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数学案例分析范文1
关键词：数学活动经验；中职数学；抛物线的概念；几何画板
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-300-02
一、案例背景
2007年，东北师大的史宁中校长就提出了在数学教育中将“双基”拓展成为“四基”，即在原来“基础知识、基本技能”的基础上增加“基本思想、基本生活经验”的想法[1]。引起了国内教育界的广泛关注张奠宙先生和孔凡哲教授也纷纷发表文章对“基本活动经验”的内涵予以界定。可以说“基本活动经验”已成为当前数学教育乃至整个教育界最热门的话题之一。
张奠宙对“基本数学经验”的含义作了界定[2]，认为基本数学经验就是“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作，考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”他认为这里的数学经验应该专指的是对具体、形象事物的具体操作和探究所获得的经验，不是广义上的抽象数学思维所获得的经验。它是学生主动学习的结果，源于生活经验却高于生活经验。与张奠宙的观点类似，孔凡哲[3]认为所谓数学基本活动经验其实质是指学生经历了与学科相关的各种基本活动之后，所留下来的直接感受、体验和感悟。中职数学新大纲的要求，加强学生实践意识和应用能力的培养。数学活动课应符合新一轮课程改革思想，注重对数学知识的理解与应用，注重数学思想方法渗透以及数学素养和科学态度的形成。中职数学活动是以促进中职学生对数学知识经验的理解，促使学生认知、情感的协调发展，以培养学生的实践意识、应用能力和创新思维为宗旨。其主要作用是有助于学生以数学的眼光发现问题、思考问题、形成猜想，同时发展学生的合情推理能力和应用创新意识。
二、案例描述
案例：课题：抛物线的概念
在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握的不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河l和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。
当教师把这个问题一展示出来，学生立即被它吸引住了，兴趣高涨，很快就有同学举手回答问题了：
生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。
生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！
师：能不能再具体一点，具体的找出在哪些地方往河里跑，这两种选择的分界线在哪？
[许多学生开始利用几何画板的工具进行模拟试验]。
生3：过A作直线l垂线交于B点，取AB中点C，如果青蛙在C左边就往河里跑，反之就往洞穴跑。
师：（表扬鼓励）好你做的很好，现在我们找到一条线路了。有没有其它的。
生4：我找到不在直线上的点P的判断方法。
师：（适时引导）很好，那你是怎么判断的，给我们讲一讲。
生5：要看P点到直线的距离和到点A的距离谁大。
生6（补充）：点P到点A的距离就是连结PA。点P到直线的距离就是过点P作直线的垂线，垂线段的长度。
师：大家分析的很好，那么请一个同学随机的试一个。
生7：我来。……（请一个学生上来演示，全体电脑进行控制。）
师：做得非常好，那请同学们都去试一试，多试验几次并且猜一猜这两种方案的分界线是什么？（取消控制，让全体学生都去尝试）
给学生时间让学生充分发挥尝试。每个学生都能对自己所在的位置进行判断。
生8：老师，我知道，我找了十几个点，看它们的情况好像分界线是一条曲线。当青蛙在曲线的左侧的时候，它距离河比较近，应该往河跑，反之则往洞穴跑。
生9：我试了几次，觉得我们要找的分界线就是到直线和到点距离相等的点。
[师延迟评价，让学生充分交流发表自己的看法。当有许多学生都将思路转到“到直线和到点距离相等的点”上时]。
师：这就是我们这一节课要大家找的点，那么所有这些点会组成什么形状呢？
生10：很像抛物线。如果我们取遍直线上所有点的话。
（学生们很激动纷纷尝试）
生11：什么叫取遍所有点？到哪里取？
生12：对，好像是这样的，点在直线l上取。我做了好几个点发现直线上的垂点和分界线上的点是对应的。只要知道垂点就可以找到到直线和到点距离相等的点。
生13：学生可始尝试。顺着他的思路，同学们自己总结出了抛物线的定义。
三、案例分析
本节课，教师设计了一个“吸引眼球”的场景。学生的自主性完全被调动起来，他们表现出了前所未有的对知识探求的渴望。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义――“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”。整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。
