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初中几何范文1
【关键词】平面几何 数学教学
小学生和初中生学习内容变化很大，数学思想也迥然有异。所以，在教学中，我们可以利用中小学几何知识的衔接点，首先做好知识重复部分的复习教学，如角、线段、射线、直线等概念。而对于知识应加深部分可以采用直观教学并通过练习强化训练，如线段的和、差部分及表示法，角的画法，角的和差部分等。新知识部分作为教学重点进行重点教学，如角的旋转定义，平行线的性质、判定等。
二、加强直观教学
1.注意结合学生的生活经验和日常实际例子，通过观察、实验，使学生在获得一定的感性认识的基础上，再提高学生的理性认识。例如：在教学“角”的概念之前，我们可以先引导学生观察圆规张开的两脚所形成的图形，总结出“角”的基本属性：两条射线，具有公共的端点，得出“角”的第一个定义，而在“角”的另一种定义之前，则指导学生拨动手表上的时针、分针，将圆规的两脚又开又合，使学生观察当两针(或脚)合在一起时的直观现象是射线，当旋转时则由一条射线变成两条射线，总结出“角”的第二个定义，这样比单独的概念教学效果要好得多。
2.充分利用直观教具。教具的直观性有助于启发学生观察图形之间的关系，提高想象力。例如：在教学“对顶角和垂线”这个内容时，可以用两条相交直线模型进行演示(模型是用两根直的木条钉在一起做成的)，通过转动其中一根木条，根据它们交角的大小关系，两条直线相交的不同情况，并结合模型向学生讲清对顶角、垂线的定义、性质。由于教具制作简单，可以节省很多教学时间。同时，这些直观教具非常利于学生观察，学生很感兴趣，加深了他们对概念的理解。
三、加强几何语言的教学
1.强调读书的重要性。学生认真阅读教材，让学生进一步模仿课本上的叙述语言，可以使学生逐渐领会和掌握几何语言，并更好地利用几何语言进行表述和交流。
2.循序渐进，分步进行几何语言的训练。第一步以描述性文字语言训练为主，结合图形的表示法进行简单的符号语言训练；第二步以符号语言训练为主，文字语言改为符号语言的练习中，渗透推理语言的训练。
3.师生共同活动，由图形到语言加强训练。在教学过程中，教师是主导，学生是主体，师生配合是教学成功的关键。所以，在数学教学活动中，教师和学生要共同参与教学活动，创设愉悦、宽松、合作、和谐的课堂教学情境。例如：教学“作一条线段等于已知两线段的和或差”这个内容时，教师在课堂上用尺规作图，学生写出作法；反过来则可以让学生作图，教师口述作法。如此反复训练，就会熟能生巧，对正确使用几何语言很有帮助。
4.强化符号语言训练，使学生明确几何关系。符号语言是利用符号来表达几何关系的，它是数学教学中数形结合的关键，几何图形与符号语言的结合又是推理的基础，所以在讲述有关概念时，务必要突出符号语言。
四、培养学生的识图能力
几何研究的对象是图形及图形之间的关系，识图是学习几何的基本功之一，因而，培养和提高学生识图能力是学好几何课的关键。所以，我们要结合教材，紧扣基本概念，指导学生多观察生活现象，从生活现象中寻找几何图形的运用特例，再结合几何原理进行分析、比较，加深学生对图形及其结构的认识。从特殊到一般，在变化中找规律，在变中掌握不变，以不断提高学生的识图能力。这样既有助于学生抽象思维能力的培养，又能加深学生对概念的理解和掌握。
五、培养学生的逻辑思维能力
初中几何范文2
【关键词】衔接 几何语言 数学技能 数学能力
几何教学，历来为数学教师所关注，它不仅关系到学生几何入门的问题，也关系到学生数学能力与技能的形成。笔者根据十几年的教学经验，认为几何教学应强调以下几点。
一、重视与小学衔接
初中数学与小学数学联系紧密。一方面初中几何是小学数学的推广、扩展。许多内容直接源于小学;另一方面，初中几何的许多内容的引入，公理、定理、性质的导出多从小学教学相关知识归纳类比，抽象概括而成。教学中充分注意与小学的衔接，对于学生掌握新知识，形成能力是十分关键的。
初中几何入门历来是难关，但与小学的衔接恰到好处会使许多内容让学生很顺利地接受，如线段、角这部分内容的教学一定要注意发挥小学的作用，因这一部分知识与小学联系密切，如直线，角等。因此，分析小学数学与初中数学相应内容的联系是必要的，但比较两者的区别则更为重要。教学中必须通过分析与小学相关的联系，在联系中发现冲突，进而引入初中内容;同时还要注意比较二者的区别。这样才能真正有利于初中内容的学习，而且可以避免许多错误产生。
