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数学史范文1
关键词：数学史；数学教育；素养
中图分类号：G64文献标识码：A
一、数学史的概念及研究对象
数学史就是研究数学的历史，是研究数学发生、发展及其规律的科学。它不仅探讨数学内容、思想和方法的演变过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学的发展对人类文明的影响。
数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、宗教等社会科学与人文科学的内容，是一门交叉性的学科。从研究材料上说，数学原始文献、考古资料、历史档案、各种历史文献、民族学资料、文化史资料以及对数学家的访问记录等，都是重要的研究对象。其中，数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、理论、方法、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平，等等。
二、数学史在高校数学教学中的作用
通过把数学史融入到平时的数学教学过程的实践，我们深刻感受到数学史在高校数学教学中发挥着多方面的作用，将其简述如下：
1、有助于学生树立正确的数学观，更好地理解数学。目前，高校大多数非数学专业的数学课程所讲述的看似是一些没有关系的数学片段，但是数学史可以提供整个课程的概貌。数学史既展示了数学发展的总体过程，又描述了各数学分支的具体发展过程，因此数学史不仅可以使课程的内容互相联系起来，而且使其和数学思想的主干联系起来。把握数学的发展过程可使学生的视野更加开阔；把握数学的发展过程能够帮助学生深刻理解数学的本质，以便在今后的学习中能高瞻远瞩；把握数学的发展过程，还可以使学生加深对数学的理解。
2、有助于激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛。数学发展的历史长河中，许多伟大的数学家在求学、研究的道路上留下了不计其数令我们受益匪浅的故事。例如，数学王子高斯从小聪明伶俐，他上小学时计算1＋2＋3＋…＋99＋100的独特方法妇孺皆知，可又有谁知道他用萝卜挖掉心，往里面塞油脂，插灯芯，挑灯夜读至深夜呢？划时代的科学巨人牛顿，他临终前给友人的赠言使我们深受启发：“我不知道在别人看来，我是怎么样的人。但在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”被誉为“数学之神”的古希腊数学家阿基米德，他的名言：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。”我国自学成才的著名数学家华罗庚，他的至理名言：“科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠！”始终给我们勇气和力量，鼓舞着多少学子勇攀科学高峰。
有效应用数学史料。首先，可以使学生在掌握知识的同时了解这些知识的产生和发展过程，分享数学家们刻苦钻研取得科学成果时的快乐；其次，向学生介绍一些具有趣味性的历史名题，讲述数学家的趣闻轶事，学生能集中注意力，自觉地全神贯注地去思考和探索问题，使思维不断深化，还能使学生在轻松愉快的学习中扩展知识面。因此，不仅可以激发学生学习兴趣，而且还能活跃课堂气氛。
3、有助于培养学生优秀的思想品德。美国数学史家M・克莱因曾经说过：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。”数学作为一门基础学科，已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主导力量。因此，数学史是从一个侧面反映了人类文化的发展史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
数学发展史上做出杰出贡献的数学家，都是锐意进取、创新意识极强的人，他们从发现数学问题到研究数学问题，再到解决数学问题的思考过程、思维方法都是宝贵的财富。而众多数学家不遗余力的追求科学真理和不畏困难的崇高人格魅力，又是对我们的学生进行德育教育的良好素材。例如，我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得卓越的成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史的理论研究和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。因此，将数学史有机地融入到我们平时的教学中去，能够充分发挥数学教育的育人功能，对学生进行良好的人文和思想道德教育。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最发达国家，出现过许多杰出的数学家，取得了很多辉煌的成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式交相辉映，交替影响着世界数学的发展。由于各种原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的根源，中国现代数学研究的现状以及与发达国家的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。
