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概率论试题范文1
【关键词】 汇率改革 汇率理论 人民币汇率 购买力平价
为了缓和国际社会的压力,更主要的是从我国自身经济发展的需要出发,我国于2005年7月21日进行了汇率制度改革,开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。自此,人民币汇率开始了一路上扬之势。由2005年7月21日的1美元兑换8.2765元人民币上升至2010年7月8日的1美元兑换6.7768元人民币。但是,本文通过对2005年汇率改革之后购买力平价和市场汇率的比较发现,两者并未良好地契合,不仅出现较大差距,甚至还存在着趋势的不同,因此,本文将着重讨论2005年汇率改革之后中国汇率变动走势偏离购买力平价理论的原因。
一、购买力平价理论综述
购买力平价理论(theory of purchasing power parity, 简称PPP)作为最重要的汇率决定理论之一,由瑞典学者卡塞尔于1922年系统地阐述完成。其基本思想可概括为:货币的价值在于其具有的购买力,因此不同货币之间的兑换比率取决于它们各自具有的购买力的对比,也就是汇率与各国的价格水平之间具有直接的联系。当然,与任何的经济学理论一样,购买力平价理论也必须满足一定的前提条件:其一,单位货币的购买力是由货币的供应量决定的。在商品供应量一定的情况下,货币供应量越多,单位货币的购买能力就越低。其二,对于任一可贸易商品,“一价定律”总是成立。即表示在自由贸易条件下,世界市场上的每一件可贸易商品不论在什么地方出售(扣除运输费用等交易成本),其价格总是相等的。
购买力平价理论有两种表现形式:绝对购买力平价理论和相对购买力平价理论。
绝对购买力平价理论是一种静态理论,描述的是某一时点上汇率的决定问题,即在某一时点上,两国货币的兑换比率取决于两国货币的购买力之比。除上述所说的前提条件之外,绝对购买力平价理论还需满足在两国物价指数的编制中,各种可贸易商品所占的权重相同这一前提。如此,两国由可贸易商品构成的物价水平之间存在着如上式中,ai表示第i种商品所占的权重,Pi和Pi?鄢分别表示本国和外国第i种可贸易商品的价格,e为直接标价法下的即期汇率。如果将这一物价指数分别用P,P?鄢来表示,则上式可变换为:P=e×P?鄢。
这就是绝对购买力平价的一般形式,它意味着汇率取决于不同货币衡量的可贸易商品的价格水平之比,即取决于不同货币对可贸易商品的购买力之比。
与绝对购买力平价理论相对的是:相对购买力平价理论。这是一种动态分析的理论,描述的是两个时点内汇率的变动,将汇率在一段时期内的变动归因于两个国家在这段时期内物价或货币购买力的变动。也就是说,在一定时期内,汇率的变化要与同一时期内两国物价水平的相对变动成比例。用公式表示为:。
其中,et和e0分别代表报告期和基期的均衡汇率;Pt和P0分别代表国内报告期和基期的物价水平;Pt?鄢和P0?鄢分别代表国外报告期和基期的物价水平。对上式两边取对数,并求变动率,即可得:e=P-P?鄢。
这就是相对购买力平价的一般形式,它意味着汇率的升值与贬值是由两国的通货膨胀率的差异决定的。如果本国通货膨胀率超过了国外,则本币将贬值。
针对购买力平价理论的有效性问题。西方学者进行了大量的统计检验。各种验证结果表明:短期内,购买力平价是不成立的,高于或低于正常的购买力平价的偏差经常发生,并且偏离幅度很大;长期内,在高通胀、高货币增长率和小的供给冲击情况下,购买力平价成立。
二、购买力平价理论对我国汇率决定的实证分析
在实际应用中,由于通货膨胀率的数据更易获取,因而相对购买力平价被更为广泛地使用。本文采用相对购买力平价作为购买力平价指标。
为了阐述当前汇率中购买力平价理论的适用性问题,本文首先对2005年汇改后历年市场汇率和依据购买力平价计算的汇率进行对比,通过图形和图表的方式进行直观分析。图1为2005年7月21日汇率改革之后至2010年7月8日的人民币名义汇率走势图。
图2、表1为2005―2009年我国和美国的通货膨胀率走势。其中,通货膨胀率由消费者价格指数(CPI)来衡量。由于2010年的年度消费者价格指数还未对外公布,因而数据只到2009年且所查找到的数据资料中我国和美国的消费者价格指数都是以前一年为基期来计算的。
由于购买力平价由中美两国的通货膨胀率决定,而购买力平价的计算又涉及基期选择等问题,所以此处采用中美两国通货膨胀率走势图(即消费者价格指数走势图)来替代中国购买力平价走势图。
根据以上两图,我们可以得出:依照购买力平价理论计算的汇率并不能很好地吻合自2005年汇率改革以来的市场汇率走势,在2006年之后甚至出现了趋势相反的情况,这说明购买力平价理论对我国的汇率走势并不具备较强的解释能力,并不具有对中国汇率确定的适用性。接下来我们将对这5年的情况分阶段进行具体分析。
2005―2006年末,从图1和图2中可以看出:此阶段我国人民币汇率持续走高,由1美元兑换8.3元人民币上涨至1美元兑换7.8元人民币,上升幅度为6%;同时国内出现通胀,但是通胀程度小于美国,可由此估算由购买力平价模型计算的汇率会上扬,上涨幅度在2%左右,市场汇率与由购买力平价计算的汇率变化趋势相同,但是程度上相差较大。
