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四边形内角和范文1
在学生已经学完三角形的内角和，对三角形的问题有了一定的认识基础上，探索多边形相关知识，是对三角形认识的一种升华，也是学生学习方法的一种实践。从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。整个探索过程强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。
1. 多边形内角和的证明方法 探索多边形内角和运用类推的方法，以三角形知识为基础，推导、归纳出四边形、五边形，……，n边形的内角和。
方法一：如图1：在四边形ABCD中，从某一顶点出发，连接对角线AC，把四边形分割成2个三角形，那么四边形的内角和是2×180°=360°。同理可得，五边形内角和为3×180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
方法二：如图2，在四边形ABCD中，过一边上任一点（除顶点）E，连接AE，DE，把四边形分割成3个三角形，而∠BEC=180°，四边形内角和为3×180°-180°=360°，同理可得，五边形内角和为4×180°-180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
方法三：如图3，在四边形ABCD中，过四边形内任一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分割成4个三角形，点E处形成一个周角，四边形内角和为4×180°-360°=360°，同理可得，五边形内角和为5×180°-360°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
方法四：如图4，在四边形ABCD中，分别延长AD，BC至点E， 在三角形ABE中，∠A+∠B=180°-∠E；在三角形DCE中，∠EDC+∠ECD=180°-∠E，即∠A+∠B=∠EDC+∠ECD，而∠EDC+∠ECD+∠ADC+∠BCD=2×180°，即∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=2×180°所以四边形内角和为2×180°=360°，同理可得，五边形内角和为3×180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
多边形的内角和的证明能积极挖掘学生探从不同角度分析和解决问题，并有助于提升学生推理、归纳能力。
2. 多边形内角和公式的应用 多边形内角和等于（n-2）·180°（其中n为多边形的边数），任何多边形的外角和都等于360°，借助这两个结论可顺利解决如下问题：
2.1 求多边形的内角和。例1：十二边形的内角和是多少？
分析：直接应用n边形内角和公式
（12-2）×180°=1800°
变式：已知一个多边形，从其中一个顶点连对角线，可以将多边形分成8个三角形，求该多边形的内角和。
解：对于多边形，从一个顶点引对角线可将多边形分成（n-2）个三角形（n为多边形的边数），所以这个多边形是十边形，根据多边形内角和公式可知，这个多边形的内角和为（10-2）·180°=1440°.
2.2 求多边形内角的度数。 例2：已知一个五边形的五个内角的度数之比是13：11：9：7：5，求这五个内角中的最大角与最小角。
解：由于这个五边形的五个内角的度数之比是13：11：9：7：5，所以可设五个内角的度数为13x，11x，9x，7x，5x.根据多边形内角和公式可知，五边形的内角和为（5-2）·180°=540°，即13x+11x+9x+7x+5x=540，解得x=12，所以13x=156，5x=60，即最大角为156°，最小角为60°。
2.3 求多边形的边数。 例3：一个多边形的内角和是1260°， 它是几边形？
分析：有n边形内角和公式得：（n-2）×180=1260， n-2=7， n=9
变式一：一个多边形的各个内角为120°， 它是几边形？
分析：由于各个内角都为120°，那么它的内角和为120°n，根据内角和公式的（n-2）×180=120n，得n=12。
变式二：多边形的一个外角与该多边形内角和的总和为600°，求此多边形的边数。
解：设多边形的边数为n，此外角为x.根据题意，得（n-2）·180+x=600，即（n-2）·180=600-x.因为（n-2）·180是180的倍数，所以600-x也是180的倍数，所以x=60，从而n=5，即此多边形的边数为5.
