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数学课程设计范文1
一、我国社会发展对数学课程的要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。
（二）实用性
数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。
（三）思想性和教育性
我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体
数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。
（二）适当增加应用数学的内容
应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
（三）系统性
基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。
（四）突出数学思想和数学方法
现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。
数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。
《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。
三、教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：
（一）可接受性
教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性
皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。
（三）启发性
苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。
要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。
《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。
四、三方面需求的和谐统一
上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。
“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。
基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。
《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。
集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。
函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。
“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。
由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。
上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。
“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。
数学课程设计范文2
关键词：高等数学；课程设计；教学设计；教学方法改革；教学效果
课程设计是一个系统决策过程，它要求我们根据教学培养目标，在分析学生自身特点、专业学习需求与教学条件的基础上，提出阶段性的学习任务，选择恰当的教学内容与有效的教学形式，并给出评价学习结果的优化方案。其中，选择什么样的教学内容和设计什么样的内容承载与呈现形式是问题的关键和核心。课程内容的选择不仅取决于该课程在整个课程体系中的地位和学科系统本身，更取决于培养目标以及所面对的教学对象。培养目标是人才培养活动的出发点和依据，在整个课程教学中起着决定性的指导作用，并为课程内容的选择和组织提供了一个基本的方向。
一、课程设计理念
高职院校的培养目标决定了高职院校人才培养的培养模式——“以能力为中心”。随着现代科学技术的迅猛发展，数学与其他学科间的相互交叉、相互渗透体现的愈来愈明显，愈来愈强烈。在许多生产领域大量的数学方法已经被广泛运用。因此，重视数学教育对学生能力及素质的培养应该是高职高等数学课程改革的出发点。我们应该培养学生如何学会运用数学的立场、观点、方法去观察问题、分析问题、解决问题的素质和能力。课程功能的定位问题关系到教育教学改革的方向问题。高等数学是专业知识的基础知识。一方面它是学生后续课程学习的铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。所以，高职开设高等数学这门课的目的：一是提供一种工具，为后续专业课的学习打下坚实的基础；二是提供一种思想方法，一种理性文化，更重要的是培养学生的终生学习的能力。
综合以上分析，我们确定了高职高等数学的课程设计理念——根据专业需要和学生的实际设置相应的教学内容。
二、教学设计
教学设计的首要问题当是教学内容的选择。在选择教学内容时，首先，要了解各专业在后续专业课学习中对高等数学的不同需求，然后根据各专业的需求选择相应的教学内容，在选择什么样的教学内容时，一定要做到有针对性和实用性，让学生感到高等数学有用、有趣。
确定了合适的教学内容之后，就应该来讨论设计什么样的内容承载与呈现形式了。笔者认为，作为高等数学教师在对教学内容进行设计时应关注诸多细节。具体来说可以重点关注以下几个细节：
1.选择合适的课堂内容，能使学生在课堂教学中兴趣盎然。在讲授时，要尽量使数学知识的覆盖面不要太宽，应做到突出重点，不必过分追求数学自身的系统性，严密性和逻辑性。淡化数学理论证明和数学推导。但同时也要顾及到学生的创新能力的培养。要从探究、应用、以及数学素养的培养出发，让学生会学，愿学。
