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三角形的面积教学设计范文1
【关键词】 梯形面积；教学；设计；反思
一、教材和学生学习能力分析
“梯形的面积”的教学是在学生认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积计算，形成一定空间观念的基础上进行教学的. 它的教学目标：（1）使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算.（2）通过操作，渗透旋转、平移的数学思想，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和创新能力.（3）培养学生善于动脑、小组合作的良好学习习惯和对数学的学习兴趣. 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式. 教学难点：梯形面积公式的推导过程.
二、教学设计理念及流程
根据教学内容，为了达到教学目标，突出重点，分化难点，教学应在复习旧知识的基础上提出新问题（如何求梯形面积公式） ，采用小组合作探究的学习方式，通过拼图、讨论、检验，推导出梯形的面积. 小组合作探究讨论后，采用适当的课件演示辅助教学，帮助学生深入理解梯形与已知图形间的拼拆关系，再用已经学习过的三角形、平行四边形等的面积公式，计算出梯形的面积.
三、课件设计
根据教材内容，将整个教学内容设计为五个环节，即复习―设疑导入新课―梯形面积公式推导―例题讲解―巩固提高，用Flash制作课件，采用菜单式界面，由左侧菜单进入各个教学环节，由各页面内的按钮实现相应分环节或演示的教学. （图1）（教学中可用相应按钮随时跳转到各个教学环节，选用课件的各个部分）
（一）复习
在此环节内设计三个分环节，分别由复习1、复习2、复习3三个按钮进入各个分环节：①求出下列图形面积（图1）；②平行四边形面积公式推导（拼图演示）（图2-3）；③三角形面积公式推导（拼图演示）（图4-5）.
教学中，先让学生回忆以前学过的图形面积求法，快速求出复习1的图形面积，加强学生对平行四边形、三角形面积公式的记忆.
再让学生回忆一下平行四边形面积、三角形面积的推导过程，然后课件展示，复习2：平行四边形面积公式推导过程中的图形拆分拼凑，复习3：三角形面积公式推导过程中如何旋转拼图，师生一起对已学习知识、方法进行总结，加深学生对已学知识、方法的巩固.
（二）设疑导入新课
在复习1，2，3的基础上，课件出示（图6），教师引导学生观察分析：要比较它们的面积大小，就必须求出梯形的面积，从而导入新课：梯形的面积.
（三）梯形面积公式推导
先把学生分组，各组根据已经学过的平行四边形面积、三角形面积的推导方法，拿出预先准备好的梯形纸板拼图、观察，讨论：如何求梯形的面积？
然后师生一起总结：如何求梯形面积. 课件展示（四种方法）：
方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，设计时让两个梯形先重合在一起（上面一个为黄色），再让上面一个梯形向右平移、旋转，再向左拼图（图7-8）.
让学生根据拼图过程探索发现，拼成的平行四边形与原来的梯形面积之间的关系，从而通过求平行四边形面积推导出梯形面积公式.
方法二：将一个梯形拆分为两个小三角形，设计时先让动态从左上角到右下角画线拆分梯形为两个三角形，再将其移动一点距离（图9-10）.
让学生看见梯形的面积等于两个三角形面积和，从而通过三角形面积推导出梯形面积的求法.
方法三：将梯形分为一个三角形和一个平行四边形，设计课件让画面先从左上角起作梯形右边线的平行线，将梯形分成一个三角形和一个平行四边形，通过课件的演示，学生看到：梯形面积等于三角形面积和平行四边形面积之和，从而推导出梯形面积公式（图11-12）.
方法四：将梯形拆分后拼成一个大三角形. 设计课件：先作梯形一边CD的中点，再从A点向中点连线，从梯形上分割出一个三角形出来，再将割出的三角形旋转补于如图4所示的位置，让学生通过观察、分析得出：梯形的面积和大三角形面积一样大，从而推导出梯形面积公式（图13-14）.
除了上面四种方法以外，教师可让学生充分发挥自己的想象力，找出更多推导梯形面积公式的方法.
（四）例题讲解
例题讲解时先出示题目、图形，让学生思考说出解答方法，再一步步讲解求解过程（图15-16）.
（五）巩固与提高
巩固与提高中设计如下内容：让学生能灵活运用梯形面积公式，解决实际问题，了解等底等高的梯形面积相等（图17-22）.
四、设计反思
（一）这样的教学设计，不仅使整个教学过程条理清楚，还把学生动手操作与课件辅助教学结合起来，不仅培养了学生动手动脑的能力，还培养了学生分析综合的能力.
