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因式分解练习题范文1
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
因式分解练习题范文2
有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
因式分解练习题范文3
关键词中职学校数学教学实际体会
目前普通中等职业技术学校都是从初中毕业生中招收新生,经过三年的学习和实践,要求学生既具有一定的文化知识,又能在某一方面有实际专长,以适应毕业以后的就业和发展的需要。因此,文化基础课是以够用为原则。数学课的情况也是如此,对于一些偏难、偏深的推导、证明等适当简化，重点是讲解一些通俗易懂的例题，课外练习题、复习、测验或考试也是按照这一原则，题目一般与基本概念相联系，不出太难、太偏的题目。测验或考试的题目与例题、课外练习题、复习题的难度基本上是一样的。学生经过上课、做练习、复习、测验或考试，能够掌握最基本的概念和理论，为将来学好专业课打下必要的基础。现在，准备就上述想法分三个专题谈一些体会。
一、一元二次不等式
一元二次不等式的解法是在学习不等式的解法时学生感到较难的一个内容。当明确了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判别式=b2-4ac>0，或=b2-4ac=0,则可以采用因式分解的方法解题；也可以运用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,即抛物线,来解题.如果判别式=b2-4ac<0,则不能采用因式分解的方法,只能考虑作出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,即抛物线,由图象判断一元二次不等式的解集。现在有的教材已经删掉了这一部分内容，没有再论述>0或=0时，一元二次不等式有两种不同的解法。一般就是讲了一元二次不等式的一般形式后，直接给出一元二次不等式的例题，这些一元二次不等式，判别式都是大于或等于零的，因此都可以运用因式分解的方法来求解。能不能在讲有关一元二次不等式的例题之前，先向学生介绍，>0或=0时，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函数的图象解法；<0时，不能采用因式分解法，只能采用二次函数的图象解法。如果课时有限，可以不再推导这些结论，只作介绍，起码让学生有一个了解，正所谓“开卷有益”。如果课时较多的话，就可以向学生推导和证明这些结论。现给出初步推导，以供参考：初中学过当判别式>0或=0时,ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),>0或=0时,ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。>0时，方程有两个不相等的实数根。=0时，方程有重根，即只有一个实数根。<0时，方程没有实数根，因此ax2+bx+c不能因式分解。
现举一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判别式=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解这个不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。
再举一例：解一元二次不等式3x2-x+1<0,解=b2-4ac=(-1)2-4×3×1=-11<0,因此原不等式不能采用因式分解法，需要设二次函数y=3x2-x+1，作这个函数的图象，通过观察图象，判断原不等式的解集。讲完二次函数的图象和性质这一部分内容后，可以采用二次函数的图象解法。现在顺便解完这道例题,供参考：a=3>0,抛物线开口向上。，==，顶点坐标是（，），顶点在第一象限，由此可作出抛物线的草图，草图与x轴无交点。一元二次不等式3x2-x+1<0，相当于在二次函数y=3x2-x+1中，要求y<0,由抛物线的草图可知，x∈R时，y>0,y不可能小于0,一元二次不等式3x2-x+1<0无解,即解集为空集。
2、函数的单调性