2.高职高等数学的教学要体现其“工具性和文化性”。所谓文化性就是讲清知识的背景——“来龙”，所谓工具性就是该知识点的应用——“去脉”。即教学中应尽量避免只讲系统理论知识这种“掐头去尾”式的教学模式，反之应该大力提倡“来龙去脉”式的教学模式。重视知识产生的历史背景知识介绍，让学生觉得有用，进而感兴趣。笔者在具体实施教学的过程中，对每一个概念的引入总是遵循实例—抽象—概念的形成过程，对每一部分知识的教授总按照“产生——形成——应用”的教学模式来进行的，收到了很好的教学效果。
3.根据教学需要，注重相关知识的整合。比如在一元积分学部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分，这样可免去不定积分这一部分不必要的繁杂的计算。让学生直接学习定积分的计算和应用即可。避开了不定积分这一部分的复杂的计算，而学生接触的只是一些定积分的应用，且涉及的这些定积分的计算又很简单，所以学生再不会感到一元函数积分学的枯燥、繁杂、无用，相反的是感觉这部分内容的有用、有趣。
4.注重强调重要的数学思想方法的突出作用并注重培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。在具体的教学过程中要强化与实际应用联系较多的基础知识和基本方法。尤其是要强化基础知识的案例教学，力求突出数学思想方法在解决实际问题中有重要应用的作用，揭示出重要的数学概念和数学方法的本质。比如，在导数部分要强调导数概念的实质——函数的变化率；在微分部分要强调局部线性化思想以及微分在近似计算中的重要作用；在极值问题中强调最优化思想及其在实际问题中的重要应用；在积分部分强调定积分概念的实质—无限累加和定积分在物理，经济、几何等方面的突出作用；在级数中强调近似计算思想等等数学思想方法的突出作用。
5.根据专业和学生实际水平，有针对性地选择适当（特别是在例题、习题、应用案例及实验题目等方面）的教学内容，应尽量淡化计算技巧。在教学内容的安排上应针对具体的对象制定教学内容，同时应针对教学内容制定教学方法。比如不同专业的学生要结合其专业学习不同的内容，而不同的教学内容应按对每一教学内容的特点采用不同的教学方法，比如对于抽象的空间解析几何就可借助于多媒体的演示让内容变得直观易懂，而对于繁杂的求极限、求导数、求微分这样的计算部分，则采取黑板演示的方法能更好体现计算过程中的必要方法和技巧。当然，也可根据教学内容选择讨论式、联想式或逆反式等灵活的教学方法。
6.通过开设实验课加强学生对知识的理解。比如，在理解函数极限概念时，让学生在学习中使用数学软件，通过“演示实验”观察函数值随自变量的变化而变化的过程，帮助他们理解一些抽象的概念和理论。此外，能用计算机解决实际问题，这个教学过程的改变打破了高等数学课程学习的传统模式，不仅使这一课程的教学方式变得生动灵活，更提高了学生学习高等数学的积极性和主动性。即通过数学实验课程的教学，加深学生对数学知识的理解和激发学生学习数学的兴趣，使学生真正做到学数学、用数学。
7.运用现代化的教学手段，培养学生的创新意识。新的教学理念要求我们在学生中倡导积极主动、勇于探索、勇于创新的学习方式，现代化的教学理念当然离不开现代化教学硬件设施。高职数学教学，一是要巧用多媒体教学设备，要充分利用多媒体教学设备、数字化科技和现代教育技术提供的教学信息和设备资源，一改过去一支粉笔一本书，一块黑板、一张嘴的落后的教学方式，要灵活、有效地利用多媒体技术进行教学，充分发挥多媒体课件生动、形象、直观、具体的优势，从多层面、多角度展现事物的时间顺序、空间结构和运动过程，开发培养学生的创新意识；二是要充分利用网络教学平台，实现教学信息资源和设备资源的共享，让学生直接掌握一些数学软件，接触多层次多方位的数学学习资源，如使用讲义、课件视频、网上答疑、试题库、数学论坛等；三是加强教学的开放性，实现教师与学生、学生与学生、学生与专家之间的交流互动，积极培养学生的创新意识。
8.利用非智力因素，提高课堂教学效果。“非智力因素”从广义角度来说，是指有利于人们进行包括学习活动在内的各种活动的智力因素以外的全部心理因素的总称。从狭义角度来说，它包括动机、兴趣、情感、意志、个性等，它对智力因素起着调节和促进作用。一般来说，非智力因素可以转化为学习动机，成为人们进行学习的驱动力，可以帮助学生确定学习目标，具有维持学习的作用。数学教学的任务之一就是培养学生自学的能力，让学生养成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法。我们可以利用以下非智力因素来提高我们数学课堂的教学效果。（1）任务驱动法——布置课前预习任务，增强学生的自学能力。（2）导学法——简单的内容可让学生在教师的指导下，自己找重点、自己学习并获得解决问题的方法。（3）分层教学法——针对学生程度的不同开设分层次教学。即相同的问题，对不同的学生提出不同的要求，设计不同的练习，不同的问题，布置不同的作业。使教学面向全体学生，不让任何一个学生有数学无趣、数学无用的感觉。
三、丰富多样的考核方式
高职数学评价方式应该坚持以学生为中心，以学生终身发展为根本的理念，考核内容应考虑如何充分体现人才培养目标和课程目标要求，不仅要考查学生对基础知识的掌握，更重要的是要考查学生运用数学知识分析问题，解决问题的能力，评价要根据数学教学的特点，采取灵活多样的方式进行，如口试、开卷、闭卷、实践操作、电脑机考、论文与答辩等一种或多种形式并用。评价主体既可以是老师，也可以是学生，还可以聘请专家学者，可以多种评价方法综合运用，做到理论与实际相结合，知识与技能相结合，过程与结果相结合，笔试、口试与实践操作相结合，考核的目的是激励学习、促进发展。让学生注重平时能力的锻炼，改变学生为了成绩而学习的意识。
参考文献：
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新课程研究（中旬刊），2009，（12）.
［2］ 徐洁，程绢.高职数学教学改革的思考［J］.黑龙江科技
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论），2008，（11）.
