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与三角形有关的线段范文1
1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
与三角形有关的线段范文2
关键词：三角形中位线； 设计思路； 教学过程； 板书设计； 课后反思
一、设计思路
（一）教学目标
1.知识目标
（1）了解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标
（1）经历“探索―发现―猜想―证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（二）教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明
教学难点：三角形中位线定理的多种证明
（三）教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
（四）教具和学具的准备
教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教学过程
1.一道趣题――课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）
（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.
如将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。
问题：你有办法验证吗？
2.一种实验――课堂因你而生动
学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：
生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的ABC剪开，看四个三角形能否重合。
生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。
3.一种探索――课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？你能发现什么结论呢？
（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
师：如何证明这个猜想的命题呢？
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。
学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
4.一种思考――课堂因你而添彩
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段.但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.（学生交流、探索、思考、验证）
5.一种照应――课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）
6.一种引申――课堂因你而让人回味无穷
问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）
7.一句总结――课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）
三、板书设计
三角形的中位线
1.问题
2.三角形中位线定义
3.三角形中位线定理证明
4.做一做
5.练习
6.小结
四、课后反思
本节课中学生的“同一法”给了我们很多的启示：虽然在平时的教学中，尽力放手让学生们探索和创新.但仔细想想，他们的那些“创新”都局限于事先设计好的范围之内，而本节课中学生的“同一法”却是从变化的、动态的观点去看待问题，完全超出了教师的“预设”，课堂因此而变得更精彩。我深深地感到一个理想的课堂应该是走进孩子们的心里、听到孩子们心声的课堂。因为只有融入了孩子们发自内心的感受和爱，课堂才会更加精彩！
与三角形有关的线段范文3
活动1.教师剪纸，请学生观察图形（见图1）。教师把一张长方形的纸按图中虚线对折，然后用剪刀沿着实线剪开，留下三角形部分，再把它展开。
师：这是一个什么三角形？为什么？
生：这是等腰三角形，因为AB=AC.
师：你怎么知道AB和AC的长度相等呢？
生1：因为ABD≌ACD，AB与AC是对应边，所以AB=AC.
生2：因为AB与AC重合，所以它们的长度相等。
师：很好，请你们观察图形，折痕左右两边重合吗？等腰三角形是轴对称图形吗？
生：折痕左右两边重合，等腰三角形是轴对称图形。
师：你认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角吗？（展示教具，学生回答）虽然前面我们学习了等腰三角形的知识，但是有关它的性质、判定都没有涉及，这节课我们进一步学习等腰三角形。（板书：等腰三角形）
【评析】教学伊始，执教老师就创设情境，让学生观察老师的操作过程，得到研究对象――等腰三角形后，再请学生观察图形，回顾等腰三角形的相关概念如腰、底边、顶角、底角以及等腰三角形的对称性，引导学生学会观察并发现问题，让学生感受到重合即相等，为后面探究等腰三角形的性质奠定基础。
二、实践操作，发现性质
活动2：请学生用纸剪出一个等腰三角形。
师：仔细观察剪好的等腰三角形，你发现这个等腰三角形有哪些线段相等？哪些角相等？
生独立观察，指出等腰三角形中相等的线段和相等的角。
师：请同桌之间互相交换等腰三角形，再次观察，你发现等腰三角形有哪些线段相等？哪些角相等？说一说这些线段和角在等腰三角形中的名称。
生1：等腰三角形的两条腰相等。
生2：等腰三角形的两个底角相等。
教师板书，等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。简写为：等边对等角。
【评析】教师让学生通过操作、观察、发现、归纳，得出等腰三角形的两个底角相等这一性质，体现了学生的学习主体地位。这样做有利于学生从研究一个等腰三角形拓展到其他等腰三角形，由特殊到一般，从而发现等腰三角形的特征，归纳得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。
三、关注折痕，引出三线
教师在剪好的等腰三角形的折痕上画一条虚线（见图2），请学生仔细观察等腰三角形，注意折痕，并思考还能发现哪些线段相等？哪些角相等？
学生先观察图形，然后分小组讨论，最后展示分享结果。
生1：BD=CD.
生2：∠BAD=∠CAD.
