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等差数列练习题范文1
（1）通过具体数列，观察发现等差数列的特征.
（2）归纳等差数列的通项公式.
（3）通过实例，探索并掌握等差数列的通项公式，并尝试用相关知识解决相应问题.
教学重点与难点：
理解等差数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数字模型，探索并掌握数列的几种简单表示法.
教学方法：学案导学，启发式教学
教学工具：投影仪
一、 课堂实录
1.等差数列概念形成
师：你能否给上面的数列下一个定义呢？
生：我认为这些数列每一项和前一项的差值都相同，所以我将其称为等差数列.
师：我们给这个数列下一个确切的定义：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，
这样的数列就是等差数列.
（点评：教师在规范数列定义时，要强调“从第二项起”使学生感受数学定义的严谨性.）
师：我们怎样用数学符号语言表示等差数列的定义呢？
生：用{an }表示"数列"，n≥2表示"从第二项起"，an-an-1=d表示"每一项和前一项的差为同一个常数 ".
师：这种表示方式很好！但是我们观察一下这个表达式，脚标必须从n=2开始取起，但是很多数学问题都是研究当 n=1时的情况，那我们该怎样表示？
生：an+1-an=d
师：数学表达式
这个常数d叫做公差.
（点评：怎样从文字语言转化为数学的符号语言表示是一项重要的数学思维能力，不可忽略这一步，在活动安排 上突出学生的主体地位。）
2.等差数列定义运用
师：判断an=3n-7是否为等差数列.
生：列举当n=1，2，3...的情况，观察得到这个数列从第二项每一项和前一项的差等于常数3，所以这个数列是等差数列.
师：其他同学有没有其他方法？
生：我是根据定义计算
所以这个数列是等差数列，公差d=3。
师：很好！还有没有其他方法？
生：还可以根据来进行判断.
（点评：第一种方法是例举法，学生们很容易想到，教师应给予肯定.第二种方法是等差数列定义的应用，教师应该引导学生重视利用定义解决问题的方法.）
3.等差数列通项公式的应用
师：尝试解决下列问题：
例1、解决刚才那个问题，求等差数列的第2012项。
并判断501是不是这个数列中的项，若是，是第几项？
生：求出等差数列的通项公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12
假设501是数列中的项，则满足501=2n-12，解得，这与不符合
故501不是该数列的项。
例2、在等差数列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首项a1 及公差d。
生：由已知可得，解得：。
（点评：例2还可以有其他解法，但是在等差数列第一节课，尽量采用一般方法求解，当然关于其他解法可以留给学有余力的同学发挥.）
4.反思小结，布置作业
师：大家和上课本，本节课你都学到了什么？
生：知道什么是等差数列，等差数列通项公式，怎样用通项公式解决问题
师：其他同学还有补充吗？
生：等差数列定义的表达形式，等差数列通项公式的推到方法：叠加法，对于一类问题我们可以先进行猜想，但是一定要经过论证才能应用。
（点评：对于第一类学生的总结，相信学生们是不难完成的，但是老师应引导学生完成第二类学生的总结，后者更能体现学生们的数学思维过程，应重视.）
师：很好！看来大家都从这节课中有所收获！今天的作业是学案上的练习题，还有等差数列通项的推导过程，你是否能够顺利复述？
生：没问题！
师：好，这节课我们就上到这里，下课！
二、 教学反思
这节课是数学必修5A版教材的学习内容，教学课时是两课时，本节课是第一课时的内容.
等差数列作为一类特殊数列，是必修五的重要内容.所以在这节课的设计上应重点突出对于这种特殊数列的认识，让学生们发现这类特殊是数列数值之间的关系.开篇引入的数列非常容易观察，要让学生通过自己的观察总结这类数列的特征.
