前言：中文期刊网精心挑选了加法结合律范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
加法结合律范文1
一、下面的算式分别运用了什么运算定律。(7分)
76×18=18×76( ) 30×6×7=30×(6×7)( )
a×b=b×a( ) (a×b)×c=a×(b×c)( )
125×(8×40)=(125×8)×40( ) ×=×( )
5×4×25×2=(5×2)×(4×25)( )
二、根据乘法运算定律填上合适的数。(6分)
12×32=32× 108×75= × 24×5= ×24
(60×25)× =60×( ×8) 3×4×8×5=(3×4)×( × )
35×a= ×35 ×=× b×125×8=b×( × )
三、列竖式计算，并用乘法交换律验算。(12分)
32×18= 29×33= 69×11=
四、怎样简便就怎样算。(75分)
49×40×25 (25×115)×4 8×9×125
125×50×8×4 125×(8×40) 5×4×25×2
25×7×4×3 16×25×125 32×125
加法结合律范文2
教师在课堂上充分以学生为主体，精心设计丰实有效的细节，多给学生提供机会，经常通过启发性的语言，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断的思考、探索讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断体验成功的快乐。
【案例】：苏教版四年级上册学习完加法交换律和加法结合律之后，在完成第58页想想做做第1题：下面的等式各应用了什么运算律？
82+50=50+82
47+(30+8)=(47+30)+8
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
我将最后一道题改写成75+（48+25）=75+（25+48）出示，判断此题时学生一致认为运用了加法结合律，我未作任何评价而是启发学生静静地思考，让学生说一说怎样想的？
【说明】：在教学中，我发现学生对三个加数进行的交换律和结合律大部分学生都存在知识空白或混淆或含糊的现象，针对这一现状，我进行了这一预设。
学生1：我发现只有两个加数的是加法交换律，有3个加数的才是加法结合律。
学生2：我发现加法结合律都有括号，而加法交换律没有括号。
针对学生的回答，我还是未作任何评价，而是组织学生进行了如下的讨论：什么是加法交换律？加法交换律是什么变了，什么没变？什么是加法结合律？加法结合律是什么变了，什么没变？两个运算定律之间有什么本质的不同？
【说明】：事实上，学生都是带着各自的数学现实走进课堂的。激活学生的已有认知，唤起学生的学习心向从知识的原点出发，有利于激发学生的认知热情。
讨论完毕我话峰一转将评价权抛给了学生，现在再看此题你有什么话要说?
学生1：我明白了只要有位置变了，就是加法交换律。这题虽然有三个加数，但只有48和25交换了位置，所以是运用了加法的交换律。
学生2：只要有运算顺序的改变就是加法结合律。这个等式的两边在外形上尽管都有括号，但都是先算后两个数，并没有改变运算的顺序，所以没有应用加法的交换律。
【说明】：我尽可能多给学生机会，指导思想就是立足过程，注重发展，培养学生的自信心。通过多次互动，引导学生认识自我，建立自信，激发其内在的发展动力，促进学生改进、完善学习过程，促进学生发展。
这时我再将书上的那题出示给学生做，百分之九十的同学能一下子看出，此题既有加法的交换律又有加法的结合律，且能讲出理由。既快又准地实现了双基到思维拓展的一次飞跃，避免了思维定势，形成举一反三的能力。
【反思】:本节课我凭借自己课前的巧妙的预设 ，将课堂的潜价值最大化――珍视预设引发的精彩生成。
怎样使学生的思维品质得到提升？怎样把个别学生的思维成果转化为全班的共同财富?开始我并没有给学生下泛泛的、肤浅的结论，而是通过由表及里、由此及彼的引导把学生的思维引向“开阔地带”。把单向的言说变成了多元的对话，在全班学生的互动中完成了对定律的阐释与理解。
加法结合律范文3
教学目标：
1.理解、掌握加法交换律、加法结合律，能用字母表示加法交换律和加法结合律。
2.经历观察、比较、列举、概括的探索加法运算定律的过程，培养观察能力、抽象概括能力。
3.感受数学与现实生活的联系，积累从具体感性素材抽象出运算定律的经验，增强探究意识，培养探究能力。
教学重点：理解、掌握加法交换律、加法结合律。
