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不等式组练习题范文1
一、新授课运用变式练习，让学生抓住知识本质
在新授课上，常在概念和例题讲解中进行变式练习，旨在让学生深刻理解概念和运用知识解题，在运用变式练习时，要做到有针对性，紧紧围绕所学新知进行，通过练习，让学生能变中抓不变，掌握知识本质。
例如学习《概率的简单性质》这节内容时，介绍完互斥事件和对立事件两个概念，为了让学生更好地理解概念，设计了这样一组练习：
1.若干人站成一排，以下为互斥事件的是（ ）
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙站排尾”
C.“甲站排头”与“乙不站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有1个白球，都是白球
B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个红球
D.至少有1个白球，都是红球
3.两个事件对立是这两个事件互斥的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
这三题，第一题主要让学生巩固互斥事件，第二题则对互斥事件和对立事件两个概念进行辨析，弄清两个概念的区别与联系，第三题又联系了简单逻辑的知识，三题紧扣新知，难度逐步加大，注意了知识横向和纵向的联系。通过这组练习，不仅能让学生对对立事件和互斥事件这两个概念的本质有更深的理解，还能对上述两个概念的区别有深刻的辨识。
例如在学生掌握了一元二次不等式的解法后，结合例题，本人设计了如下的练习题组：
1.解不等式
这组变式题组在设计上紧扣解一元二次不等式层层递进，既体现了知识、思维上的铺垫，又展示了知识的发生过程，让学生利用已有的知识结构同化新知识，实现知识的迁移，接着让学生利用所学知识解决数学问题，体会一元二次不等式的应用，领悟一元二次不等式的工具作用，最后让学生运用所学解决带参数的不等式的解法，达到了知识的升华。这组变式题让学生有了思考的空间，学生在学习数学时有所发现，有所体验，自己在学习中体会数学知识间的联系及“数学是有用的”思想，让学生学得自信，学得灵活，学得幸福。
二、习题课运用变式练习，让学生体会思想方法
习题课上运用变式练习，是同行常采用的教学方法。运用变式练习，可以让学生对一组题进行类比、对比，体会解题中蕴含的数学思想，如化归思想、数形结合思想、整体思想等等。
这组习题，先复习巩固再变式探索。第一组题是检查学生公式熟练程度的题，学生独立完成；第二组题未告知是何数列，学生可先判断是等差还是等比数列，再利用等差或等比数列的相关公式解决；第三题也未告知是何数列，直接判断有一定的困难，因此第一问先设计一铺垫，给第二问的问题降低了难度，第二问应将an+1看成一个整体，先求等比数列{an+1}的通项公式，得出an+1等于多少，进而得出an等于多少；第四问是一道高考题，激发了学生的求知欲，利用移项变形为an+1-an=2n而2n是等差数列，通过叠加的方法解决。
通过这一组变式题型的训练，有利于强化学生的化归转化的数学思想，知道碰到一般的数列问题通常先判断是等差还是等比数列，如直接判断不出，会想办法先转化为等差、等比数列的问题，然后用相应的公式解决。变式教学中教师要引导学生对数学知识和数学思想方法进行总结。学生对数学思想的体会程度做一组、会一片，提高了学生的数学素养，让学生受益终生。
三、复习课运用变式练习，让学生编织知识网络
在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于拓展学生原有的认知结构，形成知识网络。
不等式组练习题范文2
问题（西安交大少年班招生试题）已知x2+y2=1，x+y=m.
求m的最大值．
首先要观察题目特征，培养直觉思维能力――该题条件中二次方程特征明显，可考虑方程思想．
解法1：由x+y=m知y=m-x,代入x2+y2=1得
有实根，
于是
所以
函数方程思想在中学数学中具有重要和广泛的应用，必须引以重视．
练习题：1．（2010全国数学联赛）若a,b是两个正数，且 ，则
略解：设a+b=x,显然x>0,
把a=x-b代入
整理为关于b的方程
根据已知条件有
解不等式得 ，即选C．
2．（2012西安交大少年班招生试题）
已知方程 ，求(x,y)整数解的组数 个.
略解：整理为关于x的方程
于是 所以y可取值0、±1±2±3±4
容易验证y取值0、±1±2±3时x无整数解，当y=4时x有整数解-1和-3；当y=-4时x有整数解1和3．则(x,y)整数解的组数有4个．
其次，要培养“转化”意识，树立数学转化思想――主要体现在“一般”化“特殊”、“复杂”化“简单”、“数”化“形”、“不熟悉”化“熟悉”．
解法2：（转化为不等式问题）
由已知
通过观察题目的数形特征，利用已知的隐含条件或等价形式，题目自身的结构特点，从而找到解决问题的突破口．
解法4：（数形结合）问题转化为x2+y2=1，求x+y=m的最大值，即满足单位圆上点(x,y)，求直线l：y=-x+m在y轴上截距的最大值．
易知，当直线l与单位圆相切时有最值，最大值为 .
