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雪教案范文1
关键词： 数学教学 导学案 设计原则 应用艺术
21世纪高效课堂的这股教改之音在神州大地呼声渐长。所谓高效课堂就是按照教育学、教育心理学、新教育的有关理论，把课堂还给学生，通过自主学习，合作交流，主动探究，发现与解决问题的一种主动的知识建构的过程。
在建构主义其对学习理论是这样论述的：我们的教学要“以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构”。我国近代著名教育学家陶行知先生说过，我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。大师和专家的话不无道理。原来的课堂教学只强调教师的主导地位，教师教，学生听，教学过程纯粹是把教案搬到课堂，没有重视学生主体作用的发挥，其结果是教师教和学生学判分离。而新课改的课堂要求是高效课堂，高效课堂就是要把学生看做是课堂的主人。在课堂上，老师引导学生主动学习、善于探究，学生是课堂的主人，是学习的主人。
构建高效课堂，我们当老师的应该做些什么呢？笔者结合教学实例就应用导学案构建高效课堂谈谈体会。
实施导学案是构建高效课堂的教学手段，导学案是教师教与学生学的重要载体，也是教师教与学生学的纽带。而导学案的质量在一定程度上影响着本节课堂教学的质量。在应用导学案构建高效课堂的教学中，导学案是否设计得科学，设计得是否合理，设计得是否规范等问题都很关键，关系到教学质量的提高，也是衡量导学案在高效课堂构建过程中的作用是不是明显。在多年教学实践中，我对数学导学案的设计与使用做了自己的探究与尝试。
一、数学导学案设计的几个基本原则
1.导学案应突出学生的主体性。
传统的教学模式，教师只顾自己在讲台上根据自己的教案设计进行教学，没有顾及学生听课的效果。教学结果可想而知。教师的一堂课教学只是为了按照预先的教学设计完成了自己的教学任务，教案上设计的就要一一讲出所备的教学内容，对学生接受知识的效果不考虑，所以教学效果一般。
面对低效数学教学，我们要抓住以生为本这个关键。在导学案的引导下，充分考虑学生在教学中的活动、思维，让学生主动地去学习、去思考、去探究，才能发挥学生的主观能动性，引发自主探索，激活学生思维。这样在导学案的引导下，学生的学习积极性才能充分发挥出来，学生才会由过去那种被动的学转变为现在主动学，由“要我学”变成“我要学”、“我会学”。所以，导学案中学生的主体性大大发挥，激发了学生的学习潜能，从而实现了数学高效课堂教学。
2.导学案要注重内容的贴近。
导学案是“导”与“学”与“案”的三者统一，是相互结合的有机整体。“导”指的是教师的指导；“学”是学生的学习；“案”就是教师引导学生学习的教学设计，也是学生学习的教学思维引导模式。导学案不是简单的课本内容加上教学方法的简单相加。在导学案模式下，主要是考虑学生学的主体，体现学生的主体学习。导学案的设计内容和思路要贴近教材的新理念，贴近学生的学习实际，贴近本节课的教学特点。
3.导学案编写上要体现梯度性。
如何让每位学生的学习都得到飞跃呢？要想让每个学生都学有所获，教师在编写导学案时务必清楚每个版块知识设计与处理的梯度。在编写导学案的实践中，我加强了版块内容的精巧设计，有效防止了教与学的分离状态。我的做法如下：一是教学要循序渐进。二是充分考虑学生的认知心理模式。三是导学案中所选习题难易程度要符合学生的学情，因地制宜，因生而异。导学案中的练习都备注有不同难度，不同类别的标示，每个试题的难度和需要的时间都有预测，拓展练习的难易程度都很清晰，针对不同的学生。
二、数学导学案在课堂的应用艺术
陕西师范大学硕士生导师，教授罗增儒和美国前教育心理学家奥苏泊尔都说过下面的意思：教学中师生互相合作，共同协调，才能激发课堂的能量与活力，才是有意义的学习。在数学课教学中实施导学案教学，我是这样做的。
1.要把导学案用活，在导学案的活剧本中，让每个学生演好自己的角色。
运用导学案构建高效课堂，这种教学模式的出现体现了教学的新教法，导学案的运用在调动学生的学习积极性上有着显著的教学效果，在提高学生的学习成绩上也是非常有效的。但是，运用导学案能否激活现在的课堂教学，充分调动学生的学习积极性，激发他们主动学习、主动探究成为运用导学案进行课堂教学的关键环节。
2.角色互换，学生当老师，课堂更精彩。
导学案在设计上要体现学生主体性。如何衡量导学案是否做到了这一点，学生就是检验的试金石。在教学实践中，采用交互式教学模式，让学生当老师讲解教学内容，老师点拨指导，师生互动，很好地促进学生主动学习。学生自己讲课，老师穿插利用大脑风暴法，集感、听、读、说、练于一体。
总之，实施导学案是构建高效课堂的教学手段之一，因此在应用导学案进行数学教学的时候，要结合教学实际和学生实际科学设计导学案，合理运用导学案引导学生学习和探究。数学导学案设计应凸显学生的主体性，注重内容的贴近性。导学案编写要针对不同的学生体现梯度性，在数学课堂教学中的使用要活，在导学案的实施中，让每个学生演好自己的角色，课堂才会更精彩，数学课堂才会焕发出新的活力。
参考文献：
[1]刘赫.试析数学教学中学生创新思维能力的培养[J].中国校外教育，2012.23.
[2]罗柳.提高数学课堂有效性教学的策略浅探[J].成功（教育），2012.24.
[3]周明华.数学教师提问存在的问题及解决策略[J].中学数学，2010（2）：33-35.
[4]张海青.数学教学高效课堂教学方法探讨[J].教育教学论坛，2012.10.
[5]贾玲.研究性学习在数学教学中的运用[J].中国科教创新导刊，2009，27.
[6]董雪.浅谈数学教学中的思维训练[J].中国教育学刊，2011，01.
