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五年级奥数题及答案范文1
奥数行程问题包含4大类：中点和往返问题、追及问题、火车过桥问题以及环形跑道问题
1.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车
的速度？
2.红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？
3.东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同
时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。
4.李刚在儿子读书的学校工作，一天父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到
学校，发现忘了带钥匙，就立即按原路返回。在离校350米的地方遇上儿子，则儿子从家到学校要走多少分钟？
5.甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇
到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是多少米？
6.张叔叔出差回家，距家门300米时，他儿子平平带着小狗一起向他跑来。张叔叔和平平的速度都是50
米/分，小狗的速度是200米/分。顽皮的小狗每次遇到张叔叔就掉头跑向平平，遇到平平又掉头跑向张叔叔，如此不
停往返。当张叔叔和平平相遇时，小狗跑了多少米？
7.一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1
小时以后由乙来做几小时可以完成？
8.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原
计划少走1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？
9.一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙
站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
10.甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小
时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？
11.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大
米、面粉各多少千克？
12.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香
蕉？
13.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人
还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
14.
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10
分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学
生将在何时相遇？
15.小明沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，速度是8米/秒，小明的速度是1米/秒，火车从车头追上小明
到车尾离开小明共用了15秒。问火车长多少米？
16.
有156人排成一列纵队前进，已知前后两人相距1米，现在队伍通过一座长700米的桥，用了15分钟，队伍每分钟
前行多少米？
17.一列火车匀速通过一条长630米的隧道，已知火车车身完全在隧道里的时间是30秒，火车完全穿越隧道的时间是40秒。这列火车的车长是多少米？
18.某列车通过350米长的隧道用25秒，用同样的速度通过310米长的铁路桥用了23秒。该列车的速度是多少？该列车
全长多少米？
19.A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒
钟，求B火车长多少米？
20.一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒
钟？
21.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐
尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长？
22.李云靠窗坐在一列时速
60千米的火车里，看到一辆有
30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2
米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？
23.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两
地相距多少千米？
24.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人
还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
25.东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，
两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千
米？
26、甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，,他们第一次相遇距A地800米,第二
次距B地500米,A、B两地相距多少米？
27.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相
28.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程
跑了多少秒？
29.
五年级奥数题及答案范文2
【关键词】数学；优化；教学策略；小学
一、问题情境
一个合唱团共有15名队员，暑假期间有一个紧急演出，教师需要尽快将这一消息通知到每个队员。采用打电话的方式，每分钟通知1人。请帮教师设计一个打电话的方案，要求越省时越好。
二、教学中经常出现的问题
（一）教师自身知识欠缺
本人在全国培训教师过程中做过调查，绝大部分教师以前没有学过或接触过“最优化”内容，不少教师对这部分内容感到不适应，难以把握。
（二）对教材的认识和理解不到位，教学环节不清晰
教材要求教师引领学生在各种方案中找到最节省时间的方案，并将这种方案加以概括提升，找出规律。一些教师对教材的理解不到位，没有认识到教材的设计意图。在教学过程中出现教学环节不清，过程累赘，难以突破重难点等问题。
（三）教师直接讲方法，没有学生探究的过程
一些教师认为这部分内容教学难度较大，学生难以探究和发现，为“方便”、“省事”，在教学时采取灌输的方法，直接将方法灌输给学生，并要求学生记住。这样的教学没有学生真正的、有效的探究过程，失去了教学内容的设计意图，教学目标难以达到。
