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数学公式范文1
关键词：数学概念；数学公式；歌谣口诀；通俗易懂
高中数学公式有数百个，难记易忘，概念抽象、涉及面广。有不少高中生学习数学较吃力，公式记不住，定理不会用，甚至有些学生觉得学习数学枯燥无味，对数学有一定的厌烦情绪。怎样将广泛而芜杂的教学内容变得简单化？如何在教学中突出要点、化解难点？采用怎样的方法让学生对所授知识易于理解、乐于接受、便于记忆、善于运用？如何减轻学生的学习负担、提高学生学习数学的兴趣、提高学生解决数学问题的效率？这些都是数学教学中亟待解决的问题。
根据多年的教学实践，笔者总结出一些理解数学概念和记忆数学公式的经验和方法，例如，咬文嚼字法、数形结合法、歌谣口诀法、构造图形法、巧用定义法等等，旨在对学生掌握数学知识真正有所帮助。下面一一举例说明。
一、咬文嚼字法――紧扣字眼，概念释然
（例如交并补的运算）中学数学书中的概念定义很多，如果死记硬背很容易混淆，那么如何让学生记得牢固，用得准确呢？例如，在集合的运算这一个知识点里，就讲到了集合的交集、并集和补集。交集是由各个集合的公共元素构成的集合；而并集是由给定的各个集合的所有元素组成的集合；补集则是把全集中不属于某集合的所有元素构成的集合称为该集合在全集中的补集。学生往往会把交集和并集弄混，所以在教学中我总是在讲概念时就让他们望文生义，从语文的角度去咬文嚼字。问他们“交”最容易想到的是什么意思，“并”是什么意思，“补”又是什么意思？他们都异口同声地回答出“交”容易想到相交、交往；“并”想到合并、并且；“补”想到补充、互补。而这些语文的释义刚好贴近集合的“交并补”这三个运算的概念，所以我就教学生用生活实例去理解“相交”是因为两个朋友有共同的兴趣和爱好，所以就交往，重点是共同、相同的元素；“合并”这个字眼学生很容易理解，就是合起来，并起来；“互补”这个字眼也不难理解，因为不同所以才互为补充。所以通过望文生义，咬文嚼字，学生很快对交并补运算的概念完全理解并掌握了，而且集合运算练习的准确率非常高，几乎没有出错的（实例省略）。
二、数形结合法――画出图形，结论便知
（例如一元二次不等式的解法）在教学中关键是要引导学生将一元二次不等式ax2+bx+c>0（或0的情况，反之下方的函数图象代表不等式ax2+bx+c0）就看x轴上方的图象，其解则为上方图象所对应的x的范围；反之小于号则看下方的图象，其解为下方图象所对应的x的范围；同时还可根据图象总结出几句口诀来写出一元二次不等式的解：（当a>0时）大于取两边，小于取中间。此口诀便是将数形结合起来，利用几何图形分析代数问题的直接体现，理解问题的实质以后，画出图形，结论一看便知。
从图象上来观察，结论一目了然，非常简洁直观（实例省略）。所以数形结合起来分析解决数学问题，往往简洁明了，事半功倍。
三、相互对比法――此起彼伏，形同陌路
（例如指数函数和对数函数的单调性问题）中学数学中有很多大小的比较问题，例如，指数和对数中就经常出现。对于指数函数的单调性，主要是由底数a确定。底数a>1，则为增函数；底数0
这个知识点学生往往容易忘记，所以这里一般要求学生通过函数的图象来归纳和记忆函数的性质。这两个指数函数的底数不同，函数图形也截然不同，两者此起彼伏，形同陌路，函数的单调性也是针锋（增减）相对，狭路相逢，所以刚好可以利用强烈的视觉反差对比来加强记忆。而对数函数虽与指数函数互为反函数，但其底数与指数函数是相同的，所以在单调性这个问题上是一致的（图形略），这样可以通过图形的相互对此，将指数函数与对数函数的单调性知识同时记住，一举两得。
四、歌谣口诀法――朗朗上口，值得拥有
从图上一下就能看出来，只要学生会在坐标轴上取四个单位点，那其轴上的三个三角函数值全部可以马上得出，而且绝对不会混淆。这样可以方便地做到轴上取点，点到即出。学生通过亲身体验后无不觉得方便实用，感觉终于可以从枯燥的死记硬背中解脱出来，轻松很多。
六、构造图形法――外加口诀，牢记不忘
（等差数列的求和问题）中学数学中数列的求和问题非常有意思，对思维的锻炼非常好，但中职学生的特点是爱动但不喜欢逻辑推理，于是我往往在教学中给学生讲解完公式的推导过程以后，重点教学生用方法去记住公式和运用公式，例如等差数列的求和问题，Sn=，我建构植树问题，将数列中的各项数用树来代表，构造出图形（梯形），并将图形颠倒后与原图形拼接在一起，让学生理解等差数列的求和过程如果采用逆序相加，可以方便地解决高斯首尾配对方法中如果是奇数项的话中间一个数无法配对的问题，逆序拼接后每列树都是一样多，恰好构成矩形，其面积=长×宽，非常容易计算，如图3所示：