2007年初―2008年末,从图1和图2中可以看出:此阶段我国人民币汇率进一步走高,由1美元兑换7.8073元人民币上涨至1美元兑换6.8346元人民币,上升幅度超过10%;但同时国内出现严重通胀,且通胀程度大于美国,由购买力平价理论可知人民币汇率在此阶段内应贬值,但是市场汇率却在大幅上涨,两者显然在走势上相反,同时程度上亦存在着较大的差距。
2009年初―2009年末,由于世界金融危机对经济运行各方面的影响,中美两国的通胀率都有不同程度的减小,但是幅度不大,且减少程度上非常接近。此阶段我国人民币汇率在国际压力下继续走高,由1美元兑换6.8367上涨至1美元兑换6.8282元人民币,上涨幅度仅有0.12%。同时,由于受金融危机对实体经济的影响,2009年中美两国的通胀程度都较上一年有所减轻,中国通胀减轻的幅度大于美国通胀减轻的幅度,根据购买力平价模型估算的汇率会增值,但上涨幅度不大,仅为0.3%。由此市场汇率与由购买力平价计算的汇率变化趋势相同,但是程度上存在一定的差距。
三、偏差原因探讨
从第二部分的市场汇率与由购买力平价理论计算的汇率的比较分析中,我们可以明显地得出这样的结论:购买力平价理论在对2005年汇率改革后的中国汇率走势进行解释时缺乏可信的支持,存在着比较大的偏差。究其原因,可以归纳为以下几个方面。
1、购买力平价理论自身的缺陷和局限性
正如在第一部分理论综述中所讲,购买力平价理论需满足包括“一价定律”在内的诸多前提条件,而这些前提条件在现实中往往难以得到满足,故而造成偏差的产生。同时,由于各国经济发展水平的不同,在物价指数的计算和选取上也会产生差异,这也在客观上增加了购买力平价理论的不准确性。
2、现阶段中国人民币升值预期的影响
2006年之后,中国就一直居于世界外汇储备第一大国的位置上,这在客观上给人民币升值造成巨大的压力。尤其是在2005年汇率改革之后,人民币市场汇率的持续上涨,更是使得市场对人民币升值的预期进一步加强。由另一汇率决定理论――国际收支理论,我们知道:e=f(Y,Y?鄢,P,P?鄢,i,i?鄢,Eef)。
其中,e为即期汇率,Eef为对未来即期汇率的预期,Y和Y?鄢分别表示本国和外国的国民收入,P和P?鄢分别表示本国和外国的物价水平,i和i?鄢分别表示本国和外国的利率水平。对未来汇率的预期会对即期汇率产生影响,而如果预期本币在未来将升值,则资金就会大量流入导致对本币的需求增加,从而使得本币升值。
现阶段,人民币升值预期十分强烈,结合国际收支理论我们不难发现强烈的人民币升值预期是导致人民币持续升值的重要因素,同时也在一定程度上导致了购买力平价理论解释能力的弱化。
3、现阶段中国利率水平的影响
为了扩大内需抵御金融危机对中国经济造成的影响,保持我国经济的稳步发展,中国目前的利率水平一直维持在较低的水平之上,一年期存款利率仅为2.25%,低于美国的利率水平。而根据利率平价论:?籽=i-i?鄢。其中,?籽为即期汇率与远期汇率之间的升(贴)水率,i为本国即期利率,i?鄢为外国即期利率。由此我们知道如果本国利率低于国外利率,本币在远期将升值。这也在一定程度上解释了我国汇率一路走高的现象,同时也解释了市场汇率与由购买力平价计算所得的汇率之间产生巨大偏差的原因。
4、实证所选时间长度问题
由于自2005年汇率改革至今不过5年的时间,我们所能够选取的实证数据相当有限,而购买力平价理论本身又是一个在短期无效,在长期相对有效的理论,所以产生偏差在所难免。相信随着数据的不断增多,实证所用的时间长度的扩大,购买力平价理论的解释能力会有所提高。
【参考文献】
概率论试题范文2
在中国利率市场化改革研究过程中最主要的理论依据是金融发展理论，它是研究中国利率市场化改革的基本理论。该理论对利率市场化的内涵做如下解释：市场供应和基于供求双方的资金需求是由利率决定的，其实质是利率将金融机构的自由裁量权，通过市场进行自主调节。我们知道，当前市场资金价格的重要组成部分是利率水平，它能够在资源配置中起到基础性调节作用，是金融机构应该重视的关键点。中国利率市场化是我国改革进程中的一步，自然要充分发挥市场机制的作用，运用市场利率来实现资本的自由流动和优化配置，但另一方面市场对货币利率是不完全的“完全自由化”，在宏观方面需要中央银行市场操作存款基准利率，从而间接地影响其他金融产品的定价。
中国的第十二个“五年计划”中明确指出要推进利率市场化改革，所以人民币利率市场化将成为金融改革的必然趋势。利率市场化的关键是存款利率市场化，宏观体制改革将直接决定整个利率市场的调节作用，现阶段，中国人民银行在利率及调整资产结构等方面给予各银行一定的的自由度空间和裁定的时间，但是很多问题依然存在。
近年来，扩大行业资产规模使得中国银行业蓬勃发展，但是中央银行针对存款利率上限的限制，也使得银行业在中国经济增长放缓时增长率较低，只能使用大量的小额货币政策工具，这样就增加了银行的成本，削弱了货币政策的有效性。而利率市场化改革能够有效地解决负利率压力、货币政策传导机制、资源配置等问题，这反过来对中国的利率市场化改革及其健康有效发展具有极强的现实意义。
二、影响我国利率市场化改革进程的有关问题分析
