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中位数和众数范文1
教学目标：
1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并能解释其实际意义。
2.根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重点：
认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。
教学难点：
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学过程：
一、典型特例，引发冲突
师：草地上有7个人围坐在一起，他们平均年龄10岁，请你们猜一猜他们的年龄大致是多少？说说你的想法。
生1：（10+10+10+10+10+10+10）÷7=10，因为他们的平均年龄为10岁，所以我认为他们的年龄都是10岁。
生2：把他们的年龄相加的和除以7等于10，我认为他们的年龄可能是10、11、9、9、10、11、10。
生3：因为他们的平均年龄为10岁，所以我认为他们的年龄可能在10岁上下。
……
师：同学们都知道平均数可以表示一组数据的整体水平，因为他们平均年龄10岁，所以同学们根据平均数10做出了合理的猜测，很好，但事实上他们的年龄是6、6、6、34、6、6、6（板书）。
师：这种情况你们想到了吗？这组数据与同学们猜测的数据有什么不同？你认为用平均年龄表示这群人的年龄情况恰不恰当呢？
师（小结）：由于出现了一个较大的数（极端数据），把平均年龄提高了，所以平均年龄不能很好地表示这群人的年龄情况。除了平均数以外，还有两种统计量可以表示一组数据的整体水平，那就是中位数和众数（板书课题）。
【设计意图：通过“猜年龄”复习平均数是一种反映一组数据集中趋势的统计量，同时引出中位数和众数也是可以反映一组数据集中趋势的统计量，使学生了解当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。】
二、实例探讨，理解意义
1.创设生活情境
师：李奶奶年纪大了，但她还想赚点钱，她看到一个招聘启事（课件出示如下）。
招聘启事
本超市由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者面谈。
××超市
×年×月×日
师：李奶奶觉得在超市搞搞卫生，月平均工资有1000元，很适合她，于是去应聘。工作一个月后她收到了650元的工资，觉得不对，因为招聘启事上明明写着月平均工资1000元，为什么她只拿到了650元的工资？于是她找到了经理，经理一再表示没有算错，并拿出了该公司工作人员月工资表（课件出示如下）。
师：请同学们帮李奶奶算一算月平均工资有没有错。月平均工资怎么算？（平均数=总数÷份数）经过计算，月平均工资1000元并没有错，那么问题究竟出在哪呢？
2.小组讨论并汇报
师（小结）：从超市工作人员工资表中，可以知道工作人员的月平均工资是1000元，但是由于总经理与副经理的工资偏高，使平均工资高于一般工作人员的工资水平。
【设计意图：根据生活实际，创设“李奶奶超市应聘”的情境，学生易于接受，从而发现问题，在矛盾冲突中激发继续学习的兴趣。】
三、问题引入，自主探究
1.认识中位数和众数
（1）那么，你认为哪个数据更接近大多数工作人员的月工资水平？（同桌交流）
（2）学生汇报，教师相应的板书。
生4：我认为600元比较接近大多数工作人员的月工资水平，因为工资为600元的人是最多的，有4个人。
师：像600这样，在一组数据中出现次数最多的数，我们把它叫做这组数据的众数。
生5：我认为选650元比较合理，因为它正好是一组数据中中间的那个数。
师：像650这样，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
师：在这里，大家想一想，平均数1000元和中位数650元，哪个数表示这个超市工作人员的工资水平更合适呢？你是怎么想的？
生6：用中位数更合适，因为两位经理的工资太高了，平均数太大。
师：对。平均数会受一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映出一组数据的平均水平，而这种极端的数据对中位数没有影响。数据650处于一组数据的中间，反映的是中等水平的工资，能表示这个超市工作人员的工资水平。
2.求中位数和众数
师：刚才我们认识了中位数和众数，那么中位数和众数怎么求呢？请大家看作业纸，然后填写表格（如下）。