函数的单调性指的是函数y=f(x),x∈D,当自变量在定义域D内由小到大增长时，函数y随自变量x变化的情况。即y是增大，还是减小。有时y还可以保持不变，当然这种情况在中职教材中较少提到。在讲述这一部分内容前，可以先讲一些实际例子。比如随着时间的增加，人的年龄也随着增加。再比如行驶中的汽车，随着行驶距离的增加，汽车的储油量反而减少。通过举这些例子，可以减小学习的难度，也显得比较直观。
在讲函数的单调性时，一般都是先从数量关系上给出增函数和减函数的定义。即对于函数y=f(x),x∈D,如果自变量x在给定区间上增大时，函数y也随着增大(或者函数y反而减小)，即对于属于该区间内的任意两个不相等的x1和x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(或者都有f(x1)>f(x2)),则称y=f(x)在这个给定区间上是增函数(或者是减函数)。这个给定区间，对于有的函数可能是整个定义域D；对于有的函数，可能只是定义域D的一部分。如果一个函数y=f(x)，在某个给定区间上是增函数或者是减函数，我们就说这个函数在该区间上是单调函数，这个给定区间称为函数的单调区间。需要向学生强调的是，这个给定区间，指的是自变量x在定义域D内的某一部分区间，也可能是整个定义域D。不是指函数y在值域M内的区间。
现举一例：判断一次函数f(x)=-2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数还是减函数？经过解题,一次函数f(x)=-2x+1在区间(-∞,+∞)上是减函数。因为一次函数的图象是直线，所以可以只描两点做出f(x)=-2x+1的图象，沿着x轴的正向，减函数的图象是下降的，这是减函数的图象共有的特点，一次函数f(x)=kx+b,正比例函数f(x)=kx，k<0时,都将沿着直线下降，比如本题，k=-2<0,直线是下降的。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线下降。
再举一例：判断二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？经过解题,二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数，可做出函数的草图，沿着x轴的正向，减函数的图象是上升的，这是增函数的图象共有的特点，一次函数f(x)=kx+b,正比例函数f(x)=kx，k>0时,都将沿着直线上升。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线上升。比如本题，二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数，图象沿着曲线上升。但如果把区间换成(-∞,0)，f(x)=x2的图象将沿着曲线下降。这说明对于函数f(x)=x2，x∈(-∞,+∞)，在区间(-∞,0)上是减函数，在区间(0,+∞)上是增函数，函数在定义域D内有时是减函数，有时是增函数,函数的图象,有时下降,有时上升。有的函数，顺序也可以相反。但有的函数，象一次函数f(x)=kx+b,反比例函数f(x)=，等等，在各自的定义域内，全部都是增函数,或者全部都是减函数。这些情况可以向学生简单讲解，让他们了解这些情况。
3、函数的奇偶性
函数的奇偶性是除单调性以外函数的另一个重要特性。有的教材举了一些实际例子，如汽车的车前灯，音响中的音箱，汉字中如“双”、“林”等对称形式的字体等，这些都给人以对称的感觉。这样，使偶函数的概念显得比较直观、易懂。然后定义什么叫偶函数？什么叫奇函数？对于奇、偶函数的讲解，一般先从数量关系上定义奇、偶函数，即：如果对于函数f(x)的定义域D内的任意一个x，①都有f(-x)=f(x)，则称这个函数为偶函数。②都有f(-x)=-f(x)，则称这个函数为奇函数。然后通过解答例题，论述奇、偶函数的图象的特点，即偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，。上述内容是从数和形两个方面把握偶函数和奇函数的特征。另外，一个函数能成为偶函数或奇函数，有一个先决条件，那就是函数的定义域是关于原点对称的区间，即形如（-a,a）或[-a,a],如果不能满足这个条件，则函数无奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三类函数。