只是要注意逆序拼接后的图形面积扩大了一倍，所以最后的和应该取其一半（另一个求和公式的图形拼接记忆法此处省略）。这时只需要将梯形的面积公式让学生背出来，没有学生不会背的，他们往往朗朗上口，Sn=S梯形=（上底+下底）×高÷2，运用公式计算也是得心应手，很方便地解决了学生不愿意推理的问题，而且借用梯形面积公式记忆等差数列的求和公式，学生记忆深刻，牢记不忘。
七、计算推理法――动动笔头，一生不丢
（例如常用特殊角如30°、45°、60°的三角函数值）在中学数学三角函数中经常会用到这些特殊锐角的三角函数值，如求三角形的面积，诱导公式的化简等问题。有的学生总是记不住，有的记住了，却是张冠李戴，经常混淆。在这个问题上，我常常教学生画出几种直角三角形的图形，利用其边角关系通过计算，动动笔头，轻松解决，如图4所示：
总之，在中学数学的教和学中，只要我们能够善于思考、勤于总结、乐于变通、勇于创新，相信我们能化枯燥乏味为神奇，感受到数学世界里不仅有图形美，还有方法诀，不仅有思维新颖，还有不少独到的小窍门，即使是言简意赅的几句歌谣口诀都可以在朗朗上口的同时起到提纲挈领的良好效果，最重要的是能够让学生从众多复杂冗长的公式和概念中真正地解脱出来，简单好记，轻松应对，学以致用，事半功倍，这应该是数学教学工作者长期坚持努力的一个方向。
数学公式范文2
2、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b〈=〉-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解公式 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a
4、根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac〉0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac〈0 注：方程没有实根，有共轭复数根
5、三角函数公式两角和公式：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
6、倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
7、半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
8、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
9、余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
0、圆的标准方程公式（x-a）2+（y-b）2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
11、圆的一般方程公式 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F〉0
12、抛物线标准方程公式 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
13、直棱柱侧面积公式S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h
14、正棱锥侧面积公式 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2（c+c）h
15、圆台侧面积公式 S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l 球的表面积 S=4pi*r2
16、圆柱侧面积公式 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
17、弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 〉0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
18、锥体体积公式公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
19、斜棱柱体积公式 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长
数学公式范文3
下面通过举出一些常用数学公式的编辑来介绍编辑公式的方法：
一、Word97中的公式编辑器
