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高中数学公式范文1
长方体的体积公式：体积=长×宽×高。(底面积乘以高)
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：v体积=abc。
三角形面积公式
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
面积公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=1/2 * absinc
(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
s=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
s=abc/4r
(6).根据三角函数求面积：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r为外切圆半径。
等差数列公式
等差数列公式an=a1+(n-1)d
a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差
前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n.m.p.q均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+(项数-1)×公差
前n项的和sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
通项公式
公差×项数+首项-公差
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
三角函数公式
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
三角平方差公式
三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)
(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
正弦和余弦
正弦定理
在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r为三角形外接圆的半径)
余弦定理
数学公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角
正弦定理的变形公式
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
(3)相关结论：
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r为外接圆半径)
(4)设r为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina
(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理
高中数学公式范文2
关键词:高中数学 逆向思维 培养
逆向思维是正向思维的补充,在高中数学教学中,教师应当引导学生逆向思考问题,充分发挥创新能力,调动学生的积极性,扩大他们的思维空间。通过对学生逆向思维的培养,全面加强了学生思维的灵活性和敏捷度,使学生的思维品质和思维能力得到提高。
一、学生逆向思维意识的培养
逆向思维作为思维的一种形式,它克服了思维所具有的保守性,转变人们的思维方式,起到激发创新能力的作用。在高中数学教学中,教师对学生进行逆向思维的培养,首先要以知识作为首要条件,把逆向思维渗透到教学中去,让学生自觉地遵循这个原则。教师在教学过程中,要注意教材的逻辑顺序,由于各种原因,教材的顺序与学生所特有的心理顺序不一致,就会影响到学生的思维能力,使教学无法正常地开展下去。因此,教师在备课时候要充分考虑这个问题,把教材的章节和内容之间的思路理顺,找出矛盾之处,并加以分析。特别是一些章节存在学科之间联系的时候,教师则可以在授课的时候使其融会贯通在一起,便于学生理解。这样既能完善学生的知识结构,也能开阔他们的思维,从而激发他们学习数学的兴趣。
二、在数学公式中注重逆向思维
在现今的数学教学中,一般数学公式都是从左到右进行运算的,也有从右向左运用的时候,也可以说成是正向思维转变为逆向思维的方式。在许多的数学习题解答过程中,会不同程度的出现要求把公式和法则转换来进行解题,然而许多学生在解题时都缺乏相应的自觉性和基本功。因此,教师在数学教学过程中要全面培养学生逆向思维,让他们学习逆向应用数学公式和法则。在讲解完一个应用题或者公式以后,教师可以紧接着寻找一些关于公式逆向应用的例题给学生练习,使他们在练习中掌握逆向应用的方法,给学生留下深刻的印象。下次学生再遇到类似的问题时,可以自己独立解决。在三角公式中,逆向应用所涉及的方面很多,例如诱导公式的逆应用、三角函数关系公式的逆应用等等,这些公式在运算工程中,如果使用正向思考却只能解决一小部分,而使用逆运算则可以充分解决问题。因此,逆向思维在数学公式中的作用是非同小可的,它可以培养学生的思维能力,激发他们的学习兴趣,使学生的主观能动性得到有效的发挥。