［4］ 云连英，汪荣伟.高职院校高等数学精品课程建设的研究
与实践［J］.职业教育研究，2008，（2）.
数学课程设计范文3
一、社会发展维度对小学数学课程设计新要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。我国社会发展对小学数学课程提出了以下要求。
（一）针对性
教育必须为社会主义经济建服务，小学生的数学教育同样也不例外。这就要求小学数学课程要有针对性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定数学基础，又要为提高小学生逻辑思维能力做出贡献。从对小培养小学生的思维逻辑对其形成终身学习能力具有重要的意义。
（二）实践性
小学数学课程的内容虽然知识点较为简单，但教学过程应具有应用和实践的广泛性，教学课程应体现其可以用来解决社会生产、社会生活以及其他学科中的实际问题。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的简单数学知识作为数学课程的内容。小学数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识。数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练学生的思维，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学思想方法。
（三）教育性
数学作为自然科学知识的基础之一，从理论上看似乎缺乏人文色彩，但我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业的接班人，因此数学教育中灌输实事求是、独立思考、勇于创新和辩证唯物主义的思想和观点也显得尤为必要。 这就要求小学数学课程中适当介绍简单的中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
二、数学本身的发展维度下对小学数学课程设计的新要求
（一）适当增加数学教学内容，注意学课的交叉性
应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在小学数学课程教学中有所反映。例如计算机领域的一些数学算法可以做适当的介绍，例如二进制计算、计算机编程中的一些逻辑思维原理在数学课程中可以做一些简单的涉及。
（二）突出培养小学生的简单数学思想和数学方法
现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，从小培养学生的数学思想和数学方法，对于学生将来学习其他学科以及后期更深层次的发展都是非常有帮助的，因此教学过程中应该充分将数学思想和数学方法体现在逻辑思考和解题的过程中。
三、教育心理学维度下小学数学课程设计的要求
教学本身和小学生的心理都是由规律可循的，通过教育学和心理学的知识，我们能够科学的认识校学生学习的规律性。因此数学课程的设计要符合小学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求小学数学课程的设计应具有以下方面的要求：
（一）可接受性
教学内容、方法都要适合小学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同小学生已有的数学基础密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性
数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。
数学课程设计范文4
【关键词】《高等数学》；高职；汽车专业；课程设计
《高等数学》课程是高职高专一门重要的公共基础课程.是汽车专业的学生必修的一门基础课，是学生学习专业、发展技能的基础.本课程一方面培养学生抽象的逻辑思维能力，处理各类数据的运算能力及数与形有机联系的空间想象能力，在一定程度上提升学生的数学修养.另一方面是给学生打下一定的数学基础，为后续专业课的学习提供必备的数学知识与有力的支撑.
高等数学教学设计是高等数学教学的重要环节，是教育理念与教育实践间的桥梁.下面结合自己多年讲授汽车专业高等数学课程的教学经验，谈谈高等数学课程的教学设计.
1.课程设计的理念与思路
以学生为主体，教师为主导，根据课程自身的学科特性和学生的认知规律，课程内容设计遵循“以应用为目的，以后续课程必需够用为度”和服务学生职业生涯可持续发展和专业学习需要的设计原则.首先，借助软件工具Mathematica进行快速准确的计算；其次，突出培养汽车系学生的初步数学建模能力，围绕“三性”的教学理念进行课程设计.
根据高等数学的教学要求，本课程的宗旨是服务专业，服务职业，服务学生的可持续发展，内容体系既要考虑数学知识的前后衔接又要考虑专业要求.课程设计立足于学生的亲身经历和动手实验，超越单一的书本知识的学习，教学案例来源于汽车类专业，引导学生自觉地把直接经验学习和间接经验学习相结合.课程设计面向每一名学生的个性发展，尊重每一名学生发展的特殊需要，紧密结合专业及时调整教学内容、教学方法与手段，课程目标、课程内容、活动方式等方面都具有开放性和生成性.
2.课程目标设计
（1）能力目标
能借助数学软件进行快速准确的计算，服务汽车专业学生；通过提高学生的数学思维能力，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程，为进一步学习专业课程，服务和支撑专业理论学习及今后的可持续发展奠定良好的基础.逐步学会用数学的逻辑思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，学会利用数学方法去解决汽车专业问题；能用数学建模思想讨论汽车的性能及评价指标；具备汽车检测与维修技术专业需要的实用计算能力和简单的模型建立能力.
（2）知识目标
了解有关数学知识产生的背景，理解基本的数学概念的本质，体会这些知识所蕴涵的数学思想和数学方法.掌握高等数学课程的基础知识和基本技能；掌握汽车检测与维修技术需求的数学基本概念、理论和运算；掌握函数的性质和极限的计算；熟悉微积分思想并掌握微积分的计算；掌握导数的基本知识和极值的计算.了解高等数学在后续课程中的应用，了解高等数学知识在职业发展和社会实践中的作用，掌握数学建模的思想和方法.