三、“打电话”“优化”教学策略
（一）关于教材与学生的思考
1.教材编排
“打电话”是人教版小学数学五年级下册第六单元中的一节内容。在四年级上册的“数学广角”中教材已安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。教材安排三个部分的活动：
活动一15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？探讨最优方案。教材提示了三种不同且逐步递进的方案，可以一个一个地通知，分组通知会更快些，是不是分的组越多用的时间越少呢？由此引出更快的方法。
活动二寻找规律。组织学生讨论前面分组时出现的几个方案，再引导学生结合相关图示找出规律。
活动三应用规律解决两个问题。让学生根据规律算一算5分钟可以通知多少人？如果一个合唱队有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？“打电话”这个学习活动就是结合学生生活中熟悉的素材，从具体情境问题出发，设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图等方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
2.学情分析
“打电话”使用的素材是为学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，“打电话”这一问题为学生提供了探索的空间，学生在寻找“最佳通知方案”时，不能简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式，需要结合自己的学习经验和思维方式进行研究。教学起点是学生已有的优化思想，要想在“打电话”中实现优化，关键是每人每分钟不空闲。虽然说优化思想学生在以往的学习中有所体验，但“打电话”这个素材所提供的问题学生是陌生的。
根据以上分析确立教学重点是让学生亲身经历最优方案形成的全过程。教学难点是落实怎样使每人每分钟不空闲，从而发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
（二）关于几轮教学的反思
鉴于对教材及学生的分析，我们认识到学生的个体存在着很大的差异。就这节课本身来说，教材的处理方式可能只适用于那些基础较好的学生，而绝大多数的学生可能只会成为课堂的旁观者。首先，教材试图通过尝试分组寻找多种不同方案，通过自身体验“所有知道信息的人同时通知”逐步建立起与最优方案的联系。是完全放手让学生探索吗？先尝试分组、再计算各种分组方法所需的时间、进一步调整，寻找最优方案；画图、填写表格、探寻规律，短短一节课时间能来得及吗？
对于一个复杂的问题的解决，必须要有一个思考推理的过程。寻找这个过程最好的方法之一就是“特殊化”：先从简单问题人手，然后探索规律，归纳总结，建立模型，再运用于复杂问题的解决。在尊重教材知识体系的基础上，估计到学生一上来就探索“通知15人”的方案比较困难，因此采取分层递进的方法，先让学生探索“通知7人”的方案，进而探索“打电话尽快通知巧人”的方案。这样处理教材，分散了难点，也符合归纳的思想和方法。
试教中问题设定在汶川大地震情境中：某地部队要去灾区抗震救灾，指挥官接到上级指示，要提前一个小时出发，时间非常紧迫。如何才能尽快通知到下面七个分队的队长呢？帮助学生审题，明确要解决的问题是：要尽快通知到这7个人，需要多少时间？先是学生猜想，答案有2分钟、3分钟、7分钟等，针对“7分钟”的通知方案，学生感觉“费时”，“为什么会费时”再通过图示让学生直观地发现“因为逐个通知会造成有人空闲”所以费时，从而得出只有保证“每分每人都不空闲”才是最省时的通知方案。理解到这点，再通过分层的图示法，用不同的颜色表示每分钟通知的情况，可以清楚地让学生看到“每分钟新通知到的人数的变化”、“每分钟后知道消息的总人数的变化”、“每分钟后新接到通知的人数的变化”等，进而完善由“打电话”问题引申出来的众多规律的探究。试教过后，发现问题如下：
（1）全班48人分小组活动探究时间过紧，探究出来的学生不到三分之一，由于时间的原因教师已经开始反馈交流了。
（2）用作图表示“通知7人所需要时间”比较混乱，导致“有人空闲”产生结果错误。
（3）填表探究规律时，学生停留在探究数字变化规律，没有上升到结合意义探究规律，其本质在于没有足够的操作体验作为理解规律的支撑点。“经历寻找最优方案的过程”与“发现规律”到底孰轻孰重？
（三）关于课学进度与学生接受度关系的思考
课堂教学的实质是教与学的协同共进，唯有师生步调一致，才能教学相长，提高课堂教学效率。在奥数辅导班教学中，通常是一味的让学生适应教师的教，大部分学生经过短期挣扎后，最终兴味索然，因教学进度超过学习接受度思维疲软而掉队，因此只能是精英教学。现行教材安排的奥数内容目的在于实现数学的价值――训练思维、感悟数学思想、获得成功体验，但如果一味迁就学生的学，学生的学习兴趣有可能会得到激发与维持，但学习进度又该如何调控呢？本节课的调整后的实际教学效果非常好，教师较好把握了师生的合作度。课堂学习速度与学生接受速度相得益彰。
通过这样的教学，学生经历、感受和体会了运用优化思想和策略解决问题的有效性，使学生进一步体会到数学与生活的密切联系以及数学优化思想在生活中的应用，培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。同时，通过生动、有趣的数学故事，让学生学会了如何进行估算，使学生感受到了数学的神奇和魅力，提高了学生数学学习的兴趣。
参考文献：
五年级奥数题及答案范文3
教学目标
1、掌握流水行船的基本概念
2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
知识精讲
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
①
水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
模块一、基本的流水行船问题
【例
1】
一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)．
【答案】小时
【巩固】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)．
【答案】小时
【例
2】
一只小船在静水中的速度为每小时
25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了
8小时．求返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
4.5小时
【答案】4.5小时
【巩固】
一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．
【答案】小时
【例
3】
两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．
【答案】5千米/小时
【巩固】
光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度：（千米/时），逆水速度：（千米/时），静水速度：（千米/时），该船在静水中航行320千米需要（小时）．