4、有助于对学生进行人文教育和美育熏陶，培养审美意识。古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说过：“那里有数，那里就有美。”表面看来，数学似乎显得枯燥乏味，其实，数学本身蕴含着丰富的美，数学美是指数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性，数学史上体现数学各种美的例子，屡见不鲜。
十八世纪杰出数学家欧拉在力学、天文学、生物学、几何、微积分、数论等方面做出了卓越贡献，并且留下了许多泽及后人的光辉思想。特别是他在遭受天灾人祸，双目失明，大量数学手稿被无情的烧毁等的打击后，仍然坚强不屈、不断进取，为我们留下了宝贵的数学财富和精神财富，体现了他对数学真理的执著追求。欧拉公式ei?兹=cos?兹+isin?兹被誉为数学美的典范，当?兹=?仔时，得到ei?仔+1=0。其中，1和0来自算术，1是实数单位，0所蕴含的内容比其他数都丰富；i是代数中的虚数单位；圆周率?仔来自几何；自然对数的底e来自高等数学的微积分；?仔和e是无理数。数海里看似毫无关联的1、0、i、?仔、e五个数出乎意料地在这个极其简洁的数学式子中不期而遇，令人赞叹的同时，又给人一种凝练的简洁之美。欧拉被称为数学英雄，应该说是当之无愧。
著名的英国物理学家麦克斯韦，利用纯数学的方法，将实验中得出的电磁理论方程重新改写，以求得在方程形式上的对称美。令人惊奇的是，改写后的方程竟被后来的实验证实了：电磁波不但是客观存在的，而且以光速传播。由此，麦克斯韦的电磁理论迈出了决定性的一步。这一学说奠定了全部无线电技术的基础。数学之美具有如此巨大的推动力与支配力不得不令人折服。
黄金分割又称黄金律，这一神秘的数、美的密码一经被人类掌握，立即成为服务于人类的法宝。艺术家们利用它创造出无数令人神往的艺术珍品。著名的维纳斯女神及太阳神阿波罗塑像，从肚脐到脚底的高度与全身高之比为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，在达・芬奇、提香、菩提切利等艺术家的作品中，隐藏着许多比例关系都是0.618；设计家利用它设计出巧夺天工的建筑，古埃及金字塔形似方锥，大小各异，底面边长与高之比却都接近0.618。此外，人的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23：37（体温）＝0.618；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会演奏出更甜美的音乐。美术作品的高雅、建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、音乐作品的优美旋律，交融于数学的对称美与和谐美之中。
大发明家爱迪生曾经叫他的助手计算一只灯泡的容积，由于灯泡不是规则的几何体，这位助手绞尽脑汁也没有得出结果。爱迪生用灯泡装满水后倒入量筒，瞬间就得出了灯泡的容积。两种方法，繁简竟有天壤之别，爱迪生解决问题的方法之巧妙，令人拍案叫绝。这就是数学题解法的奇异之美。数学题有一般的规律和解题模式，但每道数学题又独有各自特殊的性质，这些特殊性就构成了数学的奇异之美。用数学的奇异美思想作指导，在解决某些问题的时候，可以突破常规思路，找到别出心裁、出奇制胜的解法。
在平时的教学过程中，通过介绍数学史中数学美的知识，挖掘数学美的因素，可以使学生更好地感知和深刻认识数学美，提高他们的审美情趣，陶冶情操，培养学生的数学美感和审美意识，从而更加热爱数学这门学科。
5、有助于提高教师的数学素养。数学素养，不仅是高校数学教师教学工作所必备的，而且是形成数学思想观念和科学探索精神的源泉。教师要把学生培养成为全面发展的有用人才，就必须有渊博的知识，具备扎实的理论功底和专业知识，还要明晰本学科的历史。高校数学教师应当加强对数学史的学习，掌握系统全面的数学史知识。研究数学史具有三重目的：一是历史目的，还原历史的本来面目，让我们切身体会到知识的发现和探索过程；二是数学目的，古为今用，为现实的数学发展研究与自主创新提供历史依据；三是教育目的，在数学教学过程中融入数学史，这在当前已成为一种国际现象。
数学史不仅仅是简单的数学家的卓越成果和故事集，还渗透了数学大师的思维方式和人格魅力，丰富的思想方法。高校数学教师研读数学史，会增强教师从事数学教学的文化底蕴。大学数学教师应当在课余时间广泛研读、主动涉猎数学史方面的书籍，尤其是对自己所教的数学分支课程的历史应有一个深入透彻的了解，不断学习数学应用领域和相关学科的广泛成果。为师者只有厚积薄发，才能将数学史的知识充分融会于教学之中。因此，通过数学史的学习，有助于提高教师自身的数学文化素养，促进自身的专业发展。
三、结束语
前苏联数学教育家斯托利亚尔曾经说过：“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的重要信息，它常常指示我们在学校教学中形成和发展这些概念方法、语言的途径。” 数学史是学习数学、认识数学的有利工具。我们要掌握数学概念、数学思想和方法的发展过程，加深对数学的认识理解，建立对数学的整体认识，就必须认真学习数学史，作为学习数学的补充和指导。
（作者单位：1.河北金融学院；2.保定供电公司）
主要参考文献：
[1]张奠宙.数学教育经纬[M].江苏教育出版社，2003.