变式三：在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是145°. 请问他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，说明理由。
分析：我们知道这道题是在问是否存在一个正多边形，它的内角和为145°.如果存在，那么这个正多边形的每个外角应180°-145°=35°. 由于正多边形的所有外角也都相等，设这个多边形为n边形，则有n×35=360，而满足上述等式的n的值不是整数，所以这样的正多边形不存在，那么一定是小明计算有误。
解：假设小明计算正确，设这个正多边形是正n边形，n为整数。
因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°。
所以（180-145）×n=360。
即35×n=360.所以 n= 727
这与n是整数相矛盾
所以不存在内角是145°的正多边形.小明计算不正确。
变式四：已知一个多边形除一个内角外的其余内角的和是2008°，求这个多边形的边数及这个内角的度数。
分析：本题借助于多边形的内角和一定能被180°整除，由于多边形的每个内角都在0°到180°之间，故去除一个内角后其余内角和为2008°，肯定不能被180°整除.只要用2008°÷180°观察其余数，与这个余数互补的角就是所要求的这个内角的度数.即用180°减去余数后所得的角就是所求内角的度数，有了它，多边形的边数将迎刃而解。
解：2008°÷180°=11……28°，180°-28°=152°.故这个内角的度数是152°。从而可知这个多边形内角和为2160°.所以这个多边形的边数为14。
四边形内角和范文2
关键词：四基 教学目标 有效落实
新课程从学生的终身发展出发，把“双基”扩展为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想方法”。本文试从例题的设计、习题教学、新知探究几方面论述一下如何在初中数学教学中有效落实“四基”，达到三维教学目标。
一、对“三维”教学目标的确立要准确
教学目标是课堂教学的出发点和落脚点，它在数学教学中不但决定着教师“教什么，怎么教”的问题，更重要的是引导着学生“学什么，如何学”的问题，它是课堂教学的方向标、指挥棒，对保证课堂教学有效进行至关重要。准确确立教学目标，是有效落实“四基”的坚实基础。
例：“二次函数”第一课时的教学目标。
1.知识与技能目标
掌握二次函数的概念
（1）能准确把握二次函数的特点，说出二次函数的定义；
（2）能准确判断二次函数关系式；
（3）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围。
2.过程与方法目标
（1）感受通过思考、合作、交流等方式解决实际问题的方法；
（2）体会用观察、类比、探究、归纳等思维方法获得新知。
3.情感、态度、价值观目标
（1）初步感受从实际问题中抽象出数学模型的思维方式，丰富学生的感性认识；
（2）养成积极参与、认真思考、联系实际的良好学习习惯。
准确确立教学目标，既有对教学内容准确把握的要求，又有对教学目标准确陈述的要求，二者缺一不可。
二、对“四基”教学内容的落实要找准突破口
1.例题设计：实现夯实基础知识的功效
例题教学是夯实基础知识的重要环节，引领和示范的作用明显。例题的选取和设计要以解决基础知识的融会贯通为核心，例题的分析、解答、归纳要以夯实学生的基础知识为归宿。
【例1】如图，以ABC各边向同一侧作三个等边三角形ABD，ACF，BCE.
（1）猜想四边形ADEF是什么四边形？并说明理由。
（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
（5）在ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5时，求四边形ADEF的面积.
这个例子的特色在于一题多问，同时涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定、特殊四边形的性质及判定、勾股定理的逆定理、平行四边形面积的求法等知识的应用。该例题有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，有利于培养学生“用数学”的意识，有利于克服学生的思维定式，有利于培养学生的发散思维，能有效促进学生对基础知识的掌握。
2.习题教学：实现训练数学基本技能的功效
基本技能包括：运算的技能，推理论证的技能，探究图形变换的技能，收集、整理、分析数据的技能，等等。
基本技能的养成并非一朝一夕之功，在日常教学中，教师可以通过多种教学方法的有机结合，多种教学手段的综合应用，调动起学生的思维兴趣。其中，一题多变、一题多问是训练学生基本技能的有效途径。
例如，在引导学生复习四边形时，作者在教材习题的基础上进行了一题多问。
【例2】求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
追问1：当四边形满足什么条件时，上述所得的四边形是矩形？菱形？正方形？
追问2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？菱形？正方形？还是等腰梯形？
引导学生通过小组合作交流积极参与解题中的分析与思考，主动进行解题后的归纳和反思，概括出影响四边形形状的本质――四边形的对角线所具有的特征。
这样的问题链的设计，引导着学生对问题进行更深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示其规律，对四边形和特殊四边形的内涵和外延有更清晰的界定，使学生形成自己的基本技能。
3.新知探究：重视学生基本活动经验的积累和基本数学思想的形成
积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要手段，对学生的发展有重要的现实意义。基本数学思想的形成是规范学生数学行为的灵魂，是逐步培养提高学生分析问题、解决问题能力的纽带。因此，在数学教学过程中教师要有目的、有计划地引导学生仔细观察、亲身经历知识的产生形成过程。
【例3】已知：四边形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.