练习题：5．方程 有两个不相等的实根，求实数k的范围．
略解：问题转化直线l：
有两个交点，求实数k的范围．而直线l与半圆C相切时易解得 ，
所以k的范围 ．
6．求抛物线y=x2与直线x-y-2=0的最短距离．
略解：可设与直线x-y-2=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程
为x-y+c=0，代入抛物线方程得x2-x-c=0，
于是 ，
所求最短距离即为两个平行直线间的距离，
则 ．
不等式组练习题范文3
美国著名心理学家、教育家布卢姆认为：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。”他的理论将集体教学、小组教学、个别辅导、同伴帮助、个人自学等多种教学形式相结合，较好的解决了学与学生个别差异性的矛盾。这一理论克服了班级授课制的某些固有的不足，为分层教学的实施提供了新的思路。
一、对学生进行合理分层
对学生进行合理分层是实施“分层教学”的前提。教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度和学习效率等因素，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学课标所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生分成三个层次：A层是学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题；B层是中等学生，即能掌握课内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向C层同学请教；C层是学习能力较强的学生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，能主动帮助其它两个层次的学生。为此，对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。首先，要向学生宣布上述分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；其次，教师应指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次，又保留了“面子”，自尊心不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。但学生的层次也不是永远不变的，经过一段学习后，根据学生的变化情况，可以作必要的调整。
二、教学中实施“分层次教学”
1、分层制定教学目标。制定学习目标时，以课标要求为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，合理地制定各层次学生的学习目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求A组学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题，要求B组学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题，要求C组学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。
2、分层组织课前预习。预习是学习的常用方法，针对高中生阅读理解能力相对较高，学习的目的性、自觉性较强的特点，明确提出各层次的预习目标，对不同学生提出不同要求。比如，要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇到困难时，能自觉复习旧知识，能主动与他人交流；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别的同学。
3、分层实施课堂教学。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层在听课时不等待，A层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。例如，高一“函数概念”一课的教学过程中，要学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：
① 什么叫函数？映射？
② 为什么说：“自变量x有一定取值范围？”
③ 为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”
④ x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？
⑤ 你能从映射的角度重新定义函数吗？
⑥ 函数记号如何？新定义与原定义相同吗？
然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。
同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力。