教学难点：探索并准确概括加法交换律、加法结合律。
课前思考：
运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本定律。本节课所学习的加法运算定律，不仅适用于整数，也适用于有理数。加法运算定律与乘法运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
学生在前面的学习中，对加法交换律已有了一些感性认识。例如：在10以内的加法中，学生看一幅图可以列出两道加法算式；在笔算加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，和不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也有一定的渗透，比如，凑十法的解题思路，填括号……这些学习经验构成了学习加法交换律和加法结合律的认知基础。另外，学生的抽象逻辑思维有了较大的发展，已经具备从具体素材中逐步抽象概括出定律的能力。
教学中，我遵循教材安排采用探究式的教学策略，从现实的问题情境出发，经历猜想、验证、归纳和概括，运用不完全归纳法，抽象出加法运算定律。不仅让学生理解和掌握规律，更重要的要以加法运算定律为载体，增强学生的研究意识，培养学生的探究能力。
教学过程：
一、情境创设
1.谈话导入
师：咱们班有多少同学会骑自行车？（许多学生举手。）
师：这么多同学呀！你最远骑到什么地方？
生：我曾经从家骑自行车到植物园。
生：周末，我和爸爸骑车一起通过松花江大桥到太阳岛公园玩。
师：同学们，骑车是一项有益健康的运动。现在有许多健身爱好者还喜欢骑自行车去旅游呢。这不，李叔叔就准备骑车旅行一个星期。（课件出示主题图。）
2.提取信息
师：从图中你获得了哪些数学信息？
生：今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。
3.提出问题
师：你能提出什么样的数学问题呢？
生：一天一共骑了多少千米？
【设计意图：创设学生熟悉的问题情境，自然地生成问题意识，提供给学生体会运算定律的现实背景。】
二、探索加法交换律
（一）解决问题
师：（板书在黑板上）这个问题对同学们来说很容易解决，请你快速在练习本上独立解决这个问题。
（生独立列算式计算。）
师：谁来说说你是怎么做的？
生1：40+56=96（千米），40 是上午骑的距离，56是下午骑的距离，把上午骑的距离和下午骑的距离加在一起，就是一天骑了96千米。
师：这个问题我们还可以怎样解决？
生2： 56+40=96（千米），用下午骑的距离加上上午骑的距离也是一天一共骑的距离。
（二）探索规律
1.观察算式
师：再来观察这两个算式，你发现了什么？
生：这两个算式都有加数56和40，只是两个加数调换了一下位置。
生：这两个算式都表示1天行驶的距离，无论是上午路程加下午路程还是下午路程加上午路程，和相等，都是96。
师：说得多好呀！那这两个算式我们可以写成40+56=56+40。
2.列举例子
师：你能再举几个这样的例子吗？请每个同学自己在练习本上，仿照黑板上的算式，再写两个例子。写好之后，观察这些算式，看看你有什么发现，把你的发现和你的同桌说一说。
（学生独立完成，小组交流。）
3.交流反馈
生：我写的算式是100+10=10+100 ，这个算式就是把两个加数交换一下位置，和都是110。
生：我写的算式是39+26=26+39， 两个加数交换一下位置，和不变，都是65 。
生：我写的算式是1000+2000=
2000+1000 ， 两个加数交换一下位置，和不变，都是3000 。
师：（指黑板上的算式）观察这些算式，你发现了什么？
生：两个加数交换位置，和不变。
（随学生回答板书：两个加数交换位置，和不变。）
师：把加数换成其他任意一个数，也是这样吗？
生：是。
4.总结概括
师：同学们，你们发现的是数学领域里重要的加法运算定律。（板书课题：加法运算定律。）
师：知道它叫什么名字吗？
生：加法交换律。
（齐读、男女生对读加法交换律。）
5.字母表示
师：加法交换律要这么多的文字描述。可以用什么样简单、方便又能让大家看清楚的方式表示出来呢？现在就请聪明的你们开动脑筋，用你喜欢的方式表示加法交换律。
学生汇报：甲+乙=乙+甲
a+b=b+a
+=+
师：这些表述方式都正确。打开书28页，看一看书中是用什么办法表示加法交换律的。
（三）巩固练习
1.运用加法交换律填上合适的数
65+145=（ ）+（ ）
109+ 31=（ ）+（ ）
