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高等数学实际应用范文1
[关键词]分级教学；高等数学；效度；相对误差
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0038-03
在高等教育转型改革的背景下，应用技术大学人才培养的目标是高级技术应用型人才，此类人才有其自身独特的知识、能力及素养，其特色是定“性”在行业，定“向”在应用，定“格”在复合，定“点”在实践，如何在人才培养方案中具体的体现出来，是应用型本科院校必须认真思考和需要解决的首要问题。高等数学是高等学校的一门公共基础课，在高校的课程体系中占有十分特殊的地位，如何在高等数学教学中，体现专业特色，发挥好学科的支撑作用是应用型本科院校高等数学教学改革的一个重点。随着新建本科院校招生规模逐步稳定，数学课程课时逐渐压缩，专业要求差异凸现，高等数学的教学难度越来越大，基础课教学课时逐步压缩，学习内容不能适应专业要求是应用型本科院校特别是新建本科院校面临的一个普遍问题。由于生源的差异、学生接受能力差异，导致学生“吃不饱”与“囫囵吞枣”并存，严重制约了学生学习数学的兴趣，再者学生的职业目标的多元化，使传统的教学模式已经远远不能满足应用型人才培养的需要，为此厦门理工学院高等数学教学部在高等数学的课程改革方面做了一些有意义的尝试。我校从2009年开始，在经管和理工两个大学科，根据学生数学基础水平的高低将学生群体划分成不同的级别，有针对性地进行高等数学的分级教学，从教学内容、教学方法、教学评价等方面进行了培养学生科学素养的实践和探索，取得了一些效果和经验。本文结合厦门理工学院2009―2014年的分级教学的实践，对应用型本科院校分级教学的必要性、分级原则、实施方案和教学效果等进行了分析和探讨，对进一步完善分级分类教学方案提出了一些建议。
一、分级教学的原则方案
遵循“以人为本、以学生为中心”的教学理念，为了体现“知识面较宽，基础较扎实”“应用性较强”的特色教学，根据学生数学基础的掌握程度以及学习能力和理解能力的强弱，理工类和经管类的高等数学教学分别分为A、B两个层次进行教学，A层次分别在理工类和经管类专业筛选10%～15%左右的学生按大学科组班，教学面向数学基础较好、立志于考研的学生，特点是起点高，内容深，进度快，目的是通过参加本层次课程的学习，使学生获得坚实的数学基础与丰富的应考能力和经验，为学生报考研究生奠定坚实基础。A层次理工类高等数学课时为186学时，教材选用同济大学《高等数学》（第五版）；经管类专业高等数学课时为168学时，教材选用武汉理工大学大学编写的《微积分》（第二版）。B层次定位于为专业服务，在教学中要注重三基训练，要求学生掌握高等数学中的“基本概念”“基本性质”和“基本方法”，并且要求学生夯实基础，要使学生达到“基本要求”目标，使学生具备专业所需的数学知识和能力，培养学生提出问题、解决问题的能力。B层次理工类专业高等数学为168学时，教材选用同济大学出版社出版的理工类《高等数学》教材，经管类专业高等数学为140学时，教材选用中国人民大学编写的《微积分》教材。为调动学生的学习积极性，第一学期期末考试后，根据学生成绩和学生意愿适当调整A、B层次分级名单。A层次班的学生，根据自身的学习情况，在第二学期的第一周可以提出申请退出A层次班的学习，回到B层次班学习，同样B层次的学生中期末考试成绩在90分以上者也可以提出申请，经分级教学团队推荐、教务处同意，可转入A层次教学班学习；对于基础比较薄弱、学习上有一定困难的学生，从第一学期期中考试结束后开始，根据自愿原则，利用课外时间，由高等数学教研部负责编班，和任课教师通过“一帮一”方式，增加辅导课，帮助这部分同学完成高等数学的学习任务。
二、考核办法
