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百分数的概念范文1
关键词：小学数学；百分数应用题；教学方法
G623.5
在《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学数学的教学要活学活用，数学的教学要与学生的实际生活相结合，而不是仅仅进行知识的灌输，更应该注重的是学生解决实际问题的能力。对学生进行多层次、多角度的教学，在教学过程中加大培养学生创新能力与实践能力的力度，在百分数的教学当中，教师要注重对学生的教学方法与窍门，让学生在解题过程中培养数学的思维。
一、小学数学百分数应用题的教学关键
对于小学百分数的教学而言，其难点是在如何教会学生在实际问题中对百分数的知识进行应用，而在此之前要注重对于学生的教学程序。百分数的教学难点主要分为三个部分的教学，首先要让学会对百分数的概念进行了解，如百分数的又来及其原理，其次是百分数与小数之间的转换关系，由于学生之前接触过小数，所以对于百分数与小数之间的关系是教学的重点之一。最后就是单位“1”的方法解百分数应用题。
二、小学数学百分数应用题的教学策略
上文中讲述了小学数学百分数教学中的百分数的概念、百分数与小数之间的转换、单位“1”的解题方式等教学重点，而小学数学中的百分数应用题的的教学主要围绕着这三个方面展开，下文对小学数学百分数应用题的教学策略进行分析。
（一）百分数概念的教学
在小学数学课程的百分数这一章节当中，首先就是对于百分数这一概念阐述，表示一个数是另一个数的百分之几的数就叫做百分数，也叫做百分比或者百分率。在对于百分数的概念介绍上，如果仅仅只是对于百分数的概念进行讲述，那么学生对于这个概念的理解就不会太深，但是在其概念的介绍同时加上一些实例或者是趣味的百分数，而言就是另一种效果了。
例如，在北师大版小学教材中的“百分数认识”这章节的教学，教材为了让学生更加主观的对百分数的概念进行理解，设置了“趣味数学”这一栏目，将数学的百分数与成语相结合如“百战百胜的胜率的百分之百”、“一箭双雕的命中率的百分之两百”、“半壁江山所占的比重是百分之五十”等，将百分数的概念理解将成语相结合起来，让学生在理解百分数这一概念的同时将其与生活当中的所见所闻结合起来。
（二）通过单位“1”解百分数应用题
通过找单位“1”的方法来解答百分数应用题是小学数学中百分数应用题解答的常见方式。而单位“1”解百分数应用题一般分为两种情况，一种是单位“1”已知，另一种是单位“1”未知，而这两种情况又有着不同的解题方法，以下通过北师大版数学教材中的实例分析单位“1”的两种不同情况所对应的解题方法。
例如，六一班女生人数为20人，已知男生人数比女生人数多20%，问六一班男生一共有多少人？
根据看单位“1”的方法来解答这道题，首先找出单位“1”的存在，根据常识一般“比”的后面是单位“1”，而题目中“比”的后面是女生人数，所以单位“1”是已知的，则大体上进行乘法的运算，并且通过其中的关系量可以列出算式20*（1+20%）。
例题2，六一班男生人数为20人，已知男生人数比女生人数多20%，问六一班有女生多少人？
依旧根据单位“1”的方法来解答，首先寻找单位“1”，根据常识得知单位“1”是女生人数，而例题当中女生人数是未知，所以运用除法运算，男生比女生多依旧是加法，所以列算式为“20/（1+20），得出结果。
类似的例题，同样的单位“1”，但是由于“1”的已知与未知情况的不一样，所列出的算式也就不一样，教师在进行单位“1”这种方法的教学时，要教会学生如何正确的寻找单位“1”，有个题目单位“1”是在“比”的后面，但是有的题目并没有“比”这个字眼，所以单位以的灵活寻找与运用才是问题的关键所在。
（三）运用小数与分数的转换解决应用题
在小学百分数的应用题解答中，常常会列举一些携带着百分数的一些算式，而在其进行换算的过程当中，经常会有学生由于对于百分数定义的不了解或者是刚刚接触百分数，对其运算的方法有些生疏而导致运算的错误，所以教师在进行百分数应用题解答讲解的过程当中，可以教会学生将其中整数与百分数的运算转化整数与小数的运算。
例如，韩庄村去年人均收入为8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，问今年韩庄村的人均收入是多少？
根据对应用题中单位“1”方法的理解，今年韩庄村的人均收入为8970*（1+15%），而学生在列出这个算式之后，面临的是解答的问题，将这个算式进行下一步运算则是8970*115%，而对于这种比较大的百分数与整数之间的转换，仅仅是靠分母与整数之间的互相转换是不能轻易得出结果的，所以最后还是要做乘法的运算，而这种类型的算式，建议的是让学生运用计算器进行计算，而计算器中的百分数单位虽然可以呈现，但是也仅仅是在结果上呈现，比如计算器中得到的数字是0.2，按下百分建则会现实20%，但是在运算的过程中却无法呈现，所以在对于8970*115%的运算中还是建议学生将其转化为8970*1.15的方式进行运算，这种转化则需要学生对于百分数与小数的转换非常的熟练。
三、结语
小学数学百分数应用题贯穿着小学与初中，对于培养小学生的思维能力与实践能力有着很大的启发作用，既可以让学生学会解题方法与解题技巧，又可以让学生更好的明白其中的道理，所以，作为小学教师一定要深入研究小学数学的教学内容，在教学实践的基础上不断的摸索，探索教学方法与教学技巧。在提高小学生学习兴趣的同时让学生对数学百分数应用题熟记于心。
参考文献：
[1]宫静.浅谈小学数学分数、百分数应用题研究策略之作图法[J].读写算（教育教学研究），2015，（32）：150-151.
