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咏雪的诗句范文1
1.学具准备要力求有序
由于小学低年级的年龄小自理能力差,一个班级如果进行最简单的一次操作,前后要用五分钟左右的时间。这样既影响了教学进程又要冲淡课堂气氛;而且还往往达不到预期效果。为此,我在学具准备中要求学生做到:
1.1学具存放有序。
1.2学具摆设有序。要求学生将学具摆设在课桌前缘,操作时听清要领后再动手等。这样学生操作就有条不紊,可使原来的“乱、哄、慢”转化为“静、快、齐”。
在训练学生动手操作时,我注意通过直观演示、形象讲解、恰当指导,帮助学生有的放矢、循序渐进的学会操作。如开始学习10以内加法3+2=5时,学生拿着小棒不知往哪里放,只摆了5根,体现不出知识的形成过程,我就拿着小棒在投影仪上边示范边讲解摆的方法,最后让学生用小棒自己去解决类似的问题。在学习20以内进位加法8+9=17时,不少学生用最原始的方法先摆出8根,再数出9根,我这样启发学生,不用数的方法,能不能借助以前的知识想办法让别人一眼就能看出是17呢?学生有的用9凑成10,有的用8凑成10,很快发现了进位加法的方法,课堂教学效率高。
2.创设情境,灵活使用教学具
新课标数学教材不仅包含了大量的信息窗、图画,而且为充分使用学具操作提供了依据。所以,教学中我就特别注意设计生生互动,师生互动的教学情境,给每位同学提供了用学具展示自我的机会。如:学习比较大小时,通过“看谁摆得对”、“我说你摆”等方式,我先让学生用手中的实物卡片或数字符号等摆出“6<7”、“7>6”,学生能在“<”、“>”的左右两边先摆出相应数目的卡片,中间摆上“<”或“>”符号,再通过“我说你猜”,让一个学生说出两个数字,另一个学生举起“<”或“>”符号,既让学生学会了新知,又使学生的学习热情得到了激发。这样,不仅能增加课堂教学的趣味性,同时调动了学生的积极性,使他们养成爱动手,勤探索的好习惯。
教师教具的使用,不仅只是为了直观地演示给学生看,更重要的是可为学生的学具操作起到引路示范作用。所以,教学中我非常注意创设情境,让教师手中的教具和学生手中的学具一起动起来。我曾经这样引入一副信息窗:“小朋友,一年级和二年级正在进行一场激烈的拔河比赛,谁想去参加啦啦队?大家参加啦啦队的时候,不光要为他们加油,还要仔细观察看看谁知道的多,提的问题好。”接着,我利用投影仪把信息窗展示给大家,孩子们仔细地观察着画面,随后找到了相关的数学信息,提出了数学问题。再比如,认识立体图形时,我用一个布袋把要认识的东西装进去,藏在桌子下,上课时用神秘的语气说:“小朋友,老师这有一个神奇的魔术袋,能变出很多东西,想知道是什么吗”?随后我拿出装饰精美的口袋,接连掏出长方体、正方体、球、圆柱,让学生认识,为了进一步区分它们的特征,我拿起一个长方体边看边摸,边故意作出神秘的样子说,这个长方体藏着很多秘密,看谁先找出来,学生学老师的样子,很快找到了物体的特征。
从课堂教学效果来看,为学生创设情境,能使学生在课堂中学得轻松自然,而且来源于学生自己探索出来的知识,更能让他们牢固的掌握,形成表象。
3.注重学具教学的时机,归纳总结操作方法
学具操作最重要的是过程,它能突出课堂教学的重点,化解难点,在这一过程中,能体现出数量间的变化,帮助学生理解感受知识的形成过程。在此基础上,加以归纳总结提炼,把感性认识上升为理性认识,学会计算方法,掌握运算法则,实现质的飞跃。课堂教学中,我注意首先把握好教材的重难点,提前预设操作的时机与策略,确定操作的步骤与规则,设计操作时学生要观察思考的问题;其次,课堂中适时地引入学生动手操作,灵活地引导学生处理操作过程中遇到的问题,使操作活动有针对性,有目的性,讲究实效,避免流于形式。如“倍的认识”是低年级数学教学中的难点,教学时我设计了如下操作练习:让学生第一行摆两根小棒(强调两根是一份,要两根一起拿出来,摆成一堆),第二行也是两根一份,摆这样的三份(强调两根一份,摆出三堆)学生摆完后问:“第一行的两根是几份?第二行两根一份摆了这样的几份?”学生答后又强调说:“第二行有这样的三份,那么第二行就是第一行的3倍,也就是说第二行是3个2”。在这一操作过程中,我重点让学生感知了什么是一份,什么是几份,很清楚地理解了倍的含义,接着又让他们用实物卡片进行了对应练习,巩固了对倍的认识。