[7]陈钰年.数学教学的新探索[J].海峡科学，2009，04.
[8]陈增保.如何在数学教学中培养学生的创新能力[J].教育教学论坛，2011，10.
[9]齐海峰.对数学创造性思维的激发与培养的几点认识[J].数学学习与研究，2010，13.
[10]张山波.关于数学CAI公开课的思考[J].数学教育学报，2011，01.
雪教案范文2
一、教学目标
1.熟悉环境描写作用的考查方式，分析环境描写的作用。
2.总结解题规律，掌握解题思路。
二、教学重难点
总结小说中环境描写作用，掌握解题思路。
三、教学方法
启发引导法，整理归纳法，讲练结合法
四、课前准备
1.布置学生阅读必修三、必修五中的小说单元，把握每篇课文的主题中心。
2.下发环境描写作用导学案，并要求学生课前完成《小步舞》。
【教学步骤】
一、导入新课（1分钟）
别林斯基曾说过，什么书最被人爱读和争购？那是小说。在全国各地的高考试卷中，小说也越来越受到命题者青睐。而纵观近几年的高考试题，我们可以发现小说类文本阅读，往往扣住小说主题，围绕小说的三要素——环境、情节、人物来设题。今天，我们就从小说最基本的要素——环境入手，共同探讨该如何解答小说中环境描写作用试题。
二、展示课堂目标（1分钟）
1.熟悉环境描写作用的考查方式，分析环境描写的作用。
2.总结解题规律，掌握解题思路。
三、考点精析（1分钟）
环境为人物活动和情节展开提供了时空位置，小说中的环境描写，有时是为了用看似无心之笔推动故事情节发展；有时是为了烘云托月，塑造人物形象；有时是影射或暗示主旨等。环境描写的作用是小说阅读考查的一个重要命题点，而且自然环境描写的作用和社会环境描写的作用也有一定区别。从近几年高考题考查方式来看，有考查细化的趋势。
四、明确考查方式（2分钟）
题干示例
审题定向
(1) (2019·全国卷Ⅱ)小说中的卢森堡公园苗圃在情节发展中有重要作用，这种作用体现在哪些方面？请结合作品简要分析。(《小步舞》)
(2) (2019·全国卷III)小说中有多处景物描写，请分析其功能。（《到梨花屯去》）
(3) (2018·江苏高考)分析小说画线部分的景物描写对情节发展的作用。(《小哥儿俩》)
(4) (2013·山东高考)请简要分析小说最后一段景物描写的作用。(《活着》)
(5) (2011·江苏高考)请探究文中自然景物叙写的深刻寓意，以及对表现人物的作用。(《“这是你的战争！”》)
环境描写作用考题即分析环境描写对小说三要素及主题、读者方面的作用，题干中往往有“分析”“赏析”等作答动词和“环境(景物)描写”“作用”等表答题方向的名词。
五、回顾小说相关文段，分析、归纳环境描写的作用（15分钟）
（一）举例分析环境描写的作用
问：回忆《林黛玉进贾府》和《林教头风雪山神庙》的相关内容，具体分析以下两个问题。
回扣教材
分析作答
1.《林黛玉进贾府》一文写贾府的环境有什么作用？
参考答案：
①为人物活动、情节展开提供场景，烘托气氛，有助于塑造人物性格。
②通过环境描写，表现出贾府的社会地位和豪门贵族的气派。
③通过环境描写揭示了贾府荣华富贵的来源。
④暗示了贾府必将走向衰亡，有助于表现小说的主题。
答案解构：
本题考查社会环境的作用，答案从社会环境对塑造人物、对揭示社会本质特征、对凸显主题几方面的作用分析得出。
2.《林教头风雪山神庙》一文对于风雪的描写有何作用？
参考答案：
①渲染悲壮气氛。狂风猛雪、冲天大火中,英雄长啸,苍莽而雄浑,悲壮而激越。
②有利于塑造人物形象。文中的“风雪”描写为人物活动所设置环境,有利于表现林冲委曲求全、逆来顺受的性格；同时,又反衬了后来林冲的奋起反抗是“不得已而为之”,把林冲“逼”到无路可走的地步。林冲是《水浒传》中最具悲情的英雄,他的一系列悲惨遭遇,已经深深地打动了读者的心；而本文中的“风雪”描写,将落魄的英雄独自一人置身于茫茫天地之间,更能激发读者的同情之心,使人物形象更鲜明。
③合理地推动情节发展。“风雪” 的描写,是为故事的发展“蓄势”。没有风雪,就不会有差拨放火的条件；没有风雪,林冲就不会出门买酒,也不会看到破败的山神庙；没有压倒草料场的房屋,林冲也不会到山神庙去暂避栖身,也就不会出现后来的结果.这些描写,为故事的发展,做了必要的条件准备。
（二）归纳环境描写的作用
1．自然环境描写的作用分析“4角度”
角 度
作 用
环境方面
①交代故事发生的时间或地点；②暗示社会环境，如背景、习俗、思想观念以及人与人之间的关系等；③渲染气氛，奠定基调。
人物方面
①烘托心情；②体现身份、地位、性格等；③暗示命运。
情节方面
①暗示或推动情节的发展；②为后文情节的发展做铺垫或制造悬念；③作为情节发展的线索；④与标题相呼应，诠释标题的内涵；⑤开头的环境描写，引出下文××内容(为下文××做铺垫)，与结尾相呼应；⑥结尾的环境描写，与上文××内容相呼应，结构完整。
主题方面
①揭示主题；②深化主旨。
2.社会环境描写的作用分析“4角度”
角 度
作 用
环境方面
①交代故事发生的时间、地点；②交代时代背景，揭示社会关系，渲染特定氛围。
人物方面
①引导人物出场；②交代人物身份；③揭示人物心境；④表现人物性格。
情节方面
推动故事情节的发展。
主题方面
揭示社会本质特征，凸显主题。
过渡语： “授人以鱼不如授人以渔”，刚刚我们一起归纳了小说环境描写的作用，打铁要趁热，接下来，让我们实战演练一下，在实践中将这一规律融会于心。
六、高考试题分析（22分钟）
（一）《小步舞》(2019·全国卷Ⅱ)
小说中的卢森堡公园苗圃在情节发展中有重要作用，这种作用体现在哪些方面？请结合作品简要分析。(6分)
【解析】