【答案】小时
【巩固】
甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
【答案】5千米/小时
【巩固】
甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
从甲到乙顺水速度：（千米/小时），从乙到甲逆水速度：（千米/小时），船速是：（千米/小时），水速是：（千米/小时）．
【答案】千米/小时
【例
4】
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用
秒．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】2009年，五中，入学测试
【解析】
本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒．
在无风时跑100米，需要的时间为秒．
【答案】秒
【例
5】
轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
【答案】24天
【例
6】
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．
【答案】112千米
【巩固】
轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了个小时，逆流而上行了小时，如果水流速度是每小时千米，两码头之间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
方法一：由题意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/时，两码头之间的距离为(千米)．
方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，所以两码头间的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
7】
一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
17．5千米／时
【答案】17．5千米／时
【例
8】
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)．
【答案】千米
【解析】
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)．
【答案】千米
【例
9】
乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．
【答案】9小时
【巩固】
一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)
【答案】千米/时
【例
10】
船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．
【答案】18小时
【例
11】
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是
（小时）．
【答案】小时
【巩固】
乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)
【答案】小时
【例
12】
一条小河流过A，B,
C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
如下画出示意图
有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.
【答案】25千米
【例
13】
河水是流动的，在
B
点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从
A点到
B
点，然后穿过湖到C点，共用
3
小时；若他由
C
到
B
再到
A，共需
6
小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从
B
流向
C
，那么，这名游泳者从
A到
B
再到
C
只需
2.5小时；问在这样的条件下，他由C
到
B再到
A，共需多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
设人在静水中的速度为
x，水速为
y
，人在静水中从
B
点游到
C
点需要
t
小时．
根据题意，有
，即，同样，有
，即；所以，，即
，所以
；
(小时)，所以在这样的条件下，他由
C
到
B
再到
A共需
7.5
小时．
【答案】7.5
小时
【例
14】
小明计划上午
7时
50分到
8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4
千米／小时，船在静水中的划行速度为
3千米／小时．规定除第一次划行可不超过
30分钟外，其余每次划行均为
30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______
时______
分开始划，划到的最远处距码头_____
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
由11
:15
向回推可得到，船在
8
:15
8
:
30:
、
9
:
00
9
:15:
、
9
:
45
10
:
00:
、10
:
30
10
:
45:
为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶
(3
+1.4)
×0.5=
2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息
(3－
1.4)
×0.5=
0.8千米，因此如果
8
:
30
分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上
2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了
0.8
×4
=3.2千米．后三次休息时间向下游漂流
0.35×
3=
1.05千米．所以从
8
:
30
到11
:15，最远时向上移动了
3.2－
1.05=
2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了
2.15
－0.35
=1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在
7时分开始划，可划到的最远处距离码头
2.15千米．
【答案】2.15千
【例
15】
轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由题意知顺水速度与逆水速度比为，设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)
【答案】千米/时
【例
16】
甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米).