1、中职数学活动经验必须具有数学性
所谓数学性，是指无论何种数学活动经验，都必须是“数学”的。教学案例表面看是学生寻找逃跑路线的问题，但所从事的教学活动却有明确的数学目标。引导学生寻找路线只是教学策略，而寻找界线上点的共同特点才是目的。没有数学目标的活动不是“数学活动”，因而也就不可能引导学生获得数学活动经验。学生的活动在本质上是指向学习活动对象的，具有目的性的主动建构、积极探索、不断改造的过程。学生要真正理解一个数学概念或法则，就意味着学生要对它们进行重新探索、再发现或再创造。案例中通过对情境中的问题建构起意义深刻、联系广泛、层次清晰的数学认知系统。首先，本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！）只有通过学生的实践活动在几何画板上尝试判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的主观状态，从而脱去它的外在属性，变成学生内在的精神财富和数学认知基础。表明获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生获得数学基本知识的前提。其次，关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的，表明获得一定量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的载体。表明获数学活动经验，对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向性和方法性作用。
2、数学活动经验具有个体性
学生思维方式不同，比较分析数学问题的方法也就不同。戴维斯等人指出，数学经验的内核是数学本身。徐章韬认为数学活动经验是在做数学活动中形成的。操作经验的质量是影响数学学习的一个重要因素。操作具体事物和具体化的游戏是发展数学概念的最好途径。对一个概念来说，感观上的多样性和数学上的多样性都是必须的。案例中每一个学生在初始的尝试中都有自己各自不同的特殊点。不同学生虽然他们在认识能力上存在着“专家”与“新手”的差异，但认识活动的本质是一致的，即通过主体不断地探索发现来实现对数学客体的认识，并在这种探索发现的过程中深化认识、发展认识。学生寻找界线点这个同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但不同学生仍然有不同的思维活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。
3、数学活动经验具有实践性
实践性原则强调数学活动课强调学生在“做中学、学中做”，通过学生自我探求、自我发现的实践活动，来获得知识经验，并且这种经验的获得是伴随着数学知识的验证和应用，伴随着新知识、新信息的获得，伴随着学生的发展而实现的。不仅使学生在深层次上理解数学与数学知识，而且使学生学习数学的兴趣、学好数学的动机及其它非智力因素都得以发展。案例中学生通过几何画板软件，不断的尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上的点的共同特征。
4、数学活动经验具有社会性
案例中，随着学习活动的推进和内容的深入，学生获得的关于找特殊点的活动经验不断变化、不断发展。教师的延时评价，给学生留下了独立思考的空间，让学生有了自我判断、自我学习的空间；教师的延迟评价，给学生一个自我调整、自我修订、自我完善的机会。在教师有意识地延迟评价中.学生经历了“做数学”的过程，经历了“独立地”“数学地”思考过程。从而增进了对运算意义的理解，积累了学习经验。而且个体的活动经验在师生对话、相互讨论等群体的“经验交流”中相互补充、相互充实，丰富和发展了个体的活动经验。
参考文献：
[1] 史宁中.《数学课程标准》的若千思考[J].数学通批2007（5）：5.
[2] 张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，47（ 5） ：4 -7.
[3] 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.2第6页.
[4] 孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程・教材・教法，2009，（ 3） ：33 -38.
[5] 武江红，数学活动经验的内涵及特征探析[J]. 河北师范大学学报（教育科学版） ，2009，11（ 2） ：107 -109.