要想用Word97编辑数学公式，在安装Word97时要选“自定义安装”中Office工具里的公式编辑器Microsoft Equation 30，若选“典型安装”，则需要在安装后从控制面板中选“添加 /删除程序”再把公式编辑器添加上去。在Word文档中用鼠标单击“插入”菜单，选择“对象”选项，在“新建”标签中选中“Microsoft Equation 30”就可以调出公式编辑器，同时屏幕上出现两个虚框，分别称为公式编辑框和输入框，如图(1)。
输入框中闪动的光标处等待输入公式中的各种符号。输入时，输入框随着输入公式长短而发生变化，整个数学表达式都被放置在公式编辑框中。公式窗口浮动在文本中，其中囊括了几乎所有数学符号，例如：关系符号、运算符号、修饰符号、逻辑符号、各种集合符号以及希腊字母(大小写)等。一些常用的数学公式模板，如图(2)。
应用这些模板就可以编辑各种数学表达式了。
二、数学表达式编辑举例
例1：线性方程组
编辑步骤：
1)按上面所述方法调出公式编辑器。
2)单击围栏模板，选其中的符号如图(3)。
3)在输入框中输入x，然后单击上下标模板，选其中的符号如图(4)。
4)在输入框内输入下标1。
5)输入＋号。
6)重复步骤3)。
7)在输入框内输入下标2，再输入＋号。
8)单击希腊字母模板，选其中的λ。
9)重复步骤3)。
10)最后输入=0。
第一行输入完成后，按回车键自动进入第二行输入状态。同时图(3)所示的符号自动拉长，用来适应方程组的需要。用这样的方法可以输入和编辑任意阶线性方程组。
例2：矩阵(行列式)
利用矩阵模板，可编辑m×n阶矩阵和n阶行列式，编辑步骤如下：
1)调出公式编辑器。
2)单击围栏模板，选其中的符号如图(5)或图(6)(编辑矩阵选图(5)编辑行列式选图(6))。
3)单击矩阵模板，选其中的符号如图(7)，这是编辑框中出现16个输入框。(编辑5行5列以上的矩阵或行列式，选其中的符号如图(8)，这是屏幕弹出一个矩阵对话框，自选其中的行列数，可编辑任意阶矩阵(或行列式))。
4)在第一个输入框中输入－1。
5)按TAB键将光标移动到下一个输入框，再输入0。
6)重复步骤5)可以完成矩阵的输入。
注：其中分数1/2的输入方法如下：单击公式和根式模板，选其中的符号如图(9)，在输入框中分别输入1和2即可。
例3：极限
编辑步骤：
1)调出公式编辑器。
2)单击上下标模板中的符号如图(10)，在上面的输入框中输入lim。
3)用鼠标单击下面的输入框，将光标移动到这个输入框中，输入x。
4)单击公式编辑器中的箭头模板，选择。
5)单击公式编辑器中的其他符号模板选择其中的∞。
6)单击已输入完的部分，使光标回到原位如图(11)。
7)输入后面的式子(略)。
例4：级数
编辑步骤：
1)调出公式编辑器。
2)单击求和模板，选择其中的符号如图(12)，这时编辑框中出现三个输入框。
3)单击下面的输入框，使光标移到这个输入框中，输入n=1。
4)单击上面的输入框，使光标移到这个输入框中，输入∞。
5)单击右面的输入框，使光标移到这个输入框中，单击公式编辑器中的分式根式模板，选择其中的分式和根式符号，输入级数中的分式和根式。
数学公式范文4
一、让学生体验数学公式、定理的推导过程，是学生理解这些公式、定理的前提
著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。其实，很多教师都忽略了一个最重要的问题：数学公式、定理是解题的工具，能正确理解和使用公式、定理，是学好数学的基础。有的教师在平时教学中，常常为了节省教学时间，把公式、定理的推导过程省略掉，有时虽有展示公式、定理的来源，但还是以教师的讲授为主，学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以，从表面上看似乎是节省时间，但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳，忽略了他们的因果关系，不清楚他们使用的条件和范围，当需要使用公式时总是不能记住，如果能记住也不懂使用。
多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识，而是主动自我探索，将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提；而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程，只有在这个过程中，学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。
二、重视数学公式、定理的推导过程，让学生在推导过程中使用这些解题工具