（一）商业银行业改革问题
利率市场化过程中，一旦存贷款基准利率被放开，银行间为了抢占市场占有率和客户，伴随的不仅是利率剧烈波动，还有各个商业银行间存款利率竞相上升、贷款利率竞相下降，必将导致商业银行之间竞争愈加激烈。随着竞争的加剧会出现部分信用程度低、管理能力差的银行在市场竞争中被边缘化等问题。我国银行在实际运行中，风险防范意识较差，对利差依赖性过高，而商业银行的改革速度却举步维艰。
（二）人民币国际化问题
利率市场化、汇率自由化和资本账户自由化三部分是利率市场化的关键。全球金融危机的后续影响是人民币国际化面临的外部环境，如何推进人民币汇率形成机制，如何进行利率改革，如何增加国家的持有和储备是利率市场化过程中汇率自由化的关键。从宏观环境上看，我国的货币国际化落后于国内金融改革，如果存在不完全市场化的利率体系，会使得国内许多金融产品根本无法准确定价，这就会使资本项目等套利机会增加和资本交易的波动。大多数学者认为，人民币国际化与市场利率的形成机制可以相互补充，因此处理好人民币国际化问题能够有效的推进利率市场化。
（三）金融服务实体经济问题
价格是市场经济的核心，充分地反映了供求关系，能够积极地引导市场环境及供求关系的优化配置；同样，利率是货币的使用价格，面对市场经济环境要充分利用利率价格机制的作用，实现资金优化配置，促进经济实体的发展。经济和金融是决定市场经济的基本定律，而目前，银行导向型的金融体系在中国仍然是一个典型。银行业各种指标显示，银行业仍处于主导地位，是金融服务实体的主要力量，是宏观调控的关键，并且宏观调控和金融稳定等能够减少负面影响，控制经济有效的运行。因此，在这个阶段，必须考虑到银行业，特别是中小银行的财政可持续性，风险管理能力和生存、发展空间。
（四）货币信贷调控及监管模式调整问题
存贷款利率管理是采用存款利率上限和贷款利率下限的方法，实行利率市场化会导致贷款利率整体水平下行，并且能够进一步刺激社会对银行信贷的需求，扩张货币信贷。所以，应该进一步实施严格的机制，同时金融监管当局，应实现监督和监管的作用，过度要求会影响商业银行的创新和国际竞争力，坚持适度平衡的原则，才能进一步地提高我国金融市场的效率，实现金融资源的优化配置。如果银行不具备充分的竞争，严格的监管制度将无法派上用场，银行监管将成为形象工程。
三、中国利率市场化改革的对策建议
（一）积极借鉴发达国家的利率市场化经验
利率市场化基本上是货币市场利率和债券市场利率市场化在先，存贷款利率市场化放开在后。目前，我国金融市场中，银行机构占主导地位，货币市场和债券市场相对薄弱。由于存贷款利率管制放开，市场竞争的推动，大多数国家的存款利率大幅上升，但净利润率下降，许多中小金融机构面临破产或兼并的可能性。同时，出现贷款利率出现大幅的攀升，市场通货膨胀、宏观经济环境趋于恶化等一系列问题。但大多数国家已从点到面、分层推进，逐步扩大利率市场化的控制范围，直至完全放开，最终实现存贷款利率的直接控制，最大限度的降低了利率市场化所带来的负面影响。
（二）不断提升商业银行业的竞争力
在宏观层面，商业银行应进一步完善公司治理结构和机制，完善董事会制度，监事会、高级管理系统。按照以人为本，综合考虑的原则，全面、协调、可持续发展的原则，处理好速度、效率、风险、质量之间的关系，更新管理理念，改进管理方法，规范竞争行为，继续加强自我约束。提高银行的自我完善、自我调节和自我改造的能力，努力拓展业务种类，提高竞争力和科学发展水平。在微观层面，要正视利率市场化，积极探索金融创新和优化收入结构。坚持开发风险可控、合法、合规的创新理财产品，理财产品要在投资范围内实施，在实施投资标的等方面进行适当拓宽，为银行开展财富管理业务创建一个良好的外部环境。灵活创新银行的传统业务；创造新的金融工具，大力开展债券承销、财务顾问、保险服务。为客户提供全方位的金融服务，以低廉的价格提高行业优势以及产业竞争能力。在此要注意，创新需要坚持服务于实体经济的需要，过度的金融创新不一定是好事，美国次贷危机就是最好的证明。实体经济的金融创新才是银行业创新改革的发展方向。
（三）合理优化货币信贷调控和监管模式
建立完善的金融市场需要积极探索金融系统的实际情况、外部宏观经济环境以及市场经济的运行形势，抓住机遇，创造有利条件，积极稳妥地推进。实施优化配置，如在货币信贷调控模式下的控制，坚持以基准利率为依据，坚持价格型间接调控为主，并辅之以数量型工具的模式。在监管模式方面，首先，稳步推进综合管理，实践和监管之间的关系协调好；其次，通过“防火墙”，完善内部控制和风险管理的建立；第三，加强监督和协调。一旦出现突发问题，能够及时有效地控制风险。
（四）进一步促进市场体系的建设，建立完善的配套金融机制
利率市场化改革必须是平衡的协调推进。积极稳妥地发展各类金融市场，努力形成功能互补、交易品种多样化的多层次金融市场体系。健全的债券市场是实现利率市场化关键条件。建立和完善金融安全系统，有效的预防金融市场可能出现的各种问题。因此，随着银行业的整体经营风险加大，迫切需要加快建立完善的金融市场制度和存款保险制度，提高危机预警系统和危机管理系统，切实管理好中国利率市场化改革系统，实行程序化管理预防不必要的金融风险，确保利率市场化关键阶段的金融稳定。
