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正方体的棱长范文1
一、概念：
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm ³棱长是1dm 的正方体，体积是1dm ³. 棱长是1m 的正方体，体积是1m ³. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a · a ·a ） 9、至少用（ 8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。
10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。
12
高。
13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。）
二、公式： 长方体公式：
棱长和＝（长＋宽＋高）×4
底面积（占地面积、下面积）＝长×宽
左面、右面＝宽×高 前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
体积（容积）＝长×宽×高
长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长
底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积
正方体公式：
棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：
进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm³ 1ml=1 cm³
1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（亳升） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
长度单位： 毫米
正方体的棱长范文2
第三单元长方体和正方体（一）B卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、认识长方体和正方体
(共17题；共18分)
1.
（1分）
看图填空
上图是________体，它的棱长是________厘米，棱长的和是________厘米；它有________个面，每个面的面积都是________平方厘米．
2.
（1分）
长方体和正方体的共同特征是：都有________个面、________条棱、________个顶点．
3.
（1分）
正确的说法是（
）
A
.
圆柱的形状
B
.
长方形形状
4.
（1分）
把48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是________厘米
5.
（1分）
把一个棱长是a的正方体切成两个小长方体，表面积增加了________．
6.
（1分）
正方体的棱长之和是9.6米．
正方体的棱长是________米。
正方体的表面积是________平方米。
7.
（1分）
判断下面的说法的对错．
在长方体中，相邻的两个面一定不相同．
8.
（1分）
4个小正方体可以拼成一个大正方体。（
）
9.
（1分）
正方体的六个面都是正方形。（
）
10.
（1分）
长方体和正方体都有12条棱、6个面。
11.
（1分）
(2019五下·仲恺期中)
至少要用（
）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
A
.
2
B
.
4
C
.
8
12.
（1分）
选择题
（1）
下图中（
）是圆柱。
A
.
B
.
C
.
（2）
下图中（
）是球。
A
.
B
.
C
.
（3）
下图中（
）是长方体。
A
.
B
.
C
.
13.
（1分）
(2018·贵阳)
至少需要（
）个小正方体才能拼成一个较大的正方体．
A
.
2
B
.
4
C
.
8
D
.
9
14.
（1分）
(2019五下·长春期中)
正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的________倍，体积就扩大到原来的________倍．
A.2 B.4
C.8
15.
（2分）
(2019五下·河西期末)
计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
16.
（1分）
下列正方体各有多少块小正方体搭成？用算式表示．
17.
（1分）
一个正方体的棱长和是24厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
二、正方体展开图
(共4题；共4分)
18.
（1分）
(2019·东莞)
沿下图所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，得到的展开图应该是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
19.
（1分）
右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是（
）号面。
A
.
②
B
.
③
C
.
④
D
.
⑤
20.
（1分）
下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体。每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、黑六种颜色，判断相对的面所涂的颜色．
黑的对面是________，黄的对面是________，紫的对面是________．
21.
（1分）
找一些长方体或正方体的纸盒，用不同的方法把它们展开，看能得到哪些不同的形状．
三、长方体表面积
(共7题；共8分)
22.
（1分）
(2019五下·峄城期末)
一个长方体相邻的3个面的面积分别是6cm2
，
8cm2
，
12cm2
，
这个长方体的表面积是________。
23.
（1分）
(2019五下·龙岗期中)
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的________倍。
24.
（1分）
(2019五下·法库月考)
两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和．（
）
25.
（1分）
(2019五下·海珠期末)
如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（
）
26.
（1分）
把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，体积和表面积都不变。（
）
27.
（2分）
(2019五下·潘集期中)
计算下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
（1）
（2）
28.
（1分）
(2019五下·浦东期中)
已知一个长方体的一个底面积是24平方厘米、底面的周长是10厘米，高6厘米．求这个长方体的表面积．
四、正方体的表面积
(共7题；共9分)
29.