通过教师引导，让学生以小组合作的形式开展探究四边形内角和的活动，学生经过尝试、实践，归纳出以下几种方法：
小组1：过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形.其内角和就是两个三角形的内角和的和。
小组2：在四边形任一边上取一点，与不相邻的各顶点连接，把四边形分成3个三角形.其内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角.
小组3：在四边形内任取一点，与四边形的各顶点连接，把四边形分成4个三角形.其内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角.
小组4：在四边形外任取一点，把该点与各顶点连接，其内角和就是3个三角形的内角和减去一个三角形的内角和.
在学生总结的基础上，教师追问：上述求四边形内角和的所有方法中，它们共同的本质规律是什么？学生在深思熟虑后得出：它们的本质规律是将四边形转化为三角形。
在此基础上，让学生根据已获得的学习经验，探索五边形的内角和，六边形的内角和，……，n边形的内角和。从而突出知识的形成过程，让学生积累丰富的数学观察、操作活动经验，巧妙地将归纳与转化的思想渗透到学生探求知识的过程中。
总之，在课堂教学中，有效落实“四基”就是使学生成为旧知识的梳理者和应用者、探索新知的方法的实施者、总结和积累基本活动经验的执行者，加深学生对知识的理解，让学生获取“活”的知识，激发其积极探求的欲望，挖掘其内在潜能，极大提升学生的学习能力。
参考文献
四边形内角和范文3
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”总理在2005年9月9日指出：给孩子们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些，这样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自己去提高学习知识的本领。
数学被誉为“人类思维的体操”，思维是数学的核心，思维活动应贯穿于数学课堂的始终。而数学阅读能力是学生各种能力的基础，有效的阅读，有利于促进学生自我思考、自我探索、自我发现，从而提高数学思维能力和创新能力。在平时教学中注意加强培养学生的阅读能力，促进学生在阅读中发现问题、思考问题，从而悄无声息地提高学生思维品质。笔者结合自己的一节市优质课——浙教版八下《5.1多边形（1）》教学，谈谈初中数学阅读对学生思维培养的一点体会。
一、引入环节：阅读——温故，激活学生思维
柏拉图说过：思维是灵魂的自我谈话。在引入中，紧抓学生原有的知识经验，给出一个语段，通过阅读，将学生置身于原有的知识中，使曾经相识的面孔即刻熟悉起来，可以有效地激活学生的思维。在《5.1多边形（1）》教学中设置了以“忆”为主题的第一次阅读：
【忆】（阅读语段（七下部分知识），完成学习单的左列填空）
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
三角形。“三角形”用符号“?”表示，如图，顶点为A，B，C的三角形记做“ΔABC”，读做“三角形ABC”。也可以记做“ΔBCA”“ΔCAB”等.它的三边分别是：AB，BC，CA，三个内角分别是∠A，∠B，∠C。关于三角形的内角和，我们通过剪拼、作平行线等多种方法得到如下重要结论在阅读过程中，学生不断地进行着文字与原有认知的对话，进行着积极的心理活动，激活了学生对原有的三角形相关知识的认知，形成了一定的思维基础。同时该语段为四边形的学习准备了对比明显的材料，为学生后续思维的发展奠定基础。
二、新课起始：阅读——学习，引发学生思维
教育心理学研究表明：面对新奇的信息，学习者会根据已有的知识进行选择，只有那些与已有旧知识建立起相似的信息，才会引起学习者的兴趣。从而产生积极有效的思维活动。学生在阅读完旧知识后，再阅读书本中关于四边形的相关内容，将学生置于2个相似空间中，引起学生自觉的对比，观察，促使学生自主的去探索、思考，发现，在同中求异、在异中求同，发现新事物的新特点，促使学生思维自觉发展、深化。在《5.1多边形（1）》教学中设置了以“读”为主题的第二次阅读：
【读】（阅读课文P94—95，完成学习单右边的填写。以下内容为节选。）