在几何教学中，讲清小学数学与初中几何的联系和区别有助于几何入门阶段教学，尽管许多概念、图形学生在小学数学中已经见到，有利于建立联系。但小学数学与初中几何有着很大的区别：①小学以计算图形的长度、面积、体积为重;初中则偏重判断、推理。②小学几何没有符号语言;初中大量使用符号语言。③小学研究线段、角度的和、差、倍、分，是从数量上讨论的;初中则是从形的角度研究它们。
二、重视几何语言的教学
几何教学，不仅要培养学生的抽象能力，还要培养形象思维能力，在结合图形形成概念时，也要有空间想象力的参与。用符号、字母表示几何图形，是几何教学中必不可少的，这些符号、字母的表示就是通常所说的几何语言。教材中的很多概念、公理、定理、性质并没有全部形成一定的几何语言，为此，教师在教学中，应根据情况，引导学生形成一定的几何语言，掌握相应的表达式，以便达到推理论证。
三、重视数学技能的训练
数学技能是数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。数学技能可分为心智活动技能和动作技能。这两种数学技能既有联系又有区别。一方面，心智活动技能的形成与动作技能有关;另一方面，动作技能又受心智活动技能的控制。
对于技能的培养，应以知识的理解为前提，知识的理解并不等于技能的形成，它必须通过练习才能获得。并且在技能形成后，将十分有利于后面知识的学习。成为以后学习不可缺少的条件。例如，若没有形成整式运算的技能，那么必将阻碍分式等知识的学习。
对于技能的培养，应认识到它是一个从“会”到“熟”的过程，其间要通过有目的、有计划的练习，才能完成这一转变。
首先，应对形成什么技能及其意义有明确的认识，对所需知识要清楚理解，这样才能产生学习的主动性与积极性。
其次待学生明白“算理”后就可以逐步缩短思维过程，把活动连贯协调起来，使有些中间过程省略。
对于技能的培养，要及时矫正，及时总结，达到“熟能生巧”。由于数学技能的学习过程是一步接一步的，一步出差，将影响后继学习，及时纠正，认真总结，能帮助学生正确、迅速地掌握有关数学技能。造成目前有些学生推理不真、计算不准、表达不清、作图不规的现象，究其原因，一是学生普通轻视数学技能的形成;二是技能的规范程度不高。要解决此类问题，教师的平时教学就应加强技能培养。
四、重视数学能力的培养
数学能力是顺利完成数学活动所必要的心理条件。数学能力与教学活动紧密联系，它是在数学活动过程中形成和发展起来的比较稳定的心理特征。数学能力应着力培养三大能力：①认知能力，学会吸收营养。②实践应用能力，学会解决试题。③创新能力，会提出问题。在数学教学中，要做到知识的传授与能力的培养协同发展。
首先，要加强基础知识的教学，为发展能力打下坚实的基础。由于知识的形成和发展具有互生性，为此，教师在传授知识时，必须从横纵两个方面教学，“横”指知识内在的异同，“纵”指知识之间的内在联系。
学生对知识的获得，离不开异同的比较，也离不开清脉络、找联系，使各个知识纳入整个学科体系中，达到条件化、系统化，这样方能为我所用。为此教师在课前要全面考虑、精心设计，不只从知识体系来考虑，还要考虑到如何组织安排才有利于能力的培养。
其次，改变教学方法，培养实践能力。教学中，要善于启发学生，废除向学生通过自己的观察、演算、探索、思考甚至自己去实验，去找有关问题的答案，从而获得知识。教给学生如何将知识归类，寻找规律;教给学生思维的方法、审查问题和解决问题的方法;教给学生对概念、原理、法则、公式理解与应用的规律;教给学生自己判断答案是否正确;教给学生探究问题，发现问题的方法等等，让学生学会自己解决问题。
五、和学生进行情感交流，激发学生的学习兴趣
老师要热爱自己的学生，多与学生进行交流，了解他们的内心世界，交流对几何学习的想法，做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感，树立学好平面几何的信心，那样学生自然而然地从害怕学习几何知识过渡到喜爱学习几何知识。
初中几何范文3
（一）对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。
（二）善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。举个例子，如图，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？
如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。
（三）熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。
在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如，在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。