第一步：找句子，析特点
找到文中描写“卢森堡公园苗圃”的句子，如文中第②③段、第⑮⑯段、第26()段中描写“卢森堡公园苗圃”的句子。题干指出“卢森堡公园苗圃在情节发展中有重要作用”，这一限制性条件明确强调了答题分析特点时应将卢森堡公园苗圃这一环境描写在情节发展的不同阶段的不同作用加以细化和展开，而不是泛泛地说“推动情节发展”，更不是常规地从环境、人物、情节、主题等方面去思考。
第二步：定角度，找对应
思考角度
文中对应的答案要点
故事开端
卢森堡公园苗圃出现在小说开端部分，写“我”不太喜欢喧闹，而老舞蹈师又天天来这里，两人相遇才有可能，以此切入故事，自然而不做作。
情节发展
卢森堡公园苗圃不断出现在情节发展过程中，既是老夫妻表演的舞台，也是老夫妻人生的舞台，有利于情节的集中与展开。
故事结尾
卢森堡公园苗圃出现在结尾部分，作者交代苗圃被铲平，故事自然结束，但主人公怎样了，让人牵挂，使故事留下想象空间。
【参考答案】
①故事切入自然。“我”不太喜欢喧闹，而老舞蹈师又天天来这里，两人相遇才有可能，以此切入故事，自然而不做作。②有利于情节的集中与展开。苗圃既是表演的舞台，也是人生的舞台。③使故事有余味。苗圃铲平了，故事自然结束，但主人公怎样了，让人牵挂。(每点2分)
七、课堂小结（2分钟）
环境描写作用答题思路总结
解答环境描写作用题“3步骤”
第一步：找句子，析特点
找到环境描写的具体语句，分析环境的特点，因为环境的特点与作者写此环境的作用和目的是一致的。
第二步：定角度，找对应
找到分析环境描写作用的思维角度并作对应分析。这里要注意区分出自然环境描写作用与社会环境描写作用各自不同的思维角度。
第三步：分条列，规范答
组织答案时，要每个角度的作用单列一条，这样答案要点更明晰。
结语：文学作品中的环境描写风姿各异，其作用也绝非简单几个角度所能言尽。但无论如何，首先对环境描写的几种作用要烂熟于心，整理答案时有所兼顾。
八、布置作业（1分钟）
1. (2019·全国卷III)《到梨花屯去》
雪教案范文3
关键词：信息化背景 导学案 电子商务基础课程
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）09（b）-0135-02
在高职院校，《电子商务基础》是电子商务专业的基础课程，旨在让学生了解电子商务的基本常识，明确专业学习内容，对后续其他课程的学习起到引导和铺垫的作用。在信息化飞速发展的时代里，传统的教学方式已经满足不了现代化教育的需求，传统的教学方式下，学生在课堂中更多的是被动地接受、记忆、运用知识，这种以“教”为主的教学方式，已经不能顺应当今教育的先进理念。教师不仅是知识传授者更是学生学习的引导者和促进者，因此导学案应用而生。建构主义学习理论认为：知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师和同学）的帮助，利用必要的学习资料，经意义建构获得的。在优化教学模式的实施过程中，学生根据导学案的指导，借助教师提供的微课与相关资料进行自主学习，完成学习目标，体现了学生的主体作用和教师的指导促进作用。在信息化背景下，借助慕课平台，合理运用微课、网络资源，让学生更直观地感知接受消化和吸收新知识，同时发现学习中遇到的问题，以便在课堂上与老师同学交流解惑。
1 电子商务基础课程面临的现状
（1）学生方面。这个年龄段的学生处于青春期，身体发育迅速，思维开始从经验型走向理论型，喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩，思维日趋成熟。个性逐步形成，但仍不够成熟，也不稳定，具有很大的可塑性。95后学生生活与网络紧密联系，业余时间喜欢上网、用手机登陆QQ、微信等社交网站，给信息化教学手段的应用提供了良好的技术支持，个别同学已初步开始淘宝创业。因为年龄较小，社会阅历尚浅，没有社会经验，大部分学生都对生活中的经济现象感兴趣，有一定的语言表达能力，有好奇心。但由于接触的知识有限，所以对观察到的现象只停留在表面认识上。（2）教材方面。目前大多数院校使用的《电子商务基础》课程教材还保留着完整的理论体系，内容广泛但不精细，往往与实际的电子商务项目运作脱钩，不能做到与时俱进。教材看似面面俱到，实则没有侧重点，造成很多学生看了之后仍然不明白电子商务概念。学生没有切身体验，难以产生共鸣，学习缺乏激情与动力。（3）教师方面。电子商务专业是我国教育中的新兴专业学科，许多职业院校开设电子商务相关课程的时间并不长，学校具有专业水平和教学经验的教师并不多。许多职业院校电子商务学科的教师都是从商贸或者计算机专业转过来的，由于电子商务实践经验不足，所以课程教学难以达到预期的教学效果。
2 导学案的概念与意义
“导学”是一种由教师起掌控作用的师生双边活动，教师通过控制学生的学习过程进而引导学生学会学习、主动学习、探究学习。导学案是教师依据学生的认知水平、个性特征、知识经验，为引导学生主动建构知识而编制的方案，指导学生进行自主学习，自主探究，自主创新的材料依据。（1）能改变师生传统的教与学方式，导学案的应用提高了学生的自学能力，学生更为踊跃地参与到课堂的师生互动交流中来，这种模式的应用不仅能激发学生的主动性和创造性，也打破了传统的教学方式，使学生从传统被动式的教育中释放出来，成为课堂的中心。（2）能提升教师的教科研能力，通过对电子商务基础课程导学案的编写和应用，一方面，丰富了能在教学中实际应用的教学资源，提升了教师的教学能力；另一方面，教师通过创新的教学模式和教学方法实践，不断利用信息化教学资源来探索新型课堂教学模式和教学方法，将提升教师的科研能力，促进教师个性化的发展。（3）能弥补教材的不足，大部分教材的编写还保留着完整的理论体系。项目化教学还留于形式，通过重新整合，以导学案的教学模式，辅之丰富的网络教学资源，提高教学的有效性。（4）让学生在“做中学、学中做，教学做合一，理论和应用层层递进，反复交替”，由于该门课程是理论与实训结合的课程，大部分教师在授课中都会考虑到实验的安排。一般授课教师会根据课程的总学时，按照1：1的分配理论去实验。这种训练安排是通过给予学生感性认识，让学生做中学、做中感悟，从而加深对理论的理解。导学案的模式通过课前学习，课中内化吸收，课后学以致用，实现理论和应用层层递进，反复交替。