44+98 =（ ）+（ ）
346+273=（ ）+（ ）
（课件出示，指名汇报。）
2.对口令
师：同学们，我们玩一个对口令的游戏，我说一个算式，你利用加法交换律也说一个算式，看谁的反应最快。
师：35+46。
生：46+35。
…………
3.学生独立完成数学书P28页做一做，指名汇报，集体订正
【设计意图：让学生在解决问题中，通过观察算式、列举例子、交流反馈逐渐概括出加法交换律。尊重学生的个性思考，引导学生用符号字母表示加法运算律，既简洁又利于学生理解。填空、对口令游戏等习题设计及时巩固了加法交换律。】
三、探索加法结合律
（一）解决问题
1.收集信息，提出问题
师：例1 的问题我们解决了，看看李叔叔前3天行驶的距离（课件出示主题图）。谁来读一读？
生：第一天行驶88千米，第二天行驶104千米，第三天行驶96千米。
师：看来，刚才例1我们解决的是李叔叔第一天行驶的距离，看了这些信息，你能提出什么数学问题呢？
生：三天一共行驶多少千米？
2.解决问题
师：请同学们在练习本上自己解答这个问题。
（教师巡视，发现两种不同方法，请学生到黑板前板书。）
师：老师请来了两位小老师，请他们讲讲自己是怎样解答这个问题的。
生1：88+104+96
=192+96
=288（千米）
我用第一天行驶的距离，加上第二天行驶的距离，再加第三天行驶的距离就是三天一共行驶288千米。
师：你是按照什么样的顺序计算的？
生1：我是按照从左往右，第一个数加第二个数再加第三个数的顺序计算的。
师：谁是用这种方法计算的？请举手。我们再来看看第二个同学是如何计算的。
生2：88+（104+96）
=88+200
=288（千米）
我是用第二天行驶的距离，加上第三天行驶的距离，再加第一天行驶的距离就是三天一共行驶288千米。
师：你是按照什么顺序计算的？为什么要这样计算呢？
生：我先把后两天的加在一起，再加第一天的。因为104+96能凑成200，这样计算起来比较方便。
师：还有谁也是这么计算的？（生举手）你们也是这样想的吗？
生：是。
师：这两种方法你更喜欢哪一个？
生：两种方法都正确，但是第二种方法计算更简便一些，所以我更喜欢第二种方法。
3.观察比较、猜测规律
师：的确是这样。大家再来观察88+104+96、 88+（104+96）这两个算式，你发现了什么？
生：这两个算式里都有88、104、96这3个加数，只不过第一个算式先把前两天距离相加，再加第三天距离；第二个算式先把后两天距离相加，再加第一天距离。
生：得数都一样，都是288千米。
生：这两个算式都表示三天一共行驶多少千米。
师：那我们可以把这两个算式用等号来连接。[板书：88+104+96=88+（104+96）。]
生：我发现3个数相加，先加前两个数再加第三个数，和先加后两个数再加第一个数，得数一样。
师：你的意思是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）这是我们猜测出来的规律。真的是这样？这个规律符合所有的数吗？（师板书：？）
生：是。
4.列举实例，验证规律
师：但是只通过一个例子，就得出结论未免太早了。我们应该怎样证明自己的发现是正确的？
生：多举一些例子试一试。
师：好，我先举两个例子，计算一下，看看是不是符合我们的发现。
课件出示：
（69+172）+28
69+（172+28）
155+（145+207）
（155+145）+207
（学生独立计算，汇报。）
生：通过计算我们发现这两组算式的结果都一样。所以我认为3个数相加，先加前两个数再加第三个数，和先加后两个数再加第一个数，得数一样。
师：现在，我们看到已经有了3个例子符合这个发现，我们还要举更多的例子说明这一点。请每一个同学在练习本上再写出这样的一个例子，来试一试。
生：我写的是（100+200）+300=
100+（200+300） 结果都是600，所以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
生：我写的是（34+20）+1000=
34+（20+1000） 结果都是1054，我也认为先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
师：每个小组同学都互相交流一下，看看大家写的例子是否符合我们的发现。
（小组交流。）
师：大家的例子都符合我们的发现吗？
生：符合。
师：我们全班有40个同学，写了40个算式，如果写更多的例子，也符合吗？
生：符合。