4、分层布置课后作业。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此分层次布置课后作业是不可缺少的环节。一般可分为三个层次：一是基础性作业；二以基础性为主，同时略有难度的作业；三是基础性作业和有一定灵活、综合性的作业。如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下作业供学生选择：
第一题：解下列不等式：
1） 4x2-4x>15
2） 14-4x2≥x
3） x（x+2）
第二题：已知不等式 kx2-2x+6k
1）如果不等式的解集是{x|x-2}，求k的值：
2）如果不等式的解集是实数集R，求k的值；
不等式组练习题范文4
【关键词】数学 课堂 能力 培养
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）05－0152－02
新课程改革，强调学生形成积极主动的学习态度，使学生能够掌握基础知识与学会基本技能，因此，我们数学教师在教学过程中必须注重学生的自学能力和创新能力的培养，彻底根除过去那种死记硬背的传统的教学方式。
一、潜移默化，正确引导学生学习方法。
常言道：“授之以鱼，不如授之以渔”，培养学习良好的学习方法能使他们终生受益。在培养学生自学方面，我们注重开展数学阅读，注重学生知识生成过程。
1．适当开设数学阅读课，培养学生的学习能力。
数学阅读课就是课堂内学生在老师的指导下，各自独立地进行学习。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，私下解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，完成练习；教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况，能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习，以及获取课外知识提供可能。
2．教学中注重知识生成过程
数学新教材的编写注重了知识的引入和生成过程，这也正是为了培养新型人才的需要。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程，进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。因此我们应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行：
（1）提出问题：（a＋b）2＝a2＋b2成立吗？（显然学生的回答有：成立、不成立、不一定成立等等）
（2）引导学生计算
1）（a＋b）（a＋b）＝
2）（m＋n）（m＋n）＝
3）（x＋y）（x＋y）＝
4）（c－d）（c－d）＝
（3）引导学生发现
1）算式的左边就是完全平方式（a±b）2
2）算式的结果形式是a2±2ab＋b2
（4）进一步提出：能直接写出结果吗（a＋1）2＝？
这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…
通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生学习，从而提高学习能力。
二、营造创新氛围，提高学生创造思维能力。
培养学生的创造思维，开发学生的创新能力是素质教育的重要内容。传统的教学方式，教师以教材教教材，学生以课本学课本的教学模式，学生的创新思维不能得到很好的开发。新课程要求数学教师应当主动大胆实施“创新教育”。
1．树立“以学生为主”的思想，培养学生的思维意识。
从认知心理看，数学学习是每个学生在各自不同的数学世界里，主动进行分析、吸收的过程，这表明了学生在数学学习活动中的主体地位。“教师是主导，学生为主体”是当前素质教育的要求。因此，教师要充分体现学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围。事实证明，学生受到教师的新生或看重，就会学习热情高涨，思维变得十分活跃。同时数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色，创设学生发挥自己才能的机会和情景（例如，引发学生交流、讨论、表现……），以便激发学生的思维需求，使他们建立起思维的意识。也只有充分新生学生的主体地位，才能使学生放开思路，勤于思考，开发思维。
2．创设问题，引导学生多思。
数学教师在课堂教学中，不应急于把方法原理告诉学生，否则学生只会机械运用。在教学中教师应精心设计问题，让学生思考，使学生在探索思维中获得知识。例如，讲授一元一次不等式的解法：
例1，解不等式3（1＋x）＜x＋9。
解：去括号，得：
3＋3x＜x＋9移项，得：
3x－x＜9－3合并同类项，得：
2x＜6，不等式两边都除以2，得x＜3。
“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考：
（1）不等式的结果（解集）的形式是怎样的？
（2）结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？
（3）如何消除这些差异？
学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。
3．巧编习题，培养学生的创新思维。
不等式组练习题范文5
【关键词】“教•学•练” 学案