等差数列练习题范文2
关键词：高中数学；有效教学；数列
数列是高中数学教学的重要内容，是多种数学知识的交汇点，数、等式、方程、函数、简易逻辑等多个方面的数学知识都与数列有着密切的关系。数列的有效教学关系到高中生数学知识框架的构建，也关系到高中数学教学效果和质量的提升。探究高中数学数列的有效教学对于学生综合数学知识应用、解决实际问题的能力以及数学思维的锻炼等方面都具有十分重要的意义。
一、运用类比方法，刺激学生主观能动性
类比就是将两个具有相同、相似性质的对象进行对比分析的一种推理方式。类比方法在高中数列知识教学中被应用，是因为数列知识与很多数学教学内容之间有着紧密的关系，与很多知识之间存在着相同或者相似的性质。类比从本质上来说是一种推理形式，因此能刺激学生发挥主观能动性，积极参与到数列知识的学习探究中。高中阶段的学生已经具备了一定的类比分析能力，并且有着一定的数学知识储备，这为数列类比教学活动的开展奠定了良好的基础和条件。一方面，数列是一种典型的离散型函数，可以通过数列与函数的类比，利用函数的相关性质和知识引导学生对数列知识进行探究。以数列表达式相关内容的教学为例，可以将数学表达式与函数表达式进行类比教学，而一次函数单调递增和单调递减的性质也可以被类比应用到等差数列的单调性变化性质学习当中，相应的，指数函数的单调性质则可以被用于类比推理等比数列的递增、递减变化性质学习过程中。另一方面，可以对等差数列和等比数列的概念、通项表达式和性质等进行类比分析，加深学生对这两种基本数列相关知识的认识。例如，在学习等比数列通项公式的时候，教师可以引导学生在等差数列通项公式推导的基础上，开展探究，自主尝试推导等比数列的通项公式。相应的相关性质，如对于整数m、n、p、q，如果m+n=p+q，那么在等差数列中有am+an=ap+aq，等比数列中有am・an=aP・aq，这些都是可以通过类比教学方式开展的教学内容。因此，教师要注重数列知识与其他相关知识之间的关联性质，通过类比推理引导学生更好地深入数列知识的探究和学习过程中。
二、做好知识关联教学，构建数学知识网络体系
函数、导数、算式、不等式等数学知识都与数列知识有着十分密切的关系，为了提升数列教学的有效性，可以将数列知识与相关的数学知识结合起来，强化知识与知识之间的相互联系，在提升数列教学效果和质量的同时，帮助学生构建数学知识网络，促进学生数学能力的全面提升。以数列知识与函数知识的结合为例，做好数列知识与函数知识的联系教学，这不仅是提高数列教学效果的重要手段，而且是高考命题的最主要类型之一。例如，在苏教版高中数学教材中等差数列中有一道例题“已知等差数列an的通项公式为an=2n-1，求首项a1和公差。”这道例题求解的最后有一句总结：“an=2n-1是关于n的一次式，从图像上看，这表示数列an的各个点都在直线y=2x-1上”，并且给出了相应的函数图形。这是函涤胧列知识联系的一个基本例子，教师在数列教学过程中要对学生的这部分能力进行强化培养。
三、挖掘教材知识，强化有效教学
高中数学教师要做好教材内容和数学知识的挖掘工作，例题、习题、课后练习题等这些都是教学的重点，也是开展有效教学的重要素材。首先，教师要引导学生对例题进行自主的解析，例题都是精选的教学案例，是教授基本知识、培养基础解题方法的重要素材，教师要引导学生对例题进行充分的分析，并且结合学生的知识储备，对例题进行扩展，举一反三，提高教学效果。其次，要做好习题教学，对数列知识进行巩固，在课堂习题巩固环节，教师可以采取合作竞争的方式，对学生进行小组划分，根据练习习题和课堂教学安排，设定一定的时间，看看哪个小组能够解决尽可能多的问题，这样有利于学生在相对短的时间里集中精力，加深对所学知识的印象，同时也能够充分地调动学生的学习积极性。最后，课后练习是巩固学生知识和能力的重要环节，在这个环节的教学指导过程中，教师要鼓励学生开动思维、发散思维，培养学生的思维能力。
教师要做好类比推理教学、知识联系教学和教材知识挖掘等多个方面的工作，才能不断提高数列教学的有效性，以数列知识为基础联系点，扩展学生的数学知识网络体系，提高学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]姜亦春.新课标下数列有效教学研究[D].烟台：鲁东大学，2014.
