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三角中学范文1
关键词：尝试；学习；三角形；分类
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-068-01
今年的4月，我有幸参加了区教师进修学校组织的邱学华教授关于“尝试教学法”的讲座，我收获颇多。“尝试教学法”分为两步走，第一步就是将先讲后练转变为先练后讲，让学生先产生获取知识的欲望，再带着疑问自己主动地看书，然后通过同伴互助加深对新知的理解，最后学生提出无法解决的问题，在老师的点拨下掌握知识。第二步就是让学生有足够的运用知识进行练习的时间。
对着邱老师传授的观点和教学方法，我内心深处默默地反思着自己的教学。平日里，我惯用的方法就是先讲解新知识，强调本节课的重点，然后就让学生练习。只有在能够用迁移的方法学习新知的时候（如小数加减法），才大胆地放手让学生去尝试学习。听了邱老师的讲座之后，我热血沸腾，回到学校就拿起教材认真的翻阅，思索哪些内容适合“尝试教学法”，怎样自己也试着将“尝试教学法”运用于我的课堂。在三角形的分类这一小节内容我决定试一试。
四年级下册三角形的分类就是要让学生知道三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边分为等腰三角形和等边三角形。这部分知识逻辑思维不强，更多的是概念的掌握。理解记忆是学生学习这部分知识最好的方法，理解记忆最好的学习方法就是尝试学习。
一、在不经意间感悟三角形的分类
我布置了一份家庭作业，回家在练习本上用直尺随意画一个三角形，然后剪下来。第二天课堂上，我事先在黑板上分别画了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。“请孩子们拿出准备的三角形，看看你手中的三角形和黑板上的哪个三角形像姊妹，就请你站在它的旁边。”很快，孩子们就在讲台上分成了三堆。大家互相欣赏着对方的三角形，生怕自己站错队了。开课之时，就让学生在不经意间对三角形的分类有了初步的感悟。
二、在好奇中寻找三角形的分类
兴趣是学习最好的老师，是学生主动学习知识的驱动力。“你们手中的三角形都有自己的名字，想知道它们分别叫什么名字吗？请孩子们自己看看书59页，看谁最先说出自己那个三角形的名字！”我的话音刚落，孩子们就叽叽喳喳地回到自己的座位，津津有味的看起数学书来。这时，教室里鸦雀无声，连一颗针掉在地上也能听见。不一会儿，我看见的是一双双高举的小手。
三、在交流中掌握三角形的分类
老子说过：“授人以鱼不如授人以渔。”我们教学生不但要知其然还要知其所以然。要使每个孩子掌握好锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三种三角形的特征，还需要教师在课堂上引导孩子们大胆地走上讲台，将自己所学到的讲出来，和老师同学们共同分享学习的快乐！一个平时不爱发言的晓航被我第一个叫上了讲台，她脸红红的，举着自己的三角形小声地告诉大家：“我的这个三角形叫做直角三角形。”
“为什么它叫直角三角形？”我追问着。
“因为这个三角形的这个角是直角，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”她的声音依然很弱，显得很不自信。
“你很了不起，没有老师教你，通过自己看书也明白了什么叫做直角三角形，你能用洪亮的声音告诉所有的同学吗？”
“我的这个三角形里面有一个角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。”顿时，讲台下响起了热烈的掌声。
“孩子们，什么样的三角形叫做直角三角形？能找出老师黑板上的直角三角形吗？”响亮而整齐的回答让我非常欣慰。接着，孩子们争先恐后地到讲台讲述锐角三角形、钝角三角形。一个比一个大胆，一个比一个语言更简洁，流畅。
“三角形可以分为几类？我们根据什么把三角形分成了三类？”在最后老师的提问中，孩子们系统地掌握了三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这部分的知识。
四、在练习中巩固三角形的分类
我们要学数学，还要用数学。孩子们由于是自己主动地去学习这节课的知识，因此把三角形按内角大小的分类学得很好，在练习中完成作业的速度很快，质量很高。
三角中学范文2
日本是世界经济强国,该国一直很重视对国民的教育.日本的中学教育,包括数学教育,目前已引起世界上许多国家的注意.国际教育成就评价协会(简称IEA)所进行的国际数学调查表明,日本中学生的数学素养居于世界前列.取得这些成就的原因是多方面的,但其数学课程的高质量是不可忽略的一个重要因素.日本在1998年的课程改革中强调在全球化的时代首先要培养学生的人性、社会性和国际意识,然后是自主学习并通过宽松的学习活动打下坚实的基础.在最新的2008年的新《学习指导要领》也强调基础知识与“生存能力”培养的平衡.