（3）素质目标
提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，在实践中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，具备团队协作、沟通交流的能力和创新意识；使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神；通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.
3.教学单元设计
根据本课程组成员对汽车系教师和学生问卷调查确定教学内容；遵循“以应用为目的，以后续课程必需够用为度”和服务学生职业生涯可持续发展及专业学习需要的设计原则；并且考虑到数学知识的衔接、学生的数学知识水平及课时要求，本课程划分为九个教学单元：函数与极限；导数、微分及其应用；不定积分；定积分及其应用；无穷级数；常微分方程；多元函数微积分；线性代数；概率论初步.每一教学单元按照案例导入、提出问题课堂研讨、新知学习数学实验、新知应用数学建模、解决问题总结反思、巩固提高过程进行教学组织实施，主要运用行为导向教学法，将数学建模思想与数学实验方法融入课程，使数学知识、建模思想与实验方法三者有机融合，形成“教、学、做”合一，理论与实践一体化的教学模式.
4.考核方案设计
考核坚持4项原则，即完整性原则，连续性原则，互动性原则和科学性原则；按照5个方面内容，即恰当考核学生的知识和技能，注重学生学习过程和学习方法，注重考核学生的知识和技能的运用和应用能力，重视考核学生的创新意识和创造性思维的能力和重视针对学生的科学素质；采取的方式有：笔试、上机考试、演讲、课堂表现、论文、数学作品等多种形式.
5.课程设计的特色与创新
数学课程设计范文5
关键词：教学目标；存在问题；设计策略
中图分类号：G423.07
课程与教学改革是一种以目标为导向的课程设计过程，新一轮课程改革确立了知识技能、过程方法、情感态度价值观三维目标，这是发展性教学的核心内涵，也是新课程推进素质教育的集中体现。但是在新课程实施的过程中，笔者发现一线教师在目标设置上出现了一些亟待解决的问题，本文就这一方面谈谈自己粗浅的看法。
一、数学教学目标设计中出现的问题
现象一：目标过偏。
数学课程三维目标的设计，着眼学生数学素养的提高，充分发挥数学课程的育人功能，促进学生的全面发展。但在实际教学中，存在着重视“知识和能力”目标，轻视甚至忽视“过程和方法”、“情感、态度和价值观”目标的现象。
案例1：八年级17.1.2反比例函数的图象和性质（2）教学目标：
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
问题：目标的设计有明显过偏的现象，只有知识技能目标，没有过程性目标和情感价值态度价值观目标。
现象二：目标错位。
案例2：八年级19.1.1平行四边形及其性质（一）教学目标：
1.使学生理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
问题：主体行为不明，主体意识缺失。“使学生……”，“培养……”，在这样的目标陈述中，教师是使能者，学生是效应者。在新课程背景下的课堂教学，学生是主体，教师是主导，目标的行为主体是学生，教学目标的陈述应该是学生学习的结果，即陈述通过教学学生学会了什么，而不是陈述教师做了什么。
现象三：目标过虚
有些教师往往把一节课的教学目标定得太大，将本节课的教学目的与课程目标混为一谈。
例3：八年级16.1.1从分数到分式
知识和能力目标：1、了解分式、有理式的概念。
2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
情感态度和价值观目标：借助情感因素，营造亲切和谐活动的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
问题：如果将教学目标作为课堂教学应该达成的任务，那么本课的有些目标需要推敲。如关于“培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神”，该目标过于虚，空，无实质意义，可以写在任何课堂，但任何课堂也很难实现这个目标。
二、科学合理设计数学教学目标的策略。
（一）教学目标设计首先要突出基础知识目标和基本能力目标，具体体现在每一个知识点的教学活动和每一项能力的训练活动中，即明确教学活动中要“学什么”和“练什么”的同时，更突出学生自主探究的学习过程的组织，要强调学生“怎样学”，而不是“怎样教”的设计。
如八年级18.1.14勾股定理（4）知识和能力、过程和方法目标笔者设计为
知识与技能：
1.利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。
2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。
过程与方法：
1.让学生经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力。
2.在用勾殷定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神。
3.学生在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。