生3：∠ADB=∠ADC.
师：假如BD=CD，那么AD与BC是什么关系呢？
生：AD是BC的中线。
师补充说明AD是等腰三角形底边BC的中线。
师：刚才有位同学说∠BAD=∠CAD，想一想，AD与∠BAC是什么关系？
生：AD是∠BAC的平分线。
师补充说明AD是等腰三角形顶角∠BAC的平分线。
师：请同学们思考∠ADB=∠ADC等于多少度？为什么？
生：∠ADB=∠ADC=90°，因为∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB=∠ADC，所以∠ADB=∠ADC=90°.
师：AD与BC是什么关系？
生4：AD是BC边上的高。
生5：AD是等腰三角形底边BC上的高。
师：我们在表达线段的关系时要准确、完整，综上所述，AD是等腰三角形的什么？
生：AD是等腰三角形底边BC上的中线，是等腰三角形顶角∠BAC的平分线，是等腰三角形底边BC上的高。
【评析】教师让学生观察、发现，然后准确全面地归纳出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称“三线合一”。
四、推理证明，验证性质
题目：利用实验操作的方法，我们发现并概括得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。你能运用逻辑推理来证明这个命题吗？
生：根据命题，我们可以画出图形（见图3），写出已知、求证。
已知：在ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
教师引导学生思考：结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形？从剪图、折纸的过程中你能够获得什么启发？
生1：我认为可以画一条辅助线（见图4），把三角形ABC分为两个三角形，通过证明两个三角形全等，可以得到∠B=∠C.
证明：作底边BC的中线AD，在ABD与ACD中，
因为：AB=AC
BD=CD
AD=AD
所以：ABD≌ACD（SSS）
∠B=∠C
师：这位同学使用的方法很正确，思路清晰，板书规范。请你们再想一想，还有别的证明方法吗？请结合图形说明你的思路。
生2：我的思路是作底边BC上的高AD，然后运用“HL”证明直角三角形ADB与直角三角形ADC全等，从而得到∠B=∠C.
生3：我的思路是作顶角∠BAC的平分线AD，然后运用“SAS”证明ABD与ACD全等，从而得到∠B=∠C.
师：这3位同学的证明思路、推理方法都是对的。通过学习等腰三角形的性质，我们又掌握了证明两个角相等、两条线段相等以及线段互相垂直关系的新方法。
【评析】教师让学生体验证明两个角相等到证明两个三角形全等的过程，了解添加辅助线与解决问题思路的相关性，进一步理解等腰三角形的性质及意义――它既是三角形全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
五、解读性质，注重表达
师：等腰三角形性质2的“三线合一”是指什么？对此，我们可以将其分解为下面3个结论：①等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；②等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；③等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。
师： AB=AC，∠BAD=∠CAD
BD=CD，ADBC
请同学们用符号语言表达第②、③两个结论。
生1： AB=AC，BD=CD
ADBC，∠BAD=∠CAD
生2： AB=AC，ADBC
∠BAD=∠CAD，BD=CD
【评析】教师让学生在反复比较的过程中概括得出等腰三角形共同的、本质的特征，进一步培养了学生运用数学语言符号进行表达的能力，使学生真正理解“三线合一”的含义。
六、学以致用，巩固新知
（一）填空。
1.如图5，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，则
∠B= .
2.如图6，在ABC中，AB=AC，∠B=30°，则
∠A= .