百分数的概念范文2
随着时间的推移和科学的迅猛发展，人们的思维方式和思考范围也在不断地变换和拓宽。所有已定型的理论以及名词概念的解释等，如有不适之处的，应加以修正或补充。
笔者对“百分点”之概念的解释表示质疑的理由是：
其一，上述对“百分点”之概念的前半部分，即是指以百分数形式表示的相对数指标的增减变动幅度或对比差额。例如，某企业的2009年的销售利润率为10.6%，2010年为13.4%，按照这前半部分的前半部分解释即以百分数形式表示的相对数指标的增减变动幅度，应计算为：
用这个26.42%的相对数所表示的增减变动幅度就是百分点之概念吗？显然不是！按照这前半部分的后半部分解释，即以百分数形式的对比差额，应计算为13.4%-10.6%=2.8%，用这个2.8%的相对数所表示的对比差额就是百分点之概念吗？这也不是！更何况这两个可比的百分数根本就不能直接相减，而且相减后所得的差额无任何意义。上述的两种解释都是错误的。
其二，上述对百分点之概念解释的后半部分，即它是被比较的相对数指标的增减量，而不是它们之间的比值。这与前半部分的解释是自相矛盾的，前半部分说的是以百分数的形式表示的即相对数的增减变动幅度或对比差额，而后半部分则说的是相对数之间的增减量，而不是它们之间的比值，量是属于绝对数，我们决不能吧相对数与绝对数等同起来看待，这是不言而喻的错误。
其三，就其作者的本意来说，被比较的相对数指标之间的变动幅度为增减量，量是绝对数，而上述对百分点之概念的解释则是词不达意的。对其上述的解释的第一句话就是完全错误的“百分点是指以百分数形式表示的相对指标……”我们大家都知道，百分数是相对数，而变动幅度的增减量，这个“量”是绝对数，以此可想而知，上述对百分点之概念的解释是违背了作者的本意和初衷。
其四，假如说按照作者的本意计算出来的结果，符合作者的初衷，仍以前例为例，该企业2009年的销售利润为10.6%，2010年为13.4%，该企业的销售利润率2010年比2009年增加的幅度（简称增幅）为：13.4-10.6=2.8。这个2.8难道说是百分点之概念吗？不是的。这是显而易见的错误。这个2.8是绝对数的量，而百分点是量词，“量”和“量词”是两个截然不同的概念，所谓的量就是指绝对数的数，例如：100，200，1000等，而量词则是指量的单位的词。例如公里（），平方公里，公斤（）等，量的数常与量词一起连起来使用，如100公里，200平方公里，10000公斤，这是浅显的道理。上述中计算出来的这个2.8就是该企业的销售利润率2010年比2009年增加的幅度为2.8个百分点。
那么什么是百分点呢？笔者认为所谓的“百分点”就是指将百分数的书写形式（如3.78%）中的%（百分号）――即100，从0开始至100平均分成n个点，其中的每一个点就叫做百分点。百分点也可以理解为（%百分号）中的点。在这里需要说明的是：在平均分成n个点的时候，首先应从0开始，平均分成0，1，2，3，…100个点，然后再相邻的两个点，如：0点至1点，1点至2点，2点至3点乃至99点至100点之间，再平均细分成10个、100个或1000个点等，以适应不同的百分数的数值需要，这是因为百分数的数值不一定都是整数之故。正如在度量长度或高度等，在每米内，又分为分米、厘米、毫米、丝米、微米以及纳米等一样，以适应度量之需要。
笔者认为反映两个可比的百分数之间的变动幅度有两种表示和计算方法：
一种是以相对数形式表示的。仍以前例计算；
这个26.42%就是该企业的销售利润率2010年比2009年提高了26.42%。用该种形式表示和计算方法来反映两个可比的百分数之间的变动度，其缺点是计算方法较为复杂，使人们见了不太醒目。
另一种是以绝对数形式表示的，仍以上例加以说明，其计算方法为：13.4-10.6=2.8个百分点，这个2.8个百分点就是该企业的销售利润率2010年比2009年提高了2.8个百分点。用此种形式和计算方法来反映两个可比的百分数之间的变动幅度，其最大的优点是计算方法简便，使人们见了一目了然，给人以一种直观的感觉。