数学公式、定理、定律等结论是通过观察和分析，归纳和类比法等方法得出猜想，然后寻求合乎逻辑的证明；或者从理论推导出发得出结论。因此，在公式、定理、定律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索发现的推导过程，不断在数学思想方法指导下，找出每个结论因果关系，让学生经历创造性思维活动，并引导学生总结得出结论。
以前在教导完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的时候，为了节省时间，直接把结论告诉学生，认为他们会用就行了。让学生背熟公式后只要通大量的练习学生一定会掌握公式。但事实上还有很多学生由于不理解公式形成过程，只是把公式的的外形记住了，到用起来的时候，不是漏了2ab，就是错写b2的符号。于是在我所教的两个班当中做了一个这样的实验，一个班继续是直接给公式，让他们背熟后直接做题。一个班让他们亲自动手推到公式。
先从几何意义出发，采用小组自主探究的学习方式，让学生准备一个大正方型、一个小正方形和两个以大正方形的边长为长小正方形的边长为宽的长方形让他们利用手头上的图形去拼一个大正方形。通过拼图的方法，使学生在动手的过程中发现律。
以小组为单位用手上已有的四个图形拼成一个正方形，并观察图形回答下列问题：
（1）整体看：求总面积
（2）部分看：求四块面积和
（3）结论（a+b）2=a2+2ab+b2
总面积由有四部分组成：两个大小不同的正方形和两个长方形。正方形的面积分别是a2和b2，两个长方形的面积就是2ab是整个面积的重要组成部分，学生通过拼图的方法加深了对公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情况。
在学生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？让学生运用多项式乘以多项式的法则推导完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的依据，加以论证完全平方公式。运用多项式乘以多项式法则的计算过程让学生再次感受2ab的存在。从代数、几何两个方面证明公式，让学生充分了解公式的形成过程，加深学生对公式的印象，也加强了公式的可信度。而且让学生知道猜想的结论必须要加以验证。让学生体会了数形结合及转化的数学思想。
再让学生观察特征，熟记公式熟。让学生用语言叙述完全平方公式。鼓励学生自主探究这个公式的结构特征：（1）公式展开是三项；（2）两个平方项同正；（3）中间符号前后要一致。让学生弄清楚公式的来龙去脉，我设计了这样四道判断题，让学生对对公式结构由一个更深的理解。
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）
（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）
（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）
通过第一道判断题四小题让学生深刻认识公式的结构特征（第一道题让学生掌握公式一定有三项不要漏写2ab，第二道题让学生掌握平方项为正，第三道题让学生知道不要漏写2ab中的2，第四道题让学生知道公式中的a不止是一个字母还可以是一个式子，当a是一个式子时一定要加括号。
最后通过填下表的形式，组织学生展开讨论，由表格再次巩固公式的结构特征：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：
（一）确定首尾平方和符号；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。
上完新课后我让两个班一连五天进行小测，统计运用公式的出错率
发现第一天新学两个班出错率差不多，但是日子越长学习的公式越来越多时，背公式班公式出错率又变大，特别是中下生他们没有体会到公式的产生过程只是简单记住公式的外形，日子越久记忆越模糊，所以出错率又越来越高。相反经过了公式推导的班，体会到公式的内涵，日子越久对公式的理解越来越清晰，所以出错率越来越低。
通过一段时间的尝试，我们发现学生对数学公式、定理的掌握不只是停留在记得的层面上，他们都能理解其内涵。通过这样的体验学习，学生的学习成绩有了显著的提高，学生对数学的兴趣更浓了，学生的学习积极性也更高了。
数学公式范文5
一．重视推导，理解掌握公式的形成过程