等差数列练习题范文3
关键词：高中数学；概念课；有效教学
概念是思维的最基本单元，而数学概念是一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的抽象，是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系，由简到繁形成的学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提，因此概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。高中数学教学中有许多极其重要的概念，比如函数概念；函数的单调性、奇偶性；充要条件；三角函数；向量；导数；极值；椭圆；双曲线；抛物线；数列；等差数列；等比数列；角、距离、平行、垂直；算法等概念。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师没有看到概念本质上是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法，仅仅把数学概念看做一个名词而已，认为概念教学就是对概念作简单解释，然后要求学生记忆，剩下的是赶紧解题。这样的教学就会造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，影响学生的解题质量，进而影响数学学习的效果。在当前积极开展教学有效性研究的背景下，应该努力探寻提高数学概念教学有效性的策略。
1.要重视概念的引入过程
新课标指出：数学概念中要引导学生从具体的实例中抽象出数学概念的过程。因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生用背景材料与原有认知结构建立实质性的联系。
1.1以数学故事引入数学概念
故事往往可以引起学生的兴趣，这给我们单调的数学教学增添了一些活力。讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能激发学生的兴趣。例如在讲解复数的概念时，通过介绍虚数单位“i”的来历，使学生了解复数的产生和数的发展历史，激发学生的学习兴趣。再例如在数列的极限的概念引入时，可以从战国时代庄周的《庄子・天下篇》中的一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”开始。
1.2利用学生已有的知识和经验引入概念
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念。例如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论是在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。
2.重视概念的形成过程
在概念的教学过程中，要力求让学生明确：（1）概念的发生和发展过程以及产生的背景；（2）概念中有哪些规定和限制条件，它与以前所学过的什么知识有联系；（3）概念的名称和表述的语言有什么特点；（4）概念有没有等价的表述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。在高中数学概念的教学过程中，要使学生对数学概念的认知由具体到抽象，最后要由抽象再回归到具体。
2.1注重概念的理解
在高中数学概念的教学过程中要帮助学生从各个层面去理解概念。其主要方法有：
2.1.1举例
可以让学生举实例进一步解释概念，使概念具体化，也可举反例强化对概念内涵的理解。例如在学习等差数列的概念时，可以先写出一些等差数列，让学生从例子中归纳出等差数列的特征。
2.1.2判断
如运用等差数列的概念判断所给数列是不是等差数列并说明理由，让学生进一步明确等差数列的本质特征。
2.1.3变式
如教等差数列的概念时，可运用变式方法写出递增数列、递减数列和常数列，引导学生观察、分析，加强对等差数列概念的理解。
2.1.4比较
将相近易混的概念加以比较，注意概念间的内在联系，更加突出它们的本质属性。如“否命题”和“非命题”可从本质方面进行比较。
2.2注重概念的应用