成绩以课程考试为主，平时考核（含作业、测验、期中考试、考勤等）为辅，考、评实行分级，总评成绩的比例为：课程考试占70%，平时成绩占20%， 期中考试占10%，A、B层次的考试由学校委员会通过试题库命题，参加A层次教学班的学生考试合格者，比B层次教学班学生多1个学分，考试不及格者，参加B层次班补考，补考及格者，学习成绩按B层次班的成绩学分计入，并参加第二学期B层次班的学习和考试。补考未及格者按B层次班的重修办法执行。 B层次学生亦可申请A层次考试，A层次学生原则上不能申请B层次考试。针对不同级别的学生的不同特点采用不同内容不同难度的试题，试题分为基础模块、发展模块和提高模块，在基础模块中补充了部分中学的基础知识，在提高模块中增加建模、数学竞赛和考研的内容。试卷按基础题A层次占30%，B层次占50%；中等题A层次占40%，B层次占40%；提高题A层次占30%，B层次占10%的比例在试题库中随机生成。这样的试题难度既能够适应学生的要求，又能够体现学生的水平。
三、教W改革的试点情况
2009年3月我们申请了厦门理工学院质量工程课题“高等数学教学团队建设”。该项目获批后，我们积极着手进行工作，首先从高等数学分级教学改革入手，结合A、B层次的目标要求对原高等数学内容进行优化整合，重点对B层次班级突出满足专业要求的目的，培养学生科学计算能力和实际动手能力，能应用数学软件解决本专业中的实际问题。2009―2014年，我们先后对全校9个学院28个专业18299名新生的高等数学课程实施分级教学试点，每学年通过高考数学成绩以及数学摸底考试，挑选出三个理工类A层次班级，一个经管类A层次班级，其余划归B层次班级。在第一学期和第二学期对两个层次用具有一定广度、深度和题量的试卷进行测试。为了避免传统利用正态分布的定性分析方法，我们将平均分、相对误差、效度值三个量化指标引入考试效果的评价中，通过对三个指标的数值进行定量分析，得出了分级教学试行效果。平均分是表示全班学生掌握所考课程内容平均水平的重要标志，通过学生个体与平均分的差值分析，可以反映单个学生与全体学生现有的总体学习水平的差距，基础课程通过性考试平均分应控制在70或80分。相对误差δ衡量平均分与80分的相差程度可以用相对误差表示，其计算公式为：δ = ×100%，式中δ为相对误差，P为平均分数，其评价标准如表1所示，即相对误差越小评价结果越好，相对误差越大评价结果越差。此外综合评价考试成绩时，不同班级有可能平均分接近，但各个学生得分分布情况却大不一样。因此我们考察以平均分80分为基准，标准差±10分的成绩分布与正态分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我们引入效度的计算公式
S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 为效度，N为全班人数，是全班考试成绩在60～80分之间的人数，分别为全班考试成绩为70～79分与80～90分的人数，其评价标准根据值按表1进行。当效度值在50%～80%之间时，说明大部分学生的考试成绩集中于平均分左右，其评价结果为好；当效度值在20%～49%之间时，说明部分学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为中；当效度值小于等于20%或大于等于80%时，说明多数学生的考试成绩偏离平均分，其评价结果为差。
我们随机选取机械工程学院车辆工程专业在2009-2013年连续五个年级10个学期的高等数学期末考试卷面成绩，通过计算平均分数、相对误差、效度分析5年来的分级教学考试效果，考试成绩分布情况统计结果如表2所示。
表2说明2009―2010学年学生成绩大部分在59分以下。随着学年的增长，59分以下部分的人数逐渐减少，70～89分部分的人数逐渐增加，其中在2012―2013学年稍有波动。虽然学生成绩不及格率偏高，但由每年不及格率逐渐减少以及70～89分的人数逐渐增多，可知学生成绩分布正中心在逐渐向右，与厦门理工的招生分数逐步提高是正相关的。
表3表明有4个学年的平均分在70分左右，达到了基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所达到的综合能力为良好。从相对误差与效度进行分析，5个学年中有3个学年的考试成绩相对误差数值小于3%，远优于相对误差评价标准中小于10%为好的标准； 5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。通过对相对误差、效度值两个指标的量化分析，表明考试成绩在平均分70分附近分布均匀，成绩分布较为理想。