在这里还要说明的是计算两个可比的百分数之间相差的绝对幅度时，绝对不可以用这两个可比的百分数直接相减后的差额，再去掉“%”（百分号）的方法来进行，这是因为一个百分点不等于一个1%之故。仍以前例加以说明13.4%-10.6%=2.8%，然后再去掉“%”（百分号），得2.8个百分点。这种计算方法是完全错误，这是因为2.8个百分点不等于2.8%。这个2.8%是一个完整的百分数，叫百分之二点八，而这个2.8则是这个2.8%的百分数的数值2.8。这个2.8在百分号（%）中的点上，显示了2.8个点，这个2.8个点就是2.8个百分点。这个2.8个百分点占100个百分点多少呢？计算如下：2.8个百分点/100个百分点*100%=2.8%。这个2.8%就是2.8个百分点占100个百分点的百分之二点八。又如17.38%，就其百分数而言，叫百分之十七点三八，就其该百分数的数值而言，叫17.38个百分点。任何一个以百分数的书写形式表示的百分数均无例外。
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百分数的概念范文3
（学生交流自己在生活中收集的百分数之后）
师：百分数在生活中应用的很多，应用的十分广泛。同不同意？（生：同意）人们为什么那么喜欢用百分数呢？用百分数有什么好处呢？我这个问题提出来，建议同学们在今天这节课里好好研究。我刚才提的一个什么问题？
生：人们为什么喜欢用百分数？
（师板书：为什么喜欢用？）
师：人们为什么喜欢用？你也能像黄老师这样提出咱们今天学百分数时应该研究的问题吗？
生：我想问问百分数跟分数有什么区别？
师：百分数跟分数有什么区别？是啊，百分数不就是在分数前面加了一个“百”字（边说边在课题“百分数的意义”的“百”字下打上着重符号），所以她认为百分数是一种特殊的分数，它跟分数应该有区别。这个问题可不可以研究？
生：可以。
生：百分数有什么意义？
师：有什么意义？什么叫百分数？诶，很好！
生：我想问百分数是怎么写的？
师：怎么写的？
生：百分数是干什么的？
师：百分数是干什么的？啊！什么叫百分数是干什么的？谁听懂了他说的什么意思。
生：我觉得他可能是想问百分数在什么地方运用得比较广泛？
师：哦，在什么情况下人们喜欢用百分数？
生：使用百分数有什么好处？或者说百分数又给我们的生活提供了哪些便利？
师：（指着黑板上的“为什么喜欢用”）提供了哪些便利，这就是为什么喜欢用，它有什么好处？
生：百分数和分数有什么两样？
师：百分数和分数有什么两样就是有什么区别。
生：我想问百分数有什么用途？
生：我想问问是百分数用的多还是分数用的多？
师：分数用的多还是百分数用的多？这个问题问的好。
生：我想问问为什么要用百分数？
师：好，可以。同学们提出了这么多的问题，我想我们课堂上的时间是有限的，我们重点研究几个问题好不好？哪几个问题呢？
（学生看着黑板板书的提示，回答略）
赏析：
课堂是千变万化的，再精心的预设也不可能预想出课堂上的种种可能。因此，教师以什么样的机智引出要生成的问题？以什么样的心态直面不期而至的生成？以什么样的行为梳理出有价值的生成资源？上述案例给我们很好地启示。
在师生共同感受百分数在生活中的广泛运用之后，黄老师询问学生：“你也能像黄老师这样也能提出咱们今天学百分数的时候应该研究的问题吗？”学生不负所托提出了七个问题：⑴百分数和分数有什么区别？⑵百分数的意义是什么？⑶百分数是干什么的？⑷百分数给生活提供了什么好处？⑸百分数有什么用途？⑹分数用的多还是百分数用的多？⑺百分数是怎么写的？面对这7个问题，黄老师没有简单地肯定或否定，而是在认真倾听的基础上，或认同：这个问题问的好；或转化：有什么意义？什么叫百分数？诶，很好；或梳理：百分数是干什么的？啊！什么叫百分数是干什么的？谁听懂了他说的什么意思……进而，在此基础上筛选出了与本课时教学目标息息相关的四个问题：⑴为什么喜欢用百分数？⑵在什么情况下用？⑶百分数是什么意思？⑷百分数和分数比较有什么不同？应该说这四个问题基本上涵盖了一个新概念建立所必需的元素，具体地说，“为什么喜欢用百分数”实际上是在告诉学生这是在研究百分数的必要性；“百分数在什么情况下使用”是在研究百分数的使用范围；“百分数是什么意思”这是百分数的一个本质含义，也是本节课应该抽象出来的一个数学重要的概念，是在学生经历了具体认识后的一个提升；“百分数和分数有什么不同”是学生解决认识百分数的意义过程中很自然产生的一个疑问，而且它的解决必然进一步促使学生理清对百分数的意义的理解。因此，这四个问题的筛选，足以让学生对百分数有一个初步的认识和全面的了解。