注意：①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
【答案】千米
【例
17】
长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用（天）
【答案】天
【巩固】
甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是____千米/小时。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】学而思杯，5年级
【解析】
水速是游轮速度的，也就是说顺水速度与逆水速度之比是，所以顺水时间与逆水时间之比为，也就是说，轮船从甲港到乙港一共用了小时，那么顺水速度就是千米/小时，而顺水速度是水速的4倍，所以水速是千米/小时。
【答案】千米/小时
【巩固】
一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行千米，又知前小时比后小时多行千米。那么，甲、乙两港相距
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于小时的一半，即少于小时，那么前小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后小时则全部逆水行驶。
由于顺水每小时比逆水每小时多形千米，而前小时比后小时多行千米，所以前小时中有（小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为小时，小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为（千米/时），甲、乙两港的距离为（千米）。
【答案】千米/小时
模块二、相遇与追及问题
【例
18】
A、
B
两码头间河流长为
220
千米，甲、乙两船分别从
A、
B
码头同时起航．如果相向而行
5
小时相遇，如果同向而行
55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：
220÷
5=
44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷
55
=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：
(44
＋4)÷
2
=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：
(44－
4)
÷2
=20(千米/时)．
【答案】20千米/时
【巩固】
甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．
【答案】千米/时和千米/时
【巩固】
、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)．
【答案】甲船在静水中的速度为：千米/时，乙船在静水中的速度为：千米/时
【例
19】
甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发
3小时，如果水速是每小时
3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
12小时
【答案】12小时
【例
20】
甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，六年级
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．
相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)．
【答案】千米/小时
【例
21】
甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，那么水流速度为(千米/小时)
【答案】千米/小时
【例
22】
甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的
A
站顺水向下游的
B
站驶去，与此同时乙轮船自
B
站出发逆水向
A
站驶来。7.2
时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪
2.5
时后相距
31.25
千米，甲、乙两船航速相等，求
A，B
两站的距离。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则
7.2
时后乙船到达
A
站，2.5
时后甲船距
A站
31.25
千米。由此求出甲、乙船的航速为
31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。
A，B
两站相距12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90千米
【例
23】
学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27÷(3.3+2.1)=5小时
所以学学走27千米共用了5+4=9小时，所以学学的逆水速度=27÷9=3千米/小时，水流速度=3.3-3=0.3千米/小时
【答案】0.3千米/小时
【例
24】
某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟．
【答案】分钟
【巩固】
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
已知路程差是千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速．追及时间路程差船速，追上水壶需要的时间为(小时)．
【答案】小时
【巩固】
一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】学而思杯,5年级
【解析】
人逆水游分钟，那么追赶木筏也要分钟，水速是米每小时。答案是4.5千米
【答案】4.5
【例
25】
某河有相距
45
千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4
分钟后与甲船相距
1
千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为
1÷1/15=15
千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3
小时
【答案】3
小时
【例
26】
某河有相距
36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，
5
分钟后，与甲船相距
2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
1.5小时
【答案】1.5小时
【例
27】
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游
50
千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10
分钟后此物距客船
5
千米。客船在行驶
20
千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时
30
千米。
50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。
由于两船静水速度相同，所以客船行驶
20
千米后两船仍相距
50
千米。
50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时
6
千米。
【答案】6
千米
【例
28】
江上有甲、乙两码头，相距
15
千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5
小时后货船追上游船。又行驶了
1
小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6
分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是
15
千米，共用了
5
小时，故两者的速度差是
15÷5=3
千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是
3
千米。在紧接着的
1
个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距
3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6
分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10
千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10
千米，两者到相遇共用了
1/10
小时，帮两者的速度和是每小时
33/10÷1/10=33
千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快
3
千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15
千米。
【答案】15
千米
【例
29】
甲、乙两船分别在一条河的、两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔小时分，则河水的流速为多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即，得；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达、两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了、单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达、两地所用的时间也相同，所用的时间为：(小时)①；返回时两船速度差为：②，故，得(千米/时)
【答案】千米/时
【巩固】
甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
乙船逆水时候的速度(千米／时)，甲船逆水时候的速度(千米／时)，两船逆水速度比为：，所以乙船到港时甲船行了．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了，所以甲船小时共行了，，两港相距(千米)．
【答案】千米
模块三、用比例解行程题
（一）
对比分析
【例
30】
甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】
顺水速度是400÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）
比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）
【答案】120千米
【例
31】
一艘轮船顺流航行
120
千米，逆流航行
80
千米共用
16
时；顺流航行
60
千米，逆流航行
120
千米也用
16
时。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两次航行都用
16
时，而第一次比第二次顺流多行
60
千米，逆流少行
40
千米，这表明顺流行60
千米与逆流行
40
千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的
1.5
倍。将第一次航行看成是
16
时顺流航行了