如图，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形.请说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角.……
一般地，四边形有以下的定理：四边形的内角和等于3600……
根据上述定理，容易得到下面的推论：四边形的外角和等于3600。
至此，学生对四边形的概念及内外角和有了一个初步的了解。通过2个语段的阅读，学生已经不自觉地开始对两段话进行一定的对比，会主动思考其中一些关系，对三角形、四边形之间的关系有了初步的感知。
三、新课阅读——思考，完善学生思维
数学知识不是孤立的，而是存在于系统之中。每一个体系它们有着类似的特征、类似研究方法。当教师依据数学思维的系统性特征，在教学过程中提供给学生研究数学问题的知识结构系统，就能会促使学生在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，不但有助于学生对所学得知识的深刻理解，还能促使学生从中发现新的数学问题。
通过以上2次阅读及对表格的填写，笔者再次引导学生阅读表格，与学生一起进行了一系列积极有效的思考：
【思】
思考一：
1.对比三角形和四边形的定义，你发现有什么异同？
2.结合你的发现能给五边形下定义吗？六边形呢？
3.n边形的定义呢？
思考二：三角形四边形的边、内角的表示是否类似？由表格中三角形、四边形的表示方法，你能猜出五边形、六边形等的表示方法吗？
思考三：从表格中我们看到三角形的内角和是1800，四边形的内角和等于3600。你能解释四边形的内角和为什么等于3600？
因为有三角形的内角和对比，学生自觉通过对比三角形将四边形进行了分割。学生通过小组合作提供的方法如下：
1.连接四边形的1条对角线，把四边形分割成2个三角形，从而得到四边形内角和3600。（图1）
2.连接2条对角线，把四边形分割成4个三角形，再减去中间的周角3600，就得到了四边形内角和3600。（图2）
3.过A点作BC的平行线，将四边形分割成2个三角形，可以得到四边形内角和为3600。（图3）
4.延长四边形的两边，使它们交于一点E，ΔEAB的内角和为1800，在顶点A、D处分别形成2个平角，于是四边形内角和就等于3个1800减去1个1800，等于3600。（图4）
5.作了四边形的两条高线AE、DF，所以AE平行于DF，由同旁内角互补，∠DAE+∠ADF=1800，因此四边形内角和就等于∠DAE+∠ADF+ΔABE的内角和+ΔDCF的内角和减去2个直角=3600。（图5）
6.最重要的是有一位学生在图2的基础上展开了积极有效的猜想，他认为既然对角线交点可以将四边形分成4个三角形，那么在四边形内任意取一点O，然后连接AO、BO、CO、DO情况会怎样呢？学生的这个猜想实在太了不起了。它打开了全班学生的思路，于是学生在此基础上进行了积极的尝试，并同时发现O还可以在四边形外及四边形的边上（图6、图7、图8）。这种猜想和发现是学生思维的一次质的飞越。
思考四
结合三角形外角和思考为什么四边形的外角和等于3600？
波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，数学教学是进行训练、培养学生良好思维品质的有效途径。学生逐一阅读表格，通过对比、观察、思考，不仅主动从概念上对n边形知识体系进行了一次完善，更重要的是在三角形内角和的基础上，关注到知识间的联系，充分展开联想，运用多种方法证明四边形的内角和，并从中提炼出一个重要数学思想——转化思想，这是数学思维的高度概括。
四、新课余音阅读——反思，升华学生思维
在学生思维极度活跃的时候，戛然而止似乎少了点什么，于是在此基础上，引导学生进行方法的回顾反思，并继续将问题推广深化，将学生的思维推广到更大的空间中，使学生的思维得到了进一步的升华，创新也许从此开始。
拓展思考：
你是否可以求出五边形的内角和？六边形呢？能推广到N边形吗？外角和又怎样呢？请同学课外继续研究。
………
阿基米德曾经说过：“给我一个支点我就能翘起地球。”在数学教学中，教师最重要的是为学生提供足够的阅读材料，找准新旧知识的结合点，思维的生发点，相信学生的能力，放手让学生自己去思考、探索、发现，为学生的终身发展奠定基础。
参考文献：
