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菱形对角线范文1
关键词：四边形；直线；图形
一、特殊四边形的性质
1.从对称性上说
（1）平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。对角线的交点为对称中心。
（2）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心，对称轴为对角线所在的直线及过对边中点的直线。
（3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心，对称轴为对角线所在的直线。
（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心，对称轴为对角线所在的直线及过对边中点的直线。
（5）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。过上、下底中点的直线为对称轴。
2.从边上说
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）矩形的对边平行且相等。
（3）菱形的四边相等，对边平行。
（4）正方形的四边相等，对边平行。
（5）等腰梯形的两腰相等，上、下底平行。
3.从角上说
（1）平行四边形的对角相等，邻角互补。
（2）矩形的四角相等，每个角为90°。
（3）菱形的对角相等，邻角互补。
（4）正方形四个角相等，都等于90°。
（5）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
4.从对角线上说
（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）矩形的对角线互相平分且相等。
（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。
（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
（5）等腰梯形的对角线相等。
5.面积计算方法
（1）平行四边形的面积=底×高。
（2）矩形的面积=相邻两边的乘积。
（3）菱形的面积=底×高，菱形的面积=对角线的乘积的■。
（4）正方形的面积=边长的平方，正方形的面积=对角线的乘积的■。
（5）梯形的面积=■（上底+下底）×高。
二、特殊四边形的判定方法
1.平行四边形的判定共5种
从边上考虑：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
从角上考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
从对角线上考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.矩形的判定方法3种
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
3.菱形的判定方法4种
（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形对角线范文2
本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.
4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.
5.由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.
6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
一、教学目标
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.
2.掌握菱形的性质.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：菱形的性质定理.
2.教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用.
3.疑点：菱形与矩形的性质的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角.
3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长.
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念.
【讲解新课】
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：
(1)强调菱形是平行四边形.
(2)一组邻边相等.
2.菱形的性质：
教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质.
下面研究菱形的性质：
师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).
生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.
引导学生完成定理的规范证明.
师：观察右图，菱形被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?
生：全等.
师：它们的底和高和两条对角线有什么关系?
生：分别是两条对角线的一半.
师：如果设菱形的两条对角线分别为、，则菱形的面积是什么?
生：
教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.
例2已知：如右图，是的角平分线，交于，交于.
求证：四边形是菱形.
(引导学生用菱形定义来判定.)
例3已知菱形的边长为，，对角线，相交于点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积.
(1)按教材的方法求面积.
(2)还可以引导学生求出一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.
【总结、扩展】
1.小结：(打出投影)(图4)
(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系：
(2)菱形性质：图5
①具有平行四边形的所有性质.
②特有性质：四条边相等;对角线互相垂直，且平分每一组对角.
八、布置作业
教材P158中6、7、8，P196中10
九、板书设计
标题
菱形定义……
菱形性质例2……小结：
性质定理1：……例3…………
性质定理2：……
十、随堂练习
教材P151中1、2、3
补充
菱形对角线范文3
1. 下列说法中错误的是().
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 两条对角线相等的菱形是正方形
2. 四边形ABCD中,∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D=2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 2,则四边形ABCD的形状是().
A. 菱形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 平行四边形
3.某校计划修建一个既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛.从学生中征集到的设计方案有等腰三角形､正三角形､等腰梯形､菱形4种图案,你认为符合条件的是().
A. 等腰三角形 B. 正三角形
C. 等腰梯形 D. 菱形
4. 点A､B､C､D在同一个平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这4个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有().
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
5. 如图1,在平行四边形ABCD中,AC､BD相交于点O,则下列说法中不正确的是().
A. SABC=SADC B. SABC=SDBC
C. SAOB=SAOD D. SAOB=SBCD
6. 已知平行四边形一条边为10,一条对角线为6,另一条对角线为a,则a的取值范围为().
A. 6 < a < 10 B. 2 < a < 8
C. 14 < a < 26 D. 无法确定
7. 在四边形ABCD中,分别过点A､B､C､D作对角线BD､AC的平行线,两两相交于E､F､G､H,要使四边形EFGH为正方形,则四边形ABCD应满足().
A. AB=BC B. AC=BD
C. ACBD D. ACBD且AC=BD
8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是().
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角
D. 4条边相等
9. 如图2,直线l是四边形ABCD的对称轴,AB=CD. 现给出下面的结论:①AB∥CD,②ACBD,③AO=OC,④ABBC. 其中正确的结论有().
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10. 从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,则该菱形的钝角为().
A. 110° B. 120° C. 135° D. 150°
二､填空题(每小题3分,共30分)
11. 如图3,已知矩形ABCD和矩形AEFG大小相同,且对角线是宽的2倍,则∠AFH=,∠DCH=, ∠FHD=.
12. 如图4,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=
13.已知AD是ABC的角平分线,E､F分别是AB､AC的中点,连接DE､DF.在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是.
