前言：中文期刊网精心挑选了线性代数教材范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
线性代数教材范文1
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0038-02
《线性代数》做为大学数学教学的一门公共重要基础课之一，主要研究有限维空间的线性关系问题，是高等学校理、工、农、医、经管等类专业学生的必修课程。作为离散化和数值计算理论基础的代数理论，《线性代数》成为解决科学技术的诸多领域，如物理、化学、控制理论、工程技术、经济与社会科学等学科中以及数学学科中的概率统计、微分方程、最优化等的强有力的数学工具。《线性代数》逻辑性强，比较抽象，前后知识联系紧密。随着信息化时代的到来，本课程的作用显得尤为重要。《线性代数》课程教学注重数学基础的培养。通过对它的学习可以培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数值计算能力和空间想象能力。《线性代数》学时少，难教难学，很多概念学生难以理解。相对其他课程如《高等数学》、《概率论》，在考研的数学总分中占的比例与学时相比最高。学生期末考试成绩分数的高低完全可以反映学生掌握《线性代数》这门课程的好坏程度。通过试卷分析对学生思维的偏向可以定性的把握，也可以在《线性代数》的教学实践中思考教材改革的方向。
一、要重矩阵轻行列式
在《线性代数》中，凡是用行列式求解的问题，基本上都可以用矩阵求解。一个大学生写到：《线性代数》课程，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘以一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，可就是压根看不出这个东西有什么用。
我们曾在期末考试中考过这样一道题：x■-x■-x■+x■=0x■-x■+x■-3x■=1x■-x■-2x■+3x■=■求解线性方程组x■-x■-x■+x■=0x■-x■+x■-3x■=1x■-x■-2x■+3x■=■。
这道题显然有解，不仅有解，而且有无穷多解。这道题应该用初等变换的方法求解，但是有相当一部分学生竟然用行列式的方法求解，有学生把下列式子当成了行列式，竟然算出了1 -1 -1 11 -1 1 -31 -1 -2 3=0。
也不知他们怎么算出来的，真难为他们了。这显然是先入为主的思维方式束缚了他们的思想。人类都有先入为主的思维怪圈，那为什么不能在编教材的时候就克服这种思维模式呢。
二、要抽象与几何意义并重
我国教材的一个重大缺陷就是不注意从几何图形引入线性代数的概念，不用图说明问题。国内有很多改革《线性代数》教材的例子，例如大多数的名字叫《线性代数与空间解析几何》、《线性代数与几何》、《代数与几何》或《几何与代数》，他们大多是简单的“1+1=2”的叠加。讲几何时只讲几何，不通代数；到了讲代数时又不通几何，没有产生“1+1>2”的效果。他们没有把《线性代数》与《空间解析几何》这两门课程有机地、实质性地融合在一起，没有对线性代数中有的内容很好地进行几何的解释。例如国内某通用教材在向量的内积一节中的一个例子，已知a1=111，求一组非零向量a2，a3，使a1，a2，a3两两正交。书上的解题思路是利用内积的定义知a2，a3应满足a1Tx=0，即x■+x■+x■=0。求出这个方程的基础解系，再把基础解系正交化。学生往往认为答案只有那么几种，思路不开阔，往往限制在了线性代数的方法里了。利用《空间解析几何》的方法可以这样分析，先求出通过坐标原点并且垂直于a1的平面x■+x■+x■=0，然后在平面上任意求出两个相互垂直的两个向量即可。这样学生头脑中就有一个几何的形象，答案就会千变万化了。
三、数学软件与线性代数的结合
国内的《线性代数》改革，多侧重于课程内部概念的讲法，不注意引进新技术，没有用现代化的计算和教学工具。我们在期末考试中考过这样一道题：用逆矩阵求解线性方程组x■-x■-x■=0x■-x■+x■=2x■-x■-2x■+=-1，答案是x1=2，x2=1,x3=1。但有的同学用行列式求解，有的同学用高中学的方法求解，还有的同学用初等变换的方法求解，即使用逆矩阵求解也是错误百出，得分率很低。这说明现在的学生计算能力很差，现在在大学里进行计算能力的训练为时已晚，如何补救呢？线性技术广泛存在于科学技术的各个领域，而借助于编程更是离不开线性化方法。教师在教学中应把培养学生的计算能力转变到培养学生应用数学知识和利用Matlab、Mathmatica、Maple等数学软件求解相应章节的问题，让学生认识到数学与计算机结合的重要性。
四、具体背景、具体实例引出抽象概念
现在的绝大部分《线性代数》教材中实例几乎没有，多侧重于课程内部概念的讲法。我在研究生矩阵理论的教学中，学生问我学习线性空间与线性变换有什么用，我一时难以回答。在学生学习《线性代数》理论中的很多概念时，可能大脑一片茫然，这些概念有什么用？在国民经济和中国民生的重大问题、在历史上各门科学研究中的核心问题中有没有利用《线性代数》的知识与方法解决的？《线性代数》与实际严重脱节。
参考文献：
[1]同济大学.线性代数[M].第五版.北京：高等教育出版社，2007.