如果函数的定义域是上述两种区间的形式之一，也不能肯定就是奇函数，或者是偶函数，还需要满足上述奇、偶函数的定义，才能是奇函数，或者是偶函数。例如要判断f(x)=x2+x是不是奇函数？首先明确定义域D=(-∞,+∞),关于坐标原点左右对称，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)=-x2-x，f(-x)≠-f(x)，f(x)=x2+x不是奇函数。同时，可以向学生补充：本题另有f(-x)≠f(x)，f(x)=x2+x也不是偶函数。f(x)=x2+x是非奇非偶的第三类函数。现在有的教材不再提“非奇非偶函数”，建议在解答例题时顺便说一说非奇非偶函数的概念，让学生了解这方面的知识。
另外，需要补充说明的是，有的函数，定义域D虽然不是（-a,a）或[-a,a]这两种形式之一，但定义域D只要关于坐标原点对称，仍然有可能成为奇函数，或者是偶函数。例如要判断函数f(x)=是不是奇函数？先求出这个函数的定义域是（-∞,0)∪(0,+∞)，并不是（-a,a）或[-a,a]两种形式之一，但定义域仍然关于坐标原点对称，所以仍然有可能是奇函数，或者是偶函数。继续演算f(-x)==-=-f(x)，f(x)=是奇函数。这道例题的情况也可以向学生补充说明，让他们增加这方面的知识。
以上分三个专题讨论了笔者在数学教学工作中的一些体会。请各位提出批意见，以便在以后的教学工作中不断改进、不断提高，以适应新形势发展的需要。
因式分解练习题范文4
一、明确创新教学的基本思想
1.以学生为本，充分发挥学生学习的主动性
创新教学就是要改变以教师为中心的教学方法，让学生积极主动地学习，敢于发表自己的独立见解，善于提出问题。课堂上改变教师“一言堂”的局面，使知识传授成为师生交流的过程，允许学生“接下茬”，“乱插嘴”。“接下茬”接的好的学生，不仅是听懂了，而且还主动地思考，思考有所得；允许学生“交头接耳”，会“讲话”的学生，说明他们有疑问，并且疑问力求通过师生沟通得到解决，长期以往，学生这种好奇质疑的个性品质必然得以形成。
2.坚持教师的引导，培养学生良好的思维习惯
教学过程就本质而言，应是教与学的统一，没有教师参加的教学不能称为教学活动，创新教学同样离不开教师的正确引导，如果放任学生自由思维，那么学生的思维就会杂乱无章，漏洞百出，最终所得甚少。
例如：学生在学习了积的乘方（ab）2=a2b2之后，如果没有教师的正确引导，很容易在乘法公式中出现（a+b）2=a2+b2或（a-b）2=a2-b2的错误。实际上，教师的引导是通过学生的思维结果反映出来的，教师可以根据学生和教材的特点，合理地组织教学结构。例如，将一个知识点分成几个连环的小问题，让学生逐一解决，最后猜想出新知识。但是，在一个创新教学课堂上，如果学生没有良好的思维习惯，思考问题的速度必然很慢，探索问题的方法必然很少，猜想问题的成功率也会很低，那么正常的教学将无法完成，这就要求教师一方面注意引导学生挖掘问题的各种途径，拓宽学生思维的空间，另一方面又要注意解决学生思维的去向，对错误的思维方向及时点明或者当堂讲解或者留做课后思考，否则，课堂上容易出现被动局面，在某一个错误问题上浪费时间，导致教学失控。
3.创设情境，激发学习情趣
如果学生对学习科目感兴趣，他们就会积极地、主动地参与思考，我们的教学就已成功了一半。如何才能让学生对数学感兴趣呢？教师必须围绕数学教学环节的衔接、转折、延伸，提出若干问题，引发一个思考的情境；围绕问题的提出、发现、解决，创设一个主动探索的情境；恰当利用实验、教具、多媒体技术，创设一个启迪学生思维的情境；鼓励学生多提问题，发现问题，捕捉问题，创设一个人人爱动脑的问题情境。
如：学习勾股定理及其证明时，结合我国古代数学家在这方面的成就，激发学生爱国主义的豪情。然后通过故事引入情境，提出“埃及金字塔通往墓穴的过道中时时出现如图所示的石块搭配，美国第二十届总统加菲尔德曾用此图证明了勾股定理，你能证明吗”，用这样的方式来引导，极大地激发了学生对新知识的学习兴趣。
二、实施创新教学的基本途径
1.从引发探索入手，教师创新地教
前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在学生心灵深处，无不存在着使自己成为发现者、研究者、探索者的愿望。”因此，教师的责任在于点燃这“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火。在教学中，凡是学生能想、能说、能做的就应大胆地放手让学生去想、去猜测、去探索，并动手操作，让教室成为学生探索问题的空间。