数学史范文2
【关键词】小学数学；数学史；渗透
我国当前对数学史的研究还存在着不足之处.现阶段，很多的小学数学教师的研究内容多是从教学中得来，缺少系统的理论支持和实践指导.为顺应时代的要求以及新课改的趋势，数学课堂应注重数学史的渗透方法.
一、教师在备课环节渗透数学史
（一）通过分析教材挖掘数学史
教材是教师进行教学活动最根本的依据，分析教材是教师开展教学工作最基本的要求.教材研读是教师更好地渗透数学史不能缺少的环节.教师在教学开始之前，全面分析教材内容，哪个内容在哪一章，一个内容到另一个内容的过渡，教师都必须做到心中有数，从而才能从课本的知识点中提炼出数学史.
在小学阶段，小学生对数学知识的学习还处在基本的认知水平，他们对数学思想并没有深刻的认识.在这种情况下，小学数学教师应该加强对学生数学史的渗透，从知识中提炼教学思想，更好地辅助教学工作，达到课堂渗透数学史的目的.
（二）通过确立教学目标体现数学史
教师在编写教案时，都会有一个教学目标，教学目标一般包括知识与技能、过程与方法、情感与态度.教学是基于这几方面对一节课的展开进行教学设计的.它能把握教学的方向与预期达到的效果.
教师在上新课之前，都要自己先熟悉教材，编写教案.教师确立正确的教学目标，是教学工作顺利开展的重要保障.教师要实现数学史的渗透，还可以通过建立适合的教学目标.
教师需要对教学内容进行全面分析，才能建立行之有效的教学目标，保证教学质量.教师针对比较突出的数学问题，在设立教学目标时，要把相应的数学史融入教学目标中.把数学史与教学目标相互结合，教师能够实现知识教学与数学史并重，学生也可以在学习知识的同时，掌握数学史.
二、在课堂教学中渗透数学史
（一）通过形成新概念渗透数学史
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式.在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.
对小学生来说，他们对抽象概念的学习会更加困难.在这种情况下，对所学的概念进行数学史的渗透，在抽象的数学概念中贯穿具体的数学史.
（二）通过实践操作活动渗透数学史
“数学知识是高度抽象和概括的，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维”.由于数学知识具有抽象性，很多时候实际的操作才能让学生更好地理解知识，如用图形把一些抽象的数学知识表现出来.教师把一些具体的实践内容融入课堂，在实践中渗透数学史.
（三）通过探索规律渗透数学史
在数学中，存在着大量的规律，这些规律让数学知识更加具备逻辑性与严密性，教师在教学中培养学生寻找知识中存在的规律，从中渗透数学史，提升学生的思考能力.教师通过具体的实践，让学生充分理解规律这一词的内涵，还可以了解规律带来的效应.
（四）通过解决问题渗透数学史
学习数学的过程就是一个解决数学问题的过程.通过解决问题这种形式，也可以实现数学史的渗透.在学过的知识中发现规律，学习新知识，实现数学史在知识学习与问题解决中的渗透.
（五）在归纳总结与反思中提升数学史知识
每学习了一定的内容，教师都会与学生进行知识的复习与梳理，形成一个知识系统.数学史的渗透也一样，教师也应该引导学生对所学的知识归纳总结，进而对其中的数学史进行分类.可以通过分析题目、归纳知识点的方法，在复习旧知识的同时，数学史也得到了充分的应用.