线性代数教材范文2
关键词:现代教育技术;篮球裁判员;可行性
篮球裁判员的培养是一项长期和系统的训练过程，一方面篮球运动的对抗性和瞬时性以及复杂性对篮球裁判员的技艺性有很高的要求，另一方面成为一名优秀的篮球裁判员不仅储备充沛的体能，缜密的观察力和灵活的应变能力，同时，要具备良好的篮球裁判的基本功以及对最新篮球规则的熟知。纵观我国高校对篮球裁判员的培养既没有系统的培训体系又缺乏临场实践的机会和及时反馈评价。此外，在高校体育院系由学生担任的篮球裁判员的比赛中，经常出现引发争取的判罚甚至引发肢体冲突的现象，这不得不引发我们对高校体育院系篮球裁判员的培养进行思考。换句话说，从传统对文字和图片对篮球裁判员知识和技能传授过渡到现代教育技术对高校体育院系篮球裁判员的培养是大势所趋。因此，本研究基于现代教育技术对高校体育院系篮球裁判员培养的可行性进行研究，旨在拓展对高校篮球裁判员的培养。
1．现代教学媒体的种类
教学媒介是教师在教学过程中辅助教学的工具，也是教学内容的一种表现形式。一般来说，教学媒介包括电影、多媒体、幻灯机以及计算机等电子媒介和技术，主要作为教学的载体来传授教学信息［1］。现代教学媒体不同于以往文字和图片进行的静态教学，而现代教学媒介通过音频、视频、文本和图像以及解说的呈现，不仅能激发学生的学习兴趣而且在多维互动的教学中便于学生对知识的掌握，进而提高学习效率。与此同时，把现代教学媒体技术手段，譬如微信裁判群、篮球培训在线课件、篮球裁判员培训光盘以及裁判员远程培训等引入高校体育院系篮球裁判员的培养体系之中，必将促进高校体育院系篮球裁判员培养水平提升。
2．现代教学媒体在高校体育院系篮球裁判培养中应用的重要性
2．1动作的瞬间性
篮球运动从美国体育教师詹姆士•奈史密斯发明至今已走过一百余年时间，一方面篮球技战术也从最初几条简单的规则已经演变成一套复杂和系统的篮球规则，另一方面篮球技战术也不断革新和发展，促进了篮球比赛的观赏性［2］。而篮球运动员所展现的动作瞬间性是篮球比赛的重要组成部分，比如金州勇士队的库里，眼花缭乱的运球加上一气呵成的超越距离投篮，让人叹为观止。又如“林疯狂”林书豪所展现的快速犀利的突破让人防不胜防等。正是篮球比赛动作的瞬间性，不仅容易造成防守队员的犯规而且对裁判员的眼力和观察力提升也有很高的要求，而通过现代教学媒体运用在高校体育院系篮球裁判员培养之中，可以模拟不同的情景下训练篮球裁判员的注意力和反应能力，甚至通过视频的慢动作回放对篮球裁判技术进行解读。因此，现代教学媒体在高校体育院系篮球裁判的培养中发挥重要作用。
2．2同场对抗性
从近几年国际篮联对篮球规则的修改频次和修订的力度来看，注重篮球比赛的对抗性以及提升篮球比赛的观赏性是篮球规则修改的主要宗旨［3］。众所周知，篮球比赛是集体项目，与足球场地相比，篮球比赛场地显得非常小，加上场上十名球员和三名裁判员，因此，篮球比赛的对抗不仅局限于场地上的对抗，而且还延伸到高空的争夺。频繁的身体接触是现代篮球比赛的真实写照，尤其篮下三秒区的争夺可以用“肉搏”形容也不为过，而对身体接触判罚的准确性是衡量一名优秀篮球裁判员的重要标准之一。这需要篮球裁判员在场上的及时跑位以及对篮球规则吃透的基础上，灵活并及时的做出判罚。可见，篮球裁判员需要在多情景下进行训练，方能提高自身的执裁水平，而多媒体技术和网络计算机技术等现代教育技术能很好的满足篮球裁判员这方面训练的要求。从而不仅减少裁判员学习的时间而且还能提升裁判员培养的效率。
2．3攻守的快速转换性
从2010年以来，国际篮联对篮球规则修订的次数及修改的力度明显大于过去数十年。从最近几年规则修改的精神来看，旨在加快篮球比赛攻守切换的速度，增加比赛的对抗性，进而提升比赛的观赏度［4］。通常来说，篮球攻守的快速转换，一方面要求运动员对体能储备以及篮球基本技战术的掌握提出了很高的要求，另一方面对篮球裁判员对临场执裁的观察力和瞬间的判断力提出了更高的要求，同时，对篮球裁判员的体能也提出了更高的要求。因为篮球比赛节奏的加快，篮球裁判员每场球赛跑动的距离明显要高于规则修改之前。综上分析，面对瞬息转变和复杂多变的比赛场景，篮球裁判员的培养离不开现代教学媒体的运用，比如视频回放，计算机对执裁情况的分析以及通过网络技术对裁判员技术的分解等。此外，可以通过网络技术模拟不同情境下对篮球裁判员执裁的训练，提高对篮球临场比赛的应变能力。
3．现代教学媒体在篮球裁判员培养中应用的可行性
3．1PPT在篮球规则和篮球裁判法学习中的作用
熟知国际篮联最新篮球规则以及裁判法精神是成为一名合格篮球裁判员的前提条件［5］。与此同时，国际篮联的篮球规则与美国NBA职业篮球联赛的规则又存在一定差异性，加上篮球规则是不断发展和变化的。因此，面对如此庞大的篮球规则，对于刚开始接触篮球裁判员训练的高校体育院系的学生有点不知所措。所以，在讲解篮球规则和裁判法方面知识的时候，可以采用PPT的形式，按篮球规则的性质进行分类，比如把国际篮联规则与NBA规则不同的地方通过PPT进行展示，此外，对于篮球规则手势等可以通过不同的图片进行展示，并配上文字进行解说，让学生对篮球裁判的知识有个直观的了解。