如在上三角形全等的一节习题课时，选择的练习题是：如图，已知：AB=AC，BD=CE，BE和CD相交于点O，求证：BO=CO。
作练习时，我只给出条件，而把结论藏起来，让学生去探索，去发现。结果学生共发现了20个结论，其中有10对角相等，4对线段相等，5对三角形全等，1组垂直关系，大大扩展了题目的功能，一个题相当于20个题。学生创造性思维得到了培养，分类讨论思想得到了训练，钻研进取、锲而不舍的精神也在解题中得到发扬，同时课堂气氛相当活跃，学生学习的生动性、积极性得到了充分的发挥。
2.从主体参与入手，学生创新地学
数学课堂教学要求学生主体智力参与，在教师的引导下，进入一种全新的学习境界，才能充分发挥学生各自的主观能动性，融自己的主见于主动发展中。
如：在讲用配方法解一元二次方程一节课时，我没有按过去的讲法，给出一个方程（x+3）2=4，让学生求解，再展开原式得：x2+6x+5=0，再让学生求解。而是先提出问题：x2=4，x=？，（x+3）2=5，x=？，根据是什么？再提出方程 x2+6x+5=0怎么解，这样配方法解方程就很自然地展现在学生面前。这个方法不是教师告诉的，而是学生根据解题需要发现的，他们成了学习的主人，创造的主体。
3.从质疑问难入手，师生共同活动
因式分解练习题范文5
数学教师在教学中要联系实际，从学生的学习兴趣和生活经验出发，积极开发和充分利用生活中的教学资源，以身边鲜活的、与学科密切相关的素材去充实整个数学教学过程，善于运用生活现象或事例，去化解抽象的概念和规律，扫除数学学习的障碍；努力把数学学习与解决实际生活中的问题联系起来，使学生体会到数学就在我们身边，学数学是为了用数学。以下是本人在“数学教学生活化”的教学实践中的几点做法。
一、教学情境生活化
建构主义者强调学生不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习中，他们已经形成了丰富的经验，教学不能无视学生的经验，从外部装进新知识，而是要把学生原有的知识、经验作为新知识的生长点。这就要求教师在进行教学设计时，不仅要考虑教学目标，还要考虑有利于学生意义建构的情境创设。教师要做一个有心人，经常搜集一些与生活有关的教学资料，认真分析教材，将问题巧妙地设计到生活情景中，努力创设生活化的课堂教学情境，让学生在熟悉的生活情景中愉快地探究问题， 找到解决问题的规律。
例：在《勾股定理的逆定理》的教学中，我创设了如下的教学情境：小明同学想要知道桌角是否等于90度，但他只有一把15厘米的刻度尺，你能帮小明同学想想办法吗？
我对学生说：“大多数同学生可能觉得有点不可思议，用刻度尺去量角？但学习了本节课后，我相信大家都会解决问题了。”
在本节课的教学中，我从学生熟悉的、感兴趣的但凭原有知识又无法解决的生活问题入手，拉近数学与生活的距离，通过“用15厘米的刻度尺去检测直角”这一真实的生活情景，为提出“三角形三边长满足什么数量关系时，这个三角形是直角三角形？”的问题和得到“勾股定理的逆定理”，创设了良好的教学情境，学生在不知不觉中加入到探究的过程中，收到了良好的教学效果。
二、训练习题生活化
数学来源于生活，生活同时也为数学教学提供了丰富的课题资源、问题情境。在教学过程中， 教师应充分重视这些资源，编设一些以真实的数学、生活和社会现象为依据的训练习题，即生活化的训练习题，以加强数学学习与自然、生产和生活实际的联系。教师可结合实际生活现象或事例中提炼出适合学生的学习水平的习题，在题干中要为学生创设真实的情境，尽可能客观、准确地传达真实的信息。通过习题训练，来提高学生的信息处理能力和运用知识解决实际问题的能力，体验数学知识的价值，使学生明确学习的最终目的在于将知识应用于实际生活。
例：在《勾股定理》一节教学中，有这样的习题：“ABC中，∠B=60°，∠C=30°，BC=1000，求BC边上的高线AD的长。”这样的习题尽管能对勾股定理的应用起到一定的巩固作用，但至少存在着几个问题：（1）过于抽象、简约，（2）缺乏生活中的实际意义，实用性和趣味性不强。如果把有关的计算训练跟实际生活原型相结合，我们可以编设如下一题：“点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通，经测得 ∠B=60°，∠C=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明。