师：看来这个发现是正确的。（把黑板上“？”擦掉）请首先发现这个规律的学生带着大家把这个重要的发现大声读一遍。
（生领读。）
5.揭示规律，符号表示
师：这个发现也有自己的名字，叫做加法结合律。（板书：加法结合律）谁来说说，什么叫做加法结合律？（指名回答。）我们一起来看一下P29中的总结，一起大声读一遍。
师：用符号怎么表示呢？请大家在书上补充完整。
生汇报，师板演：（+）+=+（+）
（a+b）+c=a+（b+c）
师：这里的a、b、c可以表示哪些数？
生：可以表示任意一个数。
【设计意图：从问题出发，经历观察、猜想、验证、归纳和概括，抽象出加法结合律，鼓励学生用自己的语言表述自己研究获得的结论，并用符号表示。在这个过程中，学生提高知识技能，积累学习运算定律的学习经验，同时获得数学思想方法的渗透与熏陶。】
四、巩固练习
1.师：同学们，刚才我们总结了加法的两条运算律，分别是加法交换律和加法结合律。其实，在以前的学习中我们早已运用了它们，如在学习笔算加法时，我们的验算方法就是运用的加法交换律。现在运用这种方法验算一下书上的P31 第2题。
2.不计算，连一连
96+415 54+（63+37）
135+42+58 415+96
（54+63）+37 135+（42+58）
56+278+44 278+（56+44）
说说每组连线的依据是什么。
【设计意图：概括出加法运算规律后，引导学生用新知识去理解以前学过的内容，比如交换加数的验算方法是应用了加法交换律。这样，学生就找到了以往做法的依据，更深入地认识了原来学过的知识和方法，这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。连线练习，应用了运算定律，有利于培养思维的灵活性，并为后面学习简便算法打下基础。】
五、课堂总结
师：今天我们发现总结了哪些加法运算规律？
生：加法交换律和加法结合律。
师：这些运算规律是怎样总结归纳出来的？
生：在解决问题的过程中，猜测了规律，又举了大量的例子，验证了规律，最后总结出来加法交换律和加法结合律。
师：观察、猜测、验证、概括是我们总结规律、探讨知识的一种重要学习方法。希望以后我们运用这种方法进一步学习更多的知识。
师：同学们，你们可不要小看这两条加法运算定律啊，他们在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，今后我们要应用它们解决许多的数学问题。
【设计意图：总结学习内容，回顾学习方法，明确数学思想方法。】
反思：
“运算定律与简便算法”是本册教材的重点，“加法运算定律”是这一单元的第一课时。从知识的角度，我们知道本课教学内容是揭示加法运算的最基本定律，本节课的学习方式也为后面学习乘法运算定律以及简便算法积累一定的学习经验。在本节课的设计中，我注重了以下几点：
1.创设现实问题情境，提供运算定律原型
两个加法运算定律的发现概括过程，均是在教材安排的主题图中借助李叔叔骑车旅行的场景，在解决“李叔叔一天一共骑了多少千米”“李叔叔三天一共行驶多少千米”的具体问题中发现运算定律的原型，初步体会运算规律。同时，学生在理解规律时，也可以借助现实情境的素材来理解运算定律。如，在探索加法交换律时，学生就是借助“无论是上午路程加下午路程还是下午路程加上午路程，和相等”来理解加法运算定律。这样的设计，让学生在问题中经历从偶然中发现必然的过程，进一步激发研究的欲望，体会到数学与生活的紧密联系。
2.积累感性认识，探索加法运算定律
运算定律比较抽象，对于学生的理解、归纳存在着一定的难度。如果只通过教材中的一个学习素材就得出结论，显然不科学。“你能再举几个这样的例子吗？”让每个学生都动笔写一写、算一算、说一说，在充分感知的基础上，不断加深表象，使“加法运算定律”数学模型逐渐清晰起来，总结归纳定律变得水到渠成。“我们全班有40个同学，写了40个算式是这样的，如果写更多的例子，也符合吗？”让学生认识到虽然是不完全归纳，但是也适应与我们现阶段数的运算范围。同时，让学生体会到数学结论一定是建立在广泛实例的基础上归纳总结的。
3.精心运用教学方式，渗透数学思想方法