3．2现代教学媒体重现临场训练法
现代教学媒体可以采用视频慢放、动作拆解、动作对比等方式让学生对篮球裁判员的跑动路线、位置的选取以及裁判手势有个基本的了解［6］。与此同时，通过视频和音频结合的方式，让学生感受优秀篮球裁判员鸣哨的声音变化，并对不同位置裁判员鸣哨声音的轻重急缓来辨别不同犯规的类型。学会鸣哨和辨识哨音是作为一名优秀篮球裁判员最基本的要求［6］。从某种意义上说，裁判员的哨音不仅是一种语言更是篮球赛场上的一种权威。因此，通过网络技术和多媒体技术可以重现或模拟不同篮球比赛情景下篮球裁判员所做出的不同反应。从篮球裁判员的基本跑位和手势到场上篮球裁判员的配合，甚至眼神的交流都可以通过现代教学媒体得以重现或观摩，这对学习篮球裁判的高校体育院系学生来说是有积极影响效益的。一方面可以提高学习效率，另一方面提升自身篮球裁判的综合素养也大有裨益。
3．3观看裁判员执裁录像提升临场执裁技能
无论演员还是教师，通过仔细观看和研究优秀电影或教学视频资料对于提升自身的演技和教学会大有帮助。对于篮球裁判员而言亦复如此。通过观看篮球裁判员的执裁录像对提升自身临场执裁技能也很大帮助。其一，通过视频和音频资料的呈现，有利于激发高校体育院系学生对篮球裁判学习的动力，而且明显要好于单纯采用文字和图片的篮球裁判员培养方式;其二，通过对高水平篮球比赛裁判员执裁录像的分析，可以直观的观看到裁判员在不同的情况下换位的情况以及所做的手势情况;最后，观看像奥运会以及NBA总决赛这样高水平篮球比赛中裁判员的执裁录像，可以全面学习世界优秀篮球裁判员的技术水平，而且通过慢镜头回放对比赛中错判和漏判的情况进行分析，不仅找出问题的根源所在而且对提升自身篮球裁判员水平也大有益处。与此同时，通过一个个典型案例的学习，对于感悟比赛和领悟篮球规则以及裁判精神也有深远的影响［7］。
3．4开展远程篮球裁判员培训
随着网络的提升以及移动设备和电脑的普及，开展远程教育已经成为常态，而现代教育技术对高校体育院系篮球裁判员培养的可行性途径之一在于开展远程篮球裁判员培训。具体来说，首先不同地区或不同单位开展远程篮球裁判员的培训需要搭建远程教学平台，比如多媒体教室以及远程教学的网络设备等［8］;其次聘用或组织国家A级或国际级篮球裁判员通过网络远程教学来指导篮球裁判员的培养。这样不仅提升了优秀篮球裁判员教学的效率而且把最新篮球规则以及执裁的宝贵经验传授给远程在线另一端的学生;然后，可以通过QQ群和微信朋友圈来实时更新内容，同时采用声音、文字、图片、视频等形式来互动对所遇到的问题进行交流;最后通过开展远程篮球裁判员的培训，学员可以根据自身的情况合理安排学习进度，与此同时，远程篮球裁判员培训能既能很好契合高校体育院系学生自身的特点来提高篮球裁判技能的掌握，而且还能对培训的结果及时反馈，并提升篮球裁判员培训的效率。
参考文献:
［1］郭宏本．利用电化教学手段促进教学过程最优化［J］．安徽工业大学学报:社会科学版，2012(1):46－48．
［2］温继怀，向政，冯海成．运用现代信息技术优化篮球裁判教学的实验研究［J］．湖北民族学院学报(自然科学版)，2007，25(4):475－477．
［3］张霖．篮球裁判理论与实践教［M］．北京:北京体大学出版社，2010:124．
［4］和平．谈体育专业学生篮球裁判能力的培养［J］．西安体育学院学报，2009，(23):22－23．
［5］郗冰杰．论高校篮球裁判能力培养的必要性和可行性［J］．辽宁体育科技，2003，25(1):18－19．
［6］贡勇强，苏波．现代教学媒体在体育教学活动中的作用与应用［J］．河北体育学院学报，2004，18(3):46－48．
［7］章建成，杨烨，张晓玲．现代教育技术与体育教育专业技术课程教学的整合［J］．上海体育学院学报，2009，33(1):75－78．
线性代数教材范文3
【关键词】线性代数教学；数学思维；抽象性；实际应用
【中图分类号】G643.2
【基金项目】西南民族大学代数类课程教学改革研究项目（2014QN12）
线性代数一直是高等教育中非数学专业类学生的核心基础课程.这不仅体现在它是考研公共数学的科目之一，更体现在它的抽象性与应用性的高度统一.代数相对于几何、拓扑等学科是较为抽象的一门学科，具备更多的数学文字符号.以西南民族大学的线性代数教学为例，理工科的学生通常选择同济版的线性代数教材.该教材首先介绍的就是行列式，这通常使得学生顿感抽象，导致学生学习代数的热情大大降低，甚至到最后学生学习这门课程只是为了应付考试，以至于线性代数的教学失去了原本的意义.另一方面，抽象与具体本质上是统一的，这也是激发学生学习兴趣的重要因素.而我们目前的线性代数课堂教学通常止步于抽象性，而对于线性代数的精彩应用被舍弃.本文以西南民族大学的线性代数教学为例，分析其教学现状，提出线性代数教学中存在的难点，并给出相应的对策.