三、利用逆向思维完善高中数学的教学方法
在高中数学的教学中,制订一套完整的教学方法是教师成功的关键。逆向思维中的反证法和逆推分析法则是培养学生逆向思维的主要方法。例如在一些几何命题中,教师往往用传统的方法让学生从所要证的结论入手,结合题目中所提到的已知条件和图形分析进行解答,使学生养成独立思考和解决问题的能力。其中反证法也是集中了这种思维方式,教师可以引导学生反向思维,例如一道题无法用正向思维的方式来解决,则可以反过来思维,假设问题不成立,通过层层分析来证明假设是错误的,从而来证明定理是成立的。在高中数学课上,教师在教学过程中,要不断加强学生的逆向思维训练,例如在一组逆向思维题中,教师引导学生对题目进行求证和转换,并把题目变成与原题相似的新题型,让学生能够充分开发自己的思维能力,去研究和解答问题。这种巧妙的逆向思维方法,可以帮助学生解决许多在学习当中无法解决的问题,教师在教学过程中,经常引导学生逆向思维,可以开阔学生的思维,使学生能够更为轻松地学习数学,有效地提高教学质量。
四、总结
高中数学公式范文3
关键词：开放式教学模式；数学教学；教学质量
数学是高中课程中一门比较枯燥的课程，在高考的压力下，高中生通常会由于数学的枯燥性导致学习兴趣大减。如果在高中数学教学中依然采用传统“填鸭式”的教学方法，那么不但不会提高教学有效性，甚至还会影响学生的学习积极性。开放式教学模式在高中数学教学中的合理应用，一方面能从根本上激发学生学习数学的兴趣，另一方面还能培养学生的创新思维。由此可见，开放式教学模式在高中数学教学中有着非常重要的作用。
一、开放式教学在高中数学教学中的作用
所谓开放式教学，其实就是学生学习的开放式课堂，教师在对其发挥主导作用的同时，能够让学生主动探索和思考。这种教学模式最主要的特点是：在课堂中，教师的教能和学生的学形成一种互动。在教学时，教师要鼓励学生积极参与到数学教学活动中来，注重锻炼学生的发散性思维，使学生能够从各个角度思考问题，使其在数学教学活动的讨论中，能够获得知识，锻炼能力。
目前，在不断完善的教育制度下，在高中数学的教学过程中，教师要做的就是要打破“填鸭式”的数学教学模式，保证学生在学习数学时，能真正感受到学习的乐趣。此外，在学习数学的过程中，学生还要充分培养自己的独立思维能力和思维创新能力。
二、开放式教学在高中数学教学中的有效实施
将开放式教学模式合理应用于高中数学教学中，不仅能活跃高中数学课堂的气氛，而且还能充分培养学生的人际交往能力和团队合作能力，所以开放式教学对学生的成长和学习有着至关重要的作用。
1.对数学公式及概念进行探索，让学生能够自主学习
高中数学包含各种各样的数学概念和公式，在开放式教学模式中，培养学生学习数学能力的关键就是学习这些公式及概念。为了让所学的概念及公式能给学生留下深刻印象，教师可以在数学课堂中组织一些数学探究活动，在活动中和学生共同探讨数学公式及概念的产生、发展以及形成的过程。
2.创设情境，使学生学习数学的兴趣得到激发
学习高中数学，兴趣是学生最好的老师。要想从根本上调动学生学习数学的积极性，就要激发学生的学习兴趣。数学教师可以根据每个学生的性格特征，为学生创设合适的学习情境，同时引导学生意识到学习数学的重要性，使学生对数学产生学习兴趣。
3.培养学生学习数学的主动性
在教学过程中，不仅要培养学生的学习兴趣，而且还要充分培养学生学习数学的主动性。首先，小组间讨论数学学习方法时，教师要对学生间的交流和讨论予以督促，以提高讨论效率、培养学生团队合作意识。其次，在课堂之后，要布置合理的作业，让学生能够自觉地交流与讨论，同时鼓励学生间相互合作及督促，以此来培养学生的交流能力及学习的主动性和自觉性。
4.培养学生的发散思维能力
在学习高中数学的过程中，很多题目都属于开放式的题目，所以教师要鼓励学生，解答数学题时多从不同角度思考问题。同时，保证学生学习过程中，可以充分发挥其交流、创新以及思考能力，解答数学题目时，能够找出适合自己的答题模式。与此同时，学生在对数学习题进行探讨的过程中，还能加深自己对相关知识的理解，能够充分发挥其学习的主动性及主体性。所以，探讨数学习题不但可以培养学生的创新能力，而且还能培养学生的发散思维能力。
三、结语
总之，开放式教学模式在高中数学教学中的有效实施，能够引导学生对问题主动进行思考和探索，这样不但可以提高学生学习数学的有效性，而且还有利于培养学生的创新思维能力。所以，开放式教学模式在高中数学教学过程中的实施具有重要意义。这种情况下，就需要高中教师从学生实际出发，对每个学生的性格特点有所了解，那么就可以根据学生的不同特点，对其教学模式进行适当的改革创新，以提高采用开放式教学模式的有效性。
参考文献：
[1]武金锁.浅谈在高中数学开放式教学中如何培养学生的创新思维[J].都市家教（下半月），2011，（12）：24-26.