（二）要体现学生数学学习能力和数学思维能力培养目标。新课标要实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。因此教学活动目标设计既要有定性目标（基础目标），还要有不定性目标（发展目标）。在学生实现基本目标的基础上，根据不同学生的特征，提出不同的发展目标，力求使每个学生在同样的学习活动中都得到最大发展。
如八年级20.1.2中位数和众数（第一课时），笔者的知识和能力目标设计为：
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
目标一是基础目标，要求每个学生必须达到。目标二是发展目标，鼓励学生通过自主探索与合作交流后，大部分学生能达到。目标三是给已经具备一定能力的学生提出的，引导学生体验数学知识及其他学科知识都蕴含着的普遍规律性，进而激励学生从诸多的特殊现象中探究一般规律的兴趣。
（三）重视过程与方法目标的设计。
过程与方法目标重在给予学生学习策略和方法的指导，主要是让学生学会学习，使学生在获得知识，提高能力，促进情感、态度和价值观的发展的同时体会过程、掌握方法。
如人教版18.1.1勾股定理（1）教学中的过程与方法目标笔者是这样设计的：
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2.在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论。
（四）凸显情感目标，提升学生的态度和价值观。
从情感、态度和价值观教学目标的要求而言，数学教育功能除了传授数学知识外，更为重要的是使学生能够正确选择文化而使自己成为具有健全人格和个性的社会人，使学生成为具有自身价值、有益于社会和国家的创造人。这方面必须加以重视。
如人教版18.1.3勾股定理（3）教学中笔者这样设计情感态度与价值观目标：
1.在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
数学课程设计范文6
关键词：多元文化；继续教育；课程设置；课程实施
新疆南疆地区义务教育学段和高中学段数学课程分别于2001年和2009年进入新课程改革阶段，课改的宗旨是为了学生的学习和学生的全面发展，进一步促进和深化民族地区基础教育公平.一方面，基础教育数学课程改革从课程理念、目标、实施的评价等方面的根本性变化，要求教师在教学实践上的转变；另一方面，南疆地区是少数民族聚居地区，其文化形式、内容和价值观念呈现多元化的特征，培养学生跨文化能力和获得最大限度的自我发展是教育的重要目标.在多元文化背景下中学数学教师面临着来自多元文化和新课程理念的双重挑战.面对挑战，教师继续教育是教师“充电”的重要形式.本研究探讨中小学数学教师继续教育课程设置应遵循的原则，探析课程设置的结构和内容，提出课程实施策略，为新形势下民族地区教师教育研究提供有益的参考.
1课程设置的原则
基于对影响课程设置的社会因素、数学与数学教育发展因素和教师因素分析[1]，民族地区中小学数学教师继续教育课程设置应遵循与民族地区教育发展相适应的原则.
1.1发展多元文化素养原则
1.1.1多元文化素养内涵
新疆南疆地区是由多个民族组成的多元文化地域，由于历史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在这一地区实施多元文化教育成为必然.多元文化教育是一个理念、是一种教育改革行为、是一个过程，主要目的是为少数民族学生创造平等的教育机会，帮助他们获取知识、态度、技能以满足在多元文化社会进行交往的需要，促进他们的全面发展.教师是实现这些目标的主要因素.[2]因此，教师应具备多元文化素养，在任教的学科领域形成多元文化基础，成为面向所有学习者的高效率的教师.[3]
1.1.2多元文化素养表现
民族地区中小学数学教师多元文化素养是教师具备按照多样性设计、实施、评价课程及实践去帮助所有学生学习的素质.多元文化素养主要表现在：（1）理解文化、多样性、不均衡在教学中的作用，明确少数民族数学教育的目的和意义；（2）设计体现多样化的学校和体现多样化的教学，关注少数民族文化与数学教育的关系；（3）形成关于不同团体学习风格的知识，重视少数民族学生学习数学的思维特征；（4）利用文化特点进行数学教学，认识数学在民族文化中的不同的体现，并适时实施跨文化数学教育；（5）重视所有学生的平等及公平，把少数民族学生看作是有价值的宝贵资源，形成对不同文化背景学生的积极、肯定态度，对各族群学生持相等期望水平，对学生没有性别、角色刻板化印象；（6）关注民族地区中小学数学教育包括少数民族用双语教学、教学方式选择、双语教学目的和意义等问题的调查研究.
1.2养成和提高数学素养原则
1.2.1数学素养内涵
中学数学新课程理念和目标关注学生数学素养的养成，培养学生在现实情境中灵活应用数学知识的能力，有逻辑地分析、推理和交流数学思想的能力.数学素养是一种以数学能力为核心的综合素养，是核心数学能力.近年来，国际大型评价项目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）项目表现出对学生数学素养的关注.要使学生获得必要的和较高的数学素养，教师本身的数学素养要达到一定水平.教师具备数学素养是核心的个人专业素质能力：它属于认识论和方法论的综合性思维形式，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征，是能够确定并理解数学在社会中所起的作用，得出有充分根据的数学判断，能够有效地运用数学的能力，也是培养学生成为有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前和未来生活所必须具备数学能力的需要.