一、线性代数课堂教学现状及其难点分析
西南民族大学非数学专业类理工科的线性代数通常设置为每周4课时（或5课时），共17周（或13周），总课时68课时（或65课时）.按照同济版（第六版）的线性代数的前言所示，前五章的内容大约需要34课时.实际上我们现在的教学也就是讲授到第五章.看似我们的课时大大超出大纲里提到的n时，实际上要完全理解线性代数的内容甚至是精髓，68课时或65课时是不够的.此外，同济版的教材是针对全国的高等院校，当然包含重点大学在内.而我们是民族院校，学生的数学水平差异较大，特别有一部分数学基础较薄弱的少数民族学生（这主要是由民族聚居地区初等教育水平不高所决定），这使得数学教师要把握好讲课的进度以及难易程度，自然加大了数学教师的授课难度.其次，线性代数的抽象性加大了学生学习的难度，同时也对数学教师的理论水平和授课技能提出了更高的要求.兴趣是学生学习的最大动力，如何抓住学生学习线性代数的兴趣，这就对教师的教学能力提出了更高的要求.比如，该教材的第一章就是讲授行列式，显得比较突兀，学生顿感抽象；第二章就是矩阵运算，矩阵就是一个数表，为什么要定义这些矩阵运算，这就好比“奉天承运皇帝诏曰”，从天而降的概念和运算.因此，如何引出这些理论或工具就显得特别重要.最后，由于同济版的线性代数教材习题有成套的习题参考答案，这就势必造成部分学生为了完成任务照抄习题答案.这样导致学生的学习能力没有提高，教师也无法清楚地了解学生的学习情况.这些现象都是线性代数教学中的难点问题.如何改革线性代数教学现状成为目前迫切需要解决的一个重要问题.
二、线性代数课堂教学改革策略
（一）从数学研究的历史背景入手，打造逻辑生动的数学课堂
数学以公式之优美、理论之奇妙、论证之严密、应用之广泛令人惊叹不已！究其原因，数学的思维方式发挥着巨大的威力.数学的思维方式是一个全过程：观察客观现象，提出要研究的问题，抓住主要特征，抽象出概念，或者建立模型.按照“观察―抽象―探索―猜测―论证”这一数学的思维方式去参与教学，这就使得学生比较容易学，而且可以享受学习数学的乐趣.比如，线性代数教材中的行列式和矩阵这两大工具的引入，势必需要从线性代数研究的中心问题出发来导出.什么是线性代数？线性代数干什么？“线性”就是“一次”，线性代数的主要研究内容就是研究多元的一次方程组与一次函数.一次方程组也称为线性方程组.常数项为0的多元一次函数y=a1x1+…+anxn称为线性函数，n个n元线性函数组成的函数组yi=ai1x1+…+ainxn（1≤i≤n）称为线性变换.线性代数的两大主题就是多元线性方程组与线性变换.线性方程组与线性变换可以由方程组或函数组中的系数排成矩阵来表示，通过矩阵运算来求解方程及解决相关的应用问题，其中最重要最基本的矩阵运算是初等变换和乘法这两个算法.通过这样的研究背景的介绍引入矩阵的概念，同时也说明了定义矩阵运算的必要性.因此，线性代数教学的第一步需要适当调整同济版教材的教学顺序，从解线性方程组出发，导出矩阵的概念和矩阵的初等变换的算法，利用高斯消元法求解方程.另一方面，特别要讨论方程个数与未知数的个数相等且是唯一解的这一类线性方程组，除了通用的高斯消元法之外还有没有其他方法？可不可以只利用方程组的系数和常数项直接求解？由此引入行列式这一符号（最初行列式的出现仅仅作为一个速记工具）.因此，正如北京航空航天大学李尚志教授所说：我们不是以“奉天承运皇帝诏曰”的方式从天而降概念、算法和定理，也不是在学生不知有何用处的情况下先学好算法再拿去应用，而是从研究的历史背景和问题出发，在尝试结局问题的过程中将所需的算法“发明”出来.
（二）将线性代数的实际应用适当地引入课堂教学中
线性代数研究的是最简单的方程和函数，算法也比微积分少得多，按道理应当容易学.但实际情况是，多数学生学起来并不轻松.主要困难是太抽象.线性代数一开始就是一个接一个的抽象定义，使初学者难以理解.比如，行列式为什么这样定义？矩阵为什么这样相乘？线性相关、线性无关是什么意思，有什么用处？这些问题都让学生，甚至很多讲授线性代数课程的教师迷惑不解.因此，除了上述提到的从研究问题的历史背景引入理论和工具之外，课堂教学还应注重理论和工具的实际应用.例如，利用二阶行列式根据顶点坐标计算平行四边形和三角形的面积；判断线性方程组是否有唯一解实际上就是判断系数矩阵各列是否线性无关；利用矩阵乘法来实现平面上和空间中的旋转；计算空间中的旋转轴时，实际上就是求特征值为1的特征向量，等等.当然教师选择的问题，尽量是在现实生活和学生今后工作中有用的问题，并且希望是学生感兴趣、容易懂的问题，因此也不需要选择需要较多专业知识或综合性太强的实际问题.这样也使得学生看到发明出来的理论和工具并不仅仅局限于某一方面的应用，它们还能解决其他许许多多的问题.在科学研究中，用从许多事物中总结出来的结论和方法解决成千上万的问题，这就是抽象的威力.因此，如果在教学中不举任何实例，不讲任何应用，只让学生死记硬背，势必导致学生害怕抽象，失去了抽象原本的意义.因而这不是抽象的错，也不是学生的错，而是教学方式的错.