三、学生的课前、课后渗透数学史
（一）引导学生在课前预习中渗透数学史
课前预习是教师在教授一节新课之前都会让学生进行的一个基本教学环节，课前预习可以让学生对所学习的内容有一个大概的了解.它能保证学生在课堂上跟上教师的讲课思路，对所学习的内容有一个更深刻的理解.一些有明显的数学史的知识点，教师应该给学生一个预习与发现的空间.学生根据教师设定的预习目标，寻找数学史，达到预期的效果.
（二）通过学生课后生活渗透数学史
家庭作业是学生结束一天的学习，回家之后对当天所学内容的一个复习与巩固，也是检测教师的教学效果与学生的听课效率的一项重要内容.在布置家庭作业时，教师也可以对学生进行数学史的渗透.同时，教师还应该通过布置作业，引导学生对数学史进行归纳，在思想上更好地理解数学史.“让学生通过自身的探究、思考、抽象、A测、推理、反思，亲身感悟归纳的思想和方法，逐渐积累归纳的经验”.
总之，如果能在小学数学教学中渗透数学史知识，可以使学生在自主探寻相关数学历史、拓宽视野的同时，还可以让数学知识活起来，使学生在学习数学知识的同时，体验数学的历史厚重感和美感.从而培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的动机，使数学史在小学数学教学中更好地发挥其教育教学功能.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：46.
[2]熊惠民.数学史方法通论[M].北京：科学出版社，2010：4
[3]王子兴.数学方法论――问题解决的理论[M].长沙：中南大学出版社，2002：5
数学史范文3
【关键词】数学史；大学数学教育；作用
一、引言
数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：第一，数学史研究方法论的相关问题；第二，数学的发展史；第三，数学史各个分科的历史；第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；第五，不同时期的断代史；第六、数学内在思想的流变与发展历史；第七，数学家的相关传记；第八，数学史研究之中的文献；第九，数学教育史；第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。
二、数学史是在大学数学教学之中的作用
数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。
三、数学史在大学数学教学之中的应用
第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。
参考文献：
[1]曹之江.现代数学教学的原理和实践(一)——论数学教学的完全性[J].高等理科教育,2006(01).
[2]张景中.什么是“教育数学”[J].高等数学研究,2004(06).[3]王青建.数学史与数学教育改革刍议[J].数学教育学报,1995(04).
[4][美]莫里斯克莱因(MorrisKline)著,张理京等译.古今数学思想[M].上海科学技术出版社,2002.
数学史范文4
关键词： 数学史 数学教学 勾股定理
课程改革之后，使用新教材七（上）的第一节课，学习第一章《我们与数学同行的》的章头语：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”当我说这是我国著名的数学家华罗庚对数学及其作用的人生感悟以后，学生一脸茫然，原来大部分学生竟然不知道华罗庚是谁。我又问：有哪位同学能说出其中任何一位数学家的名字及其重要贡献或趣闻轶事？但“无人来应”，这下轮到我茫然了。七年级的学生，竟然回答不出这样的问题。由此可见他们在数学史知识方面的缺失。细思，这也不怪他们，他们从哪里获得这方面的知识呢？又有哪道数学题会考这些内容呢？
我认为，出现以上问题是由于多年来教学大纲和教材的制约，以及应试教育的影响，教师急功近利，没有长远发展的眼光，没有意识到数学史在数学教育中的作用。其实数学史在数学教育中的作用一直都是国际数学教育研究的热点问题。早在1972年就专门成立了一个国际组织――数学史与数学教学关系国际研究小组，简称HPM，隶属于国际数学教育委员会，专门推动数学史在数学教育上的应用工作。近几年来在我国数学教育界，数学史在数学教育中的作用也成为了一个热点问题，得到了重视和强调。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的教材编写建议指出：“教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家简介、背景介绍等……不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，而且可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。”高中阶段的新课标还在选修课程中开设了“数学史选讲”专题。