【设计意图：通过练习，使学生认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。】
四、巩固知识，解决问题
师：同学们，还记得上学期自己的期末测试成绩吗？超过80分的请举手。老师做了一个统计表（如下），你认为平均数、众数、中位数哪一个数能更好地表示我们班同学们上学期期末的测试成绩水平？（学生交流汇报）
××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计表
……
【设计意图：通过“××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计”的分析及练习，使学生知道当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地反映出这组数据的集中趋势。中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。】
……
教学反思：
本课教学过程，师生在共同研讨、交流互动中，使教学目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。
回顾本节课，主要有以下几方面的反思。
1.结合实际生活创设情境，激发学生学习的主动性
教材中“××超市工作人员的月平均工资1000元”已不适用于现代社会（工资低），但因需要理解中位数和众数并完成本课目标又不能舍去不要，考虑到学生的生活环境，确实有在超市或其他地方打工的一群人，她们年纪大又想赚些钱，工资相对来说要低一些，所以创设了“李奶奶到超市应聘”这一情境。学生很容易接受，并且乐于帮助李奶奶计算月工资，从而发现问题，在矛盾冲突中激发学生学习的主动性。
2.练习设计体现集中性，补充突破教材重、难点
教材中“当数据的个数是偶数个时，中位数就取中间两个数的平均数”等内容的设计过于简单，课堂上用到的练习题是为补充完善中位数和众数的认识而准备的。通过几组数据，使学生理解并掌握：（1）要先将数据从小到大（或从大到小）排列，当数据的个数是奇数个时，中位数就是最中间那个数；当数据的个数是偶数个时，中位数就取中间两个数的平均数。（2）求众数时，会出现“没有众数”“有1个众数”或者“有多个众数”等情况。（3）求中位数和众数应该注意的一些问题。这样学生对众数和中位数的认识会更全面，解决问题时能根据具体问题选择更有效的方法。
中位数和众数范文2
众数和中位数平均数就是众数和中位数的和再除以2。
中位数(Median)统计学名词，是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me表示。当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。
（来源：文章屋网 ）
中位数和众数范文3
切口：不管是麦氏点切口还是纵切口，首先选择压痛点最显著的一点为切口中心。
熟悉解剖学知识和阑尾位置的变异性：打开腹膜，有时阑尾就在视野中，通常基层医生称“跳舞”式阑尾。但是这种机会不是很多。相反，有时为寻找阑尾可能三四个小时过去了仍未找到。此时不要轻易下“先天缺失”的结论，笔者在临床中遇到1例患者，术后复发时再次手术切除阑尾。但也没遇到过完全一模一样的阑尾，除绝大部分在右下腹外，较常见的位置还有盆位、肝下、腹膜外位、结肠浆膜下，有的长15cm以上，有的粗如小肠，很像麦克尔憩室，有的很短不足1cm，有的很深需推开小肠，紧贴后腹膜，几乎与髂血管、输尿管(或卵巢)相邻。此时千万注意避免副损伤，一并切除造成不良恶果。那么，比较可靠的寻找方法就是找结肠带。
寻找盲肠(结肠带)的方法：盲肠的位置有变异，绝大多数都在右下腹，除非炎症特别重，阑尾与盲肠已粘连成1个团块，此时只好以手指钝性分离阑尾。找阑尾一般先以大镊子紧贴侧腹壁下到腹腔，然后夹住肠管，用左手包湿纱布提起盲肠，沿结肠带顺下寻找。须鉴别提上来的是盲肠还是小肠。盲肠较厚，不要只夹很少肠壁，容易造成浆膜下出血或破损。找到并提出盲肠，阑尾就好找了。有的盲肠是游动的，只要贴侧腹壁按向内、向上、向下几个方面寻找，均可找到。有的盲肠固定很短，末端在肝下，此时就要将切口适当向上延长，但延长切口一定要用手指摸到盲肠(炎性水肿)或阑尾。有时盲肠在脾曲，这种情况很少见。同样还是要找到盲肠或横结肠，然后牵开手术创口，再进行寻找。
特殊位置的阑尾：摸摸盲肠壁，就会发现阑尾就在其内。适当绷紧肠壁，切开肠壁浆肌层，阑尾往往自然暴露出来。盲肠腔很狭窄，如果阑尾除根部与盲肠相连，体尾部都固定在腹膜外，此时助手向内牵盲肠，提起侧腹壁、剪开钝性游离部分盲肠，阑尾则很容易被剥离出来。
中位数和众数范文4