第二学期高等数学的考试情况通过表4可以发现，5个学年中不及格人数普遍偏多，未能达到以通过性考试评价学生学习效果的预期目标，从另外一个角度也说明学生第一学期一元函数微积分的基础不够扎实。表5显示，只有两个学年的平均分在70分左右，其他3个学年的平均分都在60分左右或60分以下，未能达到基础课程通过性考试对于平均分的要求，表明学生整体掌握课程学习内容与经过课程学习所具有的综合能力还没达到预期的目标。对考试结果的相对误差与效度进行分析，我们发现5个学年中有两个学年的考试成绩相对误差数值小于10%，为好的标准，5个学年都达到了20%～49%的中级效度标准，未出现评价效度差的情况。
四、分级教学的若干思考
分层递进、重点突破的课程教学战略比较适用于新建本科院校的实际情况，对于教学质量的提高发挥了积极作用。通过5年来的实践，我们欣喜的看到学生的学习态度发生了比较大的变化，到课率比过去明显提高，抄袭作业现象有所减少，学生主动参加辅导的人数不断增加。从平均分、相对误差、效度上看，实施分层教学后及格率、优良率还是平均分都有明显的提高，而标准差不超过14，是比较理想的结果，达到了预期目标。在分级教学的实践中还存在一些不利因素直接影响着分级教学的实施：一方面是对分级教学缺乏共识，部分教师不愿意教B层次班级，认为“吃力不讨好”， 事倍功半；另一方面分级教学导致不少学生认为自己是差生、低人一等。如果不及时加以正确引导，就会挫伤一部分学生的学习积极性，加重学生两极分化。最后要注意以考试成绩作为评价标准的公平性问题，对不同层次的学生采用完全相同的考卷与教学内容的差异化导致有失公平，而且针对不同层次学生的不同的教学要求难以体现；反之由成绩决定的学生是否能够评优以及奖学金等级评定等一系列的问题又会对学生产生负面影响，这些都是需要在实践中不断进行调整。
[ 参 考 文 献 ]
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高等数学实际应用范文2
关键词：生物电子显微学；农业高等院校；研究生；教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）30-0152-02
电子显微镜是一种超微结构分析精密仪器，主要用于观察被检测样品的内部结构和表面形态特征变化的研究。随着电镜技术的不断发展与农学、动物医学、动物科学、园林、食品与药品、草业与环境等农学生命科学科的应用越加紧密[1]。在农业专业学科的教学和科研中，可通过电子显微镜对动物和植物细胞的细胞壁、生物膜、叶绿体、线粒体、内质网、高尔基体、溶酶体、微体、中心体、细胞骨架和细胞质内含物（如糖原、脂类、蛋白质），以及细菌的特殊结构；微生物超微结构如：菌体鞭毛、菌毛、芽孢、荚膜等结构、病毒的囊膜、衣壳、霉病菌菌丝和孢子等形态，以及化工材料的化学结构元素分析，含水样品、含油样品、放气样品、加热样品、冷冻样品进行观察工作。因此，在农业高等院校研究生教学中开设《生物电子显微镜技术课程》，可以有效地提升各学科整体教学质量和科研能力，为教学和科研服务。
一、《生物电子显微学技术》课程的教学内容与要求
1.《生物电子显微学技术》课程的理论教学内容。《生物电子显微镜技术》理论课程20学时，教学内容包括：电子显微镜的发展与应用、透射电子显微镜原理与制样、扫描电子显微镜原理与制样、免疫电镜细胞化学技术、冷冻切片技术与冰冻蚀刻、酶电镜细胞化学技术、电镜放射自显影技术、生物大分子电镜超微细胞化学技术、电镜原位分子杂交技术。
2.《生物电子显微学技术》课程的实验教学要求。在实验教学中要使学生掌握仪器的基本操作方法，生物样品超薄切片技术、半薄切片技术、负染技术、细胞化学定位技术、扫描电镜临界点干燥技术、离子溅射技术、细胞冰冻蚀刻技术等样品制备方法，使学生能够学会运用电子显微镜技术对动植物组织细胞超微结构和功能的研究方法和技术手段。
二、生物电子显微镜技术在农学专业研究生教学中的应用