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[关键词]初中数学;平移;运用;证明
平移是将几何图形中的各顶点沿它们所在的一组平行线向同一方向移动相同的距离，这种几何变换的方法叫平移变换。平移变换有如下性质：平移后的图形与原来图形连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等;对应线段平行（或在同一条直线上）且相等;对应角相等;图形的形状与大小都没有发生变化。平移变换只改变图形的位置，而不改变图形的大小和特征，但是它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把比较分散的已知条件集中到一起，使问题得以解决。平移包括以下三个方面的应用：第一，集中分散的条件;第二，将复杂图形变得简单明了;第三，转换题目的形式。下面笔者通过具体的例题来说明平移思想在初中数学中的运用。
一、平移在三角形相关题目运算和证明中的运用
1.利用平移证明角之间的关系
例：已知三角形ABC，利用平移说明∠A+∠B+∠C=180°。
分析：如图，将AB平移到CD，并将BC延长，得到∠B=∠DCE，∠A=∠ACD，即∠A+∠B+∠C=∠ACD+∠DCE+∠ACB=180°。
2.利用平移求三角形边长
例：如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？
分析：由勾股定理可知AC= =4m，将楼梯平行于BC的边都平移到BC上，平行于AC的边都平移到AC上，因此地毯的长度等于AC+BC=7米。
二、平移在梯形相关题目运算和证明中的运用
初中阶段在学习与梯形有关的几何证明和运算中，平移思想的运用几乎涵盖了大半题型，因此这也成为我们在讲授与梯形有关内容时必须重视的地方。
1.平移一腰或两腰
平移一腰或两腰时，注意把握以下要领：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另一条腰的中点;或者同时移动两腰使它们交于一点。
例：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC。求证：∠B=∠C。
分析：过点E分别作EH∥AB、EG∥CD，分别交BC于H、G。
由于EH∥AB、AD∥BC，从而四边形ABHE是平行四边形，同理可得四边形CDEG是平行四边形，再利用线段垂直平分线的性质得到EH=EG，推导得出四边形ABCD是等腰梯形，故∠B=∠C。
题目需要证明的几条线段是分散的，通过平移变换可以将AB、EF、DC集中到一起。此时，各个条件都能很好地得以应用。
2.平移对角线
平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点，构造平行四边形，利用有关平行线的性质解决问题。
三、利用平移求面积
由于图形的平移不改变图形的形状和大小，因此在求一些图形的面积时，利用图形的平移可以巧妙地将这些原本很难直接解决的数学问题变得简单。
例：如图a，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路（长度单位：m），那么草坪的面积为 m2。
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一、初中几何题的常见的解题方法
初中的几何题中，其实常见的题型并不多，证明题是最常见的。而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段关系的证明通常包括相等及其和差关系的证明。其中，相等关系的证明是学生应该掌握的，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。
二、初中几何题常见的解题思路
1.学会作辅助线
在对初中几何题进行解题的过程中，除了要掌握常用的解题方法与规律外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍时，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。掌握常见的技巧，能有效提高学生的解题效率。下面通过一道例题进行详细分析几何证明题的解题方法及技巧。如下图所示，已知：在ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF，求证：DE=DF.