在解答这样的习题过程中，尽管学生运用的知识和技能跟上题类似，但体现了生活化，更具实用性和真实性。并且学生还能从中获取对生活有益的信息。
三、课外探究生活化
日常生活为数学学习提供了丰富的课程资源，除课堂教学外，数学教师还应该创造条件布置一些“生活化”的课外探究活动，引领学生将课堂延伸至日常生活，使学生在课堂上所学的知识和技能得到拓展和运用。鼓励学生多挖掘日常生活中的各种数学问题和数学结论，学会提出有价值的问题，并能设计探究的方案，完成探究任务。通过这些生活中实际问题的探究活动，培养学生的观察能力、动手能力和创新思维能力。
例如：在因式分解应用的教学中，最后留给学生一道题：某公园里，有两个老人在聊天，说到他们两人年龄的平方差等于195，恰好边上站着两个年青人说：“真巧，我们两人年龄的平方差也等于195。”这时，又走过来一对中年夫妇说：“太巧了，我们两人年龄的平方差也等于195。”实际上，符合两人年龄的平方差等于195的共有四对，同学们，你们能用数学方法推算出这四对人的年龄吗？第二天上课的时候，我向学生了解情况时，好多学生说已经算出来了，无非是运用了因式分解和因数分解的知识，很简单的。学生把手举得高高的，亟不可待地想展示自己的成果。以前也曾留过比较“纯数学”的课外思考题，但学生好象没这么积极，范围也没这么广，只有少数几个对数学感兴趣的学生在探究。而这一次大多数学生积极性都很高，取得了很好的课外探究的效果。
因式分解练习题范文6
一、创设情境，激发学生参与学习的积极性
现代心理学认为，人的一切行动都是由动机引起的。所以，激发学生的参与动机是引导学生参与学习过程的前提。
（一）建立融洽的师生关系，使学生想学、爱学
每个学生都需要同情和爱，当学生的这些需要得到满足的时候，不仅能够引发学生学习的良好兴趣，而且能够转化为学生内部的学习动机。所以，教师只有做学生的良师益友，对学生奉献一片爱心，才能得到学生的尊敬和爱，学生才能心情愉快地学习。尤其在课堂上，必须要时刻把握学生的心里变化，注意对学困生的关心和帮助，即使回答问题有些欠缺，也应该在补充时尽量显出满意、宽容的心情。对优等生的“别出心裁”、创造性回答问题同样应该给予及时的鼓励和表扬，从而使不同程度的学生都有所收获和发展。学生心情愉快，自然也就会更加喜欢教师，更乐于学习数学，逐步让他们想学、爱学。
（二）导入新课要激趣引欲
“志从趣来”。教学中要注意激发学生的学习兴趣，要注意挖掘教材的兴趣因素。根据学生的年龄特点和认知规律，巧妙地设计新课的导入内容。教育家卢梭指出：“教育的艺术就是让学生在认识、情感和意志上予以高度专注。吸引学生的注意力，使他们的认知活动更加敏锐、想象力更加丰富、思维更加活跃。”例如：在教学因式分解时，可以先复习旧知识，让学生观察（1）4x?-9，（2）4x?+28x+49，（3）3x?+6x+3，（4）2x?-18这样一组题，从而引导学生发现（3）、（4）这样的题就不能直接用公式法，而是必须先提取公因式。这样就可以把学生学习新知识的欲望调动起来。
二、新知识教学要激思明理
学生是学习的主体。学生只有真正参与到教学活动中，才能集中注意力，开动脑筋，学习知识，从而不断地认识自我、发展个性。因此，在课堂45分钟内，教师要尽量做到：学生自己能做的或能想的，教师不要包办代替，让学生自己去思考、去想象，从而让他们始终处于积极主动的探索状态。例如：在教学“平行四边形面积计算”时，教师要先给每个学生两张相关的卡片，并告诉学生每一小格表示1平方厘米；然后要求学生先找出平行四边形的底和高，利用数方格的方法算出面积；再引导学生仔细观察长方形和平行四边形的关系，把平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形面积计算公式。这样，学生通过具体操作、亲自实践，感知了其形成过程，促进了对新知识的理解。在这个教学过程中，学生不仅掌握了知识，而且学会了“通过把新旧知识相互转化，使新问题得到解决”的学习方法。
另外，在教学新知识时，还应该注意选择应用不同的教学辅助手段，如投影片的设计、教具和学具的选择等。做到动中有静，静中有动。引导学生参与到整个设计、制作过程中，激发他们的想象力，拓展他们的思维空间，满足他们的求知欲望，从而达到激思明理的目的。
三、巩固新知识的练习要扎实灵活，富有吸引力
课堂练习的形式要讲求实效，练习的内容要富有吸引力。