运算定律的教学方式大致分为两类，一类是让学生在解决问题、大量列举的基础上总结归纳；一类是从具体现象出发，经历猜想、验证、归纳和概括，抽象出一般的数学结论。对于本节教学内容的学习，我不仅把目标定位在让学生理解和掌握规律上，更重要的是以加法运算定律为载体，培养学生的研究意识和能力。所以在教学中，对例1加法交换律的教学我是采用第一种教学方式。因为，加法交换律是学生首次学习运算定律。学生在大量列举后自然产生了用语言描述这种具有普遍性的运算特点的需求，从而很容易地概括出规律。而例2加法结合律则采用第二种教学方式。因为学生在例1的学习基础上已经有了提炼新的运算定律的意识，所以在解决问题，比较算法时就会有部分学生尝试概括加法结合律。但由于感性信息积累不够，所以仅能对运算定律进行初步的体会或感知。作为教师，我没有以个别学生的认识替代全体，轻易地加以认同。因为这些学生可能只知道结论，并不知道结论产生的过程以及隐藏在结论背后的思想方法，我继续引导他们去了解结论是如何产生的并获得一般的方法。在师生广泛验证的基础上，对加法交换律逐步加深认识与理解，最终概括出准确的运算定律。这样，学生获得的不仅仅是知识与技能，更是数学思想和方法上的渗透和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。
4.抽象运算定律，建立符号感
加法结合律范文4
第一，教材点状的选择编排内容，导致教学的育人资源贫乏。
许多数学教材从学生理解、掌握和运用知识的立场出发把数运算规律这个知识整体拆成一个个“点”作为学生学习的内容，然而这样的内容选择使原本具有很强结构联系的知识链发生了断裂，容易让教师和学生只看见表面孤立的“点状”知识，而看不见有内在联系的知识整体，缺乏把知识作为促进学生成长的丰富资源的意识。
第二，教师忠实于教材的教学，导致教学的育人价值狭窄。
大多数教师对教材持一种盲目遵从的态度，不注意引导学生去思考数运算规律存在的前提、发展的来龙去脉，不注意让学生经历数运算规律从发现到形成的全过程，在教学中处于“见物不见人”的状态，教师是为教这些知识而存在的，学生是为学这些知识而存在的，导致数运算规律教学的育人价值的“窄化”现象。
第三，教师局限于知识点的教学，导致教学的割裂与学生思维的被动。
由于教师缺乏对知识整体背景的思考，因此在教学中往往出现围绕某个知识点就事论事的现象，导致学生既不注意对各种数运算规律存在前提的思考和判断，也不注意区分它们之间的差异和联系，造成教学的割裂与学生思维的被动。
基于以上的分析，我们对教材文本知识进行深度开发，以提升教学内容的结构性和生命性。
一、呈现结构，让研究内容走向“有向”
为了打破教师们围绕一个规律的“探究”、一组练习巩固操练的匀速运动的教学方式，我们将所有数运算规律的内容看作一个条状的教学长程，采用“长程两段”的策略进行教学，即把这个教学长程分为“教结构”和“用结构”两个阶段。
我们把加法运算规律教学作为“教结构”阶段。在教学结构阶段，主要目标是既引导学生进行合理猜想，又着力于让学生了解探究规律从发现猜想、验证猜想到生成结论所要经历的一般过程，从而形成学习这类知识的方法结构。就一节课而言，归纳探究主要由两个层次构成。一是基本研究，指围绕基本问题和基本结论的研究，由提出问题，发现和猜想、验证或证明、概括结论四个步骤构成。二是拓展研究，指围绕第一层次获得的基本结论作纵向延伸性或横向扩展性研究。例如小学数学教学中加法结合律的教学，可以先研究自然数范围内三个加数之间的加法结合律是否存在，然后纵向延伸到研究自然数范围内n个加数之间的加法结合律是否存在，横向扩展到研究类比加法结合律，减法、乘法与除法运算中是否存在这个规律，随着学生认识数范围的扩大，还可以进一步扩展研究结合律在整数、小数、分数范围是否成立。在第一层次基础上对新问题展开的第二层次研究，一般要重复经历第一层次中的四个步骤（如果发现结论不成立则举出反例加以否定）。在一节课中，这种循环随着新问题的形成和不断深入可以重复多次，使课堂教学不断向纵深推进，从而在质和量上保证探究的效果。
把减法、乘法和除法运算规律的教学作为“用结构”阶段。这个阶段的主要目标是既要形成学生自觉合理猜想的意识与能力，又要形成学生严谨和周密的研究态度。教师一方面可引导学生利用加减乘除法之间的内在关系，充分展开全面的猜想与联想，另一方面要注意学生探究、发现是否积极和主动，方法运用是否自如和灵活，研究态度是否严谨和周密，考虑如何通过有效回应使学生的猜想更合理、研究更严谨、思维更周密、表述更严密。
二、巧借资源，让研究内容走向“开放”
加法结合律范文5
关键词：小学数学；分层合作学习；运用方式；作用
分层合作学习是古往今来“因材施教”理论不断发展和延伸的结果，该教学方式培养了学生提升自我、帮助他人的思想道德素养，是广大教育工作者经常运用和不断改进的教学方式之一。在小学数学的教学过程中，分层合作学习的理念需要对学生进行普及和引导，为学生今后的学习和工作打下坚实的基础。从数学这门科目的学习方式和当前的教育方法来看，分层合作学习适合存在着两极分化的班集体。而分层也要有一定的依据，盲目地对学生进行分层不利于提升教学质量和教学效率，因此，采用合理的分层办法是小学数学教学的重难点。