1.免疫电镜细胞化学技术在农学专业研究生教学中的应用。免疫电镜技术是免疫化学技术与电镜技术结合的产物，根据抗原抗体的高度特异性结合原理，用高电子密度的标记物（如：金、铁蛋白等）在超微结构水平上检测某些抗原性物质的定位、定性、半定量的一种方法[2]。目前免疫电镜技术主要包括酶免疫电镜技术、免疫铁蛋白技术和免疫胶体金技术，此外还有抗体杂交技术、凝集素电镜标记技术和铁蛋白-抗铁蛋白电镜复合物技术。可用于农业作物抗旱、抗旱品种选育，品种间生长发育组织学特性表征抗原的定位分析；动物疾病微生物学鉴定、诊断和致病机制研究；动物组织胚胎发育，干细胞诱导发育研究，动物肿瘤的组织学诊断；林果品种发育结构特征等领域的科研研究。
2.冷冻切片技术与冰冻蚀刻在农学专业研究生教学中的应用。冷冻切片技术是利用液氮快速冷冻技术，在冷冻超薄切片机中进行冷冻切片。省去了传统的戊二醛/俄酸固定、乙醇脱水、丙酮置换等有机溶剂操作过程，避免了化学药剂的处理，样品结构、成分不发生变化，实现快速固定，快速制片、快速研究与诊断的能力，保持了细胞或组织的生物活性物质的原始状态。冷冻蚀刻技术是利用物理冷冻断裂方法对生物样品组织细胞进行断裂和复型相结合的制备透射电镜样品技术，用透视型电子显微镜观察细胞或细胞器的内、外表面微细的三维结构或膜内微细结构分析的方法[3]。可用于动植物新鲜组织细胞的超微结构、生物大分子和某些元素在组织内分布、免疫抗原电镜标记、细胞酶活性标记、电镜放射自显影等细胞的化学和细胞成分的定量定性分析。
3.酶电镜细胞化学技术在农学专业研究生教学中的应用。电镜酶细胞化学技术是通过酶的特异性细胞化学反应来显示酶在细胞内的定位技术。一般先将酶原位固定在细胞内，再使它与特定的底物起反应，底物的分解物经过捕捉反应沉着于发生分解的原位上，最后使沉着物变为在电镜下可以看到的物质。在整个处理过程中必须保存酶的活性不受破坏。目前能在电镜下定位的酶有三大类即水解酶、氧化还原酶和转移酶[4]。
电镜酶细胞化学技术可应用于农作物棉花、小麦、玉米、水稻等作物的生长发育、品种选育、营养成分检测等方面研究；动物生长代谢机制、不同畜禽品种间组织细胞形态学和生理生化机制差异；牛、羊等畜产品贮藏方法和无公害研究；动物超微解剖学、动物生理功能机制、动物发病机制、动物病原微生物形态、动物免疫学机制、动物药物作用机理、药物成分和结构等方面研究工作。
高等数学实际应用范文3
【关键词】数学建模思想；高等数学教育；创新思维
随着数学在实际应用中的需求不断增加，高等数学已成为诸多学科必学的基础课，高等数学教学对于培养学生的应用能力有着重要的实际意义.数学模型是将数学工具用以处理实际问题的沟通纽带，数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论以及验证结论是否正确、合理的全过程.在高等数学教学中融入数学建模思想，其实就是运用数学理论思想指导实际应用的过程.将数学建模思想渗透进高等数学教学中，对于培养学生的实际应用能力以及创新能力起到重要作用.
一、高等数学教学中渗入数学建模思想的必要性
在传统的高等数学教学活动中，学生多处于被动的接受地位，较少能参与到教学过程中来，这样的教学方式不利于培养学生的实践操作能力及创造能力.而在高等数学教学中融入数学建模思想，可以活跃教学模式与内容，激发学生学习数学的热情，尤其是高校学生在较少的课时要学习相当多的抽象理论知识，而高等数学学习内容晦涩枯燥，再加上课堂教学沉闷，易使学生产生厌学情绪，有必要将数学建模思想引入高等数学教学，将学习内容与学习模型结合起来，再联系实际丰富课堂教学过程.另外，高等数学教学中渗入数学建模思想，对于培养学生实践应用以及创新等多方面的能力也有很大作用.例如通过建立数学模型，让学生用自己的理解和语言表达抽象到简化的知识理论，可以培养学生的语言组织能力及表达能力，让学生在数学建模过程中多思考，将学过的数学思想与现在学的理论知识点融合起来并联想实际需要，将知识点整合归纳为有用信息，然后进行大胆分析和推理，综合思考处理解决问题的最佳方法，培养其综合应用数学知识与思想的能力、整合归类能力以及大胆创新的能力.