（二）由复习旧知识，采用类比方法推导梯形的面积公式，不仅加强了新旧知识的联系，同时培养了学生利用旧知识解决新问题的能力，即知识正迁移能力.
（三）梯形面积推导演示课件设计了四种梯形面积推导的方法，不仅达到对学生拼图活动综合总结的目的，同时，课间演示形象直观、化难为易，让学生在轻松的学习中牢固掌握推导梯形面积公式的多种方法，培养了学生的发散思维能力，渗透了平移、旋转的数学思想.
（四）课件采用Flash制作，设计了灵活的按钮，便于教师根据教学情况选用，达到因材施教的目的. 教学中，切忌把课件当成电影放，那样会适得其反.
三角形的面积教学设计范文2
关键词：数学课堂；思维训练；三角形的面积
数学教学的核心是对学生进行思维训练，而对学生思维能力的培养和训练，主要是通过课堂教学来实现的。在此我以《三角形的面积》教学为例进行详尽的阐述。
一、创设情境，激发思维
赞可夫曾说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”教师在课堂教学中有意识地创设情境（如实物情境），则开门见山，吸引学生的注意力，更能调动学生的思维活动。如：
（出示一个三角形）
师：这是一个什么图形？
生：三角形。
师：三角形的面积又该怎样计算？
二、操作交流，发展思维
苏霍姆林斯基有一句名言：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则更强烈。”教师在教学设计中应针对儿童的这种心理特点，创造机会让学生去探索，而不能用教师的演示来代替学生的活动。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键在于动手操作、主动探究。
1.小组合作
师：既然是研究三角形的面积，我们先研究它的计算方法，同学们借助以往的知识和经验思考一下，我们该如何去探索和研究三角形面积的计算方法？
生：思考片刻。
师：很多同学有想法了，如果还没有思路可以看看书，或者和老师一起合作完成，同时我给大家准备了一些学具，请大家借助学具探索三角形面积的计算方法。（课件出示教具和要求）
生：探究计算方法，教师个别小组指导。
2.小组展评
一小组：我们组是用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形，算出平行四边形的面积再除以2就是三角形的面积，我们组得出的公式是：三角形的面积=底×高÷2
二小组：…
三、适时点拨，拓展思维
作为认识活动的主体――学生，具备丰富个性的能动的主体。封闭式教学容易造成他们思维狭窄、呆板。教师在教学中应注意适时点拨，拓展学生思维的空间，才能培养出学生思维敏捷、思路宽、有创造性等良好的思维品质。如：
师：同学们很能干，通过自主探索，寻找到了三角形的面积计算公式，为了深入地理解公式，并且对以后的探索和研究有所启发，我想采访一下大家。
师：请问我们要算的是三角形的面积，为什么要拼成这些图形？（手指着黑板上的图形）
生：三角形的面积不会算，拼成会算的图形然后就能找到三角形的面积。
师：你的意思是，遇到一个新问题，三角形的面积不会算，把它变成，或者说转化成会算的图形，这种转化的思想你们可用的真好！以前用过这种转化的思想没有？
生1：用过，平行四边形转化成长方形，得到平行四边形的面积。
生2：小数除法，我们转化成整数除法。
师：你们真是学以致用的好学生！
四、理解碰撞，思维创新
当学生学习新知后，教师应有目的地设计有层次的、有坡度的练习，才能使学生思维能力的发展得到巩固和螺旋式的提高。同时引导学生产生认知冲突，激发数学学习兴趣，感受探索问题的乐趣，培养学生对数学及数学学习的热爱。
1.操作验证，完整概念
师：我们这儿有好几个三角形，是不是任意找两个三角形都能拼成平行四边形？
生：不是。
师：你觉得什么样的两个三角形才能拼成这些会算的图形？（手指拼成的图形）
生：一样的两个三角形。
师：能具体说说是三角形的什么一样吗？
生1：大小一样。
生2：还要形状一样。
师：同学们真会观察，在数学上，形状和大小一样的三角形我们叫做完全一样。（板书完全一样）
师：那请大家想个办法，让我们一眼就看出这两个图形是完全一样的？（手指拼成的平行四边形）
生：把它们重叠起来。（生上台示范，用重叠的办法，让大家看清楚这两个三角形是完全一样的）
师小结：同学们刚才通过操作知道了：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。（补充板书完整这个结论）。当然了这儿的长方形也是属于平行四边形的，所以我们可以概括的拼成平行四边形。