分析：通过上述条件可以得知ABC是等腰直角三角形，其中∠A=∠B=45°，所以根据定理可知，D是AB的中点，连接CD，从而可以得到CD=AD，∠DCF=45°，从而可以发现DCF≌DAE.
证明：连接CD.
由AC=BC，得∠A=∠B.又因为∠ACB=90°，所以CD=BD=AD，∠DCB=∠A=∠B.又AE=CF，所以∠A=∠DCB，AD=CD，所以ADE≌CDF，所以DE=DF.
学生要注意对辅助线的添加方法进行总结。如针对等腰三角形的“三线合一”的性质，学生就应该了解到要作的辅助线比较常用的是中线或顶角的平分线；而对直角三角形来说，要注意斜边上的中线是其常用的辅助线，尤其是斜边上出现中点时；对梯形来说，通过平移一腰或对角线，或用作高的方法把它转化成平行四边形或者三角形是常用的技巧。
2.注重教材中的逻辑成分
在解几何题时，首要的是具有逻辑思维能力。而要更好地培养其逻辑思维能力，主要的途径是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此来提高学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力。在初中教学中，有很多地方都运用了逻辑方面的知识。如某公路MN和公路PQ在P点交汇，并且两条公路构成的∠QPN=30°，而在点A处有一所学校，并且AP之间的长度为160m，如果一辆噪声较大的汽车行驶时，周围100m以内将会受到影响，如果这辆汽车在公路MN上沿着PN方向进行行驶，问学校是否会受到噪声的影响，已知这辆汽车的行驶速度为18km/h，如果学校受到影响，则受到影响的时间为多少？
分析：通过题目可以得知，此题为圆和直角三角形综合应用题，如果想要判断学校是否受到影响，则只需要得出A到MN距离就能够得出，对于影响的时间为多久，则只需要求出影响路段的长度就能够得出。
解：过A点作ABMN，垂足为B，在RtABP中，∠APB=∠QPN=30°，AP=160，则AB=AP=80，由此可以得出学校会受到影响。
以A为圆心，以100m为半径可以作出圆A交与MN与C、D两点。AC=100，AB=80，则BC=60.所以可以得出，CD=2BC=60，并且有已知条件知，18km/h=5m/s，所以可以得知学校受到的影响时间为24s.通过对身边的一些事情，运用数学问题进行解决，不仅能够提高学生的理解能力，而且对激发学生对数学的学习兴趣也具有重要的作用。
3.加强平面几何与立体几何的学习
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关键词： 解题能力 几何题 培养方法
一道初中几何题不但考查基础知识点，还考查数学思想、方法，考查学生的解题能力。教学中发现许多学生学习几何问题用的时间很多，做的题目也很多，但是收到的效果却不理想，究其原因是他们总是就题论题，费时费力，事倍功半，显示出学生解题能力低下，因此教师在初中生解几何题能力方面需要加强培养，根据教学大纲要求，以及观察初中生解几何题时的意识、习惯等，笔者浅谈初中生解几何题能力培养方法：
一、审题
审题要求初中生做什么？怎么做？一道几何题总有若干已知条件和待求解结论，通常还配备几何图形，于是，在审题过程中教师应该引导学生做到以下几点：第一，从题干条件中抓住概念、性质，读懂题中线段、角的有关数据及各种位置关系、数量关系，关注特殊的点、直线、射线等，结合图形与题目条件结论进行观察对照，使题意与图形在学生印象中正确对应统一。第二，从已有概念、性质进行基本相关联想，明晰已有线段、角的位置关系和数量关系，将已知条件和待求结论结合，从复杂图形中分解出基础几何图形，必要时根据题意重新画图帮助理解。第三，有些几何题有许多后续小题，不同小题之间除了原主题干条件相同，前提条件未必相同;相同题干条件下的前面小题的结论又可以作为后续小题的条件。第四，遇上复杂题目，为把握命题者意图，学生应该将题目多读几次，最好逐字逐句分析题意，抓住关键字词深入思考，挖掘隐含条件，为后续解题思路探究铺平道路，避免“滑过现象”，不可由于审题不认真、不完整导致解题不严谨，甚至无从下手。
例1（江西省2016）22.（图形定义）：如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”.