关键词：插值法；中位数；众数；统计人才
插值法作为一种方便简捷的计算方法在财务分析中一直大量而广泛地使用。下面，教师以中位数和众数的计算为例，阐述如何灵活运用插值法求解统计课程中组距数列的中位数和众数，以培养统计人才。
一、中位数和众数
中位数和众数同属平均指标，主要用来反映同类现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
（1）中位数。中位数是标志值按大小顺序排列的变量数列中处于中间位置的标志值，用“Me”表示。由于其位置居中，不易受极端数值的影响，因而常用它来代表现象的一般水平。
根据未分组资料确定中位数时，先将总体各单位的标志值按从小到大的顺序排列，然后确定中位数所处的位置，处于数列中间位置的标志值即为中位数。确定中位数位置的方法是：中位数位置。当n为奇数时，处于数列中间位置的标志值即为中位数；当n为偶数时，处于数列中间位置的两个标志值的简单算术平均数即为中位数。设有一组数据从小到大排序后为，则中位数是X与X的平均数。即
根据组距数列计算中位数的具体步骤是：先计算累计次数，并按公式中位数的位置=确定中位数所在组的位置，然后，再根据公式推算中位数的具体数值。由于在统计工作中累计次数有向上累计和向下累计两种计算方法，所以中位数的计算分为下限公式和上限公式两种：
公式中：L表示中位数所在组的下限；U表示中位数所在组的上限；表示中位数所在组以下的累计次数；表示中位数所在组以上的累计次数；fm表示中位数所在组的次数；d表示中位数组的组距。
（2）众数。众数是现象总体中出现次数最多的标志值，亦即出现最为普遍、最为常见的数值，用“Mo”表示。众数具有计量快速、方便，且不易受极端数值影响的优势。在实际工作中，如果只要求掌握一般常见的数据作为研究问题、安排工作或生产的参考，就可采用众数来说明现象的一般水平。
众数的计算分两种情况，在未分组资料或单项数列中，可用观察法直接确定众数，即总体中出现次数最多的标志值就是众数。
当掌握的资料为组距数列时，先要确定次数最多的一组为众数组，然后根据数列的次数分布情况，利用公式计算众数的近似值。其计算公式为：
公式中：L为众数组下限；U为众数组上限，Δ1为众数所在组的次数与其前一组次数之差，Δ2为众数所在组的次数与其后一组次数之差，d为众数组的组距。
通过以上介绍可以看出，统计中位数和众数的计算分为多种情况，每种情况的计算公式又较为复杂、难以理解且容易混淆，给学生的学习造成了很大的困难。
二、插值法
插值法又叫内插法，主要是利用数学上的等比关系，用一组已知的未知函数的自变量的值和与其相对应的函数值来求未知函数其他值的对应自变量的值的近似计算方法。若假设三点在一条直线上，插值法则可以利用直线上任意两点间横坐标距离之比等于对应纵坐标距离之比的关系而近似求得其他未知数。
在财务分析中，无论是在货币时间价值的计算中求利率i或年限n，还是在债券估价中求债券的到期收益率，或在项目投资决策指标中求内含报酬率等都要大量而广泛地使用插值法。所以，插值法是财经类专业学生必须熟练掌握的一种计算方法，同样，这种方法也可用于方便地求解统计中位数和众数。
三、利用插值法求解组距数列中位数和众数
在未分组资料中，确定中位数和众数的方法较为简单，而根据分组资料计算中位数和众数的公式容易混淆且难以理解，所以，以下内容着重阐述如何运用插值法来求解组距数列的中位数和众数。
例：某厂工人生产某零件的有关资料如表1所示，试根据资料计算中位数和众数。
（1）利用插值法求解中位数。
首先，根据资料确定中位数所在的组：中位数位置===40（人）。根据向上累计次数，第40个工人包含在累计次数50中，说明中位数在累计工人人数为50人的组，即变量值为800～1000件的组；根据向下累计次数，第40个工人包含在累计次数60中，说明中位数在累计工人数为60人的组，该组对应的变量值亦为800～1000件。这说明800～1000件就是中位数所在组。
第二步，分析计算中位数。
如图1所示，假定整个中位数所在的组内，次数分布是均匀的，横轴代表的是累计工人人数。800为中位数所在组的下限，对应的累计工人人数为201000为中位数所在组的上限，对应的累计工人人数为50，设我们要求的中位数，即第40个工人所生产的零件个数为X，根据图2中插值法的对应比例关系，可列方程：=?x=800+×200=933.33（件）。
同样，我们还可以利用组上限和中位数之间的比例关系，如图3所示，列得方程：
不管是利用怎样的比例关系，求得的中位数结果是一致的。利用插值法求解中位数易于理解，且不用记忆公式，在教学过程中深受学生们的欢迎。
（2）利用插值法求解众数。