二、如何在高等数学教学中渗透数学建模思想
1.在教学内容中渗透数学建模思想
在教学内容中引入数学建模内容是实现教学内容改革的重要手段，主要表现在数学概念中融入与教学内容中增加数学建模案例.数学概念是高等数学教学内容的主要部分，而理论概念多抽象难懂，如极限理论概念，当x无限接近x0时，f（x）无限接近A，就可以说A是当xx0时，f（x）以A为极限，对于这些数学概念，学生通常难以理解，而引入数学建模思想，可以与概念形成的几何背景或物理背景等相关实际背景联系起来，通过把概念的提出、探索过程以及最终形成以直观形象呈现出来，不仅易于理解和掌握，还能加深学生的记忆.又如在讲微分方程时，将甲流、禽流感等突发性传染疾病引入课堂教学，通过对疾病的潜伏期、发病期、高峰期以及传染周期等的探讨，来研究微分方程解的稳定性与周期性等内容.诸如此类，将数学建模思想引入教学内容，让学生认识到数学知识在实际中的应用的同时，激发学生的创新性思维，提高其运用数学思想方法解决问题的能力.
2.在教学方法中体现数学建模思想
课堂教学是整个教学活动中的重要阶段，而教学方法直接决定了教学活动的质量和成效，将数学建模思想渗入教学方法中是发挥数学建模思想功效的最佳途径.首先，要转变主体观念，将学生放在教学活动的主置，让学生自主学习、勤于思考并提高实践操作能力.在教学方法中体现数学建模思想，教师应以学生为中心，引导学生自主创新并发挥主观能动性，调动起他们的学习热情.如：对于空间平面曲线一般方程式的学习，可以摆脱传统教学模式导致的枯燥、难以理解状况，通过引导学生建立数学模型来加强理解和记忆，教师提出诸如高中学过的椭圆、平面曲线圆、双曲线以及抛物线的来由或是已学过的平面圆柱、圆锥、球的方程式等问题，引导学生踊跃回答、积极参与，调动起学生学习的积极自主性，而从对上述问题的解答，通过圆锥与平面的相对位置可得出此二者相交的四种平面曲线，再利用多媒体展现形象直观的图像，然后引导学生归纳各空间曲线的一般方程式并建立相应的数学模型，让学生在建模过程中自己动手操作，培养起实际应用能力.
3.在知识应用过程中突出数学建模思想
对于数学建模思想在高等数学教学中的渗透，还可以通过在具体的数学知识应用过程中突出，引导学生运用数学思想方法解决实际问题，将数学理论知识与实际生活紧密联系起来，认识到数学思想在实际中的具体应用.如以黄金分割点看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如对一元函数介值定理的学习，可引入以下例题：
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例如：大家去爬山，上午8点从山下出发且15点抵达山顶，然后在山顶住一晚，第二天上午8点从山顶按原路返回，15点时抵达山下原出发点.那么在这两天的行程中，有没有可能两天的同一时刻大家经过同一个点？
对这个问题的分析，可从另外一个角度假设两天的行程是一天完成的，上午8点大家同时从山底及山顶出发，由于走的是同一条线路，因此，必定有一个时刻为相遇点，而这个相遇点即为两天的同一时刻大家经过同一个点.
对此，学生可以利用一元函数介值定理，设山底为定点a，山顶为定点b，行走时间t为位置x的连续函数，则第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，则求证存在点x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.
证明：设连续函数H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.
这个问题是从生活实例中提出来的，重在考查学生利用抽象的介值定理来解决实际应用问题的能力，让学生在学习过程中联系实际，将理论知识运用到实践中来.这些都将数学建模思想适当运用于高等数学知识应用过程，教会学生理论联系实际思考问题，并培养起应用能力.
