前言：中文期刊网精心挑选了等腰梯形范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
等腰梯形范文1
命题2：等腰三角形腰上的中线相等；
命题3：等腰三角形底角的平分线相等。
这三个命题的证明并不困难，它们的逆命题是否成立？
命题4：两条高相等的三角形是等腰三角形；
命题5：两条中线相等的三角形是等腰三角形；
命题6：两条角平分线相等的三角形是等腰三角形。
对于命题4的证明比较简单，命题5也有多种证法，下面给出3种证法。
如图1，BD、CE分别是ABC的中线，且BD=CE，求证：AB=AC。
证法1：如图2，连结DE，则ABC的中位线，则DE∥BC，分别过点D、E作DNBC，M，N分别为垂足，则DN=EM，从而BDN≌CEM，∠DBC=∠ECB，进而DBC≌ECB，∠ABC=∠ACB，AB=AC。
证法2：连结DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F。则四边形BDEF是平行四边形，CE=BD=EF，∠EFC=∠ECF=∠DBC，进而DBC≌ECB，∠ABC=∠ACB，AB=AC。
证法3：如图2，连结DE，则四边BCDE是梯形，又因为BD=CE，梯形BCDE是等腰梯形，从而ABC是等腰三角形。
倒是6应当如何证明，请各位同学好好想想。
已知，如图，ABC中，分别是∠ACB和∠ACB的角平分线，且BD=CE。
求证：ABC是等腰三角形。
分析：因为BD=CE，过点E作BD的平行线EF，过点D作AB的平行线DF与EF交于点F。则EF=BD，EFC是等腰三角形，∠EFC=∠ECF，设∠ABC=2x，∠ACB=2y，∠DFC=α∠DCF=β。
假设ABC不是等腰三角形。则∠ABC≠∠ACB有，不妨设∠ABC>∠ACB备，则x>y，因为∠EFC=∠ECF
所以α
于是我们面临这样一个问题：
在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角，
那么，是否有类似的结论：
命题1.在同一三角形中，大角所对的边较大，大边所对的角较大。（参见注①）
这个结论是显然的，你能证明吗？
倘若上述结论是对的，则由αCD，为了能够得出矛盾的结论，需要DF
于是我们还面临着第二个问题：
命题2.在两个三角形中，两边对应相等，夹角不等，较大的角所对的边较大。（参见注②）
注①如图注1，在ABC中∠ABCAC。
∠ABCAC。（三角形两边之和大于第三边）
注②如图在ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，∠ABC>∠DEF，求证：AC>DF.
∠ABC>∠DEF，在ABC中作∠GBC=∠DEF，且BG=DE，连结AG，显然GBC≌DEF，AB=BG∠BAG=∠BGA，在AGC中，∠AGC=∠BGA+∠BGC，∠GAC=∠BAG-∠BAC，∠AGC>∠GAC，由注①得AB>CG，即AB>DF.
下面是镇中通校部初二（1）班胡宇皓同学的证法：
证明：作EF=BC，∠FEB=∠DCB，CGFB，FHAC，
在FBE和CDB中EF=BC∠FEB=∠DCBCD=BEFEB≌DCB(SAS)，FB=BD，∠BDC=∠EBF(全等三角形对应边相等、对应角相等)。
BE、CD是角平分线，设∠ABC=2，∠ACB=2，
∠FBC=∠FBE+=∠BDC+=180°-2-+=180°
同理，∠CEF=∠FEB+∠CEB=180°-2-+=180°
∠FBC=∠CEF，∠FEH=∠CBG，
在FHE和CGB中EF=BC∠FHB=∠CGB∠FHE=∠CBGFHE≌CGB(AAS)HE=BG，FH=CG（全等三角形对应边相等），连结CF，则RtFHC和RtCGF中，FH=CG，CF=FC，RtFHC≌RtCGF(HL)，
FG=HE，FB=FG-CG=CH-HE=CE。
等腰梯形范文2
戒指这个套在手指上的一个环，婚典上它是，新郎新娘没有戒指婚都结不成，但是对于捍卫自己婚前的贞洁，没看出来戒指有什么突出的强势。我们已经习惯将戒指当作首饰，当作荣华富贵的身份，而早就忽略了戒指就应该是一个人的完全身份手册。
戒指的关键在于戒。“戒”这个字的本意就是两手持戈，戒备森严，于是戒指的关键词就一个“戒”字了得，就象猪八戒的戒一样。戒指是将一个人不为的事情明白无误地套在手指上。瞎估摸，这样的戒律似应产生在西方，洋人有吻手礼啊，初次见面，虽然暗慕，但是一枚戒指横亘在间；戒指是有形的承诺，无形的城门。一个戴婚戒的人，是在戒婚外的恋情；一个戴独身戒的人，是在谢绝一切暧昧。越昂贵的戒指所承担的套牢义务理当也越深重，当然真要破戒，此戒不破自破。这大概就是为什么，所有的男女宁可将婚戒淡化为爱情的信物、荣华的点缀，而与清规戒律彻底脱离干系。这样也好，否则猪八戒必须戴八枚戒指，尽管猪八戒的手指比较粗壮，还是累了点。就是常人，倘若要戒之事必戴戒指，恐怕不比八戒轻松，戒酒，戒色，戒贪，戒妞，戒烟，戒骄，戒躁……即使戴了，也是在做秀；谁喜欢看这样的秀，就做给谁看。
魅力女人不敢当
等腰梯形范文3
一、网格中的等腰三角形问题：
例1如图1所示，A、B是4×5网格中的点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
解析：根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB只能为一腰，且AB=，由勾股定理可知点C1、C2、C3符合要求（如图2）．
例2如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时：
（1）P点坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）；
（2）记MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0
（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式.