初中数学内容中,三角形作为平面几何的主要组成部分一直占据着重要的位置.作为经典内容的三角形,一直以来都是世界各国初中数学教学的重要内容.三角形反映了现实生活中的基本图形世界,是认识和描述生活空间的重要工具和认识空间图形、刻画空间位置关系的基本工具,也是学生初步建立空间观念,发展形象思维和几何直觉的必要内容.
本文选取我国浙江教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书•数学》(以下简称《数学》)和日本泽田利夫主编、教育出版株式会社出版的《中学数学》(以下简称《中学数学》),针对三角形内容进行比较,希望能给我国初中教科书中的三角形内容的设计和编写提供一些启示.
2 内容结构比较
2.1 教科书编排方式的比较
中日两种教科书中“三角形”内容的设置情况见表1.
由表1可以明显看出,“三角形”内容设置在《数学》的两册教科书中,采取“分步到位、螺旋上升”的编排方式,是学生思维发展的阶段性与理解水平的阶段性的综合反映;但在《中学数学》中,“三角形”内容除勾股定理外都出现在第二册,主要采取“直线型”的编排方式,它内容简洁条理清晰,结构的逻辑性较强,但较少考虑学生的认知心理.
2.2 内容广度和深度的比较
中日两种教科书所包含内容在广度上有着明显不同.由表1,《数学》中“三角形”内容共有2章13小节,从三角形的初步认识再逐步深入研究特殊三角形的性质.《中学数学》中“三角形”只占了第5章中的5小节(勾股定理在第三册),前4小节与《数学》八年级上册中的6小节的内容基本相同,只编排了特殊三角形的相关内容,省略了一般三角形的一些基本知识.因此,《中学数学》中“三角形”内容的课时远远少于《数学》.另外,《数学》还设置了“1.6做三角形”,它突出了“尺规作图”的重要性,培养了学生的动手操作能力和积极探索精神.而《中学数学》多了“1.5三角形与圆”这节内容.
另外,中日两种教科书包含内容在深度上也有着明显不同.比如,在《数学》中提出了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质,但是《中学数学》未提到.
2.3 相关知识点的比较
通过对具体内容的比较,我们发现两种教科书在定义、定理设置的数量上有着明显差异,见
《数学》中定义共18个,定理20个,《中学数学》分别为14和15个.《数学》中三角形、三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线、全等图形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角、直角三角形这些定义,《中学数学》都讲授了相关内容,但是很明显的,它淡化了概念的清晰定义,只要学生明白它们指的是什么就行,而并不需要用严谨的语言将之表达出来.笔者认为,对于这些定义,《数学》可以适当减少,适当“淡化概念”,教师只需作简单的讲解给学生,使学生掌握.
另外,《中学数学》在给出定义、定理前,先阐述了什么是定义、定理、辅助线、逆定理、举反例,让这些经常出现在数学中的名词更显专业化,让学生体会数学语言的严谨性,无形中也提高了数学这门学科的魅力.笔者认为,这点我国在编排教科书时值得借鉴.
2.4 习题比较
从“三角形”内容的广度和深度的比较看,《数学》和《中学数学》在课程广度、课程深度和课程时间上,有着较大的区别,反映在课程难度系数上也不一样.这种内容上的差异也反映在教科书的习题中.
我们约定,题量按照小题的个数计算.这里统计的习题包括中日教科书中的所有的“例题”、“问”、“问题”、“习题”、“练习题”、“章末小节”以及以数学问题形式出现的“做一做”、“课内练习”和“作业题”. 据统计,《数学》中“三角形”内容共有习题250多道,《中学数学》共43道.这些题目所形成的教科书习题系统基本上反映了教科书对学生的要求,因此,我们也可以通过这些习题设置的综合难度来反映教科书的综合深度.《数学》的综合深度要高于《中学数学》.这也与日本的课程定位与理念有很大关系.日本在1998年的课程改革的总目标中提到通过宽松的教学活动,在切实打好基础知识的同时,充实发展个性教育.笔者认为,《数学》中大量的习题设置会给学习带来过重的负担,产生较大的压力.因此,是否能适当减少部分练习,值得我们商讨.