高中数学公式范文4
关键词：新课标；高中数学；数学教学
高中数学是学生高考科目之一，它能够提高学生的抽象思维和逻辑思维，让学生能够独立地思考问题和解决问题。实现高中数学教学有效性就得在新课改的理念下转变教学理念，调整教学方式，提高学生的课堂积极性，增强课堂教学实效性，从而提高高中数学教学质量。
一、转变教学理念，坚持以学生为主体
新课标明确提出：高中数学教学属于基础性教学，教学内容是为了满足学生的不同数学需求而设立的，高中数学仍然是学生在教育中所需要接受的基础性数学课程。作为高中数学教师，应当根据教育事业的发展和改革不断地调整自己的教学方式，转变自己的数学教学理念，适应新时代教育事业的发展。因此，作为高中数学教师应当将课堂教育管理型转变为教育服务型，以学生为教学主体，一切从学生的学习需求出发，充分尊重不同学生的个性需求，力求学生的素质得到提高，全面实现素质教育。
二、转变教学方式，调动学生参与课堂教学积极性
新课改下高中的数学教学理念是：提高学生学习积极性，帮助学生掌握学习方式。作为数学教师，首先要做的就是转变传统的“灌输式”的教学方式，不能局限于死记数学公式、练习数学题目和模仿教师的解题方式，教师应当激励学生参与到课堂教学活动中来，提倡学生自主探索、独立思考和同学之间互助合作学习，在数学教学中培养学生独立思考、分析和解决问题的习惯。在数学课堂教学上教师要运用引导性的教学方法让学生通过自己的思考、理解来掌握数学知识，形成个性的解题技巧，进而提高学生的数学分析能力。例如，在数学课堂上，教师可以布置练习题，先让学生自行解决，进而组织他们进行探讨，相互分享解题思路和解题技巧，扩展学生的数学思维，事后教师进行总结。这种充分尊重学生教学主体地位的教学方式让学生更加能够领悟、记忆数学知识，形成自己的解题方法。
三、增进师生之间的交流，实现“教学相长”
传统的数学教学往往比较注重学生对数学基本原理和数学公式的掌握，忽视了学生对数学学习的体验，很多高中数学教师把数学公式和原理归纳出来，让学生死记硬背，很多时候教师为了提高升学率就通过让学生大量练习习题来提高学生对数学知识的掌握，这种应试教育方式使学生变成了考试的机器，而教师的“传道、授业、解惑”的作用根本就没有体现出来，教师只是教学内容的“搬运工”，学生充其量就是知识的接受者，而不是数学知识的运用者。高考的压力和大量的数学练习题让学生对数学产生厌倦的情绪，根本就不能将激情投入到数学学习中来。因此，数学教师要运用现代教育理念来授课，增强师生之间的互动，例如，让学生参与数学课堂设计，让学生上讲台授课，教师亦可以采用悬疑教学法，让学生带着问题来听课，集中他们的注意力，激发他们的数学学习热情。通过师生之间的互动，活跃课堂教学氛围，实现“教学相长”。
四、培养学生的数学思维
高中数学新课改的教学目标之一便是培养学生的数学思维和培养学生的数学意识。提高学生的数学思维有利于他们在平时的生活中利用数学知识解决实际问题，实现学有所用。在教学中培养学生运用数学意识能够帮助他们在面对数学问题时知道运用什么数学方法来解决。一直以来我国的数学教学都忽视了培养学生的数学思维和数学应用意识，因此，学生运用数学知识来解决实际问题的能力非常有限，有些学生的数学成绩可能非常优异，但是一旦让他们到生活中来实践，他们常常找不到解决的方向。有些学生面对数学问题脑子里想的就是寻找数学公式，看看题型是否是自己做过的，面对稍微有点改动的题型就摸不着头脑了，学生的创新性思维比较差，常常被固定思维模式困扰。因此，在高中数学教学中教师要注重培养学生的数学思维，既要培养学生的顺向思维和逆向思维，又要培养学生的辐合思维和发散思维，在平常的教学中注重新题型的练习，开阔学生的数学视野，提高学生的数学意识。