仍以表1资料为例，做众数分布直方图如图4所示。假定直方图横坐标是组距，即按工人生产零件数的分组；纵坐标是次数分布情况，即各组的生产工人人数。一般来说，在等距数列中次数分布愈集中，直方柱愈高。从图中可以看出，中间一组即生产的零件个数为800～1000件的那组就是众数所在的组，其次数分布最集中。G点是众数所在组的下限：800件，H点是众数所在组的上限：1000件，GH的距离就是众数组的组距：200件，MO点就是众数所在的位置。
分析图4可以看出，众数的位置主要取决于众数所在组的左右两邻组的次数分布。如果左右两邻组的次数分布相等即高度相等，无疑众数就在众数所在组的正中央；如果左邻组的次数分布高于右邻组的次数分布，则MO会偏向左边，靠近众数组的下限800；如果左邻组的次数分布低于右邻组的次数分布，则MO会偏向右边，靠近众数组的上限1000。
在直方图中，AB的距离为1，且1=30-12；CD的距离为2，且2=30-25。连结AD和BC两条线段，它们的交点为O，从O点作垂线，与横坐标轴的交点就是MO，过MO点作平行与横轴的直线分别相交AB、CD两条线段于E、F两点。由于OMO与横轴垂直，所以，设EO=GMO为X；则OF=MOH=200-X。从图4中可以发现，AOB与COD为对角三角形，即AOB≌COD，根据相似三角形的性质，这两个相似三角形所对应的底边和高成比例，即=，由于EO=GMO=X；OF=MOH=200-X；AB=1；CD=2，所以=，将资料中的数据代入公式中，则：=
参考文献：
[1]钟新联，师应来.统计基础知识（第2版）[M].北京：中国财政经
济出版社，2009.
[2]甘知伦.组距分组数列中位数的计算方法的改进[J].统计与决
中位数和众数范文5
二十一世纪，人类已经进入了一个全新的知识经济时代，科技进步日新月异，以信息化带动教育的现代化已成为时代的必然。面对社会飞速发展，知识的超速积累，接受终身教育、终身学习已成为人类可持续性发展的主要方式。因此，教师如何用最经济的途径和方式使学生启动智能、获取知识、形成能力以适应社会对人才的需求是每位教师所面临和必须承担的神圣职责。
众所周知，现在推进素质教育的核心是教改，对数学的教育理解为：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。基于这个目的，对我们初中数学来说，教师必须要改变原来“应试”教育的教学方法，让学生亲自体验和经历，让他们自己去探索知识的来源。
一、教会学生掌握学习数学的正确方法。
在教学工作中，我发现，有的学生很用功，但成绩却不够理想，经过细心的观察与探究，发现其中一个很重要的原因，就是与他们的学习方法不当有关。特别是数学这一科，如果学习方法掌握得好，可达到事半功倍的效果，反之，则事倍功半，甚至毫无收效。所以作为数学教师，首先要教会学生掌握学习数学的正确方法。
1. 教会学生做好预习。预习是学好各学科的有效方法之一,但仍有为数不少的初中学生不会运用这一方法进行学习。因此，教师很有必要教给他们课前预习的方法。预习，也就是在上课前将所要学的新内容提前阅读和思考，以便熟悉内容，弄清楚重点、难点，从而引起上课的注意和重视的一种方法。在此过程中，教师应教会学生“打记号”，如：科学记数法这一内容不懂，就在这一地方打上自己的记号，以便于在上课时，认真听教师讲解，从而做到真正理解和领会这一内容。此外，还要引导学生在预习中尝试地练一练新课后面的练习题，以检验预习的效果。
2. 教会学生听好课。听课是教学中最为重要的一个环节，多数学生在“听”时不得要领，学习效果也就不明显。怎样才能听好课呢？
一是要求学生在听课过程中必须专心，精神高度集中，不要“身在教室心在外”。二是要求学生抓重点，做笔记。上课时教师所强调的某些内容（或反复提到的问题）即为本节重点，学生在听讲时，只是暂时的记忆和理解，因而，要将知识点记下来，以便课后复习和巩固。三是对于预习中打记号的知识点，特别是难点更要“认真听，多提问”，以至于深刻领会和透彻理解。四是积极回答教师上课的提问，做到先思考后回答，不要不经思考乱回答。五是认真完成课堂练习，将所学知识当堂巩固消化，如发现自己在这一节中还存在哪些不明白的地方，就要多想多问，直到弄通为止。
3.指导学生认真复习。复习是学习过程的重要环节，是对已学知识的巩固与提高，正所谓“温故而知新”。同时，通过复习可以使知识系统化，形成学生自己的知识结构，促进其思维能力和自学能力的发展。复习时要注意以下几个问题：一是要结合上课时教师讲授的内容，抓住教材中的重点与难点进行复习。二是要及时复习，遗忘规律是先快后慢，一般情况下，听课当天复习效果最好。三是要根据课文的实际内容合理分配时间进行复习。四是复习的方式要多样化，尽可能调动多种感官活动。五是复习时要从整体内容中找出规律性的东西，使知识条理化。