认真地倾听，宽容地接纳，理智地筛选，既满足学生的个性需求，又关注学生的群体状况。这是这一教学片断给我们最深切的启示。
百分数的概念范文4
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2014）08-0077-02
一、听课所得
到学校听课，发现不少教师对“百分数”一节二度开发不深人，不到位。表现在对部分术语不解释，不强调，对数与数之间的关系不归纳，不厘定，致使学生做作业思维模糊，随意性强。做对了，不明了依据；做错了，找不出原因。鉴于这种状况，有必要对部分术语进行辨析，以便应用。为便于说明问题，现摘录冀教版2008年6月第二版第6册上册“百分数”一节部分例题如下：
例1.水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35%，扩大后的湖面积是多少平方米？
例2.某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%。去年计划退耕还林多少公顷？
例3.一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是475.5元，比原来降低了12%。原来每件产品的成本是多少元？
例4.2003年全年棉花种植面积是511万公顷，比去年增加92万公顷。2003年全国棉花种植面积比2002年增长百分之几？
例5.光明小学4月份用电817千瓦时，比3月份节约43千瓦时。4月份比3月份节约用电百分之几？
例6.某钢厂4月份炼钢60吨，5月份炼钢67.5吨。5月份比4月份增产百分之几？
例7.某商场国庆节期间电器降价销售，小型电视机原价80元，现价62元。降低了百分之几？
为让学生熟悉这节课的知识要点，并会依据要点解答上述例题，应先明确三个概念、五个等式。
三个概念是：标准数、现实数和比较数。
标准数，一般是指“原来的”、“原计划的”、“过去的”数等等。像例题1中的2800平方米、例题6中的60吨都是标准数。
现实数，一般是指标准数与百分数经过运算而得到的数。像例题2中的630公顷、例题3中的475.2元都是现实数。
比较数，一般是指百分数提升时现实数与标准数的差，像例题4中的92万公顷，或者百分数下降时标准数与现实数的差，像例题5中的43千瓦时等都是比较数。
五个等式是：
（1）比较数÷标准数=百分数
（2）标准数×（1+百分数）=现实数（适用百分数提升题）
（3）标准数×（1-百分数）=现实数（适用百分数下降题）
（4）现实数一标准数=比较数（适用于百分数提升题）
（5）标准数一现实数=比较数（适用于百分数下降题）
这5个等式是“两量求一”的基本等式，学生秉持上述术语和等式，在做题时就可避免开头所出现的问题。
二、辨析及应用
例1：例题6中，引导学生依据定义，说出60吨是标准数，67.5吨是现实数，依据等式1，按照两量求一的思想，引导学生说出本题缺少隐藏量比较数，用等式（4）求出比较数。
67.5吨-60吨=7.5吨
用等式（1）求出百分数
7.5÷60=12.5%
例2：用同样的手段，引导学生释解例题7，题中的80元是标准数，62元是现实数，用等式（5）求出比较数
80元62元=18元
用等式（1）求出百分数
18÷80=22.5%
例3：指导学生认识例题5.817千瓦时是现实数，43千瓦时是比较数，按照两量求一的思想，求百分数还需标准数。标准数是3月份的用电量，根据等式5求出3月份的用电量是817+43=860（千瓦时），再根据等式1求出百分数（过程略）。
例4：用类似手段，引导学生认识并求解例4题（过程略）。
百分数的概念范文5