2.5 实物原型的使用比较
三角形反映了现实生活中的基本图形世界.《数学》在编排时,涉及的概念很多从现实的背景出发,结合具体图形,给出描述性的定义,让学生根据图形去理解.如全等的概念用三对完全相同的树叶、邮票、拼图板等来引导学生,通过观察、对比、与同伴交流,得出能够重合这种全等图形的本质属性;还从大量的实物原型,直观地展示了丰富多彩的图形世界中的奥妙.例如用三角架钢梁来说明三角形的稳定性;用历史上测量河宽的办法说明三角形全等的实际应用;工厂里测内槽宽的卡钳也是运用了三角形全等的原理等.
《数学》这样编排说明了三角形的学习是来源于实践,服务于实践.通过与现实图形的结合,使学生从大量有趣的素材中,认识、体验、理解三角形的性质,全等三角形的判定方法及应用.这种把结论放到具体的情景中,联系学生的生活经验和活动经验,既增加了学生的直观感受,提高了学生的学习兴趣,也使学生更好的理解和掌握原本是比较抽象的定理,并学会初步应用.
在这点上,《中学数学》有所欠缺.他更多的是利用三角形图象通过一问一答推导出定理,缺少了三角形与实际生活的联系.
《数学》的编排是符合我国2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的要求“利用有关的几何史料和社会主义建设成就,对学生进行思想教育”.而《中学数学》的编排主要是因为《中学数学学习指导要领》中不涉及通过学科教学渗透思想品德教育的内容,对于图形(几何)部分改善的具体要求是“为了使学生能够积极发现问题和解决问题,要重视论据清楚,论证合理的表达能力和逻辑思维能力的培养,特别是图形的证明”.因此,两国教科书在编排时产生了较大的差异.
2.6 动手操作比较
因为本块内容还没有出现公理体系,因此也不能从严格意义上证明命题.学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验,通过说理去验证命题,这其中必然有许多必须动手操作的过程.对于这一点,《数学》与《中学数学》有很多相似之处.比如《数学》八年级上册中,教科书第24页通过“合作学习”折纸的方式得出等腰三角形是轴对称图形的结论:
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线(如图1),然后沿着AD所在的直线把ABC对折(如图2),你发现了什么?由此,你得出什么结论?
《中学数学》也在第110页通过折纸的方式得出等腰三角形两底角相等的结论:
「二等三角形の低角は等しい.
このことは,これまで,を折ったり,角度をはかったりしてべてきたが,どんな二等边三角形でも成り立つことを明してみよう.
“等腰三角形两底角相等.”
这个定理,用纸折,量其角度都可以证明.现在请你(用学过的知识)证明无论是怎样的等腰三角形都符合这个定理.
两种教科书都重视学生转换学习方式,强调直观和操作,让学生在观察中学会分析,在操作中理解性质,在探索中增长才干.
3 对我国教科书编写的启示
3.1 淡化部分概念,培养学生“发现学习”的能力
多年来我国学习苏联,数学教学相当重视数学的概念和理论.逻辑性、严密性、系统性成了教学的首要原则,即科学性原则这对基础教育中数学教学的影响是深刻的,总的来看也是积极的.但有时过分强调,也产了一些消极成分.中小学数学在学生“可能”接受的地方尽量拔高,特别对名词、术语等在形式上和细微处理上孜孜以求,出现了形式繁琐的倾向,冲淡了实质,脱离了学生认知实际,不利于学生能力的培养.《数学》中设置了三角形、三角形的角平分线等定义,笔者认为,对于这些定义,《数学》可以适当减少,适当“淡化概念”.“淡化概念”不是不重视概念,而是如何使学生更好地掌握整个知识,真正理解概念.教学中不能为概念而概念,要使概念教学恰如其分地发挥“通过知识,培养能力”的作用.教师只需作简单的讲解给学生,使学生掌握.初中生的思维很活跃,他们有浓厚的学习兴趣,喜欢去“发现学习”,但不喜欢条条框框的东西,过多的定义,过多的生硬的语句会使他们产生厌烦的情绪.