（二）自制水平仪。教师选用教学时用的等腰三角板一个，铅垂一个，1米长的细绳一根，展示：用水平仪测量讲台是否处于水平状态，请学生说明测量时用到了什么数学知识？学生回答，相互补充，并说明理由。
【评析】教师设计角度计算题，学生需要综合运用等腰三角形、三角形的内角和等知识解决问题，这样做有利于学生进一步掌握等腰三角形的性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，有助于学生优化知识结构。此外，教师设计活动操作题，能够让学生体会到数学知识在生活中的实际应用，体现了学习数学的价值。
七、学会总结，提高更快
师：我们是如何探究等腰三角形的性质呢？
生：动手操作，通过观察、发现、归纳性质，最后证明性质。
师：你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
生1：在同一个三角形中，相等的边所对应的角相等。
生2：根据“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高（或顶角平分线）也是底边上的中线，从而有线段相等。
生3：根据“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高（或底边上的中线）也是顶角平分线，从而有角相等。
【评析】通过小结，学生掌握了本节课所学的核心知识――等腰三角形的性质及应用。
【总评】这节课，学生在学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形――等腰三角形。学习目标是：探索并证明等腰三角形的两个性质；能够利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等；结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
为了达成教学目标，教师设计了“情境导入―引出概念―归纳性质―验证性质―实际应用”等环节，并逐一展开教学，体现了以下几个特点。第一，教学设计层次分明，以活动为主线，层层递进，教学过程将观察发现、归纳总结与证明性质有机地结合起来，让学生经历了知识的应用过程。第二，教学突出了数学思想，数学思想方法大多隐藏在知识的形成过程中，对新知的形成和发展起着重要的作用。比如，等腰三角形性质的证明过程是将欲证明相等的两个角（或两条线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本方法，学生动手操作，对折长方形纸片，留下的折痕把等腰三角形转化为两个三角形，而对等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的数学思想。第三，让学生成为学习的主人。前苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者。”在探索等腰三角形的性质时，教师引导学生利用轴对称知识进行证明，借助轴对称发现等腰三角形的性质，获得了添加辅助线证明性质的方法。为了让学生体验操作过程，教师让学生动手操作、观察发现、合作交流、验证探究、实际应用，为学生提供了充分的探索机会，帮助他们获得数学知识的经验，培养了学生观察问题、思考问题、解决问题的能力，增强了学好数学的信心。第四，教师注重学用结合，让学生体会到了数学与生活的紧密联系，如自制水平仪的活动，使学生意识到数学就在身边，体现了数学的实用价值，从而激发了学生学习数学的热情。
与三角形有关的线段范文4
一、 格点中的三角形相关计算问题
解决这类问题时,关键要熟练掌握三角形全等和相似的判定定理,观察三角形在格点中的位置,可运用勾股定理计算出有关边的长度,并结合有关的特殊角,再运用三角形全等与相似的判定定理,即可进行求解.
例1如图，在5×5的正方形网格中有ABC，试在网格中画一个与ABC相似且面积最大的DEF，使它的顶点都落在小正方形的顶点上，并求出DEF的最大面积．
考点作图―相似变换；勾股定理；相似三角形的性质．
分析利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的三边都乘以，得到新的三角形的三边，从网格上画出即是所求的相似三角形，且面积最大．
解答解：DEF就是所求的最大的相似三角形．SABC＝×2×1=1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得SDEF=5．
点评本题把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起.考查了学生观察猜想能力和灵活运用知识的能力.若要使与ABC相似且面积最大,则要让最大的边DF为5×5的正方形网格的对角线,再由相似三角形对应边成比例运用勾股定理可算出三边长，从而画出图形.
例2如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（）．
A． ； B． ；
C． ； D． ；
考点三角形的面积公式，勾股定理，面积法解决高的问题.
解析这是一道比较复杂的计算题，要借用ABC的面积来计算AC边上的高．以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为 ，因此AC边上的高为．
二、 格点中的三角函数问题
例3如图ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则Sin∠ABC等于.
考点正弦概念，构造直角三角形.
评析解题时我们要打破思维定势,可避开讨论斜ABC.而要找到含∠ABC的一个直角三角形,即可求出Sin∠ABC的值.则易求出含∠ABC的直角三角形对边是2，斜边是2.
例4 如图1所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
考点格点中蕴含着圆周角概念、解直角三角形等知识.
解析将圆放于正方形的网格中，解题关键是利用同弧所对圆周角相等，把不是直角三角形中的角转化为直角三角形的角，从而求出三角函数值.
AED=ABC,
AED的正切可用ABC的正切来解答.
而∠ABC在直角三角形ABC中，AC=1，AB=2，故正切值为 .
三、 格点中的面积计算问题
例5如图1，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，－1），则ABC的面积为平方单位．
考点平面直角坐标系，借助网格用割补法求三角形面积.
解析 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法．容易计算ABC的面积为7平方单位．
例6图1中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1） 以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到A′B′C′；
（2） A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
考点位似图形的画法，图形的旋转，扇形的面积公式.