数学案例分析范文2
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
数学新课标指出：数学教学要以现代教育思想和教学理论为指导，创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境。因此教学时要关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习过程中去，使学生成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来。促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。下面结合我在《探索三角形全等的条件》的新课教学中，谈谈自己的体会：
二、教学片断
（一）创设情景，提出问题
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？（由于玻璃易碎，不便于携带）
问题提出后，我鼓励学生通过画图、观察，积极主动的进行操作，充分交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生体会了分析问题的一种方法，同时也感受到反例的作用，并让学生在讨论中体验分类讨论的数学思想。
（二）建立模型，探索发现
按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出当两个三角形满足以下条件时能否全等？
一个条件：一角，一边
两个条件：两角；两边；一角一边
三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角
由于初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
做一做：
按照下面给出的一个条件画出三角形，并把画出的三角形剪下来与其他同学作的比一比。
1.一个条件：
（1）一条边为4cm的三角形
（2）一个角为30°的三角形
你发现了什么？
2.两个条件
（1）三角形的一个角为30°，一条边为6cm。
（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm；
（3）三角形的两个角分别是：30°，60°
你发现了什么？
3.三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。今天我们先探究已知三个角和三条边这两种情形。
（1）已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°，你能画出这个三角形吗？，把你画的三角形与同伴进行比较，它们一定全等吗？
（三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）
学生得出结论后，再举例体会。
（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗，与同伴画的交流，比较之后，你能得出什么结论？
（三边对应相等的两个三角形全等，简写为“SSS”。）
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲身参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识产生兴趣的重要条件。”课堂教学中我站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，注重丰富的教学情境的创设、注重学生的亲身体验、注重对学生开展探究学习的指导、注重引导学生将知识转化为能力，实现课堂中师生、生生之间多向交流，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始至终主动积极地参与到学习的全过程之中，并不断教给学生学习方法，让他们学会学习。
三、教学反思
（一）情境引入，体验生活数学
《数学课程标准》要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。因此本节课的设计充分让学生经历“生活——数学 ——生活”的学习过程，使学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有，激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点，顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间。
（二）动手操作，体验快乐数学
本节课的设计充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学理念，在教学设计中，尽量为学生提供“做数学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（三）合作交流，体验合作数学
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，本节课让学生在具体的活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，并创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
（四）教学行为与教学设计的差距
数学课堂是学生发展的天地，正如数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我总觉得，我精心设计教学过程的每一个细节，有牵着学生按照课前制定的程序进行教学的弊端。因此，我认为这节课完全可以设计得更开放些，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进行教学。说明我虽有了新的教学理念，但理论与实践仍有差距。
数学案例分析范文3
关键词 高中数学；难点教学；案例分析
一、高中数学难点的界定