五、帮助学生归纳解题方法
高中生在学习数学的时候常常出现一种困扰的情境：上课的时候听懂了教师所说的教学内容，但是课余做题时还是不会，遇到新题型更是让学生不知所措。由此可以知道，学生听懂课程内容和会解决数学问题的差距还是挺大的。因此，数学教师每讲完一个章节的教学内容就布置相关内容的题目给学生练习，先让学生模仿解题思路，正确掌握题型，这样有利于学生巩固课堂上所学的内容，帮助学生记忆相关数学公式和原理。在教学中教师也可以通过“精辟多练”的教学方式训练学生做题，让学生将教学内容转变为自己的知识。此外，高中数学教师还可以研究不同的数学题型，传授学生解题方法，这样可以帮助学生在学习数学过程中少走弯路，提高学习效率，加快学生的解题速度。作为数学教师，我们都应该知道数学教学重在培养学生的学习方法和思维方式，培养学生归纳和总结解题方式，而研究题型，可以让学生养成自己理解题型、总结题型、反思题型的习惯，有助于他们抓住教学重点内容，让学生在做题时有的放矢，提高自己的数学成绩。
总之，作为高中数学教师，我们应当顺应新课改的教学理念和教学要求，不断地转变教学方式，调整自己的教学模式。在教学活动中充分尊重学生的主体地位，让学生参与到数学课堂教学活动中来，激发学生的数学学习积极性，培养学生的数学学习兴趣。通过师生互动，有效实现教学相长。
参考文献：
[1]张文彬.在高中数学教学中培养学生的创新能力.中学教学参考，2010（07）.
[2]夏丽娟，胡广宏.新课程理念下高中数学课堂教学体会与改革初探.文理导航：下旬刊，2012（12）.
[3]钟启泉.普通高中新课程方案导读.华东师范大学出版社，2003.
高中数学公式范文5
【关键词】高中数学；预习方法；预习指导
高中数学学习提倡主动探索，也就说高中数学的学习不能只是通过课堂上教师对知识的讲解，还需要学生积极主动地去进行探索，在高中数学学习的过程中预习是首要环节.传统的数学教学只是让学生被动地接受知识，这样难免会让学生感到数学学习枯燥乏味，进而导致数学教学的质量和效果不佳.通过预习则能够改变这问题，学生在预习的过程中能够掌握自己的学习程度，培养自主学习的能力，数学教学的质量得到进一步的提升.
一、制订明确的预习计划
（一）预习数学概念
通过阅读数学概念，找出概念中的关键字，并思考和理解关键词在概念中的意思，删去关键词会有怎样的情况出现，争取做到对数学概念的全面理解.
（二）预习数学定理
通过阅读定理，找出定理的条件和结论，并思考定理适用的范围和证明类型，特别是关键性条件，删去个别条件会出现什么情况.
（三）预习数学公式
分析数学公式的结构和适用条件，明确公式的应用对象.研究和探索公式是否能够进行变形，变形后能够有怎样的解题效果.
（四）预习数学例题
分析例题需要运用哪些知识点，并了解例题的解题方法和技巧.
（五）总结预习结果
在完成预习后，要清楚知道预习的数学知识有哪些知识点，有哪些重点、难点不能理解，总结出几个解题方法和技巧.