二、改变教学方式，运用多媒体教学
现在的教师已摒弃了一支粉笔打天下的时代，取而代之的是运用投影仪，但数学课上投影片的优点只是节省板书时间，增加课堂容量，着重体现教师自己创作，很少注意为学生的参与创造条件。于是出现了多媒体教学，多媒体教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势。运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，化抽象为形象，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。这种教学方式对初中几何的教学尤为重要，它使教学过程更具灵活性，能够具体、形象地再现各种事物的本质和内在联系，使教师能够开拓更广阔的教学领域。同时，也使教学过程更具生动性和深刻性。例：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案，如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。
比如用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系： 相离： R＜d相切： R = d相交： d＜R
学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。
类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。
三、注重新旧知识的迁移
现代心理学的研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移。因此，我们在教学中要注意让学生牢固掌握已学的知识，并用这些知识去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知。因此，在教学中加强各知识间的比较就显得极为重要。在数学教学中，每一个数学问题的解决，无不是旧知识向新知识迁移的典型事例。在学习某些新知识时，有些与原有的旧知识相离，那么教师就应该设法在学生原有认知结构中寻找有关“材料”连接新旧知识，设计一些迁移练习。例如，在有理数基础上教无理数时，可找“小数”为材料，设计迁移练习题：将3,-2,写成小数形式并回答：1、这些小数各有什么特点？2、这些小数属于有理数吗？
3、是有理数吗？
这个迁移练习中，用“小数”作为连接有理数和无理数的材料，达到了“通”的要求，用三个有序问题作为练习，达到了“渐进”要求。这样设计可以使学生更清楚有理数和无理数，对无理数这个概念的理解也较深刻。
四、创设教学情景，激发学生学习兴趣
在课堂教学中，教师应重视培养和激发学生解决问题和从事活动的内部动机。应根据教材和学生实际选择素材设疑置景，以引发发生学习兴趣，引导他们专注于课堂教学内容。例如，在初中《代数》的第一章有理数的引人。举一个事例，一辆汽车从车站出发，沿公路向东行驶10千米，接着掉转车头向北行驶10千米，问这辆汽车在什么位置？对于这个简单问题，当然学生不难作出回答，但问及如何用数学式了表达这辆汽车的位置变化过程，学生就感到茫然了，趁学生构成急于求知的心理状态之时机切入新课题，“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”又例如，正数与负数的引出，可以结合实例提问：“如何表示一对具有相反意义的量？”向学生介绍：“早在十五世纪人们就采用“+”和“―”这两个符号来表示具有相反意义的量。那时欧洲的商人在装好货物的搪子上画个“+”号表示物重超过规定重量，画个“―”来表示小于规定重量；在数学上最早采用这“＋”“―”来表示的是德国数学家魏德曼，由于这两个符号简捷方便，后来就使用了，于是产生了带符号的数――“正数与负数”。这样引出学生感到很自然而又有趣味，体会到数学的发展依赖于实践的道理。
中位数和众数范文6
关键词 高中数学 思维障碍
高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。
因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种"跳一跳，就能摸到桃"的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会"按部就班"的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