1.2.2数学素养表现
作为数学教师核心的个人专业素质能力，教师数学素养主要表现在以下方面：（1）能够在文化意义上从研究对象、研究主体、活动特征、内在动因和价值表现等多个视角对数学的本质加以系统理解，体会数学具有的审美力量、理性力量和实用力量，有数学洞察力和创新能力，努力实现将“数学学科冰冷的美丽转化为火热的思考”，并在教学中处理实际课堂中学生学习遇到的困难，设计出更有利于学生学习的数学表征，渗透数学文化，培养学生数学能力；[4]（2）结合高等数学的思维训练，意识到初等数学和高等数学只是一个变化的客体对象，两者没有严格的概念区别，深刻领悟高等数学与初等数学的联系，[5]积极主动地从数学基本的思想和方法上寻求二者的结合点；[6]（3）了解数学知识的科学体系和数学知识的来龙去脉，熟悉教材的编排体系，理解初等数学体现的变化意义下数学的本质，明确数学的教育价值；（4）课程设计能够基于学生已有的数学活动经验，明确需要发展的活动经验目标，创造性地开发和使用课程资源.
1.3提高教育、教学素养原则
1.3.1教育教学素养的内涵
教育教学素养包括教育理论素养、教育能力和教育研究能力，是教师在掌握教育理论知识、课程知识、数学教学知识基础上的实践能力.其中，教育理论知识是指教师掌握的教育基本原理、一般教学法和教育心理学的知识；课程知识具体分为一般课程知识和学科课程知识.
1.3.2教育教学素养的表现
（1）能恰当地运用教育学、心理学的基本概念、范畴、原理处理教育教学中的各种问题，能自觉、恰当地运用教育理论总结、概括自己的教育教学经验并使之升华，能清晰、准确地表达自己的教育思想和教学设想；（2）具有全面、正确理解与处理课程标准和教材的能力，根据学生特点和教学需要，开发课程资源，改进、补充教学内容，编写乡土教材；（3）能够有效地开展课堂教学，积极处理教学中的时间和空间关系，以促进学生的学习和教师教学目标开展的需求；（4）具有选择和运用教学方法与手段的能力和良好的语言表达、组织管理能力、引导与创新能力；（5）富有问题意识和反思能力，善于总结工作中的经验教训，创造性地、灵活地解决和改善各种教育问题.
1.4培养终身学习意识和素养原则
1.4.1终身学习素养内涵
终身学习是人的全面发展的途径.[7]培养“终身学习者”的教师首先必须自己成为“终身学习者”.[8]终身学习素养是指教师经过有意识的学习和训练而获得的，在任何情况和环境中有信心、创造性和愉快地，并且保持一生进行学习的能力.其构成要素核心包括自主学习能力、自我调控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教师终身学习不仅有助于专业活动成为有意识的创造性劳动，更是教师对于个人完美、和谐发展的不断追求.
1.4.2终身学习素养的表现
具备终身学习素养是实现个人全面发展和专业发展不可或缺的素质.终身学习素质主要表现在：（1）有终身学习与持续发展的内在要求、意识和能力；（2）具备终身学习必须的优化知识（相应的自然科学和人文社会科学知识）和文化素养（艺术欣赏与表现知识）；（3）扎根本土实践，善于不断地从自身鲜活的经验中通过细致反思学习；（4）自主学习先进的中学教育理论，积极了解国内外中学教育改革与发展的经验和做法；（5）具有勇于挑战自我、乐观向上、热情开朗的性格特征和积极上进的精神状态；（6）较强的合作交流和实践活动能力；（7）善于自我调节情绪，保持平和心态；（8）有亲和力，乐于做终身学习的典范.
2课程设置的结构
2.1层次结构
南疆地区中小学数学教师队伍中，新任职教师、岗位教师和骨干教师各占一定的比例，教师继续教育设置的课程构建应具备多层次结构，如岗位培训、专题进修、专题研讨、专业进修.针对新任职教师的“初级维度”教育作为第一层次课程结构，教育的核心是知识和技能，实现职前与职后教育的有效衔接；针对岗位教师的“中级维度”教育作为第二层次课程结构，教育的核心是培养思维能力，包括逻辑思维、形象思维、灵感思维的培养与训练，使受教育者积极思考已知经验，为教学实践中探求解决问题的新方法和手段做准备；针对骨干教师的的“高级维度”教育作为第三层次课程结构，教育的核心是培养教师的创新能力和创造性思维.通过继续教育三个层次结构课程的有机整体构建，将教师已有的知识转化为教育教学能力，充分发挥教师主观能动性，改进教学、教法，创造性地开展教育教学工作，实现促进中小学数学教师教师专业化发展的目的.
