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动能定理公式范文1
【关键词】健康中年人；运动负荷试验；功能能力
1前言
《2000年国民体质研究报告》指出，随年龄的增长，成年人心肺功能和体能均呈下降的趋势；而我国成年人群和老年人群中，从20-65岁，每周参加一次体育锻炼的人群呈现“U型”的分布特点，老年人群的良好健身意识要明显高于成年人〔1〕。中年人群的体质处于成年人中相对较差的层面。
为此，为中年人建立合理的运动处方成为亟待解决的问题，而运动处方中最为关键的部分就是运动强度的制定〔2〕。本研究即为确定中年人运动强度找寻合理的运动负荷试验方法。
2研究对象与方法
2.1研究对象
97名健康中年人。受试者基本情况见表1。
所有受试者均接受过前一轮的医学检查，符合本试验受试者的要求。在进行正式试验之前，试验人员向受试者说明试验的目的和方法，经受试者同意并签署试验同意书后开始正式试验。
2.2研究方法
2.2.1试验法
采用功率车试验和跑台试验。所有受试者均参加了功率自行车试验和跑台试验。跑台试验在功率自行车试验的次日进行。
2.2.1.1功率车试验
采用递增负荷试验法。起始功率男子30瓦（W），女子25W，每3分钟增加一级负荷，男子和女子递增负荷分别为30W和25W，蹬车频率60转/分，直至力竭或出现症状限制时停止试验。最终负荷计算公式：MET=负荷功率（Kg·m/min）×2/〔35×体重（Kg）〕+1，1W=612Kg·m/min。
2.2.1.2跑台试验
采用递增负荷试验法Balke（标准）跑台试验方案。运动速度固定为48千米/小时，坡度每级递增25%，每级负荷持续2分钟。受试者双臂自然摆动，不扶护栏，直至力竭或出现症状限制为止。
两种试验中，全程及运动后恢复期均采用动态心电监护仪（一次性电极粘贴于左右锁骨下窝和胸导V5处）进行监护，在每级负荷末描记心电图并记录心率值。在每级负荷的第二分钟内测量血压并记录，并在每级负荷末期询问和记录受试者的主观疲劳感觉等级（RPE）。运动后令受试者平卧，继续心电监护并测量血压，直至基本恢复至安静水平。
试验所采用功率自行车为瑞典产Monark机械阻力功率车，试验跑台采用美国产TrackmasterbyJas；心电监护仪为日本产Mac1200，血压计使用上海医疗设备厂产立式血压计；蹬车节拍由国产机械摆动式节拍器控制记录。
2.2.2数理统计法
数据采用SPSS130进行方差分析（TukeyHSD和LSD）和相关分析。显著性水平取P
3结果与分析
3.1中年人功能能力的性别差异
本研究中，功率车试验和跑台试验均是直接测得的受试者的FC，结果见表2和表3。
从表2和表3中可以看出，不论功率车试验还是跑台试验，测得的FC均存在性别差异。
人体的生理机能随着年龄的增长呈现先增加后降低的趋势，从出生到青年大约到25岁左右，身体的各项机能发育完全，运动能力达到巅峰。而随后则开始衰退，唯一不同的是，对于不同性别、身体条件和生活方式的人来说，其衰退速度不同。人体生理机能在性别间的差异有一定的变化规律。从出生到发育完全成熟，男女之间有两次生长发育的交叉，也因此，男女之间的机能差异被逐渐拉大。一般来说，性成熟后的青年女性的功能能力（或最大摄氧量）为同龄男性的70-75%，且这种状况一直保持到人体成熟后的稳定状态〔3〕。而当人体机能开始衰退时，两者的差距又呈现出逐渐缩小的趋势。Colvez〔4〕等认为这是因为女性身体机能衰退（尤其是有氧工作能力和肌肉力量等方面）的速度要比男性衰退的速度慢一些。TanakaH〔5〕等对国家级自由泳运动员进行了5年跟踪研究，发现最大摄氧量在35-40岁达到顶峰，之后开始呈直线状态下降，持续至70-80岁。
