分数，并能进行分数的简便运算。 4、 初步认识倒数的意义，会正确写出一个数的倒数。 本单元的内容包括：分数乘以整数，一个数乘以分数，带分数乘法，分数（百分数）乘法应用题。 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。一个数乘以分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。这是乘法意义的扩展。 学习分数（百分数）乘法应用题的关键是理解一个数乘以分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 第三单元教学目标 1、 使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能比较熟练地进行计算。 2、 使学生能比较熟练地进行分数乘除混合运算。
3、 使学生能正确地解答分数（百分数）除法的应用题。 本单元内容包括：分数除法的意义，分数除以整数，一个数除以分数，带分数除法，分数（百分数）除法应用题。一个数除以分数是本单元的教学重点，分数（百分数）除法应用题，特别是“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数”的应用题，是本单元的另一个重点，关键是理解分数除法的意义和“求一个数的几分之几是多少”的数量关系 第四单元教学目标 1、 使学生能正确地进行分数、小数四则混合运算，进一步提高学生的计算能力。 2、 使学生理解、掌握两步计算分数（百分数）应用题的数量关系，能正确地用算术方法或用方程解答这样的应用题。 分数四则混合运算是本单元教学的难点之一， 第五单元教学目标 1、 使学生认识圆，学会用工具画圆，掌握圆的特征，认识圆是轴对称图形。 2、 使学生理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 3、 使学生理解、掌握求圆的周长与面积的公式，并能正确地计算。 4、 使学生直观地认识弧、圆心角和扇形的特征。 5、 使学生学会求简单组合图形的面积。 6、 通过本单元的教学，发展学生的空间观念，培养思维的灵活性。
百分数的简单应用范文2
关键词：分数；百分数；倍数关系
一、揭示研究百分数的必要性
百分数在工农业生产、科学技术及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查、分析比较时，经常要用到百分数，所以我们才有必要研究和学习百分数。这期间涉及百分数的意义，它看似容易理解，但在实际教学中百分数的意义并非教师想象的那样能让学生接受，而造成这一现象的原因是什么呢？究竟百分数的意义是什么？怎样给学生讲解清楚它表示两个数量之间的倍数关系？不妨我们做如下解释。
二、探讨问题，形成概念
（一）分数和百分数的差别
分数主要是表达出个体占总体的一个比例，区别于百分数，分数的分母是随意的，多用于日常生活中人们的习惯表达；分数有时候表示一个具体的数量，也可以表示一种关系，即两个数的比：××吃了1/2块蛋糕，××吃了这块蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了这瓶水的1/3；而百分数，它的分母固定为一百，是形容部分占总体的一个比例，但因为百分数可以很方便地转化为小数，也很容易相互之间比较大小（因为分母是相等的嘛），所以书面上即官方上表达个体占总体的比例时，在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
所以百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。
（二）探索百分数的倍数关系
在教学中经常会遇到这样的问题：（1）某校五年级的100名学生中有三好学生17人，问三好学生人数占五年级的百分之几？（2）一个工人从一批产品中抽出100件，经过检验有49件合格，问这批产品中合格产品占产品总数的百分之几？结合例1、例2，利用我们所学知识很容易解决像17%，49%应该注意它的读法和写法，写的时候先写数，再写百分数；读的时候先读%再读数。但是我们有时也会遇到这类问题：（3）你爸爸的年龄是36岁，你的年龄是12岁，爸爸的年龄是你的年龄的几倍？学生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作单位名称）这个问题不难；试着再问：（4）爸爸的年龄是你年龄的百分之几？学生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那这里，怎么理解这个得数300%呢？它仅仅表示一种关系，这种关系首先要求教师对新旧知识融会贯通，结合3倍和300%倍，教师把这两者的迁移、变通明确后，再循序渐进地建立“关系”的概念，切不可采用“填鸭式”教学方法，需要慢慢渗透这种关系。“我和××是师生关系”“××和××是朋友关系”“你和××是母子关系”等，这种关系看得见吗？摸得到吗？学生回答：看不见，摸不到。教师需要解释这种似乎离我们挺遥远的，但实际上离我们又那么近的问题。这种数学中的倍数关系是源于生活而高于生活的，从生活中提取和抽象出来的。可以理解为：一堆煤，运走了50%，还有50%没有卸；一盘水果，同学们吃了它的30%，还有70%没有吃；花园里有盛开的鲜花，有40%是红色的，有60%是黄色的；姚明投篮的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一个班级的出勤率是90%等等。教师在教学中可以通过生动具体的事例向学生讲解，一点一点灌输这种关系的必要性和重要性，教师要用自己的理解，自己的感悟，自己的语言把百分数的意义讲得透彻，讲得灵活，因为生活需要数学的眼光去发现，数学的思维模式去始终贯穿于生活。教师在教给学生具体、抽象的数学知识的同时，更要大胆尝试和引导，引导孩子们爱数学，学数学，用数学；用一颗激情和火热的心去迎接数学中的种种问题，克服数学中的困难；教给他们知识，带他们在数学王国里自由遨游，乐此不疲地投身于数学的研究与探讨中，真正地理解并热爱这门学科。“传道，授业，解惑也”，这是一种追求，更是一种境界。
