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分式方程计算题范文1
一、选择题：
1．下列各式从左到右，是因式分解的是（）
A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．
故选D．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）
A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反．
【解答】解：A、符合平方差公式的特点；
B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点；
C、符合平方差公式的特点；
D、符合平方差公式的特点．
故选B．
【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提．
4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
5．使分式有意义的x的值为（）
A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6．下列是最简分式的是（）
A．B．C．D．
【考点】最简分式．
【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决．
【解答】解：，无法化简，，，
故选B．
【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．6B．7C．8D．9
【考点】等腰三角形的判定．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰ABC底边；②AB为等腰ABC其中的一条腰．
【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因为不等式组的解集是x＜2
a≥2
故选：C．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质作答．
【解答】解：（1），错误；
（2），正确；
（3）b与a的大小关系不确定，的值不确定，错误；
（4），正确．
故选B．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）
A．==﹣3B．﹣3
C．﹣3D．=﹣3
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程．
【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，
根据题意得，=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程．
二、填空题：
11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】把（x﹣y）看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可．
【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．当x=﹣2时，分式无意义．若分式的值为0，则a=﹣2．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：分式无意义，
x+2=0，
解得x=﹣2．
分式的值为0，
，
解得a=﹣2．
故答案为：=﹣2，﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13．如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】解：DE是BC边上的垂直平分线，
BE=CE．
EDC的周长为24，
ED+DC+EC=24，①
ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
BE+BD﹣DE=12，②
BE=CE，BD=DC，
①﹣②得，DE=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20．
【考点】完全平方式．
【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可．
【解答】解：4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，
4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，
=4a4±20a2b+25b2．
k=±20，
故答案为：±20．
【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMG≌ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【解答】解：连接OC，作OMBC，ONAC．
CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．
则扇形FOE的面积是：=．
OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
OC平分∠BCA，
又OMBC，ONAC，
OM=ON，
∠GOH=∠MON=90°，
∠GOM=∠HON，
则在OMG和ONH中，
，
OMG≌ONH（AAS），
S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．
则阴影部分的面积是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明OMG≌ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．
三、解答题
16．（21分）（2016春•成都校级期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；
（2）解方程：=+；
（3）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中；
（4）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．
【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式解答；
（2）去分母后将原方程转化为整式方程解答．
（3）将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可；
（4）分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可．
【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）
=2y（x﹣y）2；
（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16
去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移项合并同类项，得﹣8x=16
系数化为1，得x=﹣2，
当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根．
故方程无解；
（3）原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
当时，原式=﹣=﹣=﹣；
（4）
由①得x＜2，
由②得x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为
．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答．
17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）如图，A2B2C2即为所求作三角形，
OC==，
==π．
【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式．
18．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解．
【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，
则有：，
解得：x=7.5，y=5，
即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元．
【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组．
19．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6．
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①
又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②
由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因．解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
20．（12分）（2016•河南模拟）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
【考点】四边形综合题．
【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADG≌ABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFG≌AFE即可．
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADF≌ABM，证FAE≌MAE，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把ABE绕点A逆时针旋转150°至ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．
【解答】【发现证明】证明：如图（1），ADG≌ABE，
AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∠GAF=∠FAE，
在GAF和FAE中，
，
AFG≌AFE（SAS），
GF=EF，
又DG=BE，
GF=BE+DF，
BE+DF=EF；
【类比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∠D=∠ABM，
在ABM和ADF中，
，
ABM≌ADF（SAS），
AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∠BAD=2∠EAF，
∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在FAE和MAE中，
，
FAE≌MAE（SAS），
EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150°至ADG，连接AF，过A作AHGD，垂足为H．
∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∠BAE=60°．
又∠B=60°，
ABE是等边三角形，
BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∠ADF=120°，
∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．
易得，ADG≌ABE，
AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40
故∠HAF=45°，
∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
分式方程计算题范文2
一、中考数学考题特点
在中学数学考试考题中我们可以发现其具有以下三个特点：
1.递进性：在试题难度上，试卷充分考虑到学生答题状态的调度，试题由浅入深，难易程度递进性进阶.
2.针对性：中学数学知识要点众多，要涵盖所有考点，单凭试卷考试题目难以全部包括，因此，在选题的精炼上具有一定的针对性.
3.发散性：为锻炼学生的应变能力，数学考题通常采用将知识点隐匿在当下最新科技成果与社会热点之中，让学生发挥想象能力和思考能力，化繁为简，找出解决题目的关键.