本研究中，不论功率车试验还是跑台试验中，测得的功能能力都存在着明显的性别差异，男性的值要明显高于女性的值。这些结果证明了男女随年龄增长身体机能差距缩小这一事实。提示，在给中年人制定运动处方时，一定要考虑到功能能力之间的性别差异。
3.2跑台试验与功率车试验对比
3.2.1跑台与功率车递增负荷试验结果的差异
从表4和表5可以看出，两种试验中测得功能能力不论男女存在明显的差异，且功率车的实测值明显低于跑台的实测值。
从两种试验的运动方式来看，跑台试验相对需要更多的肌肉群参与运动，而功率车试验则主要是依靠受试者的下肢力量。一般说来，运动中调动的肌肉群越多，最大摄氧量和最大心率的值也就越高，也就说明跑台试验的结果相对功率车试验的结果要准确。但限于本试验研究的样本量及跑台试验受试者特点（主要是功率车试验中获得较高FC的人），还不能确定所有中年人这两种试验间差异值的准确性。
本研究结果显示，两种试验造成的功能能力的差值，男性要小于女性，这可能是由于女性的下肢力量相对男性要差，因此在进行功率车试验时，比男性更难发挥本身的最大运动能力，因此也无法测得真正的FC，而且值偏低更多。中年人虽然身体机能有一定的下降，但仍保持在较高的水平。因此，为确保运动的安全有效性，建议在有条件的情况下，为中年人制定运动处方时要采用跑台递增负荷试验确定运动强度。
3.2.2功率车试验修正公式
功率车试验对场地、设备、操作人员和受试者各方面的要求都较跑台低，因此这是一个安全性和实用性都较高的试验方式。而跑台造价较高且对场地要求较高，且受试者试验中的监测难度也相对较大。因此，在对功率车试验与跑台试验结果进行对比分析后，本研究为功率车试验结果进行了修正：
FC（男）=2240+0763X
FC（女）=6664+0527X（X是功率车试验测得FC）
但本研究数量较少，今后还需进行大数据群的验证，以期为中年人功能能力的测定找到最为简便、安全、有效的方法。
4结论
1功率自行车递增负荷试验和跑台递增负荷试验结果均显示，健康中年人的功能能力存在明显的性别差异，且男性高于女性。
2跑台递增负荷试验测试所得的功能能力，不论男性还是女性，均明显高于功率自行车递增负荷试验测试的结果，说明功率自行车递增负荷试验不能准确反映健康中年人的功能能力。
3功率自行车递增负荷试验和跑台递增负荷试验结果存在明显的相关性，可以利用公式对功率自行车递增负荷试验所测得的健康中年人功能能力进行修正。
参考文献
〔1〕国家体育总局科群体司2000年国民体质研究报告〔M〕北京：人民体育出版社，2003：45
〔2〕杨静宜，徐峻华运动处方〔M〕北京：高等教育出版社，2005：8-10
〔3〕浦钧宗，高崇玄，冯炜权优秀运动员机能评定手册〔M〕北京：人民体育出版社，1989：98
动能定理公式范文2
【摘 要】根据动能定理和机械能守恒定律的适用侧重点对比，归纳一个初步的采用策略，从而指导平时教学的重点分配。
关键词 动能定理；机械能守恒定律；采用策略
在解答包含做功与能量变化的力学问题中，动能定理和机械能守恒定律都是用于解题的核心公式。在历年的高考中，两者都是出题热点。若能灵活掌握两者，就可以说是掌握了两枚解题的金钥匙。但对于学生而言，面对一道新的习题时，他总是更习惯于采用其中一种固定的思路来尝试解题。而动能定理和机械能守恒定律在解题过程中的地位类似，这种情况下，两者只会有一者被采用。其实，具体采用哪一条公式，这完全是取决于题目的类型与条件的。倘若学生优先采用了相对更有利于解题的一条公式，那么他的解题过程将会非常流畅，并且从中获得极大的自信与满足感，有利于其进一步的学习。因此，分析出并比较动能定理和机械能守恒定律两者的适用优势，归纳出一个初步的采用策略，并以此来分配平时教学的侧重，这将会显著地提高教学效能。