数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。高中数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。例如在学习圆锥曲线的第二定义时，灵活运用定义求点的轨迹，能达到直观方便，简洁易行的解题效果。同时开阔学生的视野，加深对圆锥曲线的定义的认识和理解。
3.重视概念的巩固过程
3.1概念教学要注重反例与纠错
概念教学过程其实也是不断纠正错误认识的过程。数学概念学习中的错误主要有两种类型：
3.1.1过程性错误
包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替数学概念，分类与比较不合理，概括与抽象不完善，概念定义与概念相脱离，概念运用僵化，建立不恰当的联系，对联系作不正确的推广或依据个人经验强行进行不正确的联系等错误。
3.1.2“合理性”错误
包括用原来的思维审视新的概念，按过去的经验、结论、方法对概念作“合理”的推广，不自觉地对思维进行限制等错误。因此在概念教学中要注重反例的作用，例如，教学“等差数列”这一概念时，对于定义中的差是“常数”，要设置适当的反例，让学生充分理解究竟什么是“常数”。
3.2重视概念背后的数学思想方法
布鲁纳强调说，教学首先务必使学生理解该学科的基本结构。数学学科的基本结构包括公（定）理、概念、数学思想方法等一般数学原理。其中，数学思想方法是数学学科的一般原理的重要组成部分，数学思想方法有助于学生对数学知识的理解和记忆，有助于原理和态度的迁移。数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍运用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度。数学的观点和文化，数学思想方法的研究，是弘扬数学文化价值和教育价值的必然要求。高中数学课程中的许多概念涉及数学思想方法，但它具有先入为主的作用，在以后的学习中会逐步得到领悟如类比思想、函数思想等。
4.重视概念的反馈过程
概念学习的最后步骤是反馈和检验，课堂教学既是学生学习、深化概念的过程，也是教师检验教学效果的反馈过程。以往教学中，概念教学给人的感觉是非常单调和枯燥的，因此在今后的概念课教学过程中，教师不仅在概念讲解上力求新颖、生动，在练习题的设计上也应该避免单调，力求生动有趣，尽量营造轻松愉快的课堂教学气氛。概念练习题的形式可以多样化――判断、选择、填空、辨析，设计情境检查学生的学习效果。这样不仅能给学生以美的享受，同时可以激发学生的思维，体现愉快教学，既巩固了知识，又检查了教学效果。
有效教学作为一种鲜明的教学理念，在国外提出的时间不是很长，相关的理论建构和实证研究也不多。在我国，虽然对有效教学的研究目前已经引起了越来越多专家学者和一线教师的热切关注，但许多方面还有待深入研究，特别是数学学科的有效教学研究还很匮乏。本文以高中数学概念课的教学为例，对有效教学进行探讨，期待能对高中数学教学实践有所裨益。
参考文献：
［1］林德全.有效教学研究透视［J］.广西师范大学学报：哲学社会科学版，1998（S2）.
［2］王曦.有效教学与低效教学的课堂行为差异研究［J］.教育理论与实践，2000（9）.
等差数列练习题范文4
关键字：课后作业、讲评
新课程标准下，作业已不再是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业已成为学生成长的履历，激发学生成长的积极性，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。给学生留的作业大致分为三种：预习作业、课堂作业及课后作业。
本文研究的是课后作业，也就是俗称的家庭作业。课后作业是学生掌握知识的催化剂，加深理解和记忆，在实际应用中使学生将所学知识逐步转变为技能。同时还能提高学生学习的兴趣，点燃求知的欲望。
先谈谈课后作业选择时应注意的问题。
一、 控制作业量，确保可做
学生完成作业的时间有限，作业量过大以致在规定的时间内不能完成，产生厌烦，就会适得其反。作业量不足，不能及时反馈教学内容，以致能力得不到有效提升，也就大大降低作业的功效。
布置作业要目的明确，一方面要紧扣教学目标，把学生理解、掌握最基础的数学知识作为第一要务，培养和发展能力、智力，使得“知识与能力、智力间能辨证统一”；另一方面要切合学生的实际情况，确保布置的作业大部分学生做得了，能顺利完成任务。