对以往的中考数学试卷进行分析，在解答题中必考知识点包括实数运算；代数式化简求值；不等式组、方程式组、一元二次方程等；概率统计；函数关系；三角形、多边形、圆形运算.考题的设定主要是注重考核学生的数学思维和对所学知识的灵活运用能力.在学生的思维能力考核中常见的包括考核学生的分类能力、数形结合能力、归纳能力、拆分能力、猜想能力.在对学生对知识的灵活运用方面，利用方程与函数的关系、分类化归、数形结合等贯穿多个知识点进行重点考核.
二、中考数学试题常见类型
1.计算题.中学数学考试计算题主要类型有实数的混合计算、整式的计算、分式的计算、分解因式的计算.
2.解方程.在中考数学试题中解方程或不等式包括解一元二次方程、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组.
3.统计与概率题.统计题要求会从图表提供的信息中来求平均数、众数、中位数、频率与频数、极差与方差、扇形图中的百分比和圆心角度数；会利用样本的结果来估算总体的结果.概率题要求会利用树形图或列表法来求事件发生的概率.
4.解直角三角形的应用题.解直角三角形的应用题的主要类型有在直角三角形中，已知两个元素，求其它未知元素；在直角三角形中，只知一个元素，求其它未知元素.
5.方程组或不等式应用题.方程组或不等式应用题包括有一元二次方程、分式方程、方程组、不等式应用题.
6.一次函数与反比例函数的计算.一次函数与反比例函数的计算用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；会求函数图象的交点坐标；会处理有关面积问题等.
7.三角形或四边形的几何证明与计算.三角形或四边形的几何证明与计算类型包括证三角形全等、证三角形相似、证平行四边形、证特殊的平行四边形、证线段相等、证角相等、求线段长度、求角的度数等.
8.几何作图.几何作图考核学生作线段、作角、作线段的垂直平分线、经过一点作已知直线的垂线、作角的平分线的能力.
三、中考数学解题技巧
当学生进入考场后，首先要把自己刚刚记忆的公式或者是容易出现错误的地方在草纸上书写出来，这样当面临考试紧张时可以快速地进行查阅，方便找回自信，作出正确答案.
仔细审题.在数学试题中会出现一些误导甚至是“烟雾弹”的试题，这就要求学生再对试题的提问点进行认真的审题，防止陷入设置的陷阱中.
由易到难.中考数学试卷的难易程度通常是由易到难，学生从头至尾依次答题即可完成试卷，但是难免学生在知识点的掌握上并不均衡，因此，可以先挑自己思路较为清晰的题目进行解答，把可以得到的分数得全，再去解答自己较为薄弱的题目.
分段得分.通常数学试卷中的解答题多为多个问点，往往第一个问点较为容易解答，其他二、三个问点具有一定的难度，所以学生在做题时能够得分的问点要确保不丢分，对于较难的问点要将得分思路标清，这样可以得到本题的较多分数.
跳跃解答.考试过程中难免会因为紧张而大脑空白，有的学生当遇到第一道题时就找不到正确的解决办法，这时可以做深呼吸，跳跃答题，逐渐找到做题状态，相应难题自然迎刃而解.
先改后删.当解题过程中某一步骤出现错误，在进行到最后发现问题，这时不能着急，不能全部划掉重做，这样会消耗更多的时间，应捋顺思路找到错误点进行改正，把错误解题步骤再进行删除.
联想猜押.数学答题时难免会走极端，尤其面对选择题时，自己演算的结果答案中没有，这时可以暂且不答，当进行答题一段时间后，遇到与此题相关联的其他题目时自然会豁然开朗，可以通过联想猜押的方式得到正确答案.