2.精设问题，深入探究
师：再来看看我们的公式？还有没有什么疑问？
生：为什么要除以2？
师：问得好！底乘高算的是什么？为什么要除以2？
生：底乘高算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，要算一个三角形的面积所以要除以2。
师：说得真有道理，底乘高算的是这个平行四边形的面积，（描一半的虚线框），除以2就等于一个三角形的面积。（取下一个三角形）
师：再看看公式里面的底乘高是谁的底、谁的高？
生1：平行四边形的底和高。
生2：三角形的底和高。
师：等待……
生：还像是平行四边形的高，又是三角形的底和高。
师：请一位同学来指拼成平行四边形的第，再请一位同学指三角形的底，看有什么发现？
生：这个平行四边形的底就是三角形的底。
师：你们真会观察，所以以后我们算三角形面积的时候，可以直接运用三角形的底和高进行计算。
3.整理过程，系统思维
师：好我们来一下我们刚才探究公式的过程，我们通过操作，观察、发现、推理得出三角形的面积公式（边说边指板书对应的内容），同桌再具体说说我们是怎样得出这个公式的？
生说公式的由来，师补充板书。
师：请一位同学给大家完整地说说我们是怎样得到公式的？
师：我们用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底和高就是三角形的底和高，平行四边形的面积等于底乘高，所以一个三角形的面积等于底乘高除以2。
生：掌声。
4.问题冲突，创新思维
师：同学们真能干，通过用两个三角形来拼这种方式得到了两个三角形的面积计算方法。还有没有用其他思路去探究三角形面积的计算方法呢？
生上台展示介绍：把一个三角形从中间剪开，可以拼成一个平行四边形，这个三角形的高变成了原来的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
师：大家听明白了吗？
生：多数摇头。
三角形的面积教学设计范文3
一、导入
上课开始，老师拿出准备的崭新红领巾对学生说，学校准备制作质地优良的红领巾，现在想请大家帮忙：这个红领巾需要多少布料，大家知道该怎样计算吗？
生：求它的面积。
师：我们知道这种图形的求解公式吗？（不知道）这是一个什么图形？（三角形）三角形的面积公式我们学过吗？（没有）我们今天就学习“三角形的面积公式”。（板书）请大家回顾一下我们以前学习了哪些图形的面积公式？
生：长方形、正方形、平行四边形。
师：谁来说说这些图形的面积公式是怎样推导出来的？
生答。
师：谁来说说这些图形的面积公式？
生答，师板书。
设计意图：利用生活中的红领巾所用布料导入，贴近学生生活，让学生知道，数学问题来源于生活，是解决问题的工具。复习以前学习的图形面积公式，回忆平行四边形的面积推导过程，唤醒学生的思维，为进一步探究三角形的面积公式作准备。
二、猜想
师：我们知道平行四边形的面积公式是把平行四边形转化成正方形或长方形，而我们的红领巾是三角形，如果我们要想得出三角形的面积公式的求法，可以将三角形转化成什么图形再进行计算呢？
学生猜测：正方形？长方形？平行四边形？
师：我们用实践证明到底三角形转化后会成为一个什么图形。
三、探究
活动一：
师：刚才大家知道了我们以前是通过“剪切”的方法把平行四边形转化成我们学习过的长方形或正方形推导出面积公式。现在你们的桌上有老师为你们准备的“红领巾”（按比例缩小的红色小纸片）以及一些小工具，想一想，我们要怎样做，才能推导出这个小“红领巾”面积的求法？提示：可以两个人合作。
根据惯性思维，学生在拿到小“红领巾”之后，首先想到的是对这个三角形进行裁剪。
学生活动（动手裁剪三角形），教师巡视。
学生汇报。
师：你是怎么做的？
生1：我沿着顶点作高，然后用剪刀沿高剪开，成了两个三角形，再把一个三角形倒过来，拼在一起，成为一个长方形。（边做边演示）
老师拿出一个较大的纸质三角形，让学生上讲台演示。学生沿顶点作高剪成两个三角形，再拼成一个长方形以后将其贴在黑板上。
师：这两个三角形有什么特点？
生1：完全相同。
师：你是从哪个地方判断这两个三角形完全相同的？
生1：将这两个三角形重叠，能完全重合在一起。
师：其中一个小三角形与大三角形有什么关系？
生1：小三角形是大三角形的一半。
师：你从哪看出来的？
生1：底是原来的一半。（师板书：底）
师：我们的红领巾是一个等腰三角形，因此从顶点作高，将底边分成了两半。我们可以观察到现在拼成的长方形的长和宽与三角形的什么有关系？
学生观察。