探究证明：
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即AOP）是等边三角形;
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′.
归纳猜想：
（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为____________________________，__________________________;
（4）图n中，“叠弦三角形”__________________________等边三角形（填“是”或“不是”）;
（5）图n中，“叠弦角”的度数为__________________________（用含n的式子表示）.
粗略地看，题目条件涉及“叠弦”、“叠弦角”、“叠弦三角形”三个新概念，其实际是旧知识，由“将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO”可以在图形中，找出旋转前后两图形的相对位置，由旋转性质及正n边形的各边相等、各角相等且等于（n-2）×180°÷n，在图1中明确AD=AD′，∠D=∠D′=90°，由旋转60°知道各对应点与旋转中心连线所成角为60°，对应点与旋转中心的连线段相等，在图1中明确∠DAD′=60°。根据“再将‘叠弦’AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO”这个条件，学生容易忽视“AO所在的直线”，从而简单认为点P与点O是对应点，轻易得出AP=AO，这就是典型的“滑过现象”，目前只有∠OAP=60°是明了的，而AP=AO是否相等凭直觉成立，但需要严格推理验证，由此可见，本题很考验学生思维的严谨性。条件“AOP为‘叠弦三角形’”考查学生理解其产生过程及识图能力。从第（1）问中，学生应能联想起等边三角形的判定定理。第（2）问证角相等，学生除了识别角的位置，认识到角与相关元素的位置及数量关系，及第（1）、（2）问是相同题干，第（1）问中的所有结论可作为第（2）问的前提条件。第（3）问求角度，（1）、（2）、（3）三问发现都涉及图2，由此，也可以考虑首选图2解决问题，那么图1、3、4应当是为帮助理解第（4）、（5）的几何题规律，便于归纳总结规律而增加的从简单到复杂、从特殊到一般的图例。这样，学生就把握了题意，为探究几何题的解题思路奠定了坚实的基础。
二、探路
学生在分析题意，探寻解题思路的过程中应该做些什么？怎么做？笔者认为几何题以题型而论，可谓种类繁多，几何题的解题思路需要学生多次探寻，往往也是柳暗花明、精彩纷呈，但多数几何题的求解或求证，其思路不外乎建立题目已知条件（甚至隐含条件）与所求结论之间的内在联系，因此，如何将它们联系起来，是确定解题思路的关键。有些几何题相对简单，只要根据概念、性质等知识分析其已有条件，就可以很快与结论联系起来，另有些题目，需要学生将条件与条件结合推理，产生的结论结合其他条件再推理，同时将所求结论不断转化，使条件推导得出的结论不断向所求结论靠拢，所求结论的转化不断向已有结论逼近，直至它们在某个点上联系起来，从而确立解题思路。这就要求学生熟练掌握基础几何图形的概念，性质，并且很清楚它们对应的结论。当解题思路受阻时，用所学知识将条件、结论进行等价转化，并在某个知识点上“连接起来”，从而打开解题的思维通道，明确解题的思考方向，契合“数学问题一般都是运用学过的知识加以解决”的转化思想。