高中数学的难点从字面上理解就是学生学习过程中理解不透彻、教师教学过程中有难度的内容。如果教师没有有效的教学方法来教导这部分内容，不但难点部分的内容理解不透彻，学生在学习其他内容的时候也会有些衔接的障碍。结合自身多年的教学经验，以及学生对知识点的理解情况和教学目标的完成情况对难点内容作出了一个大致的确定，在整个高中范畴内，难点内容为函数的概念、图像以及基本变换；平面向量的确定和应用；椭圆、双曲线概念、图像和规律；立体几何中的二面角和平面角；数学推导公式等部分的内容。造成难点的原因有很多，从一方面来说，数学教学过程中会有教学重点，重点部分内容重点学习，不过在教学过程中，对于教学重点的内容教学目标就会要求特别高，有些学生自己的学习能力和发展状况和教学目标并不相符，这样就出现了教学难点。从另一方面来说，同一个知识点对于不同的学生来说理解情况并不相同，有的学生觉得简单，有的学生觉得难，那么在难点的界定上就会出现矛盾。针对这些情况来说，我们难点的界定就应该的面向大多数学生的现实状况，符合学生的总体水平。
二、高中数学难点教学案例及分析
1.高中数学必修四第一章三角函数中函数y=Asin（ωx+ψ）的图像课程
这节的内容主要是对函数y=sinx图像的变换和画法。本节课程之所以为难点课程的原因是出现了A、ω、ψ三个变量，只要其中一个变量变化，那么函数整体的图像就会发生变化，而且和初中学习的y=kx+b的图像不同的是，这并不是一个直线的变化，本来y=sinx的图像就很难理解，和之前学习过的直线图像不同，所以两者加一起对于该节课的内容理解更加困难。学习本文A、ω、ψ变量的变化和图像的关系时，需要通过图像振幅、周期和位置的变化与A、ω、ψ的变化联系起来，通过五点作图法画图不仅画起来困难，而且对于准确度的要求还特别高，所以本节课程是具有代表性的难点内容。
教学过程设计函数y=Asin（ωx+ψ）可以看成一个复合函数，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ组成，g（x）和一次函数y=kx+b一样，因此教学过程可以设计成首先对一次函数的变化从k、b上理解ω、ψ的含义，ω是伸缩变换，ψ是平移变换，然后在用y=sinx变换为函数y=Asin（ωx+ψ），最后得出结论。经过本节课程的学习，函数y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A＞0，ω＞0）的图像变换方式为：将y=sinx的图像上的所有点向左（ψ＞0）或向右（ψ＜0）移动|ψ|个单位，然后再把所得图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短（ω＞0）或伸长（0＜ω＜1）到原来的1/ω倍，再把所得的图像横坐标不变，纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍。
原本本节课的内容，让学生单纯的理解函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换很困难，学生没有关于伸缩和平移的基本概念，在学习的时候不能充分理解，因此需要运用以前学习过的一次函数的知识，更好的学习本节课的知识。如果有条件的话，也可以采用flash模型进行函数的变换，也更加直观形象。
2.课程分析和难点原因
对于教学难点内容来说，学生学习起来并不轻松，针对这一情况，就需要分析处理难点难在哪里，为什么会成为难点，怎样突破难点，然后结合学生的实际学习情况加以分析，找出攻破难点的教学方法。造成数学难点的原因很多，教学方法也需要随之改变：其一是知识点内容本身就抽象，例如平面角的二面角和函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换等难点内容，知识本身不易理解，这就需要教师在教学的时候用形象化的语言和方法来教授抽象化的知识，找出其内在联系，化抽象为形象。其二是课程知识本身内容内涵不明，有的知识点之间看似没有联系，其实就是某些知识点的深入，如果教师能挑明这些关系，就能让学生的学习事半功倍，例如函数y=Asin（ωx+ψ）图像的变换中，原本复杂的知识可以转换为正弦函数和一次函数这些已经学习过的知识点，学习起来更加容易透彻。其三是学生的基础知识并不牢固，例如在学习平面向量的计算的时候，之前的内容都有些忘记，在学习新的知识的时候十分吃力，这时候教师需要通过回忆之前的知识，然后找出其内在的联系，把之前的知识点进行整合，为之后的学习打好基础。其四是课程知识本身相似性特别大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有联系又有区别，排列组合的时候分类还是分组都是容易混淆的内容，因此在学习这部分难点内容的时候需要指出其内在的区别，真正区分出相似的知识点。
结语：
综上所述，高中数学教学过程中，因为有着重点内容的存在和学生自身的理解程度不同，因此就会出现教学难点，难点内容尽管本身极难理解，不过对于后面的学习又很重要，处于这种尴尬程度的难点内容更需要在教学过程中采取恰当的教学方法来教学，通过本文的案例分析保证完成教学目标，提高学生的学习能力，提高教学质量。
参考文献
[1]韩赛红.浅谈数学课堂教学中的难点问题[J].数学学习与研究（教研版）.2007（10）.
[2]徐永香，宋厚俊.中学数学难点的成因及其教学策略[J].中学数学杂志.2005（03）.
数学案例分析范文4
【关键词】小学数学；概念教学；案例分析
西师版小学数学教材的优点在于，将数学教学内容与现实生活内容相互融合，特别是对数学概念知识以案例的形式表达出来，引导小学生从经验的角度理解数学概念，对小学生正确地理解数学起到一定的促进作用.
一、西师版小学数学教材内容实现了理论与实践的融合
西师版小学数学教材按照新一轮基础教育教学改革指导意见，在教材的编写上，将数学教学内容与学生的日常生活紧密结合起来.让小学生从经验的角度出发学习数学，从生活常识中提炼数学知识，不仅可以对数学知识以深入理解，而且还能够灵活地运用数学知识解决各种问题.
小学数学概念教学是小学数学知识教学中的基础部分.为了将小学生的数学学习兴趣激发起来，可以创造问题情境，让小学生针对数学概念从探索中学习，让枯燥的概念学习变得更为有趣.开展情境教学，就是引导小学生通过不断地观察而针对数学问题采用猜想的方式进行思考，然后让小学生亲自操作，自主验证概念理解的正确性.对于小学生所不理解的问题，可以鼓励小学生相互讨论，以合作的方式解决.当小学生在解决数学概念学习中所遇到的疑难问题的时候，如果获得了一定的成就，就会提升自信，加之小学生充满好奇心，且很喜欢探索问题，就会坚持下去，直到对数学概念充分理解为止.