4.在数学考核中引用数学建模思想
将数学建模思想引入高等数学考核中，并辅以“平时成绩加分”的鼓励方法，让学生注重平时的数学知识学习和应用，且加强同学之间的团结协作，鼓励学生发散思维、大胆创新，在学习过程中不断探求寻找其他解决问题的方法，提高其逻辑思维能力及综合应用能力，对培养学生的探索精神及创造力等有很大帮助作用.对于数学考核方法，应不拘泥于单一的闭卷考试，将学生之间的个别差异考虑进去，尊重学生的个体能力，注重培养学生的创新意识，这也是顺应数学建模思想的要求，所以在基础知识考核外，要适当增加体现创新性的开放性考核方式，平时也可以通过布置作业的考核形式，督促学生对自己的数学知识结构建立模型，试着发现自己学习中的不足并找出问题原因有效解决，提高学生实践应用与综合创新等各方面的实际能力.
结语
总之，随着教育改革的不断深化，培养有创新意识及实际应用能力的实用型人才是现代教学的目标，将数学建模思想渗透到高等数学教学中，对于发挥数学知识的学科优势有很大促进作用，是培养学生充分应用数学思想方法解决实际问题的有效途径.
【参考文献】
[1]温九祥.用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践[J].科技创新导报，2011（12）.
高等数学实际应用范文4
一、高等数学教学开设数学实验的重要意义
1.数学实验有利于调动学生学习高等数学的积极性和主动性。
很多学生“怕”高等数学，觉得高等数学抽象、深奥、难懂，更重要的是对学了它有什么用感到很茫然，学习目的就变成了通过考试。学习过程中，学生把主要精力放在记公式、套公式、套方法上，因此高等数学的学习变成了老师积极的灌输，学生被动地接受，学生的学习缺乏积极性和主动性。增加数学实验，学生以计算机为工具，将数学理论转化为解决问题的方法，学生通过实验亲身感受了由高等数学方法解决了实际问题。学生由枯燥地“学数学”变成了“用数学”[2]，通过实验学生能切身感受到数学的“美”，在解决问题的过程中，学生通过主动探索获得解决问题的办法，在学习中获得了巨大的成就感，增强了自信，提高了学习数学的兴趣，自然充分调动了学习的积极性和主动性。
2.数学实验有利于培养学生的应用能力和创新精神。
受应试教育的影响，很多学生变得“高分低能”，这与高等教育提倡的应用型人才培养目标是相违背的。创新型人才培养目标也成为二十一世纪高等院校教育改革的主旋律[3]，以培养学生创新意识、创新精神和创新能力为目标的教育实践。与外国大学生相比，我们的学生理论水平较高而实践动手能力不强，创新精神更不够，这主要是我们教学方法过度强调理论学习，忽视学生实践动手能力培养的结果。数学实验能够把高等数学理论教学与实际应用联系起来，培养学生动手解决实际问题的能力，通过观察、探究、归纳、猜测、验证等一系列数学活动，培养学生发现问题、解决问题问题甚至提出新观念、新思想、新方法的创新意识。通过数学实验，培养学生创造性地解决问题、不断探索的精神。
3.数学实验有利于促进学生对数学理论的掌握。
很多同学觉得高等数学“难学”主要是因为原理太抽象，离我们的实际“太远”，不够具体。增加数学实验后，学生可以通过实验方法理解定理，可以通过动态演示实验帮助我们理解概念，揭示概念之间的内涵和联系，由实验方法做出函数的图形图像更容易理解函数的性质，把抽象的知识具体化。学生通过实验方法获得的理论感受更深刻，对知识的掌握更牢固。
二、高等数学教学开设数学实验的注意事项
1.选择合理的数学实验软件。
数学实验以计算机为计算工具，因此实验软件的选择也较为重要，目前常用的数学软件有Matlab、Mathematica、Maple三大软件，由于高等数学面向的理工科专业的学生，考虑到专业课程的实用性，很多理工科专业开设了Matlab课程，所以我们建议选择Matlab作为高等数学实验软件。Matlab具有函数绘图、函数求值、数据运算、符号计算等功能，而且使用方便，容易掌握等优点。少数编程语言掌握得较好的同学也可以使用其他编程语言进行编程实现。但是，切记编程语言只是实现数学方法的手段，是为数学实验服务的工具，重点不在编程。
2.教学中突出学生主体地位。
传统的实验教学是教师演示，学生跟着做，学生的工作就是简单重复验证，实验课达不到实验的真正目标。这里，我们应该提倡突出学生主体地位，老师尽量引导学生，在实验过程中起组织者和引导者的作用，让学生自己提出解决问题的方法，求出实际问题的解。只有这样，学生才能真正体会到数学实验的乐趣，才能感受到数学的魅力，实践应用能力才能得到提高。
高等数学实际应用范文5
应用数学不是高等数学。
高等数学是指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。高等数学主要内容包括极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。
（来源：文章屋网 ）
高等数学实际应用范文6
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知识的能力，但它的另外一个目的是在某个数学概念或定理本身，重点培养学生对概念、定理运用的了解。换言之，结构严谨型的任务把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
从纯数学理论角度看，国内外教材内容基本相同，都是高等数学中的经典内容，是应用最广泛的内容，当然也应该是学生必须具备的经典微积分知识。