现将通过对一些例题的分析，对比在采用动能定理和机械能守恒定律两种不同的解题公式时的优势与劣势，从而得到一个初步的结论。
例题1：平台型斜抛问题
如图，在一个高为H的平台上，将一个物体以速度v0斜向上抛出，物体最终落在另一个高为h的平台上，求：当物体刚好落在另一个平台上时的速度v。
1.使用动能定理：
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(H-h)
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02
所以有mg(H-h)=12mv2-12mv02
解得v=gH-h+v02
2.使用机械能守恒定律：
解：将地面定义为零势面
E=Ek1+Ep1
Ek1=12mv02；Ep1=mgH
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgh
由于只有重力作用，所以E=E`
故有12mv02+mgH=12mv2+mgh
解得v=gH-h+v02
评价：在这一题中，使用动能定理的话步骤更少，但使用机械能守恒定律条理清晰，步骤也不是很多，这一场不分高下。
例题2：公路交通工具行驶问题
一辆在公路上行驶的汽车，质量m＝5×103kg，行驶过程可以看为匀变速运动，从静止开始加速的路程为5.0×102m时，开始匀速行驶，行驶速度v＝72km/h，在此过程中汽车受到的阻力是其重量的0.02倍，求引擎提供的牵引力。
1.使用动能定理：
分析：和上一题不同的是，这一题中研究对象一共受到四个力——重力，支持力，阻力，牵引力——的作用，而其中重力是不做功的！做功的是阻力和牵引力。为此，W的表述就要适当斟酌一下了。
解：W=Ek2-Ek1
W=Wf+WF=f(-lf)+FlF=-flf+FlF
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02=0
所以有-flf+FlF=12mv2-12mv02
解得F=12mv2+flflF
代入数据：F=3000N
2.使用机械能守恒定律：
由于涉及到了非保守力——也就是阻力和牵引力——做功，机械能守恒定律无法使用。
评价：至此，机械能守恒定律的最大缺陷暴露无遗：由于其拥有“只有保守力做功”这一限制度超高的使用条件，导致了面对相当数量的问题时，机械能守恒定律根本无法使用。而这时，动能定理则因为其毫无限制而大展神威。
例题3：竖抛问题
以10m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求于上升过程中何处重力势能与动能相等？（默认地面为参考面）
1.使用动能定理：
解析：这一题对动能定理相当不友好，原因在于终点的位置高度——涉及过程中外力做功——和终点时的速度——涉及到末动能——全部没有给出，那是不是说就不能使用动能定理了呢？也不尽然，尽管终点位置高度与终点速度均未给出，我们依然可以先将其待定，再想办法消去即可。
解：设起点为A，则衍生出初始高度为hA，初始速度为vA；
设在上升过程中，当球到达B点时，其重力势能与动能相等，则衍生出当时高度为hB，速度为vB.