（1分）
把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________平方厘米，它的体积是________立方厘米。
30.
（1分）
用一根长9.6米的铁丝焊一个尽可能大的正方体框架．如果在它的表面包一层铁皮，包铁皮的面积是________平方米。
31.
（1分）
一个正方体棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在正方体的表面积是________
．
32.
（1分）
一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是________平方厘米．
33.
（1分）
一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（
）
A
.
30平方厘米
B
.
125平方厘米
C
.
150平方厘米
D
.
180平方厘米
34.
（3分）
将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体（
）。
A
.
体积相等,表面积不一定相等
B
.
体积和表面积都不相等
C
.
表面积相等,体积不相等
35.
（1分）
将一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的表面积和体积分别是多少？
参考答案
一、认识长方体和正方体
(共17题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
二、正方体展开图
(共4题；共4分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、长方体表面积
(共7题；共8分)
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、
四、正方体的表面积
(共7题；共9分)
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
正方体的棱长范文3
关键词 优质课；思维能力；空间观念
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）03-0066-03
1 前言
笔者有幸于2015年参加了黄岛区优质课比赛的听课活动，其中有7位教师展示了“长方体与正方体的认识”一课。这7节课，亮点迭出，精彩纷呈。同时也引发了思考：数学课应怎样以生为本、提升思维、发展空间观念？下面就以“长方体与正方体的认识”为例，略谈自己的一孔之见。
1）初步感知长方体、正方体的特征（主要是面）。让学生拿出自己准备的形状接近正方体的物体，并让学生说为什么认为它是正方体。让学生拿出自己准备的形状为长方体的物体，并让学生说为什么认为它是长方体。
2）由观察实物抽象出长方体、正方体的几何图形。提问：我们把一个长方体或正方体放在桌面上固定不动，从不同的角度观察它，你觉得最多能同时看到几个面？如果把它们的形状画下来会是什么样子？依据学生的观察结果，出示长方体和正方体的直观图（不带看不见的面与棱）。
3）引导学生举出生活中形状接近长方体或正方体的物体。
2 以学生生活经验为本，提升学生思维，发展空间观念
学生在生活中对长方体和正方体已经有了丰富的感性认识和生活接触。在第一学段，学生对长方体和正方体也已有了初步认识。在这一环节中，学生根据已有的生活经验简单介绍正方体、长方体，自然而然地引出面、棱、顶点的知识，顺利地实现从长方体、正方体的感性认识到长方体、正方体的基本特征教学。同时由实物图抽象出几何图，再由几何图形想想生活中还见过哪些长方体或正方体形状的物体。这样，由物到形，再由形到物，丰富学生对长方体、正方体的感性认识，发展学生的空间观念，激发学生的学习欲望。
3 以学生抽象图形的特点为本，提升思维，发展空间观念