四、总结
概率论试题范文3
关键词：概率论与数理统计 必要性 实践
中图分类号：G642 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.124
1 概率论与数理统计的定义和特征
概率论与数理统计是研究随机现象数据规律的一门课程，主要告诉人们如何有效地收集、整理和分析数据，对所观察的问题做出推断、预测，并能为未来提供合理决策和建议。在开设课程中，公安专业中一般需要半个学期，主要内容包括： 概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、参数估计和假设检验、回归分析等。
概率论与数理统计学科产生于17世纪，在20世纪得到了迅速的发展，成为了人类的重大科技成就之一。因此，概率与数理统计作为一门应用很强的学科，应具有其本身的特征，主要体现如下。
第一，概率论与数理统计的研究对象是随机现象。
依据事件的发生的可能性，人们把自然现象发成必然现象、不可能现象、随机现象。而概率论与数理统计的研究对象正是随机现象。随机现象是指，在一定的条件下，并不总是出现同一个结果的现象。从这个定义上看，随机现象的结果数应该是大于等于2个的，而到底出现哪一个，人们是不能提前得知的。
第二，概率论与数理统计是对数据的处理，具有较强的客观性。
数据是概率论与数理统计研究的原始材料。一切事物都是有质和量两个方面的，并且质和量紧密联系共同定义客观的事物。没有无质的量，也没有无量的质，质与量相伴相生。然而，在认识事物时，质与量却可以分开，对某一事物的研究，可以先单独研究数量，通过对数量的研究进而研究质。因此，对事物量的研究是人们认识事物的重要一方面。通过研究数据作为一个出发点，进而研究整个事物，是目前人们使用的最主要的研究方法之一。
第三，概率论与数理统计作为方法论，是属于归纳法的。
概率论与数理统计是根据实验和调查，得到大量的个体，并对这些个体进行研究，然后加以总结，得出总体规律的。比如说，我们要证明等腰三角形的两底角相等，运用概率与数理统计的方法，就是我们要做出来许许多多，各式各样的等腰三角形，量一量底角，看有是否相等。然后根据这些有限的等腰三角形的两底角是否相等的情况，来推而广之所有的等腰三角形的两底角的情况。这就算概率论与数理统计的研究方法。
2 概率论与数理统计方法在公安工作中的应用
概率论与数理统计作为一种定量的分析手段，并不是要教会学生怎么求均值，求方差，而是要交给学生是一种思维的方式，解决问题的方式。
现结合公安实际工作来看下概率与数理统计思想是如何应用的。
例1 警力分配。根据一段时期内某个地点发生违法犯罪案件数量，来配备该地区的警务人员。
如下图，给出了某市四个区域在一年中每月任意4天发生案件数总和。
如上图所示，甲地和丁地将是重点防御区域，可以加大警力。
例2 以案发现场留下的脚印长度测算犯罪嫌疑人身高。侦查人员可以根据收集到的罪犯脚印长度，并按照公式：身高=脚印长度×6.88，估算出罪犯的身高。上述公式的得到就是应用了数理统计学中的二维随机变量的数学期望理论。
例3 依据罪犯留下的某一数字信息，排查嫌疑人。在犯罪现场勘查过程中，测得现场人左步长的若干数据，现又密取到某一嫌疑人左步长的若干数据，一般情况下，这两组数据不完全一样，那这个差距是如何造成的呢？[1]是偶然原因造成，还是根本就不是同一个人呢？能不能根据这两组不同的数据做出判断，即排除该嫌疑人，或者将该嫌疑人作为重点疑犯。这个时候就可以用概率轮与数理统计中的假设检验来解决这个问题。举例如下：
在某一案件犯罪现场测得左步步长的15个数据，分别为：77，76，75.5，74，75.5，74.5，73，79，79.5，79，78，77，77，77，76.5 （单位：厘米）。密取了嫌疑人左步长15个数据为：83.5，79.5，77.5，79.5，78，83.5，81，76.5，79.5，80，80.5，82，83，83，80.6 （单位：厘米）。
现场左步长与嫌疑人的左步长是否有显著差异？
取a=0.001
X≈76.6
Y≈80..5
|U|≈12.342
查统计表可得：U0.001=3.3
|U|>U0.001
所以，我们有99.9%的概率认为现场测得的步长与嫌疑人的步长不是同一个人的，因此，可将此嫌疑人排除。
例4 犯罪机理的研究。通过一元线性回归方法可以研究文化程度与犯罪率之间的关系。举例如下：
研究人们的文化水平与犯罪率之间的关系，随机抽选1000人作调查，得到数据如下：
通过统计软件很快得到y与x的关系：
Y = 4.42 ―0.319x
这个方程表明犯罪率（Y）与人们受教育年限（x）之间成负相关关系。式中4.42是表示人们受教育年限为零时犯罪率为4.42%，式中一0.319是表示人们受教育年限每增加1年时，犯罪率的平均减少值为0.3188%，也就是10000人中将减少30个人左右[1]。
通过上述例子，能够真切的感觉到，概率论与数理统计的方法虽不能够提供最正确的结论，但它能够使人们在可能出现多种结果的情况下，做出某种判断，而这种判断将你出错的可能性控制在最小的范围内。在公安工作中应用概率论与数理统计方法地方还有很多：比如依据指纹特征进行指纹识别；依据语言规律进行语言识别和语音识别；依据罪犯信息特征（如罪犯性别、年龄、职业等）的统计分析，发现犯罪规律；依据交通流量的统计，查找交通拥堵，进行道路改良或制定政策；依据消防火警和火灾的统计，发现分布规律，预测和防止火灾等等。