1分层教学与小组合作的基本概念
分层教学的目的之一是为了缩短班集体中学生之间的差距。广大教育者为了使教学能面向广大学生，采用各式各样的教学办法，如学校统一组织的分班和挑选优秀学生组成的快班等，都是分层教学的基本形式。分层与合作是相辅相成的，分层的另一个目的就是促进组中成员的相互协作和共同进步。合作学习的理念应对了当前高效课堂的教育方针，培养了学生互助学习、共同进步的学习思想。小学阶段，分层合作学习理念需要逐步对学生进行引导和灌输，使得学生认识到这一教学方式的优越性，从而积极响应教学办法，提高数学成绩。
2分层合作学习的运用方式
2．1激发兴趣，追求卓越。兴趣的激发是数学教学中一个相当重要的流程，兴趣是促进学生学习和发展的动力，培养学生的学习兴趣有利于激发学生的求知欲望，使得学生能在求知欲的驱使下主动探索数学知识，提高数学成绩。例如，人教版教材《商不变的规律》这一章节的教学之中，学生需要掌握商不变规律，理解商不变规律在数学中的重要作用，懂得运用这一规律进行解题。商不变规律即被除数和除数要同时增加相同的倍数，结果不变化的数学定理。在这一章节的教学过程中，教师可以采用有趣的教学方式，来替代以往通过不断重复计算来记忆的方法，从而激发学生的学习兴趣。如先对学生进行分组，接着小组里采用接龙的方法让学生来口算一些基础除法习题，比比谁的口算速度快和总结规律的能力强。再来让小组中推选出代表来与其他小组的代表相互竞争。教师可以先整理些简单的有关商不变规律的除法“100÷4，400÷16，520÷40，260÷20……”再接着调整难度让代表学生进行计算。这样具有趣味性和竞争性的分层合作学习能充分调动起学生的数学学习兴趣，在合作与竞争中获得数学知识，追求卓越，超越自我，提高学习成绩。
2．2作业分层，激发兴趣。在课堂中分层一般是小组和小组的区分，在课后作业的布置中，也需要结合学生不一样的学习情况和数学接受能力，采用分层布置课后作业的方式，激发学生的数学学习兴趣。因材施教的理念在作业中也需要体现，最直接的方式就是作业的分层。在人教版教材《加法结合律和简便算法》这一章节的教学中，学生需要理解加法结合律概念，能运用结合律灵活计算数学习题。这一章节主要是对学生加法的运算进行巩固和提升，所以数学联系相对较多。教师可以运用分层作业的方式，针对层次不一的学生灵活布置家庭作业。对该章节掌握得相对全面的学生，教师可以布置一些探究性的作业。例如，让这一层次的学生预习下一章节加法结合律，或让学生自主巩固加法结合律。而针对后进生，教师布置的作业要由浅入深，逐步帮助学生理解加法结合律，让学生从作业中取得学习的信心，提高学习兴趣，从而提高计算能力。作业的分层需要教师对自己的学生了如指掌，从而能合理分组，提高教学效率。2．3评价分层，增强信心。对学生的评价是多方面的，但相对直接有效的就是针对数学作业提出有效评价，增强学生学习数学的信心，提高教学效率。作业是课堂的延伸，是教师掌握学生学习动向的重要依据，也是教师与学生互动的途径之一。分层评价是激发各层次学生学习动力重要方式，评价要从学生角度出发，一些学习尖子可以在评价中给与鼓励，培养自主探究的能力；中等生则在评价中要给与肯定，让这个层次的学生向尖子看齐；后进生要多加勉励，针对错题给与修正意见，帮助学生提高计算的准确率，保证学生能够跟上教学进度。教师还能鼓励尖子生去帮助其他层次的学生，合作学习共同进步，营造一个互助融洽的教学氛围。总之，数学教学中的分层合作教学方式多种多样，教师需要结合自身的课堂来对教学办法进行筛选，并加强和学生的互动，从教学反馈中发现问题并解决问题。
3小学数学分层合作学习的注意点
小学数学分层合作学习的注意点之一，就是要尊重学生的意见。学生对分层或分组情况有意见的，教师要鼓励学生提出来并进行整改，让学生感受到教师的关爱，提高教学效率；其二，就是合作教学中发挥学生的主体性，让小组成为学生互动、互助、共同进步的地方，增强学生与学生之间的联系，提高学习效率。最后就是注意教学的留白，数学教学中留白是为了激发学生的探索欲望，提高学生的自主学习能力，让小组成员有共同攻克的数学问题，加强学生之间的合作，小学数学中多运用教学留白能有效提升教学质量。
4结语
分层合作学习是小学数学教学中常用的教学方式之一，其因材施教的理念适应当前的教育背景。合理运用分层合作教学有助于提高教学效率，使得教学更加顺利，教师要结合实际运用这一教学模式，提高教学质量，推动教育的发展。