则有W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(hA-hB)=-mghB
Ek2=12mvB2
Ek1=12mvA2
所以有-mghB=12mvB2-12mvA2
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
2.使用机械能守恒定律：
解析：这一题只有重力做功，机械能守恒定律可以使用。
解：地面为零势面
EA=EKA+EPA
EkA=12mvA2；EpA=mgH=0
EB=EKB+EPB
EKB=12mvB2;EPB=mghB
由于只有重力作用，所以EA=EB
故有12mvA2=12mvB2+mghB
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
评价：在这种过程模糊的题目条件中，机械能守恒定律开始体现其优势，由于其本身只强调注重个别的点状态，模糊的过程对其而言没有任何意义——因为使用机械能守恒定律是会绕开“有力做功”这一过程的。而动能定律本身要以“有力做功”作为起点展开，因此过程的模糊会导致思维过程的复杂化，这就导致了学生有可能在面对这种类型的题目时感到无从下手——因为找不到突破点——最终解题失败。
例题4：斜面滑行问题
质量为m的物体从高为h，倾角为α的斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，已知斜面视为光滑面，则物体到达斜面底端的速度为多大？
1.使用动能定律：
解析：起始速度，起始高度，终末高度已知，又只有重力做功，本质而言与平台斜抛问题没什么不同，常规解题即可。
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(h-0)
Ek2=12mv2
Ek1=12mvA2
所以有mg(h-0)=12mv2-12mvA2
解得v=gh
2.使用机械能守恒定律：
解析：所有需要的条件已全部给出，常规解题即可。
解：将地面定义为零势面
EA=EkA+EpA
EkA=12mvA2=0;EpA=mgh
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2;Ep2=mgH=0
由于只有重力作用，所以E=E`
故有0+mgH=12mv2+0
解得v=gh
评价：在这种类型的题目中，动能定理又显得比机械能守恒定律更加简洁、方便。顺带一提，如果说将题目中的斜面由光滑面改为有摩擦系数的粗糙面，则对于动能定理而言，只是增加了公式推导的复杂度而已；但对于机械能守恒定律来说，这一题将会成为无法完成的任务——因为多出了一个非保守力在做功。
结论
虽然动能定理与机械能守恒定律都是用于解决力学问题的重要公式，但通过以上的对比，我们可以初步得到以下结论：
1.在大部分情况下，动能定理均优于机械能守恒定律，其过程更加简洁，思路更加直白，使用更加方便；
2.如果习题本身对于运动过程的描述比较模糊，或起点或终点某一点的状态描述不明，那由于机械能守恒定律有较低的条件依赖度，采用它是一个好主意；
3.如果题目本身不允许使用机械能守恒定律——一般就是有非保守力做功——那只能采用动能定理。
动能定理公式范文3
一、用动能定理求合力或分力做的功
若给出物体的质量和初速度，动能变化量能够确定，一般利用动能定理求合力或分力做的功，有时比利用牛顿第二和运动学公式简单的多。
例1.某人将1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s，（g取10 ），则下列说法正确的是
A手对物体做功12J B 合外力做功为2J
C合外力做功为12J D物体克服重力做功为10J
解析：依题意手对物体做正功，重力对物体做负功，由动能定理得W合=2J，B对C错。由于W合=W手 ―mgh，所以W手=12J，A对。物体克服重力做的功为mgh=10J，D对。故正确选项为A，B，D。
二、用动能定理求动能的变化量
若相互作用的物体受的力为恒力，且已知位移关系，要确定动能的变化问题，有时利用动能定理转化为求合力做的功比较简单。
例2.一木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm，而相对于木块静止，同时间内木块被带动了1cm，则子弹损失的动能、木块获得的动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为：
解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为d+s，设子弹与木块相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即：ΔE1=f（d+s），木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE2=fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE3=ΔE1―ΔE2=fd，即三者之比为（d+s）：s：d=3：1：2，故正确选项为A