实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少，只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用，很少涉及其他领域。这就说明，我国在数学教学的实践中更偏向于结构严谨型的任务。教材中更多的是应用定理和公式解决纯数学的问题，讲究解题的技巧，这样能够培养学生的逻辑思维能力，但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘，学生感觉不到数学的实际应用价值，甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用，因此学习积极性不高，甚至厌恶数学。
国外教材的实用性相对较强，教材引入了大量实际应用问题，不仅数量多而且覆盖面广，涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材编写原则是“阿基米德方法”：正式的定义与方法是根据对实际问题的调查研究而得出的。坚持科学研究精神，实施问题驱动的教学原则。教材坚持从现实的实际应用问题出发，由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题，是能够作为驱动源的问题。强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。因此，美国数学教学偏向于结构发散型的任务。
二 教学内容
1.数学概念
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，概念是这种思维的语言。概念是数学课教学过程中一项至关重要的内容，是基础知识和基本技能教学的核心。对于大学生来说，在大学数学的学习过程中，正确理解概念，是掌握数学基础知识的前提条件，是学好数学最重要的一环。而运用数学知识解决问题的能力又是检验学生运用概念熟练程度的重要标志。
我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨，通常先给出严格的概念，最后才给出应用的例子，遵循的是从一般到特殊的过程。例如，微分概念的引入，国内教材介绍的顺序一般是先定义什么是“可微分”，然后给出“微分”的定义：微分是函数增量的线性主部，再指出一元函数可导即可微，而且在可微的条件下，推出函数的微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似数值计算中的几个非常简单的例子。定义微分的过程是非常严谨的，可是，抽象的概念，对于大多数工科学生来说，难以深入理解，因而也难以加深记忆，随着微分计算题的练习，很多同学很快忘记了教材中所定义的这些概念，关于微分的理解只剩下导数与自变量微分的乘积。
国外教材在讲述这部分内容时，顺序刚好相反，先从几何直观入手，借助曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引入线性逼近思想，然后通过一系列数学、物理等方面的例子加深对线性逼近的讨论，最后从前面的例子中提炼出微分的概念。而且直接把微分定义成导数与自变量微分的乘积，回避了“可微分”的定义以及“可微等价于可导”这个定理的证明。相比之下，美国教材更重视引入数学的思想，不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不严格的，但在数学上并没有错误。把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，鼓励学生直观形象地思考问题。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。
2.数学史
数学史是数学发展的历史，是数学概念、方法、思想的起源，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。作为大学生，应当对数学史有所了解。数学史不是简单的数学家的故事集和数学成果史，还应包括大量的问题、猜想、谬论和丰富的思想方法、认识论等。
国内教材中，更多地注重定理的推理证明和定理的应用，不会注明定理的创始人。但是在国外教材中，无论是什么样的定理，几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。例如：在讲到多元函数的混合导数时，有这样一个定理：“假设二元函数的两个混合二阶偏导函数连续，则这两个混合二阶偏导数相等”，国外教材中详细给出了该定理是法国数学家Alexis Clairaut（17l3～1765年）给出的。像这样的小细节，国内教材一般不追究定理的来源，这就形成一种思维定势，学生只接受定理，不会追根溯源，寻找发现者当初的发现过程，也就失去了一种探究的机会。
3.数学建模思想
建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是“对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制”。数学模型的对象是客观世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，可以是一个式子，也可以是一个图表。数学模型的作用是对现象进行解释、预测、提供决策和控制。