3.2 适当减少部分练习
《数学》和《中学数学》“三角形”内容的不同编排也凸显出两国的文化差异.我国在数学学习中更注重“双基”,培养学生对于知识点的牢固掌握,设置了较多的习题来巩固提高.而日本在数学图形的学习上更重视论据清楚,论证合理的表达能力和逻辑思维能力的培养,特别是图形的证明.也因此,《数学》和《中学数学》对于“三角形”相关内容的习题设置在数量和难度上也都有很大区别.《数学》设置的习题的数量和难度都大于《中学数学》.笔者认为,《数学》中大量的习题设置会给学习带来过重的负担,可以适当减少部分练习,减轻学生的压力.
数学教育的成功,需要制定合适的数学课程标准,需要编制恰当的数学教科书,需要选取有效的数学教学方法等等相结合.因此,我们可以进一步去探究日本的数学课程标准、数学教科书、教法学法方面的优点与不足,从而为我国的数学教育提供更多的参考与借鉴.
参考文献
[1] 泽田利夫.中学数学.日本东京:教育出版株式会社.2008.
[2] 范良火主编.义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册,八年级上册.浙江:浙江教育出版社.2008.
[3] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿).北京:北京师范大学出版社,2007,46(9):7-9.
[4] 日本文部省.中学校学习指导要领(平成10年12月)解说数学篇.大阪书籍株式会社平成11年9月.
[5] 朱哲.日本教科书《中学数学》中的“勾股定理”.数学教学.2008.(12):12-37.
[6] 张维忠,徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评[J].浙江师范大学学报(自然科学版),2008,31(3):246-250.
[7] 田月思,王丽燕,骆旭兰,朱哲.中日数学教科书中“平方根”内容比较[J].中学数学杂志(初中),2009(8):34-36.
[8] 吴燕萍,朱哲.中日数学教科书中的“代数式”比较[J].中学数学,2009(9下):12―14.
三角中学范文3
关键词：三角函数；图像性质；恒等变换；三角和差
一、导言
高中数学中的三角函数部分是高中数学教学与学习的主要部分，与高中数学中其余的大部分知识领域都有着非常紧密的联系，由于这部分内容概念是学生刚接触的新知识，对于刚入高中的高一新生来讲算比较难的知识点，但随着对高中知识的不断积累，学生对这部分的内容慢慢掌握，对相关题型有足够的了解。
二、三角函数的教学与学体概述
1.通过诱导公式加深理解三角函数性质
诱导公式在三角函数的化简求值中是一个非常重要的工具，同时也反应三角函数的一些重要的性质，三角函数的一些性质也能够推导出诱导公式。运用诱导公式时一定要先观察在动手，要学会观察角度之间的关系，是否出现α+β=kπ2（k∈z），α-β=kπ2（k∈z），如若出现此情形一定可以用诱导公式。一定可以运用诱导公式的口决“奇变偶不变符号看象限”。通过诱导公式我们可以用五点作图画出正弦函数y=sinx（x∈R）的图像，同时，通过它的图像我们也能够解释诱导公式，加深诱导公式以及三角函数性质的理解。正弦函数与余弦函数之间也有着密切的联系，它们的图形是一致的，只不过图形所在的位置有些不同，但通过左右平移，可以得到一致，正弦函数图像与余弦函数图像间的关系可以通过诱导公式解释，y=sinx=cos（x-π2）。
2.通过单调性和奇偶性加深理解三角函数性质
三角函数单调性和奇偶性比较容易掌握，但是学习过此部分内容的学生还没有很好的理解三角函数的性质和三角函数图像之间的对应关系，三角函数的图像很好的体现出三角函数的单调性以及奇偶性。其中，三角函数的单调性是三角函数中考察的最重要的知识点之一。例如y=sin（wx+φ）的单调性，奇偶性。
三、三角函数的教学与学习的具体分析
1.三角函数的图像性质
三角函数图像的两个重要对此性质：（1）函数的图像关于直线（过最值点且垂直于X轴）成轴对称：（2）函数图像关于其与X轴的交点成中心对称。
要了解正弦函数和余弦函数的图像，必须会用“五点作图”画函数简图，并能解决与三角函数曲线有关的问题。
三角函数的性质包括很多内容，其中求函数的最值，单调性，周期性是重要的部分，这部分也是难点，这部分内容综合性比较强。下面就有例子涉及到。
2.三角函数恒等变换