3 信息化对电子商务教学的影响
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2012）》明确指出：“信息技术对教育发展具有革命性作用，要把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略， 提供更加丰富的优质教育资源，改革教学内容、方法、手段，提高教育现代化水平。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。”（1）信息化对课堂教学产生的影响。借助于数字化网络学习平台，数字课程资源通过交互式多媒体方式被推送到电脑、手机、智能终端等各种设备上。网络上与教学内容密切相关的数字化内容、教师开发的微课、网络上各种学习化社区等，都成为数字课程资源的重要组成部分，改变了传统的单纯以教科书为主的课程组织方式。（2）信息化对课堂的教学方式产生的影响。电子白板、移动学习终端等学习工具、教学工具的推广和普及，促进了传统的以教为主的课堂组织方式向以学为主的转变。信息技术进入课堂，改变了由教师作为单一知识来源的局面，学生利用网络技术收集、处理、交流进行探讨学习，学生所获信息量增多，学生的探索空间更为宽广，学生可利用的学习形式更为丰富。（3）信息化对学生的学习方式产生的影响。通过小组学、自主探究，结合互联网丰富的信息资源，使学生的学习从单一向多元化转变，使学生从被动学习变为主动学习，真正成为学习的主人。
4 导学案在电子商务专业课教学中的实践运用
实践中结合信息化资源和手段及导学案模式教学方法的优势，现通过电子商务基础中的电子商务业务流程（以C2C淘宝网为例）教学案例运用举例。
（1）n前导学。课前学生依托于网络平台进行自主学习，教师在线答疑解惑，为后期学习做好准备。教师首先整合教材和其他网络教学资源，将其上传至泛雅平台上，布置课前任务，请学生登录泛雅慕课平台，点击查看教学资源学习相关知识点，帮助学生在学习过程中明确学习目标，达到内化知识的目的。教师不该为了微课而微课，合理地利用已有网络资源，往往能达到事半功倍的效果。淘宝网本身的淘宝课程，制作精良，课程完善，学生可以登陆网站，自行选择自己需要的课程，课前对学生进行分层辅导，少数有网店实际操作的同学，偏重卖家操作知识的加固，没有网店的同学，主要是对流程的熟悉和了解。
（2）课堂探究阶段。情境导入：生活委员的烦恼：应班级需要采购颜料水粉、盆栽、奖品等，由于采购次数频繁，品类繁多，但是生活委却并不是很了解各方面信息，深感苦恼，你愿意帮她达成采购吗？你会怎么做？
任务探究：任务一：网上购物的具体步骤，①快速提问回答的方式，引导学生从交易前、交易中、交易后等几个方面分析网上购物的具体步骤。②请两位同学分享课前准备的淘宝账号的注册流程以及网上银行申请的流程。任务二：通过淘宝购物学习电子商务卖家流程，①围绕班级采购，引导学生讨论确定购买目标。②指导学生完成购买。③一名同学完成卖家后台操作流程。任务三：深入理解电子商务的操作流程，请有网店的同学围绕电子商务的业务流程，聊一聊在网店经营的过程当中遇到的问题，以及问题解决的方式。没有网店的同学设想一下将会遇到哪些问题？学生由于课前的准备，课中的讨论很活跃，对买家和卖家的真实交易，尤其是在客服交易磋商的环节，大家的兴趣还是非常高的，说明大家对真实的操作还是有求知欲的，老师教授的知识只有是学生想要了解或是能真正帮助他们的内容时，学生自然会认真听讲，无论是重难点的选择，还是环节的流程，都考虑到了难度的递增，学生掌握的情况较好。小组合作探究，成员间相互激励、相互促进，可以提高学习效率，培养合作精神。通过分组思考讨论，培养了学生的合作精神，激发了学生的兴趣和主观能动性。课堂有意识地站在卖家的角度分析网站，增强学生的职业意识。（3）课后拓展阶。①登陆泛雅平台，学习淘宝网的盈利模式。②完成课后学案。引导学生通过信息搜索的形式学以致用，完成学案，深入学习淘宝网的盈利模式，增加自己的知识面，随时关注网络学习平台，对同学提出的疑惑问题，提出合理建议。网络平台互动交流，增强师生互动，有利于构建和谐的师生关系。（4）评价与反馈。①学生自我评价。②学生互相评价。③教师综合评价。
5 结语
电子商务专业区别于其他专业，需要老师也与时俱进，在实战中学习和创新，这也是专业课教师未来要努力的方向。自主资源的开发与上传，微课的制作，整门课程的教案和学案的制作，都需要不断积累和完善，学生对于较新的课堂方式也有接受的过程，网上的电子作业不能完全取代作业本，要做好两种作业的平衡。引导学生正确地确立学习目标和适合自己的学习策略，培养学生的主动探索精神和自主学习能力，从而大大提高《电子商务基础》课程教学的有效性，真正实现让学生“课课有得、课课有思、课课有悟”的教学效果。
参考文献
[1] 张明雪.导学案与微课融合下的高中物理教学模式研究[D].新乡：河南师范大学，2015.