分式方程计算题范文3
感悟一：扎实的基础是学好数学的关键。
“万丈高楼平地起 ”说的一点也没错。我们的数学知识是一个完整的体系。数学的学习是一个知识面逐渐拓宽，难度逐渐加强的过程。如果没有最最基础的知识做为铺垫。那么就没有办法解决其它问题。例如：我们数的认识，有最初的正整数扩充到自然数，再扩充到负数，有理数，一直扩充到实数。这是我们在初中阶段为止所学的数的最大范围。但到了高中阶段还会进一步扩充。所以，对于数的认识在七年级第一章就安排了，作为教师就要引导学生认识清楚数的特征，数的分类，为后面的学习打下良好基础。另外，七年级第一章就安排了有理数的运算，这也是学好数学的一个主要基础，数学的学习离不开计算，我们在第一章所学的加，减，乘，除，乘方运算将贯穿整个初中数学的学习过程。我们作为教育一线的教师就必须引导学生打下扎实的基础，选择各种有效的途径来夯实基础。为今后的学习做好铺垫。
感悟二：计算是数学的重中之重
总观历年的中考真题卷发现，计算能力的考查贯穿了整个试卷。就单纯的计算有：有理数的混合运算，解一元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式（组），二元一次方程组，分式方程以及分式的化简求值，除此以外，还有角的计算，长度的计算。而这些计算都是在有理数计算的基础上不断加深的过程，所以进一步体现了数学学习中基础的重要性。也更加具体的让我们体会到要想学好数学考出好成绩一定夯实基础，计算能力的加强不可放松。我们遇到的实际问题也和计算题紧密联系在一起。我们要审题，理解题意，但要解决问题还是离不开计算，这又体现了计算能力的重要性。所以我们数学老师在教学过程中一定要抓住计算这条主线，让学生达到逢计算必会，做计算必对的能力。从而激发学习数学的兴趣，提高数学成绩。
感悟三：要培养学生举一反三，触类旁通的能力
众所周知，数学的学习不能死记硬背，他需要学生在掌握知识点的基础上灵活应用，需要有一定的逻辑思维能力。另外“题海无边”，所以我们再勤快的同学也不可能做完所有的题目。但我们在数学学习过程中是有章可循，我们的题目是有规律的。例如：我们实际问题的解决，要通过审，设，列，解，验，答六个步骤。即就是我们的知识点不发生变化，题目变化的只是形式。只要学生掌握了这个知识点，学会举一反三，那么学起来就轻松自如。这就要求学生平时善于积累，多总结。找到同种类型题目的解答方法，再灵活去应用。
感悟四：要培养学生探究和不断创新的能力。
分式方程计算题范文4
一、“问渠哪得清如许,为有源头活水来”——引入情境要注重趣味性，以激发学生兴趣
心理学认为，学生只有对所学的知识产生兴趣，才会爱学，才能以最大限度的热情投入到学习中去。因此，在教学中，教师要善于挖掘教材，积极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。
案例1：七年级下《游戏的公平与不公平》导入
师：今天，老师和大家做一个抢“30”的游戏，这个游戏在两个人之间完成，规则如下：第一个人先说“1”或“2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数。说到30为止。谁先抢到30，谁就获胜。谁来和老师比一比？
生1：老师，我来!
……
生2：老师，我和您比一比！
……
生2：老师，再来一次，我不相信我赢不了您！
……
（一连几个学生都输了，学生心有不甘。老师又和一个学生耳语了几句。）
师：我收了个徒弟，谁愿意和我的徒弟比一比？
（又一轮比赛开始了，终于有学生发现了赢游戏的窍门）
生3：老师，您这个游戏不公平。
师：为什么？
……
此例中，游戏不仅激发了学生的好胜心，也调动了学生的学习热情，使学生自然而然地进入了学习。引入情境除了可引用游戏外，还可以是趣味性较强的名人轶事、历史故事、数学趣题等。事实证明，贴近学生生活实际的、趣味性较强的情境，能很好地吸引学生的注意，最大程度地激发学生的学习欲望，培养学生学习兴趣。
二、“不愤不启，不悱不发”——情境创设应注重引发学生的认知冲突，激发学生内在需要
情境的设计必须以引起学生的认知冲突为基点才能引起学生的学习需要。教师根据新学知识，方法特点及学生已有的认知结构，设计一个包含新知识、新方法或新思维的新问题情境（旧知识，旧方法或习惯思维不能解决的），学生运用旧知识、旧方法、习惯思维于新问题情境时便会产生认知冲突，由此产生疑问和急需找到解决方法的内在需要。在这种需要的驱使下，教师展开教学，则能收到事半功倍的教学效果。
案例2：《因式分解》的引入
先用多媒体演示酸奶中乳酸菌杆的营养，介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着温度的升高，乳酸菌会快速死亡。然后请学生思考下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？请列出算式，并化简结果。