生反馈：长方形的长是三角形的底的一半，宽是三角形的高。
长方形的面积=长×高，红领巾的面积=底
×高。
引导学生归纳：三角形的面积=ah。
活动二：
师：不知大家刚才注意到没有，我们是把这个小“红领巾”剪成了两个完全相同的三角形拼成一个长方形。如果我们有两个相同的“红领巾”，用两个完全相同的三角形直接拼，会怎样呢？现在大家拿出桌上绿色的三角形，注意：大家拿着手中的三角形和同学进行比较，是否完全相同。请大家进行合作，2个人、3个人、4个人都可以，拼一拼，会得到一个什么结果呢？
学生活动后汇报。
师：你们是几个人进行的合作？
生2：我们是两个人，我们把两个三角形拼在一起，得到了一个平行四边形。
师：为什么你们只有两个人合作，老师说的可以3个人、4个人合作？
生：我们只需要两个人就够了。
老师请汇报的两个同学上台在黑板上把图形拼出来。
师问生2：这个平行四边行的面积公式是什么？
生2：S（平行四边形）=ah。
师：这个平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
生2：平行四边形的底和高就是三角形的底和高。
师：这个发现有意思。
课件演示：这个平行四边形的底和高就是三角形的底和高。
师：这个面积与你的三角形有什么关系？
生2：我的三角的面积是这个平行四边形的一半，如果要求出我的三角形的面积，要用上面平行四边形的面积除以2。
三角形的面积=平行四边形面积？圯S（三角形）=ah。
师：大家看一看，这两种方法得出来的结果是一样的。大家说说哪种方法更简单？
生：两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
师：是啊，只要我们开动脑筋，一个问题我们可以找到许多种解决方法，在这些方法中，我们就可以选择一种最为简便的方法。
设计意图：活动一是承接学生思维的延续性，让学生体验、感受到思维的完整性，知道三角形的面积公式有两种方法可推导出。活动二中学生每人只有一个三角形，真实地感受合作来源于需要，只有合作才能解决问题，人数过多的合作是一种资源的浪费。
活动三：
师：刚才大家初步得出了三角形的面积公式，知道三角形只要知道它的底和高，就能求出它的面积。现在我告诉大家“红领巾”的底和高，请大家帮忙计算出它所需要的布料。
学生计算。
四、验证
师：我们的红领巾是一个等腰三角形，一个特殊的三角形哦，我们还有些什么样的三角形？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形。
师：嗯，老师给你们准备的黄色三角形，是各种各样的三角形，却只有一个，自己想，该怎样做？
学生拿出工具袋，使用拼凑的方法完成三角形面积公式的验证。
得出结论：所有三角形都可以用两个完全相同的三角形拼成一个正方形、长方形或平行四边形，都可以用S（三角形）=ah求三角形的面积。同学们得出的结论是正确的。
五、练习
略（针对相对应的底和高及生活中的问题进行练习）。
六、拓展（拼七巧板）
师：如果让我们对除等腰三角形外的其他一个三角形用剪切法拼，该怎样做呢？用我们工具袋里所提供的黄色三角形进行活动。提示：前面我们是把底平均分成两份，把高平均分成两份又会怎样？
设计意图：提高学生的动手动脑能力，拓展学生视野，体验数学解决问题多元化之美。
三角形的面积教学设计范文4
《正弦定理》是中职类数学书第二册第10章第2节“解斜三角形”第一课学时的内容。它是在学生已学过的直角三角形的边与角关系上对解斜三角形边与角关系的进一步深化，也为后面余弦定理的推导与应用设下伏笔。
笔者设计以下教学目标：学会正弦定理及三角形的面积公式，同时渗透数形结合、分类讨论的基本数学思想。
本堂课通过精心设计的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下解决问题。同时，采用“学案导学”和“多媒体辅助”有机结合的教学模式。
二、教学呈现
1.创设情境，布疑激趣
教师：我的一个三角形教具模型坏了（拿出模型），现在只知道∠A=45°，∠C=30°，AC长为50 cm，我很想修好这个模型。
学生：讨论，只要知道AB和BC的长度是多少就可以解决问题。
【设计意图】创设情境，激发学生的学习欲望。
2.探索新知，证明定理
教师：带着疑问，一起来探索。问一下同学们，你知道三角形的哪些知识啊？
学生：积极发言。
教师：在三角形中，有六个元素，而刚才的三角形显然是个斜三角形，ABC的六个元素有何关系？
学生：思考，决定构建直角三角形
教师：分组合作，第一组作AC的高，第二组作BC的高，第三组作AB的高，给出结论。