熟练掌握三角函数恒等变换的方法以及技巧。熟记三角函数关系，在恒等变换中，先考虑把不同的角化为同角；另外还要把不同名的化为同名的，注意利用sin2x+cos2x=1来替换式中的“1”。正弦，余弦，正切三个中已知其中的一个则可以求另外两个，这个是三角恒等变换中最明显的运用。
例题分析：例题1、已知：tan=2，求sin2-3sincos+1的值
分析：若此题已知tan，根据sincos=tan，sin2+cos2=1可以算出此题，但此题还可以用其他更简单的方法，就是对公式的熟练运用。
解：
此题应为一个综合题，考察了倍角公式，和角公式，还考察了三角函数的简单性质，周期，最值，单调性。
3.三角两角和与差
这部分内容公式很多，而且题型复杂多变，同学们解题时往往找不到思路，无从下手，所有复习两角和与差的三角问题时，则一般化复角为单角，再利用公式计算。在计算的过程中一定要注意角的范围，这个会直接影响三角函数值的正负。下面举例进行说明。
例题4、已知αβ∈（0，π2），且分析这个题目，有部分同学会把sin（α-β）拆开来做题，但是后面计算非常的复杂，而此题并非考察这个知识点，而是利用β=α-（α-β）来计算的
运用三角和差公式时，一定要学会观察角度之间的关系，相加怎么样，相减又怎样，这样运用公式快而准，但要注意三角函数正负的取值，角度的范围，否则到最后都会出错。三角函数的和差公式在解三角形中也有很重要的作用，特别是在解决三角形的一些内角问题时，下面例题5就是个很好的例子，但求此类题要主注意角度的范围，三个内角都在（0，π）。
在计算三角和差的时侯，一定要分析角的范围，特别是求出某角的三角函数值时，要具体求出角度，则必须判断角的范围，否则容易出错。
4.二倍角的三角函数
在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既有两角和差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又有以后求三角函数值、简化、恒等式证明提供了非常有用的理论工具。
在学习倍角公式时，其实就是两角和的特殊情形。运用二倍角公式时，不要局限于2α是α的二倍角的情况，α与α2，α2与α4，3α与3α2等都是二倍角的关系，由于教材对该公式要求水平的界定，因此，在例题与
练习题中都没有安排更多类似训练，教学中，可以根据学生具体情况适当补充一两个这样的练习，为半角公式的推导做铺垫。
例题5、已知sinθ=45，且5π2
分析：此题中一定要分析到θ与θ2的倍角关系
此题当中的半角公式不需要记忆，但需要自己自行推导。
四、小结
本文就三角函数的教学与学习问题做了简单分析，并结合一些实际的例题进行分析，使得对三角函数感兴趣的读者能在做题的同时得到一些帮助并能加深对三角函数知识点的理解。本文内容大致包括三角函数图像性质、三角函数恒等变换、三角函数和角差角的计算，以及三角形内角的一些计算。
参考文献：
[1]侯守一.三角函数复习浅谈【j】。名师专题讲座2007（4）
三角中学范文4
关键词：中学数学；全等三角形；解题策略
全等三角形这类题目在考试中多以大题形式出现，要求证明两三角形全等或根据已知的三角形求另一三角形的某个边长，这样的大题若失分则成绩难以提高，因此，在初中教学中，数学教师应当将此问题重视起来。
一、全等三角形在实践解题中出现的问题
1.基础概念掌握不牢固
所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。
2.思路不清，逻辑混乱
证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。
3.思维固定，无法举一反三
在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。
二、关于全等三角形的解题策略
在解决数学三角形全等的相关问题时，教师首先要教导学生将基础性的概念牢牢掌握，因为只有在充分理解概念的基础上才能实现证明、计算的过程，否则，无异于空谈。其次，是培养学生严密的逻辑推理能力，理清思路，不管要证明的图形样式有多么复杂，唯记住一点万变不离其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教导学生要做到活学活用，培养学生一题多解的能力，通过多种渠道达到求解的目的。以下笔者将举出几个经典解题方法，简要分析。