由实物抽象出几何图形是学生思维的一种飞跃，由实物抽象出几何图形必须历一定的过程。在优质课比赛中，教师或者没有抽象几何图形，或者直接让学生凭空想象几何图形。在此处，笔者先让学生在已有经验的基础上简单地认识面，再让学生从不同角度观察一个长方体或正方体，认识到最多能同时看到3个面，这样水到渠成地就可以抽象出几何图形。由于正方体是一种特殊的长方体，在此处把长方体与正方体的几何图形同时抽象出来，自然而然。
同时，由于在此处学生还没有系统学习长方体的特征，对长方体的立体几何图形还不可能形成完整的表象，因此，笔者在这个环节并没有把长方体的立体几何图形完全抽象出来，只是出现不带隐藏的面与棱的直观图。在学习棱的特征后再通过棱的平移出现完整的立体图形，符合学生思维发展及空间观念形成规律。
认识一般长方体棱的特点
1）提问：用小棒搭1个长方体，需要几根小棒？为什么是12根？给你16根一定能搭成长方体吗？为什么？引导学生初步感知16根小棒不一定能搭成长方体；12条棱里每4条棱长度应该相等。
出示表1。
2）小组讨论：哪袋小棒能搭成长方体？哪袋小棒不能搭成长方体？学生分组拼摆，展示由1号袋学具搭成的长方体框架。
教师提问：选择了怎样的12根小棒？搭建时发现有什么规律？
学生回答：①分成3组，每组4根；②同种颜色的小棒相等，位置相对；③同种颜色、同种长度的小棒是互相平行的。
让学生有规律地数长方体的棱。引导学生结合上面结论理解因每种小棒需要4根，而5厘米、3厘米的只有3根，所以2号袋不能搭成。
介绍长方体的长、宽、高 引导学生从顶点处观察，发现每个顶点上有3条长度不等的棱。教师总结：交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高。
完善长方体立体图形 引导学生思考：长方体中长宽高应各有4条，而原来的长方体几何图形长、宽、高各只有3条，还有1条长宽高应在哪里？课件动态平移得出隐藏的长、宽、高。
进一步理解长宽高的作用 引导学生理解：在长方体几何图形中，假如把其中1条、2条……隐藏，还是原来的长方体。只要保留同一顶点的3条棱就不能改变原来长方体的形状和大小，使学生明确长、宽、高决定了长方体的形状和大小。
认识一般长方体面的特点 教师出示长方形图形：1
号，9×9的正方形；2号，9×5的长方形；3号，9×3的长方形；4号，5×5的正方形；5号，5×3的长方形；6号，3×3的正方形。说明每种型号的纸片若干张。提问：要在刚才的长方体的框架上粘贴一些长方形纸片，围成完整的长方体，需选择哪些纸片？你想用几号纸片做长方体的哪一个面？为什么？根据刚才的选择，你发现了什么？
通过小组讨论交流，使学生明确：上下两个面应选用
长、宽分别为9厘米、5厘米的长方形，前后两个面应选用长、宽分别为9厘米、3厘米的长方形，左右两个面应选用长、宽分别为5厘米、3厘米的长方形，因为每两个相对的面的长和宽相等，所以它们的大小、形状一样，就是说相对的面完全相同。
认识特殊情况下的长方体的面、棱的特征 3号袋学具学生可能出现的情况：搭不成（5厘米的小棒只有3根，应为4根）；搭成（9厘米的小棒4根，3厘米的小棒8根）。出示搭成的完整的长方体框架，并让学生拿出手中的此种类型的长方体。引导学生观察，初步感知此长方体比一般长方体的特殊之处：宽高相等，两个面是正方形，前后左右四个面是一样的长方形。引导学生理解这个长方体是在原来长方体基础上宽缩短到3厘米得到的，由于宽变得与高一样，因此左右2个面变成了正方形，上下前后4个面变成了长方形。
4 以学生自主反思特点为本，提升思维，发展空间观念
在教师引导下学习面、棱、顶点的个数时，大多笛生习惯于“一个面4条+一个面4条+其余4条”的数法。在优质课比赛中，教师都优化了“按水平左右方向、前后方向、竖直方向分成3组，每组4条”的数法，而为什么要用这种数法，学生心里还没有真正明确。在让学生初步认识棱的条数时，并没有对棱的数法进行筛选，而是让学生在后面学习棱的特征后（分成3组，每组相对的棱平行且相等），再让学生数棱的条数，他们会自然而然地进行优化。
5 以学生思维发展特点为本，提升思维，发展空间观念