（三）设置针对线性代数应用的选修课
由于为线性代数设置的课时数主要是为了学生能学完基础理论知识，因此线性代数课堂中补充的应用举例就显得相对较少.但在实际问题，特别是工程应用和理论中会遇到应用线性代数的知识和算法.因而，教师可以设置针对线性代数应用的选修课，以此强化学生对线性代数的理解和运用.
（四）习题评讲中的举一反三
由于现行的线性代数教材都有专门的习题参考书，这为某些想走捷径的学生、只为应付作业任务的学生提供了便利.针对这一现象，教师可以适当地改编习题或布置其他参考教材中的练习，这是其一；其二，教师在评讲习题时注重对理论的融会贯通，使学生抓住问题的本质，达到举一反三.
（五）一学期安排一到两次的数学文化知识讲座
笛Э翁贸了理论知识的传授之外，还需扩充一些相关的数学人文知识.数学的教学不仅传授数学知识，使学生受到科学思维方式的训练，而且还需要陶冶人文精神：客观、公正、讲理、严谨、勇于创新、坚韧不拔、灵活机动、谦虚谨慎，从而使学生终身受益.因此，在一学期的课堂教学中安排一到两次数学文化知识讲座是很有必要的.这样让学生了解数学家们是如何用数学精神探索并解决一个个数学问题，也让学生感受到数学理论的创造发明与发展的来之不易，激发学生的探索精神，也加强学生无论在学习还是社会生活中的不畏挫折的能力.
三、结束语
我们通过分析西南民族大学理工科线性代数教学现状，抓住其教学中的难点，并提出了必要的改革策略.在明确了线性代数教学的问题所在之后，更需要我们从事线性代数教学研究的教师丰富自身的数学内涵，拓宽自身的数学视野，在备课的过程中考虑全面，使其在课堂教学中真正体现数学的科学思维，使抽象理论与具体实际融会贯通，让学生领略数学的风采.
【参考文献】
[1]李尚志.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2014.
[2]李尚志.线性代数学习指导[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015.
[3]丘维声.数学的思维方式与创新[M].北京：北京大学出版社，2014.
[4]丘维声.高等代数（上册、下册）[M].北京：清华大学出版社，2015.
[5]丘维声.高等代数[M].北京：科学出版社，2014.
[6]Carl B Boyer，Uta C Merzbach.数学史（上、下）（修订版）[M].北京：中央编译出版社，1991.
线性代数教材范文4
关键词：线性代数；教学改革；应用型
一、改革的意义及现状分析
国内在上世纪80年代末开始了对大学数学教学改革的研究，许多专家学者认为教学改革不宜在大的方面如教学体系、教学模式作较大的变动，要在小范围内做一些修修补补的工作，在大学数学的教学内容中加入一些计算机语言的课程作为选修课，逐步渗透计算机的思想。《线性代数》是理、工、经管类的专业大学生必修的一门数学基础理论课程。目前，《线性代数》的大部分教材都沿用着线性方程组求解这条主线，从行列式到矩阵，到最后的向量和向量空间，每部分都是从理论到理论。这样的教材给学生讲授固然有助于学生理解，但是，每部分的内容和一些典型例子的来源背景却很少提到，也不介绍每个理论的实际应用，甚至和实际联系的习题都很少。其次，用数字运算太繁琐，因此过去只好把“抽象思维能力”作为课程主要的培养目标，随着计算机技术高速发展，现在有很多数学软件可以计算《线性代数》中复杂的矩阵、行列式计算，尤其是对实际问题中的矩阵计算更是显得便捷，而这与计算机结合这么紧密的一门课程，在现有的教材中竟然没有得到体现，这样培养的学生必然不能成为社会需要的具有实践能力和职业技能的应用型技术人才。因此，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行！此改革凸显着它重要的价值和现实意义！
二、主要改革的内容
1.数学建模思想、数学实验方法与《线性代数》课程有机融合。利用现代的计算工具，如Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，结合线性代数基本知识，对建立的数学模型求解。培养学生利用计算机解决实际问题的能力，重视《线性代数》的应用。
2.写适合高等普通院校的教材。用几何（直观）的方式展现《线性代数》的内容。如方程组、矩阵的向量表示，方程组的解对应的向量几何空间表示，解的维数，解空间等都可找到对应的几何解释，即用《解析几何》解读《线性代数》的理论。另一方面强调以矩阵、向量的思想贯穿整个教学过程，相对行列式的内容作轻处理，编写教材时要融合代数理论与计算机算法。
3.进行网络教学环境开发。目前已建设了《线性代数》课程网络教学平台，课题组将继续研制习题库系统、完善电子教案，丰富网络教学资源。