二、 作业要蕴含一定的思维过程
课后作业不能简单重现课堂的教学内容，“学结论”、“用法则”、“套公式”不能成为其全部，一看就会的作业对学生的帮助不大。教师将知识进行有效梳理，与思维方法进行合理整合，用练习题呈现在学生面前。让学生有旧知识与新知识产生认识上冲突的机会，在进行思考后才能完成。
三、 作业要有一定的阶梯性及多样性
按教材内容，由易到难，由浅入深、由简到繁，逐步加大难度、广度，有意识配备一些在解答过程中可能用到旧知识的相关练习题，增加反馈，使新旧知识相互联系，形成新的认知结构。如在《椭圆及其标准方程》学习后可布置如下作业：
（1） 已知A（—2，0），B（2，0），P是平面上的一个动点。若P点到A，B距离之和为6，则P的轨迹是_________________；若P点到A，B距离之和为4，则P的轨迹是_____________；若P点到A，B距离之和为2，则P的轨迹是_____________；若P点到A，B距离之和为a（a>0），则P的轨迹是_________。
设置意图：突出椭圆定义，多方面进行强化，在确保可做的前提下设置了一定的阶梯。培养学生归纳概括的意识，渗透分类讨论的思想，提高分析解决问题的能力。
（2）对（1）中各种情况，请分别求出P的轨迹方程。
设置意图：进一步夯实基础，帮助学生理解标准方程，巩固求椭圆标准方程的基本方法。同时可以复习曲线与方程的基本概念，重现直线方程等基础知识。
四、 作业的布置要有一定的开放性
包含两层含义：一是对布置的练习设置必做与选做，保证每个学生对基础知识进行必要的巩固，同时给学有余力的学生有挑战的机会；其次作业本身具备一定的开放性，发挥学生的主观能动性，激发数学学习的热情。如在《椭圆及其标准方程》学习后可增加如下作业：
（3）已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点。
①求ABF1的周长；
②如果AB不垂直于x轴，ABF1的周长会有什么变化？为什么？
设置意图：对于问①出题意图在于椭圆定义的巩固应用，难度较前面2题有所加大。要是一时想不起，可以直接求出A，B两点坐标，便可求得ABF1的周长，也能复习相关知识。对问②直线不确定，结论也不确定，直接计算难度较大，可为选做题。
五、 兼顾教学需要，做到承前启后
数学课程本来就不是独立存在的，只是课堂时间的安排及学生的学习需要才进行人为的分割，课后作业可以作为课堂链接的桥梁。如学习完《数列的概念与简单表示法》可布置以下作业：
（1） 数列的前5项如下，写出各数列的一个通项公式：
① ；
② 。
（2） 已知数列的递推公式如下，请写出其前5项：
① ； ② 。
设置意图：复习巩固数列基本概念及表示方法，重现“双基”重在揭示数学本质。同时让学生在练习过程中提前感知等差数列、等比数列，为后续的教学作好准备。
通过完成课后作业，学生的学习状况能及时有效反馈上来。如何来讲评，以便提高教学效率，本人从以下几个方面谈谈自己的做法。
一、 认真批改，多角度掌握学生学习情况
批改作业是教师掌握学生学习状态最直接有效的途径，学生作答对与错是表象，还需通过全面分析，多方统计，发掘更有价值的信息，为讲评做好准备。需重点掌握以下几个方面：① 必做题作答情况，对错面如何，必做题侧重“双基”，错面大，需重点讲评，不可将问题遗留滞后；② 典型作答，对妙解、错解进行祥细记录；③ 对错解分清是个别现象还是普遍现象，个别错误可以加强个别辅导。《等差数列》课后我布置了这样一个作业：
等差数列{an}，其中a8=12，a12=16，求a20。
对解：由通项公式可得，解得，
则 a20=a1+19d=24。
这种解法占一半以上，说明同学们对基础知识及基本方法掌握得不错。
妙解：由推广公式a12=a8+（12—8）d得16=12+4d，解得d=1，从而
a20=a8+（20—8）d=12+12×1=24。
这种解法有10多个人，说明部分同学能理解应用性质
an=am+（n—m）d。
错解：由性质可得a20=a12+a8=16+12=28。
这种解法也有10来个人，说明还是有不少同学没有理解性质：
等差数列练习题范文5
摘要：教育是知识创新，传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育而言，创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。在数学教学中开展创新教育的实验更具有重要意义。本文从多方面进行了论述。