1.如图1，已知ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证：DCAC。
解题思路：如图1，在AB线段上取一中点E，因为AD=BD，AE=BE，DE=DE，所以，ADE≌BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因为，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，AED≌ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DCAC。这道题中，是典型的中线法证明求解过程，通过连接中点和顶点的方法构造出两个全等的三角形，并以公共边为突破点实现证明求解的目的。对于学生来说，只要能想到做辅助线ED，基本就可以达到求解的目的了。所以，在实践教学中，教师应当教导学生学会做必要的辅助线来求解。
2.见图2，在ABC中，线段BD平分∠ABC，点E、F分别是AB、BC边上的一点，∠EDF+∠EBF=180°。求证：DF=DE。
这道题可以有三种方法来解，分别是：截长法、补短法和以“角平分线上的点到角的两边距离相等”这一法则来证明DF=
DE。限于篇幅原因，第二种和第三种本文只给出相应的图示，以下具体讲解第一种方法。
截长法解题思路：如图，在线段AB上取一点G，可得BG=BF，由此可知，BDF≌BDG，所以，DG=DF，又因为，∠EDF+∠EBF=180°，所以，在四边形BEDF中∠4+∠3′=180°，∠4′+∠3=180°，∠3′=∠3，所以，∠4=∠4′，所以，DEG是等腰三角形，所以DG=DE，又因为DF=DG，所以，DF=DE。这道题是通过将原有的线段经过截断，达到与另一个三角形实现全等的解题过程，进而使问题得到解决，另外，此题还涉及了四边形的内角和与等腰三角形的知识点，对于中学生来说又是一次知识的提高。
3.在图3中，ABC的∠ABC=20°，AB=BC，BI=AC，则求解
∠AIC的度数。
解题思路：如图3，以AC为边向ABC内部做等边三角形AOC，可知∠BAO=∠BCO=∠ABC=20°，AC=AO=CO=BI，AB=BC，所以，BIC≌BOA≌BOC，所以，∠BOA=∠BOC，所以，∠BOA+∠BOC+∠AOC=360°，所以∠BOA=∠BOC=∠BIC=150°，所以∠AIC=180°-150°=30°。这一种典型的从被求解的三角形内部再次构建特殊三角形以达到证明三角形全等的求解方式，在全等三角形解题实践中也是较为常用的一种，教师要教导学生在答题时灵活运用此方法。
4.已知ABC的两条边AC=10，BC=4，那么，第三条边上的中线长m的取值范围是（ ）。
解题思路：如图4，只要将题意理解透彻，并快速在脑中能构建出相应的全等三角形，将要求解的问题转化到一个待定的三角形中就可以轻松解决了。在图4中原本是没有ACE部分的，这是为了实现解题添加的必要性辅助线，教师在讲解此类题目时，必须教导学生在做题前将必要的辅助线段在图上画出来，便于理解题目，审清题意。如图4，延长CE至CC′使EC′=EC，进而很容易得到CBE≌C′AE，所以，AC′=CB，在C′AC中，10-4
5.这一点，主要讲的是在解题中利用平行线来构造出两个全等三角形，进而实现解题的方法。如图5，在ABC中，∠A=∠C，D是线段AB上的一点，AD=EC，求证：DF=FE
解题思路：如图5，做线段DG∥BC并与AC交于点G，所以∠FDG=∠FEC，∠DGF=∠FCE，∠BCA=∠DGA，又因为∠BCA=∠A，所以，∠A=∠DGA，所以DA=DG，又因为CE=DA，所以DG=CE，所以DGF≌ECF，所以DF=FE。在这道题中，通过做平行于BC的平行线DG，继而使相对较散的结论集中起来，使要求解的问题降低了难度，在实践中要好好把握这一解题策略。
总而言之，全等三角形的知识点在初中数学测试和考查中占据着重要的地位，教师应予以重视并开展重点教学，积极运用以上几点实践策略对数学教学质量的提高能起到很好的帮助作用。除此之外，数学教师还要肩负起培养全面社会型人才的重担，为国家实现“科教兴国”伟大目标贡献一份力量。
参考文献：
[1]聂亚晶.浅析初中三角形全等教学策略与技巧[J].新课程（中学），2016（1）.