4.将教师科研成果融入教学。本课题组成员均是代数学方向的研究人员，课程组成员结合自身的研究成果，在主编的《线性代数》教材中，将矩阵分析方法作为应用写入教材附录。全体教师均能结合数学建模思想与自身的科学研究进行教学。
三、改革目标
以先进的教学理念为指导，以提高学生素质和能力为中心，从教学内容和方法、教材建设、网上课程教学系统、教学研究等多方面进行改革和探索，结合数学建模的思想，在掌握《线性代数》基本方法的前提下，侧重于对《线性代数》方法的应用，特别是在教学研究的理论层次与实践效果上有所突破，并且力求做到代数方法与几何方法的综合。
四、改革的特色与创新之处
1.削“枝”强“干”。《线性代数》课程的“干”是矩阵理论、线性方程组解的理论、实向量空间的结构理论，而行列式理论与复杂的线性关系的讨论是《线性代数》课程的“枝”。课程内容改革大胆削减了“枝”所占的篇幅，重新组织矩阵理论、线性方程组解的理论、空间结构理论。
2.以线性问题的数学建模为出发点。结合数学建模，利用Mathmatical、Matlab、Maple等数学软件，使学生能够利用计算机来处理繁杂而笨拙的《线性代数》求解计算过程。
3.《线性代数》课程与几何思想的有机融合，重新构建《线性代数》学科的知识内容。
4.制作《线性代数》绪论课通用教案与课件；发掘《线性代数》在不同专业的应用。
5.建立《线性代数》教师学生交流平台。
五、本项目拟解决的关键问题
1.数学建模实例的遴选。课程中数学建模实例的选择既要从《线性代数》课程自身的科学体系出发，又要考虑到各级学生的接受认知能力及各专业的特点，并且还要兼顾到尽量选择现实生活中的例子，让学生感受到利用数学可以解决越来越多以前曾被“认为”和数学无关的领域中的问题。因此恰当的实例的遴选是课题组成员首先需要解决的关键问题。
2.教材中数学实验部分的编写。用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，使学生体验到数学实验的使用和在解决实际问题应用的方法以及处理海量计算的强大功能。
3.课程理论部分教学体系的重新构建。改革力求做到代数方法与几何方法的综合。《线性代数》是代数学中研究线性问题的学科，是处理离散量的基础；《解析几何》是用代数的方法研究几何问题的学科，力求用《线性代数》的方法去抽象《解析几何》，用《解析几何》去形象化《线性代数》，在《线性代数》与《解析几何》的主要内容之间建立新体系.
六、实施方案及方法
1.课题组成员组织学生建立数学建模兴趣学习小组，解决具体的问题，加强学生应用方面的能力，利用现代的计算工具，通过建立数学模型和求解，加强实践实验教学的辐射范围，从而加大信息技术在《线性代数》课程建设中的应用，并充分发挥其优势。
2.在师资培养、教学管理方面，强化已有的青年教师的培养方案，探索与时俱进的培养和管理新方法，使青年教师尽快成长起来。
3.充分利用网络教学平台，建立师生网络互动教学工作，丰富师生间的沟通途径。提高现有教学设备的利用率，更新和补充教学新设备。
4.采用多种途径，扩展教师与学生之间的沟通途径。为了便于学生与教师之间沟通，可以通过设立信息收集箱、安排固定的答疑时间、答疑地点、依托网络教学平台等方式。学生能够积极利用这些途径，提高学生的学习积极性。
5.积极开展《线性代数》课程研究性教学。
6.通过定期举办教学研讨会，对《线性代数》课程的教案撰写、教学大纲的理解、教学内容的处理、教学环节的把握、难点与重点的分析等方面进行研讨，形成丰富的教学资料，为教学提供丰富的指导性参考。
改革力求做到代数方法与几何方法的综合，并用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行，因此，改革凸显着它重要的价值和现实意义！
参考文献：
[1]张肇炽，叶正麟.“代数几何”课程及教材的若干设想与初步实践[J].数学教育学报，1999，（03）.
[2]田孝贵.关于高等代数的教材改革[J].数学教育学报，1999，（01）.
[3]赵巧玲，秦建国.高等代数课程的改革探讨[J].商丘师范学院学报，2000，16（04）.
[4]杨德贵.高等代数与解析几何一体化教学改革的探索[J].贵州师范大学学报，2005，23（4）：97-100.
线性代数教材范文5
【关键词】线性代数；教材改革；教学方式改革
Teaching research of Linear algebra teaching-improvement
Huang Hui
(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)
【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.