2008年下学期，我校在凤岗镇党委、政府的领导下，在广东教育学院周峰教授的指导下，在教学中广泛使用“教•学•练”三合一教学模式。两年来，各科教学质量取得了长足的发展，教育教学效果取得了明显的进步。2008~2010两个学年度，我校均获得东莞市教育局的“教育教学效果、教育教学管理”双奖。我校从一个相对薄弱、相对落后的面上中学，发展成为获得“双奖”学校，很大程度上取决于“教•学•练”三合一教学模式的使用。
我们知道，提高教学效果，提高教学质量，在我们华侨中学这样的学校，数学这一科显得尤为重要。“教•学•练”三合一教学模式的使用，在我们学校还是仁者见仁，智者见智。然而，我个人认为，“教•学•练”的使用，对于我们数学这个学科，效果明显，作用突出。而的“教•学•练”的使用，最为关键的一环就是的“教•学•练”学案的编写。
下面就本人近两年使用“教•学•练”的点滴体会，谈谈“教•学•练”学案（以下简称为《学案》）的编写中存在的一些问题及其解决这些问题的方法。
1.《学案》编写中存在的问题
“教•学•练”三合一教学模式的推进，关键在于《学案》的编写。《学案》编写好了，事情就成功了一半。因此，《学案》的编写是非常重要、非常关键的一环。
《学案》的编写，如同于我们传统教学中的“写教案”，但它又不完全等同于写教案。我们学校的做法是：先由一个老师主备，再由同备课组一个老师初审，最后由同备课组的老师集体讨论定稿。这样做的优点是：即发挥了个人的主观能动性，又发挥了集体的智慧和力量。俗话说：三个臭皮匠，当个诸葛亮。
在实践中，由于各人对教材理解方面的偏异以及对"教•学•练"三合一教学模式理解的偏颇，在《学案》的编写中存在以下一些问题：
1.1 目的不明
有的教师由于经验不足，或由于对教材的理解不透，理解不到位，在《学案》的编写中目的不明。
例如，在《教材》（人教版•下同）中《多边形的内角和》的编写时，有的老师对把多边形划分为三角形强调过多，导致这节课主次不分，目的不明。学生弄不清这节课到底是掌握划多边形为三角形还是掌握多边形的内角和。
因此，《学案》的编写一定要有清晰的目的，明确的主题。
1.2 照本宣科
有的教师在《学案》的编写中，对教材缺乏自己独立的理解，教材上有什么，编什么，有多少，编多少，照本宣科，毫无新意。
例如，在《不等式的性质》中，关于“不等式的解法”，如果仅编写 例1：利用不等式的性质解不等式：
①x-7>26 ②3x
③23x>50 ④-4x>3
显然是很不够的。我们应该根据《教材》内容以及该内容对该能力点的要求，再补充一节课，专门讲授“不等式的解法”，以便学生能够较熟练地掌握不等式的解法。
1.3 教材搬家
在《学案》的编写中，我们发现，有的教师对于知识的发生、发展，或者公式、定理的来龙去脉，把教材中的内容、过程悉数搬到《学案》中，实行“教材搬家”。这样导致《学案》篇幅冗长，版面臃肿。
我认为，“教材搬家”没有必要。《学案》编写要尽量地做到“精练、简练”。
1.4 面面俱到，顾此失彼
我们还注意到，在《学案》的编写中，有的教师对学生这里不放心，那里也不放心。在一个《学案》中，东拉西扯，内容一大堆，希望做到面面俱到。
例如，在《线段的垂直平分线》中，插入《角的平分线》，在《用坐标表示轴对称》中，又编入点的坐标表示、点所在象限、各象限点的坐标的符号等等，导致《学案》卷面冗杂，主次不分，主题不明。
与面面俱到相反的就是顾此失彼。
在《学案》的编写中，我们有的教师出现顾此失彼的现象。例如，在讲《平方根》的时候，对“平方根”讲得很多，很到位。但是，对于“平方根”与“算术平方根”的联系与区别，却注意不够。教学中，要注意“平方根”与“算术平方根”的对比，在对比中深化学生对“平方根”和“算术平方根”的理解，使他们掌握“平方根”与“算术平方根”的联系与区别。《教材》 例5：求下列各式的值：
①144 ②-0.81 ③±121196
就是这样一个很好的例子。可惜，我们在编写《平方根》的时候，容易丢失这样的好例子。
因此，在《学案》的编写中，我们既不要面面俱到，也不要顾此失彼。要做到主次鲜明，主题分明。
1.5 拔苗助长
在《学案》的编写中，我们有的教师过高地估计了学生的能力，内容往往编得过深、过高、过广。
例如，在《函数的图象》中，对于《教材》 中，判断“一条曲线”是不是“某个函数的图象”，《教材》是通过如下的两个图象来展开的。这样的问题，
对于初学函数的初二学生而言，实在是“太难”。然而，我们有的教师却乐此不疲，讲得太多！
又如，函数中“自变量的取值范围”这个知识点，《教材》是通过 来体现的。这里的“难度”应该控制在“一步到位”。但是，我们有的教师编写了这样的例子：求下列函数中自变量的取值范围：
①y=x+1x-1 ②y=x-1+1-x
这样的例子对于初学函数的初二学生来说，拔得太高、太难。
我们认为，在《学案》的编写中，对某些“知识点”，作适当的“挖掘”，对提高学生的能力，发展学生的智力是有益处的。但是，过深、过高、过广，拔苗助长，则是有害的。我们不排除个别“天才”学生能够接受，但对大多数学生而言，是一个很大的打击和伤害。
对于“知识点”的挖掘，其深度――我的观点是“使学生跳起来能够摘到苹果”即可，过高、过难的要求，甚至“爬梯子还摘不到苹果”，只会打击他们的信心，伤害他们的积极性。
因此，在《学案》的编写中，切忌拔苗助长。要切合学生的实际，符合他们的年龄特征，符合他们的认知规律。
以上所谈，就是我们在实践中，编写《学案》中常见的所存在的问题。