三角中学范文5
【关键词】 初中三角形；教学效果；讨论
在当下主流的教学模式中，课堂依然是实施素质教育的主要渠道和模式，对学生而言，课堂教学是学校教学的基本构成部分和教育活动的基本组织形式，也是学生学习知识、培养能力、全面拓展自身能力的主要途径. 而原有的教学方式免不了略显呆板，在此教学模式下，学生在学习初中三角形这一知识面的时候会感觉枯燥，导致学生的学习效率低下. 在这迫切的问题下，教师应如何提高课堂教学效率，尽可能地做到在有限的课堂时间内更出色地完成教学任务，并且学生能真正地接受教师教授的知识点呢？
一、优化教学模式，培养学生的学习兴趣
在当下的教学中，初中学生的学习状态并不是很乐观，学生在课堂上也并不认真听老师讲课，作业完成不了，对数学的学习兴趣也不高，导致成绩上不去. 使得原本就抽象、难懂的数学在学生眼中就犹如读“天书”般困难，学生也就“破罐子破摔”. 我们需要做到的就是消除出现在学生身上的这种现象. 我们需根据材料的不同内容采用不同的教学方案，激发学生的学习乐趣. 特级教师邓彤说：“教学设计之前必须充分考虑到学生学习课本的原有基础和现有困难两个问题；而最合理的教学设计就是要充分了解学生的学习特点，尊重学生的个性差异，并根据其特点确定适当的学习方案，此之谓现代心理学背景下的‘因材施教’”. 例如，在讲解“三角形”一章时，学生需要靠自己的想象在脑海中构造图形的样子，并死记定理. 势必出现“老师讲，学生听；老师问，学生答”这种现象，学生也会感到索然无味. 鉴此，我们可以把这一章的内容分类为“概念”、“定理运用”、“运算”，学生在限定的时间内通过讨论的方式，找出有关三角形的知识点以及要注意的地方. 讨论完毕后可以选出同学上讲台给全班讲解，最后教师给出总结. 除此之外，教师也可以通过用多媒体技术在课堂演示“图形的构造”，找出抽象的知识点，通过多媒体形象具体地表现在学生面前. 通过这几种方式可以活跃课堂气氛，学生也更加愿意自发地跟上老师的节奏.
在培养学生的学习兴趣这方面，要明确知道：教与学是师生的双边关系，教要得法，学也要主动. 学生主动学习的热情也来自于兴趣，兴趣需要培养. 在同种的教材情况下，如果教师讲课讲得生动，妙趣横生，学生就会百听不厌，这对带动学生的学习兴趣是至关重要的. 如果教师只讲定理、公式，学生势必感到枯燥无味. 爱因斯坦也说过：“对于一切来说，只有喜好才是最好的教师”. 教师的态度和蔼可亲可以消除学生的畏惧，而幽默风趣也能调动学生的听课兴趣. 如果教师只知道在讲台上讲解三角形的定理和公式，学生只是索然无味地听着，学生出于对老师的畏惧装着很感兴趣，美国著名的教育家戴尔·卡耐基提出：“假如你假装对工作、学习感兴趣，这种态度往往不会使你的兴趣变成真的，这种态度还会增加疲劳、紧张和焦虑”. 由此可见，培养学生学习的兴趣是很重要的.
二、培养学生的自学能力，培养学生的思维和实践能力
在学生学习三角形这一数学课程时，提前预习是很必要的，因为其中的知识点有比较抽象的一面. 而自学能力的培养是提高素质教学质量的关键. 初中生大多预习的能力较差，没有养成良好的预习习惯，这样给教师教学进度带来了困扰. 学生对三角形的定理、公式在教师讲课中感到陌生，教师的教学质量得不到提高，学生学起来有时也会感到力不从心，而学生的自学就显得尤为重要. 学生预习好，加上教师妙趣横生的讲解，教学将事半功倍.
素质教育的核心问题体现在能力的培养，其中培养学生的思维和实践能力是教学的主要方面. 思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量. 实践能力的内在实质是动手、动脑、总结能力，外在表现是归纳本质并运用. 著名的数学家G·波利亚指出：“尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对象”. 培养思维能力重要性在G·波利亚这句话中得以体现. 而在三角形的教学方案中实践能力也是不可少的. 比如：按照三角形“边、角” 元素进行分类，师生共同归纳得出：
1. 一个条件：一角，一边
2. 两个条件：两角；两边；一角一边
3. 三个条件：三角； 三边；两角一边；两边一角.
按以上分类顺序动脑、动手操作，验证.
在实践过程中，原本枯燥难懂的定理通过学生的动手实践得到印象的加深和对定理及公式更透彻的理解.
思维是从发现问题开始的，而发现问题是解决问题的起点，实践是找出正确答案的必要步骤. 在教师教学生三角形知识点时应加强学生的思维和实践能力. 在教师和学生好的衔接配合下，突破三角形中抽象的难题，学生也能做到学为所用.