关键词：高中数学；创新教育；知识创新
中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）05-0152-01
教育是知识创新，传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育而言，创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。在数学教学中开展创新教育的实验更具有重要意义。本文将从数学教学的角度，浅谈这个问题。
1.巧妙利用教材
教师巧用教材可以最大限度地培养学生的数学意识和能力。而在近几年的高考试题中对数学应用加大了考查力度，也使应用题的数学更加成为教学的热点以及难点问题，而在当今社会，数学已经全方位渗透到人们的生产生活中，这就要求教师必须在教材上下工夫，巧用教材。
教师可以改造课本上一些常规性题目，打破教材中固有的模式，让学生在教师只给出条件的情况下，先猜结论，再进行数学证明；或者教师可以多给出一个条件，让学生求解，也可以先给出结论，让学生探求条件。
2.数学的应用意识和能力的培养
高中数学知识的内容广泛，在我们日常的生活当中也常常能够看到很多数学知识的运用。目前高中新课改也突出强调要加强学生的数学应用意识和能力的培养。数学知识的运用是数学学习当中的一个主要的方面，只有在实践中经过检验的知识才能够获得真正的认知。特别是在当今的社会生活当中，需要培养综合型、高素质的人才，我们就需要在高中数学教学当中强化对学生应用能力的培养，使学生能够熟练地把学到的知识运用实际当中。
教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法……
3.优化课堂结构,提高课堂时间的利用率
数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。
设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。
4.重视定理、公式、法则的教学
要重视发生和推导过程，因为重视其发现过程和指导过程，一方而能加深理解，培养其思维能力；另一方面让学生主动获得知识的发现过程，可让学生以发现者的身份体验获取知识的乐趣，激发其学习兴趣和热情。如等差数列前n项和的公式的教学，我先讲了一个小故事，小高斯很快计算1到100的整数和，引导学生思考：高斯是如何计算的?然后根据学生的讨论，得到高斯算法为了得到等差数列前n项和的公式，设置这样的疑问：高斯计算的是特殊的等差数列的前n项的和，一般数列的前n项的和也可以计算吗?最后引导学生用倒置相加法求得，从而公式得证。通过这一过程的教学，学生不仅学会了这一个公式的推导，更主要的是学会了类比、转化等方法，学会了“倒置相加法”的计算技巧，也学会了从"特殊到一般"的辩证的思维方法。
5.帮助学生打破原有思维定势，提高自身素质
有的学生喜欢老师上课时每一点每一滴都讲清楚，就是“嚼烂”知识，再灌给他们，习惯于依样画葫芦去生搬硬套，一遇到运算难一点的题，就怕繁，"望题兴叹".针对这种学生，要求他们一定要课前预习，布置一些简单的练习题，让他们用刚学到的知识恰能解决，从而获得成功感，刺激他们的求知欲；上课讲解例题时，要适当穿插数学思想方法，让学生在获取知识和运用知识过程中，掌握常用解题技巧，打破原来的思维定势；课后留有适当的思考题，让他们能思考并加以解决.这样引导学生自己去阅读、去钻研、去思考、去实践，使学生经常开动脑筋，掌握自己学习的全过程。
等差数列练习题范文6
关键词：高中数学；学习；Excel；应用技巧
一、引言
通过使用Excel，我们能够对大量的数字进行有效的整合和处理，还能够借助于Excel中的工具，绘制图形与图像、制作表格、建立模型等，在我们面对大量数据，或者难以搞的懂函数图像时，就可以借助Excel理清解题思路，提高自己的解题效率。本文就将结合高中数学学习的内容，以及自己在平时运用Excel进行数学学习的实践，和大家分享一下在高中数学学习中，一些比较高效的Excel应用技巧。
二、在统计学习中的应用技巧