数学教学应符合知识的内在逻辑顺序，应抓住事物最本质的东西。同时，数学的科学性、严密性应得到充分的落实。长方体的长、宽、高（即棱长）是长方体中最本质的要素，它们决定着长方体的形状和大小，从而也决定着长方体的面的性质，决定着长方体表面积与体积大小。在优质课比赛中，多数教师在研究长方体特征时让学生同时研究面、棱、顶点的特征，而对于学生来说这是第一次研究多个方面的内容，有点儿显得研究内容过多。
同时，学生在研究面、棱、顶点的特征时，往往只是根据已有的知识与经验凭想当然得出结论，很少经过诸如重叠法、测量法等严格的数学方法的验证。而对于测量法，即使学生通过测量得出长方体相对的棱的长度相等（学生很少测量），也没有扩展到面，没有认识到由于相对的棱的长度相等而使相对的面完全相同，从而使数学课少了点儿数学味。
在教学中并没有让学生同时研究面、棱、顶点的特征，而是在教师引导下从棱开始，让学生用小棒做长方体框架，既培养了学生的动手操作能力、学生间的合作能力，又发展了学生的空间观念，更重要的是学生在搭建框架的过程中，自然而然地认识了棱的特点，同时又认识到了长方体的长、宽、高在长方体中的重要地位。由于长方体相对的面的长、宽相等，学生就可以通过推理得到面的特征，这样逐渐引发学生的空间想象、逻辑推理，使建立起的数学模型更清晰、更准确，使教学更有数学味。
认识正方体的特征
1）由变化得到正方体。让学生思考：在特殊长方体基础上怎样继续变化得到正方体？让学生明确4号袋学具也可以搭成长方体，只不过是一特殊长方体――正方体。
2）认识正方体特征。
对比长方体和正方体
1）引导学生根据前面图形的变化过程理解长方体与正方体关系。出示长方体与正方体关系图。
2）引导学生用自己的话说出正方体和长方体有什么相同点与不同点。
6 以学生整合知识特点为本，提升思维，发展空间观念
在优质课比赛中，多数教师在研究完长方体后再研究正方体，再比较长方体与正方体的相同点与不同点，然后使学生知道正方体是一种特殊的长方体。这样研究正方体特征与研究长方体似有重复之嫌，也由于时间的关系，学生很难有深入研究。同时，学生也难以真正理解正方体与长方体的关系。在此环节让学生在选择小棒搭建长方体框架过程中，随着棱的改变而巧妙地引出3种不同形状的长方体。这样自然而流畅地将长方体与正方体有机整合，从而让学生真正认识到正方体是一种特殊的长方体。
1）判断哪几个图形是长方体？
2）猜一猜，想一想：上课用到的一种长方体物品，长是24厘米，宽是17厘米，高是0.6厘米，这个物品可能是？如果这个物体的高变成0.01厘米，你能想象出它的样子吗？当高变成0时，这个长方体又会怎么样？
7 以学生解决问题能力特点为本，提升思维，发展空间观念
在练习环节，学生认识长方体与正方体的特征后，及时引导辨别物体的形状，有利于巩固和加深长方体与正方体特征的认识。并且通过“高”的变换和图形的想象，既发展了学生的空间观念，又让学生感受到了长方体和长方形之间的特殊关系。
正方体的棱长范文4
正方形有周长，正方形的周长为边长×4，用符号表示为C=4a。正方体的表面积S=6×a2。
周长通常用于平面图形，而正方体是立体图形，没有周长，只有棱长和，正方体的棱长和为棱长×12，用符号表示为12a。
正方体的每一面都是相同的正方形，每一条棱的长度都相同；正方形每一条边的长度都相同。
（来源：文章屋网 ）
正方体的棱长范文5
在数学上棱指的是物体上的条状突起，或不同方向的两个平面相连接的部分。棱长指长方体与正方体的每条边。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
与正方体棱长有关的公式：体积=棱长×棱长×棱长；正方体表面积=棱长×棱长×6，棱长之和=棱长×12。
（来源：文章屋网 ）
正方体的棱长范文6
正方体的表面积公式=底面积×6=棱长×棱长×6，字母S=6a²，正方体6个面全部相等。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。
正方体的动态定义：由一个正方形垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
（来源：文章屋网 ）