解（1） 见图（2）中A′B′C′
（2） 见图2中A″B′C″
S=π （22+42）=π•20=5π（平方单位）
例7如图1，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），ABx轴于A．
（1） 求tan∠BOA的值；
（2） 将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3） 将OAB平移得到O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．
考点正切概念，图形的变换（旋转、平移），坐标的确定.
解析:
（1） 点B（4，2），BAx轴于A，
OA=4，BA=2，
tan∠BOA===．
（2） 如图2，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，
点C的坐标是（-2，4）．
（3） O′A′B′如图2所示，
O′（-2，-4），A′（2，-4）
例8如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1） 画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2） 线段CD的长为；
（3） 请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是；
（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
分析欲画AD//BC，要注意D是格点，可先猜后画再明晰其中的道理.求CD的长，可将CD看作是某个直角三角形的边长.
考点本题利用格点作图和计算，涉及勾股定理、三角函数、平行线等知识，方法新颖，思路巧妙.
解析解此类题要注意运用网格中隐含的平行、垂直、相等的角和相等的线段.
（1）如图2；
（2） ；
（3） ∠CAD，（或∠ADC，）；
（4） .
例9如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第一象限内有横A、B纵坐标均为整学的A、B两点，且OA＝OB＝．
（1） 写出A、B的坐标；
（2） 画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．
考点格点，勾股定理，点到线的距离垂线段最短，圆的面积公式，等腰三角形的相关知识.
解析（1） 较为简单，A点坐标为（1，3），B（3，1）.
（2） 在刚看到题目的时候很多学生会觉得无从下手，但仔细分析，线段AB上的哪个点距离圆心O更近呢？我们会想到“点到线的距离垂线段最短”，接下来问题就迎刃而解了！面积为2π．
例10已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分．
问点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？
（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）
考点三角形相似，坐标，分类讨论思想
解析按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的情况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况．如图，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，）．
与三角形有关的线段范文5
一、到一般的三角形王国周游
在一般的三角形中，三条边上都有我及我的同伴的身影。在这个三角形王国中，当我与我所在的线段的对面的顶点连结时，就会得到这个王国中的一条中线。在这个时候常常会将这条中线延长一倍，有助于你解题。举例如下：
例1：如图，ABC中，AD为其中线，若AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。
解：延长AD到E，使DE=AD，连结BE 在ADC和BDE中，
BDE≌ADC BE=AC=3在ABE中，AB-BE
AB+BE5-3
二、到等腰三角形王国周游
当我被邀请为这个王国里的底边上的一位尊贵的客人时，我会因地取材，用这个王国的“特产”（三线合一的性质）来帮你解决相关的问题，为你提供一条解题的捷径。
例3：如图，ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，DEAB于E，DFAC于F。
求证：DE=DF。
分析、比较方法:此题可证BDE≌CDF，从而证得DE=DF。
若将我（点D）与这个三角形的顶点A相连时，
则会根据其三线合一的性质证得∠BAD=∠CAD；
再根据角平分线的性质证得DE=DF，简单明了。
三、到直角三角形王国周游
游过等腰三角形王国，我又马不停蹄地来到了它的邻国――直角三角形王国，这里风光旖旎，景色宜人，多样的风土人情让我流连忘返，回味无穷，我几乎忘了我的存在。幸而我遇见了这个王国里的斜边和直角顶点，才让我如鱼得水，在这个王国里真正地发挥出我的作用，并能为大家提供一种在这个王国里与我有关的问题的解题方法（直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）。