完成操作过程,总结操作方法,是学具操作的最终目的,在学生充分感知的基础上,引导他们结合操作过程,归纳总结出计算方法时,学生往往把解决的问题与操作过程相脱节,不能用语言正确叙述这一过程,开始时我就引导学生边摆学具,边说算理,一句句教给他们,逐步让他们边摆学具边讲算理,看算式讲算理,看问题说算理,培养了思维能力。
4.注意课内操作与课外实践的有机结合
学生通过课内操作,能够感知知识的形成过程,而课外实践能够巩固课内知识,使学到的数学知识,得到充分利用,紧密联系数学与生活,增强学生学好数学,用好数学的信心。在“认识厘米”时,课内我让学生充分利用小尺感知了一厘米和几厘米,然后又让学生找出周围生活中长度大约1厘米的物体,同位互找几厘米,通过自制的教具,让学生判断测量方法与长度是否正确,使课内知识与生活实际联系起来。认识立体图形的特征后,又通过多媒体演示,将实物图像抽象为只有线条组成的立体图形,让学生对比实物辨认,从而使学生认识了不同角度的立体图形,课后让学生利用土豆、萝卜、橡皮泥等,制作出各种立体实物,带到学校展示,学生们的兴趣盎然。
可见,合理适用教具与学具,能使学生的思维向多元化方向发展,能使复杂的知识简单化,使抽象的知识形象化,能充分激发学生的学习热情,在动手操作活动中很好地掌握知识。
5.根据不同情况,选用不同的教具学具
咏雪的诗句范文2
一、使用学具，有利于培养学生的合作意识
随着科学技术的迅猛发展，未来社会已越来越注重能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸收他人意见等。因此，在小学阶段培养学生之间团结、协调、合作共事的群体协作精神，日益显示出其重要的地位。在教学过程中，采取分组合作操作学具，可以培养学生的合作意识。如：教学1L和1000ml的关系时，可分组让学生把l00ml水倒进1L的量筒中，看可以倒几次？同学们有的倒水，有的看刻度，有的记录，同学之间相互交流，培养了学生合作学习的习惯，同时在融洽的学习氛围中也体现了一种相互谦让、共同进步的集体主义精神。
二、使用学具，可培养学生的动手操作能力
这是现代教学论十分强调的一个方面。国外一些专家在进行小学教学新体系的研究时，都把发展实际操作能力作为重点培养的三种能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）。我国的教育方针也强调使学生在德智体美劳五个方面都得到发展。在小学数学教学中加强学具的操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进其五育的全面发展。
例如教学圆锥体积，让学生分组做实验（一圆柱形容器、一圆锥形容器、沙子或水，让学生用圆锥容器向圆柱容器中装水或沙）证明V＝Sh的成立。实验中，教师不能满足于大多数正确或大致正确，而要注意引导学生严格、正确地运用直观操作，且不是为操作而操作，而是真正把操作作为获取知识的手段。对于实验失败的小组，要引导学生查找实验失败的原因，指出操作的不正确之处，继续进行实验，直到成功为止。这样的教学，不但使学生在操作中获取了知识，同时也培养了学生的动手操作能力。
三、使用学具，有助于学生解决实际问题
知识经济的主要特征是知识的创新和应用，所以要适应时代的要求，就要培养学生对所学知识的应用能力。小学数学教学应充分利用学具培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。如学习了分米后，让学生量课桌的长、宽；学习了面积单位后，让学生量常用物品的面积等。
四、使用学具，有助于形成问题解决意识
美国国家研究委员会发表的《休戚与共――关于数学教育失败向全国作的报告》中指出，数学教学应强调“数学问题解决”，使学生达到能从日常生活中和数学内部找出数学问题；能发展和应用各种策略去解决各种问题。在课堂教学中充分利再学具，可促进学生“数学问题解决”。如：教学“乘法分配律”，可让学生根据学具卡自己提出问题，学生可能提出很多的问题（其中包括推导乘法分配律用到的问题），教师根据学生提出的问题，抽出教学新知所需的问题，让学生自己寻找解决问题的策略，自己解决问题，从而发现乘法分配律。这样学生在“数学问题解决”的过程中，掌握了数学知识，同时“数学问题解决”意识得到了强化和培养。