例1的思路分析：第（1）问是判定“叠弦三角形”（即AOP）是等边三角形，结合已知∠OAP=60°，联想到等边三角形判定定理“有一个60°角的等腰三角形是等边三角形”，接着会想到的是AOP的哪两条边相等？结合“AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后得到线段AP”，会联想到AO=AP，但是这两条线段不能直接相等，需要严格证明，以图1为例，旋转∠DAD′=∠OAP=60°，得到∠DAP=∠D′AO，四边形ABCD是正四边形，可知AD=AD′，∠D=∠D′=90°，两者结合得APD≌AOD′（ASA），到此已经将题目条件与所求证结论联系起来，问题得解。第（2）问求证：∠OAB=∠OAE′结合题目已知与第（1）问中的结论，容易有两种常见等价转化：①证∠OAB=∠EAP，②证AOB≌AOE′。思路（一）：第①思路结合已有图形易联系起来转化求证AOB≌APE，结合已有直接证明显得困难，但由第（1）问易得APE≌AOE′，两者合并到思路②，分析已有条件，发现欠缺OB=OE′，观察OB、OE′是边BC，D′E′的一部分，且BC=D′E′，于是问题再次转化为求证OC=OD′，又会有两个方向：。┤等三角形对应边相等，）等角对等边，先探索。，连接AC、AD′，构造出AOC和AOD′，却依然没有全等的足够条件，但可发现对角线AC=AD′，思路到此告一段落，接着探索思路），必须连接CD′，要直接得到∠OCD′=∠OD′C，那是困难的，此时结合思路。┮延械AC=AD′，可以得到∠ACD′=∠AD′C，于是只需∠ACO=∠AD′O，由直觉可以发现只需ACB≌AE′D′，到此，已知条件与所求证结论在ACB≌AE′D′这个点上建立了联系，整个解题思路连贯起来，问题得证。思路（二）：第①思路结合已有图形易联系起来转化求证AOB≌APE，直接证明欠缺条件，转而考虑∠PAE=∠OAB亦可，结合图形易感觉AOB和APE存在轴对称，这就意味着可以在这两个三角形周边构造全等三角形，解题策略的通法是将题目中分散的条件集中起来，作AMDE于M，作ANCB于N.得到RtAEM和RtABN，以及RtAPM和RtAON，结合以上条件易证这两对三角形分别全等，推出∠EAM=∠BAN及∠PAM=∠OAN，得证∠PAE=∠OAB，从而解题思路贯通。第（3）问求角的大小，只需结合以上结论与多边形内角和定理，就可以解决问题。第（4）问可用归纳法，也可以参照以上证法证明之。第（5）问同理第（4）问。
三、书写
在学生经过认真审题、确定解题思路后，接着就是按照规范的解题格式进行书写。学生在书写解答过程中存在字迹潦草、审题不认真、思维混乱、说理无据、思路不清晰、推理不严密、解后不检查等现象，由此可见，教师培养学生规范的书写解几何题格式很必要，书写解答过程要做到表达清楚，层次分明，结论明确，论据充分，目的明确，说服有力，说理有据，做到严谨、严密、滴水不漏、环环相扣、无懈可击。第一，教师应该重视培养学生关于文字语言、符号语言、图形语言三者之间转化的能力，该能力是准确读懂题目、图形，造成对条件、结论、图形的正确识别、理解、转换、组织、表达的必备条件，教师在学生探究几何基础知识点时，有意识地将一个知识点作为几何模型让学生清楚把握结构，将每一个几何模型中的三种语言之间的转换做到滚瓜烂熟的地步。第二，要求学生用严格的格式、准确数学语言书写解答过程，教师检查学生的解题过程，反馈检查结果，学生及时总结错误并订正，理清书写要点，归纳解题步骤及注意事项。书写解题过程是学生理解题意，表达思维过程的外在表现形式，书写的过程更是学生思维提炼、升华的过程，理解事物本质、抽象概括的过程，是积累研究问题的方法和经验的重要途径，因此，应当加强训练。
例1解：（1）如图1四边形ABCD是正方形，
由旋转知：AD=AD′，∠D=∠D′=90°，∠DAD′=∠OAP=60°
∠DAP=∠D′AO，
APD≌AOD′（ASA）
AP=AO，又∠OAP=60°，AOP是等边三角形.