参考文献
［1］吴华平，浅谈小学数学分层异步教学［J］，小学教学研究2013年10期．
［2］李明．如何引导学生有效地开展小组合作学习［J］．新课程研究（基础教育）．2009（12）
加法结合律范文6
关键词数学教学；课前慎思；课后三思
一、课前慎思
《整数运算定律推广到小数加减法中的运用》是人教版四年级下册《小数的加法和减法》单元中的一课。在此之前学生已经具备了理解小数的意义，计算小数的加减法、整数运算律等知识基础。
课，很不经意！因为我们心中对此内容的定位仅仅只是对原有知识体系的一个小小补充，或者说只是改变了一下数的形式而已，通常简单的类推就可以实现方法的迁移，挑战性不够。尽管如此，还是能欣赏到旁人的些许，品味之余发现有两个特点：
第一，把整数运算定律在小数加减法中的应用作为重点；第二，对于为什么整数运算定律能在小数加减法中运用，要么先观察算式的特点而发现结论；要么先提出猜想，再举例验证得出结论。
既然关注了此课，我应该静心想一想如何演绎，如何演绎得精巧。《教师用书》描述这堂课的目标为：“使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。”如果只是通过看个例子，让学生观察、发现，然后告诉：“整数运算定律在小数加减中同样适用！”这样算是真的理解吗？“并会运用这些定律进行一些小数的简便计算”如何才能真正的学以致用？“知识不再是知识，而是载体”，我的这堂课能否实现载体的功能？
经过一段时间的慎思明辨，答案渐渐浮出水面。我目标设为15个字：“技能的训练，思维的洗礼，策略的引领”。“技能的训练”即是让学生能运用整数运算定律类推小数加减法的简便计算方法。“思维的洗礼”是让学生在学习过程中经历探索的过程，从现象中发现问题，提出猜想，并运用“不完全归纳法”验证。“策略的引领”分为两层：一是掌握一般的研究方法：提出猜想举例验证得出结论；二是让学生能够做到“观察数字特点、选择计算策略”。
二、课后三思
1.一度反思：我的课，实现精巧了吗？
（1）技能的训练——畅通无阻
计算技能是学生不可或缺的基本功。在这堂课中，我把计算教学不知不觉中渗透到了每个角落：在学生举例验证的时候，学生用到了计算；在学生巩固练习的时用到了计算。计算也是学生解决问题的一种手段，必要的技能训练是实现课堂精巧和研究畅通无阻的先决条件。
（2）思维的洗礼——真刀真枪
课堂实录：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
师：还有其他方法吗？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
师：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以凑整，8.46和8.54也可以凑整。
生2：老师，这里他运用了加法交换律和加法结合律。
师：你看出来吗？（生点头）
师：不过，老师倒有个疑问了：加法交换律和加法结合律是在整数加法中运用的啊，可这里是小数加法啊！
生：可以用的，一样的。
师：那你们的意思是：加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用。
生：是的
师：你说能用就能用啊？数学不是想当然，不是你认为行就行。其实，这就是我们的一个猜想，是猜想就要去……
生齐答：验证。
验证已经得出的结论，这对学生来说是件新鲜事。通过观察发现“加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用”。对于这个现象，教师没有直接肯定，而是问道：“你说能用就能用啊？数学不是想当然，事实上还只是一个猜想，”然后，就在这句话后面加了个大大的“？”。又问：“是猜想就要去……？”学生自然而然就想到了要去验证这个猜想。在讨论验证方法时，学生想到了“举例子”的方法来证明自己的观点，这就有了不完全归纳法的雏形，学生去讨论证明的方法、步骤。我想：学生经历了观察、猜测、实验、验证、推理、计算等活动过程，尽管会是磕磕碰碰，但真刀真枪的历练，才会让人真正汗流夹背！
（3）策略的引领——授之以渔
数学学习的最终目的并不只是学会知识，而是要去感悟数学思想与方法，学会数学地思考问题，让学生明白各种策略并能合理地选用策略是一种内在的数学涵养。验证完加法交换律在小数加法中也适用时，教师让学生回顾学习过程是：“提出假设、猜想——举例验证——得出结论”。然后，让学生思考：通过刚才的验证，你现在是否有了新的猜想？在接下来的时间我让学生四人小组合作，通过表格的形式来完成“加法结合律在小数加减法计算中是否也同样适用”的验证过程。