在学习统计内容时，涉及到多种统计方式、大量的数据整合和求值、频率分布直方图等多种内容，有时还会遇到非常大，或者小数位比较多的数据，处理起来非常麻烦，在处理这类问题时，不仅会花费大量的时间，还难以保证求得值的准确性，这时我们就可以使用Excel来解决统计的难题[1]。1.统计中的不同求值打开后找到“公式”选项，在“其他函数”一项中找到“统计”这项，点开后会显示出多种不同的函数类型，找到自己想要求的值对应的英文函数名称,得到自己所求的数值。以“平均值（AVERAGE）”为例，选中AVERAGE后，会在单元格中出现函数名次，并在右边弹出一个框，选中你要求平均数的数值，勾选数字，圈定单元格，会显示在“Number=”这个框中，输入完毕后，点击确定，在左边的单元格中就会显示出所求的平均值，其他的数值求算方法依此类推。2.频率直方图这里我随便举个例子，将数据导入Excel表格中，将数据添加完毕后，设定出你的分布间隔，这里我们以10为间隔，之后，找到“数据”，点击“数据分析”这一项，打开后找到“直方图”，点击后会在右边弹出一个对话框，在“输入区域”勾选你的原始数据，在“接收区域”勾选你所设定的区间，点击“图表输出”，就会在之前列出的数字右边生出所求的频率分布直方图，根据需要修改频率直方图的名称，创建新的sheet后，显示直方图，就结束了。
三、在回归分析学习中的应用技巧
我们在学习回归分析时，会被要求根据给出的数据判断是否具有相关关系，以及两个不同变量之间能否以线性回归方程来表示的问题，这就涉及到绘制散点图、求回归方程的较复杂的数据处理问题，而且最终求得的方程相关性不一定满足要求，因此，在回归分析的学习中，我们也可以应用Excel。首先我们要理清回归分析的两个步骤，步骤一：画出散点图；步骤二：根据散点图，选择回归模型，并利用最小二乘法求出线性相关关系的回归方程[2]。1.画散点图这里我还是随便举出些数字，将数据分为x与y列输入A列和B列，数据输入完成后，在工具栏上方找到“图表”，插入“散点图”，就生成了所列处数据的散点分布图。2.求回归方程在这里所举出的例子中的两个变量是呈线性相关关系的，因此我们可以继续往下求出两变量之间的回归方程。找到“数据”一项，点击“数据分析”，并找到“回归”这一项，在相对应的框中输入X值与Y值的输入区域，通常我们将置信度设置为95%，如果是平常所做的练习题，可以适当调高置信度，根据所做的题的实际状况选择“残差”状况。之后，点击“图表”，勾选“趋势线”选项，点击“更多选项”-“线性”，再勾选“显示公式”和“显示R平方值”，之后，再点击确认输出后，就能得到所求的回归方程，并显示出其在坐标系中的位置和图像，以及其与散点的分布状况。
四、在函数学习中的应用技巧
在数学学习的过程中，我们学习的函数类型逐渐增多，复杂程度和难度也不断提高，有时在解题时，为了帮助更好地理解题意，需要画出函数图像，或者求出某一点上的函数值，为了简化这一求值过程，提高画图效率，我们可以使用Excel[3]。1.简化求值过程在这里我以较简单的等差方程“2X+1”为例。大家可以先对得到等差数列值的方法做一个了解，比如说，我们先在A列写一个5，然后从A4右下角下拉，相当于一个间隔为零的等差数列；然后在B列B4=5，B5=6，然后再将两个单元格一起往下拉，相当于是间隔为1的等差数列；C列也按照这样的方法，间隔为2；再在D4单元格里写上“B4*2+1”，回车键后，就得到了11，在11单元格的右下角向下拉，就得到了D列，也就能得到等差方程F（x）=2X=1的所有解。2.提高绘制函数图像效率Excel还可以用于绘制函数图像，这里我举一元二次函数“Y=x^2+2*x+1”的例子。首先，列出x值，填入-3，之后，点击“开始”-“编辑”-“填充”，这时我们勾选列，将步长设为0.1，截止到3，再在右边填入“Y=H2^2+2*H2+1”，（H代表的是x所在的列），这个过程相当于重复了之前说过的等差数列的步骤，得到相对应的一系列y值；之后，再点击“插入”-“散点图”，会在屏幕上出现一个空白的画面，我们选择带平滑线的散点图，并勾选我们需要使用的数据，也就是勾选x、y值，就得到了我们所要的函数的图像，更换成需要的图标标题即可。在高中数学学习中灵活应用Excel不仅能够帮助自己节省大量的时间，提高做数学题的效率和解题质量，从而大大提高数学学习效率，将节省下来的时间投入到更高难度的数学学习或者其他科目的学习上；还能够不断拓展和提高自己应用Excel的能力。
作者:刘霁瑶 单位:保定市第三中学583班
参考文献：