此例中，学生很容易列出算式220-217-219，呈现出较高的成就感，但怎么化简呢？学生不知所措。显然，这是三个整数的减法，可以把三个乘方先算出来，再相减，但这样做不合题意，学生处在一个知其可为，但不知如何为的境地。此时，认知冲突已被引发，学生有了急需找到解决方法的内在需要。这时，教师告诉学生，学习了《因式分解》后，我们就能很方便地解决这个问题；而悬念的设置，无疑激发了学生的求知欲，为本节课的学习创设了良好的情绪状态。
三、“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”——围绕问题动手实验也是一种情境
建构主义认为，动手实践与其他数学学习方式的合理配置和有效融合能够营造一种丰富多样的数学学习情境，而这种情境可以让学生初步体验将要学习的数学知识，为理解数学知识做好准备，为发现数学原理提供帮助，并且能够为学生提供与数学有着直接的和重要作用的经验，以及情感性的支持。
案例3：在讲授等腰三角形性质的时候，有的老师设计了这样的一个情境：让学生做出一张等腰三角形的半透明的纸片（如图），每个同学的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你发现什么现象？请你尽可能多地写出结论。
学生通过动手操作、观察、思考和交流写出了如下结论：
1.等腰三角形是轴对称图形；
2.∠B=∠C；
3.BD=CD，即AD为底边上的中线本例中，教师为学生提供了一个可感知，可操作，可体验的情境，既激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单的实验之中，促进了学生的认知理解。又如，在讲授《旋转的特征》时，可让学生动手操作，从而得出“图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定”的结论。总之，教师应尽可能的为学生创设动手实验情境，让学生“学中做”，“做中学”，培养他们的动手能力和创新精神，让他们在体验和感悟中成长。
四、“逐层以深入，循序而渐进”——探究
性教学中的情境设计要注重递进性
探究性教学中，教师一般都需要创设出多个情境，这些情境根据教学需要，在不同的时间以不同的方式呈现出来。由于探究性学习在总体上应呈现由简单到复杂、由低级到高级的螺旋式上升发展趋势，这就要求创设的多个情境之间呈递进关系，要体现出层次性——既要防止步距过小，探究起来缺乏难度和挑战性；也要防止步距过大，导致经验获得不足，探究脱节。
案例4：探索《勾股定理》（直角三角形三边的关系）
情境1：让学生观察动画，讲述我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通的故事；讲述2002年，国际数学家大会采用弦图作为会标。设问：它为什么会有如此大的魅力？它蕴涵着怎样迷人的奥秘呢？
情境2：用几何画板作一个直角三角形ABC（∠C=90°），量一量两条直角边，斜边的长度；改变直角边或斜边的长度，再量一量。多进行几次，并完成表格。你能发现什么规律？
情境3：展示格点图（1），图中的三个正方形之间存在怎么的关系?由此你能得出直角三角形三边关系吗？
情境4：展示格点图（2），图中的三个正方形之间存在怎样的关系？由此你能得出直角三角形三边关系吗？
情境5：请学生拿出准备好的四个完全相同的直角三角形，拼成一个正方形（不得有地方重合），你能根据面积与恒等式的知识得到直角三角形的三边关系吗？
此例中，情境1为引入情境，作用是提出研究对象，将学生注意导向新课的学习，同时激发学生好奇心和学习兴趣。情境2是通过量一量的方法，获取数据，并对数据中可能的数量关系进行猜测。情境3，情境4是对情境2的猜测结果进行验证，后者相对前者，更具一般性和更高的思维要求。情境5是对猜测结果的数学证明，也是对由前面情境所得知识的归纳和肯定。这一系列情境环环相扣，层层深入，引导学生完成探究，最终建构起直角三角形三边关系。事实证明，探究过程中递进性的情境链的设计，能给学生综合应用观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动的机会，极大地激发了学生的求知欲，丰富了学生的感知性，很好地培养了学生自主探究能力和创造性思维。
五、“运用之妙，存乎一心”——情境创设应追求高效益
情境的功能可体现为引入与过渡，吸引与调节，支持与促进。作为教学者，应使情境的功能得到最大化的体现，即在注重情境有效性时，更要追求情境的高效益，以使课堂教学达到教学过程与方法的最优化，提高教学效果，促进学生可持续发展。
案例：错题的妙用
（分式的加减讲完后，开始练习。其中一题为：++
。老师请三位学生板演，其中生1，生2过程完整，结果正确。生3出现了问题）
生3：原式=
（显然错了。老师开始点评生3练习，学生轰笑）
师：错在哪里呢？
生4：原来的分母没有了。
生5：把分式方程的变形（去分母）搬到解计算题上了。“张冠李戴”！
（生3眼睛不再看着黑板，低下了头）
师：很好！生3由于粗心，把分式的加减当方程来解了。解法虽然错了，但是可以给我们一个启示，若将此题去掉分母来解，则其解法简洁快捷。因此，我们能否考虑利用解分式方程的方法来解它？