3 概率论与数理统计的学习与公安院校教育的关系
第一，概率论与数理统计的学习是公安专业很多课程学习的基础。
犯罪情报学、公安信息系统应用、计算机犯罪侦查、公安统计等课程跟概率与数理统计内容都有很大关系，数理统计作为这些课程的基础，有助于学生理解和学习公安专业的课程。
在新的学科门类中，公安技术学是在工学门类下的。概率与数理统计是工学学科必修的一门课程，也是支撑公安技术学专业课程的基础课。
第二，概率论与数理统计的学习有助于学生完成本科毕业论文。
在文章写作过程中，定性分析和定量分析是较为重要的研究方法，尤其是定量分析越来越受到人们的青睐。而概率论与数理统计方法正是定量分析的一部分。若学生在本科学习阶段，学会一两种简单的概率论与数理统计方法，比如回归分析、方差分析等的方法，有助于他们对问题的分析，以及毕业论文的完成。
第三，概率论与数理统计学习可以提高公务员考试成绩，有助于学生的就业。
学生的就业一直是学校、家长、学生关心的重点。在警察院校，毕业之后能去做警察，应该是一个学警最直接、最渴望的出路。要想成为警察现今最主要的途径就是考公务员，而在公务员考试试题中，涉及概率、统计的试题是相对较难的部分。若学生学过这些知识，那么这部分难点将不再是问题。
参考文献：
[1]熊允发.谈加强《数理统计》课程的必要性[J].中国人民公安大学学报，2006，（1）.
概率论试题范文4
1概率与数理统计精品课程建设举措
根据教育部《关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》的精神,精品课程应体现“五个一流”,即“一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点”。虽然概率论与数理统计目前是一门校级精品课程建设项目,但我们仍以“五个一流”为目标,扎实开展概率论与数理统计课程的教学内容、教学方法、教学材料、教学管理等方面的课程建设工作。
1.1优化概率论与数理统计课程教学内容文献[1]指出,一流教学内容是指在教学内容上,体现现代教育理念和时代要求,深入开展教育理论研究,结合课程的历史沿革和特征,以知识整合为课程体系建设的核心,重在课程的精品内涵建设,始终保持科学性、先进性和系统性,及时反映和吸收本学科领域的最新研究成果,积极整合优秀教学成果和科学研究成果,体现新时期社会、政治、经济、科技发展对人才培养提出的新要求。对于研究生精品课程建设,特别要注意课程教学内容要反映本学科最新研究成果。概率论与数理统计作为一门研究生公共基础课程,它的作用是为专业学习与开展研究服务,是作为一门专业的工具性课程开设的。所以它在内容取舍上必须考虑专业需要,所反映的概率统计最新研究成果重点是应用性成果,而非理论性成果。为了做到课程教学为专业服务的要求,我们首先设计了概率论与数理统计课程教学内容需求调查表,对相关院的导师和研究生进行了调查,然后对调查反馈意见进行分析,提炼出专业最需要的内容。进而对本课程原有教学内容和教学重点进行了调整,大量地引入了现代数据分析方法和统计软件的介绍,从原来注重概率论理论教学转向数理统计方法的教学。
1.2探索概率论与数理统计课程“理论—案例—讨论”的三步教学方法一流的教学方法,就是要在教学中运用学生乐于接受的教学形式,采取先进的教学手段,达到激发学生学习兴趣的目的[1],教学形式可以多种多样,比如直观式、启发式、讨论式、参与式、案例式等都是生动有效的形式,使用哪种形式,关键在于要根据教学对象、内容和目的因材施教。考虑到研究生在主动学习、独立思考等能力方面比本科生更强,在开展研究生课堂教学时,要更多地采取讨论式和案例式等形式。以往我们主要采取教师课堂讲授的教学方法,学生对授课内容不能做到理论与专业结合,对如何将概率论与数理统计的理论与方法应用到专业学习与研究中去,学生一直比较迷茫。为此课程建设小组成员改革教学方法,总结出“理论—案例—讨论”的三步教学方法,也就是在课堂上结合理论教学分析案例,并开展讨论。在理论部分,既要详细阐述数理统计方法,也要介绍这些方法的背景、思想,还要交待如何用统计结果对问题进行合理的解释。比如在方差分析中就要讲清楚为什么要引入F统计量进行分析、如何用F统计值进行合理的试验分析等。为了使案例教学切合专业实际,反映专业研究最新研究成果,我们在各专业杂志上收集了有关利用概率统计方法进行数据分析的文献,先期布置研究生阅读各自专业的文献,课堂上要求他们介绍文献是如何利用数理统计方法去处理研究问题的,进行集体讨论。这样可以让学生加深对理论的认识,能够感性地掌握将理论应用到实际问题中去的过程。