1.《数学阅读在数学教学中的重要性》刘恒玥《少年智力开发报》2011年第26期
四边形内角和范文4
与此相呼应，在“课程设计思路”“课程目标”等都明确提出了“体验”、“实践”、“探究”等行为动词界定的过程性目标，因此关注学生活动性学习的教学研究也备受重视。
一、对数学活动性学习的认识
数学的活动性教学，就是让学生身历其境，直接参与、思考、再发现和再创造的学习过程。学生是过程中的主体，是实践者、研究者、探索者，而教师着重于在实践活动的基础上引导学生思考、讨论和寻找数学规律及思想，从而达到学生对数学知识的自主学习。
可以看出，数学活动性学习包括如下方面：经验的获得；概念和规律的来龙去脉；隐含在数学知识形成过程中的思想方法。
二、基于数学活动性学习的教学设计课例
数学活动性学习是指学生建立在实践活动基础上的学习。活动性学习不仅有助于完善学生已有的知识结构网络，更利于新知识在已有知识结构上的同化。实践活动不仅让新旧知识联系在一起，而且创建了一个更为丰富的、整合的知识结构。重要的是数学知识只有经过实践活动，才真正具有迁移与应用的活性，这对学生未来的发展是十分重要的。
下面我以初中“多边形内角和”（第二课时）的教学为例，通过教学过程简介及设计说明来谈谈自己在教学设计和实践中对以数学活动性学习的方式发展学生自主学习的探索与体会。
1.数学活动性学习的教学设计图
2.教学过程简介和设计意图
（1）学生活动，感知数学
活动情境：让学生用准备好的三角形纸片折叠产生出四边形，问四边形的内角和多少度？（提示：可先考虑特殊的四边形：矩形、正方形）
学生：矩形、正方形每个角都是90°，内角和为360°。
学生：猜想任意四边形的内角和可能也是360°。
教师：如何说明你的猜想是正确的呢？请每个人动手试试。
动手活动：
活动1：度量。用量角器量下列各多边形的内角和。
活动2：拼图。将《实验手册》（七年级下册）附录6中标有①②③④号码的四个三角形揭下，拼图
1）将标为①号、②号的三角形拼成四边形，如图1；
2）将③号三角形与图1拼成五变形，如图2；
3）将④号三角形与图2拼成六边形，如图3。
通过拼图，同学们能得到四边形、五边形、六边形内角和吗？
设计意图：通过测量活动，学生直观得到四边形、五边形、六边形的内角和，认识到多边形内角和变化的规律是边数每增加1，内角和就增加180°。拼图活动既验证了测量的正确，又让学生经历了从特殊到一般的研究过程，使学生在已有的认知结构（三角形内角和）上发展同化了新知识（多边形内角和）。这是个理解、转换、提炼的过程。
（2）自主探究，构建数学
活动情境：拼图活动中拼成的图1可以看作把四边形分割为①、②吗？
学生：可以。教师：怎么分割？学生：容易，连一条对角线即可。
由学生叙述，教师板书，附图
∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°
∠B分割成∠ABD与∠DBC
∠D分割成∠ADC与∠BDC
设计意图：以三角形内角和作为学生新认知的生长点，构建了学生对多边形内角和的主动探究过程。发展了学生的数学化归思维，体现出数学活动的探究因素。
活动情境：同学们记得三角形内角和是怎么集中起来化为平角的吗？四边形的四个内角如果集中起来会是什么角呢？（学生答：周角）你们有办法也把四边形的四个角集中起来拼成周角吗？
教师：先请大家画图来回忆三角形内角和是怎么拼成平角的？
学生画图：图1 图2
教师：大家能否用图1、图2类比来探索四边形内角和360°呢？
通过生生讨论、师生交流，图3、4就动态生成了。
设计意图：让学生进一步体会图形的分割、转移、合并思想。从图1图2到图3图4（DE∥AB，DF∥BC）学生又会产生类比联想。要留给学生充足的思考时间，让学生大胆发表见解，错是可以的，可以不断纠正和完善嘛，活动过程体现出了释放性因素。
（3）深化理解，应用数学
活动1：（多媒体展示）测一侧谁的推理能力强，小丽采用补图形的办法，设计了下列表格，填表：
活动2：（多媒体展示）小丽采用补图形的办法，计了如下的表格填表：
设计意图：将“多边形内角和”化归为“三角形内角和”是本节内容重要的思想方法，通过填表活动，进一步巩固了该思想，并拓展了数形结合思维，体现数学活动的应用与拓展因素。
活动情境：拿出我们用三角形纸片折叠出四边形纸片，折叠活动告诉我们大三角形（EAB）中截去一个小三角形（ECD）会产生四边形。那反过来如何把四边形拓展成三角形呢？