二、进行预习的好处
首先，通过预习能够形成良好的学习习惯，培养自主学习意识，还能够总结出自学的方法，为以后的学习奠定基础.其次，预习能够使传统的数学教学模式得到改变，一部分学生认为学习数学是非常困难的，在课堂上跟不上教师的思路，造成这一问题产生的原因是，一方面学生的数学基础较差，对以前学过的数学知识掌握不牢固导致数学学习困难；另一方面是学生对于教师讲解的数学知识进行盲目的听取，不能分清教师讲解的重点，对于将要学习的数学知识很茫然.这样一来，学生就要在课余时间用大量的时间去进行再学习，长此以往学生就失去了学习数学的信心.再次，预习能够提高数学教学的质量，为学习新知识奠定基础，学生课前预习就是自主学习，教师讲解等于第二遍学习，这也是人们常说的温故而知新.
最后，通过预习学生能够带着学习目的有针对性地听课，在学生预习的过程中，学生就了解了课本内容，把握了教学重点和难点，这样学生在上课时就能够重点听取在预习时不能理解的知识点，通过教师的讲解和分析，学生就能够找到解题思路和方法.另外，在高中阶段数学预习应该结合预习的时间和预习的内容，将预习分为整体性预习、阶段性预习和及时性预习.本文所提到的新课预习就属于及时性预习.所谓及时性预习就是在教师上课之前，学生对将要学习的内容进行预习，在预习过程中要找出课本内容的重点和难点，并了解关键的解题思路和解题方法，这样就能够利用较短的时间，快速、有效地完成预习，在上课时重点听教师讲解在预习中难以理解的知识点，通过及时性预习学生在数学课中才能够得把握重点，提高学习效率.
三、高中数学新课预习方法
掌握正确的预习方法是学习高中数学的重要条件.对高中数学新课进行预习的目的是把握新知识的基本的思路，对新内容有一个整体的了解，并将新旧知识进行分析，找出他们之间的关系，找出新知识的重点和难点，避免在数学课堂上盲目听讲.因此，预习的方法在高中数学学习中是非常有必要的.
（一）读内容并领会大意
找到将要学习的新课并进行仔细阅读.数学教材主要可分为概念、定律、公式、图形、表格、例题、练习题等部分.要将这些部分进行详细的阅读.
（二）遇到问题要进行标注
在进行预习时往往会遇到各种各样的问题，那么就需要将这些问题进行明显的标注.在这里还要提到的是在进行标注时一定要有所选择，不要全部进行标注，如果标注的太多则容易混淆.
（三）预习时批注自己的看法
高中数学公式范文6
[摘要]随着新课程改革进程的不断深化，高中数学学习较以往发生了新的、较大的变化。目前，对于高中数学学习而言，一个重要的学习模式为研究性学习模式。高中数学研究性学习是学生数学学习的一个极为重要的组成部分，是基于基础性与拓展新课程学习，进一步对学生学习数学的兴趣加以激发，对学生灵活运用数学知识加以鼓励的一种有意义的主动性学习模式。本文主要对高中数学研究性学习模式进行了深入地探讨，旨在为高中数学学习提供一种创新性的模式。
[关键词]高中数学 研究性学习模式 新课程改革
1引言
数学研究性学习方式是随着新课程改革进程的不断深化而出现的一种新型的、体现素质教育思想及要求的学习方式，应该将其有机地融合于数学教学活动过程之中，不断地培养学生研究能力以及激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学知识探究性的学习能力、创造能力以及实践能力等，最终促进教学相长。那么，当前高中数学研究性学习面临的一个重要问题就是如何在高中数学课堂教学过程之中开展研究性学习以及如何将研究性学习模式更好地融合于高中数学学习过程之中。本文主要对高中数学研究性学习模式进行了深入地探讨，旨在为高中数学学习提供一种创新性的模式。
2重视定理证明及公式形成的研究
在高中数学学习过程中，会遇到很多数学公式及数学定理，这也是高中数学学习的一个重要的基础。因此，重视对高中数学公式及数学定理的研究，是学好高中数学的一个非常重要的途径及方法。在高中数学中，等差数列是一项十分重要的内容，同时也是学习的难点。如在等差数列{an}中，已知am=n，an=m，那么am+n=0的证明之中，对于这个问题，很多教师会直接运用等差数列的通项公式的性质，很简便地将结果证明出来，那么这就失去了公式形成过程的优美之处。实际过程中，在处理上述公式时，往往会遇到如下的这些例子：在等差数列{an}中，已知a3=9，a9=3，求a12。知道了上述结果之后，如果是一道填空题或是选择题，则可以直接填写结果为0。