第一小组学生：作BDAC交AC于D，
在RtADB中，=sinA，
在RtDBC中，=sinC，从而得到BD=csinA=asinC。
第二小组学生：得到AE=bsinC=csinB
第三小组学生：得到CF=asinB=bsina
教师：将三个结论写于黑板上。那三角形的面积能不能用以上的结论给出？
学生1：可以。SADB=basinC=bcsinA
学生2：SADB=basinC=acsinB
教师：很好。我们可将上述式子连起来写成SABC=absinC=bcsinA=acsinB，这就是三角形的面积公式。同学们，能不能用文字来叙述一下三角形面积公式呢？
学生：锐角三角形的面积等于任意两边与其夹角的正弦乘积的一半。
教师：很好。这个面积公式适用于任何一个三角形。因此，三角形的面积公式可以这样叙述：任何三角形的面积等于任意两边与其夹角的正弦乘积的一半。下面我们来练习：
已知ABC中，a=10，b=12，C=30°，求SABC
学生：思考，口答。
教师：同学们，谁可以试试出些求三角形面积的题目。
学生1：已知ABC中b=15，c=12，A=60°，求SABC
学生2：已知ABC中a=30，c=20，b=45°，求SABC
学生：在纸上快速写出式子，回答“老师”。
教师：刚才我们用“作高法”进行了三角形面积公式SABC为了不使学生有“头重脚轻”的感觉，因此，把它写成。这就是正弦定理。同学们，你能用文字来叙述它吗？
学生：任何一边与它的对角的正弦比值相等。
教师：很好。
【设计意图】让学生亲身经历推导的过程，及时应用“你编他解”的形式，培养学生举一反三的能力，用文字叙述，提高学生观察、归纳的能力。
3.应用定理，解决问题
教师：现在请同学们思考一下，能不能用刚才探讨出来的正弦定理解决引例中提出的问题？
学生思考，解决问题。
教师：巡回指导。
学生1：先求∠B=180°-∠A-∠C=105°，求边c时，可用，同理利用正弦定理。
教师：很好。然后在黑板上规范写出了过程。同学们，观察本题，看看六个元素中已知什么求什么？
学生1：已知两角和第三角的对边，求另外两边和一角。
教师：那么，已知两角和其中一边对角呢？同学们会求吗？
学生：能。
教师：这是正弦定理的第一种应用，已知两角和任一边，求其他元素。同学们，请思考一下。例2：已知ABC中，∠B=45°，a，求∠A和∠C。如何解决？
学生：尝试解决问题。得出了sinA=，∠A=60°。
教师：sinA=，∠A=60°这个答案对吗？请思考一下特殊角三角函数值。∠A=60°或120°。这是本节课的难点所在。总结本小题，答案也许不唯一。
【设计意图】通过让学生思考，解决问题，教师把解题步骤写到黑板上，起示范作用；关键是对角的判断，答案的不一定唯一，这是本节课的难点所在。
4.课堂练习，提高巩固
练习1：在ABC中，已知c=10，∠A=45°，∠C=60°，求a，∠B，b（结果保留两位小数）
练习2：在ABC中，已知∠B=60°，a=，求∠A（结果保留到1°）
学生：完成解题。
教师：巡回指导，用实物投影仪展示学生规范的解题步骤，让学生校对答案。
【设计意图】在学生练习过程中老师巡视，对发现的问题及时解答，投影学生答题情况。
5.小结反思，提高认识
教师：引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
学生：选派代表总结归纳。学生总结的三角形面积公式，正弦定理及正弦定理适用的两种情形。
教师：我们还学会了分类讨论的数学方法。刚才，学生总结到已知两边和其中一边对角，能用正弦定理，那已知两边和任一角，能解出三角形吗？比如，∠C=45°，a吗？
【设计意图】让学生归纳总结本堂课所学到的知识，设计问题，激发学生的学习欲望。
6.布置作业，知识延拓
书本第55页练习1/3，5，6；实践作业：搜索资料，了解正弦定理还应用于哪些方面？如：航海、军事等。
【设计意图】对本节课所学知识进行巩固，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
三角形的面积教学设计范文5
教学片断一：“三角形的认识”中顶点和边的关系的教学
师（教学三角形的组成之后）：用字母来表示三角形的三个顶点，这个三角形就有名字了，叫做三角形ABC。按照老师的要求，找一找AB边是哪条边。哪位同学上来指一指？
生1（走到黑板前指）：AB边是这一条。
师：顶点C呢？
生1（指）：是这个点。
师：来一个有难度的。与AC边相邻的两条边是指——
生2：AB边和BC边。