2.2主体结构
教师应具备学科性知识、条件性知识、实践性知识、文化知识.[9]基于课程设置原则，多元文化背景下中小学数学教师继续教育课程设置主体结构中的课程类型应包括：（1）多元文化课程；（2）数学专业知识及教育类课程；（3）教育与教研课程；（4）现代教育技术类课程；（5）通识类课程.其中，多元文化课程和通识类课程属于基础文化知识，是教师在学科教学中充分关注学科知识与学生文化背景和生活经验，达成学科间融会贯通的重要途径，构成了课程设置的基底；现代教育技术类课程与教育、教研课程属于条件性知识.新课程改革要求教师具备运用现代信息技术进行课程设计和辅助教学的能力，教师应该是教育教学研究的积极参与者；数学专业知识与教育类课程构成学科性和实践性知识，直接关系到教师的数学素养和数学教育素养，体现在教师所持的数学观和数学教育观上面.
2.3形式结构
参加继续教育的数学教师都是有一定教育教学实践经验的教师，与入职前教师的需求截然不同，按照继续教育课程设置的要求，课程分为必修课程和选修课程、学科课程与活动—经验中心课程、综合课程与专题课程.
2.3.1必修课程与选修课程相结合
必修课程是指国家教育部在数学专业《中小学教师继续教育课程开发指南》中规定的修业课程，是从事中小学数学教学工作的教师必须学习的课程，体现了对所有中小学数学教师发展的共同基本要求.选修课程是指由参训教师根据自身发展需要，按课程总体计划选择学习的课程，分为限定选修课程和任意选修课程两种.限定选修课程是在规定的体现一定发展方向的范围内提供参训教师选学的课程，任意选修课程是学有余力的参训教师根据自己的兴趣和意愿任意选学的课程.
2.3.2学科课程与活动—经验中心课程相结合
学科课程以相应数学学科的逻辑体系安排组织已有的知识经验，使参训教师掌握系统的学科知识和技能技巧.活动—经验中心课程也称教学实践课程，课程编排同参训教师的实践活动结合在一起，基于在职教师已有的数学经验、数学教育经验和教学技能经验水平，围绕三种经验的条理化和系统化，推动教师专业化的发展.课程依据中小学数学教师教育教学实践，设置培训内容、组织教学材料、开展教学培训活动，比如，课堂教学观摩和典型教学案例比对分析活动等.活动—经验中心课程主要通过教师的自学，帮助教师从实践中获得主观经验，训练动手能力，将知识转化为技能技巧.
2.3.3综合课程与专题课程相结合
综合课程是把若干有关学科知识联系起来综合编排的课程，可以增强各学科之间的联系，把部分科目统合兼并于范围较广的学科领域，有利于拓宽教师知识面，改善教师的知识结构，改变中学数学教师知识面过窄的现状.专题课程以数学教育教学和教育科研问题为中心，选择对于教师富有意义的论题或概括的问题作为课程内容，教学目的明确、主题突出、针对性强.综合课程所占比例不宜过大，注意综合课程与专题课程的有机整合.
3课程实施的策略
近年来，基于有效教学理论的教师专业化发展认为，教师应具备利用有限的时间和空间通过教学获得最大的效益的能力.高效教学理论则进一步清晰和深化效率的内涵，不但关注一定时间内学生掌握知识和技能的“量”的积累，而且关心学生数学学习结果“质”的提升，即关注学生对于知识的深度理解、灵活应用和自我意义的创生.因此，高效教学理论为教师专业化发展进一步明确了路径，提出了更高的要求.民族地区的数学教师除了需要具备PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知识，并达成两类知识间的融汇贯通外，还需要多元文化知识；除了具备数学素养和教育教学素养外，还需要具备多元文化素养.在遵循继续教育课程设置原则和细化课程层次结构划分的基础上，继续教育课程应帮助教师增进对数学的深度理解，正确认识数学的本质，有效分析和利用学生已有的经验水平，创设恰当的情境引发学生的积极参与，铺设联结已有认知经验水平与培养学生“数学活动经验”目标的桥梁，帮助学生达到教师专业发展的“高效学习”.教师继续教育课程的实施直接关系到数学教师继续教育的质量和效果.