（生3的头慢慢抬了起来）
（学生讨论，一个新颖的方法出来了）
解：设
去分母得，
解得：A=
学生：真巧妙！
师：确实，生3的解法错了，但他这种“用方程的思想解分式计算题”，却是一种寻求简便的思想，是将自己思维的真实展示，给了我们有益的启示。
（生3笑了，脸上荡漾着自信）
此案例中，教师以学生错题为资源，创设了一个错题妙用的情境，从教学效果上讲，它不仅纠正了学生的思维错误，而且拓宽了学生的知识面，使学生对分式的计算与方程之间的关系产生了新的认识，以一题多解的方式培养了学生的创造性思维。但更重要的是，它不仅仅关注了学生的知识与技能，过程与方法，更关注了新课程所强调的学生的“情感态度与价值观”。对于生3的错误，教师没有指责和批评，而是以“先给台阶，再含蓄表扬”的方式，使生3获得自信；同时也给其他的学生以“润物细无声”的教育——真是妙不可言。
以上是笔者对数学课堂情境创设的几点看法。由于课堂情境设计的好坏，直接关系到课堂教学的质量和学生的可持续发展，因此，教师在精心设计教学情境的基础上，要进一步优化其品质，最大限度发挥其作用和功效，提高课堂效果和效率，为师生共同发展服务。
分式方程计算题范文5
关键词：复习课；实效性；复习性
老师认真备好复习课，可以让教学如虎添翼，而学生认真上好复习课，也可以更好地实现学习计划，提高学习成绩。只是现实状况是众多老师没有确切的复习计划、全面的复习重点，没有清晰的复习理念、明确的复习目标，经常千丝万缕，但是手足无措，不知从哪方面教起。使得复习课实效性不明显，没有高效率。随着新课程改革的推进，教师应该怎样设计复习教学计划，如何才能提升复习课课堂教学的实效性呢？
一、紧扣新课标，有效结合复习课特点，发挥好复习课功能
新课标对学习方法就准确地讲到：初中生学习应该是一个主动的、富有个性的以及生动活泼的历程。除了学习课本之外，自主探索、合作交流与动手实践同样是学习数学的主要方法。初中生需要有一定的空间以及时间经历实验、猜想、观察、验证、计算、推理等活动经历。因此，这就需要教师在教学设计时，尽管是复习课，也应该注重问题环境，设计意图以及师生行为。新课程标准规定，不仅重视技能和知识的掌握以及取得，同时也重视数学方法和创新思维。
如：小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）；（2）此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）。分析：本题以学生的身边问题为切入点，背景熟悉。排在较慢队伍的人自然会产生“要不要转换队列呢？”这样自然引进第（2）问通过建立不等式模型，求解不等式，这是在用数学。试题包含丰富的数学知识，考查了运用不等式知识解决实际问题的能力，充分展示了数学应用的广泛空间。
二、紧密结合本班实际，积极探索具有本土特色的复习计划
一个班级的学生情况多样，层次差距大，因此使得认知创新思维实力也有较大的差距，学习水平展示出两极分化的情景。这就需要老师在复习课教学设计中，全面深入地掌握所教初中学生的状况。再依照所教班级学生的状况，对症下药，合理安排复习课的内容。
如：我们可以根据考试的成绩统计，制订出符合本班实际的复习计划。做好课后辅导，培优转差的工作。教师要精心设计，巧思构想，使授课更贴近实际、更贴近学生。
在复习课的教学中要注意学情分析。如在“反比例函数与一次函数”的复习时，学生对反比例函数以及一次函数已经有了一定的了解，只是学生的水平有较大的悬殊，因此，我在复习这个课题的时候运用从浅到深、难易分解、分层施教的方法，这样安排不但满足了学生的认知水平，又凸显了重点，同时还掌握了难点。复习课常会出现一些学生“吃不饱”，同时又有一些学生“吃不了”的现象，因此，要求老师在课后要进行有针对性的帮助，由于不同的章节相互间知识点的联系环环相扣、颇为紧密，假如某个知识点没掌握好，一定会对之后的学习造成重大的影响，如学习“分式方程”，需要的知识铺垫就比较多，要求有深厚扎实的方程基础、分式的基础，需要有化归的思想等思维的展示。因此对学习较为困难的学生我们需要伸出援手，按时地运用课下时间帮助他们排忧解难。
三、教师要时时对自己的复习思想、理念、方法进行阶段性的反思
老师能够从复习效果的反应中，深思自己最近的教学是否存在应该修正以及调整的地方或不足。复习方法、复习策略是否合适、恰当。经常问问自己，这堂课的复习计划是否做到，经常问问不同水平的学生，从复习课中是否有所体会以及收获。要有面对大众的原则。“双手十指，长短不一”，况且一个班的几十名学生，因此，需要老师进行教育设计时，要全面地思考到不同水平的学生。不但应该有基础题，还应该要有拓展题，在题目上，同时也要各式各样，可以有判断、选择，也适当地要有综合、计算题。
总之，对于学生，读是为明理、练只为固之、悟方有建树，因此我们在复习中要鼓励学生勤思考，增强学生的悟性，同时我们要从学生的实际出发，从中考命题出发，加强研究，通过复习，把两者结合到最佳状态，使学生的能力得到提高。
参考文献：
[1]吴百含.关于有效教学的思考[J].教育探索，2007（7）.