2.《学案》编写中要做好的几项工作
下面再来谈谈在《学案》的编写中，要解决上述问题，需要认真做好以下几项工作。
2.1 研究学生，研究教材
我们通常说，在教学过程中，要“因材施教”。这个“材”，我的理解：一是学生；二是教材。
我们施教的对象是学生，学生是教学过程中的主体。你的学生是什么样的，他的基础知识怎么样，他们的学习能力如何，对这些知识他们会有什么样的反应，可能会犯什么样的错误，教师都要有足够的估计；甚至这些学生背后的家庭背景，作为老师，你都要有一定的了解。这样，你的教学就会有的放矢，针对性强。
对于教材，我们通常说，“以《纲》为纲，以《本》为本”。这个《纲》就是《教学大纲》，这个《本》就是《教材》。
《教材》对于我们来说，它只是一个“纲领性文件”。它不可能把什么知识都叙说得清清楚楚，明明白白。《教材》的编者，他会通过一些具体的公式、定理、例题、习题等，传达他的意愿，表达他的要求。如果什么都表达得清清楚楚，明明白白，那么教材就会篇幅冗长，不精练。
例如，在《实数》这一章中，关于“a2=a”和“(a)2=a(a≥0)”这两个公式，教材就是通过p76T11来体现的。
题：（1）求22，(-3)2，52，(-6)2，72，02，的值，对于任意数a，a2等于多少？
（2）求(4)2,(9)2,(25)2,(36)2,(49)2,(0)2,的值，对于任意非负数a，(a)2 等于多少？
象这样，教材正文里没有，在教材的练习题或习题中出现“知识点”的例子还有很多。因此，我们教师在编写《学案》的时候，要很好地，认真仔细地研究教材，挖掘教材中“隐含”的知识点和能力点。
2.2 中心明确，重点突出
我们在《学案》的编写中，要注意中心明确，重点突出。所编写的内容要紧紧围绕主题展开，不要动东拉西扯，象抓“中药”一样。
例如，编写《完全平方公式》，那么你编写的例题、练习题以及习题都要紧扣公式： （a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2来开展，不要脱离主题，东一榔头西一锤，搞得主次不分，目标不明。
2.3 设计梯度，突破难点
任何知识的学习，对学生来说都会有一些难点。如何突破难点，使学生学起来得心应手，是教师课堂教学艺术，教学手段的技艺体现。
例如，在教学《完全平方公式》，（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
时，如果按教材P154例3的安排，一开始就要学生计算：① (4m+n)2，②(y-12)2
学生会感到无所适从。因此，讲完《完全平方公式》以后，我安排了如下的四个用完全平方公式计算：
①(x+1)2 ② (x+3)2 ③(a-2)2 ④(a-1)2
通过以上计算，学生就会逐步明白《完全平方公式》到底是怎么一回事，并能够初步记住公式。然后我再要求学生计算 例3，还按"梯级"补充一些计算题（见附件《完全平方公式》学案），这样学生学起来就不难，公式应用起来也能得心应手。
2.4 精编习题，加强巩固
任何知识的掌握，学生都有一个“消化、巩固”的过程。而“消化、巩固”成效的取得，有赖于教师精编习题。
对于习题的编写，一要紧扣主题，不要东拉西扯，更不要与主题内容脱节；二要“精”。我们的学生每天要学六、七门功课，每科都有巩固练习，如果我们的习题过多过滥，势必就会影响其它科的学习，更为严重的是可能使学生对数学的学习产生抵触情绪，反而有碍于数学成绩的提高。
例如，在《完全平方公式》的学案中，我充分估计了学生可能出错的地方，并根据该公式对学生能力的要求，精编了一些巩固练习题（见附件）
总之，《学案》的编写和使用，在我们学校，还是一件新生事物，对我来说，更是一件有待学习，有待改进的新生事物。
以上所谈，仅是我个人近两年使用“教•学•练”三合一教学模式的一点心得和体会，希望通过它得到各位同仁的帮助和指导，起到抛砖引玉的作用。
附：《完全平方公式》学案一例
课题： 完全平方公式
主备：××× 初审：××× 终审：初二数学备课组
目的要求：使学生掌握完全平方公式，能够较熟练的运用完全平方公式解决有关的计算问题.
重点：完全平方公式及其应用
难点：公式的变形与应用
教学过程：一、预习导学(阅读P153～P154，完成下列问题)
1、 运用整式的乘法计算：
①（a+b)2=(a+b)•(a+b) ② (a-b)2=(a-b).(a-b)
= =
= =
2、总结上述两个公式：
(a+b)2=
(a-b)2=
即 ① 两数和的平方，等于它们的 ，加上它们的；
② 两数差的平方，等于它们的，减去它们的；
二、教学互动
例1、运用完全平方公式计算：
①(x+1)2=( )+2••+( )2
=
②（X+3）2=（ ）2+2••+（ ）2
=
③（a-2)2=( )2－2••+( )2
=
④(a-1)2=( )2－2••+( )2
=
例2、运用完全平方公式计算：
① (4m+n)2 ② (y-12)2
③(-2a+3b)2 ④(-a-2b)2
例3、运用完全平方公式计算：
①1022 ②992
例4、（1）对任意实数a，b下列等式成立吗？
①(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ②(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）若(x+y)2=7，(x-y)2=5求值：x2+y2和xy .