3.1促进数学深度理解的策略
3.1.1案例分析促进数学概念的深度理解
数学概念是掌握数学原理和程序的基础.如果只是把数学当成是一套需要掌握的原理和程序教给学生，学生将只会学到原理和程序，而把数学看作是集原理、程序、概念以及问题解决与一体的教学，学生将会学到这三类知识，并且与只学技能和程序知识的学生表现的一样好.[10]115增进教师对于概念的深度理解，继续教育培训中可以提供概念教学相关案例，在案例的讨论与辨析中，帮助教师认识到：通过教学设计创设情境，可以引导学生参与操作活动，从特例中寻找一般规律，在概念教学中理解数学是“模式的科学”，从而促进学生对概念的深度理解.比如，奇数与偶数概念教学.教学案例一：可以让学生尝试用数字除以二，发现是否能够整除的规律，再进行分类，由所举实例中抽象得到奇数和偶数的概念.教学案例二：让学生进行奇数、偶数性质的探究.学生做出各种各样的观察，得到多样的结论———偶数是能被2整除的数字；奇数和偶数交替出现；每两个相邻的奇数之间有一个偶数，每两个相邻偶数之间有一个奇数.甚至有些学生尝试操作两个一堆摆木棒活动中，描述奇数和偶数的特征，定义偶数是“如果将一定数量的物体逐一成对排列（或挑出），当操作完成时，没有物体剩下，则此数为偶数.”以上两种教学案例中，案例二不是为了引出概念而强拉硬扯地进行“做作”的设计，而是顺应了更为“自然”的思维过程，在教学过程中体现“顺流而下”自然的衔接，能够充分调动学生的积极性，帮助学生理解概念的内涵.虽然经过操作活动，学生对于概念所下定义的描述不够准确，但在概念描述不断准确的过程中可以加深对于概念本质属性的理解，实现提高学生数学语言表达能力和培养数学交流活动经验的教育目标.
3.1.2数学专业素养中关注建构知识点间的联系
中学数学课程的选择与编排整体上呈现螺旋上升的特点，随着内容体系的逐渐深化，学生知识面的开阔以及思维水平的发展，整个内容体系才渐渐清晰起来.但就某个学段，某个单元而言，教材呈现的内容却往往是孤立的.同时，为了顾及到不同年龄段学生思维发展的不同水平，同一个内容体系下对于不同的学段设立了不同的教学目标.学生在数学学习中如果只是得到单个的知识点与片段，没有形成有效的知识结构与网络，既不利于知识的记忆，又不利于知识的提取和灵活应用.教师已经“知道了现在所知道的东西……就像看得见的人可以告诉盲人如何去创造和发现”[11]，学生建构知识网络需要教师的引导，只有教师具备较为宏观的整体结构观念和建构关联的能力，才能够有效地指导学生的数学学习.因此，建构知识点间的联系应该是教师专业素养培养的重要指标.比如，中小学数学中函数的思想，就学科纵向而言，教师应该明确函数产生和发展的过程.中小学数学教材编排的顺序是：从小数与数四则运算中得到对应的结果，到折线统计图中的数量间对应关系的体现以及初中段函数的“变量说”，再到高中段函数的“对应说”，每个阶段为适应相应学段的要求，表现出函数思想不同的层次水平.只有表现出整个基础教育阶段函数思想的层层递进，做到“瞻前顾后”才能实现“润物细无声”的效果.就学科横向而言，教师应该明确函数与方程、不等式和数列之间密切的联系.教师应具备以函数为核心的数学知识结构，才能帮助学生构建以函数为中心的知识结构网络，深入理解函数的思想和方法.
3.1.3数学问题解决中教师自我意义的建构
积极参与和良好的数学学习情感体验是学生高效和深度理解学习的保障.无论是“浸入式”还是数学活动中学习，目的都是为了创设合适的情境帮助学生理解数学问题中的意义，建立学生与真实世界之间的联系.为此，教师应该明确数学的意义和价值，获得问题解决的积极体验，认识到“每个人都能学习数学.这不再是什么能力问题，这只是一个你如何传播和让人去思考数学的问题”.[10]102教师只有具备正确的数学观，认识到数学易缪性而非仅仅确定性的哲学属性，才能为建构正确的数学意义奠定基础；只有切身参与探究和解决问题，才能达成自我意义的积极建构.首先，教师可以在解决实际问题中进行自我意义的建构.教师应留心日常生产和生活中的实际问题，尝试收集能够建立数学模型去解决的问题和能做出独立判断的实例.比如，用一张矩形铁皮制作无盖铁皮盒，怎样裁剪和使用能获得最大体积的最优化问题.其次，教师需要对数学现象进行意义建构.对数学现象进行意义生成是数学家要做的，教师学会运用这种方法，通过意义建构达到数学本质深入的理解.比如，类比多边形，欧拉研究了凸多面体的顶点数、面数和棱数的关系，得到欧拉多面体公式.那么，类比点分直线、直线分平面所成最多部分，从平面到空间的类比，如何得到平面分空间所成最多部分的猜想，怎样验证这个猜想.通过类比数学家解决数学问题的经验，在新问题的解决过程中教师学会运用数学方法.