师：那么，与顶点A相对的边是谁？与AC边相对的顶点又是谁呢？
生3：与顶点A相对的边是BC，与AC边相对的顶点是B。
师（出示三角形教具）：老师这里还有一个三角形，能给它取个名字吗？（学生在师的引导下取名为三角形ACD）
师：你能出一道题目给你的同学做吗？
生4：三角形ACD中，CD边相对的顶点是谁？
生5：顶点A的对边是谁？
……
师：在老师发给大家的作业纸上找一个三角形，先给它取个名字，再按照刚才的方式跟你的同桌互相说一说。
……
思考：学生在教师第一次示范讲解用字母表示边和顶点、相邻的边、相对边等知识的环节中获取的经验已经较为充分，后续两个环节完全按照教师的设计进行，虽然学生同桌之间互相提问等方式使课堂气氛较为活跃，但缺少了学生思维的有效参与。
教学片断二：“平行四边形面积”中关于面积计算方法的探索
师：如何计算平行四边形的面积？
生1：我认为平行四边形的面积是底乘高，即沿着平行四边形上边的端点引出一条高，把它分成一个直角梯形与直角三角形，然后拼成长方形。
生2：我认为平行四边形的面积是长乘宽（指平行四边形的斜边）。
师：哦，你是怎么想的？
生2（边演示边回答）：我先围成一个平行四边形，然后把它稍微变化了一下，发现它变成了一个长方形，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积也是长乘宽。
师：这位同学探索出了平行四边形的面积是相邻两条边的乘积，同意他的观点的同学请举手。（有近一半的学生同意他的观点）谁来说说你为什么不同意他的观点？
生3（指着长方形模型的宽）：如果把平行四边形拉成长方形，那么它的宽就会变短。（其他学生不知所云）
师（出示平行四边形的模型）：平行四边形容易变形，如果把它拉成长方形后，面积有没有变化？（学生思考）
生4（操作）：把平行四边形转化成长方形，它们的长和宽都是一样的，所以就可以把平行四边形面积看成是计算长方形的面积，就是用相邻的两条边相乘。（其他学生纷纷点头赞同）
师：现在，赞成平行四边形面积用相邻两边的长度相乘的同学请举手。（绝大多数学生都举起了手）
师：好。刚才老师把平行四边形拉成了长方形，现在我继续来拉，请你们接着看。（师拉动平行四边形的框架，直到边几乎重合）你们发现了什么问题？
生5：两条边的长度没有变，但是面积变小了，这方法好像不行啊！
师（问生2）：现在你觉得平行四边形的面积可以用邻边相乘吗？
生2：好像不行了。
师：的确，平行四边形不能用邻边相乘的方法来计算它的面积。那么，平行四边形的面积到底该怎么来计算呢？……
思考：第一个问题，生1的回答是绝大多数教师期望在课堂上得到的，但授课教师却以生2回答中的错误作为切入点进行教学。笔者分析后认为，生2的方法是因知识的负迁移产生的错误，直观演示的过程影响了部分学生的判断和认知。教师采用因势利导的教学方法，让学生主动发现错误，使他们的思维发生碰撞并自然地转向于探寻正确的方式解决问题。
上述两则教学片断在我们的课堂实践中并不鲜见，从教学环节对于课堂内容的作用来看：片断一的设计旨在突破认识三角形的高和画高的这一教学难点；片断二则是让学生经历“猜想——操作——验证”的过程，探索出计算平行四边形面积的正确方法。从教学设计的角度深入挖掘，也体现了教师的两种不同思路：前者偏向于课前预设和教学理念，后者更注重课堂生成和教学理解。抛却这些一概不论，如果仅从课堂上学生注意力的集中程度和思维的参与情况来说，两个教学片断的效果是显而易见的。从这两个片断延伸开去，笔者对当前小学数学课堂教学中存在的一些问题，结合自身的教学实践进行了反思。
1.倾向于回归理性的数学课堂，是否应该更多点激情？
小学数学课堂的教学改革是一个持续和渐进的过程，正所谓褪尽浮华始见真，数学学科的本质和自身特点决定了课堂教学要回归理性，这在当前已逐渐成为广大一线教师的共识。于是，在众多的公开课和展示课上，我们更倾向于关注教学设计如何为达成教学目标服务、重难点的突破采用了什么方法，在教学效果的检测上也单纯地通过练习或作业的反馈获得。以上种种本无可厚非，但这样的思路在教学实践中体现过甚，则会忽略课堂教学最基本的一些要素，其中非常重要的一点就是激情。古希腊哲人普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把要被点燃的火把。”因此，在学生第一次接触某个知识点时，教师应该强化对正确方法的刺激。但在教学片断二中，教师一句最平常不过的提问反而使学生的错误得到了看似合理的呈现和强化，该教师敏锐地捕捉到了学生的这一错误，利用课堂生成的教学资源激发了学生的思考热情。这样的做法有助于帮助学生突破思维定式，使他们的认识更加深刻。真实的数学课堂，类似的错误比比皆是，在错误碰撞中激发出的思维火花，恰恰会成为点燃头脑这个火把的火种。