五、使用学具，可以开发学生智力
脑科学告诉我们：人的大脑分左右两半球，左半脑分管支配右半身的活动；右半脑支配左半身的活动。反之人的左、右半身的活动可促进人的右、左半脑的协调开发。左右半脑各司其职而又协同发挥作用。据研究，人的大脑功能存在着很大的潜力，一般人只用了脑功能的10％左右，使用学具，让学生动手操作，一是可以开发学生大脑的功能；二是通过左右手同时活动，促进左右脑的协调发展。
六、使用学具，能够提高学生的学习兴趣
学生的心理发展的内涵包括多方面，既包括数学知识、能力的发展，又包括数学情感（兴趣、自信心和数学观等）的发展。我们必须把数学情感作为一个独立的目标和数学知识、能力的培养平等看待。所以，我们要在课堂教学中注重激发学生的学习兴趣。激发培养学生的学习兴趣有多种方法，其中为学生创设操作活动情境，利用学具加强学生动手操作活动不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。小学生思维处于具体形象为主的发展阶段，小学生具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。
如课堂教学中，学生通过自己活动，把三根长短不等的小棒围成不同类型的三角形，并在摆弄过程中，很自然地知道三角形是由三个角、三条边和三个顶点组成的。然后，可让学生来回拉动三角形学具，从“手感”的比较中发现三角形有固定不变的特点，这样，使教学活动在动态中进行，使儿童把外显的动作与内隐思维活动和谐地结合在一起，顺应儿童好奇、好动的特点，集中了儿童的注意力，激发了儿童学习的兴趣。
咏雪的诗句范文3
一、数学学具帮助教学有助于提高学生学习兴趣
小学生原本活泼、好动，对什么都充满好奇心，但因其年龄小，受到成人的意愿、观念等方面的严格约束，以至于他们的想法、做法得不到足够的尊重，逐渐养成了对教师的依赖。久而久之，他们的好奇心、求知欲、想像力都被扼杀了。所以，我们要在课堂教学中注重激发学生的学习兴趣。激发学生的学习兴趣有多种方法，其中，为学生创设操作活动情境，利用学具加强学生的动手操作能力，不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。小学生思维处于以具体形象为主的发展阶段，具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的、适时的动手操作活动，给学生提供活动的机会，使学习变得自然、轻松、高效。例如：在教学《分类》时，我首先让学生拿出课前准备的自己最喜爱的东西，然后提问：“同学们带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢?”学生兴趣盎然，各抒己见。教师抓住这个有利时机导入课题，探求新知。然后通过小组合作把学生带来的东西进行分类，并说明分类理由，总结分类的方法。各小组操作完后，小组代表汇报结果。生1：我们组整理的玩具有：汽车、火车、手枪……生2：我们组整理的图片有：奥特曼、机器人、哪吒……生3：我们组整理的水果有：苹果、梨、香蕉……(学生回答分类理由和方法时，教师适时引导，及时地给予肯定和评价。)
二、学具辅助教学有助于促进学生的主动发展
对小学生来说，许多数学知识，如概念、定义等都比较抽象，学习起来有一定的困难。特别是那些远离学生生活的知识，教师难教、学生难学。往往是教师讲得口干舌燥，学生还在云里雾里。如果运用学具，就可以把高度抽象的知识直观地显现出来，让学生通过动手操作，增加理解，把握知识的本质属性。如教学“认识时间”一课，由于时间是一个非常抽象的概念，仅靠教师讲或演示教具，都是非常抽象和枯燥的，一年级的学生难以理解。教师在教学这一课时，先让学生仔细观察人手一份的钟面模型，了解到钟面上有十二个数字，三根指针，12个大格，60个小格。然后运用多媒体的闪烁及声响、动画效果，让学生进一步认识时针、分针、秒针，观察时针走一大格是1小时，分针走一小格是1分钟的过程，认识区分时和分。以及时针走一大格，分针正好走一周的过程，得出：1时=60分钟的结论。