【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement
1.引言
“线性代数”是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不仅是其他数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。我校教学处于二本和专科、职业教学之间，即培养学生掌握基础理论知识的能力使其成为应用型人才。而陈旧的教材、教学内容和落后的教学方式更加重了学生对该课程的枯燥感，甚至产生畏惧和排斥心理。可见，线性代数课程的教学改革迫在眉睫。
2. 教学改革可分为以下两方面
2.1 教材改革。
（1）教材是学生获取信息的直接手段，教学改革关键在于教材改革。中国科学院院士李大潜指出：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去，并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程，或将其变为课外训练的辅助环节，应该是一个努力地方向［1］。”
（2）以往线性代数教材基本以前苏联数学教材为模板，比较注重严谨的逻辑性和表述形式的数学化，风格较为严肃；授课方式多采用“概念——定理——习题”的模式，多是按照行列式、矩阵运算、 维向量、线性方程组求解理论、特征值与特征向量和二次型等知识点的顺序编写章节。基本是在数学专业领域研究数学，而不是结合各专业领域研究教学，知识面较窄，从而忽视了基本概念的物理背景，忽视了学生跨领域能力的培养，和实际应用结合不够紧密。其结果学生都知道其重要，但都不知道其重要意义在哪。只知其然，不知其所以然。
（3）因此，教材编写时，在引入概念前，可通过引例，介绍其应用背景，或在章、节后精选涉及工程技术、经济管理、社会科学以及数学其他分支等诸多方面的应用实例，与此同时数学建模的思想与方法，数值算法的思想和数学软件的引入对线性代数的教学也有很大帮助，一方面可以拓宽学生的知识面，活跃学生的思维方式；另一方面通过实例把数学和其它领域结合起来，使学生在学习线性代数的时候不会感到空洞、单一和枯燥，既提高了学习兴趣也提高了应用线性代数知识解决实际问题的意识和能力，从而发挥了线性代数的实用性。如在矩阵的特征值章节，就可以结合结构力学实例，说明矩阵的特征值在振动问题中的实际物理意义，使学生真正体会如何运用线性代数理论和计算去解决实际工程问题。
2.2 教学方式改革。
2.2.1 重视绪论课。线性代数主要学的是什么？有什么用？很多学生学过一段时间后仍不能回答这一问题。绪论是一门课程的开始，学生对一门课程的总体印象如何，是否感，都是从第一堂课获得。绪论课要完成两个任务：
（1）课程的知识体系是怎样构架的；
（2）其可应用性在哪。线性代数主要讨论线性空间和线性变换。通俗讲法为：“一个中心，三个基本工具［2］”。以解线性方程组为中心，矩阵、行列式和向量空间为求解用的三个基本工具。线性方程组广泛应用于商业、经济学、社会学、生态学、人口统计学、电子学、工程学、物理学、计算机科学等领域。有统计称，超过75%的科学研究和工程数学问题，在某个阶段都涉及求解线性方程组。这样从第一印象上，给线性代数的学习设计一个应用环境，使学生感到线性代数离自己不遥远也不神秘，进而对其产生学习兴趣。
线性代数教材范文6
【关键词】线性代数 矩阵 线性方程组 最小二乘近似
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）30-0007-02
线性代数是高等数学中最基础的部分，随着科学技术的发展，线性代数几乎运用于所有科学研究中，因而它是大学理工科和经济类各专业学生的重要基础课之一。然而另一方面，这门课程内容相对抽象，加之国内教学长期以来独立讲解各种概念和定义、过分强调定理的证明而忽略其实质和几何背景，使得初学者感到非常困难和枯燥。这种教学就好像把这门学科拆成了碎片，对每一部分进行详尽、琐碎的考察。每一细节都弄清楚了，而完整的形象却消失了。在线性代数的教学过程中，存在以下问题：（1）线性代数课程自身的特点：抽象概念较多，逻辑思维能力要求较高。（2）课时量少。多数高校非数学专业的线性代数课时数都较少，一般为30～40课时之间，造成了课程教学要求和教学课时量之间的矛盾，从而使教师在讲授这门课程时有较大难度和挑战。（3）国内线性代数教材编排沿用数学专业《高等代数》课程体系和思路，重基础、轻应用，使学生感觉学习存在困难。
国内已有很多教师在解决上述问题方面做了有益的尝试。线性代数这门课程有两个重要的特征：（1）它有极强的几何背景；（2）作为应用，它为许多科学问题的解决提供了必要且有力的工具。我们在授课中紧扣这两个特征，从问题出发，利用线性代数的几何直观使学生掌握线性代数的基本思想、方法和技巧。
一 在教学中突出几何直观
线性代数名曰代数，处理的却是几何对象：向量空间及其变换。向量是最基本的，也是学生比较熟悉的数学概念，向量及其运算和性质也是线性代数中的最基本元素。因而，教学开始就向学生重点介绍向量的有关知识和运算（点积、线性组合等），并结合二维和三维时的几何直观。当学生熟悉了向量及线性组合的概念和几何意义之后，线性方程组和
空间就是很自然的概念了。以二元线性方程组 …（1）
为例，这是学生在小学时就用过的数学工具，而且知道它的几何意义：求直线2x+y=0和直线x+2y=1的交点坐标。
如今我们可将（1）式记作： …（2）。这样，
2元线性方程组又具有了特殊的含义：要使得向量 是向量
和 的线性组合，求组合系数x和y。而集合S=
便是由向量 和 生成的2维空间。
还可以利用点积的定义将（1）式记作： …（3）
这是在线性代数中线性方程组的表示方式。集合S即为矩阵
的列向量组生成的空间，又显然（1）式是有解的，这
也意味着向量 。更重要的是：这里给出了矩阵的乘法
定义，也为“线性变换”这一线性代数的核心概念埋下伏笔。
如此看来，线性代数就是从解决最基础最原始的问题――“求解线性方程组”而发展出来的一门学科，在二维情形下其几何直观是我们早已熟知的。接下来要做的是将其推广到高维情形并详细讨论。而令学生费解的矩阵的乘法定义就是若干向量两两之间的点乘，它也来源于线性方程组，是很自然的定义。由此，我们从几何直观出发，对线性方程组进行刻画，使学生领会线性代数的基本思想和方法。