1.3完善概率统计课程教学材料进入到21世纪后,教材已从传统意义上的纸质书,扩展到了电子教材、多媒体课件、网络课程、教学资源库等辅助教学材料,形成所谓的立体化教材。就目前来说,纸质教材还是主体,其它教学材料仅起到辅助教学的作用。要建设一流的教材,首先要使它所涉及的“内容具有基础性、先进性和科学性,并反映本课程所涉及学科的最新成果”[2]。其次要使课程辅助教学材料形式多样,内容丰富,能够最全面地支持教师的教学,能够最大限度地满足学生的自主学习需要。在课程教学材料建设方面,我们根据优化的教学内容,重新制定了教学大纲,编写了具有基础性、先进性和科学性的概率论与数理统计纸质教材。在辅助材料建设上,除了制作PPT教学软件外,我们收集了大量的课程内容相关文献和专业应用案例,并对这些文献按学生专业再按知识点分类,对每篇文献都研究了讨论题目,并建立数据库供教师和学生查询。
1.4改革课程考核评价方法只有建立科学规范的教学管理机制,才能实现“一流的教学管理”[1]。教学管理制度由学校层面制定和实施,精品课程建设团队在这方面的工作主要是制度的落实、档案的管理和课程的考核评价。我们在概率论与数理统计课程的考核评价方法上进行了较大的改革。在课程考试要求上,以前注重理论知识的记忆,因此考试题型包括填空、选择等以考试知识点为目的的题目。对于农业院校研究生教育来说,开设概率论与数理统计的主要目的不应该是让学生获得本课程的详细理论体系,不需要对这些理论的来源和正确性进行深入学习,目的应该是让研究生通过课程学习知道对随机性现象研究的主要方法,掌握数据处理的常用和现代方法。因此为了引导学生对本课程的学习,我们在考试要求上进行了改革,主要考查研究生利用所学方法对实际问题进行分析的能力。
概率论试题范文5
Abstract Statistical inference plays a central location in the current scientific research. The course of probability theory and mathematical statistics is a introductory course of statistical inference， it is especially important to correctly grasp the nature of basic concepts of probability theory and mathematical statistics for those students who will engage in research works in the future. Based on the current syllabus of probability theory and mathematical statistics， this paper explores some of concepts which are easy to overlook their nature by students while they are studying， combined with practical examples to further understand the nature of the concepts.
Keywords Independence； conditional probability； correlation coefficient； digital features； maximum likelihood estimation
2002年美国国家基金委组织了有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”的系列报告，指出概率论与数理统计在当前已是一门核心数学学科，其概率推理理论在目前不同学科中解决其研究问题有着显著功效，其理论研究的重要性也呈现爆炸性的增长。[1]然而，鉴于目前相当一部分科研论文中使用的统计方法存在概念性的错误，[2]国际著名的学术期刊《科学》在2014年表示将增加一个特别的统计学专家团队来检验投稿论文中的统计方法是否有误。[3]其他重要的学术刊物，包括《自然》也相继提出了一些检查方案来保证论文中统计方法的使用得当。[4]统计推理应用的广泛性同基本概念错误理解之间的尖锐矛盾提示研究者在学习统计推理理论时不能停留在概念的表象，需要深入理解其本质内涵。2015年研究生入学考试的数学（一）科目中统计推理部分的试题就能很好的考察学生是否真正掌握了统计推理基本概念的本质。2015年研究生入学考试的数一试卷中概率论与数理统计部分内容一共是34分，内容覆盖了随机事件性质，概率分布，数值特征计算，假设检验等内容。从题目的难易程度来讲，在掌握基本概念内涵的前提下，基本上不存特别难的题目。但在笔者小范围的调查表明，越是考察基本概念的题越是失分严重，反而有固化解题步骤的题目得分就较多。针对目前统计推理的重要性和基本概念理解不够透彻的普遍问题，再一次为我们从事概率论与数理统计的教学工作者提出了一个在教学中一直强调的问题，如何让学生在学习过程中抓住基本概念的内在实质。结合概率论与数理统计的教学大纲，以及近几年的教学过程中学生的反馈和自己的思考，针对大学本科工科概率论与数理统计部分教学中的一些基本概念内涵教学做一个初步探讨。
1 随机事件之间相互独立的本质是随机事件概率的独立性