一、勾股定理的历史
勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前550年发现的。而古巴比伦时期的数学泥板文献中的一些数学问题表明，勾股定理早在公元前两千年就在两河流域的美索不达米亚文明中得到了广泛的应用。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理进行了大量的研究。从勾股定理的历史可以看出各民族文化发展的历史进程，它们彼此融合，互相促进。勾股定理，并不是某个民族的私有财产，而是整个人类共同的文化遗产。我们应该为古代劳动人民的智慧感到自豪。
二、多种证法
据不完全统计，勾股定理的证明方法多达400余种。比较有代表性的有以下几种。
1.赵氏证法
三国时期的东吴数学家赵爽写的《勾股圆方图注》一书中给出勾股定理的证明。他用割补法构造了弦图，弦图中每一个直角三角形涂朱色，它的面积叫“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫“中黄实”，也叫“差实”，以弦为边的正方形的面积叫“弦实”。“按弦图，又可以勾股相乘也为中黄实，加差实，亦成弦实”，即
4×ab+ (b-a)= c
（朱实四）（中黄实） （弦实）
所以，a+b=c。
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他充分运用了直角三角形易于移补的特点，用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，直观、严密、简洁。这是中国古代运用数形结合的思想方法的一个典范。此种证法反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。此图还被2002年8月在北京召开的国际数学家大会选作会徽。
2.总统证法
美国第20任总统伽菲尔德曾经做出了下面的证法：
如图，用两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，则S=（a+b）（a+b）=2×ab+c，化简整理得a+b=c。
这一证明利用面积公式进行代数运算，把几何图形抽象成代数公式，由“形”入“数”，从而使证明相当简洁。1876年4月，伽菲尔德发表了他对勾股定理的这一证法。5年后，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。
以上介绍了两种比较典型的证法。我们重温定理的证明过程，比较数学家提供的不同方法，感悟其中的数学思想方法，感受数学证明的灵活、优美与技巧；丰富了学生研究数学问题的方法和策略，从而促使学生形成思考多种解题策略和评价解法及其过程的能力。
综上所述，结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与意义：激发学生的爱国热情，提高学生的民族责任感，加深学生对数学知识的理解，训练学生多方位的思维能力，促进了学生对数学本质的掌握，培养学生锲而不舍、追求真理的良好品质；同时数学史知识的渗透并没给学生的学习增加压力，还可以丰富教学内容，增加教学的生动性、趣味性、思想性。
为了更好地在教学中运用数学史，我们还应该注意以下几个问题：首先，教师要加强自己的数学史修养。总体来说，广大教师的数学史知识是缺乏的，要加强与数学史有关的课外阅读，最大限度地占有资料。其次，教学时要循序渐进，分层进行；再次教学方式要多样化，比如讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等。最后，要正确把握教学要求，适可而止，不要喧宾夺主。
处在教学第一线的数学教师，应该全面认识课程标准，建立新的课程理念，深入进行教学改革，将数学史与教育结合起来，让数学教育给我们的所有学生“一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为国家富强人民幸福的心肠”。
参考文献：
［1］罗新兵，罗增儒.数学史与数学教育的研究进展.中学数学教学参考，2005.10.
［2］数学教师教学参考资料（八（上））.江苏科学技术出版社，2005.