雪教案范文4
知识目标
使学生建立化学平衡的观点；理解化学平衡的特征；理解浓度、压强和温度等条件对化学平衡的影响；理解平衡移动的原理。
能力目标
培养学生对知识的理解能力，通过对变化规律本质的认识，培养学生分析、推理、归纳、总结的能力。
情感目标
培养学生实事求是的科学态度及从微观到宏观，从现象到本质的科学的研究方法。
教学建议
化学平衡教材分析
本节教材分为两部分。第一部分为化学平衡的建立，这是本章教学的重点。第二部分为化学平衡常数，在最新的高中化学教学大纲（2002年版）中，该部分没有要求。
化学平衡观点的建立是很重要的，也具有一定的难度。教材注意精心设置知识台阶，采用图画和联想等方法，帮助学生建立化学平衡的观点。
教材以合成氨工业为例，指出在化学研究和化工生产中，只考虑化学反应速率是不够的，还需要考虑化学反应进行的程度，即化学平衡。建立化学平衡观点的关键，是帮助学生理解在一定条件下的可逆反应中，正、逆反应速率会趋于相等。教材以蔗糖溶解为例指出在饱和溶液中，当蔗糖溶解的速率与结晶速率相等时，处于溶解平衡状态，并进而以的可逆反应为例，说明在上述可逆反应中，当正反应速率与逆反应速率相等时，就处于化学平衡状态。这样层层引导，通过图画等帮助学生联想，借以
在一定程度上突破化学平衡状态建立的教学难点。
教材接着通过对19世纪后期，在英国曾出现的用建造高大高炉的方法来减少高炉气中含量的错误做法展开讨论。通过对该史实的讨论，使学生对化学平衡的建立和特征有更深刻的理解，培养学生分析实际问题的能力，并训练学生的科学方法。
化学平衡教法建议
教学中应注意精心设置知识台阶，充分利用教材的章图、本节内的图画等启发学生联想，借以建立化学平衡的观点。
教学可采取以下步骤：
1．以合成氨工业为例，引入新课，明确化学平衡研究的课题。
（1）复习提问，工业上合成氨的化学方程式
（2）明确合成氨的反应是一个可逆反应，并提问可逆反应的定义，强调“二同”——即正反应、逆反应在同一条件下，同时进行；强调可逆反应不能进行到底，所以对任一可逆反应来讲，都有一个化学反应进行的程度问题。
（3）由以上得出合成氨工业中要考虑的两个问题，一是化学反应速率问题，即如何在单位时间里提高合成氨的产量；一是如何使和尽可能多地转变为，即可逆反应进行的程度以及各种条件对反应进行程度的影响——化学平衡研究的问题。
2．从具体的化学反应入手，层层引导，建立化学平衡的观点。
如蔗糖饱和溶液中，蔗糖溶解的速率与结晶的速率相等时，处于溶解平衡状态。
又如，说明一定温度下，正、逆反应速率相等时，可逆反应就处于化学平衡状态，反应无论进行多长时间，反应混合物中各气体的浓度都不再发生变化。
通过向学生提出问题：达到化学平衡状态时有何特征？让学生讨论。最后得出：化学平衡状态是指在一定条件下的可逆反应里，正反应和逆反应的速率相等，反应混合物中各组分的浓度保持不变的状态（此时化学反应进行到最大限度）。并指出某一化学平衡状态是在一定条件下建立的。
3．为进一步深刻理解化学平衡的建立和特征，可以书中的史实为例引导学生讨论分析。得出在一定条件下当达到化学平衡状态时，增加高炉高度只是增加了CO和铁矿石的接触时间，并没有改变化学平衡建立时的条件，所以平衡状态不变，即CO的浓度是相同的。关于CO浓度的变化是一个化学平衡移动的问题，将在下一节教学中主要讨论。从而使学生明白本节的讨论题的涵义。
“影响化学平衡的条件”教材分析
本节教材在本章中起承上启下的作用。在影响化学反应速率的条件和化学平衡等知识的基础上进行本节的教学，系统性较好，有利于启发学生思考，便于学生接受。
本节重点：浓度、压强和温度对化学平衡的影响。难点：平衡移动原理的应用。
因浓度、温度等外界条件对化学反应速率的影响等内容，不仅在知识上为本节的教学奠定了基础，而且其探讨问题的思路和方法，也可迁移用来指导学生进行本书的学习。所以本节教材在前言中就明确指出，当浓度、温度等外界条件改变时，化学平衡就会发生移动。同时指出，研究化学平衡的目的，并不是为了保持平衡状态不变，而是为了利用外界条件的改变，使化学平衡向有利的方向移动，如向提高反应物转化率的方向移动，由此说明学习本节的实际意义。
教材重视由实验引入教学，通过对实验现象的观察和分析，引导学生得出增大反应物的浓度或减小生成物的浓度都可以使化学平衡向正反应方向移动的结论。反之，则化学平衡向逆反应方向移动。并在温度对化学平衡影响后通过对实验现象的分析，归纳出平衡移动原理。
压强对化学平衡的影响，教材中采用对合成氨反应实验数据的分析，引导学生得出压强对化学平衡移动的影响。
教材在充分肯定平衡移动原理的同时，也指出该原理的局限性，以教育学生在应用原理
时，应注意原理的适用范围，对学生进行科学态度的熏陶和科学方法的训练。
“影响化学平衡的条件”教学建议
本节教学可从演示实验入手，采用边演示实验边讲解的方法，引导学生认真观察实验现象，启发学生充分讨论，由师生共同归纳出平衡移动原理。
新课的引入：
①复习上一节讲过的“化学平衡状态”的概念，强调化学平衡状态是建立在一定条件基础上的，当浓度、压强、温度等反应条件改变时，原平衡的反应混合物里各组分的浓度也会随着改变，从而达到新的平衡状态。
②给出“化学平衡的移动”概念，强调化学平衡的移动是可逆反应中旧平衡的破坏、新平衡的建立的过程，在这个过程中，反应混合物中各组分的浓度一直在变化着。
③指出学习和研究化学平衡的实际意义正是利用外界条件的改变，使旧的化学平衡破坏并建立新的较理想的化学平衡。
具体的教学建议如下：
1．重点讲解浓度对化学平衡的影响
（1）观察上一节教材中的表3－l，对比第1和第4组数据，让学生思考：可从中得出什么结论？
（2）从演示实验或学生实验入手，通过对实验现象的观察和分析，引导学生得出结论。这里应明确，溶液颜色的深浅变化，实质是浓度的增大与减小而造成的。