随机事件之间存在多种关系，其中互斥（互不相容）和相互独立在概率论的学习中使用最多，学生也最容易混淆。当内容延伸到随机变量时，随机变量的相互独立和随机变量间的相关性又会带来混淆。在讲授这些定义时，若强调其本质并加以对比就能使学生比较容易区分随机事件之间的不同关系描述的差异。首先是定义的范围不同，互斥关系定义在样本空间中，反映事件的集合性质；而相互独立和相关性是定义在事件概率的数值关系中，反映事件间的概率属性。其次相互独立表述是事件概率的一般数值关系，而相关性表述的是事件的线性关系。通过强调随机事件相互独立的本质是随机事件概率的独立性，就能辨别随机事件互斥同随机事件独立之间的关系：两事件互斥推导不出它们相互独立，同时两事件相互独立也推导不出它们互斥。通过强调随机事件相互独立反映随机事件概率间的一般数值关系，就能辨别随机事件相互独立同相关性之间的区别：随机变量相互独立可以推?С鏊?们之间不相关，但是反之不行。[5]
2 条件概率同普通概率定义本质的统一性
条件概率定义为：设A，B为两个事件，且P（A）>0，则有事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=P（AB）|P（A）。该定义明确直观，易于使用，在实际使用时一般都是基于单个事件概率已知前提下求条件概率，但是通过挖掘其本质，并同普通事件的概率建立关联，那么在使用的时候不会再将条件概率同一般事件概率割裂，而会形成一个统一概念。对于任意随机事件C，记其概率为P（C），当同条件概率的定义建立联系时，我们引入样本空间S，则有P（C）=P（C|S）=P（CS）/P（S）=P（CS）。通过这种变化形式可有效的解决特定事件概率不易求解的问题；同样，这也是全概公式的实质所在。
实例1：设2人抓阄，一共5个阄，其中2个阄中写有“是”字，三个空白。问抓阄是否同次序有关。
解析：分析可知所求为依次抓阄时抓到“是”的概率是否相同。
设A1，A2分别为第1，2个人抓到“是”字的事件。则有
P（A1）=2/5
故抓阄同次序无关。该方法可以延伸到更多人数抓阄的问题。
3 二维正态随机变量同一维正态随机变量之间的纽带关系――相关系数
正态随机变量有许多优良的统计性质，也是概率论与数理统计课程中重点的分布。学生一般对于一维的正态分布有较深刻的认识，但是一旦扩展到了二维及二维以上的正态分布时就不容易掌握。而二维正态分布同一维正态分布之间有很强的相关性；比如（X，Y） 符合二维正态分布，则其关X于和关于Y的边缘分布就是一维正态分布。二维正态分布的求解在一些特定场合可以转化为一维正态分布的求解，其纽带关系就是相关系数。二维正态分布中，X，Y相互独立的充分必要条件是X，Y相关系数为零。当二维正态随机变量中相关系数为零，则二维正态随机便分解成两个独立的一维正态分布随机变量的乘积。
实例2：设二维随机变量（X，Y）服从正态分N（1，0；1，1，0）布，则P（XYY
解析：因为（X，Y）～N（1，0；1，1，0），其中X，Y，相关系数为0
故有X～N（1，1），Y～N（0，1），且X，Y相互独立
进而有X1～N（0，1），且与Y相互独立
故由标准正态分布的性质可得到结果
P（XYY
4 随机变量的数字特征是常量
随机变量的分布一旦确定，其数值特征是常量；在实际的使用中，一般不会明确随机变量的分布形式，只是指称随机变量符合某种分布，在这个前提下，随机变量的数值特征一般用一个符号表示。如果不知晓随机变量的数值特征是一个常量，在解题的过程就会发生把数值特征当作变量使用。在教学的过程中一定要多次强调此概念。尤其在讲授方差计算公式的时候，可以通过对其的证明来强调随机变量的数值特征是常量这一概念。[5]
在此强调E（X）是一常量，并且也附加强调D（X）也是一常量，类似于数字特征性质中常数符号a，进而就可以利用已学习过的数学期望的性质得证。
5 最大似然估计方法其本质是使得似然函数取最大值时未知参数的取值就为该未知参数的最大似然估计值
在常规最大似然估计方法的教学中，一般会总结该方法为一个标准的流程，学生在学习的时候也会以记忆该流程作为最终的目的，当解题的条件稍微偏离常规的流程，?W生就不知所措，不知道该如何处理；如果我们在教学的过程中首先让学生明确最大似然原理的本质意义，就会依据最大似然原理来对常规流程做一变通。2015年考研的最后一个题就很好的体现这种思维。
实例4：设总体X的概率密度为：
其中 为未知参数，X1，X2，……，Xn为，来自该总体的简单随机样本。求 的最大似然估计量（2015年研究入学考试题23.II）。
解析：该题目的求解目的非常清楚，按照解题流程按步推进。
到了这一步发现对似然函数对数求导并不能使之为0，有些同学就卡到了这儿。如果学生知道这步对似然函数对数求导的目的是什么，就可轻易获得 的估计量。第二步的目的通过求解似然函数获得最大值时未知参数 的取值，也就是该未知参数 的估计量。既然不能为零，那么我们就探讨下这个求导后所得函数的特点，发现该导数函数是关于 单调增加；而由题目中的定义知 的取值范围为： ≤x≤1，那么我们就能获取 的估计量为：=min{x1，x2，…，xn}。
概率论试题范文6
关键词：小概率事件 小概率事件原理 启示
在概率论和数理统计的学习中，我们涉及到小概率事件一词，下面我们就来具体谈谈有关小概率事件的原理及其应用。