一、前奏：引人入胜——例谈概念教学引入的策略
俗话说：“好的开端是成功的一半。”概念教学的第一步就是引入概念，而恰当的引入概念对于后续的讲解必然会起到事半功倍的作用。
（一）情境引入
一位特级教师在浙江绍兴执教《百分数的意义》时，课的开篇导语首先问学生：“你们绍兴有好多特产，真了不起，都有哪些呀？”学生自然说到了黄酒，“知道它的酒精度数吗？”“是17.9%。”“那么谁还在其它地方见过这种类似的表示方法呢？”这种谈话方式学生很容易接受，提到本地的特产，学生自然感到既亲切又自豪，再从特产联系到日常生活中常见的类似的表示方法，引入自然、亲切而又贴近生活，为学习新知创设了一种民主、科学、和谐、愉快的学习氛围。
（二）直观引入
数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。因此，教师在教学中，应该通过实物图像的直观性，联系儿童熟悉的事例或已有的知识来形象地引进新的概念。例如：在教学“千克”和“克”、“米”和“厘米”等较小的重量、长度单位时，可先用让学生称、掂、量的方法，然后在此基础上利用已有的概念，用发散思维的形式建立起“吨”、“千米”等较大的新的重量、长度单位的概念。
（三）计算引入
有的概念不便直观引入，但通过计算能使学生比较容易接受，这时就要采取计算引入的方法。如通过小数除法的计算引出“循环小数”的概念；通过除法计算引出“商不变”的规律；通过分数乘法的计算引出倒数的概念等等。
二、曲中：引吭高歌——例谈概念教学讲解的策略
（一）理清概念的内涵和外延，促使学生全面理解概念
平行四边形的定义是两组对边分别平行且相等的四边形，而它的性质却包括：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等。它的判定则包括：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③两组对角分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形。此外，教师还要准确描述概念的外延，防止不适当的扩大或缩小概念的外延。
（二）注重知识间的前后联系，拓展所教概念
小学阶段数学概念的一大特点就是对许多概念的定义是初步的，且随着学龄的增长逐步完善。从纵向上看，许多概念都随着学生知识的逐步积累、认识的逐步深入而愈加完善。注重知识间的前后联系，就是要求教师不仅要熟悉现阶段的教学内容，还要了解后续阶段的教学内容，在给学生讲解概念的过程中始终注意将二者联系起来，注重知识的连贯性。比如对圆的认识，一年级的学生就接触到了，但是当时对学生的要求只是在几个平面图形中能找到圆就行了；而到了六年级再认识圆时，对学生的要求就更进一步，不仅要求他们了解圆的各部分名称及各部分之间的关系，还要求进行求圆的周长与面积的计算，这就要求教师在最初的教学时就应逐步渗透后续内容。
（三）注重直观情境，使概念具体化
学生在获得抽象概念后还要回到具体的、直观的情境中，以利于学生加深理解概念的意义，如果教师在讲清概念之后不使概念具体化，就会导致学生不会应用概念。这样由具体到抽象再到具体的过程，正体现了人类认识的过程。例如，教学乘法的含义后，给出一个乘法算式，让学生用小棒摆出它表示的是几个几。再如教学分数的意义后，让学生自己动手创造一个分数并说明它的含义。这样，学生们在具体的情境中，通过动手操作、动脑思考，加深了对概念的理解。
三、曲尾：跌宕起伏——例谈概念教学巩固的策略
百分数的概念范文6
关键词：数学概念；教学；优化。
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）07-173-01
根据《小学数学课程标准》的要求，小学生在小学阶段要求掌握的数学概念是很多的，大概有500多个。这些概念对于以后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识，同时，这些概念又是学生思维和运算的主要依据。学生只有获取正确的数学概念，才能正确地进行推理和判断，因此，指导和促进小学生对数学概念的掌握是至关重要的。