解析：（1）P的坐标为（4-t，t）；
（2）在MPA中，MA=4-t，MA边上的高为t，
S=SΔMPA=（4-t）・t，
S=-t2+t（0＜t＜4）；
（3）当t=2秒时，S最大值=；
（4）由（3）可知，当S有最大值时，t=2，此时N在BC的中点处，如图4，
设Q（0，y），则有，
AQ2=OA2+OQ2=42+y2，
QN2=CN2+CQ2=22+（3-y）2，
AN2=AB2+BN2=32+22，
因为AQN为等腰三角形，
①若AQ=AN，即42+y2=32+22，此时方程无解；
②若AQ=QN，即42+y2=22+（3-y）2，解得y=-；
③若QN=AN，即22+（3-y）2=32+22，解得y1=0，y2=6；
Q1（0，-），Q2（0，0），Q3（0，6），
当Q为（0，-）时，设直线AQ的解析式为y=kx-，将A（4，0）代入得4k-=0，
k=，直线AQ的解析式为y=x-，
当Q为（0，0）时，A（4，0）、Q（0，0）均在x轴上，直线AQ的解析式为y=0（或直线为x轴），
当Q为（0，6）时，Q、N、A在同一直线上， ANQ不存在，舍去，
直线AQ的解析式y=x-或y=0.
二、坐标系与等腰三角形问题：
例3在直角坐标系中，已知点A、C的坐标分别为A（-2，0），C（0，-2），在坐标平面内是否存在点M，使AC为等腰三角形ACM的一边，且底角为30°，若存在，请写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.
解析：已知点A、C的坐标，即AOC确定，又AC=4，∠ACO=30°， ∠CAO=60°，
由AC为等腰三角形ACM的一边知AC既可以是腰，又可以是底边，
①当AC为等腰三角形的腰时，可求得M坐标；
M1（0，2）， M2（-6，0），M3（-2，-4），M4（4，-2）；
②当AC为等腰三角形底边时，可求得M坐标为： M5（0，-），M6（-2，-）；
所以，存在6个符合要求的点M：
M1（0，2）， M2（-6，0），M3（-2，-4），M4（4，-2），M5（0，-），M6（-2，-）.
三、函数中的等腰三角形问题：
1.一次函数与等腰三角形
例4如图6，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B.在x轴上是否存在点P，使PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
解析：由一次函数y=x+2求出交点A、B的坐标A（-2，0），B（0，2），
AB=4，∠OAB=30°，∠ABO=60°，
①当AB为等腰三角形的腰时，以A为圆心，AB为半径画弧交x轴于P1、P2，得P1（-4-2，0），P2（4- 2，0）；以B为圆心，BA为半径画弧交x轴于P3，得P3（2，0）；
②当AB为等腰三角形底边时，作线段AB的垂直平分线交x轴于P4，利用∠OAB=30°，AB=4，求出AP4，由 AO=2，得OP4=，所以P4（-，0）；
综上可知，P点坐标为:P1（-4-2，0），P2（4-2，0），P3（2，0），P4（-，0）.
2.二次函数与等腰三角形
例5如图7，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上，连接OP、PM，则PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得OPQ也是等腰三角形，简要说明理由.