120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为
240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【答案】2.5千米／时
【巩固】
一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为．将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为(千米/时)，逆水速度为(千米/时)，轮船的速度为(千米/时)
注意：①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题
【答案】千米/时
【巩固】
一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。如果两码头相距120千米，那么轮船往返一次需多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
20.5千米／时
【答案】20.5千米／时
【例
32】
某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论．根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时．如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．故、两地间的距离为千米或者10千米．
【答案】10千米
【巩固】
一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)．
【答案】米
【例
33】
一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
后一小时比前一小时多行6千米，说明前一小时小船逆水行驶，差3千米走完全程．后一小时小船逆水走3千米，顺水走了一个全程．因为顺水、逆水速度每小时差8千米，所以若小船一小时全顺水走，应比行程时的第一小时多行8千米，也就是比一个全长多5千米．再与小船第二小时行驶做比较，我们就得到小船顺水走5千米的时间与逆水走3千米的时间相同，这个时间我们认为是1份．在一份时间内，顺水与逆水所行距离差2千米，一小时差8千米，所以一小时内有8÷2=4份时间．由此得出小船顺水一小时走5×4=20干米，逆水一小时走3×4=12千米．因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走3千米，所以从甲地到乙地为12×1+3=15千米．
【点拨】本题最重要的是认识到顺水走5千米与逆水走3千米所需时间相同，这是一种比较，将两部分相比较，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是对于两个速度差关系之间的处理，一个差是一小时差8千米，行程不知道；一个差是一份时间差2千米，时间不知道．这两者的除法，使得对本题作出圆满的解答．从题中看出，流水行船问题并不一定总要先求静水中船速，水速才能将题目解决．
【答案】15千米
【巩固】
一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【解析】
由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
34】
甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为
(千米/小时)．
【答案】
千米/小时
【例
35】
一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时．那么前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶．
由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
（二）、比例在流水行船中的应用
【例
36】
一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】三帆中学
【解析】
设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
37】
A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是
米/秒．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】迎春杯，复赛，高年级组
【解析】
本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同．
那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒．
【答案】米/秒
【例
38】
A地位于河流的上游，B
地位于河流的下游．每天早上，甲船从
A地、乙船从
B
地同时出发相向而行．从
12
月
1
号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5
倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了
1
千米．由于天气原因，今天(12
月
6
号)的水速变为平时的
2倍，那么今天两船的相遇地点与
12
月
2
号相比，将变化多少千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
2千米，设最开始船在静水中的速度为，水速为
则最开始甲船、乙船的速度比为
装上新发动机后，两船速度比为
今天水速是平时两倍，速度比为
每次相遇两船所用时间相同，路程比等于速度比，
所以最开始甲船行了全程的
装上新发动机甲船行了全程的
今天水速变化甲船行了全程的
和相差是千米，所以和相差是千米
【答案】2千米
【例
39】
一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】春蕾杯，五年级，初赛
【解析】
方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.
方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.
【答案】千米
【例
40】
某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)．
【答案】天
【巩固】
轮船从城到城需行天，而从城到城需行天．从城放一个无动力的木筏，它漂到城需要多少天？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
轮船顺流用天，逆流用天，说明轮船在静水中行天，等于水流天，所以船在静水中的速度是水流速度的倍．所以轮船顺流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏从城漂到城需要天．
【答案】天
【例
41】
一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
设AB两地的路程为单位“1”,则：
甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2；
甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2-1)；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2-1)．
有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时，
乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时.
两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.
(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋个AB的长度,则乙走了2-个AB的长度,有
＝，解得，即第二次迎面相遇的地点距A点AB的距离.
(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走(为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有
＝，化简得，显然无法满足为整数，≤1；
②第二次甲追上乙时，有甲行走(y为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有
＝，化简有，有，.
即第二次甲追上乙时的地点距B点AB的距离，那么距A也是AB的距离．
所以，题中两次相遇点的距离为(AB，为40千米，所以AB全长为240千米.
【答案】240千米
【例
42】
甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B、A两地.接着两船再分别从B、A两地往AB中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和.
有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.
还有从开始到甲第一次到达B地，乙第一次到达A地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．
甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．
从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB的路程,需时间80÷2=40分钟．
有4倍水速=,有水速=375米/小时=0.375千米/小时．
即河水的流速为每小时0.375千米．
【答案】0.375千米
【例
43】
一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为1.8千米／时。现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已知甲、乙两船在时候同时返回到出发点。在这时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
24分。解：轮船顺水速度为7.8千米／时，逆水速度为7.8-1.8×2＝4.2（千米/时）。顺水与逆水所行的时间比为逆水所行时间（时）顺水所行时间（时）假设甲船逆水而行时，则乙船先顺水行了时后又返回逆水而行，则两船同向而行的时间为（时）（分）。
【答案】分
【例
44】
男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女运动员上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
米。解：
本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D（见上图）。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
如上图所示，将BA延长一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相当于从A到B＇，再从B＇到第二次相遇点D。因为AB＝AB＇，且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到B＇点时女恰好到B点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从B、男从B＇同时出发相向而行的相遇问题。