在巩固练习的环节中我安排了以下几道习题：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的习题实为精心留下！不仅仅是巩固策略，强化策略，更重要的是要根据具体的习题选取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把两位小数和一位小数穿插在一起让别人明辨，引导学生先观察后动笔；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛为第四题的重现，但事实上渗透了交换减数差不变的特殊性，既使会用减法的性质，但如果先算51.27-6.27就可以把小数减法转换为整数减法,如此的巧算大大提高了计算的正确率；85.7 －（24.8 －14.3）作为拓展题而设置，但它的支点仍是连续减的括号处理方法。因此，这个练习我着重让学生感悟到应用规律时要注意“观察数字特征，再选择简便方法”。通过这样的教学，学生得到就不仅仅是现成的鱼，更是捕鱼的本领！
在以上的教学过程中，我不把知识留停于一维，而是不断地延伸空间。如学生验证猜想“加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用” 后，适时追问：你还想验证什么？有的说要验证减法运算性质是否在小数计算中同样适用？有的说要验证乘法交换律在小数计算中是否也同样适用？学生的思维被充分的激活。
2.二度深思：我的课，可不寻常吗？
有思想就会有碰撞，有碰撞必定有火花。两个质疑声让我的内心“一石激起千层浪”。
（1）“已经证明的结论，还有必要再去验证吗？”新课程标准指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”从标准可以看出，数学结论的形成过程也应该是学生学习内容的其中一部分。建构主义认为“学习不应该被看成是对于教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动。”我们成人总是认为：小数表面上只是对数的形式改变而已，但事实上并非如此简单。由于小数的出现，一些规律得到了扩充，如小数部分的凑整，小数位数不同对于运算的干扰等等都是影响规律形成的因素。因此，课堂上有必要对“整数运算定律在小数加减法中也同样适用”做适度验证。验证势必会影响到学生应用的时间分配，会不会真的顾此失彼？这个问题困扰了很久。直到教学《乘法运算定律推广到小数乘法中的运用》一课时，学生竟然主动想起了半年前的本堂课上运用举例验证结论，从而说明我的尝试有价值。儿童是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地构建属于自己的知识和对事物的理解。教学也不是简单的给予，是把更多的关注放在形成系统知识过程的拐弯处、连接处、隐蔽处，才能更好地理解数学意义，揭示数学本质。
（2）“学生光用举例子验证，是不是过于简单？”。“不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。”教师设计了让学生举例验证，通过实际计算感受到整数运算定律在小数同样适用，是一种知识类推的体验。过程看似简单，但其实思绪上还是有波澜起伏的。在这个过程中不仅仅是举几个例子，更是在整数到小数的延伸中不断地试图“打包”方法。
3.三度深思：不经意的课，如何不寻常？
流动的课堂总会有暗潮涌动。在验证“加法交换律”是否在小数加法中也适用的过程中，我先让学生举例验证，在反馈交流时，我抽学生汇报自己的结果和发现，又询问了全班同学有没有不一样的。没有一个学生说的出反例，这时我就让学生说在刚才的验证过程中你发现了什么？学生自然而然就说出“加法运算定律在小数加法中也适用”这个结论。现在看来，这样是否会给学生一个错觉：科学的结论只要举几个例子来证明就可以了？看似水到渠成的环节，却还是有漏洞啊！我应该在学生汇报结束之后，再追问一句“这样的算式你举得完吗？””这样学生对“加法交换律在小数加法中也同样适用”的感受也许会更深刻。试想一下：如果时时能以学生为圆心，教学内容为半径，数学教学会像圆形滚动那样平稳，这就需要教师运用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、创造精巧，去努力：
让不经意的课变得不再寻常——捡捡”自己的碎时间；