数学史范文5
【关键词】数学史 问题情境 思想方法 人格启发
数学、教育和文化是数学教育现代化的三大主要支柱，在数学的教学过程中能把数学思想方法、数学的育人作用以及数学的文化价值得到有机的融合，我想首推数学史融入数学教学。新课标对数学史教学的重视已提到了一定的高度，要求把数学的文化价值渗透到数学教学过程中，使学生在学习数学的同时，感受数学的历史和数学发展趋势、数学与社会发展的互动作用，数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神，从而形成正确的数学观。为此，高中数学新课程在教材的编写中，将数学的文化价值渗透在数学内容中或单独设置栏目作专题介绍；也有列出课外阅读的参考书目及相关资源，以便学生自己查阅收集整理有关的资料，并设立“数学史选讲”等专题课目。
在这种大环境下的数学教师，应该学习相关的数学史知识，并把学到的数学史知识应用到数学教学过程中。那么如何在数学教学过程中应用数学史，这是我们数学教师首先要考虑的问题，下面略谈几点个人的看法。
一、数学史可以作为一种问题情境提出
问题情境是概念、规律赖以产生的现实背景。数学概念、规律是前人知识经验的概括和总结，往往具有一定的抽象性。因此讲授概念、规律之前，若能呈现相关的背景材料, 促使学生主动地、自由地去想象、思考、探索，了解知识的形成过程，使数学概念、规律自然产生出来，那么我们收到的效果将不仅仅是知识的本身了。
案例1：对数运算法则教学
问题提出：观察下列两列数，你能从中得到什么规律？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024……
学生1：上一行数是自然数列，下一行数中每一个数是前一个数的两倍，或者说每一个是2n，其中n取自对应的上一行的数。
教师提示：当我们计算512×1024时或计算后面更大的数时，数字显得比较大，如何使我们的表示更简洁一点，减轻我们的思维负担？
学生2 ：我们可以表示成29×210=29+10=219。
教师分析：若令a=29,b=210则由对数的定义有log2a=9,log2b=10
又由a b=29+10得log2(a b)=9+10
所以log2(a b)= log2a+log2b
学生证明对数运算性质：如果a>0 , 且a≠1,M>0,N>0 ,那么 log a(MN)= log a M+ log a N
学生板书，全班同学订正。
教师分析：由以上运算法则，若我们知道log a M, log a N的值，那么就可以计算MN的值了。事实上在上面的两列数中，log2512=9, log21024=10,所以我们可通过9与10相加来计算512与1024的乘积。而这恰是对数的一大作用，引入对数的意图是将乘除运算归结为简单的加减运算，所以著名数学家拉普拉斯赞誉说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
以上规律的发现是德国16世纪的著名数学家史提非。他原是僧人，在德国厄斯林根担任过牧师，并信仰路德教，后来在歌尼斯堡大学担任数学和神学教授。1544年，他写了一本相当有价值的代数著作，书名叫做《整数的算数》。在这本书中，史提非很高兴地写道：“关于整数的这些奇妙性质，可以写成整本整本的书”， 但是，由于在史提非那个时代还没有分指数的概念，而对于象17×36，1025/33等情况又该怎么办呢？正是在这种情况下，史提非只好“鸣金收兵”。他说：“这个问题太狭窄了，所以不值得研究。”这样一来，“对数”发明的重任就落到17世纪英国两位数学家的身上了。但是真正对数的发明是在指数以前，这真是数学史上的一件奇事，详情请看课本75页的阅读材料。
二、用数学史中的思想方法解决问题，开阔学生的视野
数学的历史也是数学思想方法发展史,让学生重复古人在解决问题时的数学思想方法,从而了解数学家的创新精神，形成正确的数学观。法国著名数学家庞家莱认为：“教育工作者的任务就是要让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段”。荷兰数学家和数学教育家弗莱登塔尔称：“年轻的学习者重踏人类的学习过程，尽管方式改变”。他把过于注重逻辑严密性、没有丝毫历史感的教材比喻成“把火热的发明变成冰冷的美丽”。
案例2：等差数列的前n项和