解析：由于已知点O（0，0），P（2，4），故线段OP唯一确定.
理由：作OP的中垂线一定能与抛物线相交，或以P点为圆心，以OP为半径画弧也能与抛物线相交.
综上可知，函数中的等腰三角形一般都已知其中两点的坐标，所以一条边已唯一确定，接下来可以分两种情况讨论：
等腰梯形范文4
例1 在RtABC中,∠B=90°,AB=4, BC=3,以ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在ABC的其他边上.请在图1、图2、图3中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中标明所画等腰三角形的腰长.(不要求尺规作图)
解析:在直角三角形中画出以其中一边为边的等腰三角形,可以分类思考: 1.以BC为一边;2.以BA为一边;3.以AC为一边.同时在每种情况中,还可以考虑把这一边作为腰和底两种情况来画图.提供以下方案供同学们参考.
例2 在平面内,分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表表示如下,请阅读下表后再回答问题.
问:(1)4根火柴能搭成三角形吗?
答: _______;
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并在下表中画出它们的示意图.
解析:(1)不能,因为4根火柴只能搭成长度为1、1、2的三条边,而1+1=2,不满足三角形的三边关系,因此用4根火柴棒不能搭成三角形.
(2)当有8根火柴时,构成三角形的最大边只能用3根搭成(思考:为什么?),另两边可用3根和2根搭成,如图4,此时为等腰三角形.
当有12根火柴时,①最大边若用4根搭成,另两边也只能用4根搭成,如图5,此时为等边三角形.②最大边若用5根搭成,另两边可用5根和2根搭成,如图6,此时为等腰三角形.也可用4根和3根搭成,如图7,此时为直角三角形.
例3 一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为 .
解析:等腰三角形的一个外角等于110°,它既可能是底角的外角,也可能是顶角的外角,故分两种情况考虑.这个三角形的三个内角应为40°、70°、70°或70°、55°、55°.
例4 (1)已知ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
等腰梯形范文5
学生初解此类问题时，一般靠直觉画图，或是主观猜测，往往会出现漏解、错解，甚至在坐标系背景下无从下手等现象。根据笔者对此类问题的研究，现将本考点解题策略整理如下：
一、先弄清一个基本问题的解题方法：已知线段AB，在平面内取一点P，使PAB为等腰三角形。首先，因为没有说明谁为腰，谁为底，因此要分类讨论：
1.如果AB为底，则作AB的垂直平分线，点P一定在AB的垂直平分线上。
2.如果AB为腰，若∠A为顶角，则以点A为圆心，AB长为半径画圆，点P一定在这个圆上。
3.如果AB为腰，若∠B为顶角，则以点B为圆心，AB长为半径画圆，点P一定在这个圆上。称这种方法为“两圆一线”，两圆即以两定点为圆心，以定长为半径画的两个圆，具体到实际问题可画出部分弧，一线即给定线段的垂直平分线。即两圆上的点和线段垂直平分线上的点都符合要求，具体到题目中会让在指定范围确定。
二、探索的等腰三角形有一条边是确定位置及长度的，确定第三个顶点的存在（一般会指定位置，如在x轴或y轴或抛物线或某抛物线的对称轴上是否存在点使三角形为等腰三角形）。
例1.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。
思路点拨：因为A、C位置确定，采用“两圆一线”找到两圆及一线与l的交点，因本例是在对称轴上确定点，所以不太好确定点的坐标，我们可采用设未知数的方法来求。设未知数的方法有两种：一种是设点的坐标，一种是设某线段的长度。但总之设未知数后都要利用几何条件及图形特征列方程，利用代数方法求解，因为只有通过解方程才能求出设的未知数的值。
三、在所求的等腰三角形中，一个顶点固定，另外两个顶点运动（有运动两点的位置范围，即在哪条线上），确定其中一顶点或两点坐标。
解题策略：由于两个顶点都在运动，用“两圆一线”无从下手，这种问题常见的有两种类型：一是三角形的三边可以用已知或与运动变化相关的量来表示，这一种我们可以利用勾股定理或相似表示边长，再根据两边相等列方程（当然也需分类讨论）。二是“盲解”，即代数方法。这种解法一般分三步：1.罗列三边；2.分类列方程；3.解方程，检验三角形不是所有边长都能用与运动相关的量来表示，那我们就要利用等腰三角形的性质（三线合一、两腰相等等），常过顶点做底边的垂线把底边平分来列方程求解。
例2 如图2，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当APD是等腰三角形时，求m的值。
思路点拨：
1.用含m的代数式表示APD的三边长，为解等腰三角形做好准备。
2.探求APD是等腰三角形，分三种情况利用边相等列方程求解。
解答：（1）因为PC//DB，所以■=■=■。因此PM=DM，CP=BD=2-m。所以AD=4-m。于是得到点D的坐标为（2，4-m）。
（2）在APD中，AD2=（4-m）2，AP2=m2+4，PD2=（2PM）2=4+4（2-m）2。
①当AP=AD时，（4-m）2=m2+4。解得m=■（如图3）。
②当PA=PD时，m2+4=4+4（2-m）2。解得m=■（如图4）或m=4（不合题意，舍去）。
③当DA=DP时，（4-m）2=4+4（2-m）2。解得m=■（如图5）或m=2（不合题意，舍去）。