二 线性代数的应用
线性代数处理的对象主要是向量空间及其线性变换；处理的工具主要是矩阵。通过线性方程组，我们对矩阵的概念、特性、运算及在解线性方程组中的应用等知识有所了解。我们阐述一个线性代数应用的例子，更好地说明线性代数作为“工具”的本质。而这个例子本身也可以体现学科之间的互通和数学的美妙。
如图1，设a，b∈R2，设向量 是b在a上的投影，称e=b-p为该投射的误差。因为e与a垂直（正交），所以
，解得 。即： …（4），令
，显然PT=P且P2=P，我们称P为投影矩阵，（4）式
的含义即为“b在a上的投影=投影矩阵P左乘向量b”，而性质P2=P可以理解为“投影的投影还是投影本身”这一几何直观。
下面我们推广到大于二维的情形，设有线性无关的m维向量a1，a2，…，an，S是a1，a2，…，an生成的子空间，令b∈Rn，且 。设 是b在S上的投影，其中A=[a1，a2，…，an]，误差为 （如图2）。因为e垂直于S（即e与S中所有的向量正交），所以ATe=0，即 ，因为a1，a2，…，an线性无关，所以方阵ATA可逆。因此解
――――――――――――――――――――――――――
* 四川外国语大学教改立项项目――外语院校金融专业数学教学模式研究（编号：123219）
得 。即 。
同二维一样，我们称矩阵P=A（ATA）-1AT为投影矩阵，显然PT=P且P2=P。
图1 图2
注：图1为向量b在向量a上的投影；图2为向量b在平面S（S=矩阵A的列向量生成的子空间）上的投影。
以上投影的思想和方法可被用来解决一个问题：当线性方程组Ax=b无解的时候，我们如何求得最优的近似解？
Ax=b无解，即b不属于矩阵A的列向量组生成的子空间（记作S）。所谓最优近似解 ，即满足 是b在子空间S上的投影，此时的误差 最小。即把求Ax=b转化为求 ，即 。
下面我们给出这一方法的一个精彩应用：设（0，6），（1，0），（2，0）是平面上的三个点，我们需要找到一条直线b=C+Dt，使得该直线距离这三点的距离最近，即求最优拟合直线。显然这三点并不在一条直线上。考虑方程组：
，我们记 。
显然方程组Ax=b无解。由以上讨论，我们求最优近似解，
其满足方程组 的。即： ，解得C=5，
D=-3。得到直线方程b=5-3t。
从图3可知（图3为点（0，6），
（1，0），（2，0）与直线b=5-3t
的误差）：
，即
为误差。这就是在科学分析中常见的最小二乘近似的代数解释。如果用微积分的知识来求最优拟合直线，即求函数 的最大值点，令
化简得： 得到相同的结果。我们可以看到线性代
数作为工具，可以解决实际的问题，微积分将非线性对象归结为线性对象，处理线性对象的任务就交给线性代数。特别在多元微积分中更是如此。此外，这种利用几何直观解释最小二乘近似更便于学生接受和理解，且可以激发学生的学习兴趣。
三 线性代数教法的有益尝试
以往教材体系，一般是按定义、公理、引理、定理、推论的模式来编写。这样有利于让学生打下坚实的基础，以便在后续课程的学习或研究过程中逐步体会线性代数的思想和应用。这种编排对大多非数学专业的学生来讲显得太“数学化”了，因此很难接受和适应。另一方面，教材的编排遵从严密的逻辑体系，这样做往往会忽视问题的重要性，而只关注阐述知识的过程及其严谨性。即便学习很认真刻苦，学生也容易感觉“只见树木不见森林”。有些学生题目做了很多，技巧和方法用得烂熟，但问到“线性代数有什么用”，他们依然一头雾水。国内大多数线性代数教材一开始就讲行列式和它繁杂的性质和运算技巧。它的定义很复杂、抽象，虽然学生知道它是在解线性方程组的过程中被发现和定义的，但依然不明白这个定义有什么用？事实上，当我们学习了矩阵、线性方程组和向量空间之后，再学习行列式，它的定义就很自然了。它实际上就是将一个方阵经过初等变换为阶梯形后，对角线元素的乘积，这个数字反映了方阵的某些重要的特性（如是否可逆）。教学中在讲解完它的定义和性质之后，介绍其几何背景：二阶行列式就是平行四边形面积，行列式的性质都可以在平面上通过画图直观表示。而且二阶行列式可以通过代表它的一组邻边的向量按乘法法则展开得出来。行列式等于零就是面积为零，就是这个平行四边形退化到一条线上了，也就是线性相关三阶行列式是平行六面体的体积。n阶行列式可以看作它的各行张成的n维的体积，它的算法公式也可以由各行按乘法法则展开得到。这样，既对于行列式就有了一个较为直观的认识，又很好地反映了线性代数的几何直观。
学习线性代数和做科研一样，发现问题是核心。教师应当先抛出问题给学生（如求解方程组、线性方程组的解集与未知数个数和方程个数之间有何关系、向量怎样坐标化、n维数组空间的向量什么时候是基……），问题是很具体的，容易激起学生的求知欲和兴趣。然后围绕解决问题去组织教学内容，逐步通过解决问题来引入定义，给出性质、方法和技巧。这样更符合人的认知过程和学科发展的自然规律。
四 结束语
我们在教学中做了以上尝试之后，学生觉得线性代数的入门形象了许多，并能切身感受到发现问题、分析问题和利用线性代数这一有力工具解决问题的全过程，而不仅仅以会做题目来衡量是否学好了线性代数这门课。我们将继续深化这种尝试和改革，以问题为中心、以几何背景为手段，以期形成一套完善的线性代数的新教学模式。
参考文献
[1]王利东、刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报，2012（3）：83～85
[2]王跃恒、李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学，2011（8）：59～61
[3]白旭英、陈小蕾.引入MATLAB进行线性代数教学的探究[J].价值工程，2011（34）：210～211
[4]黄玉梅、李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2009（5）：87～89
[5]陈利娅、赖霞.恰当使用目标教学法，提高线性代数教学质量[J].高等教育研究（成都），2010（2）：87～89
[6]王海侠、孙和军、石霞.从低维到高维――加强《线性代数》的几何直观教学[J].数学教学研究，2010（1）：66～68