（3）引导学生运用浓度对化学反应速率的影响展开讨论，说明浓度的改变为什么会使化学平衡发生移动。讨论时，应研究一个具体的可逆反应。讨论后，应明确浓度的改变使正、逆反应速率不再相等，使化学平衡发生移动；增加某一反应物的浓度，会使反应混合物中各组分的浓度进行调整；新平衡建立时，生成物的浓度要较原平衡时增加，该反应物的浓度较刚增加时减小，但较原平衡时增加。
2．压强和温度对化学平衡的影响：应引导学生分析实验数据，并从中得出正确的结论。温度对化学平衡影响也是从实验入手。要引导学生通过观察实验现象，归纳出压强和温度的改变对化学平衡的影响。
3．勒夏特列原理的教学：在明确了浓度、压强、温度的改变对化学平衡的影响以后，可采用归纳法，突破对勒夏特列原理表述中“减弱这种改变”含义理解上的困难：
其他几个问题：
1．关于催化剂问题，应明确：①由于催化剂能同等程度增加正、逆反应速率，因此它对化学平衡的移动没有影响；②使用催化剂，能改变达到平衡所需要的时间。
2．关于化学平衡移动原理的应用范围和局限性，应明确：①平衡移动原理对所有的动态平衡都适用，为后面将要学习的电离平衡、水解平衡作铺垫；②平衡移动原理能用来判断平衡移动的方向，但不能用来判断建立新平衡所需要的时间。教育学生在应用原理时应注意原理的适用范围，对学生进行科学态度的熏陶和科学方法的训练。
3．对本节设置的讨论题，可在学生思考的基础上，提问学生回答，这是对本节教学内容较全面的复习和巩固。
4．对于本节编入的资料，可结合勒夏特列原理的教学，让学生当堂阅读，以了解勒夏特列的研究成果和对人类的贡献；可回顾第二节“工程师的设想”的讨论，明确：欲减少炼铁高炉气中CO的含量，这属于化学平衡的移动问题，而利用增加高炉高度以增加CO和铁矿石的接触时间的做法并未改变可逆反应的条件，因而是徒劳的。教学设计示例
第一课时化学平衡的概念与计算
教学目标
知识目标：掌握化学平衡的概念极其特点；掌握化学平衡的有关计算。
能力目标：培养学生分析、归纳，语言表达与综合计算能力。
情感目标：结合化学平衡是相对的、有条件的、动态的等特点对学生进行辩证唯物主义教育；培养学生严谨的学习态度和思维习惯。
教学过程设计
【复习提问】什么是可逆反应？在一定条件下2molSO2与1molO2反应能否得到2molSO3？
【引入】得不到2molSO3，能得到多少摩SO3？也就是说反应到底进行到什么程度？这就是化学平衡所研究的问题。
思考并作答：在相同条件下既能向正反应方向进行又能向逆反应方向进行的反应叫做可逆反应。SO2与O2的反应为可逆反应不能进行完全，因此得不到2molSO3。
提出反应程度的问题，引入化学平衡的概念。
结合所学过的速率、浓度知识有助于理解抽象的化学平衡的概念的实质。
【分析】在一定条件下，2molSO2与1molO2反应体系中各组分速率与浓度的变化并画图。
回忆，思考并作答。
【板书】一、化学平衡状态
1．定义：见课本P38页
【分析】引导学生从化学平衡研究的范围，达到平衡的原因与结果进行分析、归纳。
研究对象：可逆反应
平衡前提：温度、压强、浓度一定
原因：v正=v逆（同一种物质）
结果：各组成成分的质量分数保持不变。
准确掌握化学平衡的概念，弄清概念的内涵和外延。
【提问】化学平衡有什么特点？
【引导】引导学生讨论并和学生一起小结。
讨论并小结。
平衡特点：
等（正逆反应速率相等）
定（浓度与质量分数恒定）
动（动态平衡）
变（条件改变，平衡发生变化）
培养学生分析问题与解决问题的能力，并进行辩证唯物主义观点的教育。加深对平衡概念的理解。
讨论题：在一定温度下，反应达平衡的标志是（）。
（A）混合气颜色不随时间的变化
（B）数值上v（NO2生成）=2v（N2O4消耗）
（C）单位时间内反应物减少的分子数等于生成物增加的分子数
（D）压强不随时间的变化而变化
（E）混合气的平均分子量不变
讨论结果：因为该反应如果达平衡，混合物体系中各组分的浓度与总物质的量均保持不变，即颜色不变，压强、平均分子量也不变。因此可作为达平衡的标志（A）、（D）、（E）。
加深对平衡概念的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【过渡】化学平衡状态代表了化学反应进行达到了最大程度，如何定量的表示化学反应进行的程度呢？
2．转化率：在一定条件下，可逆反应达化学平衡状态时，某一反应物消耗量占该反应物起始量的质量分数，叫该反应物的转化率。
公式：a=c／c始×100％
通过讨论明确由于反应可逆，达平衡时反应物的转化率小于100％。
通过掌握转化率的概念，公式进一步理解化学平衡的意义。
3．平衡的有关计算
（1）起始浓度，变化浓度，平衡浓度。
例1445℃时，将0.1molI2与0.02molH2通入2L密闭容器中，达平衡后有0.03molHI生成。求：①各物质的起始浓度与平衡浓度。
②平衡混合气中氢气的体积分数。
引导学生分析：
c始／mol／L0.010.050
c变／mol／Lxx2x
c平／mol／L0.015
0+2x=0.015mol／L
x=0.0075mol／L
平衡浓度：
c（I2）平=C（I2）始-C（I2）
=0.05mol／L-0.0075mol／L
=0．0425mol／L
c（H2）平=0.01-0.0075=0.0025mol／L
c（HI）平=c（HI）始+c（HI）
＝0.015mol／L
w（H2）=0.0025／（0.05+0.01）
通过具体计算弄清起始浓度、变化浓度、平衡浓度三者之间的关系，掌握有关化学平衡的计算。
【小结】①起始浓度、变化浓度、平衡浓度三者的关系，只有变化浓度才与方程式前面的系数成比例。
②可逆反应中任一组分的平衡浓度不可能为0。
（2）转化率的有关计算
例202molCO与0.02×100％=4.2％mol水蒸气在2L密闭容器里加热至1200℃经2min达平衡，生成CO2和H2，已知V（CO）=0.003mol／（L·min），求平衡时各物质的浓度及CO的转化率。
c（CO）＝V（CO）·t
=0.003mol／（L·min）×2min
=0.006mol／L