综上所述，当APD为等腰三角形时，m的值为■，■或■。
■
第（2）题解等腰三角形的问题，其中①②用几何说理的方法，计算更简单：图3，当AP=AD时，AM垂直平分PD，那么PCM∽MBA。所以■=■=■。因此PC=■，m=■。
②如图4，当PA=PD时，P在AD的垂直平分线上。所以DA=2PO。因此4-m=2m。解得m=■。
等腰梯形范文6
(一)使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分名称，认识梯形的底和高．
(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的关系．
(三)使学生了解所讲过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示．
(四)进一步提高学生归纳、概括能力．
教学重点和难点
理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高是教学重点；整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点是学习的难点．
教学过程设计
(一)复习准备，全国公务员共同天地
1．下面哪些图形是平行四边形？(投影)
2．说一说学过的四边形之间有怎样的关系？
订正1题时，明确图(1)、(2)是平行四边形，图(3)有几条边？几个角？从而知道图(3)是四边形．但这个四边形的形状像什么？(梯子)这就是梯形．
今天就研究什么叫梯形．(板书课题：梯形)
(二)学习新课
1．认识梯形．
(1)出示图形．(投影)
提问：
①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？(梯子、木箱、槽子)
引导学生看出它们的外形是四边形．
②这样的四边形有什么特点？
一人到黑板上测量．全班同学看课本153页，测量四边形．
(2)交流测量结果．
通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．
(3)概括梯形的定义．
只有一组对边平行的四边形叫做梯形．(板书)
2．认识梯形各部分名称．
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．(在原梯形上补充)
想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．
再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调梯形的底和腰是根据对边是否平行来区分的，平行的一组对边是底，不平行的一组对边是腰．梯形的上底和下底是根据梯形的位置来区分的，一般上面的叫上底，比较短，下面的叫下底，比较长，但也不是绝对的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的宽度(上底)就比渠底(下底)的宽度长．
3．教学等腰梯形．
(1)教师演示．
拿一等腰梯形，对折一下．你发现两腰有什么特点？(两腰相等)
(2)学生测量．
153页的梯形，量一量两腰的长度，结果怎样？(两腰相等)
(3)概括．
． 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板书)它是梯形的一种特殊情况．用图表示
4．四边形的关系．
到现在我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、等腰梯形．
如果根据对边平行的情况，你可以把这些四边形分成几类？每类各有什么图形？
在同学讨论的基础上，引导学生明确，根据对边平行的情况分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形．
同学们再回忆一下，前边讲过的平行四边形、长方形、正方形有怎样的关系？怎样用集合图表示？
学生回答后填在四边形的圈里．
启发学生想一想：梯形和等腰梯形有怎样的关系？怎样用图表示？也填在四边形的圈里．
教师指出：在我们掌握每一种四边形的特征的基础上，理解四边形之间的关系，它们的关系可用上图表示．
(这部分知识不作为共同要求和考试内容．)
(三)巩固反馈
1．画出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)
2．在下面梯形里画一条线段，把它分割成两个图形，有几种画法？可以分成什么图形？(每人在本子上画)
，全国公务员共同天地
(四)课堂总结
启发性提问：
1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2．梯形和等腰梯形有什么关系？
3．怎样区分平行四边形和梯形？
4．四边形之间有什么关系？
(五)作业
练习三十二第4～6题．
课堂教学设计说明
本节课是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形．
认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义．结合图形明确梯形各部分名称．
在认识梯形的基础上认识等腰梯形．通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义．在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系．
最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示．
练习也要注意实践，明确概念．
板书设计
梯形