在数学教学中，多数的公式都有推导过程。课堂上，教师通常会引领学生进行推导，但多数同学对公式的推导不重视，想着只要记着公式，并会应用就可以了，这种错误的思想困扰了许多同学，没有理解公式的来源与推理，单纯的死记硬背，当时学时或公式少时还管用，到整章﹑整本书或整个高中复习时，很多公式或记不清或混在一起，结果一团糟。因此，在教学过程中，我先给学生讲清公式推导的重要性，然后每次公式推导过程中，引导学生多参与其中，讲清原理，这样即使忘记公式，学生也能推导出来。如在进行数列前n项和公式的教学中，等差数列的前n项和根据其特点，采用首尾相加法求和，第一项与最后一项﹑第二项与倒数第二项……的和相等，全为a1+an，且有 项，这样前项和公式即为sn= ，再结合an= a1+(n-1)d，也可是sn=n a1+ 。等到比数列的前n项和分q=1和q≠1，当q=1时sn= n a1，当q≠1时，根据其特点，采用错位相减法求和，先写出sn，再两边同乘公比q，然后相减，即可求出sn= 。重视公式推理过程，不仅可以帮助学生记公式，还可帮助学生掌握基本解题方法，如本例中数列求和的首尾相加法和错位相减法。
二．找特点与联系，对公式进行自我加工再记忆
心理学理论告诉我们，对要记忆的内容进行再加工，不仅可以帮助我们快速记忆，还可在长时间不遗忘，所以，在教学中，推导出公式后，我引导学生找公式的特点，对公式进行自己的加工，形成独特的记忆方法。三角函数部分公式多而杂，是令学生头痛的地方。在教这部分内容时，我们这样加工以下公式，如：
公式（1），角的顺序为 ，右边展开式中简记为赛考考赛（谐音），展开式中的符号与角之间的符号相同；公式（2），角的顺序为 ，右边展开式中简记为考考赛赛（谐音），展开式中的符号与角之间的符号相反；公式（3），展开式中分子符号与角之间的符号相同，分母符号与角之间的符号相反，而二倍角公式只是将 换成 再合并即可。又如，空间向量运算公式大多由平面向量公式类比而来，只要再加一个z坐标即可，等等。这样经过加工，学生记公式的效率大大提高，而且在找特点的过程中，学生的主动性与创造性得到提高与发挥，也增强了学生学数学的兴趣。 转贴于
三．在做题目中记公式，不要单纯死记硬背公式。
数学的学习是灵活多变的，我们记公式的目的是应用公式解决实际问题，而不是单纯死记硬背公式。在解题目过程中，我们可以进一步熟悉公式及其应用，更深刻地理解公式，这样也可加深记忆，并且使公式有了应用的生命力，但切忌一边做题一边看书查公式，而不作记忆，下次碰到再查，导致翻开书会做题，合上书做不下去的情况。当然，公式记得多少因学生而定，我经常对学生说：“基本公式要记牢记准，推理能力强的同学可以推导其它公式，但过多的公式推导会影响解题的速度，记忆能力强的同学可记进一步推导出的公式，但必须记准确。”
四．将易混淆、易记错、难以记忆的公式进行整理
在学习的过程中，有一些公式学生记起来容易混淆，我建议学生将此类公式专门进行整理，对这些公式特殊照顾，多看多记，而且记清楚，如定积分的题大多比较简单，但学生容易将y=sinx和y=cosx的导函数与原函数记混。又如二项式定理、点面距离、点线距离等公式，学生记起来有难度，这些公式归纳在一起，有助于学生特殊对待，逐一掌握。
五．分析同类型题目，引导学生总结常用公式
在高三的模拟题目复习时，当学生做过一定数量的题目后，我引导学生对同类型题目进行分析，总结常见类型题目解题思路和常用公式，分试题类型归纳公式，将知识系统化。如分三角函数、概率、立体几何、数列、解析几何、导数解决函数问题几大类，整理出常考知识点和常用公式，形成学生自己的能够指导解题的公式大全。
六．对照常用公式，查漏补缺，建立自己的公式库
数学公式范文6
通过“巧记数学公式，提高数学解题能力”社团的学习，学生们的学习兴趣空前高涨，许多学生要求能有机会再进行学习，并且在这些兴趣者的指引下有不少学生进行了学习。通过本学期学校的组织，我们很快认识到组建巧记数学公式，提高数学解题能力社团的重要性，以下就“巧记数学公式，提高数学解题能力”社团的整个过程的效果作如下的总结：
一、培养了学生对学习数学的兴趣
参加社团的同学都有这么一个感受：就是以前学数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习，他们意识到他们不再是被动的，而是变成主动学习，他们的学习能够主动完成了，而且还能头头是道的向同学介绍他所学到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了浓厚的学习兴趣。
二、帮助学生寻找到了学习的方法
数学是一门很难的学科，特别是高中数学，很多学生努力了但并没有收到相应的效果，而且感觉数学还是一门枯燥的学科，学生找不到学习的好方法，通过“巧记数学公式，提高数学解题能力”社团的学习，学生学会了许多公式的记忆方法以及如何应用公式解题，提高了应用数学知识解决实际问题的能力。
三、培养学生的知识面
在这次社团学习中不但输入了数学知识，而且更多的是讲述一些数学的相关知识，教学生巧记数学公式，并学会应用，这些方法同样适用于其它学科，很多学生在数学知识的学习过程中丰富了其它学科的知识及学习方法，使他们的知识得到很大的拓展。