a=c／c（始）×100％
=0.006／0.01×100％
=60％
【小结】变化浓度是联系化学方程式，平衡浓度与起始浓度，转化率，化学反应速率的桥梁。因此，抓变化浓度是解题的关键。
（3）综合计算
例3一定条件下，在密闭容器内将N2和H2以体积比为1∶3混合，当反应达平衡时，混合气中氨占25％（体积比），若混合前有100molN2，求平衡后N2、H2、NH3的物质的量及N2的转化率。
思考分析：
方法一：
设反应消耗xmolN2
n（始）1003000
nx3x2x
n（平）100-x300-3x2x
（mol）
x＝40mol
n（N2）平＝100mol-xmol＝100mol-40mol
=60mol
n（N2）平=300mol-3xmol=180mol
a=40／100×100％=40％
方法二：设有xmolN2反应
n
122
x2x2x
【小结】方法一是结合新学的起始量与平衡量之间的关系从每种物质入手来考虑，方法二是根据以前学过的差量从总效应列式，方法二有时更简单。
巩固转化率的概念并弄清转化率与变化浓度，速率化学方程式之间的关系。
通过一题多解将不同过程的差量计算与平衡计算联系起来加深对平衡的理解，加强对所学知识（如差量的计算，阿伏加德罗定律的计算）的运用，培养学生综合思维能力和计算能力。
强调重点，加强学法指导。
【课堂小结】今天我们重点学习了化学平衡的概念及有关计算，比较抽象，希望大家加强练习，以便熟练地掌握平衡的概念。
【随堂检测】1．对于一定温度下的密闭容器中，可逆反应达平衡的标志是（）。
（A）压强不随时间的变化而变化
（B）混合气的平均分子量一定
（C）生成nmolH2同时生成2nmolHI
（D）v（H2）=v（I2）
2．合成氨生产中，进入塔内的氮气和氢气体积比为1∶3，p=1.52×107Pa（150atm），从合成塔出来的氨占平衡混合气体积的16％，求合成塔出来的气体的压强。
平衡时NH3的体积分数为：
n（平NH3）／n（平总）×100％
=n（平NH3）／（n始-n）
=2x／（400-2x）×100％
=25％
x=40mol
（以下计算与上面相同）
巩固课堂所学内容。
附：随堂检测答案1．（C）2．1.31×107Pa（129.4atm）
探究活动
探究活动（一）
温度对化学平衡的影响
硫酸铜溶液中加入溴化钾，发生下列反应：
蓝色绿色
将上述平衡体系加热，使溶液温度升高，颜色怎样变化？冷却后，颜色又怎样改变？做实验检验你的答案。
在试管中加入0.1M的溶液5毫升，再加1M溶液2毫升，观察所得溶液的颜色。倒出3毫升于另一试管，然后在酒精灯上加热，观察颜色变化（与没加热的溶液对比）。等加热的试管稍稍冷却后，把试管浸入冷水中，观察颜色变化。
平衡体系温度升高，溶液的绿色加深；冷却后，颜色又变浅。
[仪器和药品]
1．学生用：烧杯（50毫升）、滴定管2支、量筒（10毫升）、搅拌棒、试管、石棉网、铁架台（附铁杯）、保温瓶（贮开水）、酒精灯、火柴。
3M氢氧化钠溶液、3M硫酸溶液、0.5M氯化铁溶液、0.1M硫酸铜、1M溴化钾溶液。
2．讲台上公用：1M铬酸钾溶液0.5升、1M重铬酸钾溶液0.1升。
探究活动（二）
浓度对化学平衡的影响
让同学复述勒沙特里原理，然后提出并演示，铬酸根呈黄色，重铬酸根呈橙色。在水溶液中，铬酸根离子和重铬酸根离子存在下列平衡：
提问：
（1）若往铬酸钾溶液里加入硫酸，溶液颜色有什么变化？
（2）再加氢氧化钠溶液，颜色又有什么变化？
（3）若又加酸溶液，颜色将怎样变化？
雪教案范文5
【关键词】分层教学教育教学改革
一、等级的分配细化操作
（一）案例背景
一位青年教师地成长，就需要不断地打磨、锻炼自己，提高自身能力，参加课改科研项目。我参加我校语文组承担的分层次教学子课题，并选取了我将要授课的高一新生物流管理五班为分层次教学的实验班。对于中考的失利者一入新学校就要面对再一次考核，并将按学生实际学习情况进行分等级，显性的分层教学会给学生带来多大的困难和教学的困扰呢？
（二）案例描述
当我拿到这个课题时，无从下手，因为怎么分层成为我最大的难题。根据教学情况我们语文组做了大量的工作，借鉴了其他学校分层的经验，也结合自己学校特点进行了一系列的尝试和改变。
首先，初步了解分层教学。我们对高一新生进行第一次摸底考试，让学生有一种紧迫感，从心里上重视语文。公布成绩当天，我看到了同学的失落，我并没有给学生马上分层，而是先给同学制定一个职高语文学习计划，再采取了隐性分层的尝试。我根据学生情况进行备课，按照考试的状况对学生进行有意识的A、B、C三层的教学设计，进行一个月的教学后，结合大家的基本情况，给大家说明分层教学的实施。大部分学生都不愿意分层，层次高的学生怕自己被超越，层次低的怕没有面子。
其次，努力加强学生对分层的理解。我的最大困扰就是学生对层次教学的理解，语文的教学是围绕B层学生缩减和展开的，接下来的一短时间出现过C层学生破罐子破摔的情况。当一个月过去后，我的一次测试改变了学生的情绪，一张卷子上出现了A、B、C三类题和不同的评分标准，C层的同学没有想到自己的分数可以在测试中超过A层同学还得到了表扬，而且我以此次测试为契机，增强底层同学自信，让很多同学层次进行调整，尤其是C层上到B层，B层上到A层，甚至出现了C层跳级A层的情况，学生重新找回了信心。
最后，把握时机，全面铺开层次教学。有了多次分层次实施的良好反应之后，趁热打铁对学生进行自我语文能力测评、对分层次教学的调查问卷以及对分层教学家长问卷调查。分层的测评得到了学生的积极响应，也使得分层教学能够一步步走下去。因为学生在这个过程中有实在的收获，自己对自己的语文能力有所认识，并且能在一定的时间内能够有明显的进步，然他们获得了乐趣。
（三）案例分析
分层教学体现的是因材施教，或许我们在平时的教学中也体现了，只是没有系统的运用到教学中。在分层前期做了大量的工作，初步的感知――尝试分层――实践体会，分层教学不是一天两天就可以完成的教学法，我们一定要花大量的时间了解学生，让学生知道老师适合他；而且要让学生真正找到乐趣，找回信心；只有学生接受了，我们才能在层次教学法上走下去。