而分数和百分数的最大区别就在于百分数仅仅表示一种关系，不表示具体的数量。如果我们通常讲：一段绳子长29%米，这堆煤有70%吨，有70%个苹果等都是错误的，在教给学生做选择或判断的时候，必须明确百分数是一种关系，它不能带表示计量的单位名称。如果这样说是正确的：陆地的面积占地球表面积的21%，我国发射人造卫星的成功率是100%。在这里我想稍做一点解释：语文中常提到倍数和分数。表示数目减少，一般用分数，表示数目增加，一般用倍数。可我们数学中，我认为有些区别，表示数目减少，也可以用分数，也可以用百分数。如：今天看节目的人数比昨天减少了1/5（20%），减少了――不包括单位“1”的量即昨天看节目的人数，意味着今天看节目的人数减少了，减少到单位“1”的量，即昨天看节目的人数的4/5（80%）。今天看节目的人数比昨天增加了100%，――增加了不包括单位（“1”）的量，昨天看节目的人数。如果改为：今天看节目的人数是昨天的200%，这意味着今天看节目的人数增加了，增加到单位“1”的量即昨天看节目的人数的200%，也就是今天看节目的人数是昨天的2倍。而这里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出结论：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数表示两个数量之间的倍数关系。
三、浅谈“1”的问题
1.如果另一个数是单位“1”，一个数是另一个数的百分之几，实际就是求一个数占单位“1”的百分之几，或几分之几。
2.生活中的百分数有时小于100%或等于100%，比如说：种子的发芽率，产品的合格率，班级的出勤率，小麦的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分数有时大于100%，比如说：老师布置了10道题，小明完成了15道题，小明完成题目占布置题目的150%，就大于100%；小麦比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，涤纶材料占衣服材料的20%，果汁的质量占总质量的100%。教师在解决这些问题要有意识地强调“1”的重要性和如何选择“1”。
在百分数的认识中，学生学习了百分数的意义和读写，百分数和分数，小数的互相转化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题。理解了百分数的意义，对于今后的百分数应用题有很大帮助，对以后涉及的利息、成数及折扣的问题都有很好的辅助作用。学生会用数学的眼光看待生活问题，体会数学价值这也是我们教学的真正目的。
参考文献：
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六（5）班现有60人。班上同学思想比较要求上进，一些同学学习态度端正，学习能力比较强。有部分学生学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生解决生活问题的能力有待加强与提高，计算的正确率还要加强训练，学生的阅读的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、本教材教学目标：
1、使学生认识分数乘法和除法的意义，掌握分数乘法、除法的计算法则，能够比较熟练地计算分数乘法和除法（简单的能口算）
2、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，会进行分数四则混合运算，并学会在四则混合运算中应用运算定律的一些简便算法，提高合理、灵活计算的能力。
3、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比，能正确解答按比例分配的问题。
4、使学生能够解答分数应用题（最多不超过三步），能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，会有条理地说明解题思路。能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术算法或方程解法。
5、使学生认识简单的折线统计图，了解简单的折线统计图的绘制方法，会对统计图进行一些简单的分析，会初步绘制简单的统计图。
6、使学生理解和掌握百分数的意义，掌握百分数和分数、小数互化的方法，能正确解答三步以内的百分数乘、除法一般应用题，能正确地进行百分率的计算，能应用百分数的知识解决税率、利息、折扣等简单的实际问题。
7、使学生掌握圆的特征，掌握圆的有关概念，会用工具画圆；理解、掌握圆的周长和院的面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
8、结合有关内容，培养学生探索问题解决方法的能力，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生用数学的眼光观察、分析周围事物的习惯，并进一步培养学生检验的习惯。
三、课时安排：
1、期初复习 2课时 9月2日----9月3日
2、分数乘法 16课时 9月6日---9月28日
3、分数除法 22课时 9月29日---10月29日
4、简单的统计 2课时 11月1日---11月2日
5、分数四则混合运算 3课时 11月3日---11月5日
6、稍复杂的分数应用题 14课时 11月8日---11月26日
7、百分数 16课时 11月29日---12月21日
百分数的简单应用范文4
全年级共有学生294人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正。也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难,在上期末的考试中有20余人不及格。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的学习数学的能力，以提高成绩。