14. 如图5,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8,则AB=.
15. 已知等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的3倍,则下底的一个底角为.
16. 正方形ABCD中,M为AD上一点,MEBD于点E,MFAC于点F.若ME+MF=8,则AC=.
17. 矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长为.
18. 如图6,平行四边形ABCD中,M为AD的中点,BM平分∠ABC. 若∠A=120°,CM=3,则平行四边形ABCD的周长为.
19. 已知正方形ABCD中,E､F分别是CD､AD的中点,则SBEF : S正方形ABCD=.
20. 梯形的上底为5 cm,过上底的一端引一腰的平行线与下底相交,若所得的三角形的周长为20 cm,则梯形的周长为.
三､解答题(21~26每题7分,27､28每题9分,共60分)
21.如图7,E､F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,试证明:DE=BF.
22.如图8,ABC中,AB=AC,点P是BC上任一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB､AC于点E､F.线段PE､PF､AB之间有什么关系?为什么?
23. 取长方形纸片,把它的4个角对折(如图9),4条折痕围成一个四边形EFGH.折痕围成的四边形EFGH是一个怎样的四边形?并说明理由.
24.如图10,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DEBC于点E,AE=BE,BFAE于点F,线段BF与图中的哪条线段相等?先写出你的猜想,再说明理由.
25. 如图11,在矩形ABCD中,AEBD于点E,对角线AC､BD相交于点O,且BE ∶ ED=1 ∶ 3,AD=6,求AE的长.
26.如图12,在ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD于点O,交AB于点E,交AC于点F,连接DE､DF,四边形AEDF是菱形吗?请说明理由.
27. 如图13,小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC. 如图14,小亮剪了一个等边EFG.小红将他们剪的图形拼在一起,如图15.她发现AD与FG恰好完全重合,于是用透明胶带将梯形ABCD与EFG粘在一起,并沿EB､EC剪下,小红得到的EBC是什么三角形?为什么?
28. 如图16,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=90°,AB=14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2 cm/s的速度移动.假设P､Q分别从A､C同时出发,移动时间为 t s.
(1)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?
菱形对角线范文4
一、无论原四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形
如图，一任意四边形ABCD， E、 F、 G、 H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形
证明：连接BD
在ABD中，E，H分别是AB和AD中点 ，EH是ABD的中位线
EH∥BD，EH=■BD
同理FG∥BD，FG=■BD
EH∥FG，EH=FG
四边形EFGH是平行四边形
任意四边形的中点四边形是平行四边形。
二、中点四边形的面积为原四边形面积的一半
如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别是E，F，G，H 则四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的一半。
证明：连接四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O
接EO，FO，GO，HO，在ABD中，EH是中位线，与AC交于点P
EH//BD，■=■=1，即AP=PO
在AEO中 ，SEPO=■SAEO
同理：SHPO=■SAHO ……
四边形EFGH的八个小三角形都是对应三角形面积的二分之一
S四边形EFGH=■S四边形ABCD
即：顺次连接任意四边形各边中点所成中点四边形的面积是原四边形面积的二分之一 。
三、中点四边形的周长等于原四边形两条对角线的和
如上题图，EF=HG=■AC， HE=GF=■BD，
所以 EF+FG+GH+HE = AC+BD
四、特殊情况
（1）如果四边形对角线互相垂直，则中点四边形为矩形。
简要证明：EF∥AC，HE∥BD，而ACBD，从而EFHE，可得出∠HEF=90°即四边形EFGH是矩形。（是平行四边形前面已证）
如：菱形的中点四边形是矩形。
（2011年广东佛山）依次连接菱形的各边中点得到的四边形是（ A ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形
（2）如果四边形对角线相等，则中点四边形为菱形。
简要证明：EF∥AC，HE∥BD，EF=■AC，HE=■BD，
而AC = BD，所以EF=HE，即四边形EFGH是菱形。（是平行四边形前面已证）
如：矩形的中点四边形是菱形。
（2011年湖北襄阳）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ D ）
A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形
C、矩形 D、对角线相等的四边形
（3）如果四边形对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形。
简要证明：EF∥AC，HE∥BD，而ACBD，从而EFHE，可得出∠HEF=90°即四边形EFGH是矩形，又EF=■AC，HE=■BD，而AC = BD，所以EF=HE，即四边形EFGH又是菱形，所以四边形EFGH是正方形。（是平行四边形前面已证）
如：正方形的中点四边形是正方形。
菱形对角线范文5
菱形不是特殊的正方形，但正方形是特殊的菱形。
正方形的定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
菱形的定义：在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线分别平分每组对角的四边形菱形。
由正方形和菱形的定义可得，菱形不是特殊的正方形，正方形是特殊的菱形。
（来源：文章屋网 ）
菱形对角线范文6
2、正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。
3、判定定理：
对角线相等的菱形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
一组邻边相等的矩形是正方形。
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。