二、充分认识小学数学概念教学中所存在的问题
数学课堂教学的时间是有限的，小学生的学习能力也非常有限.数学教师无论采取何种教学方式，都要以完成教学计划为主，而小学生学习的目的则是为了在考试中获得好成绩.因此，数学教师开展课堂教学，往往会从完成教学任务的角度出发，如果教学任务量大，就依然是以听课和做习题为主，并不会展开情境教学.特别是数学概念教学，如果教学计划并不符合教学实际，数学教师就会采用传统的教学模式.这就难以对学生的学习自觉性以培养，导致学生对数学教师产生心理依赖感[1].比如，在小学数学概念教学中，数学教师往往会用30分钟时间进行数学概念教学，留下10分钟时间让学生做与数学概念相关的数学题，以深化小学生对数学概念的理解.对于没有听懂数学课的小学生而言，要能顺利地进入练习阶段是很难的.当然，也因此导致小学数学概念教学失败.
三、采用案例分析法开展小学数学概念教学
在小学数学概念教学中引入案例分析法，就是要引导小学生按照自己的思维方式独立学习.这就意味着课堂教学中要以“学”为主导，“教”要围绕着学而展开.课堂教学以案例为主要参考内容而展开，其目的是让小学生对数学概念以充分理解.以西师版第七册小学数学教材中“角的度量”为例.为了让小学生对这一节中的数学概念问题以理解，可以教材内容为参考，设计问题情境，也可以根据教学需要开展数学教学活动.问题情境是让小学生针对教师所提出的问题展开思考，而思考的过程中就会根据自己的需要而查阅资料.由于是自主参与到数学学习中，因此而会从应用的角度理解数学知识，从而对数学概念以充分理解.
首先，数学教师可以给出学生自主学习的目标，即“角”的理解.针对教师所提出的问题，学生可以用自己的方式对相关概念以理解，之后，将自己的理解与教材中的概念解释相对比，查看所存在的不同.之后，教师让学生以讨论的方式解决不同之处.比如，对于“角”的理解，数学教师可以让小学生用量角器量一量教材中的一些图形，看看度量的结果是否与书中给出的答案一致.在西师版第七册小学数学教材中的65页中有度量60°角.但是，学生度量的结果就会有所不同，或者是60°，或者是120°.如果对“角”的概念没有准确理解，就会令小学生感到疑惑不解，为什么同样是一个角，而度量的结果会有所不同.此时，数学教师就可以引导学生在教材中关于“角”的概念方面寻找答案[2].这种教学方式使抽象的数学概念从解决问题的角度出发而获得理解，能够让抽象的数学概念让小学生从经验中获得，要比死记硬背获得数学概念知识的效果会更好.
总结
综上所述，小学生的形象思维能力比较强，而数学概念具有较强逻辑性，内容表达的抽象性很强.导致小学数学概念教学具有一定的难度.西师版小学数学教材在教学设计上是具有一定实用性的，但是，当设计内容落实到数学课堂教学中，就需要面对一些实质性的问题.在小学数学概念教学中，将案例分析的教学方法引入其中，可以有效地突破数学概念教学中的难点，获得良好的教学效果.