在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“常在河边走，哪有不湿鞋”、“常走山路必遇虎”的谚语，典故，它体现了很强的哲学思想。儿时，常对这些谚语感到不知所云，难解其意。现在看来，这些谚语从数学角度来讲，说的就是小概率事件。意思是：一个人如果总在河边走的话，总有一天鞋会被水弄湿的。一个人往山上走一次，遇见老虎的可能性很小，但是如果常往山上走，遇见老虎的可能性就很大，总有一天会遇见老虎的。
在例如，有一个人在山里丢烟头，他认为丢烟头引起火灾是不可能的。的确是这样，对他来说丢一个烟头（做一次试验）引起火灾这件事是小概率事件，但他忽略了另一方面，如果人人都乱丢烟头（不断的独立重复进行试验），则火灾（小概率事件）迟早会发生的概率为1（几乎一定要发生），这是人人皆知的。
1.小概率事件的原理
小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。
前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。
2.小概率事件原理的应用
2.1在一次实验中小概率事件几乎不发生
数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5，这样的事件称为小概率事件。小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。
这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。
其一般程序是：
第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;
第二步：然后在原假设H0 成立的条件下，寻找与问题有关的小概率事件A,并进行一次试验；
第三步：再观察试验结果，看A是否发生？若发生则与小概率事件在一次试验中不可能发生原理矛盾，从而拒绝原假设H0，否则只能接受原假设H0。
案例：对盘踞在孤岛上敌军实施海上封锁。为打击敌物资货运船队，需对敌船队运输规律作准确推断。在某星期的空中侦察中，发现那一星期的敌船的12次偷运都是在星期二和星期四进行的。
问敌船在偷运时间是否曾作过规定？
解：（1）假设敌船在偷运时间上没有规定，故应认为每次偷运在一星期的任一天进行是等可能的。这时事件A：“12次偷运都在星期二或星期四进行”发生的概率P（A）=212/712≈0.0000003，即千万分之三。这是一个小概率事件。千万分之三意味1000万个星期中大概只有约三个星期发生这种事件，因此这个事件在一次试验（检查）中不会发生的，而现在一次侦察试验中发生了，这种不正常现象的发生只能说明假设有问题，故可推断敌船在偷运时间上有规定。
在假设检验的问题中，几乎没有一个绝对可靠的判断，因为“弃真”与“存伪”这两类错误总是与之相伴，所以，作任何判断、任何结论都要承担风险，并且风险无法避免。那么怎样才能将风险降到最低程度？数理统计中一般就用“小概率原理”的“小”来度量和控制这个风险的程度。
2.2在不断重复的独立试验中，小概率事件迟早发生的概率为1。
这种推断的理论依据是：
问题：设在一次随机试验中某一事件A出现的概率为?着（?着
证明：A迟早会出现的意思是，只要试验次数无限增多，A总会出现。
设AK={A于第k次试验中出现}，则
P(AK)=?着，P(AK)=1-?着，
则在前n次试验中A都不出现的概率为
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)=(1-?着)n
于是，在前n次试验中A至少出现一次的概率为
Pn=1-P(A1A2…An)=1-(1-?着)n
把次试验一次接一次的做下去，即让n∞，由于0
上述证明用到的事件的独立性的定义。
例如：用步枪射击飞机，飞机被击中的概率为0.004（很小），但用250支步枪同时射击时，飞机被击中的概率为：P=1-(1-0.004)250=1-0.996250≈0.63（不太小）。
一般地，设事件A发生的概率为P>0，不论P怎样小，n次独立试题中A会发生的概率Pn=1-(1-P)n，当n∞时，总有Pn1，即当大量进行实验时，A几乎一定会发生。
3.日常生活中的启示
小概率事件在一次实验中几乎是不发生的。在实际生活中，我们知道雷电伤人是小概率事件，飞机失事是小概率事件，这些小概率事件在一次实验中几乎是不发生的。但是小概率事件并不是绝对的在一次实验中不发生，它还有可能发生。如果小概率事件在一次实验中发生了，通常人们把它叫做意外。对这些不利因素的小概率事件，我们要警惕它的存在性，防患于未然。
另一方面，小概率事件在多次实验中迟早会发生的。在平常的生活中，人们常常用“水滴石穿”， “只要功夫深，铁杵磨成针”来形容有志者是竟成，如果用一滴水来击石，一次实验要把石头击穿是小概率事件，但是如果次数多了，按照上述证明，石头被水击穿还是有可能的。由这个例子可以看出，一件微不足道的小事，只要你坚持做下去就会产生不可思议的结果。所以我们在追求目标实现的过程中，不必放弃每一次努力。
参考文献：