二、对教材的重点、难点及关键的理解：
第一单元：百分数
重点：理解百数的意义，认识“成数”、“折扣”的含义，能正确地读、写百分数；掌握百分数与分数、小数互化的方法，能比较熟练地进行互化；在理解百分数意义的基础上，能正确解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
难点：认识“成数”、“折扣”的含义；解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
关键：会解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
第二单元：分数乘法
重点：掌握分数乘法的计算法则，能够比较熟练的进行计算。
难点：使学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
关键：会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。第三单元：分数除法
重点：使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。
难点：能够正确地化简比和求比值，知道比与分数、除法的关系，会解答按比例分配的应用题。
关键：能解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。
第四单元：分数的四则混合运算和应用题
重点：使学生会进行分数的四则混合运算。
难点：使学生学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和方程解应用题的能力，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
关键：使学生会进行分数的四则混合运算与使学生学会解答两步计算的分数应用题。
第五单元：圆
重点：使学生理解和掌握求圆的周长和面积
的计算公式。
难点：能正确的计算圆的周长和面积。
关键：能正确的计算圆的周长和面积。
第五单元：
重点：使学生能够比较熟练的进行小数、分数和百分数的互化。难点：使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确的解答百分数应用题。
关键：。能正确的解答百分数应用题。
三、教学目标要求
1、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题。
2、使学生理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则，比较熟练地计算分数乘、除法（简单的能够口算）。
3、使学生会进行分数四则混合运算。
4、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
5、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
6、使学生初步理解轴对称的意义，初步认识轴对称图形。
7、使学生能够解答比较容易的一到二步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法和方程解法。
四、教学措施：
（一）认知领域方面1、认真学习《新课标》和教材、明确对本册教材的各项要求按教学大纲要求，努力迎合课改浪潮，把知识准确无误地传授给学生。
2、教学中给学生自主学习的时间和空间，充分发挥学生的自主性。教学时，尽量提一些有挑战性和吸引力的问题，让学生进行探究，在探究过程中，暴露学生的各种疑问、困难、障碍和矛盾。同时也更好地展示学生的才能，独特的个性和创新成果。采用多种合作形式，如：同桌合作、随意合作、小组合作、优帮差合作。培养学生的合作意识和合作技能，培养学生的团队意识，增强班级体凝聚力。
3、面向全体学生、认真批改作业。发现错误及是订正，注意加强对后进生的个别辅导，努力调动学生学习数学的兴趣。提高课堂教学质量
，减少学困生，提高优生率。
4、面对教材，我们不应当急于看《教参》《教案》，而应该先独立思考，这样才会有惊喜的发现，才能更好地把握好教材，才能培养学生的创新意识。处理教材时，必须吃准学生认知能力发展的新起点，根据教学重点，正确把握导学活动的基点和难点，充分考虑学生的需要与可能，给予个别辅导与帮助。
5、加强口算训练，提高正确率和计算速度，在此基础上加深解答应用题能力训练；增强学生几何观念，搞好学生从学习直线图形的知识到学习曲线图形的知识的连接与。
6、认真阅读、研究自主练习题，并合理使用练习题，练习时充分发挥学生的自主性，让学生自读题、自悟题、自做题，让练习真正落到实处，切记走过场。
（二）情感领域方面
1、注意培养学生各方面的好习惯，充分利用实物、图形、图片及现有电教设备，努力调动学生学习数学的兴趣。提高课堂教学质量，认真做好教学“六认真”。2、尊重学生的个性差异，满足不同程度的学生对数学学习的需要，切忌一刀切，力求每一个学生都有较大发展，特别是后进生多关心和帮助，全身心地爱护他们，用饱满深情的慧眼让他们抬起头。
3、加强学生的素质教育，充分发展学生的特长，通过定期的训、不定期的练，使之形成一定的素质。
4、主动和班主任配合，和家长取得联系，认真做好学生的思想工作，不断巩固良好的师生关系，继续巩固和发展学校、社会、家庭的密切联系，优化外部育人环境，搞好班风、学风建设，不断提高教育的凝聚力。
（三）动作技能领域方面
1、教师要运用直观的教学手段，让学生易于掌握知识的重难点、关键。千方百计让学生动脑、动口、动手，培养操作教具、学具和自己制作教具、学具的实际能力；在课堂上，多进行拼、剪、摆等活动，增强学生操作能力。
2、注意联系学生生活实际，加强实际运用数学知识能力的培养，学生在数学王国中学到有用的数学。