三、用动能定理求变力做功
若求某一变力做功，不能直接用W=Fscosθ，若动能的变化能够确定，则可利用动能定理处理。
例3、如图1所示，AB为 圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ= ，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力的功。
解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功， WG=mgR
由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：
四、应用动能定理简解多过程问题
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速，减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
例4、如图2所示，物块 从高为 的斜面上滑下，又在同样材料的水平面上滑行 后静止，已知斜面倾角为 ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡。
求：物块与接触面间的动摩擦因数？
解析：物体在斜面上下滑时摩擦力做负功，重力做正功，动能增加，在水平面上滑行时只有
摩擦力做负功，最后减速到零，全
过程动能变化量为零，可在全过程
中应用动能定理求解。
全过程中应用动能定理：
其中a为物体初末两位置连线与水平面夹角。
五、既能用于直线运动，又能用于曲线运动。
例5.如图3所示，匀强电场场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里，质量m=1kg的带正电小物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速下滑，它滑行h=0.8m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时A受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角，设P点与M点的高度差为H=1.6m。g取10m/s210。试求：
（1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功 是多少？
（2）P点与M点的水平距离S是多少？
动能定理公式范文4
关键词：机械能；高中物理学习；适用范围
机械能在高中物理中的应用不仅是解决功和能的问题，还为电磁学和热学等提供了重要的依据。有时候我们碰到一些力学问题，首先就会想到用牛顿定律解题，但是在实际的解题过程中，很多问题是牛顿定律不能解决的，这时就可以利用机械能进行解答。机械能在物理选择题、填空题和解答题中几乎都会出现，并且通常在解答题中是以压轴的方式出现的，因此明确机械能在高中物理学习中的适用范围对提升我们的物理学习能力来说就具有非常重要的作用。
1动能定理
动能定理一直以来都是高中物理考试中的热点，也是比较重要的机械能适用范围中的一点。动能定理的内容就是外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，这是我们在初步接触动能定理的时候就需要理解的概念，并且老师会要求我们记住和理解其表达式：W总=1/2mv22-1/2mv12这对于用动能定理解决机械能做功的问题来说是具有重要作用的。我们在应用动能定理解决机械能相关问题的时候，只需要对物体在整个运动过程中做得总功进行考虑，并且对其初动能和末动能进行计算，并不需要考虑其运动过程中的状态变化。由于动能定理是研究物体在做功过程中的受力情况的，因此我们就必须对单个物体受的力进行分析。一般情况下，当我们遇到物体受力引起位移而不涉及加速度的这种题，就可以优先考虑运用动能定理解题，而不需要运用牛顿第二定律，这样会使得物理题在解答过程中更加简便。比如：一物体质量为m=10kg，在平行于斜面的恒定拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉力F，物体刚好可运动到斜面顶端停下。设斜面倾角为，取g=10m/s2，求拉力F。在解答这个题时，我们首先的可以对物体的受力情况进行分析:物体所受的力如上图所示，重力为mg，拉力F，斜面的支持力为N，以及受到摩擦力。然后在斜面的上半段去掉支持力F，其余地受力不变，可以设斜面的长度为S，可以根据动能定理求出物体从斜面底端运动到顶端的过程中，它的等量关系式为：，这样可以解得F=117.3N。
2机械能守恒