学生：可延长AD、BC交于点E，得两三角形。
教师：如何说明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小组讨论）
板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°
设计意图：通过角的分割、转移与合并，产生求和式的拆项、交换、合并，凸显出学生探索、归纳、演绎的活动能力的提高，发散了学生思维，再次体现了数学活动的拓展因素。
三、对数学活动性学习教学设计的几点体会
1.“活动情境”是数学活动性学习的前提
课堂是师生学习活动的生态环境，创设应情应景的课堂活动情境，能让学生经历新知识发生发展的过程，会使学习过程真正成为学生在教师引导下的再发现再创造过程。可以说教师创设了符合“国情”的数学活动情境会让学生迅速适应知识的萌发和应用。
2.“活动体验”是数学活动性学习的过程
四边形内角和范文5
2011年版义务教育课标要求：对几何定理的教学，要以探索与证明的流程来进行.对一些基本定理如三角形内角和定理、平行四边形的性质定理、三角形中位线定理、三角形相似的预备定理等，如何有效引导学生发现、悟出证明的基本思路，来提高课堂效率呢？经过探索、总结近几年课改成功经验和优秀课例得出：基本定理的教学应按照“生成、发现、分离、复原与论证”这样一条基本思路来进行.实践也证明：基本定理的证明方法和证明时运用的数学思想方法，对其相关定理的教学起到奠基作用.现以课例的形式，将基本定理用这一基本思路来操作介绍如下：
2基本操作方法介绍
三角形的内角和
（一）（生成）如图1，直线a、b与直线c分别相交于A、B两点，且a∥b.问学生：
1.此时，∠1与∠2的和是多少？（180°）为什么？（两直线平行，同旁内角互补）.
2.若将直线a绕A点顺时针旋转一定的角度θ（不妨让0
3.设直线a′与b相交于C点，如图2所示，那么点A、点B、点C所构成的几何图形是什么图形？（三角形）.
4.在图（2）中，∠θ与哪个角相等？为什么？（∠θ=∠ACB，两直线平行，内错角相等）.
5.（发现）问图2中∠CAB+∠ABC+∠ACB与∠1+∠2有何大小关系呢？是多少？（相等，180°）.
（二）（分离）若从图2中分离出ABC来，即图3，那么∠A+∠B+∠C的和变吗？（不变）.
1.请同学们想一想，如何运用已学知识来证明如图3所示的ABC的内角和是180°呢？
预设引导：（根据学生情况可能用到的提示.下同）
①问初中已学几何知识中，与180°有关的知识有哪些？（平角；邻补角；两直线平行，同旁内角互补）.
②如何将三角形的三个内角转化成一个平角或邻补角或两直线平行后的同旁内角呢？请同学们联系前面发现结论的过程想一想，该如何做？
2.（复原与论证）过任意一个顶点作另一边的平行线：如
方法①如图4所示，过B点作BE∥AC的射线BE；
方法②如图5所示，过B点作BE∥AC的直线EF，注意∠1，∠2分别与哪个角相等？
方法③如图6所示，过B点作BE∥AC的射线，并延长AB至F等.
3.反问学生，对任意一个三角形，采用上述方法能够证明它的内角和是180°吗？（能）
从而说明上述方法具有一般性：即三角形的内角和等于180°.证明的基本方法是将其转化为邻补角或平角或互补角来实现.
平行四边形的性质定理
（一）（生成）如图7，在ABC中，不妨过C点作CD∥BA，过A作AD∥BC，CD与AD交于点D.问学生：
1.图中四边形ABCD在小学称之为什么四边形？（平行四边形）.
2.（发现）运用你已掌握的知识，说一说图形中有无相等的线段，相等的角呢？（AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB）并给出得到结论的理由.（利用ABC≌CDA）.
（二）（分离）若将图7中的线段AC擦去，就得到图8.问：
1.上面得到的线段相等、角相等还相等吗？（相等）
2.在图8中，已知CD∥BA，AD∥BC，怎样去证明AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C呢？
预设引导：
①说明与证明线段相等的已学知识有哪些？（线段中点知识；等腰三角形知识；全等三角形知识），结合图8、已知内容，根据你的理解，哪些知识与本证明问题联系不上？（线段中点知识；等腰三角形知识）.