【参考文献】
[1]邓彤.新课程理念与初中数学课程改革[M].浙江：江苏教育出版社，2009.
[2]爱因斯坦语经典录[M].
三角中学范文6
一、弄清基本模型定义和解题原理
二、应用举例
1.在“动点问题”中的应用
例1：如图2，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，设BM的长为x cm，CN的长为y cm.求点M在BC上的运动过程中y的最大值。
分析：由图可知∠B=∠C= ∠AMN=90°，RtABM与RtMCN成“一线三等角”模型，所以RtABM∽RtMCN，从而，所以，.所以y的最大值为。
【变式】如“例1”的条件，将问题改为“当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2.”
分析：四边形ABCN的面积为，BC，AB的长都为1，是定值，只有CN在变化，要使四边形ABCN的面积最大，则CN最大，即转化为“例1”的问题.
2.与反比例函数联手
例2：（2015・孝感）如图3，AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A.-4 B.4
C.-2 D.2
分析：看到反比例函数图像上的点A，并且要求的点B也在反比例函数图像上，从而联想反比例函数解析式中“k”的几何意义解决问题.过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D.根据“一线三等角”模型，很容易得到ACO∽ODB，从而==4，然后用反比例函数解析式中“k”的几何意义即可.
3.在“直角三角形存在性问题”中的应用
点的存在性问题始终是中考考查的热点和难点，对学生的思维能力和模型思想等基本数学素养有着较高的要求，所以一直困扰着学生.数学解题研究中一直很关注一题多解的研究，多一种解决问题的方法，能让学生步入考场有更多的选择，直角三角形的存在性问题多数教师在讲解的时候是引导学生利用解析式法“”和勾股定理解决.笔者在教学中发现，利用“一线三等角”模型解决直角三角形的存在性问题也是一种通用方法，即便这个点在抛物线上也能使用（当点在抛物线上时，利用勾股定理会出现四次情形，初中学生无法解决），能为学生解决这类问题提供了一种新的选择。
分析：如图5，以AB为直径作圆，与x轴的交点就是所要找的点P.
连接AP，BP，过点B作BFx轴.因为AB是直径，所以∠APB=90°，故∠APB=∠AOP=∠BFP=90°.根据“一线三等角”模型，很容易得到AOP∽PFB，从而，设OP长为x，则，从而能求出x，解决问题。
通过解决上述问题，学生对点的存在性问题――直角三角形的存在性问题获得了基本的解题经验，下面将“一线三等角”模型在存在性问题中的研究拓展到以抛物线为背景的题目中，通过构造该模型，利用相似的判定和性质解决问题困扰学生的二次函数压轴题。
例4：如图6，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得BCP是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
分析：如图 6，以BC为直径作圆，与抛物线的对称轴的交点就是所要找的点P.过点P作直线l∥x轴，交y轴于点M，过点B作BNl，交l于点N. 根据“一线三等角”模型，很容易得到CMP∽PNB，从而，设点P的坐标为（2，t），易求得点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，0），则CM=3-t，，NP=4，BN=-t，从而，求出t的值就能求出点P的坐标了。
从例3和例4可以看出，探寻或构造基本图形能帮助我们解决一类题。其实对于二次函数背景下直角三角形的存在性问题，当需要探究的那个点在抛物线上时，能较好的体现“一线三等角”这一模型在计算中的优越性，下面举一例加以说明。
例5：如图，抛物线经过A（2，0），B（，0），C（0，2）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由。
分析：容易求得该抛物线的解析式为：，从而求得点M的坐标为。通过前面的学习，学生知道运用勾股定理解直角三角形的存在性问题，因此第一次做这个题的时候很多同学都是尝试利用两点间的距离公式变式出三边的长度，再由勾股定理列方程，通过尝试发现运算量很大。从而引导学生“一线三等角”模型解决此问题，发现计算简便，省了不少的功夫。
过点M作直线MHAM，交抛物线于点M.过点M作直线l∥x轴，过点A作AEl，交l于点E，过点H作HFl，交l于点F。根据“一线三等角”模型，很容易得到AEM∽MFH，从而，设点H的坐标为（），则AE=，EM=，MF=，HF=，从而，求出t的值就能求出点H的坐标了。