在微积分的早期学习中，渗透数学建模的思想和方法是非常重要的，不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性，更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程，是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题，往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例，这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。例如，介绍复合函数的概念，国外教材是这样介绍的：如果石油从一艘油轮中泄出，那么，泄出石油的表面积随时间的增加而扩大。假定油面始终保持圆形（事实上，由于风、海潮以及海岸线位置等原因，情况并非如此）。油的表面积是半径的函数A=f（r），半径是时间的函数。如果半径r=g（t），油的面积可以表示为时间的函数。我们就说A是一个复合函数，或是一个“函数的函数”，记作A=f（g（t））。同时，国外教材还配备了大量的课后习题，要求学生建模完成，所选的例题只涉及学生所学的微积分知识，不会涉及较为高深的知识，因此更能激发学生的兴趣。
三 教学方法和教学手段
1.启发式教学
每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，摒弃这些背景，直接灌输给学生一连串的概念是我国传统教学模式中常见的做法，这种做法往往使学生感到茫然，放弃了培养学生概括能力的极好机会。国内的教材在介绍概念的时候，大多数都是直接用ε～δ语言引入，由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“接受”新概念，置学生于被动的地位，思维呈依赖性，这不利于人才培养。
国外教材的一个特点是注重启发性，通过问题启发学生，使学生带着问题进行学习和思考，无论教材的教学内容还是配备的习题，都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性，精心设计，教学生如何应用数学知识解决实际问题。如，国外教材在正式开始之前，先有“微积分简介（A Preview of Calculus）”，通过微积分中的典型问题，如面积问题、切线问题、数列的极限、数列的和等对微积分处理问题的思想和方法作一介绍，紧接着提出一系列与现实生活密切相关的、有趣的问题，如何解释超市货架上易拉罐的形状？电影院里看电影的最佳位置在哪里？假如一个玻璃弹子、一个壁球、一根钢棒、一根铅管同时从斜坡滚下，谁最先到底？……学生带着这些问题学习微积分，就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题？所学的微积分知识还能解决什么其他问题？这样的问题不仅清楚地向学生表明：微积分就在我们身边，解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识，只要有心去想、去做，数学知识就能解决一些实际的问题。
2.分层次教学
在以专业分班授课的条件下，实施教学的过程中，普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现有些学生吃不饱，有些吃不了的现象，不能使不同层次水平的学生都满意。因此可以考虑分层次教学的操作方法。
国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念，保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题（Exercises）外，还配置了四种类型的小课题，它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大，而且类型多、编排层次分明，从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题，一直到综合性较强的探索研究题，这样就满足了不同层次水平学生的需求，达到了分层次的效果。
3.现代计算机辅助教学手段
在高等数学课程的教学过程中，应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式，充分发挥计算机在教学中的作用。如果板书较多，坐在后排的学生常常看不清板书和听不清教师的讲授，在一定程度上影响了课堂教学质量。
同时，在高等数学的教学过程中运用多媒体，有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂，教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片，有的是利用数学软件制作而成，可以帮助学生更好地发现规律，同时又觉得生动有趣，阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中，有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算，让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺，除了有些简单的几何图形外，没有体现现代化的技术手段。
四 结束语
通过上述比较可以看到，中美两国在高等数学教育方面的确存在差异，不能笼统地认为哪一种好，两者各有利弊。在今后的教学过程中应该保持我国教学方式中优良的地方，同时借鉴国外教学过程中的“质疑”精神，努力提高高等数学的教学质量。
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