机械能守恒定律是机械能在高中物理中运用的基础，我们在解答很多与做功、耗能有关的物理题时，首先就是要判断其机械能是否守恒。机械能守恒就是指物体只在重力或者弹力的作用下才会做功，在这个过程中物体的动能和势能是发生了相互转化的，但是其机械能的总量不会发生变化，因此就说其机械能是守恒的。机械能守恒的条件就是其概念中提到的，只会在重力或者弹力的作用下做功，其他力是不做功的，也就是说物体是受了其他的外力的，只是这些力都没有做功。比如：一个小球系在一根绳子上，将这根绳子没有系小球的一端固定在天花板上，然后将其从固定的高度由静止开始释放，在小球运动的过程中，不仅受到重力，它还会受到绳子对它的拉力，但是在这个过程中小球的机械能是守恒的，因为它受到的绳子的拉力，其方向是一直与其运动的方向垂直的，因此拉力就不会对小球做功。在物体受到其他外力并且外力做功的情况下，其机械能也是可能会守恒的，在这种情况下，物体机械能守恒的条件就是外力做功的代数和为0，这时也可以看做只有重力做功，因此其机械能达到守恒。
3其他应用
机械能在高中物理中的适用范围是很广的，除了我在前面具体提到的动能定理和机械能守恒，它还在很多高中物理知识有一定的应用。其他的适用范围包括功率、功能关系、机动车的启动方式以及验证机械能守恒定律等，这些都是我们在学习高中物理知识的过程中会接触到的知识点，只是相对于前面两种我比较详细的介绍了的知识点来说其应用次数不多，但也属于重要的机械能学习范畴。我们在学习机械能相关知识的过程中，需要对不同的概念进行理解，并且熟练运用计算公式，因为机械能知识点考察的不仅是我们对概念的理解，还包括物体在不同的做功条件下适用的计算公式。我们在运用机械能解答高中物理相关题型的时候，要对题目进行完整的分析，通过其涉及到的内容使用正确地机械能概念和运算公式，要懂得将不同的机械能运用方式区别开来，并且能够灵活运用，从而开发我们的思维，掌握高中物理学习过程中的所有机械能运用形式。
4结语
综上所述，机械能在高中物理学习过程中的适用范围是非常广的，我们在学习和运用过程中需要明确不同的机械能概念，针对具体的题进行具体分析，在学习过程中可以和同学一起讨论，增强自己对相关知识的掌握程度，从而提升自身的学习质量。
参考文献：
[1]谢淳凡.浅析高中物理机械能守恒学习技巧[J].文理导航旬刊,2017.
动能定理公式范文5
例1如图1，小球质量为m，用长为l的轻绳悬挂于天花板上的O点.现用某力拉球，使轻绳转过θ角.求：若用水平恒力F拉动，球由P处到达Q处时，球的末速度大小.
分析与解求物体在Q点的速
度v.已知物体在P点的速度为零，由P到Q 的运动过程中只有重力和外力做功，两个力都是恒力，可直接应用动能定理，得
点评应用动能定理解决问题时必须先选择研究对象的运动过程，确定此过程的初、末速度v0、v；再分析在运动过程中这些力的做功情况，代入动能定理公式.切记，要注意功的正负问题.
二、应用动能定理求恒定力
例2质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘 后停止，如图2所示.求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大？
分析与解小球由静止下落到泥塘表面的过程中，下落高度为h，只有重力做功mgH，进入泥塘后下落高度h，重力和泥的阻力都做功.重力做正
功mgh，阻力做负功-fh.小球由静止下落到泥塘中静止的过程中，初、末速度都是零，由动能定理得
点评小球在泥塘中受到的阻力为变力，对这道题求平均阻力，可以认为阻力为恒力.
三、应用动能定理求动摩擦因数
例3一个物体从斜面上高h处由静止滑下，紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数μ.
分析与解物体从开始下滑到停止的过程中，只有重力和滑动摩擦力做功.斜面上滑动摩擦力的大小为μmgcosθ，水平面上滑动摩擦力的大小为μmg，都做负功.设物体的质量为m，动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，斜面长为l1，水平面长为l2，有l1cosθ+l2=s.由动能定理得
mgh-μmgcosθ・l1-μmgl2=0.
所以可解得μ=hl.
点评从计算结果看，动摩擦因数为μ与斜面的具体长度没有关系，只与斜面的高度和滑行的水平距离有关.
四、应用动能定理求变力做功
例4如图4所示.在一块水平放置的光滑板面中心开一小孔O，穿过一根细绳，细绳的一端用力F向下拉，另一端系一小球，小球圆周运动的半径为r，现在开始缓慢增大拉力F，使小球运动半径逐渐减小8F.小球运动半径恰好减为r2，在此过程中，绳拉力对小球所做的功为
A.4Fr B.32Fr C.Fr D. 12Fr
分析与解物体在力F的作用下，做匀速圆周运动，设速度为v1，向心力大小等于F，所以
F=mv21r.
物体在力8F的作用下做匀速圆周运动.设速度为v2，向心力大小等于8F，有8F=mv220.5r.
物体由半径为r匀速圆周到半径为r2匀速圆周运动的过程中，只有拉力做功，所以W=12mv22-12mv21.
解得W=32Fr.所以B正确.