分式方程计算题范文6
[关键词] 课堂教学；追问策略；案例分析
追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，“穷追不舍”，它是在探究问题的基础上追根究底地继续发问. 对话是平铺直叙的交流，而追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究. 就教学来说，追问就是围绕教学目标，设置一系列问题，将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深，由此及彼地提问，以形成严密而有节奏的课堂教学流程. 追问作为“关注过程”的一种具体的手段，有着其他提问技巧不可企及的优越性，毕竟学生的自觉检验和主动思考难免有肤浅疏漏之处，追问正是教师不可或缺的深层次引导的教学手段，是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是深化学生思维的铁锹，也是提升学生思维高度的云梯，是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带，所以我们应充分发挥课堂追问的效能. 当下的不少课堂教学，教师独霸讲台的身影虽已渐渐淡出，但师生对话比较频繁，更多的是一种问答式的应景话语，教师更不能把握追问的策略，导致学生思维的深度和质量不高，教学效益不令人满意. 下面就“例谈数学课堂教学的追问策略”谈谈拙见，以期抛砖引玉.
■ 追问要“追”――步步深化，抽
丝剥茧
案例1？摇 在学习了“圆的有关性质”后，教师出示了这样一题：ABC是圆O的内接三角形，AB是直径，∠A=30°，BC=3，求圆O的半径.
（学生们看了一遍题目，多数便在下面嚷开了：太简单了！这不就是简单的解直角三角形吗？）
师：如何解答？
生1：由AB是圆O的直径，知ABC是直角三角形. 因为BC=3，∠A=30°，所以AB=6，即圆O的半径为3.
师：若上题中AB不是圆O的直径，其余条件不变，那么圆O的半径还会是3吗？
生2：AB不是圆O的直径，当然不能解直角三角形了，所以圆O的半径不会是3.
师：想一想，这个圆中会不会有上题中那样的直角三角形出现？
（学生试着过点A、过点B或过点C画直径，直至发现圆O的半径还是3）
生3：作直径A′B，连结A′C即可. （一脸兴奋）原来一样！
师：若设∠A′=α，BC=a，则圆O的直径是多少？
（此时学生有了上面的经验，不难得出圆O的直径2r=■）
师：通过上述问题的解决过程，你学到了哪些方法？从这三个问题中，你发现了什么？
反思 “问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固.” 有些问题看似浅显，往往被学生忽视. 课堂上，教师适当地深层次追问，在学生思考粗浅处诱一诱、引一引，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去. 案例中，教师的教学没有对问题浅尝辄止，停留在对基础知识的理解和运用层面，而是充分发挥典型题目的作用，变换条件，深入追问，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，让学生的思维能力进一步拓展，透过现象认识本质，达到“解一题，会一类”的目的，避免了“题海”战术，提高了学生的思维水平，达到了“减负增效”的目的.