二、小组合作式学习落到分层教学中的困难
（一）案例背景
我校多年来一直主张小组“合作学习”，这次分层次教学的教学活动建立在学生主动、自觉、积极参与的基础上，我们的要达到这一目的就要结合我校合作学习的模式进行教学。可是在实践的过程中，分层次小组合作学习也存在着诸多问题。有时候会造成滥竽充数的学生，尤其是C层同学会共享其他层次的劳动成果，甚至一些小组学习虽然看起来热闹，但实质上己经失控，学习效果不明显的情况。这里，我提供自己的《荷塘月色》教学中的一则案例。
（二）案例描述
在上《荷塘月色》这一课时，我将全班39位学生按照每组层次1：2：1的比例进行分组学习，采取的是混层次协作式学习这篇文章的4、5、6段的修辞手法，每小组成员设定了不同的任务目标，看哪一组分析得最好最到位。一声令下，学生们马上积极讨论分析，开始讨论文中的句子。教室里到处是“比喻、拟人、夸张……”的声音，5分钟时间到，没有一组同学把意见统一下来完成任务的。我让每组组长作为代表发言，分析句子的修辞，结果每组都有不少错误，有的组还在争论，有的没有找完，有的层次的学生根本不开口，听别人的结果。于是我和学生一起解决问题，变化分组的学习要求――分配组长记录，小组里A、B、C三层每层一段分析，有异议的单独提出来讨论定稿，最后进行代表发言，看哪组拿第一。
教室里的气氛又开始紧张了，五个小组都积极参与看谁能第一完成，同样的学生还是花了大量时间在讨论上。不过这次效率有所提高，原来没有参与的学生也进行了活动，各个小组基本能够把修辞找出来。但原定的教学时间增加了一倍，本来是通过学生小组合作，出现了坐享其成，分工不明确的情况，经过及时地调整，学生的明确目标，重新分配工作任务才获得了良好的效果。
（三）案例分析
雪教案范文6
1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．
2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．
3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．
教学重点，难点
教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．
教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片
教学方法：讲授法为主
教学过程
一．揭示课题
今天开始我们研究一个新课题．
先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数
（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．
（板书）第三章数列
（一）数列的概念
二．讲解新课
要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：
（幻灯片）①
自然数排成一列数：
②
3个1排成一列：
③
无数个1排成一列：
④
的不足近似值，分别近似到排列起来：
⑤
正整数的倒数排成一列数：
⑥
函数当依次取时得到一列数：
⑦
函数当依次取时得到一列数：
⑧
请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．
（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．
为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．
由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．
（板书）2．数列与函数的关系
数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．
于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．
遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．
（板书）3．数列的表示法
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为
（板书）（1）列举法
．（如幻灯片上的例子）简记为．
一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．
（板书）（2）图示法
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．
（板书）（3）通项公式法
如数列的通项公式为；
的通项公式为；
的通项公式为；
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．
例如，数列的通项公式，则．
值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．
除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．
（板书）（4）递推公式法
如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．
像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
可由学生举例，以检验学生是否理解．
三．小结
1．数列的概念
2．数列的四种表示
四．作业略
五．板书设计
数列
（一）数列的概念涉及的数列及表示
1．数列的定义
2．数列与函数的关系
3．数列的表示法
（1）列举法
（2）图示法