三、 达标检测
1、对于任意实数a，b,下列等式恒成立的是（ ）
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a-b)2=a2-b2
（C）(-a-b)2=a+2ab+b2（D）(-a+2b)2=-a2+4ab+4b2
2、下列计算正确的是（ ）
(A)(x-12=x2-14 （B）(a-b)2=a2-b2
（C） (x+12)2=a2+a+12 （D） (x-1)2=1-2x+x2
3、运用完全平方公式计算：
①(x+6)2 ②(y-5)2
③(-2x+5)2 ④(2x-3y)2
四、 课后巩固
1、 运用完全平方公式计算：
①(a+2)2 ② (a-3)2 ③(2a+b)2
④ (-2m-1)2 ⑤(32a-23b)2 ⑥(-a+2b)2
⑦972 ⑧1012
2、若(a+b)2=3，(a-b)2=5,求值：①a2+b2 ② a
不等式组练习题范文6
关键词：中职数学；教学；设计
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0038-04
数学是中等职业学校一门文化基础课程。因为中职学生的数学基础普遍薄弱，学生缺乏数学学习的兴趣、能力和动力，所以数学教学历来是中职学校教学工作的难点和薄弱环节。本文将以“含绝对值不等式”教学为例来说明中职数学教学必须突破瓶颈、科学设计。
一、从改变认识开始
对中职学生来讲，数学是枯燥、乏味、难懂、无用的。要改变这种认识必须从课堂教学着手，让学生切身感受到所学的数学是有用、有趣、好学的。
（一）“有用的数学”
“‘有用的数学’更多的是指所学知识在实际生活中有应用价值，以及在学习知识的过程中掌握的方法和技能在数学学习能力及职业素养发展上起作用。”[1]如“含绝对值的不等式”这节课的主要知识点是形如—ax+b—>c、—ax+b—0）的绝对值不等式的解法。为了突出“有用的数学”这一概念，在引入新课和巩固练习两个环节，可以选用生活中的实例。
实例1 某工厂生产直径为10cm的传动轴，误差不超过0.02cm为合格产品。若某技师生产的传动轴直径为dcm，经检测属合格品，则d满足什么条件？
实例2 商品房买卖合同上规定：（1）面积误差比，即[（产权登记面积—合同约定面积）/合同约定面积]的绝对值在3%以内（含3%）的，据实结算房款；（2）面积误差比的绝对值超过3%时，买房人有权退房。王先生买房时合同约定的面积为120m2，那么房屋竣工后，现场实测产权登记面积结果在什么范围内时，他必须据实结算房款？结果在什么范围内时，他有权退房？
以上述两题为基础，再深入一步，通过合作探究的学习途径精心设计原创题：
乒乓球的级别用星数来表示，级别最高为三星，主要考察重量误差、直径误差和硬度值（标准重量2.7g，标准直径40mm）。某较高精度流水线生产的乒乓球硬度值均符合要求，其三星、二星、一星球的标准不同。三星球：重量误差小于0.05g且直径误差小于0.1mm；二星球：重量误差小于0.05g但直径误差不小于0.1mm，或者直径误差小于0.1mm但重量误差不小于0.05g；一星球：重量误差不小于0.05g且直径误差不小于0.1mm。现有一批该流水线生产的乒乓球，重量和直径如表所示，试判断他们的星级，并形成统计结果。
这些题目贴近生活，贴近职业实际，方便理解，易于接受。特别是合作探究题，既巩固了所学知识，又锻炼了学生的阅读能力、问题解决能力、创新精神和合作意识，使学生感到真正“有用”。
（二）“有趣的数学”
这里的有趣是指“不仅是要开发知识内容本身的趣味性，更要体现知识学习过程的趣味性”[2]，并尽可能通过相关知识介绍，拓宽学生的知识面，培养道德情操，丰富所学知识内涵，由知而生趣。
“含绝对值的不等式”这节课知识内容本身的趣味性要通过绝对值的意义、数形结合表示最基本的绝对值不等式的解集、整体代换思想的应用、等价变换去绝对值的方法等体现。把握住这一点就能让学生的学习过程变得完美而有趣。通过学习实例1、实例2以及合作探究题的学习，数学和社会实际的结合更紧密了，学生的民族自豪感得到激发，数学也就更有趣了。合作探究题的设计更重视了学习过程的趣味性，小组合作学习，合作解决问题，小组间开展竞赛，比正确率、比时间、比成果显现，实际上也是在比合作意识，比创新精神，学生的学习热情得到充分调动。后续的拓展研究要求学生利用计算机完成：先利用随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据分析和统计；修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案。这个设计更激发了学生进一步探究的欲望，数学也就随之而趣味无穷。