■ 追问要“拷”――死缠烂打，不
依不饶
案例2？摇 “勾股定理的应用”的教学片段
师：勾股定理是一个举世闻名的定理，它的推导、证明方法有上百种之多，而且大多数是采用拼图法，即用几个相同的直角三角形拼成各种各样的多边形，然后再利用图形的面积关系建立三边的关系式，经计算、整理即可得. 连美国的总统菲尔德也曾证明过，找到了一种很简便的证法. 我国的皇帝也不示弱，在西安出土的文物中发现了清朝皇帝康熙对三边为3、4、5整数倍的直角三角形也找到了一种由面积求三边的巧妙方法. 至于勾股定理的应用，其重要性更不必说了，但在勾股定理中却布满了陷阱，一不小心便会跌入其中.
生1：定理怎么会有陷阱呢？我不信.
师：不信？那老师问你，在ABC中，a=3，b=4，那么c等于多少？
生1：这一题也太简单了，我们学过“勾三股四弦五”，那么c等于5.
师：你这是根据什么？说说你的理由.
生1：根据勾股定理啊，您看，由勾股定理a 2+b 2=c 2，得c=■=■=5.
师：运用勾股定理的条件是什么呢？
生1：直角三角形啊！
师：可是已知的三角形是直角三角形吗？
生2：就是啊，老师也没有说ABC是直角三角形啊！
生1：不是直角三角形的问题我可解决不了，那该怎么办呢？
生2：根据“三角形的第三边大于其他两边的差，而小于这两边的和”，c的值只要是大于4-3=1而小于4+3=7的任何一个值都可以，即1
生1：您还是问我直角三角形的问题吧！
师：好，您继续听着，在RtABC中，a=3，b=4，求c.
生1：这回用“勾三股四弦五”，得c=5，没错了吧？
师：你又掉进陷阱里了，c是斜边吗？
生3：对啊，老师也没有告诉你c是斜边，怎能用呢？
生1：这可怎么办呢？我怎么又掉进陷阱里了？
生4：要分类讨论，当c为斜边，也就是∠C是直角时，c=5；当c是直角边，而b是斜边，即∠B是直角时，c=■=■.
生1：哦，我知道了，a，b，c要轮流当斜边，当a为斜边，即∠A是直角时，c=■. 哎，怎么又变成没有意义了？
师：你想一想，a可能是斜边吗？
生1：a不可能是斜边吗？
师：试想，如果a是斜边，那么斜边岂不是比直角边b还小，这可能吗？
生1：原来如此！看来今后审题时要仔细、认真，千万不要掉进勾股定理的陷阱里.
师：是啊，以后同学们在做题时一定要看清题，审好题，不要再掉进陷阱里！
反思 学习数学的过程是一个“试误”的过程. 正如当代科学家、哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误方法”. 因此，通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”的过程，可使学生从中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应. 追问可以说是一种“逼问”，让学生在教师的“逼问”中迸发出智慧和情感的火花，从而达到启发思维、深化理解、培养能力的目的. 案例中，在教师一而再、再而三的“逼问”下，将易错、易混的知识通过学生的积极参与分析得一清二楚，也使学生从更高层次上深化了对基础知识的理解，这样学生“吃一堑，长一智”，教学效果远比教师直接告诉他们怎么做要好得多！
■ 追问要“活”――抓住意外，随
机生成
案例3 “三角形全等的判定――边角边”的教学片段
师：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
师：用“画图”的方法来说明“边边角”不能判定两个三角形全等.
学生活动：（1）在纸上画任意ABC；（2）作∠DA′E=∠A；（3）在A′D上取点B′，使A′B′=AB；（4）以点B′为圆心，线段BC长为半径画弧，与A′E相交于C′，C″两点，连结B′C′，B′C″.
学生交流，展示作图结果：如图1，能画出两个不同的三角形，即A′B′C′与A′B′C″.
■
师：通过以上作图，你能得出什么结论？
生1：两边及其中一边的对角相等的三角形是不确定的，可以画出两个.
师（强调）：也就是说，“边角边”中的“角”应是两边的夹角；而“边边角”是不能判定两个三角形全等的.
生2：老师，我发现在A′B′C′与A′B′C″中，虽然A′B′C″与ABC不全等，但A′B′C′与ABC是全等的，因此我认为满足“边边角”条件的两个三角形也是有全等的可能的，我们不能认为它就一定不能判定两个三角形全等.
（面对画出来的这个“意外”，笔者一时有些不知所措，本以为达到“强调”的目的即可结束的探究，没想到横生“枝节”. 于是笔者做了短暂的思绪调整，决定顺着问题继续探究下去）
师：你是怎么发现的？
生2：我是把A′B′C′剪下来，叠在ABC上，发现它们能完全重合……
师：原来是这样，你观察得很仔细，值得我们学习. 大家用同样的方法试一试，看看是不是都有一个三角形与原三角形全等.