②如何将平行四边形转化成两个全等三角形呢？
3.（复原与论证）连接任意一条对角线.
方法①：如图9所示，连接AC，通过证明ABC≌CDA来得出结论.
方法②：连接BD，通过证明ABD≌CDB来得出结论.
4.任意画一个平行四边形ABCD，那么它的对边相等、对角相等吗？（相等）如何证明呢？（方法同上）.
平行四边形的对边相等，对角相等，证明的基本方法是将其转化在两个全等三角形中来实现.
三角形的中位线
（一）（生成）如图10所示，ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，AC（BD），H是EF与AC的交点.问学生：
1.EF与BC（AD）有怎样的位置关系？（平行）有怎样的数量关系？（相等）为什么呢？（用平行四边形的判定方法与性质来说明）.
2.H点具有什么样的特殊性？（H点为AC的中点）怎样去证明呢？（利用AHE≌CHF来说明）.
3.（发现）在ABC中，E，H点分别是AB，AC的中点，那么EH与BC有怎样的位置和数量关系呢？（EH∥BC，EH=12BC）.
（二）（分离）若将图10中的ABC分离出来即图11，那么EH∥BC，EH=12BC还成立吗？（成立）.
1.请同学们想一想，在图11中，当E、H分别为AB、AC中点时，有EH∥BC，EH=12BC吗？
预设引导：
①你学过哪些知识可供用来判断两线平行呢？（平行线的判断方法；借助某个四边形，先判定它是平行四边形，再得两线平行）.
②在图11中，有角等或互补的条件吗？（无）.
因此证明EH要平行BC，就只剩下构造并证明某个四边形是平行四边形后，再来得出结论了.
③在图11中，如何构造出的平行四边形，才能有EH的2倍等于BC或BC的一半等于EH呢？
2.（复原与证明）
方法①：延长EH（或HE，略.下同）至F，使EH=HF，连接CF，如图12所示，通过证明AHE≌CHF，得到∠A=∠HCF，AE=CF，从而说明四边形BCFE是平行四边形，则EH∥BC，EH=12BC.
方法②：过C（或B）点作CF∥AB，延长EH与CF交于点F，先说明CFH≌AEH，进而得到HF=EH，CF=AE=BE来说明四边形BCFE是平行四边形，则EH∥BC，EH=12BC.
方法③：过A点作AD∥BC，过H（或E）点作HD∥AB，HD与AD交于点D，与BC交于点F，如图13所示，易得∠FCH=∠DAH，四边形ABFD是平行四边形，AD=BF，进而说明ADH≌CFH，则AD=CF，DH=HF，所以四边形AEHD是平行四边形，则EH∥BC，EH=12BC.
四边形内角和范文6
关键词：活跃 高效率 教学
在面对现代教学的条件，教师要改变学科的教育观。数学多年传统的教学模式偏重于知识的传授，强调接受式学习。新课标下教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”，着眼于学生的终身发展，注重培养学生的良好的学习兴趣、学习习惯的培养。重视数学内容与实际生活的紧密联系，美国现代心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激，乃是对所学材料的兴趣。”在教学中教师要抓住时机不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，便能顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。
其次，教师教学中要“敢放”“能收”。新课标下要充分发挥教师的指导作用，就初中阶段的学生所研究的题目来说，结论是早就有的。之所以要学生去探究，去发现，是想叫他们去体验和领悟科学的思想观念、科学家研究问题的方法，同时获取知识。但是，敢“放”并不意味着放任自流，而是科学的引导学生自觉的完成探究活动。当学生在探究中遇到困难时，教师要予以指导。当学生的探究方向偏离探究目标时，教师也要予以指导。所以教师要相信学生的能力，让学生在充分动脑、动手、动口过程中主动积极的学，千万不要只关注结论的正确与否，甚至急于得出结论。例如：我们求多边形内角和，教学过程：
（一）创设情境、设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180?的和是540?。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360?。结果得540°。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180?，结果得540?。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180?加上360?，结果得540?。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720?，十边形内角和是1440?。
（二）引申思考、培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180?的和，五边形内角和是3个180?的和，六边形内角和是4个180?的和，十边形内角和是8个180?的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180?。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180。
多让学生自己去探知。放手让他们自己去找出规律。