一、联系生活，淡化处理
新课程理念在教学中提倡“以人为本”，反映在概念教学上，就是要尊重孩子的体验和感受。与过去的概念教学相比，我们应该尽量减少这样的概念教学模式：通过一步步严密的程序教学，一步步地概括，然后借助一个优等生的嘴巴把概念说出来。正确的做法应该是“淡化形式，注重实质”，也就是让学生真正理解概念，至于学生是否能像书本那样完整表述其实并不重要的。例如，教学“百分数的意义”时，在引入新课后，可以创设一个让学生交流合作的情景，让学生用课前搜集到的生活中的百分数在小组内交流，说说这些百分数表示的意义，然后小组推荐代表上台在全班交流。这样由学生自主来开展新课程学习，尽管不能预测课前学生能搜集到哪些生活中的百分数，但是，让孩子说说搜集到的类似酒精度52、含棉90等生活中的百分数的意义。可以想象，这样互动的课堂上，学生会积极地表述自己对每一个百分数的理解，在生生、师生互动中，绝大多数学生都能明白具体的百分数的意思。这里，并不需要去提及“表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数”这一经典概念，也没有一步一步地概括，然后借助一位学生的嘴巴总结出这句严密、抽象的话语的过程。但是，在每一个学生说出所收集的百分数的意义的一刹那，他们叙述的背后其实都隐含着那句经典名言般的概念，这就是“淡化”处理带来的结果。
二、结合实际，浅化处理
相比大部分可以进行“淡化“处理的概念，在小学教学中，还有这样一些概念：尽管教材给出了准确的定义，但是，这些定义的表述对于学生来说非常抽象，他们很难理解这些概念，而这些概念又非常重要，准确理解这些概念对学生的数学学习会产生很大影响。例如，数学中的起始概念很多都是这种情况。对于这样的概念教学，我们应该怎么办呢？我以为，应该进行“浅化”处理，努力使抽象的概念具体化，让学生看得见、摸得着。
以“体积”这个概念的教学为例。对于“物质所占空间的大小叫做体积”这样一个三维空间的概念，对刚刚学习“体积”的学生，理解起来肯定非常抽象。在教学中，教师应采用以下程序进行浅化处理：把两个大小、形状完全相同的玻璃杯放在课桌上，然后往两只杯子里倒水。提出：“谁能告诉我，哪只玻璃杯里的水多？哪只杯子里的水少？”学生仔细观察后，怎么也看不出水量的差别，只好犹犹豫豫地回答：“两个杯子里的水同样多。”教师肯定他们看的很认真，说：“两个一模一样的杯子，水面又在同一个高度上，当然水同样多了。”说罢，教师把一个东西放进了杯子。教师说：“还发现了什么？”在教师的启发下，学生发现放入东西的水面高了。教师接着问：“这是不是说明这杯子中的水多了？”学生马上否定。“那是为什么？”学生争先恐后地回答：“老师，您放的东西占地方，把水挤上来了。”这一个“挤”，一个“占”，说明学生已身临其境了。此时，教师又拿出一样东西放进另一个杯子，杯子的水面也升高了，而且超过了另一个杯子。教师问：“你知道这是为什么吗？”学生非常肯听地说：“第二次您放的东西个大。”在此基础上，教师很自然地揭示：“物体所占空间的大小，叫做体积。”这样，通过教具巧妙地演示，一个十分抽象的概念，就变成了学生可看得见、摸得着、理解的了的数学事实。
三、化解矛盾，跨越处理
在小学数学教学中，概念教学除了关注概念本身的科学性外，还应该考虑到学生的认知发展水平和接受能力。当该年龄阶段学生的认知能力和概念的抽象存在矛盾的时候，这时的概念教学，除了“浅化”之外，另一种处理方法，就是跨越。具体的做法就是回避，暂时不给概念下定义。教材中这类“不定义”的概念很多，例如，什么叫做“圆”？这个学生生活中非常熟悉的形状，如果要让小学生科学准确地说出它的概念，相信很难有学生能说得出来。因此，教材在开始这个知识的叙述时，进行这样“跨越”处理：“我们学过三角形、四边形都是平面上的直线图形，它们都是由线段围成的。现在我们研究平面上的一种曲线图形――圆。”概念上的“不定义”是否就可以弱化知识教学了呢？答案当然是否定的。对这类概念的教学，显然要有别于下定义的概念教学。
四、体验过程，深化处理