今天我们要给大家介绍两位伟大的数学家，一位是被称作为“数学王子”的高斯，另一位是在物理学上有重大贡献的数学家阿基米德。
学生阅读必修5第48页到第49页思考题为止。
教师提问：聪明的高斯在读小学时就能计算1到100的和，真可谓是数学天才，请问他的方法妙在哪？
学生1：他发现这个数列的规律，第一个数与最后一个数相加等于第二个数与最后第二个数相加，如此递推。这是等差数列所共有的性质。
教师提问：那么我们能否利用这个规律来推导等差数列前n 项和的公式呢？
设等差数列{an},首项为a1，公差为d,求Sn。
教师启发引导，学生回答，教师板书。
教师提问：在物理上我们学过当两个力达到平衡，则力与该力的力矩乘积要相等。物理学与数学有很大的联系，阿基米德曾用力的平衡求得球的体积公式，如果大家有兴趣，我可以提供资料给大家学习参考，但今天我们不是推导球的体积公式，而是象阿基米德一样利用力的平衡推导1+2+3+……+n=？
设有n 个质点，质量均为1个单位，如图一样排列在坐标系上。
教师分析：我们从两个角度来分析这n个质点。一是把n个质点分散开来看，第一个质点的力矩为1，第二个质点的力矩为2，依此类推，到第n个质点的力矩为n，那么力与力矩的乘积可以表示为（1+2+3+……+n）g。二是我们把n个质点作为一个整体，那么请问，它的重心在哪？与y轴的距离是多少？
学生讨论
学生2：在n个点的中心处。
学生3：离原点1/2（n-1）处。
学生4：在原点的1/2（n-1）+1处。
学生讨论，得到正确答案是学生4的。
教师提问：那么力与力矩的乘积是多少？
学生5：是[1/2（n-1）+1]n
教师提问：那么根据刚才的分析，我们可以得到什么结论？
学生惊叹，为这物理学中的方法解决数学问题的成功感到有点不可思议。
教师提问：那么我们能否用这方法来证明刚才的问题呢？
设等差数列{an},首项为a1，公差为d,求S n。
学生积极讨论，最终证得了命题。
三、数学史可作为学生人格启发的教材
通过对数学史的教学，可以让学生了解数学家的成长经历，体会他们的奉献精神，学习他们的道德情操，感受他们的人格魅力和治学态度。把国内的数学史与国外的数学史融合入我们的课程将有利于学生爱国主义与国际意识的统一。讲数学史既要讲中国的数学史，也要讲外国的数学史；有利于学生理性精神的发扬与传承中国的的传统文化，有利于学生接受美学教育，让学生的思想得到升华、思维品质得到提高、创新精神得到发扬。
例如，在介绍圆周率∏的过程中，不能只讲祖冲之关于圆周率的计算，如果有时间、有机会我们应从多个角度介绍∏，比如从数学的角度∏是圆的周长与直径的比值；在其应用方面，要让学生清楚，在与人们日常生活密切相关的各行各业的计算中，在各门学科研究的各种计算中，只要所探讨的物体的形状与圆有关，就要用到圆周率；同时，也要从数学文化史的角度认识∏，既要介绍刘徽的割圆术、祖冲之的分数值，同时也要介绍阿基米德对圆的度量，讲到古希腊人的化圆为方，讲到荷兰人卢多夫为∏建立的纪念碑，这位执着的数学家用自已余生的十四年将∏值向前推近到35 位数；讲到牛顿、莱布尼兹的级数；讲到日本人利用计算机如何得到精确到小数点后面2061亿位数。从中我们认识到∏也是文化的一面镜子，人们对∏精确值的追求是一种智力的理性的探索，是一种锲而不舍的精神，是一种博大的奋斗之美，也是对计算机技术发展的一种促进。
作为一名普通的数学教师，想全盘了解数学史是极其困难的，对于数学史在数学教学中的应用，只要数学界全体同仁共同努力，必将对我们的数学教育起到极大的推动作用。
参考文献：
[1]张维忠，汪晓勤等.《文化传统与数学教育现代化》.北京大学出版社,2006
[2]张维忠.《文化视野中的数学与数学教育》.人民教育出版社,2005
[3]张奠宙,宋乃庆.《数学教育概论》.高等教育出版社,2004
数学史范文6
关键字 数学史；数学教育；必要性；方法
法国著名数学家庞加莱说：“动物学家坚持认为，在一个短时期内，动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展历史。人的思维发展似乎也是如此。教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。鉴于此，科学史应该是我们的指南。”