2.逐步走入模块化的数学课堂，是否应该更多点活力？
不可否认，经过较长时间的课堂教学改革也会有所沉淀，并逐步成为教师的一种主动意识和习惯，如各个课堂环节的设置和意图越来越清晰、强调环节之间的衔接和过渡等。其中，教学设计也成了依据不同教学内容的照方抓药，或是在出现多种选择方案时的对号入座，如教学片断一中对顶点和对边关系的教学在一定程度上体现了这种模块化课堂教学的缺陷，因为本课教学的主要目标是理解三角形的意义、掌握三角形的特性和画高，其中又以画高作为教学难点。这样看来，教师设置该环节的实际功能显得单一，在具体实施的过程中，“教师示范讲解——指名学生回答——互相提问解决”的模式化进程，让学生经历的却是对一个简单问题多次重复探究的低效活动，导致学生思维发展的机会和主动参与的激情也在不知不觉间溜走。基于课堂教学中出现的这种现象，笔者认为教师应该切实关注学生的实际需求，主动寻求打破模式化课堂教学的途径，从而为小学数学课堂注入更多的活力。
3.各种理念禁锢下的数学课堂，是否应该更多点自由？
三角形的面积教学设计范文6
（一）地位和作用
本课为湘教版八年级上册第二章第五节《全等三角形》第一课时所教授的内容，在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用：它是探究三角形全等条件的基础，是证明线段相等、角相等的重要依据，也是渗透对应思想的重要一课，同时为学生之后学习三角形相似奠定基础，而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识，因此，该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用.
（二）教学目标
1.知识与技能：（1）理解全等图形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法；（2）能熟练找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；（3）掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能运用该性质进行简单的几何推理.
2.过程与方法：（1）让学生经历观察、猜想、合情说理、归纳总结的过程，获取全等三角形的基础知识；（2）让学生观察、分析图形变换的规律，寻找全等三角形经过图形变换后的对应关系，提高学生的识图能力和简单的几何推理能力，积累数学活动经验.
3.情感态度与价值观：（1）通过引导学生观察图形的平移、旋转、翻折过程，培养其运动观点；（2）通过引导学生观察图形变换及亲自动手操作，发展其空间观念，培养其几何直观；（3）通过组织学生经历观察、分析、交流、讨论的过程，培养其独立思考和团队合作的意识与能力.
（三）教学重难点
1.重点：探究全等三角形的性质，准确辨认全等三角形的对应元素.
2.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
二、教学设计
（一）教法选择
本课属于几何类新知课，教法上我们拟采用新知课的四环节教学模式进行设计：第一环节“问题导入”，旨在设疑激趣；第二环节“新知探究”，重点是合情归纳；第三环节“变式应用”，重点是图形变换；第四环节“总结升华”，重点是应用思维导图沟通新旧知识间的联系.
（二）教学内容的考量因素
1.基础性.学习三角形全等，是之后学习三角形相似的基础，因此，在课中渗透对应思想至关重要.
2.关联性.全等三角形与图形变换息息相关，图形变换就是一种全等变换，所以在运用全等三角形解决问题时，常常可以通过图形变换来寻找或构造全等三角形.
3.拓展性.全等三角形是几何图形由线、角的开放图形到封闭图形的过渡，研究范围可拓展到对图形形状、周长、面积的多元探究，因此在教学素材的选取上，我们拟选择平移、旋转、翻折三种图形变换作为变式教学的载体，将全等三角形的概念和性质融合在具体的问题中，通过问题解决培养学生的识图能力和计算说理能力，进而突破教学的重、难点.当然，对于本文所呈现的教学设计，我们还可以根据学情的不同做适当的删减.若学生基础好，整体水平高，可选择梯度大的问题进行教学；若学生基础薄弱，整体水平较低，可选择坡度缓的问题进行教学.变式教学的宗旨是更精确地因材施教，让不同层次的学生都能得到相应的发展.