（三）“好学的数学”
“好学的数学”就是要让学生觉得数学并不是那么难，是可以学得会、记得住、用得上的。在课堂教学设计中主要要做好从旧知到新知、从特殊到一般的衔接，并充分使用数形结合、对比、代换、转换等数学思想方法[3]，铺设好台阶，引导学生小步前进，达成数学是“好学的”效果。
本节课从实例一引出话题，从与已学的一元一次及一元二次不等式的形式对比中得到含绝对值不等式的意义；从已学的绝对值的几何意义出发，从最简单、特殊的含绝对值不等式|x|3的解集探索开始，得到一般的最基本的绝对值不等式的解集。过程如表2、表2、表3、表4所示。
将上表中的数字3换成数a（a>0）可以得到最基本的绝对值不等式的解集表示形式。
如果上面的不等式都是有等号的，则有另一种表示形式。
进而在讨论不等式|ax+b|c（c>0）的解集时，引导学生把ax+b看作是一个整体的X，即可以借助“整体代换”的思想，通过等价变换，将含绝对值的不等式转换为不含绝对值的一元一次不等式（组）来解。
以上教学设计表明，本节课学习内容的展开层层递进、稳步深入，这样，学生数学学习也就不是那么困难和枯燥了。
二、从科学设计入手
计算机科学及技术的发展、各种教学活动展示和竞赛以及课题研究的深入，催生了很多新的教学理念和手段。数学作为中职文化基础课程有其独有的特点，特别是思维能力和问题解决能力的训练更是它的精髓。课堂教学设计应当遵循以下原则。
（一）渐进性与整体性的统一
“注重知识的联贯与梯度，从旧知引入新知，从特殊到一般，再通过整体代换，由最基本的过渡到所要解决的问题，突出重点，巧妙化解难点，体现渐进性原则。”[4]本节课正是把握了这样的设计原则，让学生体会到数学是“好学的”。最后再归纳总结，理清知识脉络，有利于学生对所学知识的整体把握。
（二）学习知识与提高能力的统一
知识的学习固然重要，但能力的提高才是根本。本节课的知识点主要是简单的含绝对值不等式的解法，在学好这一基本知识的同时，学习设计注意了课前学生的自主学习，这样可以提高他们的自学能力；课堂上有师生的共同学习，教师在上课的过程中注意引导学生发展思维能力；在新知学习后，及时安排一定量的题目进行巩固练习，加深学生对所学知识的理解，提高解题能力；最后设计的合作探究，让学生从中体悟团结协作的重要性，锻炼了学生问题解决的能力。当然这些能力的锻炼并不是孤立的，也不仅局限于这几种能力的提升，我们还要关注数学课堂并不只是学习数学知识，锻炼与数学学习相关的能力，数学课在学生职业意识的培养、职业能力的锻炼以及优良品格的形成上也大有作为，关键是教师要有意识地去开发、去研究。
（三）独立思考与合作学习的统一
合作学习很重要，这是新课程理念在课堂教学实施中的重要原则。但数学有其独特的思维规律，必须重视学生独立思考习惯的养成。本节课以学生独立思考为主，只在最后着重发挥了合作学习与探究的作用，精心设计了合作学习环节和探究活动，不为合作而合作，充分发挥合作学习的优势，以所学知识为媒介，开发了学生职业意识和终身发展的能力。
（四）运用教材与另选新题的统一
在没有特殊需求的情况下，应尽可能用好教材（包括例题和练习题）。为达成教学目标可另选新题，但不该抛弃现成可用之题而选用类似新题。本节课的例题、练习题等都出自教材，只有最后的合作探究题是原创题，教师的作用主要体现在用好教材，将现成的题目有机整合，为实现教学目标设计新题。
（五）科学性与探究性的统一
合作探究题固然要有探究性，但更要有科学性。在编题过程中，笔者从实际生活中选择材料，查阅了不少资料，力求体现科学性与探究性的统一，并控制好探究难度；另外还特别重视培养学生的阅读能力，以增强学生的民族自信心和自豪感。
（六）多媒体投影与黑板板书的统一
多媒体投影与黑板板书各有优缺点，笔者在本节课的设计中，尝试发挥各自的长处，形成优势互补。一是借助多媒体投影，呈现本节课的课题、主要知识点、文字内容比较多的问题及相关情境材料等，主要是为了凸显知识要点，节省不必要的板书时间，增强课堂教学的连贯性，提高课堂效率。二是利用黑板板书简单的题目，解题过程，相关变形、代换等，主要是为了引导学生思维，突出解题的过程，通过变形化难为易、化抽象为直观，加深学生对相关数学思想方法的理解。学生板演可以很好地反映学生的思维状态、知识技能的掌握情况，有利于教师课堂教学调节以及学生良好数学素养的形成。
三、从过程管理着眼
平时我们更多的是讲教学过程，主要关注的是课堂45分钟的管理，而学生的学习过程不仅集中在课堂，还存在于课前和课后，教师要重视这方面的引导和管理。为科学高效地管理好学习过程，教师要精心编制“学案”（或“任务书”），让“学案”成为过程管理的主线。