【参考文献】
数学案例分析范文5
【教学内容】人教版教科书第二册第四单元第一课《数数 数的组成》。
【设计意图】《数数 数的组成》一课是人教版第二册第四单元的第一课时，是一堂概念课。在一年级上学期，学生已学习了20以内的个数，这是认数教学的第一个阶段。本学期，将认数范围由20以内扩展到100以内，这是认数教学的第二个阶段。首先数数的难度增加了。学生虽然大部分都有口头数数的经验。本节课是让学生认识100以内的数并掌握多种数法，因此，本课利用上学期知识的迁移，从学生已有的生活经验出发，利用丰富的教学资源，让学生在动手、动脑、动口中学习新知识，在实践活动中掌握数的概念，培养数感和估算意识。
【教学目标】
1.使学生能够正确地数出100以内的物体的个数，掌握100以内数的多种数法。
2.通过观察实物，知道这些数是由几个十和几个一组成的。
3.通过观察实物，初步培养学生对100以内的数的数感。
【教学重点】
正确地数出100以内的数。
【教学难点】
数数过程中，当数到接近整十数时，下一个整十数应是多少。
【教学准备】
1.同桌准备学具和100根左右小棒。
2.教师准备100根小棒，82个黄豆，试管。
3.教学课件。
【教学过程】
一、激趣引入，复习旧知
师：播放课件动画。
师：估一估现在有多少只羊？
生：肯定超过20只。
师：我们一起来数一数近处的羊。（师生同数：1^20，21……）再加上远处的羊，肯定比20只多得多。
揭示课题：今天我们就来一起学习超过20以上的数怎么数。来认识100以内的数。（师同时板书）
【设计意图】：本环节的情境创设，符合儿童心理。以可爱的小羊引入，配以优美的画外音，激发学生参与数学活动的兴趣；让学生在轻松、活泼的气氛中复习巩固旧知，初步感受“100”，为学习新知做好铺垫。引导学生从数学的角度有目的地观察、思考，培养学生初步的观察能力、估算能力以及用数学的眼光看问题、想问题的好习惯。
二、讨论数学课本P31页主题图
师：下面我们打开课本31页，仔细地看一看草原上的羊群吧！
师提问：怎样让别人容易看出有多少？
生1：用数数，1……100。
生2：10只羊围一圈，10，20，……，100。（师同时播放课件）
三、感知生活当中的数量100
师：我们数了100只羊，你们还会用100以内的数说说生活中的事物吗？比如：一年段四班有54人。
（生回答）
四、播放课件
师：所以100就在我们的生活当中，同学们，你们看！小兔、小猪、小猫在数东西呢！
师：你喜欢谁的方法？
生：我喜欢小猪（或小猫）的方法，因为小猪把10根捆一捆，一捆一捆地数，很方便，数的又快。
五、同桌合作数小棒
师：下面你们也用自己喜欢的方法数一数桌上的小棒，同桌两人合作，一起数。
（师巡视）
师：你是怎么数的？
生1：一根一根地数。
生2：两根两根地数。
生3：十根十根地数。
（师板书）
请学生上台演示十根十根地数。
六、从1数到100，感受数序
师：现在我们一起来跟他数一数。全班一起数。
师生：1……10……19，20……（当数到十根的时候教师捆成一捆）
师：把10根捆成一捆代表1个十，数到100的时候，教师把十捆小棒握在一起，说10个十是100，并同时板书。
【设计意图】：针对“几十九添上一是多少”这一难点，要利用一年级学生的直观、形象思维优势，恰当运用媒体演示的手段，让学生在具体、充分感知的基础上，发现数数的方法和规律。
七、数学游戏“数学接龙”
1.全班分男女轮流数。
2.5组比赛，数出规定的数字。
第1组：15～21。
第2组：22～30。
第3组：31～40。
第4组：41～50。
第5组：51～60。
八、数到接近整十数的时候，下一个数是几？
师：刚才我们数了那么多的数，你觉得哪里最容易数错？哪里需要我们注意？
生：59，40。
师出示课件：考考你！（两道数数练习题）
（生口答）
九、数35的组成
师：你们掌握了吗？我们一起从28数到35。
（全班数28～35）
师：你能用小棒摆出35吗？
生：在桌上摆35根小棒。
（请学生上台摆）
生边摆边说：我摆3捆小棒，一捆十根，再摆5根小棒。
师：你们觉得这种方法好吗？
生：好！
师：看来很多同学都认为这种方法好。老师也学他这样摆，3个十和5个一组成35，并板书。