3、在教学中引导学生多动手、勤动脑、做到以学生为主体，教师为主导，坚持启发式教学和技能的训练。
百分数的简单应用范文5
关键词：数学教学； 动态生成； 课堂活力
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）07-102-001
在《百分数的认识》这一节课的教学过程中，我们力求从学生生活实际入手，并且适时恰当地选用交互式电子白板来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”创设丰富多彩、有声有色的教学情境，唤醒学生的好奇心，激发学生求知欲，活跃学生思维，促使他们在动手实践和合作交流中主动构建对百分数的认识。
一、精心创设情境，激发学生主动认识百分数
教学过程是在教师引导下学生掌握知识的活动过程，那如何让学生积极地、主动地参与到教学过程中呢，教学实践表明：教师只有精心创设生动有趣的情境，这样才能激发学生主动探究，进而获取必需的数学知识，并且让不同的学生在数学上得到不同的发展。
例如在《百分数的认识》这一节课开始的时候，我运用白板课件为学生播放了一段学生平时大课间活动录像，然后告诉学生：为了鼓励同学们踊跃参加课外体育活动，我校将组织一次投篮大赛，要求每个班级选出一名投篮高手参加比赛，现在我们班已有3名同学参加比赛，这时出示这三位同学的投篮情况统计表，让学生们担任评委，选出参赛选手。通过这一环节，使学生明白当投篮次数和投中次数都不同的情况下，只有先算出每个人投中的次数占投篮次数的几分之几，也就是比他们投中的比率即可，学生通过通分将这三位同学投中的比率都化成分母是100的分数。很快比出张小华投中的比率更高一点，顺利的引出了一百分之几。接着我进一步完善情境，增加几名学生，由于情境的不断变化，此时小评委会发现如果还要用通分来比较这些参赛选手投中比率的高低，通分过程将会非常繁琐，他们渴望掌握一种更为快速、更为方便的方法。此时，再教学百分数便会水到渠成，同时，学生已经隐约之中感到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，是为了比较大小而通分成分母是100的分数，学生已经初步感悟到百分数的含义，也感受到了比较数据时使用百分数的好处。
二、巧妙借助图形，促进学生建构百分数的认识
我通过形数结合，帮助学生深刻建构百分数的意义。首先，我指名学生说说一号参赛选手李星明同学投中比率64%表示的含义，学生发现64%表示李星名投中的个数是投篮总个数的64%。接着提问：如果他投篮的总个数是100个，那么他投中的个数是多少个？学生马上回答：64个。于是进一步提问：命中率64%就是每投100个球，中64个，那投200个球呢？中几个？1000个球呢？中几个？如果投50个球呢？学生通过简单计算，都能很快回答。这时出示百格图，说明老师用100个方格表示1号选手李星明的投篮总个数，你觉得他投中的数量可以怎样表示？学生表示只要涂上64格即可。接着将这张百格图进一步分割，变成200个方格。问：如果李星明一共投了200个球，那么他投中的次数又该如何表示？学生回答后，老师运用课件演示100个方格里面涂上128格。然后将出示50个方格的图形，问：如果投篮总数是50格，那么投中的个数呢？学生马上回答是32格，多媒体演示50格里面涂上32格。最后一起出示百格图中的64格，200格图中的128格，50格图中的32格，让学生仔细观察，发现总格数和涂色方格都不同，但是，64%所占的大小是一样的。于是继续演示：如果用这样的10个方格表示投篮的总数，投中的个数大约是多少？学生发现大约是6个多，7个不到点，准确说是6.4个。师继续图示：如果用一条直线表示投篮的总个数，李星明投中的个数大约是多少，请你比划比划。通过图形这根“拐杖“帮助学生深刻理解抽象的百分数的意义，学生形象的认识到命中率64%是投中个数和投篮总数比较的一种结果，表示投中个数占投篮总数的64%。
三、引入生活素材，帮助学生理解百分数的意义
在《百分数的认识》这一课中，在学生已经明确了命中率百分数的意义之后，我先出示一些老师收集到的百分数，让他们切实感受到百分数在现实生活中的广泛应用。接着要求学生四人小组合作，让他们在小组中讨论自己收集到百分数的含义，完成百分数意义调查研究表，这样，一组一表，一组一例的方法，与全班共同研究一个例题相比，好就好在既可以让学生独立思考，也可以随时交流有困难的学生，可以随时向学生老师或同伴请教。然后，我通过白板课件出示了一份牛奶营养成分表，让学生根据营养成分表说说各种营养成分占牛奶总数的百分之几，丰富学生对百分数意义的认识。
四、巧妙化解难点，加深学生对百分数的认识
百分数的简单应用范文6
新大纲规定分数四则应用题，包括工程问题；百分数的实际应用包括发芽率、合格率、利息等计算，最多不超过三步计算，而且只限于比较容易的。这就从内容上和难度上作了具体的限制，有利于保证基本的知识和解题能力的落实，防止任意拔高要求，人为地编造出许多不切实际的难题，加重学生的学习负担。
新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。
一、会解答分数、百分数应用题
会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。
由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。
1.分数加、减法应用题
分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：
①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。
③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。
2.分数、百分数乘、除法应用题
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：
①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。
②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。
（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。
在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。
这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。
可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，
小麦出粉率＝×100％
在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。
（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。
新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即
600÷10×9＝540（人）用分数表示
×9＝600×＝540（人）
这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。
（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。
这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数
四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。
有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：
工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量
所以，列式为：÷＝（米）
以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。
二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题
新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。
1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。
这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：
（实际产量－计划产量）÷计划产量
或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：
实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几
这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。
2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。
例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：
400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；
400×（1＋12％）＝448（人）。
这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么
x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。
3．工程问题。
这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：
工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量
例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”
要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：
1÷（＋）＝12（天）
工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。
三、能够有条理地说明解题思路
有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。
例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：
①2500－2500× ； ②2500×（1－）
这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。
此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：
①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。
这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：
②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。
这里的是指甲数的一半，所以，列式为：
或者
×(1+)=
③比吨多，是多少吨？
这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：
×（1+）=（吨）
④比吨多吨是多少吨？
列式为：+=（吨）
⑤甲数是200，乙数比甲数大20％，求乙数。