无论曾经的美国新数运动，还是现在的我国对义务教育新课标的修改，数学教育工作者无疑在数学教育中越来越重视对数学史的运用。而理论研究和实践经验告诉我们，数学史与数学教育的结合是必然的。数学史在数学教育中渗透的教育意义、历史眼光、审美观点等等，促使其成为数学教育中必不可少的一部分。
在数学教育中运用数学史，对于学生，首先可激发学生的学习动机，从而使学生保持对数学的兴趣和热情；其次，可以让学生了解数学思想发展过程，增进对数学知识的理解。对比古今，能更好明白现在的理论和技巧的优点；再次，数学史为学生学习数学平添些许“人情味”，使数学更易于亲近。也使学生明白前人创业的艰辛，不应该把自己碰到的学习困难归咎为自己的愚笨；最后，数学史的学习让学生对数学整体有一个全面认识，培养学生的整体思维。
在数学教育中运用数学史，对于数学教师，可以保持教师本人对数学的热情。数学教师的必备素养之一，就是要有热心，对数学的热心，对学生的热心；其次，除了传授知识以外，数学教师更有责任培养学生的数学素养，眼光和品位。数学教师要把数学教好，还要充实自己的学识，而这方面，数学史的学习肯定会有帮助；再次，教师也可以从历史发展中的绊脚石来了解学生的学习困难，可以参考历史发展作为计划课堂安排的指引。参考历史发展作为指引，绝不等同完全按历史发展去讲授，因为真正的历史发展有时是非常迂回曲折的。
现在不少教育一线的数学教师已经意识到数学史运用的重要性，但常常由于教学任务紧迫、升学压力沉重，而无法在数学教学中真正开展数学史的渗透。在数学教育中渗透数学史，并非单指数学个别课题的编年史，也并非单指数学家的生平轶事，而是既指数学知识的演变，也指创造这种知识的人，产生这些人和这种知识的客观条件，还有这种知识的社会作用。那如何在数学教育中运用数学史呢？
教师在讲课中可适当的加入数学家的轶事和言行。在学习等差数列求和公式推导过程中，一般教师都会列举求前N个自然数之和的例子，而大数学家高斯就曾经在他8岁的时候解答过，虽然我们无从知晓，高斯到底是如何解答的，但此时我们可以将高斯解题的趣事介绍给同学，首先可以增加数学学习中的趣味性。其次，让学生在趣味中领悟并加深对等差数列求和的这种方法。
开始讲授某个数学概念时，可以先向学生介绍它的历史发展。复数的引入学习一直都是中学生学习的难点。学生在学习时不可避免的对虚数产生困惑，而这种困惑与数学历史上人们探索复数时产生的困惑完全相同。所以，在引入复数时，可以适当的介绍复数发展的历史和数学历史上人们对它的理解时所产生的困惑，这样让学生“经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段”，避免了前人所走的弯路，跳过思维定势，摆脱思维束缚，正确的理解复数。
教师用数学史上的名题及其解答去讲授有关的数学概念，用数学史上的关键事例去说明有关的技巧方法。例如，学习勾股定理时，很多学生经常忘记勾股定理的具体表达形式。除了记忆学习，我觉得最重要的还是没有彻底的理解勾股定理的实质和用途。在教学中，为了避免死记硬背的学习，教师可以结合数学史上比较经典的几种勾股定理的证明方法，如刘徽的出入相补法、赵爽的面积法等等，在学生能接受的范围内进行介绍。这样不仅让学生在不同证明方法中巩固勾股定理的表达形式，更让学生从实际中理解了勾股定理。在介绍证明方法的同时，给出这种证明方法产生的历史背景，让学生明白勾股定理的实际用途。
教师还可以在课程内容里渗透历史发展观点，用数学史作指引设计整体课程。我们知道数学史上人们是先研究对数的性质然后才给出对数的名称，而且并不是像现在教科书上编排的顺序那样由指数得到对数，而正好相反，这正如人们先研究球面三角然后才研究平面三角一样。那数学教师能不能根据数学历史的发展来编排初等函数的整体教学课程呢？退一步，能不能在对数的教学中，渗透对数的发展史呢？我想这样也许能够让学生更清晰的理解对数的实质。
此外，教师还可以利用原著数学文献设计数学课堂习作，或者在课外指导学生制作富有数学史兴味的墙报，专题，探讨，特辑，甚至戏剧，录像等等，在数学教育中运用数学史。
数学史告诉我们：数学是人们主动创造出来的。创造数学，这也就是我们新课程理念所说的“做数学”的真实意义之一：要鼓励学生创造，创造数学知识、创造数学方法、创造数学应用。
参考文献：
[1]林永伟，叶立军.数学史与数学教育[M].浙江大学出版社，2004
[2]汪晓勤，韩祥临.中学数学中的数学史[M].科学出版社，2002
[3]萧文强.心中有数——萧文强谈数学的传承[M].大连理工大学出版社，2010