（2）法（一）：如右图1，连接AC，AD′，CD′，
AE′=AB，∠B=∠E′=108°，E′D′=BC，
ABC≌AE′D′，AC=AD′，∠ACB=∠AD′E′，
∠AD′C=∠ACD′，∠OD′C=∠OCD′，OC=OD′，
BC-OC=E′D′-OD′，即OB=OE′，
AB=AE′，∠B=∠E′，AOB≌AOE′，∠OAB=∠OAE′.
法（二）：如右图2，作AMDE于M，作ANCB于N.
五边形ABCDE是正五边形，
由旋转知：AE=AE′，∠E=∠E′=108°，
∠EAE′=∠OAP=60°
∠EAP=∠E′AO，
APE≌AOE′（ASA）
∠OAE′=∠PAE.
在RtAEM和RtABN中，
∠M=∠N=90°∠AEM=∠ABN=72°AE=AB
RtAEM≌RtABN（AAS）
∠EAM=∠BAN，AM=AN.
在RtAPM和RtAON中，AP=AOAM=AN
RtAPM≌RtAON（HL）.
∠PAM=∠OAN，
∠PAE=∠OAB，
∠OAE′=∠OAB（等量代换）.
（3）15°，24°
（4）是
（5）∠OAB=[（n-2）×180°÷n-60°]÷2=60°-180°/n
四、反思
数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。学生在解决一道几何题后应该反思什么？教师应引导学生从题目涉及的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系、题目考察的能力、数学思想方法、解题思路的探索、解法的多样性、书写格式的规范性等角度进行反思。如对例1可做如下反思：本题是综合性较强的一道中考题，涉及的知识点有正n边形的概念、性质，旋转的概念、性质，全等三角形的判定、性质，等腰三角形的判定、性质，多边形内角和公式等。本题属于探究型几何题，题干条件复杂抽象，文字繁多，不易理解，条件容易被忽视，使得推理不严密，条件与结论看似容易联系，其实隐含的联系方式却相当难找，由此可见本题考查学生文字语言、符号语言、图形语言三者之间的转换能力，识图能力，认真审题习惯，严密推理的逻辑思维能力，合情推理能力，观察分析解决问题能力等。本题主要考查学生转化思想，从特殊到一般的思想，体现在将所求解（或求证）结论的等价转化，从正四边形、正五边形等一直到正n边形的求角的大小，同时以上思想就是本题的破解策略，通过条件、结论的各自转化，最终在某个知识点上建立联系，从而使解题思路得以贯通。可能出于中考这种限时考察全科的因素，本题书写规范要求相对降低，如后三个小题以填空形式出现，但学生在平时此类型题目的求解训练过程中，可以考虑书写，用于训练学生的严格书写格式尽量简化书写内容，同时培养学生缜密的逻辑推理能力。本题拓展了解法，两法值得学生借鉴。在本题解答过程中，学生还可能将“图n”中的n理解为正多边形的变数，从而产生错解，因此学生应注意数字与图形的对应关系。进行解后反思有助于学生积累经验，巩固所学知识点，帮助学生总结解题规律，优化解法，达到事半功倍的效果，在已有的基础上突破、延伸、创新，以应对未知的难题。
最后，教师不可能只利用极少数例子和练习培养学生的解题能力，教师应当为学生提供足够多的数学问题，使学生视野得以开阔，数学问题的解决过程充满丰富多彩的观察、尝试、归纳、概括的思维活动，在数学学习过程中以问题为载体，感悟数学思维，积累数学活动经验，提升数学素养，发展学生的数学思维能力，通过数学问题的解决，学生获取知识的同时，提高解决问题的能力。