三、学具帮助教学有助于学生掌握探究方法和技能
咏雪的诗句范文4
【关键词】 小学数学 学具的制作与使用 功用
1 学具的制作与使用必须注意的几个问题
首先，自制学具要讲科学性。学具是知识的载体，不论是复杂学具，还是简单学具，在科学上都必须持严谨态度，学具所反映的内容及其原理都应有充分的科学依据。设计时要运用各个相关学科的理论、定律来进行充分的论证和计算，缺少了这一步，哪怕是很简单的学具，也会发生科学性问题。这就要求教师在让学生参与制作前，提前做必要的准备。
其次，自制学具要讲可行性。一件学具的制作，需要考虑多方面的因素，如它的费用、工艺条件、材料的选择及学生知识的多少、能力的大小等。在达到同样教学目标的前提下，结构设计得越简单，效果越好。
2 学具的功用
2.1 可促进学生数学概念的形成。心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。如在教学“平均分”这个概念时，可先让学生把8梨（图片）分成两份，通过分图片，出现四种结果：一人得1个，另一得7个；一人得2个，另一人得6个；一人得3个，另一人得5个；两个人各得4个。然后引导学生观察讨论：第四种分法与前三种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第四种分法每人分得的个数“同样多”，从而引出了“平均分”的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使学生悟出“平均分”这一概念的本质特征——每份“同样多”，并形成数学概念。
2.2 学具的使用能帮助学生理解所学知识。数学知识是逻辑性比较强的一门学科，内容抽象，不易理解。低年级学生年龄较小，是数概念逐步形成的阶段，对抽象的数学概念较难理解。而此时期学生的思维主要以直观形象思维为主，因此，在数学教学中，对于比较抽象的教学内容，教师们可以采用演示教具、操作课件，或者让学生自己动手操作学具这种教学手段。学具的操作或演示，将抽象的数学知识形象化具体化，减小了学习的难度。学生在动手操作、亲身感受的过程中自然地理解了所学知识。但在实际操作中，要适时、合理、正确地引导低年级学生使用学具，提高学具使用的实效性。
2.3 利用学具，可培养学生的动手操作能力。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。数学家华罗庚指出，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这就要求在研究数学问题时，把数形知识结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，特别是低年级学生，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，对于从数的方面进行抽象思维还是非常困难的，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。皮亚杰说过：“操作实物具有决定性意义。为了进行思维，具体运算阶段的儿童需要他们面前有容易处理的客体……”学具就是这样的客体，是学生在学习过程中使用的，可以进行具体操作的材料。学具有别于教具之处就在于学生可以自己动手操作，在自己的活动中感知和理解数学概念和数量关系。
2.4 利用学具，提高学生的学习兴趣。学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近，现实的生活数学走近学生视野，进入数学课堂，使数学教材变得具体、生动、直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学作用意识。
“兴趣是最好的老师”，从孩子的心理特点出发，设计孩子感兴趣的教具、学具、以丰富多彩的形式展现给学生，通过增加课堂教学的趣味性来激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。
咏雪的诗句范文5