例4：如图，ABC中，BD、CE是高，M是BC的中点，N是DE的中点。
求证：MNDE
方法分析：由BD、CE是高，可得∠BEC=∠BDC=90°，在RtBEC和RtBDC中，因我（点M）在这两个王国的公共斜边BC上，从而联想到连结ME和MD，则有ME=BC、MD=BC，则有ME=MD。这时，在等腰三角形（MED）王国中，由我的同伴点N而联想到其三线合一的性质，从而证得MNDE。
四、到四边形王国周游
在四边形王国里周游时的最大感受就是在一般的四边形中遇见我时，一般要连结对角线，将四边形转化为三角形，再利用三角形中位线定理解决相关问题。而在梯形中时，则可直接运用梯形的中位线定理解决问题。举例如下：
例5：如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。求证：∠BEN=∠NFC。
点拨思路：连结BD（或AC），取BD的中点G，连结MG、NG，先将四边形转化为三角形。
与三角形有关的线段范文6
知识与能力：掌握相似三角形的三种判定方法以及相似三角形的基本图形，增强识图能力与分析解决问题的能力。
过程与方法：通过知识回顾和例题分析对相似三角形判定有一个全面、系统的认识以提高归纳总结的能力。
情感态度价值观：通过相似三角形的基本图形的变换感受图形的美
教学重难点
重点：知识的归纳整理和数学思想方法（类比、分类、方程思想）的应用
难点：相似三角形判定与其它知识的综合应用
教学策略
教法选择：引导发现法
学法引导：独立思考、自主探索
课堂组织形式：讲练结合
教具媒体组合应用：多媒体
教学设计
一、 复习相似三角形的判定方法和性质
性质 判定方法 区别与联系
全等
三角形 对应角相等；
对应边相等
对应线段相等
周长相等，面积相等 法一：ASA
法二：AAS
法三：SAS
法四：SSS 全等是特殊的相似，相似比是1
在判定方法中全等是对应边相等，相似是对应边成比例
相似
三角形 对应角相等；
对应边成比例
对应线段的比等于相似比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比平方 法一：AA
法二：SAS
法三：SSS
二、 相似三角形的基本图形（图略）
（一）基本图形的引入
练习1：如图1， 点D是 边AB上一点，在线段AC上求作一点E，使 和 相似，满足上述条件的点E有几个？你有几种方法？
点E有2个，如图2、图3
分析：
法一：从角考虑， A为公共角，只需满足 ADE= B或 ADE= C
法二：从边考虑， A为公共角，只需满足 A的两边对应成比例，即 或 在不考虑测量误差的情况下，可用刻度尺直接作出点E（图略）
练习2：如图4，在ABC中，AB=10cm，AC=20cm，点D从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点E从点C开始沿CA边向A点以4cm/s的速度移动，若D、E分别从A、C同时出发，经过几秒ADE与ABC相似？（图略）
小结：（1）当两个三角形相似时，对应顶点不确定，必须分类
（2）当两个三角形相似用“∽”符号表示时，对应顶点已确定，如 ∽ 中点D的对应顶点为点B，不用分类
（二）基本图形的变化（图略）
小结：常用的相似基本图形有：“A型”、“斜A型”、“X型”、“斜X型”、“2垂直型”、
“3角相等型”（包括“3垂直型”）、“旋转型”
三、 相似三角形的判定方法和性质的应用（图略）
练习4：如图，矩形ABCD中，CD=8，BC=20，点E在线段AD上，且CEBE，求ED的长度小结：相似三角形的对应边成比例提供了等量关系，可以借助方程的思想解决问题，求线段的长度经常可以用相似、解直角三角形、勾股定理、面积法等（图略）
变式1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，
ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E不与A、D重合），且 BEF=120°，设AE= ，DF= ，求 与 的函数关系式（图略）变式2：已知抛物线 ，顶点为M，判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90?.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.（请画出草图）（图略）小结：当图形中找不到相似的三角形，我们可以添加辅助线构造相似的基本图形，经常是作垂线构造“3垂直”、“2垂直”基本图形，或作平行线构造“A”型、“X”型。变式3：如图，矩形ABCD中，CD=8，BC=20，点E在线段AD上，且FEBE交BC于G、DC的延长线于F，且CG=4，求ED的长度（图略）
分析：求ED找与ED有关的三角形，证相似，发现还要求另一条线段的长度，根据已知条件CG=4还没有用，且观察图形还可以找到另外一对相似三角形，根据对应边成比例列出方程组。
四、 课堂小结
1. 相似三角形的判定方法有哪三种？（AA、SAS、SSS）
2. 什么情况下考虑用相似三角形的判定与性质？
①题目已明确告诉已相似，或问你满足什么条件时，三角形相似，注意当对应顶点不确定时，必须分类