学生立即动手操作，很快便汇报结果：都有一个三角形与原三角形全等.
师：既然如此，说明“边边角”的确还有判定三角形全等的机会，但我们必须要添加一个限定条件，以确保它们全等. 同学们看看添加什么限定条件，使“边边角”也能准确无误地判定两个三角形全等呢？
（学生展开讨论）
生3：如果我们事先知道两个三角形都是锐角三角形或都是钝角三角形，再根据“边边角”就可以判定两个三角形全等.
生4：不对，这样也不能判定.
师：那你跟大家说说为什么不对？
生4：以图2为例，若∠ABC是钝角，而∠A′C″B′也是钝角，ABC与A′B′C″都是钝角三角形，并且也满足“边边角”，它们显然是不全等的.
■
师：对，这样表述不准确，那应该怎样表述呢？
生5：我认为应该表述为“两边及其中一边的对角相等，第三边的对角同为钝角（或同为锐角）的两个三角形全等.”
师：大家同意学生5的说法吗？
众生：同意.
师：如果∠C是直角，其他条件不变，能不能得出A′B′C′≌ABC？为什么？
生6：能，因为过点B作射线A′E的垂线段，只能作一条.
……
反思 苏霍姆林斯基曾说过：“教学的技巧并不在于预见课的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙在学生不知不觉中做出相应的变动. ”高超地捕捉学生思维闪光点（课堂中即时生成的资源）的能力是教师教学水平的集中体现. 其实这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径. 因此，面对学生的“意外”，我们应耐心聆听，睿智追问，开启学生思维，让创造的火花灿烂地绽放，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值. 案例中，笔者在引导学生运用尺规作图回答“边边角”不能作为判定三角形全等的依据，一是为了让学生进一步熟悉和掌握尺规作图的方法，二是让学生经历自主探究与动手操作的过程，以获得对数学知识的深刻理解，减少今后在知识的运用中可能出现的错误. 但学生有了意外发现，没想到横生“枝节”，笔者做了短暂的思绪调整，决定顺着问题继续探究下去. 通过追问，让学生展开讨论，解决了问题，掀起了课堂的，演绎了课堂的精彩，收到了出人预料的教学效果.
■ 追问要“导”――尊重学生，因
势利导
案例4 “分式的运算”的教学片断
计算■+■-■.
教师请四名学生上黑板解题. 其中小刘解得：
原式=2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=3x-6.
这显然是错误的，解法一出，引起哄堂大笑.
师：小刘同学的解法错在哪里？
生：张冠李戴，把分式方程变形（去分母）搬到计算题上去了，结果丢了分母.
（小刘面红耳赤，低下了头. 虽然小刘“张冠李戴”，把方程变形搬到解计算题上，但颇有“心计”的教师来了个“将计就计”）
师（启发学生）：刚才小刘同学把计算题当成了解方程，虽然解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若将该问题中的分母去掉来解，行不行？
学生通过思考、讨论最终得到了正确解法.
设■+■-■=k，去分母，得
2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=k（x+2）・（x+3）（x-2），
即3x-6=k（x+2）（x+3）（x-2）.
所以k=■=■.
生：真妙啊！
师：虽然小刘同学的解法出现了失误，但他这种用方程解决问题的思维是一种寻求简便的思想，是小刘同学真实思维的体现，给了我们很有益的启示，值得表扬！
（全班响起了热烈的掌声，这时小刘站起来微笑着给大家鞠了一躬）
反思 教学的前提是实行民主. 为此，教师要树立民主思想，平等地对待每一个学生，否则，会给学生的心灵带来创伤，阻碍学生的进步和发展；要充分尊重学生与众不同的观念、设想、疑问、答案，切不可将学生的思想和情感强制纳入既定的轨道，把结论强加于学生，与追问背道而驰；要允许学生犯错误，要有宽容之心，不讽刺、挖苦、打击学生. 只有这样，学生才会积极思考，勇于回答问题、解决问题. 案例中，教师在课堂上的“灵机一动”，因势利导，通过“刚才小刘同学把计算题当成了解方程，虽然解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若将该问题中的分母去掉来解，行不行”的追问，使解题出现失误的学生由尴尬转变为“有些自豪”，使全班学生由哄堂大笑变为“尊重”这位同学，解题上的失误成为课堂习题训练的一大亮点！