（三）教学过程
1.问题导入：设疑激趣，操作导入
在“问题导入”环节，让学生观察、猜测老师手中的纸片有几张（看似只有一张，但又似乎不止一张；图片形状如图1所示），使学生的直觉与教师的提问暗示产生冲突，在这似是而非的情境中，学生的探究兴趣被激发，而全等图形“完全重合”的概念已巧妙地隐含在这个猜测游戏中.
问题1：猜猜老师手中的纸片有几张？
2.新知探究：合情说理探究法
在“新知探究”环节设计两个小问.第一小问引导学生从整体角度观察全等图形与全等三角形的特点，使之从中发现两组图形“完全重合”的共性；第二小问引导学生从微观元素观察全等三角形的对应点、对应边、对应角的关系，进而运用“合情说理”进行新知归纳.
问题2：（1）观察老师手中的两组图形（见图2、图3），说说它们有什么共同特点？（2）若老师将图3中的两张图片重叠在一起，请观察这两个三角形，说说它们有哪些对应关系？
引导学生归纳全等三角形的概念及性质.
（1）全等图形定义.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
（2）全等三角形的概念及性质.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示：用符号“”连结，如ABCDEF，读作“ABC全等于DEF”.点的对应与线的对应分别如图4、图5.全等三角形的性质如图6.
3.变式应用：几何变式中的“图形变换”变式
在这个环节，共设计四个问题，从问题3到问题6.
问题3安排一组根据图形变换设计的变式图，由平移（沿BC边平移，点B的对应点E分别在BC边上、在BC的顶点C处、在BC的延长线上，见图7、图8、图9）旋转（绕ABC的顶点A旋转，旋转角分别小于∠BAC、等于∠BAC、大于∠BAC，见图10、图11、图12）翻折（沿BC边翻折，沿过点B的任意一条直线如BF、BD翻折，分别见图13、图14、图15）；
问题4选取平移变换所得的图7进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角已知一个角求对应角已知两个角求其余角已知一条边求对应边用字母变式线段的长度（由特殊到一般）找与BE（平移距离）相等的线段（问题由封闭到开放）；
问题5选取旋转变换所得的图10进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角已知一个角求角已知两个角求角找与∠1（旋转角）相等的角；
问题6选取轴对称变换所得的图13进行问题设计，设计思路是由找对应相等的线段找等腰三角形判定线的位置关系已知垂线段求面积问题，问题设计由浅入深、层次推进.
设计以上4个问题，旨在引导学生通过观察图形变换，培养识图能力，进一步探究图形在变换过程中蕴含的变化规律和数量关系.
问题3：请同学们运用图形的平移、旋转、翻折规律，分析下列图形分别是经过了怎样的变换得到的.
问题4：如图7，将与重合的沿边向右平移至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.
变式1：若∠A=100°，则∠D=________.
变式2：若∠A=100°，∠B=40°，你能求出图中哪些角？
变式3：若AB=5cm，则DE=_______.
变式4：若BC=acm，将DEF由点B出发，沿BC平移bcm，你能用a、b的代数式表示哪些线段长度？
变式5：连接AD，图中与BE相等的线段有_______.
问题5：如图10，将与重合的绕点旋转至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.
变式1：若∠B=50°，你能求出哪个角，它的值是多少？_______.
变式2：若∠B=50°，∠C=30°，你能求出图中的哪些角？
变式3：图中与∠1相等的角是_______.
问题6：将与重合的沿翻折至如图13所示的位置，并连结，请找出图中对应相等的线段.
变式1：请写出图中所有的等腰三角形.
变式2：试判定AD与BC的位置关系，并说明理由.
变式3：若OA=2cm，BC=5cm，你能求出哪些量？
经过以上变式应用教学，可引导学生归纳全等三角形性质的以下应用.
（1）全等变换.平移、旋转、轴对称都是全等变换.
（2）对应关系.图形位置：通过图形形状确定对应关系；符号位置：通过字母位置确定对应关系.
（3）数量和位置.平移：对应点的连线相等且平行（或共线）；对应边相等且平行（或共线）；对应角相等.旋转：对应边相等；对应角相等；对应边的夹角等于旋转角.翻折：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应边相等；对应角相等.
4.总结升华：思维导图归纳法
在这个环节，用三个小问引导学生回顾本节课的学习内容，沟通新旧知识间的联系，强化图形变换在全等三角形中的应用，在图形变换变式应用中掌握平移、旋转、翻折的特征.
问题7：通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？这些新知与哪些旧知之间有紧密联系？通过问题解决，你从中收获了什么？