本节课的学习过程分为四部分。第一部分：自主学习（课前完成）。这部分内容的设计要体现学生学习的自主性和可行性，换种说法也就是要学生愿意去学，学习的内容不能太多，也不能太难，凭学生原有的知识和能力是可以做到的。本节课的自主学习环节主要安排了含绝对值不等式的意义及最基本的绝对值不等式的解集这两部分内容，由旧知到新知、由特殊到一般，教师做了很好的串联，通过学案的引导，学生很容易掌握相关知识。
第二部分：共同学习（课堂前半部分）。这一部分主要安排重要知识点的学习、一般结论的归纳、练习巩固和实际问题解决，是整个学习过程的重点和关键。本节课在共同学习部分，结合例题的讲解，重点阐述了形如|ax+b|c（c>0）的不等式的解法。在解这类不等式时，可以利用整体代换的思想，通过等价变换，将含绝对值的不等式转换为不含绝对值的一元一次不等式（组）来解。学生进行了有针对性的练习，并解决了实例二这个问题，最后再加以归纳。
第三部分：合作探究（课堂后半部分）。这部分内容的设计要锻炼学生的阅读分析能力、分工合作能力、问题解决能力和专业融合能力。这一部分的学习探究是本节课的亮点，也是，直观上可以反映出三个方面的作用：一是对重点知识的巩固。要迅速判断乒乓球的重量或直径是否符合三星球的标准，最便捷的做法就是先解两个绝对值不等式，得到满足条件的两个开区间，然后再加以判断。这个过程就是对重点知识的很好巩固。二是激发学生进一步探究的热情。通过课堂上的合作探究、小组竞赛和成果展示，教师适时引导——“这里我们提供的是20个球的数据，如果是更多个球的数据，而且是电子数据，我们也可以借助于计算机软件进行筛选和分类统计。”教师再进行操作演示，学生进一步探究的热情得到充分调动。三是达成“课堂场景丰富了，课就觉得好玩了”，“数学课堂就是一个有趣的探究的过程”的效果。
第四部分：课后研学（课后完成）。这一部分主要安排课后的复习巩固和深入的讨论探究，任务要有一定的自主性。本节课的课后研学内容一是完成一定量的作业，进一步巩固所学知识；二是有兴趣的同学可以开展“合作探究”拓展研究：利用计算机软件，由随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据统计。（这是个原创题，有兴趣的同学还可以修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案，以提高自己解决问题的能力。）
四、从学生需要出发
“一切教学活动都是因学生的需要而产生的，尊重学生的主体地位不能只停留在口头上，而要落实到具体的行动中，落实到教学工作的每个环节。”[5]让学生真正体会到数学是有用、有趣和好学的。
（一）对教材的再开发
现行教材经多次修改而成，符合新课程理念，但因学生主体不同，而且不同学校、不同专业、不同班级之间学生的差异性很大，所以需要教师对教材进行二次开发。教师要认真研究教材，理清内容实质，紧扣知识点，紧贴学生的能力、基础和专业实际，对教材进行有效地整合。
（二）对过程的更完善
教师要关注学生的学习全过程，利用“学案”或“任务书”等引导学生开展自主学习、共同学习、合作探究、课后研学等，要“合理分配每个阶段的学习任务，将学习目标有机落实到各个环节，以能力培养为根本，以知识学习为基础，以情境生成为主线，创设浓郁进取的学习氛围”[6]。
（三）对主体的多激励
兴趣需要激发，积极性需要调动。针对中职学生的特点，教师在指导学生学习的过程中要广泛使用肯定和鼓励，从学生的言行中努力寻找闪光点，及时加以褒扬，这也是笔者所在学校推行的“成功教育”在课堂教学实施中的要求。
（四）对成果的再认识
中职数学教学实施的成果不能仅从期中、期末测试或地区统一测试的成绩来考察，教师对此应有足够的认识。基础知识和基本技能固然重要，需要教师给予高度的重视，但学生主动学习意识的增强、合作学习能力的提高、专业融合技艺的进步以及终身发展素质的提升对学生成长更为重要、关键，需要教师给予更多的关注。
中职数学教学正处于改革发展的关键时期，我们每个执教者都有义务开展相关研究，让数学教学更好地服务于中职学生的数学学习、专业提升和终身发展。
参考文献：
[1]宋西红.德国双元制职业教育数学课程构建与我国中职数学课程构建差异的思考[J].清远职业技术学院学报，2011（3）.
[2]王光明.数学教学效率论——走向效率的数学教学[M].天津：新雷出版社，2006.
[3]崔永红.改进中职数学教学设计的探讨[J].江苏教育，2011（15）.
[4]樊宏伟.中职数学课堂教学设计的探究[J].职业，2012（3）.