关键词：“是……的”句型 偏误分析 日本学生
在中国人的日常交流中，我们经常用到“是……的”句型。同样，在对外汉语教学中，“是……的”句型的使用也十分频繁。由于母语的负迁移，日本留学生在习得这一句型时经常出现偏误。HSK动态语料库中“是……的”句型的偏误共有2629例，而其中日本学习者有913例，占了总数的34.7%。下面，本文将以HSK动态语料库为基础，分析日本留学生使用“是……的”句型的偏误情况。
一、 研究对象及使用情况
本文研究日本留学生习得汉语“是……的”句型的偏误。根据《汉语水平等级等级标准与语法等级大纲》，“是……的”句型可分为三类，即“是……的”强调句，“是……的”强调句，“是……的”。句表示某一动作在过去实现或完成，强调动作的时间、处所、方式；句表示说话人的看法见解态度；句强调施事者，即“是+‘的’字结构”。对于学习者而言，这三种类型的习得难度并不相同。
以HSK语料库的913个句子为例，可以看出各个层级的日本留学生使用“是……的”句型的偏误情况。
由上表我们可以看出，日本留学生使用“是……的”句型的偏误率与汉语水平的高低成正比。值得注意的是，按照《汉语水平等级等级标准与语法等级大纲》的规定，难度最大的“是……的”为中级水平丙级语法点。而中高级日本留学生此句型的偏误率仍然较高。
二、偏误类型与分析
1、遗漏
1.1遗漏“是”
①她1949年在中国东北出生的
②我们有一天偶然认识的
③当时我这么想的
④我认为不挨饿第一位的
上面例句的偏误都是遗漏了“是”。例1例2是“是……的”强调句的偏误。例1句强调以完成动作的时间和处所，例2强调方式。例3例4表达说话人的态度，是第二种类型的偏误。从“是……的”句式与词类的组合来看，“主语+是+状语+动词+宾语+的”的类型偏误率最高。
这类偏误在日本留学生习得“是……的”句型时所占比例较大，主要是由于母语的负迁移造成的。日语中没有与系动词“是”相对应的词。汉语中， “是……的”句型是 “是”与“的”组合，而日语中没有一个与“是”对应的词。其相应表达式只是在句尾使用 “のだ”。如： 汉语“我是从东京来的”这句话相应的日语应是 “私は京から来たのだ”。两种语言的差异使日本留学生在学习汉语时常常忘记使用 “是”字。
1.2遗漏“的”
⑤他们以为饭是自动上来，衣服是自动洗干净
⑥一般来说，女学校的规矩是很严格
以上几例是遗漏“的”字的偏误。例5是强调句的第一种，强调了方式。这种强调句一般用于强调过去发生的事情，“是”为语气副词，表示强调。“的”是一个动态助词，表示动作已经完成、实现，一般不能省略。省略之后如果能够成句，时态也会发生变化。例6是强调句的第二种，表达作者对事情的看法或评价。
日语表示判断一般在句尾用助动词“…です”，而“…です”不是一个可带宾语的动词，且只用于句末。所以汉语的系动词是日本留学生学习汉语的一个难点。因此，这种类型的偏误在日本留学生习得“是……的”句型时也较为常见。
1.3遗漏“是……的”
⑦如果没有他的帮助，这不可能
⑧我在大学时认识他
上面的例句是应该使用“是……的”句型却没有使用的。这两句话都是评论性很强的句子。例7强调“不可能”，例8强调“在大学”这一时间段。需要加上“是……的”。如果不加，语义重心就要发生变化，与语境也不相符合。
2、误用
2.1与“了”字的混用
⑨母亲的姐姐是母亲十一岁时去世了
⑩这样情况下人是很容易发狂了
“的”与“了”都是动态助词，都可以表示动作的完成或实现。日本留学生使用“的”时常常和“了”发生混淆。在“是……的”句型中“的”可以表示经常性、习惯性的动作。 “是”则强调这个经常性习惯性动作的焦点所在。“了”没有这种用法。例9强调的是母亲16岁这一时间，“了”用在句尾表示新情况的出现，与语境不符。例10表示“容易发狂”这种经常性、习惯性的动作。
2.2其他误用
松藩这个小镇很好玩的
“是……的”句型表示强调，并不是任何时候都可以使用。例11要表达的意思只是很好玩这一事实，并没有特殊强调什么的意思。用简单的陈述就可以表达。用“是……的”句型反而会显得冗长。
3、位置错误
对吸烟的看法是每个人不一样的
词语位置偏误的主要原因是焦点设置错误。“是……的”中应把“是”放在要强调内容的前面。例12句强调的重点应该是“不一样”而不是每个人，这句话应为“对吸烟的看法每个人是不一样的”。这种偏误产生的原因主要是日本留学生对语句所要强调的内容并不十分清楚。