点评应用动能定理解决力做功问题，要明确物体的初、末速度.分清物体在此过程中各个力的变化情况和做功情况.
五、应用动能定理求路程
例5如图5所示.ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，BC=d=0.50 m，盆边缘的高度h=0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块，让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁光滑，而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来.问停的地点到B的距离为多少？
分析与解物体在重力的作用下下滑，下滑过程中只有重力做功，无能量损失，在水平面上由于摩擦力做负功，物体的能量减小，所以冲上另外一边的曲面上的高度比原高度低，在另一面的曲面上也没有能量损失，又以原来的速率回到水平面，依次重复.最终将停在水平面的某点.设物体在水平面上的路程为s，物体从A点开始下滑到停下的过程中，初、末速度都为零，由动能定理得
mgh-μmgs=0.
解得s=3 m.
所以，物体在水平面上运动sd=6次，物体停在B点.
点评求物体运动的路程一般涉及摩擦力做功的多过程问题，要分析清物体的末状态及初、末速度.大小不变的摩擦力做功为力与物体路程的乘积.
六、动能定理在物体系统中的应用
例6如图6所示.质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上.A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：
（1）A球刚要落地时的速度大小；
（2）C球刚要落地时的速度大小.
分析与解在A球未落地前，对于A、B、C组成的系统，只有重力做功.A下落的高度为L，这个过程里重力做正功；B和C上升的高度都为Lsin30°，重力做负功.A落地时A、B、C速度大小相等，设都为v.由动能定理有
mAgL-（mB+mC）gLsin30°=12（mA+mB+mC）v2.
解得v=gL2.
（2）A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统只有重力做功（A、B间的绳没有拉力）.B下落的高度为L，重力做正功；C上升的高度为Lsin30°，重力做负功.B落地时B、C速度大小相等，设都为v1.依动能定理有
mBgL-mCgLsin30°
=12（mB+mC）v21-12（mB+mC）v2.
解得v1=3gL2.
B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中只有重力做功.设C球刚要落地时的速度大小为v2，由动能定理有
mCgL=12mCv22-12mCv21.
动能定理公式范文6
关键词：高中物理;相对性问题;解析
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）23-091-2
题目（2014・江苏卷第15题）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.
（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s;
（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;
（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.
学生普遍感觉今年的最后一题不难，但对过答案后却一脸的茫然，原来每个小题都进了圈套，具体涉及如下几个相对性：
问题一
错解：沿甲运动方向02-v20=2（-a）sa=μmgm=μg得s=v202μg
解析：工件与传送带乙速度不相同时有滑动摩擦。滑动摩擦力的方向总是沿接触面，并且与物体相对运动方向相反。工件与传送带乙间摩擦力方向并不在甲运动方向。正确解是以传送带乙为参考系，则工件相对传送带乙的初速度如图，滑动摩擦力大小为μmg，方向与相对运动方向相反，即在此参考系里工件做匀减速直线运动，s相对乙=（2v0）22μg=v20μg，工件在乙上侧向滑过的距离s=s相对乙・sin45°=2v202μg
问题二
错解：传送带甲方向a=μmgm=μgt=Δva=v0μg，
传送带乙方向a=μmgm=μgv=a・Δt=v0