十、课本P33页做一做和P36页第2题。
十一、拓展提高
师：老师这里有20颗黄豆（上面做上记号）。
师：（出示另一瓶黄豆）你能估一估这一瓶有多少颗黄豆吗？
生：大概40个。
师：你是怎么估出来的？
生：第1瓶刚好是第2瓶的一半，第1瓶是20颗，第2瓶就是40颗左右。
十二、全课总结
师指板书总结，今天我们学习了100以内的数，还懂得了可以十个十个地数数，还学会了数的组成。
【教学反思】
本课从引入新课开始就吸引住了学生的注意力，激发了他们学习新知的兴趣。一年级的学生由于年龄较小教师应适当应用各种鼓励的方式激励学生，只有课堂纪律好，才能保证教学质量。本课的亮点是教师并没有强调一定要用十个、十个数的数，而是让学生用自己喜欢的方法，只要学生认为用什么方法能容易数，能数对，就用那种方法。并采用了生动形象的多媒体课件，展示小猪、小猫、小兔是怎样数生活中的物体的，让学生一起来评价一下小动物的数数方法，在讨论中很自然地学习了正确有效的数数方法。之后再动手摆小棒，在操作中体会。在展示从1根小棒数到100根小棒的时候，学生一边数，教师一边把十根小棒用橡皮筋捆成一捆，这样能帮助学生理解本课的重点“十个、十个数”，也为数的组成和十进制的教学做好铺垫。只可惜的是当数到第十捆的时候，橡皮筋用完了，如果能再用一根橡皮筋把十捆小棒捆成一大捆，代表10个十是100，教学效果会更好。总体来说，本课能关注到数学本质，策略上还需要微调一下。
数学案例分析范文6
吴老师在整堂课的教学设计上很完美，循序渐进、环环相扣。体现以学生为主体、教师为主导、练习为主线的教学原则；既有抓住学生的好奇心理，让学生进行大胆尝试的探究模式，又有4人一组的小组合作练习模式，还有绑住双手跑步自主体验“关爱残疾人”的人文教育。场地安排合理，既安全，又便利高效。同时通过教师的点拨，学生对弯道跑的技术要领（抬腿和摆臂）熟记于心。如果再加入呼吸频率的点拨指导，会是一堂非常完美的体育课。
于松峰 （山东省沂水县下古村中学
276422）：
练习尝试中，捆手跑、只用左右手跑等，针对弯道跑的教学并不是很有效，如果采用右手小幅度摆、左手大幅度摆和左手小幅度摆、右手大幅度摆两种方式体验，学生感觉更明显，然后让学生重点尝试体验脚内侧跑、脚外侧跑等，教学效果会更好些。
翟国胜（河北省唐山市丰南区实验小学西校区 063300）：
耐久跑是初中升学考试内容，掌握正确的弯道跑技术，有利于提高学生的整体成绩，在标准的400米跑道上，两个弯道占据了大部分距离，由此可以看出掌握弯道跑技术对提高运动成绩的重要性，吴老师在整堂课的教学设计上应该是比较完美的，把基本部分的教学内容放在开始阶段，发挥此时学生精力、体力充沛的特点，巧妙引导，适时答疑，让学生在实践中体会弯道跑技术，及时进行总结，起到画龙点睛的作用。关于此环节，我认为，弯道跑就是克服弯道离心力，通过身体重心和左右臂摆动幅度的改变来实现，在真正的弯道上练习，有时教师难以及时指导。建议可以利用足球场的中圈或者划一半径4～6米的大圆来进行练习，便于同学间的观摩及练习，在真正的弯道跑时，通过弯道跑速度快的同学追逐速度慢一些的同学来引导学生，提出问题，更能引发学生的思考。总之，弯道跑是一项比较辛苦、容易在身体与精神上产生疲劳的项目，教师的正确引导，合理设计教学环节，让同学们充满激情、互相鼓励的完成练习。
李安成（南京市雨花区梅山第一中学
210039）：
从我理解的视角来说：耐力跑教材中对弯道跑技术要求不是很高，在教学中可以作为一般性的练习内容来说明一下或者在实际学练中提醒一部分掌握不太好的学生即可，不应该作为教学的重点来教授。其次学习目标中呈现的是90%以上的学生太含糊，不够具体化，具体是多少？那么，还有10%或者不到10%的学生怎么办？采取什么样的有效解决策略？
重点：全程身体重心的稳定性把控。正确的耐力跑身体适宜重心应该很平稳的，上下波动幅度几乎没有，同时略微下蹲压式，比较理想。就如非洲中长跑强国运动员普遍在长跑中运用“提跷臀、步频快而流畅、略微压着髋关节”这种固定姿势的技术动作。难点：全程跑步节奏感的把控。凡是非洲中长跑运动员都是步幅适中、步频轻快、跑步节奏感非常稳定、清晰、强而有力。