三、教学策略
针对日本留学生在习得“是……的”句型时容易出现的偏误，可以采取相应的教学策略。以提高“是……的”句型使用的正确率。
在课堂教学方面：首先教师不应过多的向学生讲授语法知识，而是应该通过情景设置等方法引导日本留学生增强对 “是……的”句型的理解，提高其语用能力。其次，教师还要注意对学生语感的培养。课上可以多让学生进行朗读、复述等。由于文化因素，一些日本留学生可能比较谨慎。尤其在初级阶段，很多学生不愿开口讲汉语。这时教师要给予他们更多的关注，并提供良好的课堂环境。另外，要有针对性地设计课堂练习，并适当增加“是……的”句型的练习强度。
在教材编写方面：应该根据“是……的”句型的难易程度进行编排。按照《汉语水平等级标准与语法等级大纲》，“是……的”语法点的顺序为：强调句
参考文献：
[1]国家对外汉语教学领导小组办公室汉语水平考试部.汉语水平等级标准与语法等级大纲 [M].北京：高等教育出版社.1996
[2]王红厂.俄罗斯留学生使用“了”的偏误分析[J].汉语学习.2011（3）
咏雪的诗句范文6
关键词：变式教学；初中数学；应用
所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法。教师在进行课堂教学的时候， 必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度地引导学生理解相关知识。
建构主义的数学学习观认为：数学学习是学习者主动的构建活动，而并非是被动地接受过程，因此我们就不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识，与此相反，我们必须肯定学习过程的创造（再创造）性质以及学生的创造性才能。而此时，变式教学显得尤为重要。在变式教学中，把学习数学的主动权交给学生，教师成为学生学习活动的促进者，在肯定学生主体地位的前提下，教师又在教学活动中发挥着主导作用。前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉藏在深处”。灵活运用变式教学，引导学生多角度去审视、探索问题，可激发学生学习数学和思考问题的兴趣，增强数学课堂教学的有效性。
变式是多样的，本文主要针对初中数学教学，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究：
一、数学概念教学中的变式
数学概念很多时候都是非常抽象的，怎样使学生对数学概念理解起来通俗易懂呢？不妨尝试对数学概念进行适当的变式，使抽象的概念通俗化，更容易让学生接受。
例：一次函数的定义的变式探讨
一次函数的定义：我们把形如的式子叫做一次函数。
这个定义看起来比较抽象，为了使学生对定义中的自变量，系数有比较深刻的了解，我们不妨引导学生做如下的变式探讨：
变式1：若，其余条件不变，这个函数还是一次函数吗？又叫什么函数？
变式2：若，其余条件不变，这个函数还是一次函数吗？你认为是什么函数？
变式3：若，它又是什么函数呢？
变式4：在定义中，的指数是多少？若把这个指数改为2，它还是一次函数吗？
通过以上变式可以澄清学生的模糊认识，能透过表面发现问题本质。
为进一步加深学生对定义的理解，我们还可以在习题中加以变式巩固，比如可以设置如下的变式练习：
变式1：
变式2：
变式3：若函数是一次函数，则
反思：通过这样的变式训练，可以使学生在理解定义的时候，不仅仅是从定义本身的角度去理解，而是结合具体的问题有针对性的进行理解，学生学习起来不会觉得那么枯燥，而且对定义的理解会更加的透彻。另一方面，学生以后学次函数，反比例函数等函数定义的时候可以以一次函数定义的理解为基础进行类比学习，达到深化知识的效果！
二、一题多解性变式
一题多解变式训练，即引导学生对同一题目从不同角度、不同方位快速联想及思考问题，探求不同的解答方案，从而拓宽思路，培养思维的敏捷性。
例：已知，在三角形ABC中，，点C在O上，AD为O的直径。
证明： BC为O的切线。
解答变式1：
，
，因此BC为O的切线.