解析：第一同一接触面只能有一个摩擦力，其次摩擦力的方向是否变化取决于相对速度的方向。正确解是：以传送带乙为参考系，工件的相对速度及受力如图摩擦力与相对速度相反（在同一直线上），所以相对传送带乙始终做匀减速直线运动，工件在乙上刚停止侧向滑动时，即甲方向上的相对速度减为零，此时乙方向上的相对速度也减为零（相对做直线运动，v相对乙方向不变）。工件在乙方向上的相对速度也减为零即与传送带乙有相同的对地速度2v0
问题三
错解：以传送带乙为参考系，工件做匀减速直线运动到相对静止，由动能定理得wf=o2-12m（5v0）2
p电机=p克f=w克ft=5mv2025v0μg=μmg・5v02
或p电机=p克f=f・v=μmg・5v02
解析：动能、功、动能定理及机械能守恒均有相对性，不同的参考系中得出的结论不相同（速度、位移不同）。具体运用时必须在题目描述的参考系中才能得出相应的答案。正确答案是
受力如上图所示，在传送带乙的方向受摩擦力分力为25μmg，所以驱动乙的电动机的力就等于25μmg，得p=F・v=25μmg・2v0=45μmgv05
能量守恒电动机做功w=12m（2v0）2-12mv20+Q
若以传送带乙为参考系，工件相对乙的位移l=v22a=（5v0）22μg=5v202μg则系统摩擦生热Q=μmgl=5mv202
试卷提供的答案为避免参考系的选择困惑，全部以地面为参考系，如下：
（1）摩擦力与侧向的夹角为45°
侧向加速度大小ax=μgcos45°匀变速直线运动-2ax=0-v20，
解得s=2v202μg
（2）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，
则ayax=tanθ，解得ΔvyΔvx=tanθ
很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx=axΔt，Δvy=ayΔt，
且由题意知tanθ=vyvx则v′yv′x=vy-Δvyvx-Δvx=tanθ
摩擦力方向保持不变，
则当v′x=0时，v′y=0，即v=2v0
（3）工件在上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，
由题意知ax=μgcosθ，ay=μgsinθ
在侧向上-2axx=0-v20在乙方向上2ayy=（2v0）2-0
工件滑动时间t=2v0ay乙前进的距离y1=2v0t
工件相对乙的位移l=x2+（y1-y）2则系统摩擦生热Q=μmgl
解得工件相对乙的位移l=5v202μg则系统摩擦生热Q=5mv202
电动机做功w=12m（2v0）2-12mv20+Q
由=wt，解得=45μmgv05
可见转换参考系可能会使问题简单，但也增加了出错可能。各规律究竟是必须转换参考系呢，还是可以转换参考系呢，还是一定不能转换参考系呢？
一、滑动摩擦力方向的相对性
滑动摩擦力是阻碍相互接触物体间相对运动的力，不一定是阻碍物体运动的力。即摩擦力不一定是阻力，它也可能是使物体运动的动力，要清楚阻碍“相对运动”是以相互接触的物体作为参照物的。即甲乙间摩擦，分析甲受摩擦力则以乙为参考系，分析乙受摩擦力则以甲为参考系。若参考系本身是运动的，这儿就需要转换相对速度。
二、牛顿定律、运动学公式的相对性
自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，
由伽利略变换得位置：=+′时间：t=t′速度：=′+加速度：惯性参考系a=a′非惯性参考系：=′+0运动学公式运用时必须保证所有的物理量均以同一参考系，得出结论在另一参考系运用时可能需要转换。
牛顿定律只在惯性参照系中才成立。在不同的惯性系中，牛顿定律具有相同的形式。
在非惯性系中，牛顿第二定律可表示为：真实合外力+i惯性力=m非惯性系中的加速度
三、功、动能定理的相对性
1.功值、动能值在不同参考系中不同
在不同参考系中位移不同，速度不同，由公式算出的功、动能自然是不同的。（在不同惯性系中的功的差值应当等于物体m在这一运动过程中的动量增量与俩系相对速度的积）
2.动能定理在不同惯性系中的表达式相同
牛顿定律的数学形式与惯性参考系的选取无关，由牛顿定律推导出的动能定理的表达式也是相同的。这也符合爱因斯坦的狭义相对论原理：惯性系之间完全等价，不可区分。
所以自不同惯性系均可大胆运用动能定理，只是计算结果拿到另一参考系中时必须加以转换。
3.系统内力做功与参考系的选择无关
相对位移与参考系选择无关，加上牛顿第三定律也与参考系选择无关，得出一对系统内力做的总功就与参考系的选择无关。
四、能量守恒的相对性