在很多时候，数学教师对这样的小题重视度不够，认为这样的题目过于简单化，根本不存在研究的必要性。实际上，如果教师能够在数学课堂上对学生加以引导，给学生一个探索和想象的空间，那么就会有很多全新的发现。下面是几个学生解此题的途径：
生1：由等差数列的通项公式可以得知，a9=a3+6d，所以可以得出：6d+9=3，那么d=—1。因此，a12=a9+3d=3+3×（—1）=0.由此得证。
生2：由已知条件可得，a1+2d=9，a1+8d=3，那么可以计算得出a1=11，d=—1。因此，根据等差数列通项公式可以得知：a12=11+11×（—1）=0。
生3：此题可以与直线方程的相关知识进行结合求解，由已知A（3，9），B（9，3），C（12，a12），A、B、C三点共线，即斜率相等，因此，kAB=kBC，（3—9）/（9—3）=（a12—3）/（12—9），由此可以求解得出a12=0。
上面是三个学生分别运用不同的方法进行求解，由此可以看出，学生的思维还是比较灵活多样的，在数学学习过程中，思维的灵活多变性是非常重要的，这也是一个探索性的过程。因此，数学教师在实际的课堂教学过程之中，应该注重对学生多元化思维进行启发或启迪。
3在数学问题中渗透研究性学习
在高中数学课堂教学之中，应该积极地形成以“问题”为中心的课堂，并将社会生活中的实际问题搬进课堂内加以研究，使得课堂成为问题展示的平台与阵地，不断地培养学生研究性学习的能力，这就需要数学教师不断地培养学生发现问题以及解决问题的能力。因此，在实际的高中数学课堂教学过程之中，学生如果带着探索性的强烈欲望来接受教师所传授的数学知识，那么他们的头脑就会处于一个积极的探索活动之中，他们所得到的知识就会非常地深刻和扎实。高中数学教师应该将研究性学习的思想与方法积极地体现于实际的教学过程之中，紧密地结合数学教材中所涉及的经济、政治、文化以及科技等方面的问题渗透至学生自主创新性的研究型课题之中。具体而言，可以从如下两个方面加以实施：
3.1在数学的应用题中渗透研究性学习
新课程改革的主要目的在于加强对学生创新精神以及实践能力等方面的培养与促进，将传统的教学理论脱离实际情况的现象加以改革。促使学生能够将自己学习到的数学知识能够熟练地运用到解决实际问题之中，这也是我们研究性学习的一个非常重要的方面。利用数列知识对购房与购车分期付款等方面的问题加以解决，利用函数求最值的方法对实际生活中的最佳方案加以解决等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型。这样不仅能够提高学生对数学知识灵活运用的能力，而且还能够提高学生的生活阅历。
3.2在数学开放题中渗透研究性学习
数学开放题能够在很大程度上体现数学研究的具体思想方法以及思维方式，实际的解答过程其实是一个探究性的过程，能够体现数学问题的一个形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感。使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
4结论
综上所述可以得知，当前时期下新课程进行了较为深化的改革，各种创新性的教学模式及理念也随之而产生。对于高中数学而言，其作为一门基础性的课程，对学生今后的升学具有十分重要的意义。当前，高中数学研究性学习成为了高中数学学习的一个创新性的模式，对学生创新思维能力的提高以及灵活运用数学知识具有非常重要的意义，应该在实际的课堂教学中加以重视，并提倡研究性的高中数学学习。
参考文献：
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