解答变式2：，OA=OC，
，
，因此BC为O的切线
解答变式3：，OA=OC，
，
，
，因此BC为O的切线
解答变式4：，OA=OC，
，
，
，因此BC为O的切线
反思：这是一道几何证明题，学生如果能在这一道题上寻求多种解题思路，学生的思维必然会得到拓展，解题能力也会得到一定的提升，比单纯的“题海战术”更有价值。
可见，一题多解性变式训练能让学生在这样的变式训练中，通过寻求多种解法，有意无意地自觉沟通知识之间的联系，拓宽解题思路和视野，从而得出各种不同的解法，最后通过比较得出最佳解法，思维的独创性自然产生，数学的思维素养得到进一步提升。
三、多题一解性变式
经常进行多题一解变式训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，建立数学模型，举一反三，触类旁通，从而培养良好的数学素养。
例1.求一元二次方程的两根？
这是一道求解一元二次方程两根的题目，我们可以进行如下的变式：
变式1：求抛物线
变式2：求不等式
反思：这三道题，看起来似乎完全不一样，例题是一元二次方程的解的问题，变式1是二次函数与x轴的交点问题，变式2是不等式的解集问题。但是，仔细分析，三道题的解法都是一样的，只要找到二次函数，再结合图像，三道题都可以很容易的解决。类似于这样多题一解的变式，还有很多，比如：
例2.已知。
变式1：已知
变式2：已知
变式3：已知
变式4：已知
变式5：已知
变式6：已知
变式7：已知
变式8：已知
反思：纵观这九道题，虽然各不相同，但是方法都是一模一样的，经过这样的变式，学生学会了这一类题的解法，重要的是学会了举一反三，当学生再遇到类似的两个式子都是大于等于0且相加等于0，而且某个代数式的值的情形时，相信学生一定会很快的进行求解，这就达到了变式真正的效果。
可见，通过多题一解性变式，可以引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，我们可以引导学生通过建立同一数学模型来解决以上一系列问题，举一反三，融会贯通，深化建模思想和运用数学模型的意识，可以使学生的数学思维素养得以进一步提升。
四、一题多变性变式
一题多变变式训练，激发思维一题多变对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是十分必要的。
例：如图，ΔABC中，∠C=90°，O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求O的半径.
变式1：如图1所示，在RtABC中，∠C=900，点O在AB上，以O为圆心的O分别与AC、BC相切于M、N，若AB=a，AC=b，求O的半径.
变式2：如图2所示，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C又O与BC的另一交点为D，则求线段BD的长.
变式3：如图3所示，已知AB为O的直径，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，求BC长.
反思：一题多变变式训练中我们可以从变式的本质出发，从多个角度、多个方面来说清楚某一个数学问题。我们可以以原题为基准，变换条件或变换结论或者既变换条件又变换结论，让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质。
参考文献：
[1]郑毓信等.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，1988.
[2]戴雄燕.变式教学对初中艺术生数学素养的培养研究[D].湖南师范大学硕士论文，2011.